基于网络效率的城市轨道交通网络抗震韧性评估
侯本伟, 游丹, 范世杰, 许成顺, 钟紫蓝    
北京工业大学 城市建设学部, 北京 100124
摘要:该文基于震后轨道交通网络主体结构的破坏场景, 以恢复震后通行能力为目标, 分析了地震灾害作用下城市轨道交通网络的韧性。采用Space L方法构建轨道交通网络模型, 选用客流加权的网络平均效率表示网络连通性能。采用地震易损性模型计算网络主要结构单元(车站、隧道和桥梁)的破坏概率, 采用Monte Carlo方法模拟网络主体结构单元的震后状态; 考虑破坏单元修复时间存在不确定性, 模拟了破坏单元的震后修复过程; 根据震后不同时刻网络性能曲线和韧性三角形, 定量化评估轨道交通网络抗震韧性指数和韧性损失。以北京地区城市轨道交通网络为例, 分析了地震烈度、恢复策略和修复队伍数量对网络连通性能、恢复过程和韧性指标的影响。结果表明:轨道交通网络在遭受地震破坏、蓄意攻击和随机破坏后的韧性特征存在差异; 震前提升少量重要单元的可靠度可提升网络灾前抵抗能力, 但对网络灾后恢复能力和韧性指数的提升效果不明显。该研究可为城市轨道交通系统抗震安全性评估提供理论支撑和参考。
关键词城市轨道交通网络    地震灾害    网络效率    震后恢复    韧性评估    
Seismic resilience evaluation of urban rail transit network based on network efficiency
HOU Benwei, YOU Dan, FAN Shijie, XU Chengshun, ZHONG Zilan    
Faculty of Architecture, Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China
Abstract: [Objective] Seismic damage and destruction of the stations, tunnels, and other structures considerably impair the functionality of the urban rail transit system. Current research on the system performance of the rail transit network primarily focuses on the scenarios of intentional attack and stochastic damage, which is dramatically different from the earthquake disaster scenarios. This paper proposed a quantitative framework to evaluate the seismic performance and resilience of rail transit networks. [Methods] The seismic fragility model was used to calculate the failure probability of the primary structural elements, including stations, tunnels, and bridges of the rail transit system. The graphical model of the network was established using the Space L modeling method. This approach was used to depict the interdependency of system elements. The network performance was expressed by the network efficiency weighted by passenger flow between rail transit stations. The Monte Carlo simulation was used to assess the uncertainty of the earthquake damage state of structures and the post-earthquake recovery of the damaged elements. According to the network performance curves during the post-earthquake recovery process, the seismic resilience index and resilience loss of the rail transit network were quantitatively evaluated using the concept of resilience triangle. Considering the Beijing rail transit network, the effects of earthquake intensity, recovery strategy on network performance, and resilience indexes were investigated. [Results] The results of the present analysis were as follows. (1) The resilience characteristics of rail transit networks under earthquakes, intentional attacks, and stochastic damage were different. The resilience index under earthquake damage was 0.936 3, whereas the resilience index under stochastic damage was 0.934 0. The resilience index under intentional attack was 0.863 4. (2) In the damage scenario corresponding to different earthquake intensities, the system resilience index calculated by the recovery sequence sorted by the dynamic importance of damaged elements were larger than that sorted by the static importance of damaged elements. Moreover, the damage scenario involving several damaged elements typically results in a larger difference between the resilience index calculated by the two recovery strategies. (3) Pre-earthquake enhancement measures to reduce the failure probability of crucial elements could effectively enhance the disaster resistance capacity of the network; however, their influence on improving the post-earthquake recovery capacity remained unclear. [Conclusions] Based on the seismic fragility models of the primary structure of the rail transit network, the graphical model of the network, and the importance of ranking-based post-earthquake recovery of the damaged elements, this paper establishes a framework to quantitatively evaluate the seismic resilience of rail transit network by the passenger-weighted network efficiency. When evaluating network resilience and comparing antiseismic improvement measures, multiple indicators such as resilience index, resilience loss, and recovery duration should be comprehensively analyzed. This framework can provide a reference for the seismic performance evaluation of the urban rail transit network and help decision-makers in allocating maintenance resources to restore the operation function of the urban rail transit system in a timely and cost-effective manner during the recovery process.
Key words: urban rail transit network    earthquake disaster    network efficiency    post-earthquake recovery    resilience evaluation    

