内悬置电动轮的柔性联轴器动力学性能分析
罗荣康, 俞志豪, 吴佩宝, 侯之超    
清华大学 车辆与运载学院, 北京 100084
摘要:内悬置电动轮构型可延长电机使用寿命, 缓解簧下质量过大造成的舒适性问题。由于轮内空间有限, 用于动力传递的柔性联轴器结构和性能直接决定内悬置电动轮的性能。该文提出了一种面向内悬置电动轮的柔性联轴器。该联轴器是由多个连接臂组成的平面并联机构, 每个连接臂由2个平行四边形机构串联而成。建立了该联轴器机构的运动学和动力学模型, 给出了偏心度、连杆静载荷及动载荷的计算方法。结合一组结构参数, 对联轴器的偏心度、连杆静载荷及动载荷进行了定量分析。结果表明:该联轴器允许传动系统在动力传动过程中沿垂向跳动, 具有等速传动、占用轴向空间小、偏心行程大以及动载荷小等特点。该联轴器可望推进内悬置电动轮的工程化研发。
关键词电动轮    电机悬置    柔性联轴器    平面并联机构    动力学分析    
Dynamic analysis of flexible coupling for an electric wheel with a suspended drive motor
LUO Rongkang, YU Zhihao, WU Peibao, HOU Zhichao    
School of Vehicle and Mobility, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: [Objective] Compared with the commercially available centralized motor drive systems, in-wheel drive motors are installed inside the wheels and provide high transmission efficiency, enhanced control flexibility, and ease of modular vehicle design. In mainstream configurations of in-wheel drive motors, the power and transmission devices are rigidly connected to the chassis, thereby increasing the unsprung mass of the vehicle and the rotational inertia of the wheels. This increase in unsprung mass and rotational inertia results in higher vertical acceleration of the vehicle body and increased dynamic loads on the wheels. Moreover, due to the lack of buffering effect from the centralized driving vehicle's half shaft, the rotational vibration of the wheels and the longitudinal vibration of the vehicle are more prominent. Electric wheels with suspended drive motors can not only extend motor life but also alleviate comfort problems as a result of excessive unsprung mass. Designing flexible coupling within limited wheel space in an electric wheel is a critical challenge. [Methods] In this paper, a flexible coupling was proposed for an electric wheel with a suspended drive motor. The coupling was a planar parallel mechanism composed of several connecting arms, each of which consisted of two parallelogram mechanisms linked in series. As only the rotational joints existed and the stiffness of the input and output disks were high, the analysis assumed that the connecting rod only experienced axial deformation and the input and output disks were treated as rigid bodies. Under these assumptions, kinematic and dynamic models were established for the coupling utilizing the geometric relationships between the rods with the principles of mechanical equilibrium. Coupling eccentricity and the static and dynamic loads of the components were then derived. To demonstrate, a set of parameters were selected for the coupling, and numerical calculations were performed for the eccentricity, static load, and dynamic load of the coupling. [Results] The results show that the coupling can transmit power with constant velocity and allows the transmission system to jump in vertical directions during power transmission. The total eccentric stroke of this coupling reaches 58.2 mm, which is sufficient for an in-wheel suspended drive motor. Application of 400 N·m torque and 1 000 r/min to the input shaft leads to a maximum static load on the connecting rod of approximately 1 300 N and a maximum dynamic load on the output disk of approximately 35 N. Under the same conditions, the dynamic load on the proposed coupling is only 1/10 of that on the Oldham coupling. [Conclusions] The coupling proposed in this paper can have a large eccentric stroke while occupying little axial space and imposing negligible dynamic load. This coupling can be helpful in developing electric wheels with suspended drive motors. The flexibility of the coupling allows the motor and transmission components to move independently from the wheel, which reduces the unsprung mass and solves the problem of vibration and noise. This coupling has significant advantages over previous solutions in terms of size, dynamic load, and mechanical efficiency. This work provides a reference for designing in-wheel suspended drive motors.
Key words: electrical wheel    motor suspension    flexible coupling    planar parallel mechanism    dynamic analysis    

