浅层地温能作为可再生清洁能源已得到广泛应用，地源热泵(ground source heat pumps, GSHP)是高效提取地温能的常用技术^[1-3]。20世纪80年代，奥地利及瑞典等国工程师提出将换热管与建筑物的混凝土桩基相结合，由此诞生能源桩(energy piles)的理念^[4]。能源桩将传统地源热泵的循环回路嵌入桩基中，实现承担上部建筑物的荷载和传递热量的双重目的。

利用预应力高强度混凝土(pre-stressed high-strength concrete, PHC)桩的桩芯空间，布置安装热交换管并回填换热材料，可以形成PHC能源桩^[5-7]。通过改善回填材料的热物理性能可以提高PHC能源桩的传热效率^[8-10]。相变材料(phase change material, PCM)在相变过程中具备较强的蓄热储热能力，具有储能密度大、体积膨胀率小等优点^[11]。当能源桩选择PCM作为回填材料时，传热效率和热泵性能得到提高，且周围土体的温度波动较小^[12-13]。Rabin等^[14]通过试验和数值模拟分析相变材料在地热能储存系统中应用的可行性，结果表明加入相变材料可显著提高地下热能储存系统的储热性能，节省运行成本。Bottarelli^[15]提出将PCM直接与回填料混合，可以提高热泵系统的性能系数(coefficient of performance, COP)。王畅等^[16]对单U形地埋管换热器相变回填料的传热性能进行数值模拟，结果表明添加PCM可有效提高换热量，短期内缓解埋管周围热积聚。而相比传统回填材料，PCM的导热系数较低，可能会导致能量积累，严重影响能源桩的换热效率。通过提高回填PCM的导热系数，能源桩可以更加高效、稳定地运行^[17]。研究表明，添加碳基材料如石墨、碳纤维和石墨烯等可以提高PCM的导热系数^[18-19]。Ling等^[20]的研究表明，在相同的密度下，PCM中掺入较高体积分数的石墨可以提高其导热系数。胡定华等^[21]通过搅拌将石墨片与复合相变材料均匀混合，证明石墨片的添加可以有效地增强复合相变材料的导热性能。针对能源桩不同回填材料的传热性能，许多学者通过数值模拟方法开展系列研究并取得一定成果^[22-25]。但目前关于相变回填材料中石墨体积分数的参数分析的研究较少。因此，研究相变回填材料中石墨体积分数对PHC能源桩换热性能和稳定性的影响，对于提高PHC能源桩的传热效率具有重要意义。

本文通过研发PHC能源桩模型装置开展了典型参数试验。建立基于试验验证的数值传热模型，分析了相变回填材料中石墨体积分数对PHC能源桩的进出口温差、桩身温度和回填材料相变状态的影响，为PHC能源桩的设计改善和性能优化提供了建议与指导。

1 PHC能源桩模型试验 1.1 回填材料

试验采用根据《水泥胶砂强度检验方法(ISO法)》(GB/T 17671—1999)生产的中国ISO标准砂，最小干密度为1.41 g/cm³，最大干密度为1.91 g/cm³，粒径分布曲线如图 1所示；采用的相变材料为30号全精炼石蜡，熔点为22 ℃；采用的石墨粉为100目。回填材料在恒定18 ℃条件下制备，热物性参数如表 1所示。PHC桩回填材料分为3组：标准砂、相变砂和增强型相变砂。通过搅拌将标准砂与石蜡按体积分数均匀混合制得相变砂，石蜡的体积分数为6%。将相变砂与石墨按比例搅拌至均匀混合制得增强型相变砂，石墨的体积分数为8%。