地震灾害下城市路网、轨道交通网络的破坏或中断,不仅影响城市震后交通运输能力,还会严重妨碍震后人员疏散、应急救援和恢复重建等工作。1995年日本阪神地震,多处轨道交通车站受到严重破坏,地铁运输服务在震后一个月才恢复。其中,大开站、长田站和三宫站因严重受损而关闭,在震后一年内仍未恢复运营[1]。2011年东日本大地震,东北新干线内的大宫—岩手沼宫区间多达1 200处高架桥和架空网线发生破坏,经过48 d抢修后恢复通车[2]。2008年汶川地震,四川境内9条铁路不同程度受损,宝成线109号隧道经过12 d抢通,受损严重的铁路支线中断运行达2个月[3-4]

近年来,基于“韧性”理念的城市和基础设施系统防灾研究成为热点[5-8]。Bruneau等[9]将社区韧性定义为“社区降低遭受灾害的可能性、最小化承受灾害导致的功能损失、快速恢复至正常功能状态,以及减轻未来地震影响的能力”。Zhang等[10]将轨道交通系统韧性定义为“节点中断后的网络连通性水平和将连通性快速恢复至可接受水平的能力”。Cimellaro等[11]指出灾害韧性的评估是基于关注时间段内功能变化的无量纲分析函数,包括灾害的损失和恢复路径。该分析方法包括恢复时间演变,这也是韧性评估与其他类型损失评估、瞬时影响分析方法的根本区别。Henry等[12]基于“resilience”的基本含义提出将系统恢复过程中的性能恢复程度与性能损失程度的比值作为系统韧性量化指标,由于系统性能恢复程度随时间变化而变化,因此该量化指标是时间的函数。

Murray-Tuite[13]定义了交通系统韧性,包括效率、适应性、安全性和快速恢复性等10个维度,并针对其中4个维度提出了对应的量化指标。Zhang等[10]采用Space L方法建立轨道交通网络拓扑结构,评估了蓄意攻击和随机破坏场景下网络韧性,以拓扑网络平均效率作为网络性能指标,以上海轨道交通网络为例模拟了不同修复方案对应的网络韧性。张洁斐等[14]选取网络平均效率指标量化网络性能,以节点连接度表示节点重要度并确定修复排序,比较了不同修复策略对南京地铁韧性指数的影响。黄莺等[15]计算拓扑网络平均效率评估网络性能,根据韧性三角计算网络韧性指标,以网络韧性指标最大化为目标函数,分析西安地铁网络在不同失效场景下的最优恢复策略。由于利用拓扑网络效率量化韧性存在无法反映地铁运营特征等不足,吕彪等[16]考虑“线路流量”这一地铁运营重要特征,提出路网服务效率指标,并采用路网效率时变曲线计算服务韧性。成都地铁网络应用结果表明:服务效率和拓扑效率作为路网性能指标获得的节点恢复次序明显不同,不同恢复策略的网络服务韧性排序从高到低依次为:全局最优恢复、重要度排序恢复和随机恢复。Li等[17]评估随机故障下的轨道交通网络韧性时,以加权客流量和节点连接合理通道的指标表示网络性能,分析了北京轨道交通网络的韧性,基于网络拓扑优化研究了韧性提升措施。潘守政等[18]基于图论和改进的级联失效模型分析了环线结构在地铁网络失效和恢复过程中的影响。采用失效节点比率和客流量加权的运营效率作为网络性能评价指标,分别以环线、径线站点的节点度、介数作为优先恢复次序,比较了不同恢复策略的网络韧性指标。

目前,关于轨道交通网络韧性的研究多针对运营事故、随机破坏和蓄意攻击等确定性破坏情景,无法刻画以“破坏点位多、修复资源少与恢复时间长”为特征的地震破坏场景,不能描述破坏和修复时间不确定性对韧性指标的影响。本文提出一种基于轨道交通系统主体结构地震易损性模型、网络连通指标和震后恢复过程模拟的轨道交通系统抗震韧性评估框架。