相对于已商品化的集中式电机驱动方式,轮毂电机驱动,即车轮内安装电机的驱动方式,具有传动效率高、控制自由度大、易于车辆设计模块化等优势[1]。轮毂电机驱动的主流构型中,动力与传动等装置与底盘的连接方式均为刚性连接,增大了车辆的簧下质量和轮毂的转动惯量。簧下质量与转动惯量的增加,使得车身垂向加速度和车轮动载荷增大,且因缺少集中式电机驱动车辆配置半轴的缓冲作用,导致车轮的转动振动和车辆的纵向振动更为突出[2-5]

为缓解车轮和车身各个方向的振动,一些学者在电动轮中引入了内悬置的概念。这类电动轮构型中,驱动电机(或动力装置)不再以刚性连接方式连接到底盘,而是通过弹簧、阻尼元件与底盘相连。迄今,轮内悬置采用的联轴器大致分为以下几类:橡胶衬套、齿轮-滑块-摇杆机构、Oldham联轴器[6-7]以及万向节联轴器[8-10]等。

橡胶衬套结构简单、紧凑,但允许的跳动行程较小,且可能会引起驱动力矩传递的滞后[11]。齿轮-滑块-摇杆机构可以避免旋转动载荷且可以实现减速增扭,但需要占据较大的轮内空间,难以应用于电机直驱构型[12-14]。Oldham联轴器和万向节联轴器通用性较强,既可应用于电机直驱构型也可以应用于含减速器构型的电动轮中。

Oldham联轴器通过2个相互垂直的滑动副来实现输入盘和输出盘的偏心等速传动,结构简单,轴向尺寸较小。2003年,日本普利司通公司将4个小型的Oldham联轴器并联应用于内悬置电动轮[6]。2020年湖南大学张农团队针对内悬置电动轮进行能量回收,其中采用了一个大直径的圆盘式Oldham联轴器[7]

万向节联轴器是汽车半轴上最常用的偏心传动联轴器,具有成本低、传动可靠等特点。2008年丰田公司申请了一项采用单万向节联轴器传动的内悬置电动轮专利[8],该构型可在等速传递扭矩的同时,绕铰接点相对车轮摆动。2015年德国宇航中心Höfer团队采用双联万向节联轴器作为电机和车轮之间的传动装置,该机构可允许驱动单元上下跳动而非摆动,进一步减小了等效簧下质量[9]。2018年清华大学侯之超团队也采用双联万向节联轴器,并且设计了与之匹配的两级悬架,进一步减小了车身振动水平[10]

Oldham联轴器和万向节联轴器各具特色和优点,但也分别存在不足。Oldham联轴器轴向尺寸适中,但由于中间盘承受较大的旋转动载荷,可能激发车轮系统振动,其滑槽结构也容易磨损。单万向节联轴器为驱动系统提供绕轮心摆动的自由度,仅能悬置驱动电机的部分质量。双联万向节联轴器可以将驱动电机质量完全悬置且避免了旋转动载荷,但其轴向尺寸较大。

基于上述分析,本文从减少轴向尺寸、降低旋转动载荷的需要出发,在满足内悬置电动轮跳动行程的基础上,提出一种轴向尺寸小、旋转动载荷低的柔性联轴器。针对该联轴器,建立动力学模型,给出关键性能参数的计算方法。最后,对一联轴器实例开展定量分析,揭示其运动学和动力学特性。

1 多连杆柔性联轴器

图 1为一内悬置电动轮结构简图,其具体结构可见系列专利[15-17]。该内悬置电动轮的电机通过一滑块和弹簧与转向节连接,而转向节通过一薄壁轴承与车轮轮辋连接。

图 1 内悬置电动轮结构简图

由于在电动轮工作过程中电机会相对于车轮上下跳动,为了确保电机输出轴稳定地为轮辋提供驱动力矩,输出轴与轮辋之间需要配置柔性联轴器,见图 1中红线标注区域。受限于轮内空间,该柔性联轴器需满足以下要求:1) 由于电机等部件内置,联轴器可使用的轮内空间十分有限,特别是轴向尺寸应尽可能小。若联轴器轴向尺寸过大,电机需往车身内侧偏移,这将造成悬架布置困难。2) 为了提高隔振性能,电机上下跳动的行程应尽可能大。3) 鉴于车辆恶劣的工作环境,且联轴器在其中高速旋转,要求其运动副有较好的密封性,且需要尽量降低输出盘承受的动载荷。

