雨水管网作为城市雨水系统的重要组成部分，设计的合理性关系到城市的排水安全。城市雨水管网的设计包含管段设计流量计算和水力设计。设计流量作为雨水管段水力设计的依据，计算的准确性关系到雨水管网系统设计。国内许多学者采用推理公式法结合恒定均匀流理论^[1]进行雨水管网设计流量的计算。随着研究的深入和模型工具的普及应用，本文研究团队发现随着管网设计规模的增加，以恒定均匀流理论为基础的推理公式法，在计算管道流量过程中会产生累积误差，特别是应用于较大汇水流域时，计算精度偏低。因此文[2]提出当汇水面积大于2.000 km²时，应考虑区域降雨和地面渗透性能的时空分布不均匀性和管网汇流过程等因素，采用数学模型法确定雨水设计流量。

国内外已有部分有关模型在雨水管网设计计算的应用研究。娄富豪^[3]把模型技术应用于对推理公式法设计方案的验证，将检查井无溢流作为验证标准，完成对设计方案的优化调整。Shao等^[4]基于初始设计方案，将管段充满度和流速作为约束，运用暴雨洪水管理模型(storm water management model, SWMM)依次完成管网管径和坡度的迭代求解。许多研究将模型技术与管径、坡度组合优化结合，综合考虑雨水经济性能和水力性能，实现了更精确的设计。Guo等^[5]基于元胞自动机原理，并与SWMM结合，以管网最低造价和最小溢流为目标，通过对管径的优化，确定最优设计方案。Zaheri等^[6]基于元胞自动机将管网设计分为2个阶段，分别将管段管径和节点高程作为决策变量，通过SWMM模拟，将水力性能添加到约束条件中，完成管网最优设计方案的选定。徐得潜等^[7]以经济最优为目标，并将节点溢流作为约束条件，基于遗传算法进行雨水管网设计方案的寻优，确保设计方案的可靠性和经济性。王赫婧^[8]以管网溢流和造价为最优目标，将枚举算法与SWMM相结合，用优化算法筛选寻优，开展雨水管网的多目标优化设计。付积皓^[9]基于NSGA-II算法，并将SWMM嵌入寻优过程，以降低成本、提升水力性能为目标，以地面无积水为约束，建立多目标优化模型。为提高管网优化效率，Lin等^[10]基于SWMM调用模拟，采用推理公式法创建初始管网，提出基于管段平均充满度、检查井溢流和管网造价的优化函数，实现了雨水管网的多目标优化设计。上述研究多将模型技术应用于雨水管网水力性能的优化或设计方案的校核，而对于运用模型进行设计流量计算的研究较少。

随着数学模型法应用于确定设计流量的提出，国内许多学者对其在雨水管网设计计算中的适应性进行了分析。方定懿等^[11]基于SWMM模型对推理公式法设计管网进行模拟分析，认为推理公式法在地面低洼处的设计，需结合模型进行模拟分析。王浩坦等^[12]基于InfoWorks ICM对某片区管网的出水口流量进行计算，并与推理公式法的计算结果比较，认为数学模型法的计算结果低于推理公式法。邓培德^[13]通过对规范中所提出的模型进行分析，认为模型涉及的参数众多，且多为自定，盲目应用会导致差错。雨水管渠设计方案^[14]并没有根据实测流量或水位进行模型参数的调整，因此，选择不同的模型方法和参数，会导致不同的计算结果。保证数学模型法在设计应用中可靠性的关键是模型的相关参数与雨水管网初始设计参数保持一致或等价设置。

综上所述，为提高雨水管网的设计精度，需要将模型应用于管段设计流量的计算，且在模拟计算时保证所采用的参数取值与雨水管网初始设计参数等价，以满足工程设计标准的要求。本文基于运动波模拟的计算理论，在确保模型参数与管网设计参数等价设置的条件下，进行雨水管网设计流量计算方法的研究，并将计算方法与管网设计过程相结合，提出基于运动波模拟的雨水管网设计流程。通过实例对比了不同汇水面积下运动波模拟法和推理公式法的设计结果差异，可以为水力模型在雨水管网设计中的应用推广提供理论支撑。

