随着飞行技术和作战任务需求的不断提升，飞行器内部的热载荷逐渐升高，面临着严峻的热管理问题^[1-3]。同时由于飞行Mach数的增加，冲压空气的冷却能力逐渐下降^[4]，传统的空气冷却系统已无法满足飞行器的散热需求。因此, 以燃油为主要热沉的燃油热管理系统被提出并获得广泛应用^[5-8]。

考虑到燃油在高温时的结焦问题^[9]以及各关键部件(尤其是电子设备)的冷却要求等，飞行器燃油热管理系统中通常具有多个温度限制点^[10]，如何保证各温度限制点在热管理系统工作过程中的安全性是当前研究的重点之一。同时，由于发动机燃烧室所消耗的燃油流量通常不足以带走系统中大量的热载荷，为保证对机载设备和发动机的有效冷却，需要从飞机燃油箱抽出更多的燃油用于系统冷却，其中多于燃烧室所消耗的高温燃油在被冲压空气冷却后会返回至飞机燃油箱^[11]，这部分高温燃油被称作热回油。探究飞行器燃油热管理系统的热回油特性对系统流量及温度的高效调控至关重要。

近年来，部分学者针对燃油热管理系统的热回油问题进行了研究。Doman^[12]建立了燃油热管理系统的瞬态仿真方法，通过分流阀动态地调控返回至再循环油箱的燃油流量，实现了在整个任务剖面内系统散热能力的提升；Sigthorsson等^[13]提出了具有多个油箱的燃油热管理系统架构，将燃油箱划分为储存油箱、冷使用油箱和热使用油箱，通过热回油模式的切换提升了燃油热管理系统的热耐久性，并实现了燃油热管理系统对极端热载荷工况的快速响应；Huang等^[14]建立了燃油热管理系统的模拟实验装置，通过实验验证了向双油箱系统进行热回油的热管理方案优于单油箱系统；李波等^[15]使用商业软件AMESim搭建了航空发动机燃油热管理系统，并通过实验验证了热回油工况下仿真结果的准确性；于磊等^[16]通过结合C++语言和AMESim软件开发了具有环控子系统的燃油热管理系统仿真模型，计算结果表明发动机的耗油率越低，向飞机燃油箱进行热回油所需要的流量越大；康思昭等^[17]利用Flowmaster软件建立了某型航空发动机的燃油系统，通过实验验证了模型的准确性并分析了向飞机热回油对系统温度的影响，结果表明向飞机燃油箱进行热回油可以降低系统温度，同时在热回油流量阶跃变化时，系统温度的变化具有延迟性。已有研究主要集中于通过对热回油流量进行调控提升热管理系统的热耐久性和对仿真系统进行建模的实验验证，未能系统性地分析热回油流量对燃油热管理系统中各温度限制点温度的影响，同时也并未探究燃油热管理系统在热回油作用下能够承受的热载荷极限。因此，燃油热管理系统的热回油特性和热载荷边界亟需进一步研究。

本文首先基于Python语言自主开发了燃油热管理系统稳态仿真模型并进行了实验验证；随后系统性地分析了热回油流量对系统中各温度限制点温度的影响，同时探究了系统的飞机热载荷极限；最后研究了系统的总热载荷极限，并提出了一种可以充分利用燃油热管理系统总热载荷极限的热载荷分配方案。本文成果为燃油热管理系统的设计与优化提供了一定的理论指导。

