随着城市化进程加快，迅速增长的城市人口和发达便利的城市交通使公共场所使用率越来越高，公共场所人员密集度和接触频次也不断增加。同时，一些潜在风险和问题也因此出现，如人群聚集风险增加、空气污染程度上升、公共场所设施负荷增大、社会不安情绪增强和公共服务质量下降等。

新型冠状病毒感染大流行对社会产生了深远影响^[1]，公共场所成为新型冠状病毒传播的高风险区域。公共场所内频繁的人员流动和密切的人际接触为新型冠状病毒感染传播提供了机会，增加了疫情传播风险，也使公共场所管理者和决策者面临管控需求突增等严峻挑战。因此，鉴于此次疫情管控中公共场所管控的经验和不足，研究人员和决策者需要制定科学应对策略以应对未来相应挑战。

随着人员密集度和接触频次不断增加，现有公共场所疏导管控措施面临一些困难和局限^[2]：1) 人工管理困难。人工疏导^[3]需要大量人力和物力投入，且易受人员素质、疏导策略和应急情况等因素影响，在人员流动高峰期或突发事件中，人工疏导往往无法满足实时和精确要求。2) 数据获取和处理困难。现有管控方案往往依赖人工观察和经验判断。然而，对于大规模人员流动和复杂场景，准确获取和处理大量数据是一种极大的挑战^[4]。缺乏实时与精确的数据支持，使现有管控方案无法有效应对人员密集度和接触频次突增情况。3) 系统整合和智能化缺乏。现有管控方案使用的系统通常是独立的、仅具有单一功能，如安检设施、人员定位系统等。这些系统缺乏有效整合和协同，无法形成一个智能化水平高、综合性强的管控系统^[5]。4) 当应对大规模人员流动和应急事件时，这些系统的互动和协作能力受到限制。

因此，本文提出了一种公共场所内人群疏导与管控技术，该技术可以应用于实际公共场所，提高公共场所管理效率，有效控制人员流动，减少人员拥堵，提高管理水平和服务质量；可以有效管控高风险暴露人群，提高公共场所的安全保障能力；可以有效降低疫情传播风险，保障公众健康安全。

1 公共场所内人群疏导管控方案制定

虽然中国已经历数轮新型冠状病毒感染侵扰，目前基本形成了群体免疫，但是面对大型国际体育运动会等国际性活动，难免会由外输入新的新型冠状病毒变异毒株或其他可能造成人员伤亡的生物威胁因子。大型体育场通常会承办大量体育赛事活动，因此，以某大型体育场为研究对象，通过制定赛事举办期间在不同类型生物威胁因子作用下的高风险暴露人群疏导管控方案，可以有效提高体育场抗风险能力，保障大型体育赛事活动的成功举办。公共场所内人群疏导管控技术三角形如图 1所示。

1.1 公共场所情景介绍

为更准确地模拟实际大型体育赛事活动，本文设置了一个具体化场景，假设2023年10月某日于中国杭州某大型体育场举行亚运会足球比赛，其中各类人员入场时间2.5 h，比赛时间1.5 h，各类人员退场时间2 h，总模拟时长6 h。

杭州某大型体育场南北长约333 m，东西长约285 m，有东南、东北、西南和西北4个出入口，场馆内观众席有80 000个，分为上、中和下3层，场馆三维建模如图 2所示。

1.2 入场分时方案

大型体育赛事活动中，为有效管控人员入场时间，减少不确定性因素发生，需制定人员入场时间表，设定单位时间内的入场人数。

Poisson分布是一种常用的概率分布，通常用于描述某个时间段内某种随机事件发生的次数。Poisson分布的概率函数公式表示如下^[6]：

$ \begin{gathered} P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k !} \exp (-\lambda), \\ k=0, 1, \cdots, n . \end{gathered} $

(1)

其中：X为随机事件的发生次数，k为一个非负整数，λ为随机事件的平均发生率。

在观众入场情况下，Poisson分布可以用于描述单位时间内进入场馆的人数。假设某大型体育场2 h内共入场40 000人，将入场时间分为4个时段，可以求得每个时段的入场人数，从而制定服从Poisson分布的观众入场分时方案，如表 1所示。

