液体燃料广泛运用于航空航天领域，其中RP-3航空煤油是中国航空发动机的主要燃料，航空煤油通过喷油嘴或甩油盘等雾化装置喷入燃烧室，经历破碎、雾化、蒸发过程与高压空气混合燃烧，释放化学能。

燃料液滴的蒸发特性受环境温度、相对速度、环境压力、介质输运特性、液滴初始温度、液滴组分、湍流甚至液滴初始直径和实验方法的影响。Javed等^[1]发现，正庚烷液滴随着温度的升高蒸发速率逐渐增大；余永刚等^[2]发现，LP1846液滴火炮推进剂在1.88 m/s高温对流工况下的平均蒸发速率比高温静止工况下高10%；Verwey等^[3]发现，在压力对液滴蒸发的影响方面，高压抑制了分子在液滴表面的扩散，使液滴在高压条件下存在的时间延长，同时随着压力从0.1 MPa升至1.0 MPa，正癸烷液滴的蒸发速率逐渐降低；而Ghassemi^[4]在压力为0.1~3.0 Mpa条件下进行了煤油单滴的蒸发实验，发现在温度为500~700 ℃时，蒸发速率随压力的升高单调递增，在800~1 000 ℃时，蒸发速率随压力升高先增加后减小，经与Verwey等^[3]的结果对比，可推测压力对单组分燃料和混合物燃料蒸发特性的影响不同。

以往液滴蒸发特性研究通常以单个液滴为研究对象，采用单液滴蒸发过程和平均蒸发速率为指标研究燃烧室中液体燃料的蒸发情况，忽略了液滴间的相互作用。Lefebvre^[5]记录了不同类型喷油嘴的雾化情况，结果表明：在喷油嘴出口附近的近场，可能出现不同大小的液滴破碎带和液滴密集区域，而在远场，可能形成液滴大小更均匀的稀疏区域。致密区主要体现了液滴间的相互作用；在稀疏区，液滴周围混气浓度的变化也会影响液滴的蒸发速率，主要体现了空气动力的传输作用，因此单液滴和液滴群的蒸发情况有较大区别。

此前燃料液滴的蒸发特性研究主要集中在单个液滴的蒸发方面^{[2, 6-7]}，且将单个液滴的蒸发和燃烧规律作为研究液滴群蒸发和燃烧的基础。现有研究多为液滴和液滴群的计算研究，而实验研究较少，原因可能是计算研究易于设置液滴的个数、空间排列和尺寸等。针对RP-3航空煤油多液滴蒸发特性的实验研究，可为设计国产航空发动机燃烧室提供参考；还可以在现今较为成熟的两相蒸发模型基础上，为多液滴和液滴群条件的蒸发模型研究提供支撑；对液雾燃烧数值模拟也具有重要意义；在两相基础理论上，还可以补充液滴间相互作用的数据。截至2023年7月，多液滴的蒸发实验还较少，Zhu等^[8]采用2个电偶丝挂滴，多次实验设定电偶丝距离分别为2、4和6 mm，发现多液滴的点火延迟时间比单液滴有所降低；Wang等^[9]采用一横三竖十字交叉的4根0.1 mm石英纤维，让3颗柴油液滴悬浮在交叉处，研究了多个液滴对蒸发的影响，但其归一化液滴间距(s_A/d₀，s_A为实际液滴间距，d₀为液滴初始直径)固定为2.25，没有研究不同液滴间距对多液滴蒸发的影响；Elkotb等^[10]采用飞滴法进行了多液滴相互作用的研究，虽然进行了变间距的试验，但由于液滴在自由落体的过程中蒸发速度和蒸发过程并不稳定，其液滴直径平方和时间的关系不符合d²定律，即液滴直径的平方随时间线性递减。

因此，研究液滴间的相互作用对蒸发过程的影响十分重要，本文旨在研究液滴间距对多液滴蒸发特性的影响，将大小相同的液滴以不同的间距排列，并迅速置于400、500和600 ℃的高温环境中，详细分析了单液滴和多液滴的归一化直径平方和归一化时间的关系、单液滴和多液滴的蒸发速率以及多液滴不同间距的蒸发速率。