1 燃油热管理系统 1.1 工作原理

本文所研究的燃油热管理系统如图 1所示。燃油主要储存在输油箱中，在输油箱中的燃油耗尽前，通过不断地从输油箱向供油箱输送燃油，保证供油箱始终处于满油状态^[18]，供油箱的作用是向飞机和发动机提供用于冷却和燃烧的燃油。燃油箱内的压力由通气杓维持，以避免增压泵前压力过低。供油箱中的燃油由增压泵抽出后首先经过飞机热载荷加热器模拟对全权限数字发动机控制器(FADEC)、蒸汽循环制冷系统(VCS)以及液压系统等机载子系统的冷却过程^[19]，相应的加热功率记作$\dot{Q}_1$，即飞机热载荷。随后燃油进入发动机燃油系统，被燃油泵进一步增压后，由计量活门和压差活门构成的燃油计量装置进行调节，以控制进入燃烧室的燃油流量，多于燃烧所需的燃油通过压差活门返回燃油泵前。供向燃烧室的燃油首先经过发动机热载荷加热器模拟对发动机滑油系统的冷却过程，相应的加热功率记作$\dot{Q}_2$，即发动机热载荷，随后由燃油滤进行过滤，再由燃油喷嘴进行雾化。当燃油热管理系统的温度限制点即将超温时，打开热回油阀，使得一部分燃油(热回油)由压差活门供向燃油泵前的油路，返回供油箱，同时在热回油返回到供油箱之前，采用冲压空气对其进行冷却，此时由供油箱进入系统的冷燃油增多，并且系统的一部分热载荷由冲压空气带走，这可以降低系统的温度，保证燃油热管理系统的正常工作。

由于供油箱的体积较小，在任务剖面内各阶段的实际运行过程中，燃油热管理系统的流动换热可以较快地达到稳态，因此，本文采用稳态仿真的方法研究燃油热管理系统的热回油特性。

1.2 温度限制

燃油热管理系统具有多个温度限制点，在本文的研究中，温度限制点分别选取为供油箱出口温度T_c1、飞机热载荷加热器出口温度T_c2、燃油喷嘴出口温度T_c3以及热回油阀出口温度T_c4，具体位置如图 1所示，相应的温度限制值如表 1所示^[10]。

2 稳态仿真模型 2.1 模型求解方法

本文采用Python语言面向对象的编程方式开发燃油热管理系统稳态仿真模型，下面将详细介绍各部件的仿真模型和系统的求解方法。

燃油热管理系统中典型的驱动部件有离心泵和齿轮泵，离心泵的供油特性按下式进行计算^[20]：

$ \Delta p_{\mathrm{up}}=a \rho n^2-b n \dot{m}_{\mathrm{ce}} . $

(1)

其中：Δp_up为流体的压升, ρ为流体密度, n为泵的转速, ṁ_ce为离心泵的质量流量, a和b均为与离心泵结构相关的参数。

齿轮泵属于容积式泵，其供油特性为^[21]

$ \dot{V}_{\mathrm{f}}=\dot{V}_{\mathrm{t}}\left(1-C_{\mathrm{s}} \frac{\Delta p_{\mathrm{ap}}}{\mu n}\right) . $

(2)

其中：$\dot{V}_{\mathrm{f}}$和$\dot{V}_{\mathrm{t}}$分别为齿轮泵的实际和理论体积流量，C_s为内泄漏系数，μ为流体的动力黏度。

由于泵的效率损失，当流体经过泵时，一部分输入功会转化成流体的内能，起到加热流体的作用，此时流体的温升由下式进行计算：

$ \Delta T_{\text {up }}=\left(\frac{1}{\eta}-1\right) \frac{\Delta p_{\text {up }}}{\rho c_p} . $

(3)

其中：ΔT_up为流体的温升，η为泵的总效率，c_p为流体的定压比热容。

系统中的阻力部件包括计量活门和油滤等，相应的流动阻力特性可统一按下式进行计算^[22]：

$ \Delta p_{\text {down }}=\zeta \cdot \frac{1}{2} \rho u^2 . $

(4)

其中：Δp_down为流体的压降；ζ为阻力系数，是阀门开度和Reynolds数的函数；u为流体的流速。

由于黏性作用，当流体经过阻力部件时，流体的一部分机械能会转化成内能，此时流体的温度会升高，黏性耗散的影响用下式进行计算^[23]：

$ \Delta T_{\text {up }}=\frac{\Delta p_{\text {down }}}{\rho c_p} . $

(5)

系统中的换热部件有加热器和换热器，相应流道的流动阻力特性可按式(4)进行计算，稳态时流体经过换热部件的温度变化用下式进行计算：

$ \Delta T_{\text {up }}=\frac{\dot{Q}_{\mathrm{h}}+\dot{Q}_{\mathrm{dis}}-\dot{Q}_{\mathrm{e}}}{\dot{m}_{\mathrm{he}} c_p} . $

(6)

其中：$\dot{Q}_{\mathrm{h}}$为热源的传热功率，按传热温差法^[24]对换热器进行计算；$\dot{Q}_{\mathrm{dis}}$为黏性耗散功率；$\dot{Q}_{\mathrm{e}}$为流体对环境的散热功率；ṁ_he为换热部件的质量流量。