1 城市轨道交通系统抗震韧性量化指标

在基础设施工程系统的韧性研究中,“韧性三角”常用于量化系统的韧性损失[5-10]图 1为轨道交通网络震后网络性能响应曲线。其中:t0为地震发生时刻;t1为震后网络性能下降最大的时刻,即震后修复的开始时刻;tE为震后修复完成时刻;P0为正常运行时初始系统网络连通性能;P1为震后系统网络性能最小值;P(t)为t时刻的网络性能响应函数(performance response function, PRF)。轨道交通系统在t0时刻遭受地震破坏,部分车站、区间主体结构产生影响功能运行的破坏而关闭,导致网络整体连通性能下降,也即系统性能从P0降至P1;震后投入一定的恢复资源后,破坏的车站、区间结构逐渐修复而开通运行,网络整体连通性能体系逐渐恢复,最终在tE时刻恢复至正常水平。根据PRF在震后随时间的变化曲线,在震后恢复控制时段(t0-tE)内,PRF曲线与正常水平曲线之间的黄色面积表示韧性损失(resilience loss, RL),PRF曲线与时间轴t围成的灰色面积与需求面积的比值量化表示系统韧性指数(resilience index, RI)。RL和RI分别计算如下:

$ \mathrm{RL}=\int_{t_0}^{t_{\mathrm{E}}}\left(P_0-P(t)\right) \mathrm{d} t, $ (1)
$ \mathrm{RI}=\frac{1}{t_{\mathrm{E}}-t_0} \int_{t_0}^{t_{\mathrm{E}}} \frac{P(t)}{P_0} \mathrm{~d} t . $ (2)
图 1 轨道交通网络震后网络性能响应曲线

城市轨道交通系统由轨道/路基、桥梁、隧道、车站、照明通风设施和调度设施等组成, 地震作用下这些设施都可能受到地震动和永久位移的影响,而车站、隧道、桥梁等主体结构发生破坏带来的损失最大[19-20]。本文考虑车站、区间隧道和区间桥梁3类主体结构的地震破坏影响。

GB 50909—2014《城市轨道交通结构抗震设计规范》[21](以下简称《规范》)对主体结构抗震性能要求分为Ⅰ—Ⅲ 3个等级,如表 1所示。根据表中描述可知,Ⅰ和Ⅱ不仅包括结构响应的要求,还包括对运行功能的要求;而对于性能要求Ⅲ,由于结构产生较大破坏,短期内已经不能满足运行功能要求。《规范》还要求,在E2设防地震动水平(重现期为475 a),各类抗震设防的地上、地下结构性能要求为Ⅰ—Ⅱ级,也即不修复或经修补在短期内恢复正常使用功能。对于由各类轨道交通结构组成的轨道交通网络系统,本文采用网络运行功能指标评价系统的整体性能。

表 1 轨道交通结构抗震性能等级
性能要求 具体描述
地震后不破坏或轻微破坏,应能保持正常使用功能;结构处于弹性工作阶段;不应因结构变形导致轨道过大变形而影响行车安全
地震后可能破坏,经修补,短期内应能恢复正常使用功能;结构局部进入弹塑性工作阶段
地震后可能产生较大破坏,但不应出现局部或整体倒毁,结构处于弹塑性工作状态

在轨道交通网络系统韧性和易损性研究中,多采用图论和复杂网络指标[10, 15]评估网络系统功能表现,本文进行轨道交通网络系统抗震性能评价时,将轨道交通网络简化为由节点(车站)和边(区间隧道、桥梁)组成的Space L网络,网络通行能力受到节点和边单元的结构抗震能力影响。轨道交通网络的拓扑图G由节点集V和边集E构成。网络中任意2个节点之间的连接状态可用邻接矩阵 A = [aij]N×N表示。其中:N为节点数量。ij为节点,当i=j时,aij=0;当ij时,若ij直接相连,不考虑站间距加权时,aij=1;考虑站间距加权时,aij为实际物理距离(0.4~20.7 km);否则aij=0。采用包含实际边长和客流量加权的网络效率指标表示网络性能P[5]