1 实验装置与方法 1.1 实验装置

RP-3航空煤油是一种各组分沸点连续变化的多组分燃料，其密度和沸点介于汽油和柴油之间，适用于中国航空发动机，因此本文采用RP-3航空煤油作为研究对象。实验装置示意如图 1所示，包括液滴挂滴部分(微量注射泵)、液滴推进部分(同步带滑台)、静止加热炉腔(加热炉)、温度控制部分(K型热电偶、温度控制箱)、拍摄测量部分(高速摄影机、光源、计算机)。

液滴悬挂在0.12 mm的石英玻璃纤维上，石英玻璃的导热率约为1.340 W/(m·K)，远小于金属丝，可较好地降低挂丝对液滴导热造成的影响，石英玻璃末端由高温氢氧火焰烧结成球状，从而易于挂住液滴使之不易掉落。石英纤维由耐高温胶水粘在M1.0六角螺母的侧面，螺母固定在M1.0(螺距0.25 mm)的螺栓上，通过旋转螺母可方便地调节液滴之间的距离，如图 2所示。

同时设置注射泵的注射速度和时间，微量注射泵可推动微量注射器生成2个大小基本一致的液滴，实验所需的液滴直径宜为1.0~1.3 mm。注射器针尖接触到石英纤维后，液滴转移至石英丝末端，再由同步带滑台从加热炉的下方开口高速送入炉中加热。将液滴从加热炉下方开口送进炉中，相比于从上方开口送入，可避免液滴在进入加热炉前被开口处喷涌出的热空气提前加热，而高速移动的同步带滑台可尽量缩短并统一液滴进入炉中至液滴到达拍摄位置的时间，提高实验精度。

加热炉尺寸为400 mm×200 mm×200 mm，最外层为厚1 mm的不锈钢外壳，表面有视窗孔和供液滴进入加热炉的开口，可起到保护内部加热元件、支撑炉体和便于与其他部件连接的作用；加热炉壁面填充有厚80 mm的纳米纤维隔热材料，保证炉内的高温和炉体外壳温度在安全范围内；加热元件包括加热丝和硅钼片，采用电加热方式加热，可兼顾加热丝的稳定性和硅钼片的升温速度，在液滴所处位置左右各2 cm处设置温度传感器(已标定，数据准确可靠)，传感器探头与液滴高度一致，用于采集炉内的温度，分别调节3段加热元件的功率使2个传感器温度一致，以保证炉内温度均匀和液滴所处位置温度准确。

光源和高速摄影机布置在加热炉的两侧，通过加热炉两侧的石英视窗为液滴补光并进行拍摄，高速摄影机的型号为Phantom V1212，其最高拍摄帧率为12 000 fps，实验采用的帧率为100 fps。每一种工况下都进行3次重复实验，确保不出现操作误差。

1.2 实验内容

实验用的燃料液滴是国产RP-3航空煤油和普通煤油(以下简称航空煤油和煤油)，购于翁江试剂有限公司。实验的变量有炉内温度、液滴种类和多液滴的间距。液滴初始温度为环境温度，约为25 ℃；压力为大气压，约为0.1 MPa。由文[11]可知，不能忽略液滴初始直径对液滴蒸发特性的影响，因此本文尽量统一液滴的初始直径，平均液滴初始直径为1.130 mm，标准差为0.023 mm，实验中液滴初始直径如图 3所示。此液滴尺寸的液滴Re和实际燃烧室中液滴Re在同一尺度下，且液滴尺寸与挂丝尺寸相比，挂丝尺寸对液滴蒸发的影响可忽略^[12]，且在液滴被高速送入加热炉的过程中，不会因为质量太大而被甩落。

实验的设置和操作对结果至关重要，步骤如下：标定温度传感器，设定加热炉温度、微量注射泵注射速度和时间及同步带滑台速度和行程；打开高速摄影机和光源，设置好帧率，微调镜头焦距，使液滴的影像轮廓清晰；待炉腔温度稳定，启动同步带滑台将液滴送入炉中，直至液滴蒸发完全后移出；处理高速摄影所得影像。

2 实验结果 2.1 实验数据处理方法

由液滴蒸发的经典d²定律可知，液滴的蒸发速率C_v可被定义为

$ C_{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{d}\left(d^{2}\right)}{\mathrm{d} t}. $

(1)