为方便系统流量的调控，燃油热管理系统中通常设置有调压活门或压差活门^[21]，其本质可看作开度与压力或压差有关的阀门，相应的流动阻力特性和黏性耗散热亦可按式(4)和(5)进行计算。

将燃油热管理系统看作热流体网络进行求解。采用串联简化的方法将系统划分成支路和节点^[25]，对于未知压力的节点i，可建立质量守恒方程。

$ \left(\sum \dot{m}_{\text {in }}-\sum \dot{m}_{\text {out }}\right)_i=0 . $

(7)

其中ṁ_in和ṁ_out分别为流进和流出该节点的质量流量。

对于未知流量的支路j，可建立动量方程。

$ \left(p_{\mathrm{u}}-p_{\mathrm{d}}\right)_j=f_j\left(\dot{m}_{\mathrm{br}}, \boldsymbol{T}, \tilde{p}\right) . $

(8)

其中：p_u和p_d分别为支路的上游和下游压力；ṁ_br为支路流量；T是支路的温度分布；$\tilde{p}$为支路内的控制压力，与调压活门和压差活门有关。

结合式(7)和(8)，对于具有k个未知压力的节点和z条未知流量的支路的热流体网络，当边界条件给定时，可建立稳态流动控制方程组。

$ \left\{\begin{array}{c} F_1(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=0 \\ F_2(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=0 \\ \vdots \\ F_{k+z}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=0 \end{array} .\right. $

(9)

其中：x为系统待求支路流量和待求节点压力的解向量；y为系统待求支路流出比焓和待求节点混合比焓的解向量，需说明的是，考虑到流体热物性随温度的变化，此处采用比焓对流体的温度进行计算。

接着建立系统的稳态换热控制方程组。对于未知混合比焓的节点i，可建立能量守恒方程。

$ \bar{h}_i=\left(\frac{\sum \dot{m}_{\text {in }} h_{\text {in }}}{\sum \dot{m}_{\text {in }}}\right) . $

(10)

其中：h_i为节点i的混合比焓，h_in为流进该节点的比焓。

对于未知流出比焓的支路j，可建立支路的焓变方程。

$ \left(h_{\mathrm{u}}-h_{\mathrm{d}}\right)_j=g_j\left(\dot{m}_{\mathrm{br}}, \boldsymbol{p}, T_{\mathrm{u}}, \hat{T}_{\mathrm{u}}, \widetilde{E}\right) . $

(11)

其中：h_u和h_d分别为支路的上游和下游比焓；p为支路的压力分布；T_u为支路的上游温度；$\hat{T}_{\mathrm{u}}$为支路内换热器(如果存在)另一侧流体的上游温度；$\widetilde{E}$为环境变量。

结合式(10)和(11)，对于具有s个未知混合比焓的节点和t条未知流出比焓的支路的热流体网络，可以建立稳态换热控制方程组。

$ \left\{\begin{array}{c} G_1(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=0 \\ G_2(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=0 \\ \vdots \\ G_{s+t}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=0 \end{array} .\right. $

(12)

对式(9)和(12)采用流动与换热的解耦算法，可以得到热流体网络中未知节点和未知支路的流动换热参数，具体计算过程如图 2所示。利用阻尼Newton法(damped Newton method)可以保证方程组迭代求解的收敛性，同时可以加快收敛速度^[26]。在得到各支路和节点的流动换热参数后，各部件的进、出口流动换热参数由支路的类方法自动更新。

2.2 实验验证

为验证稳态仿真模型的准确性，搭建了如图 3所示的燃油热管理系统模拟实验装置^[27]。通过实际飞机系统的缩比处理将飞机热载荷加热器的功率调节为2 kW，将发动机热载荷加热器的功率调节为2 kW，设置燃烧室供油量为3.72 L/min，关闭热回油阀，随后进行仿真计算的对比实验。

选取表 2所示的对比点位置和对比参数进行仿真与实验结果的对比，其中流动对比参数包括流量和压力，换热对比参数为温度，仿真结果ω_cal与实验结果ω_exp的相对误差δ用下式计算：