基于上述要求,本文提出一种柔性联轴器,如图 2所示。该联轴器是一平面并联机构,由多个连接臂组成。图 2a为联轴器整体安装在内悬置电动轮上的实物图。联轴器的输入盘与图 1中电机输出轴通过螺栓固定,输出盘与图 1中轮辋外侧通过螺栓固定连接。每个连接臂由2个串联的平行四边形机构组成。

图 2 多连杆柔性联轴器

图 2b所示,单个连接臂有 abc 3种连杆,共有5根连杆,分别命名为a1a2c1c2b。杆a1a2相互平行且与输出盘直接相连;c1c2相互平行且与输入盘直接相连;杆b为中间杆。杆a1a2与输出盘的2个铰接点连线可等效为一虚拟连杆,与输出盘固接;杆c1c2与输入盘铰接点的连线则可等效为另一虚拟连杆,与输入盘固接。两虚拟连杆在图 2b中以虚线表示。中间杆b与两虚拟连杆平行。3种连杆的长度分别记为LaLbLc,各自质心与b杆铰接中心的距离分别为lalblc

连接臂的平行四边形结构保证了联轴器的等速传动特性,即在运动学上保证输入盘和输出盘之间的等速动力传递。为了平衡旋转动载荷和加强结构刚度,联轴器采用了多个连接臂。实际上,连接臂的数量可根据具体应用场景、空间尺寸及载荷大小进行调整。

上述联轴器为内盘输入、外盘输出,整个机构位于同一平面内。其轴向空间只取决于输入盘、输出盘以及连接臂的最大厚度。该联轴器径向尺寸较大,可以允许输入盘相对输出盘有较大的偏心度。另外,因为机构中只有旋转副,构件接触面始终密闭贴合,所以比滑动副更适合于恶劣坏境。在工程实践中,可在旋转副处使用滚针轴承配合脂润滑以减小运动副的间隙和摩擦阻力。在后文理论分析中,将忽略运动副间隙。

2 运动学与动力学分析

本章首先建立连接臂机构的运动学和动力学模型,给出了最大偏心度、连杆静载荷及动载荷的计算方法。为简化分析,在后文分析中应用以下假设:1) 忽略连接副的间隙和摩擦;2) 连杆只存在轴向变形;3) 输入盘和输出盘为刚体;4) 忽略各连杆的转动惯量。

2.1 运动学分析

由于一个连接臂即可限制输入盘和输出盘之间2个平移自由度,多个中心对称的连接臂对输入盘和输出盘的运动约束是冗余。因此,这里只需分析单个连接臂,即可得到联轴器的运动学特性。为此,建立图 3所示的单个连接臂的连杆模型。

图 3 联轴器单个连接臂模型

图 3中,以输出盘中心为坐标原点建立绝对坐标系x-y。假设输入盘旋转中心相对该原点在y轴方向上的偏置距离(偏心度)为e。为了描述输入盘和输出盘的运动,定义输出盘的随体坐标系xr-yr,其原点与绝对坐标系原点重合。令输入盘和输出盘上虚拟连杆的中心点坐标分别为(xi, yi)和(xo, yo)。图中:Hh分别表示输出盘和输入盘上虚拟连杆距离各自圆心的距离,rR分别表示输入盘和输出盘的半径,αβ分别表示杆a1a2和杆c1c2与中间杆的夹角,输入盘转角为θ

求解各连杆的运动规律,关键在于得到αβ随输入盘转角θ和偏心度e变化的函数。根据图 3,可得输入盘和输出盘上虚拟连杆中心之间的距离向量为

$ \left[\begin{array}{l} \mathit{\Delta}_{x} \\ \mathit{\Delta}_{y} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} -(H-h) \sin \theta \\ (H-h) \cos \theta-e \end{array}\right] . $ (1)