其中：t为液滴蒸发时间，d为液滴直径。

由于在手动用Photoshop软件去除采用落滴法拍摄图像中的挂丝以及液滴受表面张力影响而变形的部分后，液滴不是完全的圆球状而是呈椭球状，如图 4所示，因此需要采用折算当量直径的方法获得液滴的真实尺寸，即将椭球转化为同体积的圆球，圆球的直径即为当量直径d_equ。椭球体积V_ell和圆球的体积V_sph分别为：

$ V_{\mathrm{ell}}=\frac{\pi d_{\mathrm{sho}}^{2} d_{\mathrm{lon}}}{6}, $

(2)

$ V_{\mathrm{sph}}=\frac{\pi d^{3}}{6}, $

(3)

$ d_{\mathrm{equ}}=\left(d_{\mathrm{sho}}^{2} d_{\mathrm{lon}}\right)^{\frac{1}{3}} . $

(4)

其中：d_sho为短轴直径，d_lon为长轴直径。

液滴到达拍摄位置后在完全稳定前会因抖动而变形，振动时间约200 μs，因而不能反映液滴的真实直径，因此选择液滴稳定后的第1张图片作为整个蒸发过程的第1帧, 而后处理选取液滴图片的灰度并去除石英丝，以石英丝的直径为标尺，换算得到液滴尺寸，使用本课题组自编的MATLAB程序处理得到液滴归一化直径的平方与归一化时间数据。

2.2 实验数据的验证

为验证实验数据的可靠性，首先进行煤油单液滴蒸发实验，实验工况参数如表 1所示，其中T为温度。将得到的实验数据和文[13]进行对比，结果如图 5所示。文[13]液滴初始直径为(1.00±0.10) mm。对比可知，本文实验数据和文[13]数据在蒸发初期都有一段平台期，这是因为液滴由温度约25 ℃的环境快速送入炉中加热，此时液滴边蒸发边膨胀，液滴处于升温阶段，其蒸发速度小于膨胀速度，所以液滴直径略有增大，体现在归一化液滴直径平方和归一化时间的关系图上就是一段平台期，也可以称为液滴的初始蒸发阶段。

图 6展示了普通煤油和航空煤油在0.1 MPa压力、相同温度和相同液滴初始直径下的蒸发速率对比，不难发现航空煤油的蒸发速率略快于普通煤油，这可能是航空煤油中的添加剂导致的。

图 7为在0.1 MPa压力和500 ℃温度条件下经初始蒸发阶段后，液滴进入线性的蒸发过程，此阶段称为稳态蒸发阶段，稳态蒸发阶段符合经典的d²定律，将稳态蒸发阶段用最小二乘法进行线性拟合，所得斜率的绝对值即为液滴的蒸发速率^[14]。

实验所得煤油单滴蒸发速率与温度的关系如图 8所示，可以看出本文实验蒸发速率略小于文[13]，差异可能是由液滴的初始直径导致的，可认为本实验所得数据可靠。由图 5可知，本实验数据在稳定蒸发阶段的线性度略优于文[13]，文[13]的蒸发曲线在400、500和600 ℃温度下蒸发末期的蒸发速率都有所加快，这可能导致线性拟合的值增大。

2.3 实验结果 2.3.1 双液滴蒸发实验

1) 蒸发特性。

图 9显示了400 ℃温度下双液滴蒸发初始直径约为1.11 mm的2个液滴的归一化直径平方图，液滴的归一化间距为1.41d₀。由图 9可知，左滴和右滴的蒸发曲线几乎重合，说明左滴和右滴所处的环境几乎一致，且航空煤油多液滴的归一化液滴直径平方曲线与单液滴的相似，都有一段明显的平台期和稳定蒸发阶段，说明液滴之间的相互作用不会影响其蒸发阶段和蒸发规律。其他液滴间距和温度与此工况相似，因此本文没有列出在其他工况下左滴和右滴蒸发曲线对比的具体图片。

取不同液滴间距双液滴蒸发的归一化直径平方与归一化时间数据的平均值，与同工况下单液滴的归一化直径平方与归一化时间数据进行对比，如图 10所示，由图可知，航空煤油双液滴的归一化直径平方在400、500和600 ℃下的变化趋势相同，蒸发速率均随着液滴间距的增大而增大，且当双液滴的间距增大到一定范围时，双液滴的平均归一化液滴直径平方与归一化时间曲线几乎和单液滴的重合。