1.2 试验装置

本文研发了PHC能源桩模型试验装置，包括模型桩、控温系统、换热系统和量测系统。模型桩为PHC桩，外径D= 400 mm，内径d=200 mm，桩长L=550 mm。控温系统采用3层结构，由桩外壁向外依次为保温棉、恒温软管和保温棉，如图 2a所示。软管螺旋缠绕在第一层保温棉外，两端与恒定18 ℃的水浴仪连接。桩身与恒温软管之间的保温棉主要作用为：1) 作为恒温软管与桩身之间的传热介质，控制18 ℃的桩温条件；2) 防止恒温软管对桩外壁的温度测量产生直接影响，减小测量误差。换热系统由水浴仪及换热管组成，换热管为HDPE管，外径20 mm，内径18 mm，试验采用单U形埋管方式，U形两侧中心距离为90 mm，两端与水浴仪连接。换热液为水，循环流速为0.3 m/s。考虑到缩尺试验的边界效应，U形管底部可能会对桩底温度分布产生较大影响，故将其置于桩体外部并用保温棉包裹以确保与外界绝热，如图 2b所示。量测系统主要由datataker数据采集仪和PT100铂热电阻温度传感器组成，温度传感器与数据采集仪相连，可自定义采集频率，自动采集数据。模型桩、换热管及换热液(水)的热物理参数如表 2所示。

1.3 试验方案

PT100铂热电阻温度测点布设如图 3所示。将距离桩体顶端25、125、250、375、500 mm深度作为5层水平面，垂直U形管平面，每层布置3个，共计15个温度传感器(T1—T15)，同一层传感器分别距桩轴线0 mm(0D)、100 mm(0.25D)、200 mm(0.5D)。出口温度传感器安装在U形换热管出口位置O1。试验采用升降温循环工况，循环温度设置为10 ℃→26 ℃→40 ℃→26 ℃→10 ℃。通过水浴仪调节循环液温度，升温和降温时间均设置为12 h，循环总时间为60 h。

2 有限元模拟

利用有限元模拟软件COMSOL Multiphysics，结合PHC能源桩模型试验条件，建立了PHC能源桩的三维几何模型。PHC桩的换热行为主要包括换热管内换热液与回填材料的热量交换、回填材料和桩体的热量交换两大部分。采用非等温管道流动模块模拟流体在换热管中的流动及换热；采用多孔介质传热模块下的固体传热模拟换热液与回填材料、桩体之间的热交换。模型整体设为与周围环境进行自然对流，回填材料采用固体传热中的相变模块。为了简化计算过程，采用二维轴对称模型。

能源桩结构及换热运行中存在温度的随机变化，为了便于分析，本文作以下假设：1) 桩身物理力学参数保持恒定，不随温度场而变化；2) 将换热管及换热液体简化为线性热源；3) 数值模型的初始温度统一且均匀分布。

2.1 控制方程

采用非等温管道流动来模拟管内水的流动。管道内换热液的连续性、动量和能量守恒方程如下：

$ \frac{\partial A \rho_{\mathrm{f}}}{\partial t}+\nabla\left(A \rho_{\mathrm{f}} u\right)=0, $

(1)

$ \rho_{\mathrm{f}} \frac{\partial u}{\partial t}+\rho_{\mathrm{f}} u \nabla u=-\nabla u-f_{\mathrm{D}} \frac{\rho_{\mathrm{f}} A}{d_{\mathrm{h}}}|u| u^2+F, $

(2)

$ \begin{gathered} \rho_{\mathrm{f}} A c_{\mathrm{f}} \frac{\partial T}{\partial t}+\rho_{\mathrm{f}} A c_{\mathrm{f}} u \nabla T_f= \\ \nabla\left(A \lambda_{\mathrm{f}} \nabla T_{\mathrm{f}}\right)+\frac{1}{2} f_{\mathrm{D}} \frac{\rho_{\mathrm{f}} A}{d_{\mathrm{h}}}|u| u^2+Q_{\mathrm{f}}+Q_{\text {wall }} . \end{gathered} $

(3)

其中：A为换热管截面面积，m²；ρ_f为换热液密度，kg/m³；u为换热液切线流速，m/s；f_D为Darcy摩擦系数；d_h为水力直径，m；F为体积力项，kN/m³；c_f为换热液比热，J/(kg·K)；T_f为换热液温度，K；λ_f为换热液导热系数，W/(m·K)；Q_f为摩擦产生的耗热量，W；Q_wall为单位长度管壁换热量，W/m。

桩身和回填材料的传热以热传导为主，控制方程为

$ \rho_s c_s \frac{\partial T_s}{\partial t}=\nabla\left(\lambda_s \nabla T_s\right)+Q_s . $

(4)