1 基于运动波的雨水管段设计流量计算原理 1.1 基于推理公式法管段设计流量的计算

城市雨水管渠设计流量一般采用推理公式法进行计算，结合Lloyd-Davisse阶段法，假设管段设计集水时间由地表集水时间t₁和管段汇水时间t₂组成，当降雨历时等于汇水区上最远点的雨水流达集流点的集水时间时，管段的设计流量最大^[1]。推理公式法基于恒定满管均匀流计算管段汇水时间，而实际雨水管道中的水流属于非恒定流的流态，从而造成推理公式法设计流量的计算产生误差，当汇水面积超过2.000 km²时，误差累积严重，计算精度偏低。因此，本文采用运动波模拟法演算管网汇流过程，提高雨水管网设计精度。

1.2 基于运动波模拟法管段设计流量的计算

该模型基于水力坡度等于底坡的假定，管段最大过流能力等于管道正常满管设计流量，联立连续性方程与Manning公式，通过过水断面圆心角的变化，可以模拟管渠中水流的时空变化过程，与雨水管渠实际流态更加吻合。SWMM^[15]针对管网的水动力模块提供了运动波模型的计算方法，且在城市管网水力模拟分析中具有广泛的应用，因此本文基于SWMM的运动波模块进行雨水管段汇水的演算。运动波模型的连续性方程、能量方程、流速和流量的计算，分别表示如下：

$ \frac{\partial A}{\partial t}+\frac{\partial Q}{\partial x}=0, $

(1)

$ S_f-S_0=0, $

(2)

$ v=\frac{1}{n} S_0{ }^{1 / 2}\left(\frac{D}{4}\left(1-\frac{\sin \theta}{\theta}\right)\right)^{2 / 3}, $

(3)

$ Q=\frac{0.0496}{n} D^{3 / 8} S_0^{1 / 2}(\theta-\sin \theta)\left(1-\frac{\sin \theta}{\theta}\right)^{2 / 3} . $

(4)

其中：A为过水断面面积，m²；Q为流量，m³/s；t为时间，s；x为沿水流方向管道的长度，m；S_f为阻力坡降；S₀为管道底坡；v为管道流速；n为管道粗糙系数；D为管道管径，m；θ为过水断面圆心角。

在雨水管网设计流量计算过程中，除应用运动波模拟法计算管网汇流过程外，还需要运用产流和汇流模型计算地表产汇流过程。以流量过程线计算为核心，采用地表产汇流模型计算雨水口入流过程线，并与运动波模拟法耦合，完成管段流量过程线的计算。自上游管段开始，将设计管段的雨水口入流过程线和与之相连的上游管段流量过程线叠加，将峰值作为设计流量，并与管段的水力设计方法相结合，实现管网自上而下的逐段设计。

1.3 设计条件等价原理 1.3.1 设计条件等价参数

地表产汇流模型和管网汇流计算涉及的参数众多，且仅提供合理化取值范围，在管网设计阶段无实测数据，难以科学定量且无法校核，盲目应用会造成较大的设计偏差。中国在雨水管网设计时有明确的参数和取值要求，包括降雨参数(暴雨强度公式和设计暴雨重现期)、产汇流参数(径流系数、地表集水时间和子汇水区面积)和管网参数(粗糙系数)。因此，可将产汇流模型和管道汇流计算参数与雨水管网设计参数保持等价，以确保模拟参数的可靠性。管网参数为设计阶段的确定性内容，所以模型等价设置的关键在于降雨参数和汇水区参数的等价。