如图 11所示，不同间距下双液滴的平均蒸发速率随着间距的增大而增大，两者近似呈指数规律，因此将各点进行指数拟合，可得双液滴的平均蒸发速率随液滴间距变化的蒸发规律。在400、500、600 ℃温度下航空煤油蒸发速率的拟合优度R²分别为0.983、0.908、0.982。在500 ℃时，当归一化液滴间距增大到3.67时，多液滴的平均蒸发速率和单液滴的平均蒸发速率非常接近，可推测当左滴和右滴的间距增大到一定距离时，2个液滴之间几乎没有影响，此时双液滴的平均蒸发速率和单液滴的平均蒸发速率几乎一致，左滴和右液可看作2个独立互不干扰的单液滴，因此本文定义当双液滴的平均蒸发速率为单液滴的平均蒸发速率的99%时，液滴间距为临界间距s₁，即当2个液滴之间的距离大于临界间距s₁时，2个液滴蒸发时互不干扰；当液滴之间的距离小于s₁时，双液滴的平均蒸发速率随着间距减小而减小。当液滴实际间距s_A小于1.23d₀时，2个液滴在进入加热炉的过程中会抖动黏合成1个液滴，难以测量实验数据，因此确定s₁=1.23d₀。当2个液滴间的距离为临界间距，且温度为400、500和600 ℃时航空煤油双液滴的平均蒸发速率约为单液滴的平均蒸发速率的82%、83%和87%，在Imaoka等^[15]的计算研究中，正方体阵列排布的216个液滴蒸发时，处于顶点处的液滴比处于中间的液滴蒸发速率快4个数量级，而本实验测得当2个液滴相距很近(s_A≤1.23d₀)时，液滴相互作用使双液滴的平均蒸发速率减小为单液滴的平均蒸发速率的80%~90%，这可能是由自然对流和液滴数量影响引起的。自然对流使燃料液滴的蒸气不能长久地包围液滴，这使液滴相互作用对蒸发速率减小效果有限，而本实验中双滴产生的蒸气也少于216液滴阵列，这可能是Imaoka等^[15]所得出的液滴蒸发速率之间有数量级差异的原因。

当温度分别为400、500和600 ℃时，对应的液滴蒸发临界间距分别为2.19d₀、2.17d₀和3.90d₀。可以发现航空煤油多液滴的临界间距随着温度升高而增加，说明温度升高增大了液滴对周边液滴的影响距离，分子扩散和厚交换层理论可以解释这一现象，由于高温加快了液滴的蒸发速率，从而使液滴周围的蒸气扩散得更远，对周围液滴的作用范围更大。

根据文[16]，蒸发模型条件为液滴和环境相对静止时，只有Stefan流引起的球对称径向一维流动，忽略热辐射热解离，燃料汽由液滴表面向周围扩散，而空气则从周围向液滴表面扩散，不存在燃烧，如图 12所示。图中T_W为液滴壁面温度，Y_FW为液滴壁面蒸气浓度，T_∞为无穷远处温度，Y_F∞为无穷远处蒸气浓度, T_fire为燃烧时火焰面的温度, r为坐标上某一点到液滴中心距离，r_w为液滴半径，r_fire为液滴火焰面半径(在纯蒸发条件下无意义)。

液滴纯蒸发公式表示如下：

$ G\left[c_{p}\left(T-T_{\mathrm{W}}\right)+q_{\mathrm{e}}\right]=4 \pi r^{2} \lambda \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{~d} r}, $

(5)

$ G\left(Y_{\mathrm{F}}-1\right)=4 \pi r^{2} D_{\rho}\left(\frac{\mathrm{d} Y_{\mathrm{F}}}{\mathrm{d} r}\right) . $

(6)

其中：G为总质量流，c_p为液体定压比热容，q_e为单位质量吸热量，λ为液滴周围蒸气导热系数，Y_F为蒸气浓度，D为蒸气扩散系数，ρ为蒸气密度。

若各物性参数随温度和浓度的变化规律符合如下公式：

$ \frac{\lambda}{\lambda_{\mathrm{W}}}=\frac{D \rho}{D_{\mathrm{w}} \rho_{\mathrm{W}}}=\zeta\left(\frac{T}{T_{\mathrm{W}}}, Y_{\mathrm{F}}\right) . $