该距离向量在输出盘随体坐标系中可表示为

$ \left[\begin{array}{l} \mathit{\Delta}_{x, \mathrm{r}} \\ \mathit{\Delta}_{y, \mathrm{r}} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} \mathit{\Delta}_{x} \\ \mathit{\Delta}_{y} \end{array}\right]. $ (2)

又根据连杆的几何关系有

$ \left[\begin{array}{c} L_{a} \cos \alpha+L_{c} \cos \beta \\ L_{a} \sin \alpha+L_{c} \sin \beta \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} \mathit{\Delta}_{x, \mathrm{r} }\\ \mathit{\Delta}_{y, \mathrm{r}} \end{array}\right]. $ (3)

将式(1)、(2)代入式(3),求解可得:

$ \beta(\theta, e)={\rm{ \mathsf{ π}}}-\arcsin \frac{-p+\operatorname{sgn}(\sin \theta) \sqrt{p^{2}-4 q}}{2}, $ (4)
$ \alpha(\theta, e)=\arcsin \frac{\mathit{\Delta}_{y, \mathrm{r}}-L_{c} \sin \beta}{L_{a}} . $ (5)

其中: sgn(·)为符号函数,而pq的解析式如下:

$ p=\frac{\mathit{\Delta}_{y, \mathrm{r}}\left(L_{a}^{2}-L_{c}^{2}-\mathit{\Delta}_{x, \mathrm{r}}^{2}-\mathit{\Delta}_{y, \mathrm{r}}^{2}\right)}{L_{c}\left(\mathit{\Delta}_{x, \mathrm{r}}^{2}+\mathit{\Delta}_{y, \mathrm{r}}^{2}\right)} , $ (6)
$ q=\frac{\left(L_{a}^{2}-L_{c}^{2}-\mathit{\Delta}_{x, \mathrm{r}}^{2}-\mathit{\Delta}_{y, \mathrm{r}}^{2}\right)^{2}-4 L_{c}^{2} \mathit{\Delta}_{x, \mathrm{r}}^{2}}{4 L_{c}^{2}\left(\mathit{\Delta}_{x, \mathrm{r}}^{2}+\mathit{\Delta}_{y, \mathrm{r}}^{2}\right)}. $ (7)

由式(4)可以看出,当且仅当p2-4q≥0时,αβ才存在实数解。据此条件可得

$ e \leqslant L_{a}+L_{c}-(H-h) . $ (8)

当式(8)取等号时,偏心度e为最大值,而机构到达死点位置。显然,若需增大联轴器的偏心量,则要增大a杆和c杆的长度,并缩小输入盘和输出盘虚拟连杆的垂向距离H-h

2.2 静态载荷分析

由于系统包含多个连接臂,因此相应的约束存在冗余。进行受力分析时需要应用变形协调条件来确定各个连接臂的受力分配。下面先对单个连接臂在不同输入盘转角θ下的扭转刚度进行分析。

对于某一连接臂,如前所述,忽略输入盘和输出盘的形变,设每种连杆的轴向刚度分别为kakbkc。将该连接臂中的6个铰接点依次标记为①、②、③、④、⑤、⑥。每个点对应的位移和静载力向量分别用XiFsi表示。

假设输入盘转动一个微小的角度Δθ, 则固接在输入盘上的⑤号和⑥号铰接点的位移分别为:

$ \boldsymbol{X}_{5}=r {\Delta} \theta\left[\begin{array}{c} -\cos (\gamma) \\ \sin (\gamma) \end{array}\right], \boldsymbol{X}_{6}=r {\Delta} \theta\left[\begin{array}{l} -\cos (\gamma) \\ -\sin (\gamma) \end{array}\right] . $ (9)

其中$ \gamma=\arccos \left(\frac{h}{r}\right)+\theta$

相应地,由X5X6引起的各杆形变和受力如图 4所示。

图 4 单连接臂受力分析

图 4所示坐标系中,每种杆件对应角度θ的刚度矩阵可以写为:

$ \boldsymbol{K}_{a}=k_{a} \boldsymbol{K}({\rm{ \mathsf{ π}}}-\alpha+\theta), $ (10)
$ \boldsymbol{K}_{c}=k_{c} \boldsymbol{K}({\rm{ \mathsf{ π}}}-\beta+\theta), $ (11)
$ \boldsymbol{K}_{b}=k_{b} \boldsymbol{K}(\theta) . $ (12)
$ \boldsymbol{K}(\varphi)=\left[\begin{array}{cc} \cos ^{2} \varphi & \cos \varphi \sin \varphi \\ \cos \varphi \sin \varphi & \sin ^{2} \varphi \end{array}\right] . $ (13)

其中φ=π-α+θ, π-β+θθ

应用上述刚度,考虑每个铰接点的静力平衡关系,可求出Fs1Fs2

$ \boldsymbol{F}_{\mathrm{s} 1} =-\boldsymbol{K}_{a} \boldsymbol{\varPi}\left(\boldsymbol{K}_{b} \boldsymbol{K}_{\mathrm{s}}^{-1} \boldsymbol{K}_{c} \boldsymbol{X}_{5}+\boldsymbol{K}_{c} \boldsymbol{X}_{6}\right), $ (14)
$ \boldsymbol{F}_{\mathrm{s} 2} =-\boldsymbol{K}_{a} \boldsymbol{\varPi}\left(\boldsymbol{K}_{b} \boldsymbol{K}_{\mathrm{s}}^{-1} \boldsymbol{K}_{c} \boldsymbol{X}_{6}+\boldsymbol{K}_{c} \boldsymbol{X}_{5}\right). $ (15)

其中:Ks=Ka+Kb+KcΠ=(Ks-Kb Ks-1Kb)-1

定义该连接臂的等效扭转刚度KTFs1Fs2组成力偶矩与Δθ的比值, 其表达式为

$ K_{T}(\theta)=-\boldsymbol{K}_{a} \boldsymbol{\varPi}\left(\boldsymbol{K}_{b} \boldsymbol{K}_{\mathrm{s}}^{-1} \boldsymbol{K}_{\beta} r\left[\begin{array}{c}-\cos \gamma \\ \sin \gamma\end{array}\right]+\boldsymbol{K}_{\beta} r\left[\begin{array}{l}-\cos \gamma \\ -\sin \gamma\end{array}\right]\right). $ (16)

由于各个连接臂以中心对称的形式均匀布置在输入盘和输出盘之间,在给定偏心度下,各个连接臂受力,彼此在时间上只存在一个相位差。因此,其他连接臂的刚度可通过改变相位角得出,

$ K_{T, i}=K_{T}\left(\theta+\frac{2 {\rm{ \mathsf{ π}}}}{N}(i-1)\right) . $ (17)

其中:N为连接臂个数,i为连接臂标号。因此,各个连接臂的扭矩为

$ T_{i}=\frac{K_{T, i}}{\sum K_{T, i}} T_{\text {input }}. $ (18)

其中Tinput为输入盘上作用的总扭矩。至此,得到每根连杆受力的幅值:

$ F_{a_{1}, i}=-F_{a_{2}, i}=\frac{T_{i}}{L_{a} \sin \alpha}, $ (19)
$ F_{b, i}=\frac{T_{i}}{L_{a}}(\cot \beta+\cot \alpha), $ (20)
$ F_{c_{1}, i}=-F_{c_{2}, i}=\frac{T_{i}}{L_{a} \sin \beta} . $ (21)

其中: Fa1, iFa2, iFbiFc1, iFc2, i分别表示第i个连接臂的各个连杆上的轴向力。

2.3 动载荷分析

电动轮运行过程中,若联轴器输入盘与输出盘中心相对偏离,各构件会承受动载荷。显然,动载荷大小是联轴器高速稳定运行的重要指标。

图 5为某一连接臂的动载荷受力示意图。图中:mambmc分别表示对应连杆的质量, aa1ac1aa2ac2ab分别表示对应连杆的加速度,Fdi为各铰接点所受的动载荷。在稳态运行过程中,杆b的角速度为定值,其转动惯量对动载荷没有贡献;杆a1c1a2c2的角加速度都较小,且长度短。因此,为简化模型,忽略各连杆的转动惯量。