1.3 分时分类方案

大型体育赛事活动不仅需要分时管控入场人员，而且需要划分入场人员类型，从而实现入场人员分时分类管控。将体育场入场人员分为工作人员与志愿者、运动员与教练员、媒体代表、观众、官方代表与嘉宾5类，不同类型人员安排不同的入场时间和退场时间，从而制定人员分时分类方案，如表 2所示。

1.4 分时分类分区方案

为更好地疏导管控人群，减少突发性传染病传播，在分时分类入场人员基础上，大型体育赛事活动需要对赛事活动区域采取区域划分策略。通过研究不同区域人群风险特征情况，以针对不同区域人群采用不同的疏导管控方案。为更贴合实际情况，并且进行情景模拟和推演，某大型体育场分区方案如表 3所示。

对体育场完成分区后，参考文[7-9]，制定了某大型体育场人群疏导管控方案，如表 4所示。

2 公共场所人员疏导管控技术模型 2.1 设置人员社交距离的社会力模型

社会力模型^[10]是一种基于物理学原理的模型，用于模拟人类行为中的路径选择过程。该模型将行人个体抽象为一个物理粒子，将周围行人和环境因素对行人个体运动的影响抽象为一种对行人个体的力形式。现有社会力模型大多从宏观角度研究人群运动过程。考虑到实际操作中应根据不同场合和环境适时调整社交距离，并结合其他管控措施共同实施。因此，本文为研究不同社交距离对公共场所内人群风险、病毒传播情况的影响，采用基于社会力模型的三维模拟软件MassMotion进行情景模拟，分别设置了1.0、1.5和2.0 m的人员社交距离。

2.2 新型冠状病毒传播模型

SEIR模型^[11]将人群分为易感者(susceptible)、潜伏者(exposed)、感染者(infectious)和康复者(removed) 4个互相转化的类别，是一种基于微分方程的传染病传播模型，可用于预测传染病传播过程中的感染人数、康复人数和死亡人数等。对于公共场所内的疫情防控，SEIR模型可用于模拟公共场所人群传播过程，预测疫情发展趋势，并制定相应的防控措施。

SEIR模型的微分方程表示如下^[12]：

$ \frac{\mathrm{d} S(t)}{\mathrm{d} t}=-\frac{\beta S(t) I(t)}{N}, $

(2)

$ \frac{\mathrm{d} E(t)}{\mathrm{d} t}=\frac{\beta S(t) I(t)}{N}-\alpha E(t), $

(3)

$ \frac{\mathrm{d} I(t)}{\mathrm{d} t}=\alpha E(t)-\gamma I(t), $

(4)

$ \frac{\mathrm{d} R(t)}{\mathrm{d} t}=\gamma I(t), $

(5)

$ N=S(t)+E(t)+I(t)+R(t) . $

(6)

其中：S(t)为t时刻易感者数量；E(t)为t时刻潜伏者数量；I(t)为t时刻感染者数量；R(t)为t时刻康复者数量；N为总人口数；β为感染概率，即感染者传染易感者的概率；α为潜伏期患病概率，即每天从潜伏者转变为感染者的概率；γ为恢复率，即每天从感染者转变为康复者的概率。

传统的SEIR模型从宏观角度研究疫情传播趋势，而将SEIR模型转化为微观模型后，可以研究个体间的传播情况，利于决策者制定更好的管控方案预防传染病传播。SEIR微观模型如图 4所示。

距离增加会导致呼吸道病毒的感染概率衰减，即距离感染者越远，易感者感染该病毒的概率越小。新型冠状病毒的感染概率距离衰减效应表示如下^[13-14]：

$ \beta_d=\beta_0 \exp \left(-\frac{d}{2}\right) . $

(7)

其中：β_d为距离d时的感染概率，β₀为初始感染概率。

空气中，新型冠状病毒浓度会随着时间推移而逐渐升高。原因是感染者出现症状后，如果没有被及时治疗或隔离，就会不断排放病毒。

参考文[15]可构建感染概率时间累积效应模型，在给定β₀的情况下，可以通过时间累积效应计算Δt后的总感染概率β_tot, 表示如下：

$ P(t+\Delta t)=1-\left(1-\beta_0\right)^{(t+\Delta t) \varepsilon}, $

(8)

$ \varepsilon=\frac{\ln (2)}{T}, $

(9)

$ \beta_{\mathrm{tot}}=\beta_0+\left(1-\beta_0\right) P(t+\Delta t) . $

(10)