(7)

其中：λ_W为液滴壁面导热系数，D_W为液滴壁面扩散系数，ρ_W为液滴壁面密度，$\zeta\left(\frac{T}{T_{\mathrm{w}}}, Y_{\mathrm{F}}\right)$表示自变量$\frac{T}{T_{\mathrm{W}}}$和Y_F的函数。则将式(5)和(6)两边从r=r_W到r=∞进行积分可得：

$ G=4 \pi r_{\mathrm{W}} \lambda_{\mathrm{W}} \int_{T_{\mathrm{W}}}^{T_{\infty}} \frac{\zeta\left(\frac{T}{T_{\mathrm{W}}}, Y_{\mathrm{F}}\right)}{c_{p}\left(T-T_{\mathrm{W}}\right)+q_{\mathrm{e}}} \mathrm{d} T, $

(8)

$ G=4 \pi r_{\mathrm{W}} D_{\mathrm{W}} \rho_{\mathrm{W}} \int_{Y_{\mathrm{FW}}}^{0} \frac{\zeta\left(\frac{T}{T_{\mathrm{W}}}, Y_{\mathrm{F}}\right)}{Y_{\mathrm{F}}-1} \mathrm{~d} Y_{\mathrm{F}} . $

(9)

在纯蒸发时，若取$L e=\frac{D \rho}{\lambda / c_{p}}=1$，则温度场和燃料气浓度场之间的广义Reynolds比拟式关系为

$ \frac{c_{p}\left(T_{\infty}-T\right)}{q_{\mathrm{e}}}=\frac{Y_{\mathrm{F}}}{1-Y_{\mathrm{FW}}}. $

(10)

在工程实际应用中，通常取导热系数、浓度、密度和扩散系数的平均值进行计算，即λ=λ、ρ=ρ和D=D，因此式(8)和(9)在高温环境中液滴蒸发的简单表达式为：

$ G=4 \pi r_{\mathrm{w}} \frac{\lambda}{c_{p}} \ln \left[1+\frac{c_{p}\left(T_{\infty}-T_{\mathrm{W}}\right)}{q_{\mathrm{e}}}\right], $

(11)

$ G=4 \pi r_{\mathrm{w}} \bar{D} \bar{\rho} \ln \left[1+\frac{Y_{\mathrm{FW}}-Y_{\mathrm{F} \infty}}{1-Y_{\mathrm{FW}}}\right] . $

(12)

观察式(6)和(7)可知：G与T_∞呈正相关，与Y_F∞呈负相关。三维液滴的质量流量损失与其体积减少量成正比，因此三维条件下C_v和G的关系式为

$ \begin{aligned} G= & k_{1} \cdot 4 \pi r_{t} \lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{r_{t}\left(r_{t}-r_{t-\Delta t}\right)}{\Delta t}= \\ & \frac{1}{2} k_{1} \pi r_{t} \lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\left(d_{t}-d_{t-\Delta t}\right)\left(d_{t}+d_{t-\Delta t}\right)}{\Delta t}= \\ & k_{2} r_{t} \lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{d_{t}^{2}-d_{t-\Delta t}^{2}=k_{2} r_{t} C_{\mathrm{v}} .}{\Delta t} \end{aligned} $

(13)

其中：k₁和k₂分别为正实数，r_t和d_t分别为某一时刻t的液滴半径和直径，r_t±Δt和d_t±Δt分别为某一时刻前后极短时间t±Δt的液滴半径和直径。

根据d²定理不难得出，在进入蒸发稳定阶段后C_v不变，当液滴直径减小时，其蒸发的质量流量也随之减少，符合实际。在双液滴蒸发实验中不同间距和温度以及d₀相同的前提下，d_t理论上也相同，可忽略d_t带来的影响，将其视作常数，因此有

$ C_{\mathrm{v}}=\frac{\left(d_{t+\Delta t}^{2}-d^{2}\right) / d_{0}^{2}}{\Delta t / d_{0}^{2}}=G k_{0} / r_{t}=G k . $

(14)