1.3.2 降雨条件等价

中国雨水管网按照最大径流量设计，即通过暴雨强度公式与设计暴雨重现期的组合，计算预定设计标准下的最大径流量^[16]。对于模型，以降雨过程线作为输入条件，为保证降雨模型与降雨参数的等价，降雨模型应为基于暴雨强度公式计算得出的同频率分布雨型。只有保证降雨强度的同频率，才能实现雨水管渠的预定设计标准，保证设计过程中最大径流量测量方法的实施。

1.3.3 地表产流条件等价

中国工程设计领域的雨水管网设计通过采用径流系数计算地表产流，包括流量径流系数和雨量径流系数。在地表产流模拟过程中，需保证产流模型参数与流量和雨量径流系数的等价。工程设计领域常用径流系数法和初损后损法计算地表产流。径流系数法采用单一径流系数输入，无法综合考虑流量和雨量径流系数；而初损后损法涉及的参数众多，且多为自定，难以科学定量。对于城市产流而言，产流损失以地表下渗为主^[17]，因此本文忽略低洼地面的积蓄量和蒸发量，利用Horton下渗公式计算下渗强度。基于φ指数法^[18]，利用径流系数等价确定Horton下渗方程参数，计算净雨过程线。

流量径流系数^[19]指在高峰流量历时内产生的径流量与降雨量之比，结合极限强度理论，高峰流量历时对应子汇水区的集水时间。地表集水时间^[2]通常为5~15 min，考虑设计的安全性，本文选用15 min作为流量径流系数的高峰历时，以净雨过程线最大15 min径流量的平均径流系数等于该汇水区的流量径流系数作为流量径流系数的等价判定标准。雨量径流系数指整场降雨的总径流量与总降雨量之比，故以总净雨量与总降雨量之比等于该汇水区的雨量径流系数作为雨量径流系数的等价判定依据。下渗强度、净雨过程线、流量径流系数的判定标准和雨量径流系数的判定标准，分别表示如下：

$ f_i=f_{\mathrm{c}}+\left(f_0-f_{\mathrm{c}}\right) \mathrm{e}^{-\beta i} ; $

(5)

$ R_i= \begin{cases}P_i-f_i, & P_i>f_i ; \\ 0, & P_i \leqslant f_i ;\end{cases} $

(6)

$ \sum\limits_{i=j}^{j+14} R_i=C_{\max } \sum\limits_{i=j}^{j+14} P_i ; $

(7)

$ \sum\limits_{i=1}^n R_i=C \sum\limits_{i=1}^n P_i. $

(8)

其中：f₀为初始入渗率，mm/min；f_c为稳定入渗率，mm/min；β为衰减系数；f_i为第i时段的下渗强度，mm；i和j均为对应降雨时段, i=1, 2, …, n，文中以15 min作为高峰流量历时，故设置j+14；R_i为第i时段的径流量，mm；P_i为第i时段的降雨量，mm；n为降雨时段数；C为雨量径流系数；C_max为流量径流系数。

1.3.4 地表汇流条件等价

地表汇流模型包括非线性水库、等流时线法和瞬时单位线法。瞬时单位线法精度较低^[20]；非线性水库法各项参数未能给出相应的规定，难以科学定量；而等流时线法仅需输入汇流时间和汇流曲线类型，与汇流参数一致，故选择等流时线法模拟地表汇流过程。等流时线法^[21]又称时间面积法，该方法假定径流互不干扰，由每个等流时块上的径流按汇水时间依次线性叠加而成，等流时线法表示如下：

$ Q\left(t_i\right)=\frac{\alpha F}{t_{\mathrm{d}}} \sum\limits_{j=1}^{t_{\mathrm{d}}} I_{t_{i-j}} \cdot g \Delta t . $

(9)

其中：Q(t_i)为t_i时刻的流量，m³/s；I_ti-j为t_i-j时刻的降雨强度，mm; 当i-j≤0时，取t_i-j=0；F为区域汇流面积，km²；g为重力加速度，m/s²；α为单位换算系数，取值为0.167; t_d为地表积水时间，s。