$ P=\frac{1}{N(N-1)} \sum\limits_{i \neq j} \frac{w_{i j}}{d_{i j}} ; $ (3)
$ \begin{array}{c} \omega_{i j}=\frac{R_{i, j}}{\text{max}R_{k, s}}, \\ k=1, 2, \cdots, N, s=1, 2, \cdots, N, k \neq s ; \end{array} $ (4)
$ R_{i, j}=R_{j \rightarrow i}+R_{i \rightarrow j}=q_i \frac{q_j}{\sum\limits_{k \neq i} q_k}+q_j \frac{q_i}{\sum\limits_{k \neq j} q_k} . $ (5)

其中:qiqj分别表示ij处的客流量;ks均表示网络中的站点,qk表示k站点处的客流量;Ri, j表示ij之间的客流量,包括从ij的客流量Rij和从j出发到i的客流量RjiRi, j = Rj, iRk, s同理;ωij是网络中客流量的权重因子,为Ri, j与整个网络中任意2个站点之间的最大客流量之比;dijij之间的最短路径长度,最短路径长度越小,客流量越大,网络效率越高。

2 主体结构的地震易损性模型

在结构抗震性能预估方面,一般采用结构反应量化指标、总体破坏现象和功能水平划分破坏等级。其中,破坏现象和功能水平与表 1中的性能等级相关。文[6-19, 22-23]以两层三跨地铁车站和三层三跨地铁车站为研究对象,根据结构层间位移角和中柱剪力划分地铁车站的地震破坏等级,描述破坏现象和功能状态, 得到基于理论分析的地铁车站的地震易损性模型。陈力波等[7]根据汶川地震地上桥梁震害调查记录,建立了基于统计数据的桥梁地震易损性模型。黄忠凯等[8]以典型浅埋隧道为对象,采用衬砌截面弯矩承载能力比量化损伤程度,建立了该类结构的地震易损性模型。美国灾害评估模型HAZUS手册给出了轨道交通系统车站、桥梁和隧道结构地震易损性模型[24]

根据HAZUS手册中轨道交通系统主体结构易损性曲线和恢复曲线,对于车站、桥梁和隧道结构,中等破坏和严重破坏对应的平均恢复时间分别为1.5~4.0 d和15.0~37.0 d[24]。考虑表 1中轨道交通结构的抗震性能为Ⅰ—Ⅱ级,要求结构在设防地震作用下保持或短期内恢复至正常使用功能,这与HAZUS模型中中等破坏等级的恢复时间相对应。因此,本文评估网络系统震后运行功能时,以中等破坏状态对应的地震动参数为功能“失效/工作”状态的判别阈值,也即当地震动荷载强度超过中等破坏状态阈值时,认为结构功能失效。结构功能失效状态概率等于易损性模型得到的{中等破坏DS2, 严重破坏DS3, 毁坏DS4} 3个状态的概率之和,即Ff=FDS2+FDS3+FDS4图 2展示了在不同峰值地面加速度(peak ground acceleration, PGA,g=9.8 m/s2)下典型地震易损性模型中结构处于不同破坏状态对应的功能失效概率,其中FDS0表示处于完好状态DS0的概率,FDS1表示处于轻微破坏态DS1的概率。参考HAZUS手册中易损性模型中轨道交通主体结构状态描述,并考虑破坏等级的震后功能状态与本研究的功能要求一致,本节选择文[7, 22-24]易损性模型的中等破坏状态对应的易损性曲线超越概率作为主体结构运行功能失效状态概率[25]。各类结构破坏概率模型参数如图 3表 2所示。

图 2 基于易损性模型的结构运行功能失效概率计算示意图

图 3 不同结构类型中等破坏等级的地震易损性曲线

表 2 轨道交通主体结构地震易损性模型参数(单位:g)
破坏状态 参数 普通车站[22] 换乘车站[23] 明挖隧道[24] 盾构隧道[24] 区间桥梁[7]
中等破坏 中值 0.620 0.880 0.700 0.800 0.430
对数标准差 0.530 0.470 0.600 0.600 0.540
严重破坏 中值 0.850 1.170 0.900 0.968 0.840
对数标准差 0.530 0.470 0.600 0.563 0.540
毁坏 中值 0.910 1.270 0.900 0.968 1.100
对数标准差 0.530 0.470 0.600 0.536 0.540