其中：ρ_s为材料密度，kg/m³；c_s为材料比热容，J/(kg·K)；λ_s为材料导热系数，W/(m·K)；T_s为材料温度，K；Q_s为热源，W/m³。能源桩换热过程中PCM的热物理参数会在相变过程中动态变化，其中密度ρ和导热系数λ可以根据固相和液相的质量分数来确定，如式(5)—(6)所示。本文采用表观热容法模拟PCM相变过程，定义了相变材料的比热容，包括一个关于潜热的附加项，如式(7)所示。

$ \rho=\theta(T) \rho_{\mathrm{PCM} 1}+(1-\theta(T)) \rho_{\mathrm{PCM} 2}, $

(5)

$ \lambda=\theta(T) \lambda_{\mathrm{PCM} 1}+(1-\theta(T)) \lambda_{\mathrm{PCM} 2}, $

(6)

$ \begin{gathered} C=\frac{1}{\rho}\left(\theta(T) \rho_{\mathrm{PCM} 1} C_{\mathrm{PCM} 1}+\right. \\ \left.(1-\theta(T)) \rho_{\mathrm{PCM} 2} C_{\mathrm{PCM} 2}\right)+L \frac{\partial \alpha_m T}{\partial T}, \end{gathered} $

(7)

$ \alpha_m=\frac{1}{2} \frac{(1-\theta(T)) \rho_{\mathrm{PCM} 2}-\theta(T) \rho_{\mathrm{PCM} 1}}{\theta(T) \rho_{\mathrm{PCM} 1}+(1-\theta(T)) \rho_{\mathrm{PCM} 2}} . $

(8)

其中：θ(T)为PCM固相的质量分数，是T的函数；ρ_PCM1为PCM固相密度，kg/m³；ρ_PCM2为PCM液相密度，kg/m³；λ_PCM1为PCM固相导热系数，W/(m·K)；λ_PCM2为PCM液相导热系数，W/(m·K)；C_PCM1为PCM固相比热容，J/(kg·K)；C_PCM2为PCM液相比热容，J/(kg·K)；α_m为平稳过渡函数，其作用是防止热容急剧变化引起数值失稳。

2.2 网格划分

根据模型的结构特征，本文选择不同的网格形式进行网格划分，如图 4所示。桩身网络采用四面体网格，网格大小选择较细化。对换热管换热区域进行半圆截面扫掠，扫掠区域采用自由四面体网格，为了提高计算精度，网格大小选择极细化。据统计，整个模型域单元数为28 101个，单元质量平均值为0.63，满足模拟时对计算精度的要求。模型的上边界、下边界和侧边界均设置为热通量边界。本文采用的热通量类型为外部自然对流中的垂直薄圆柱体，模型的边界条件为

$ q_0=h\left(T_{\mathrm{ext}}-T_{\mathrm{p}}\right) . $

(9)

其中：h为对流传热系数；T_ext为环境温度，℃；Tp为桩体温度，℃。

2.3 理论计算模型

本文提出了适用于不同相变砂和增强型相变砂的导热系数计算公式，其余参数则采用质量分数分配原则进行计算。

相变砂视为多孔基体标准砂和相变材料的混合物，其相变前后的热物性参数可表示为^[26]：

$ P_1=\left(1-w_{\mathrm{p}}\right) P_{\mathrm{s}}+w_{\mathrm{p}} R_1, $

(10)

$ P_2=\left(1-w_p\right) P_{\mathrm{s}}+w_{\mathrm{p}} R_2 . $

(11)

其中：P₁、P₂分别为相变砂相变前、后不同的热物性参数，可表示密度、导热系数和比热容；P_s为标准砂的热物性参数；R₁、R₂分别为石蜡相变前、后不同的热物性参数；w_p为相变砂中石蜡的质量分数。

综合考虑石墨对相变砂的影响，将增强型相变砂视作是石墨与相变砂组成的两相Maxwell模型^[27-29]，导热系数计算如下：

$ \lambda_{\mathrm{m}}=\lambda_{\mathrm{p}} \frac{2 \lambda_{\mathrm{p}}+\lambda_{\mathrm{g}}-2\left(\lambda_{\mathrm{p}}-\lambda_{\mathrm{g}}\right) v}{2 \lambda_{\mathrm{p}}+\lambda_{\mathrm{g}}+\left(\lambda_{\mathrm{p}}-\lambda_{\mathrm{g}}\right) v} . $