根据设计条件等价设置原则，汇流时间与雨水管网设计中的地表汇水时间保持一致即可；对于汇流曲线类型，推理公式法基于线性汇流的假设，且城市雨水汇水区域面积较小，多可概化为矩形流域，故采用线性汇流曲线计算。通过对汇流时间和汇流曲线类型的设置，保证了地表汇流模型的等价设置。

2 管网设计流量计算流程

采用运动波法进行雨水管段设计流量计算。在计算中，输入参数包括雨水管网定线数据、汇水时间、设计暴雨强度公式、设计重现期和径流系数等。为了实现整个雨水管网的设计流程，本文基于地理信息系统(geographic information system, GIS)与SWMM的二次开发技术，将运动波模拟应用于雨水管网设计流量计算，并与雨水管段水力设计相结合。其中，GIS二次开发是基于GDAL(geospatial data abstraction library)中的OGR(open GIS reference)简单要素库^[22]开发完成；SWMM二次开发则是通过调用SWMM.dll动态链接库的方式实现，具体开发流程如下。

1) 构建雨水管网设计模型。首先，按照全时段应用本文地表产汇流模拟方法，对所有子汇水区进行一次性模拟，得到每个子汇水区的出水口流量过程线；然后，调用SWMM的管网汇流模拟，将出水口流量过程线作为相应检查井的入流，并完成设计条件等价模型的构建，以保证降雨、地表产汇流和管网汇流的连续性，如图 1所示。

2) inp文件创建与模拟结果读取。基于OGR开发读取雨水管网和子汇水区数据，并创建inp文件，与SWMM二次开发相结合，实现inp文件创建和管段流量过程线读取的联动。

3) 设计流量计算。将本段子汇水区入流过程线与上游管段出流过程线叠加，计算峰值流量，作为本段的设计流量。

4) 设计结果GIS转化。基于OGR读取设计管段的坐标信息，构建管网系统矢量化拓扑结构，并将设计结果(管径、坡度、编号和高程等)同步写入属性表中。

基于运动波模拟法的雨水管网设计流程如图 2所示。步骤如下：基于定线管网分布图，确定子汇水区的雨水口、汇水面积、径流系数和汇水时间；依据设计暴雨重现期和暴雨强度公式，确定设计降雨过程线，采用基于径流系数等价结合φ指数法的方式，计算子汇水区的净雨过程线；依据各子汇水区汇水时间和汇水面积，基于等流时线法计算各子汇水区的雨水口入流过程线；采用运动波模拟，将与本管段相连的所有上游管段的流量过程线和本管段汇水区入流过程线叠加，将峰值流量作为本管段的设计流量；基于设计流量完成该管段的水力计算，确定管径和坡度；从上游至下游，依次完成每一管段的管径和坡度等设计，直至程序结束。

3 案例验证 3.1 案例概况

以北京某片区雨水管网为例，如图 3所示，流域汇水面积总计4.506 km²，为完全分流制系统。根据建筑物分布、道路布置和街区内部的地形等因素布置雨水管道，然后结合地形坡度进行子汇水区的划分，定线管网共62个节点，管道总长度12.403 km。管网位于北京市第Ⅱ暴雨分区^[23]，故选用Ⅱ区设计暴雨强度公式，表示如下：

$ q=\frac{1602(1+1.037 \lg y)}{(T+11.593)^{0.681}}. $

(10)

其中：q为设计暴雨强度，L/(km²·s)；T为降雨历时，min；y为设计重现期，a。

基于Ⅱ区暴雨强度公式，设计暴雨雨型由北京市水文总站采用同频率放大法推导而来。汇水区流量径流系数取0.65^[2]，相应雨量径流系数取0.53^[19]，设计重现期为3年。3年一遇，历时180 min的设计方案降雨过程线，如图 4a所示。通过试算确定Horton下渗参数，完成地表产流的计算，计算结果如图 4b所示。同时，以汇水面积3.500 km²，地表集水时间7 min的汇水区为例，采用等流时线法计算汇水区出口流量过程线，计算结果如图 5所示。