车站和区间隧道、桥梁结构发生中等破坏时,一般需要简单或临时性修理,并在短时间内可以恢复运行,也即结构发生中等破坏即被视为连通失效,须从网络拓扑图中移除;修复完成后,在网络拓扑图中恢复,网络的连通功能随之恢复。

3 破坏单元的震后恢复过程模拟

由于地震灾害的影响范围大,轨道交通网络中可能产生大量破坏点,在震后恢复阶段,受修复资源的限制,破坏单元的修复策略对系统震后性能曲线影响较大。恢复过程模拟的基本假定如下:地震产生单元破坏后,将所有破坏单元从网络中移除,网络性能立即降到最小值;震后随即开始修复活动,修复后的单元逐步重新添加到网络中,计算不同时刻状态对应的网络性能值,绘制震后性能时变曲线;全部破坏单元修复完成后,网络效率恢复到原始状态。

地震破坏单元修复时间与结构类型和破坏程度有关,HAZUS手册假定轨道交通系统结构单元震后修复天数为正态分布随机变量[24],各类结构的恢复时间参数如表 3所示。

表 3 主体结构地震破坏修复时间[24]
破坏状态 参数 修复时间/d
车站 隧道 区间桥梁
中等破坏 均值 1.5 4.0 2.8
标准差 1.5 3.0 1.8
严重破坏 均值 15.0 37.0 31.0
标准差 15.0 30.0 22.0
毁坏 均值 65.0 150.0 110.0
标准差 50.0 80.0 73.0

对于破坏单元的修复次序,震后修复策略的目标是寻找快速提升震后性能的最优方案,在维修队伍数量和单元修复时间已知的条件下,破坏单元的修复次序成为主要影响因素。文[26-27]研究供水系统震后恢复时,对单元静态重要度(static importance, SI) 和动态重要度(dynamic importance, DI)2种排序的效果进行评估,发现重要度排序方法可在计算量较小的前提下得到与全局优化恢复模型相近的韧性指标。本章根据破坏单元重要度排序确定震后修复次序,其中SI和DI分别计算如下:

$ \mathrm{SI}(i)=\frac{P_0-P(-i)}{T_i}, $ (6)
$ \mathrm{DI}_i(t)=\frac{P_{+i}(t)-P(t)}{T_i} . $ (7)

其中:SI(i)为单元i的静态重要度,表示单元对系统性能的影响;P(-i)为移除单元i后的网络性能;Ti为修复单元i耗费的时间;DIi(t)为未修复单元it时刻的动态重要度,表示t时刻单元修复系统性能提升率;P(t)为t时刻的系统性能,P+i(t)为t时刻单元i修复后系统性能。

根据地震动强度和结构易损性模型计算得到轨道交通网络中车站、隧道和桥梁结构的地震破坏概率;采用Monte Carlo (MC)方法抽样得到不同车站和区间结构的震后状态样本;对每个状态样本建立相应的网络性能评估模型,模拟震后修复过程中不同时间的网络性能。城市轨道交通网络抗震韧性评估流程如图 4所示。

图 4 轨道交通网络抗震韧性评估流程图

4 算例分析 4.1 算例基本特征

以北京市区轨道交通网络为例,计算不同地震烈度下的网络效率和韧性指数。北京轨道交通系统运营服务始于1971年,截至2020年,网络运营线路23条,包含295个车站(240个普通站、55个换乘站)和335个站间区间(总里程727 km)[25]。案例网络对应的Space L拓扑结构如图 5所示,案例网络中的车站由拓扑结构图中的节点表示,车站之间的区间由节点之间的边表示。计算模型中建立网络的邻接矩阵时,边的长度采用站间区间的实际长度;各线路车站节点的交通流量根据2020年8月某工作日进出站的人数计算。中心城区与远郊连接的线路,如西郊线、燕房线、S1线和机场线等未纳入模型中。按照式(6)计算网络节点和边单元的静态重要度值,分别将节点和边单元按照SI降序排列,并取{10%, 30%, 60%, 100%}分位点将节点和边单元按{Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ}分级显示,结果如图 5所示。