(12)

其中：λ_m为增强型相变砂的导热系数，W/(m·K)；λ_p为相变砂的导热系数，W/(m·K)；λ_g为石墨的导热系数，W/(m·K)；v为石墨的体积分数。

而增强型相变砂的密度和比热容在相变前后可表示为：

$ P_3=\left(1-w_{\mathrm{g}}\right) P_1+w_{\mathrm{p}} P_1, $

(13)

$ P_4=\left(1-w_{\mathrm{g}}\right) P_2+w_{\mathrm{p}} P_2 . $

(14)

式中，P₃、P₄分别为增强型相变砂相变前、后不同的热物理参数，可表示为密度和比热容；w_g为增强型相变砂中石蜡的质量分数。

标准砂、石墨和石蜡的相关参数如表 1所示。计算过程中根据对应关系将1.1节中体积分数转换为质量分数，相变砂与增强相变砂的计算所得参数如表 3所示。

2.4 模型验证

基于上述控制方程、边界条件和数学理论模型，本文建立了适用于相变砂与增强型相变砂回填PHC能源桩的数值模型。数值模拟中材料属性、几何参数和工况条件的设置与试验相同。对与桩轴线距离0D、0.25D和0.5D处(为避免边界效应，选择深度为275 mm)和换热管出口的温度开展模拟与试验数据对比分析，验证传热模型的准确性。

当PHC桩分别采用相变砂、增强相变砂回填时，桩体测点温度和出口温度的试验值与模拟值的对比结果分别如图 5、6所示。结果表明，尽管模拟值与试验值存在一定的差异，但是温度变化规律一致，总体上模拟结果与试验结果吻合良好，验证了数值模拟的准确性。

3 模拟结果分析与讨论

数值模拟中PHC桩、回填材料、换热管及换热液的热物理参数与试验参数一致。采用恒温法进行夏季工况下的能源桩换热性能研究，换热管进口温度设为恒定40 ℃，热交换管内的流速设为0.3 m/s，换热循环时间为24 h。桩体数值模拟参数设置如表 4所示。

3.1 石墨体积分数对换热性能的影响

能源桩在换热的过程中，可采用总换热量Q评价能源桩的换热性能。

$ Q=\rho_{\mathrm{f}} v c_{\mathrm{f}}\left(T_{\text {in }}-T_{\text {out }}\right) . $

(15)

其中：v为换热液流量，m³/s；T_in为换热管的进口温度，℃；T_out为换热管的出口温度，℃。

由式(15)可知，能源桩换热管进出口温差(T_in—T_out)是影响Q的重要变量，进出口温差越大则Q越大。因此本文将进出口温差作为判断PHC桩换热性能的参数。图 7为回填材料中石墨体积分数对PHC桩换热性能的影响。由图 7a可见，PHC桩的进出口温差随着石墨体积分数的增加而增大。石墨体积分数为8%时，在换热6 h时的进出口温差为1.62 ℃；当石墨体积分数增加到13%和18%，进出口温差分别增加了8.7% 和18.2%。这是由于增加石墨体积分数加快了换热液与PHC桩之间的热交换过程，可以有效地提升PHC能源桩的换热效率。可以看出，在换热6 h内进出口温差呈下降趋势，换热6 h后下降速率明显降低。这是因为PHC桩换热过程中，桩体内部换热行为接近达到动态平衡，进出口温差随时间持续下降，直至相对稳定。PHC桩换热性能还与换热液性质、换热液流速、进口水温、换热管长度有关，这些因素共同影响了动态平衡时的进出口温差。

图 7b中进出口平均温差为换热18~24 h内进出口温差的平均值，分析线性拟合曲线可知，进出口平均温差与石墨体积分数具有较好的线性关系。随着石墨体积分数的增加，回填材料的导热系数和进出口的平均温差增大。增加PHC能源桩中相变回填材料的石墨体积分数可以调高其导热系数，进而提高能源桩在换热过程中的热量传递效率，以增强能源桩的换热性能。