$ \delta=\left|\frac{\omega_{\text {cal }}-\omega_{\exp }}{\omega_{\exp }}\right| \times 100 \% . $

(13)

各对比点的相对误差计算结果经统计后如表 2所示，其中各对比点温度、流量和压力的δ均不大于5.29%，由此验证了本文所开发的燃油热管理系统稳态仿真模型的准确性。

3 结果分析 3.1 参数设定

考虑到巡航工况是飞行任务剖面中占时最长的阶段，本文采用巡航工况作为标准工况进行燃油热管理系统热回油特性的分析。燃油热管理系统的主要参数如表 3所示，其中工作介质采用航空煤油RP-3，相关热物性由实验测得^{[28, 29]}，在典型温度(300 K)下，RP-3的定压比热容为2.118 kJ/(kg·K)，密度为778.0 kg/m³，动力黏度为1.026 mPa·s，导热系数为0.135 W/(m·K)。

3.2 热回油流量的影响

首先分析热回油流量ṁ_b对系统中各温度限制点温度的影响规律。通过调节热回油阀开度的大小，使得ṁ_b在0~1 kg/s范围内发生变化。标准工况下系统中各温度限制点的温度随ṁ_b的变化结果如图 4所示，其中水平虚线为各温度限制点温度的限制值。由图 4可知，当ṁ_b较小时T_c4较低，较低的T_c4使得ṁ_b增加时更多的低温燃油参与供油箱内燃油的混合过程，而稳态时T_c1是由来自输油箱的燃油和来自热回油阀的燃油二者的混合温度决定的，因此T_c1随着ṁ_b的增加先略有下降。随着ṁ_b的进一步增大，进入空气散热器的高温燃油变多，热回油所携带的废热无法通过冲压空气得到充分排散，使得T_c4随着ṁ_b的增大逐渐升高，这也导致了T_c1后期的升高。T_c2随着ṁ_b的增加有所下降，这是由于进入飞机热载荷加热器的燃油流量变大。T_c3与T_c2随ṁ_b的变化规律是基本一致的，这是因为当燃烧室供油量和$\dot{Q}_2$一定时，T_c3和T_c2的差值基本固定。以上结果表明，ṁ_b的增加并不一定使得所有温度限制点的温度都下降，对于T_c1和T_c4而言，过大的ṁ_b反而增加了二者超过限制值的风险，这意味着过小和过大的ṁ_b均可能导致燃油热管理系统的超温失效。因此在具有多个温度限制点的燃油热管理系统中，ṁ_b存在满足全部温度限制要求的变化区间ψ=[θ₁, θ₂]，即ṁ_b的限制区间。由于标准工况下各温度限制点在ṁ_b的变化过程中均未超温，所以标准工况下ψ=[0, 1] kg/s。

当ṁ_b增大到0.59 kg/s后，T_c2和T_c3随着ṁ_b的增加均不再变化，这是因为T_c1随着ṁ_b的增大不断升高，使得飞机热载荷加热器的进口温度逐渐上升，抵消了燃油流量的增加对T_c2的降低作用，导致T_c2不再变化，而T_c3与T_c2变化的同步性使得T_c3也不再变化，定义此时的ṁ_b为燃油热管理系统的热回油临界流量ṁ_{b, cr}。由图 5可知，当ṁ_b达到ṁ_{b, cr}时，如果继续增大ṁ_b，尽管由冲压空气带走的热量$\dot{Q}_{\mathrm{air}}$增多，但$\dot{Q}_{\mathrm{air}}$的增加较为缓慢，且其对燃油热管理系统冷却的贡献被系统中阻力部件的黏性耗散和泵的加热所产生的附加热载荷$\dot{Q}_{\mathrm{add}}$的增大而消除，这也是导致T_c2和T_c3不再变化的重要原因。

由此可见，当系统的热回油流量达到ṁ_{b, cr}时，ṁ_b的进一步增大不会影响T_c2和T_c3，只会引起T_c1和T_c4的升高，这对燃油热管理系统温度的调控起到反向作用，因此在实际设计燃油热管理系统的温度调控策略时，应该避免热回油流量超过ṁ_{b, cr}。