图 5 北京轨道交通网络拓扑图

图 6给出了边和节点的重要度数值,其中静态重要度较高(SI>0.000 9)的区间数量为6段,静态重要度较高(SI>0.000 9)的节点数量为17个。

图 6 边和节点静态重要度分布

根据GB/T 51336—2018《地下结构抗震设计标准》[28],北京地区抗震设防烈度为8度,对应的PGA为0.20g或0.30g;根据《城市轨道交通结构抗震设计规范》[21],8度和9度区对应的E1~E3地震动峰值加速度区间为0.10g~0.62g;本节算例中计算PGA为0.20g~0.60g多个工况下的轨道交通网络韧性指标。根据第2章易损性曲线得到不同主体结构的功能失效概率,如表 4所示。

表 4 不同地震动PGA下主体结构运行功能失效概率
PGA/g 普通车站 换乘车站 开挖隧道 盾构隧道 连续桥梁
0.60 0.475 3 0.207 6 0.398 6 0.315 8 0.731 4
0.50 0.342 4 0.114 5 0.287 5 0.216 7 0.610 0
0.40 0.204 1 0.046 7 0.175 5 0.124 0 0.446 7
0.30 0.085 4 0.011 0 0.079 0 0.051 1 0.252 5
0.20 0.016 4 0.000 8 0.018 4 0.010 4 0.078 2

4.2 不同灾害场景的轨道交通网络韧性分析

假定换乘车站是三层三跨结构,普通车站是两层三跨结构,2种结构的易损性参数存在差异。根据表 4的功能失效概率,相同地震作用下,普通车站功能失效概率大于换乘车站。按照图 4流程,随机抽样产生节点(车站)和边(区间隧道、桥梁)单元的破坏状态,按照静态重要度方法确定结构恢复次序,模拟震后恢复过程,并计算不同时刻的网络效率,进而计算网络韧性指数和韧性损失。

为比较地震破坏、蓄意攻击和随机破坏场景下轨道交通网络的韧性差异,设置工况对比3类破坏下的韧性指数和韧性曲线差异。相关参数如下:地震动PGA为0.30g,MC模拟次数MMC为1 000,修复次序采用SI排序,修复队伍3个。根据N次MC模拟得到地震破坏单元平均数量为53个(21个车站,32个区间),蓄意攻击选取最重要的53个单元(21个车站,32个区间),随机破坏工况随机选取53个单元(21个车站,32个区间)。在PGA为0.30g时,MC模拟得到的地震破坏样本中严重破坏和毁坏状态的单元个数很少。针对PGA为0.30g下的地震破坏、随机破坏和蓄意攻击3类工况下的单元修复模拟,本节统一按照表 3中“中等破坏”确定单元修复时间,以便横向比较3个工况。

地震破坏场景震后性能曲线如图 7所示,3类破坏工况的性能恢复曲线如图 8所示,计算结果统计数据如表 5所示。为便于比较不同破坏场景下性能曲线变化,选用网络性能相对值Pr为指标,Pr=P(t)/P0图 78中的震后恢复曲线均呈“先快速增长,后减缓”的特征,主要原因在于算例采用了基于单元重要度排序的恢复策略,优先恢复对系统功能影响较大的破坏单元;此外,案例轨道网络为环形拓扑结构,冗余性高, 因此恢复部分重要单元后网络性能得到较大幅度提升。由于恢复阶段要完成全部破坏单元修复,在恢复的中后期阶段,部分破坏单元重要度相对较小,对网络性能整体提升较少。

图 7 地震破坏场景性能恢复曲线

图 8 3类破坏工况性能恢复曲线对比

表 5 不同破坏场景的评估结果对比
灾害类型 破坏情景 破坏单元数 P1 RI RL TR
地震破坏 最不利样本 53 0.017 5(0.80P0) 0.936 3 0.024 6 51.041
0.004 7(0.21P0) 0.939 8 0.042 6 57.800
随机破坏 样本平均值 53 0.016 3(0.74P0) 0.934 0 0.026 2 52.100
蓄意攻击 SI重要单元 53 0.001 1(0.05P0) 0.863 4 0.048 2 53.800
11 0.003 0(0.14P0) 0.743 8 0.053 5 11.000