其中：P(t+Δt)为经过Δt后感染概率增加的比例，ε为病毒衰减速率，T为病毒在空气中的存活时间。

3 公共场所内人群疏导管控方案情景构建与模拟

为验证构建的公共场所人群分时分类分区疏导管控方案有效，首先，使用MassMotion软件生成不同疏导管控方案情景模拟下的个体密度图；其次，使用考虑感染概率距离衰减和时间累积效应的新型冠状病毒传播模型模拟不同疏导管控方案下的感染人数，从而比较不同疏导管控方案的优劣；最后，通过不断迭代更新疏导管控方案，实现制定最适用大型体育场馆预防公共卫生事件方案。

3.1 不同疏导管控方案情景模拟个体密度

模拟不同疏导管控方案下的人群运动情况，可以获得如表 6所示的个体密度等级，其中x和y分别表示密度和人均面积。模拟结束后可生成40 000人在不同方案下的个体密度图，分时管控方案、分时分类管控方案和分时分类分区管控方案个体密度分别如图 5—7所示。其中，图 7a—7c分别表示社交距离1.0、1.5、2.0 m情况下的分时分类分区方案个体密度。个体密度图显示不同密度等级下的个体占比。图中某个点的密度计算方法是先在该点周围画一个面积为3.24 m²的圆，再计算圆覆盖区域内的个体数量，并除以圆面积。

由不同疏导管控方案下的个体密度图可知，随着疏导管控方案迭代优化，高密度等级个体占比下降，所占区域面积减小，这表明优化管控方案使人员通行更流畅，拥堵时段减少甚至消失，可以为举办大型体育赛事活动提供有效参考。

3.2 新型冠状病毒传播模拟

绘制完成个体密度图后，根据模拟过程中每个时刻的个体位置信息，使用以Python语言编制的新型冠状病毒传播模型进行模拟，模型参数设置^[16]如下：N=40 000，β₀=0.054，α=0.5，γ=0.2。随机设置1名初始感染者在入场时开始模拟新型冠状病毒传播。

由于在分时分类分区疏导管控方案下，体育场会对人群采取分流、分区等措施，以及要求场内人员至少佩戴一次性医用外科口罩，因此病毒传播距离阈值会降低，传染率会下降。此时模型参数设置如下：N=40 000，β₀=0.0 162，α=0.5，γ=0.2。由模拟过程可知，在分时管控方案下，场馆内感染人数约为32人；在分时分类管控方案下，场馆内感染人数约为27人；在分时分类分区管控方案下，保持社交距离1.0、1.5和2.0 m时，场馆内感染人数分别约为8、5和3人，此时场馆内感染人数相比分时管控、分时分类管控方案大幅下降，且随着疏导过程中社交距离增加，感染人数下降。这说明分区疏导管控与个人防护措施结合对预防大型体育赛事活动中病毒传播具有巨大作用。统计不同管控方案下的感染人数和新增患者比例，如表 7所示。

在分时分类分区管控方案下，随着社交距离增加，入场和退场时的拥堵情况大幅改善，感染人数也大幅减少。然而，该方案下仍存在较少人数被感染的情况，感染情况大多出现在观赛阶段。因此举办大型体育赛事活动时，在保障入场、出场疏导管控的情况下，需要重视观赛阶段人员管控。

4 结论

本文提出了一种公共场所内人群疏导与管控技术，研究了新型冠状病毒作用下如何疏导管控公共场所人群，从而保障更多人员的安全。以某大型体育场为研究对象，模拟不同疏导管控方案下体育场人员流通情况，并以新型冠状病毒为例对体育场人群进行模拟推演，为应对大型体育赛事活动的人群疏导管控方案提供了可靠支撑。

考虑到新型冠状病毒感染的传播特点，本文采用了具有感染概率距离衰减和时间累计效应的新型冠状病毒传播模型，模拟了不同疏导管控方案下的感染人数。由模拟结果可知，在分时管控方案下，场所内感染人数最多；在分时分类管控方案下，场所内感染人数相比分时管控方案减少；在分时分类分区管控方案下，场所内感染人数相比分时分类管控方案大幅减少，随着场所内社交距离增加，最终感染人数也持续减少。

本研究仍存在不足之处，如公共场所内人群疏导管控方案不够精细。因此，未来可将研究焦点从群体扩展至个体，进一步研究个体行为特征和习惯，为疏导管控提供更具针对性和有效性的方案。