图 5 连接臂动载荷分析

在联轴器工作过程中,各连杆质心的坐标分别为:

$ {\left[\begin{array}{l} x_{a_{j}} \\ y_{a_{j}} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} x_{o} \\ y_{o} \end{array}\right]+(-1)^{i} \frac{l_{b}}{2}\left[\begin{array}{c} \cos \theta \\ \sin \theta \end{array}\right]+l_{a}\left[\begin{array}{c} \cos \phi_{a} \\ -\sin \phi_{a} \end{array}\right], } $ (22)
$ {\left[\begin{array}{l} x_{b} \\ y_{b} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} x_{o} \\ x_{o} \end{array}\right]-l_{b}\left[\begin{array}{c} \cos \phi_{a} \\ \sin \phi_{a} \end{array}\right], } $ (23)
$ {\left[\begin{array}{l} x_{c_{j}} \\ y_{c_{j}} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} x_{i} \\ y_{i} \end{array}\right]+(-1)^{i} \frac{l_{b}}{2}\left[\begin{array}{c} \cos \theta \\ \sin \theta \end{array}\right]+l_{c}\left[\begin{array}{c} -\cos \phi_{c} \\ \sin \phi_{c} \end{array}\right] .} $ (24)

其中:ϕa=α-θϕc=β-θj=1, 2。对质心坐标求2阶导数可得到各杆质心的加速度,

$ \boldsymbol{a}_{n}=\frac{\mathrm{d}^{2}\left[\begin{array}{l} x_{n} \\ y_{n} \end{array}\right]}{\mathrm{d}^{2} t}=\frac{\mathrm{d}^{2}\left[\begin{array}{l} x_{n} \\ y_{n} \end{array}\right]}{\mathrm{d}^{2} \theta}\left(\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}\right)^{2}+\frac{\mathrm{d}\left[\begin{array}{l} x_{n} \\ y_{n} \end{array}\right]}{\mathrm{d} \theta} \frac{\mathrm{d}^{2} \theta}{\mathrm{d}^{2} t}. $ (25)

其中n=a1, a2, b, c1, c2。由于本节考虑匀速转动时的动载荷,$ \frac{\mathrm{d}^{2} \theta}{\mathrm{d}^{2} t}=0$,因此动载荷向量和角速度的平方成正比。这意味着角速度的正负并不会改变动载荷向量。

求解$ \frac{{{{\rm{d}}^2}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_n}}\\ {{y_n}} \end{array}} \right]}}{{{{\rm{d}}^2}\theta }}$的关键在于计算$ \frac{\mathrm{d}^{2} \alpha}{\mathrm{d}^{2} \theta}$$ \frac{\mathrm{d}^{2} \beta}{\mathrm{d}^{2} \theta}$。为此,通过式(3)进行隐函数求导,然后求解导数方程,可得:

$ \frac{\mathrm{d}^{2} \alpha}{\mathrm{d}^{2} \theta}=-\frac{L_{\alpha} \cos (\alpha-\beta)\left(\frac{\mathrm{d} \alpha}{\mathrm{d} \theta}\right)^{2}+L_{c}\left(\frac{\mathrm{d} \beta}{\mathrm{d} \theta}\right)^{2}+e \sin (\beta-\theta)}{L_{a} \sin (\alpha-\beta)}, $ (26)
$ \frac{\mathrm{d}^{2} \beta}{\mathrm{d}^{2} \theta}=\frac{L_{a}\left(\frac{\mathrm{d} \alpha}{\mathrm{d} \theta}\right)^{2}+L_{c} \cos (\alpha-\beta)\left(\frac{\mathrm{d} \beta}{\mathrm{d} \theta}\right)^{2}+e \sin (\alpha-\theta)}{L_{c} \sin (\alpha-\beta)} . $ (27)

其中:

$ \frac{\mathrm{d} \alpha}{\mathrm{d} \theta} =-\frac{e \cos (\beta-\theta)}{L_{a} \sin (\alpha-\beta)}, $ (28)
$ \frac{\mathrm{d} \beta}{\mathrm{d} \theta} =\frac{e \cos (\alpha-\theta)}{L_{c} \sin (\alpha-\beta)} $ (29)