为便于分析,表 5给出了蓄意攻击最重要的11个单元的相应结果。根据图 78表 5数据,可以发现不同破坏场景P1和RI指标的表现为:地震破坏场景(平均53个单元)的P1和RI大于随机破坏(平均53个单元)的P1和RI,随机破坏(平均53个单元)的P1和RI大于蓄意攻击(53个单元)的P1和RI。在破坏单元数量相同的条件下,蓄意攻击破坏单元均为重要单元,因此其P1下降最大,RI最小。由图 6可知,换乘车站(节点) 的重要度较高,图 3中地震作用下换乘车站失效概率小于普通车站失效概率;而随机破坏工况中,假定所有单元失效的可能性相同。因此,与地震破坏工况相比,随机破坏工况包含更多重要站点,导致其P1更小。RI、恢复时间TR从大到小依次为:蓄意攻击(53个单元)的RI和TR、随机破坏(平均)的RI和TR、地震破坏(平均53个单元)的RI和TR。若以地震破坏(平均53个单元)的RL为0.024 6作为参考值RL*,当破坏单元相同时,随机破坏、蓄意攻击情景对应的RL分别为1.07RL*和1.96RL*。从表 5可以看出,对于P1、RI指标,地震破坏情景的网络性能均优于随机破坏情景;而对于RL、TR指标,地震破坏情景的网络性能低于随机破坏情景。此外,蓄意攻击重要的11个单元后,P1与蓄意攻击53个单元工况相应值接近。这说明破坏网络中少数重要车站、区间会使网络整体性能瞬时降低。

4.3 震后恢复次序对韧性指标的影响

震后破坏单元的修复策略是影响恢复能力的重要因素,不同的修复策略对应的韧性指数存在差异。本节分析静态重要度和动态重要度排序恢复策略对网络震后性能恢复曲线和韧性指标的影响。图 9给出了PGA为0.30g和0.60g 2种工况对应的网络性能平均恢复曲线。当地震灾害刚发生时,城市轨道交通系统的救灾修复资源有限,在开展紧急维修工作后,由于调配了本地区社会资源并增加外部援助资源,系统的修复资源逐渐增加,因此,假设在震后30 d内修复队伍数量为3个,震后30 d后修复队伍增加至9个。当PGA为0.30g时,网络破坏单元平均数量为53个,2种恢复排序方法的结果差异较小,且DI结果略优于SI结果;当PGA为0.60g时,网络破坏单元平均数量为265个,DI修复曲线显著优于SI修复曲线。

图 9 静态和动态重要度修复策略的恢复曲线比较

表 6给出了PGA为0.20g、0.30g、0.40g、0.50g和0.60g共5种地震破坏场景下SI和DI 2种修复策略对应的RI和RL。由表 6可知,随着PGA增大,网络破坏单元数量增加,2种修复方法得到的RI均减小,RL均增加。5种破坏场景下,DI修复策略的韧性指标(RI和RL)均优于SI修复策略;随着PGA增大,2种修复策略的韧性指标差距(ΔRI和ΔRL)越大,DI修复策略的优势越显著。因此,DI修复策略得到的网络震后性能恢复曲线具有较快的恢复能力,韧性损失较小。

表 6 不同PGA破坏情景下2种恢复策略的韧性指数和韧性损失
PGA/g RI(SI) RI(DI) ΔRI RL(SI) RL(DI) ΔRL
0.20 0.980 2 0.980 4 0.000 2 0.001 4 0.001 4 0
0.30 0.948 8 0.950 4 0.001 6 0.016 5 0.015 9 0.000 6
0.40 0.890 3 0.903 6 0.013 3 0.074 6 0.062 8 0.011 8
0.50 0.838 6 0.859 3 0.020 7 0.196 0 0.163 6 0.032 4
0.60 0.818 7 0.839 8 0.021 1 0.366 4 0.281 5 0.084 9