其中k₀和k为正实数。

C_v与G呈正相关(k>0)，G与T_∞呈正相关，与Y_F∞呈负相关，因此可得C_v与T_∞呈正相关，与Y_F∞呈负相关。

设空气中单液滴蒸发时，T_∞=T_{∞, sin}(单液滴无穷远处温度)，Y_F∞=Y_{F∞, sin}(单液滴无穷远处蒸气浓度)=0；设空气中双液滴蒸发时无穷远处参数T_∞ = T_{∞, dou}(双液滴无穷远处温度), Y_F∞ =Y_{F∞, dou}(双液滴无穷远处蒸气浓度)。双液滴蒸发时，在小液滴间距下有T_{∞, dou}＜T_{∞, sin}，Y_{F∞, dou}＞Y_{F∞, sin}。随着间距增大，T_{∞, dou}逐渐上升, Y_{F∞, dou}逐渐下降趋近于单液滴，且两者变化率也逐渐下降趋近于0，逐渐趋近于单液滴蒸发时的情况。当液滴实际间距超过临界间距(s_A≥s₁)至无穷远时，可认为此时双液滴蒸发与单液滴近似，即T_{∞, dou}=T_{∞, sin}，Y_{F∞, dou}=Y_{F∞, sin}。双液滴蒸发速率近似为单液滴蒸发速率，即

$ \begin{aligned} C_{\mathrm{v}}= & k \cdot 4 \pi r_{\mathrm{W}} \bar{D} \bar{\rho} \ln \left[1+\frac{Y_{\mathrm{FW}}-Y_{\mathrm{F} \infty, \sin }}{1-Y_{\mathrm{FW}}}\right]= \\ & k \cdot 4 \pi r_{\mathrm{W}} \bar{D} \bar{\rho} \ln \left[1+\frac{Y_{\mathrm{FW}}}{1-Y_{\mathrm{FW}}}\right] . \end{aligned} $

(15)

当液滴间距无限接近即s_A=2r_W时，液滴最近点蒸气浓度最大，即Y_{F∞, dou}=Y_FW，液滴其余部分受第2个液滴影响小于最近点，即Y_{F∞, dou}≤Y_FW。因此可得s_A=2r_W时，液滴周围平均浓度为Y_{F∞, dou}= Y_FW-n，其中n为正常数, 且n≪Y_FW。

因此，当液滴实际间距达到最小值，即s_A=2r_W时，

$ \begin{aligned} C_{\mathrm{v}}=k & \cdot 4 \pi r_{\mathrm{W}} \bar{D} \bar{\rho} \ln \left[1+\frac{Y_{\mathrm{FW}}-\left(Y_{\mathrm{FW}}-n\right)}{1-Y_{\mathrm{FW}}}\right]= \\ & k \cdot 4 \pi r_{\mathrm{W}} \bar{D} \bar{\rho} \ln \left[1+\frac{n}{1-Y_{\mathrm{FW}}}\right] . \end{aligned} $

(16)

综上所述，双液滴蒸发时，C_v在液滴实际间距最小(s_A=2r_W)，取得最小值$k \cdot 4 \pi r_{\mathrm{W}} \bar{D} \bar{\rho} \cdot$ $\ln \left[1+\frac{n}{1-Y_{\mathrm{FW}}}\right]$。在液滴实际间距超过临界间距(s_A>s₁)时，取得最大值$k \cdot 4 \pi r_{\mathrm{W}} \bar{D} \bar{\rho} \ln \left[1+\frac{Y_{\mathrm{FW}}}{1-Y_{\mathrm{FW}}}\right]$。

在双液滴蒸发过程中，Y_F∞和s_A呈正相关，且随着s_A上升变化率下降。当2r_W＜s_A＜s₁时，根据式(12)可得C_v和Y_F∞呈指数关系。即C_v与Y_F∞呈正相关，且随着Y_F∞上升变化率下降, 因此C_v和s_A呈正相关，且随着s_A上升变化率下降得更快。当s_A超过s₁时，Y_F∞无限趋近于0，蒸发速率无限趋近最大值。上述由理论分析得到的关于C_v的关系式总体上满足指数函数的形态和规律，因此本文利用指数函数进行经验公式拟合。