将杆a1a2bc1c2的质心动载荷等效至两端铰接点,③号和④号铰接点的节点力分别为:

$ \boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 3}=-\left(\frac{L_{a}-l_{a}}{L_{a}} m_{a} \boldsymbol{a}_{a_{1}}+\frac{l_{b}}{L_{b}} m_{b} \boldsymbol{a}_{b}+\frac{L_{c}-l_{c}}{L_{c}} m_{c} \boldsymbol{a}_{c_{1}}\right) , $ (30)
$ \boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 4}=-\left(\frac{L_{a}-l_{a}}{L_{a}} m_{a} \boldsymbol{a}_{a_{2}}+\frac{L_{b}-l_{b}}{L_{b}} m_{b} \boldsymbol{a}_{b}+\frac{L_{c}-l_{c}}{L_{c}} m_{c} \boldsymbol{a}_{c_{2}}\right). $ (31)

该连接臂的惯性力对输出盘的作用力Fd1Fd2由2部分组成。一部分为Fd3Fd4引起的支反力,另一部分是杆a1a2的质心动载荷等效在①号和②号铰接点的载荷。按节点力平衡关系列方程可解得:

$ \boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 1}=-\boldsymbol{K}_{a} \boldsymbol{\varPi}\left(\boldsymbol{K}_{b} \boldsymbol{K}_{\mathrm{s}}^{-1} \boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 4}+\boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 3}\right)-\frac{l_{a}}{L_{a}} m_{a} \boldsymbol{a}_{a_{1}}, $ (32)
$ \boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 2}=-\boldsymbol{K}_{a} \boldsymbol{\varPi}\left(\boldsymbol{K}_{b} \boldsymbol{K}_{\mathrm{s}}^{-1} \boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 3}+\boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 4}\right)-\frac{l_{a}}{L_{a}} m_{a} \boldsymbol{a}_{a_{2}} . $ (33)

同理可得该连接臂的惯性力对输入盘的作用力Fd5Fd6

$ \boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 5}=-\boldsymbol{K}_{c} \boldsymbol{\varPi}\left(\boldsymbol{K}_{b} \boldsymbol{K}_{\mathrm{s}}^{-1} \boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 4}+\boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 3}\right)-\frac{l_{c}}{L_{c}} m_{c} \boldsymbol{a}_{c_{1}}, $ (34)
$ \boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 6}=-\boldsymbol{K}_{c} \boldsymbol{\varPi}\left(\boldsymbol{K}_{b} \boldsymbol{K}_{\mathrm{s}}^{-1} \boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 3}+\boldsymbol{F}_{\mathrm{d} 4}\right)-\frac{l_{c}}{L_{c}} m_{c} \boldsymbol{a}_{c_{2}} . $ (35)

与静载求解相同,根据相位角的换算,依次可求得每个连接臂对输入盘、输出盘的稳态作用力。动载荷对输入盘和输出盘的总合力即为各个连接臂作用力的向量和。

3 实例分析

基于第2章所建立的模型,对具有4个连接臂的一款联轴器进行分析,以定量揭示多连杆柔性联轴器的运动学、静载荷和稳态动载荷等方面的特性。

表 1为联轴器机构实例的设计参数,图 6为其结构示意图。

表 1 联轴器机构实例参数
参数 数值 参数 数值
R/mm 185.00 Lc/mm 52.00
r/mm 114.43 ma/kg 0.011 1
La/mm 56.14 mb/kg 0.051 8
Lb/mm 130.00 mc/kg 0.036 1
la/mm 30.80 ka/(N·mm-1) 7.633×104
lb/mm 78.00 kb/(N·mm-1) 4.965×104
lc/mm 20.80 kc/(N·mm-1) 8.265×104