3.2 设计结果对比分析

分别采用推理公式法和运动波模拟法计算雨水管网设计流量，并基于满管无压流完成雨水管段管径与坡度的设计。在设计参数的选定过程中，遵循一致性原则，采用2种方法分别得到雨水管网的设计方案。在一般雨水管网的设计过程中，管径与坡度由设计人员基于设计流量选定，无法客观衡量2种方法的差异，且推理公式法与运动波模拟法的差异主要在于管段设计流量的计算。因此，本案例以管段汇水最长的P₀~P₁₈管段为例，选取设计集水时间、径流系数和设计流量3个参数进行对比分析，以此表征2种设计方法的差异性。所选管段的空间分布如图 3所示。

雨水管段设计集水时间包括地表集水时间和管段汇水时间。对于地表集水时间，运动波模拟法要求设计条件与推理公式法保持一致，故将管段设计集水时间与管段汇水时间进行对比，如图 6所示。图 6a中运动波模拟法管段汇水时间为经由管段上下游检查井峰现的时间差；恒定均匀流表示运动波模拟法设计方案在恒定满管均匀流的工况下进行计算。

计算雨水管段设计集水时间的关键在于对管段汇水时间的计算。采用运动波法的管段汇水时间比推理公式法更短，汇水速度更快，如图 6a所示。随着设计管道数量的增加和管段汇水时间的累积，二者的集水时间差异逐渐增大，最大差值约12 min，如图 6b所示。

在雨水管渠的水力计算中，除第1个管段外，后续管段的流量均来自上游管段和本段入流的叠加，管段充满度大于0.5^[24]。在设计过程中，由于管段的输水能力通常略大于设计流量，难以形成绝对的满流，因此将管段的充满度范围设定为0.5~1，过水断面圆心角范围为[π，2π]。结合推理公式法中恒定均匀流计算公式^[1]和式(3)的运动波模拟法的流速计算公式，在过水断面圆心角为[π，2π]时，采用运动波模拟法计算的管段设计流速大于推理公式法，说明相比于推理公式法，运动波模拟法的汇水时间更短。以案例中使用运动波模拟法得到的设计方案为例，分别采用运动波演算和恒定满管均匀流计算管段汇水时间，如图 6a所示，除第1根管段外，在相同管径和坡度条件下，运动波模拟法的管段汇水时间更少、速度更快，与上述分析的结论吻合。

在地表实际产流过程中，随着降雨的持续，地表产流量逐渐增大，最后趋于稳定，径流系数随降雨量的变化而变化。在整个设计过程中，推理公式法采用的流量径流系数保持恒定。而运动波模拟法在雨水管网设计流量的计算中，采用基于径流系数等价结合φ指数法的方式计算产流，计算过程中径流系数的取值是动态变化的。将设计管段集水时间内径流量与降雨量的最大比值作为运动波模拟法中的径流系数，并与推理公式法的径流系数对比，如图 7所示。对于上游管段P₀和P₁，运动波模拟法计算的径流系数大于推理公式法。随着管网设计规模的增大，由于集水时间的增大，从管段P₃开始，运动波模拟法计算的径流系数开始低于推理公式法，且呈下降趋势，与地表实际产流的规律相符。

以P₀~P₁₈为例，结合运动波模拟法和推理公式法计算的管段设计流量，分析二者的差值与汇水面积的关系，结果如图 8所示。运动波模拟法计算的管段设计流量均大于推理公式法。结合雨水管段集水时间和径流系数的对比结果，由于运动波模拟法计算的管段流速高于推理公式法，各个管段的汇水时间减小，缩减了上游流量过程线和雨水口入流过程线的峰现时间间隔，因此运动波模拟法计算的管段设计流量大于推理公式法，且随着管网设计规模的增加和集水时间差值的累积，二者管段设计流量的差值呈逐渐增大的趋势，并在末端管段P₁₈形成最大差值，设计流量差值为18.09 m³/s。由于运动波模拟法的径流系数随集水时间的增加呈下降的趋势，因此设计流量差值百分比逐渐呈平缓的趋势，二者的管段设计流量差值百分比最大为39.45%，如图 8b所示。