4.4 震前抗震提升措施的效果分析

本节研究降低单元破坏概率、提升震前抵抗能力对网络韧性指标的影响。震前采取抗震加固措施可降低单元结构的破坏概率,减少地震动作用下单元破坏数量,提升网络性能最小值,进而提升网络韧性。图 6显示重要的车站有17个,重要车站中破坏概率较高的车站有7个。因此,选取PGA为0.30g下的工况,设置3种提升单元抗震能力的措施,分别为加固全部单元、加固前17个重要车站、加固破坏概率较高的7个车站,提升措施对网络性能提升的结果如图 10所示,图中V为单元破坏概率减少的比例。图 10a展示了V对震后网络性能最小值的影响;按SI排序计算韧性指数,图 10b展示了V对韧性指数的影响。V=0时,表示未进行抵抗能力提升;V=20%时,对应的抵抗能力提升后单元破坏概率F=(1-0.2)F0=0.8F0,其中F0为提升之前(未采取提升措施)的单元失效概率。

图 10 减少单元破坏概率对网络性能和韧性指数的影响

图 10可知,单元破坏概率越高,地震后网络性能最小值越小,韧性指数越小,韧性损失越大。图 10a中,分别对网络中{7个车站,17个车站,全部单元}的抗震性能进行提升,即降低单元破坏概率,对应的震后网络性能相对值的最大值与最小值的差值分别为{0.036,0.050,0.182}。实际中,通过震前提升措施使V取值为90%(F=0.1F0)的可实施性很小,而将破坏概率降低10%~20%的可实施性较大;以V=20%(F=0.8F0)为例,与不采取提升措施(1.0F0)时的相对网络性能相比,加固{7个车站, 17个车站, 全部单元}后网络性能相对值分别提升{0.01, 0.01, 0.04}。这说明不同提升措施对应的性能提升效果中,加固局部7个车站(占全部车站的2.36%)对应的性能提升效果可达到加固全部车站的25%。因此选择重要度高且破坏概率较高的少数车站进行加固,可有效增加震前的抵抗能力。图 10b中,{7个车站,17个车站,全部单元}RI的最大值与最小值的差值分别为{0.003 1,0.003 7,0.050 3};相对于全部单元的破坏概率降低90%,少数重要车站的破坏概率降低90%对韧性指标的提升占比不足0.4%,说明降低少数重要车站的破坏概率对震后网络恢复性能的提升效果有限。

5 结论

本文基于轨道交通网络主体结构地震易损性模型、客流量加权的网络效率指标和重要度排序的震后恢复模型,建立了轨道交通网络抗震韧性量化评估模型。分析了轨道交通网络在地震破坏、蓄意攻击和随机破坏3类破坏下的韧性差异,比较了震后恢复模型对轨道交通网络韧性的影响,分析了轨道交通网络抗震韧性提升措施的有效性。以北京轨道交通网络为案例进行了分析,结论如下:

1) 轨道交通网络在遭受地震破坏、蓄意攻击和随机破坏后的韧性特征存在差异,相同破坏单元工况下,韧性指数排序为地震破坏大于随机破坏,随机破坏大于蓄意攻击。由于蓄意攻击破坏单元均为重要单元,其韧性指数显著小于地震破坏和随机破坏场景。

2) 在不同地震烈度对应的破坏场景下,采用单元动态重要度排序修复的韧性指标高于单元静态重要度排序的结果,且随着破坏单元数量增加,2种排序修复策略的韧性指标差异增加。

3) 降低重要单元破坏概率的震前提升措施,可有效提升网络的灾前抵抗能力,但对灾后恢复能力提升效果不明显。在网络韧性评估和提升措施比较时,应综合运用韧性指数、韧性损失和恢复持时等多个指标进行综合分析。

本文从地震后结构安全对运行功能影响的角度,选择车站、隧道、桥梁主体结构作为轨道交通网络系统的单元组件,计算单元结构失效概率的地震易损性模型也基于这些主体结构的控制失效模式得到。城市轨道交通系统由轨道/路基、桥梁、隧道、车站、照明通风设施、电力设施、信号调度设施等组成,地震作用下这些设施都可能遭受地震动和永久位移的影响,未来研究可以进一步考虑各类设施的震后状态,进而刻画系统运行功能的复杂变化过程。各类主体结构地震易损性模型对应的结构响应与功能状态的映射关系也应进一步细化完善。

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