图 6 实例分析:四连接臂联轴器

3.1 运动学分析

基于表 1中的数据,从0开始,以6 mm为间隔增加联轴器偏心度至30 mm,根据式(4)和(5)求出并绘制夹角αβ随输入轴转角θ的变化曲线,如图 7所示。可以发现,随着θ变化,αβ分别以50°与135°为均值上下波动。随着e的增大,αβ的波动幅值逐渐增大。当e达到30.0 mm时,α的最大值或β的最小值将到达90°,机构到达死点位置。根据式(8)得到系统的最大偏心度emax=29.1 mm,即电机上下跳动的总行程为58.2 mm。根据文献中对内悬置电动轮的分析[10],行程达到52.0 mm即可满足内悬置电动轮的需求。当达到最大行程时,根据式(4)和(5)计算可知:αθ=39.46°时取得最小值,在θ=177.00°时取得最大值;βθ= 182.70°时取得最小值,在θ=324.00°时取得最大值。

图 7 夹角 αβ随转角θ的变化曲线

3.2 静载荷分析

取偏心量为20 mm、输入转矩为400 N·m,计算不同输入转角下连杆的受力并绘制在图 8中。由于两组平行连杆(杆a1a2和杆c1c2)所受轴向力两两大小相等而方向相反,下面只展示4个连接臂中杆a1bc1的受力情况。图中:3种颜色分别表示不同的连接臂,不同的线型表示不同的连杆。

图 8 联轴器各连杆受力随转角的变化

显然,4个连接臂的连杆受力对应的曲线形状相同,只是相位相差120°。杆a1c1受力幅值在400~1 300 N之间波动,为单向载荷。杆b的受力幅值相对较小,在±400 N之间波动,为循环载荷。

3.3 动载荷分析

选取一典型车轮高转速工况进行分析。取输入盘转速为1 000 r/min,输出盘相对输入盘在y轴方向上偏心度为0~20 mm,计算得到的动载荷结果见图 9

图 9 联轴器动载荷幅值和方向

图 9a为联轴器输出盘动载荷幅值的极坐标等高线图。极径表示联轴器的偏心度,极角表示联轴器的旋转角度。可以发现:载荷幅值变化与偏心度近似呈线性增长;偏心度在±10 mm以内时,等高线呈圆形;随着偏心度增大,等高线逐渐趋向于带圆角的正方形。在20 mm的偏心度下,最大动载荷约为35 N,约在10°、100°、190°和280°取得。相对输出盘(即车轮)的垂向负载(2 000~5 000 N)而言,该量级动载荷的影响可以忽略。依据文[18], Oldham联轴器的动载荷峰值为

$ F_{\text {peak, oldham }}=m e(2 \omega)^{2} \text {. } $ (36)

其中:m为中间盘质量,ω为转速。假设Oldham联轴器的中间盘质量和本文所提出的联轴器的中间杆件相同,即m=4(mc+mb+ma)。在20 mm的偏心度和1 000 r/min的转速下,Fpeak, oldham=343.5 N。该值约为本文所提出联轴器动载荷的10倍。

图 9b为联轴器输出盘动载荷的向量图。极径和极角分别表示联轴器的偏心度和旋转角度。图中“箭头”向量表示在对应偏心度和旋转角下动载荷合力大小和方向。图 9b中所有向量竖直向上,意味着对输入盘而言,动载荷的合力方向向下。这使得偏心的联轴器有一个回正的趋势,并且转速越高,偏心度越大,相应的回正力越大。

4 结论

本文提出了一种面向内悬置电动轮的多连杆柔性联轴器,建立了该机构的运动学和动力学模型,给出了典型性能参数的计算方法,并结合实例进行了计算分析。主要研究结论如下:

1) 所提出的联轴器为一平面并联机构,可等速传递扭矩且轴向尺寸小、动载荷低,有利于内悬置电动轮的轮内布置。

2) 基于所建立的系统运动学和动力学模型而给出的解析计算方法,可以准确计算稳定运行状态下联轴器的偏心度、连杆静载荷和输出盘动载荷等性能参数。

后续将开展1/4台架以及整车实验,验证该联轴器以及配置该联轴器的内悬置电动轮的性能,特别是联轴器对汽车舒适性和操控性的影响。

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