统计运动波模拟法与推理公式法在不同汇水面积下的设计流量差值，如表 1所示。当设计汇水面积达2.000 km²时，其流量差值达7.50 m³/s，运动波模拟法较推理公式法计算流量增加31.58%，说明对于较大面积的雨水管网系统设计，宜采用数学模型法进行雨水管网设计流量的计算。

3.3 超标降雨情景模拟

为进一步分析在超标设计降雨情况下，经推理公式法与运动波模拟法得到的设计方案的排水能力，本文基于10年一遇的情景下设计降雨，采用径流系数与φ指数法结合的方式模拟地表产流；采用等流时线法模拟地表汇流，并与SWMM动力波水力模块结合，以节点溢流和管段超载为指标，分析了2种设计方案的模拟运行状态，模拟结果中的节点溢流和管段超载分布情况，如图 9所示。2种方法中节点溢流和管段超载占比的统计情况，如表 2所示。

由表 2可知，在10年一遇的情景下，与推理公式法的设计方案相比，采用运动波模拟法计算的管段流量设计方案的管段超载长度、溢流节点个数和总溢流量分别减少了8.57%、28.57%和38.48%。因此，在超标降雨条件下，该设计方案的管网具有更好的防涝性能。

运动波模拟法在雨水管网设计流量计算过程中，通过流量过程线演算来模拟管段汇流过程，与雨水管渠实际流态更加吻合，计算精度更高。与推理公式法相比，由于运动波模拟法计算的管段汇水时间较短，因此管段设计流量更高，管网设计规模更大。通过10年一遇设计降雨模拟分析，运动波模拟法设计的方案较推理公式法的溢流节点更少，总溢流量更低，管网运行更为安全，经济损失更低。

4 结论

GB 50014—2021 《室外排水设计标准》^[2]的4.1.7款规定，当汇水面积大于2.000 km²时应采用数学模型法确定雨水设计流量，明确了以恒定均匀流理论为基础的推理公式法在雨水管网设计过程中的局限性。为此，本文提出了基于运动波模拟的雨水管网设计流量计算方法，并结合GDAL开发实现了雨水管网设计的自动计算。即在保证模型参数与管网设计参数等价设置的条件下，基于运动波进行管段设计流量求解，并最终完成整个雨水管网设计流程的研究。本文以北京某管网(总面积为4.506 km²)为案例，量化比较了2种计算方法在不同汇水时间和汇水面积下的设计结算差异；并选择10年一遇的设计降雨重现期作为超标降雨，比较了2种设计方法下雨水管网的抗涝性能，得出如下结论：

1) 采用运动波模拟法计算雨水管段设计流量的前提是地表产汇流参数与设计条件等价。采用径流系数与φ指数法结合的方式计算地表产流过程，并采用等流时线法计算地表汇流过程，可以较好地实现设计条件的等价。

2) 提出了基于运动波演算的雨水管网设计流量计算方法，并与推理公式法进行比较，量化了两者的差异。采用运动波模拟法计算的雨水管网设计流量大于推理公式法，且随着管网设计规模的增大(汇流面积和时间的增加)，二者设计流量的差值存在逐渐扩大的趋势，最大增加39.45%；汇水面积达2.000 km²时，运动波模拟法设计流量较推理公式法增加31.58%，可见对于大型项目的设计，宜采用运动波模拟法计算雨水管网设计流量。

3) 对基于推理公式法和运动波模拟法设计的方案进行超标降雨模拟，量化了两者的排水能力差异。运动波模拟法设计的方案在10年一遇的降雨情景下，模拟的管段超载长度、溢流节点个数和总溢流量与推理公式法相比，分别减少了8.57%、28.57%和38.48%。可见超标降雨情景下，采用运动波模拟法设计的雨水管网防涝性能更优。