3.2 石墨体积分数对桩身温度的影响

根据PHC桩径向和轴向温度分布调整回填材料的参数，可以确保PHC能源桩长期运行的可靠性和稳定性。图 8a比较了深度0.3 m处，测点与桩轴线径向距离l为0D、0.25D和0.5D处的温度随时间的变化情况。换热运行中，测点温度随测点与桩轴线径向距离的减小而上升，而测点的升温速率逐渐减小。当测点与桩轴线的径向距离相同时，随着石墨体积分数的增加，测点温度上升。这表明测点远离桩轴线时，换热液热量传递的效率降低，桩身温度的升温速率呈递减趋势。由图 8b可见，当测点径向距离相同时，随着石墨体积分数的增加，测点0~24 h的升温速率增加。这是由于石墨体积分数的增加提高了换热液能量的传热速率。在l为0D处，石墨体积分数为13%、18%的升温速率比石墨体积分数为8%分别增加了1.7%、3.3%，而l为0.25D和0.5D处则分别增加了5.8%、11.6%和6.8%、13.1%。分析原因可能是回填材料发生固液相变时吸收热量，影响了石墨对于升温速率的增强效应。

图 9所示为桩身温度增量ΔT沿深度的分布曲线。换热24 h内，不同石墨体积分数条件下，沿轴向的桩体ΔT变化均不显著。取沿深度方向各测点的ΔT的平均值为ΔT_A，当石墨体积分数为8%时，换热12 h后ΔT_A为14.10 ℃，而换热24 h后ΔT_A为15.53 ℃。可以看出换热12 h内ΔT的变化量较大，而后ΔT的变化量逐渐减小，这与桩体径向温度的变化趋势非常相似。能源桩不均匀的轴向ΔT分布可能会导致其稳定性下降，对换热性能产生不利影响^[30]。本文中ΔT仅在12 h后在桩顶、桩底附近略小于桩身，整体分布较为均匀。因此模拟中采用的回填材料能够保证能源桩的稳定运行。

3.3 石墨体积分数对相态的影响

利用COMSOL中的相指示器可以呈现PHC桩换热期间回填材料的相态，其中“1”表示回填材料中固相的质量分数为100%，红色代表固相，蓝色代表液相。图 10为PHC桩换热0、0.1、1、2和5 h时，不同石墨体积分数的桩内回填材料的相态。对比图 10a、10b和10c可见，换热0.1 h后回填材料在换热管周围发生相变，并有向外扩散的趋势。换热5 h后，石墨体积分数为18%的回填材料已经完全变为液相，而石墨体积分数为8%、13%的还未完全相变，仍存在部分固相。换热时间相同时，随着石墨体积分数的增加，回填材料内呈现更显著的熔化程度，液相质量分数增大。这是由于增加石墨体积分数可以提高回填材料的导热系数，能够更有效地传递热量，加快换热液与PHC桩之间的热交换过程，进而加快了回填材料的相变速度。与传统回填材料相比，相变回填材料可以提高能源桩的传热效率，但需要更长的恢复时间，适合低持久性供能需求^[17]。通过增加回填材料的石墨掺量可以加快相变速度，缩短恢复时间。该结果可以为能源桩的优化设计提供理论指导，满足高持久性供能需求的建筑物的要求。

4 结论

本文通过开展PHC能源桩模型试验和COMSOL有限元模拟分析，得到回填材料中石墨体积分数对PHC能源桩的进出口温差、桩身温度和回填材料相变状态的影响，主要结论如下：

1) 换热管的进出口温差随PHC桩回填材料中石墨体积分数的增加而增大。提高石墨掺量可以加快换热液与PHC桩之间的热交换过程，有利于提高能源桩的换热性能。

2) 温度随着测点距桩轴线径向距离的减小呈上升趋势，而升温速率逐渐减小。升温速率随石墨体积分数的增加而增大。

3) 石墨体积分数对桩体沿轴向的温度增量的影响均不显著。桩体沿轴向的温度增量分布较为均匀，有利于能源桩的稳定运行。

4) 相变回填材料的相变速度随石墨体积分数的增加而加快。采用高石墨掺量回填材料可以作为满足建筑物的高持久性供能需求的解决方案。