2) 双液滴蒸发拟合公式。

为使拟合公式适用于全温度范围，本文先对液滴蒸发速率进行归一化处理。定义双液滴一起蒸发时液滴平均的蒸发常数为K_dou，单液滴蒸发常数为K_iso，二者之比η为在当前液滴间距下，双液滴蒸发相较于单液滴蒸发平均蒸发速率的衰减程度，η可表示为

$ \eta=\frac{K_{\text {dou }}}{K_{\text {iso }}}. $

(17)

表 2为双液滴蒸发实验数据，η是关于s_A/d₀和T的函数。T越高时，s_A/d₀越大，η越接近1.000 00。当T=600 ℃，s_A/d₀在3.164 00~4.110 00之间时，η可超过0.990 00，液滴间互相影响可忽略。

首先要研究的是η与s_A/d₀的函数关系。2.3节提到，在固定温度下，K_dou与s_A/d₀呈指数关系。从图 11中不难发现，随着s_A/d₀增大，K_dou也增大，愈发接近K_iso，即η增大趋近1.000 00, 当2个液滴间距超过临界间距时η最大，为1.000 00。由此可知，存在一条η=1.000 00的水平渐近线，η与s_A/d₀关系的性质类似指数函数，于是尝试采用指数函数对温度一定时的η与s_A/d₀关系进行拟合，表示如下：

$ \eta=a-b c^{\frac{s_\rm{A}}{d_{0}}} ; \quad 0<c<1.00, 0<\eta \leqslant 1.00000. $

(18)

其中：a、b和c为指数函数的参数，s_A/d₀为自变量。因为渐近线为η=1.000 00，所以a=1。

其次要研究的是η与T的函数关系。如图 13为航空煤油双滴在压力为0.1 MPa、不同液滴间距下η与T的关系。在任何温度条件下，η的值均为0~1.000 00。当温度为400~600 ℃时，η理论值最大可达1.000 00，最小值约为0.820 00。并且在固定液滴间距下，η与T近似呈线性关系。

所以尝试采用线性函数对η和T的关系进行拟合，表示如下：

$ \eta=e T+f, \quad 0<\eta<1.00000. $

(19)

其中：e和f为线性函数的参数，T为函数自变量。

综合s_A/d₀和T对η的影响，可得η的方程为

$ \eta=\left(1-b c^{\frac{s_\rm{A}}{d_{0}}}\right)(e T+f) . $

(20)

根据表3中的数据点对η的表达式进行拟合，得到如图 14的拟合曲面，拟合优度R²=0.899，拟合效果在可接受范围内，得到各参数值b=2.39±1.23、c=0.12±0.04、e=(-8.82±4.25)×10^-5、f=1.03±0.02。

综上可得400~600 ℃温度范围内航空煤油双液滴蒸发的公式为

$ K_{\text {dou }}=K_{\text {iso }}\left(1-b c^{\frac{s_{\mathrm{A}}}{d_{0}}}\right)(e T+f) . $

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2.3.2 三液滴蒸发实验

研究了RP-3航空煤油三液滴在静止工况、不同温度和不同间距下蒸发的情况，两两液滴之间的间距几乎一致，误差小于0.01d₀，图 15为在0.1 MPa压力，400、500和600 ℃温度下航空煤油左滴、中滴和右滴在归一化间距为1.22、1.18和1.18的平均蒸发曲线，由图可知，在不同温度下，左滴和右滴的蒸发曲线几乎重合，因为三液滴呈直线排列，左滴和右滴处于对称的位置，其所处环境工况和所受液滴之间相互作用的情况是一致的。中滴的情况与左滴和右滴不同，其曲线斜率明显小于左滴和右滴，即中滴的蒸发速率要低于两侧的液滴，这说明左滴和右滴影响了中滴的蒸发，导致其蒸发速率低于左滴和右滴；且可以看出中滴受左右液滴的影响，其初始蒸发阶段明显长于左右两液滴，说明中间液滴在此阶段体积膨胀量高于蒸发引起的体积减少量。图 15中在温度为400 ℃中滴的蒸发曲线存在一个跳跃的断点，这是因为随着液滴质量减少，液滴重力逐渐小于分子间吸附力，液滴从悬挂在石英丝末端的位置向上转移，包裹住了挂丝，如图 16所示，因为多出了挂丝的体积，所以整个液滴体积略有增加，在蒸发曲线上则表现为图 15所示的断点，此断点对拟合蒸发速率影响不大，统一取断点之后的蒸发过程进行线性拟合。

图 17展示了压力为0.1 MPa，温度为400 ℃静态工况不同归一化间距下航空煤油三液滴蒸发时左中右滴和单液滴的蒸发曲线。由图 17可知，随着3个液滴两两间距逐渐增大，左中右液滴的蒸发曲线都表现为逐渐从图右侧向左侧移动，具体表现为初始蒸发阶段的时间逐渐缩短，且液滴整体存在时间缩短。由于液滴初始直径相同，图 17的横坐标反映液滴存在时间t。当液滴间距增大时，液滴蒸发特性曲线向左移动接近单液滴蒸发特性曲线，液滴存在的时间也逐渐趋近单液滴存在的时间。对比左中右三滴在不同间距下的蒸发可知，中滴蒸发曲线在不同间距下的跨度大于左滴和右滴，这说明中滴在不同间距下蒸发速率的变化大于左右两滴。

图 18为压力为0.1 MPa，温度为400 ℃航空煤油三液滴静止工况不同间距下左中右滴和单滴的蒸发速率对比图，由图可知3个液滴的平均蒸发速率在不同间距下都小于单液滴(其中右滴平均蒸发速率大于单液滴情况为实验误差，s_A/d₀较大时各液滴平均蒸发速率比较接近单液滴蒸发速率，实验误差容易导致多液滴平均蒸发速率超越单液滴)，这是液滴相互作用的结果，右滴蒸发速率有比较明显增长，且左右两滴的蒸发速率随着间距增大逐渐接近单滴蒸发速率的规律明显。结合中滴的归一化直径平方蒸发曲线可知，随着液滴间距增大，中滴初始蒸发阶段时间逐渐缩短，虽然蒸发速率变化不大，但液滴整体的蒸发时间缩短，即液滴存在时间缩短。低间距时中滴初始蒸发阶段时间长可能是受到左右液滴的影响，其升温速率变慢，升温过程变得更长，这导致液滴膨胀时间更长，另外中间液滴因蒸发损失的体积较少，两者综合导致低间距条件下初始蒸发阶段较长。

需要说明的是：因为蒸发速率需要采用最小二乘法进行线性拟合，而选取不同的点进行拟合有一定的误差，所以统计液滴的存在时间以评估液滴的整体蒸发速率可能比拟合液滴稳态蒸发阶段得出蒸发速率在变化趋势上更准确。

3 结论

本文在400、500和600 ℃温度下进行了航空煤油单液滴和双液滴的蒸发特性实验研究，航空煤油液滴由石英纤维悬挂，蒸发过程采用高速摄影机记录，通过计算液滴直径的平方随时间的变化可以得出其蒸发速率。主要结论如下：

1) RP-3航空煤油的蒸发速率高于普通煤油，这可能是航空煤油中的添加剂导致的。

2) 双液滴蒸发的液滴直径平方与归一化时间的关系与单液滴相似，在稳态蒸发阶段都满足d²定律。

3) 双液滴在不同间距下蒸发时，其蒸发速率与液滴间距的关系近似满足指数规律，当2个液滴靠得很近时(s_A≤1.23d₀)双液滴的平均蒸发速率仅为单液滴的约80%~90%，随着2个液滴远离，蒸发速率增大，并逐渐趋近于单液滴的蒸发速率。

4) 在低温条件下双液滴的临界间距明显小于高温条件，这说明温度升高使液滴的相互影响距离增大，在600 ℃下，影响距离为3.164 00~4.110 00。

5) 三液滴在静止工况下蒸发时，以液滴的存在时间为标准，发现3个液滴的存在时间都随着间距的增大而减小，并逐渐趋于单滴的存在时间，在不同间距下中滴的存在时间均大于左滴和右滴，这说明左滴和右滴抑制了中滴的蒸发，左滴和右滴的存在时间差是温度场的不均匀性引起。且发现温度和归一化液滴间距的值对液滴蒸发的初始蒸发阶段有影响，归一化液滴间距大使初始蒸发阶段的时间减少，总存在时间也缩短。

下一步，将研究多液滴在不同间距强迫对流情况下的相互作用，以及加入对流工况时蒸发规律的变化，并总结液滴相互作用的指数规律，研究考虑相互作用的液滴蒸发模型。