3.3 飞机热载荷极限

随着大量高功率电子设备和定向能武器在飞行器中的应用^[30]，燃油热管理系统中的$\dot{Q}_1$逐渐升高，因此探究在热回油作用下系统正常工作时所能承受的飞机热载荷极限$\dot{Q}_{1, \max }$，有利于明确飞行器作战能力的边界和对作战任务进行规划。在保持标准工况中除$\dot{Q}_1$外其它参数不变的前提下，通过增加$\dot{Q}_1$可以得到系统中各温度限制点的温度在不同的$\dot{Q}_1$下随ṁ_b的变化情况。由图 6可知，在不同的$\dot{Q}_1$下，各温度限制点的温度随ṁ_b的变化趋势均与标准工况相同，且在T_c2和T_c3随ṁ_b的变化过程中依旧存在ṁ_{b, cr}。在此基础上，进一步改变$\dot{Q}_1$并进行多组ṁ_{b, cr}的计算，可以得到ṁ_{b, cr}随$\dot{Q}_1$的变化情况。由图 7可知，$\dot{Q}_1$越大，ṁ_{b, cr}越大，且二者基本呈线性关系，这是因为$\dot{Q}_1$的增加使得进入飞机热载荷加热器的燃油流量增加，强化了对T_c2的降低作用，从而延迟了ṁ_{b, cr}的出现时间。

由图 6还可看出，在相同的ṁ_b下，$\dot{Q}_1$越大，各温度限制点的温度也越高。当$\dot{Q}_1$为100 kW时，T_c2和T_c3在ṁ_b较小时超过限制值(见图 6a中A和B点)。当$\dot{Q}_1$增至125 kW时，T_c1在ṁ_b较大时超过限制值(见图 6c中C点)。当$\dot{Q}_1$达到140 kW时，在所有的ṁ_b下，T_c2和T_c3均超过限制值，同时T_c4在ṁ_b较大时开始超过限制值(见图 6d中D点)，此时热管理系统控温失效。由限制区间ψ的变化情况可知，T_c2和T_c3决定了限制区间的下界θ₁，T_c1和T_c4决定了限制区间的上界θ₂。限制区间的范围Δθ(Δθ=θ₂-θ₁)随着$\dot{Q}_1$的增加单调减小，所以$\dot{Q}_{1, \max }$对应于Δθ=0的临界情况，进一步增大$\dot{Q}_1$将会导致燃油热管理系统控温失效。

为进一步探究上述临界情况的发生条件，分析限制区间随$\dot{Q}_1$的变化规律，在标准工况下仿真计算不同$\dot{Q}_1$所对应的限制区间边界。由图 8可知，当$\dot{Q}_1$增加到84.5 kW(见图 8中M点)时，受到T_c3的温度限制，限制区间的下界θ₁开始升高。当$\dot{Q}_1$增至120 kW(见图 8中N点)时，受到T_c1的温度限制，限制区间的上界θ₂开始下降。在$\dot{Q}_1$达到128.4 kW时，Δθ发生向0的突变，这是因为随着$\dot{Q}_1$的增加，θ₁的增大速率高于ṁ_{b, cr}的增大速率，使得当前$\dot{Q}_1$下θ₁恰好等于ṁ_{b, cr}，如果$\dot{Q}_1$再增加，虽然ṁ_{b, cr}会略有增大，但ṁ_b的增加量对T_c3的降低作用已经无法抵消$\dot{Q}_1$的增加对T_c3的升高作用，使得Δθ突变为0，进一步增加$\dot{Q}_1$会导致燃油热管理系统对T_c3的调控失效。因此，$\dot{Q}_{1, \max }$对应于θ₁与ṁ_{b, cr}重合的状态。对于本文所设计的燃油热管理系统，标准工况下的$\dot{Q}_{1, \max }$为128.4 kW。

3.4 总热载荷极限

随着飞发一体化研究的不断深入，开展对于飞机热载荷$\dot{Q}_1$和发动机热载荷$\dot{Q}_2$的综合热管理技术变得尤为重要^[31]。燃油热管理系统的总热载荷$\dot{Q}_{\mathrm{t}}$可定义为

$ \dot{Q}_{\mathrm{t}}=\dot{Q}_1+\dot{Q}_2 . $

(14)

总热载荷包括了$\dot{Q}_1$和$\dot{Q}_2$，反映了飞行器整体承受热载荷的能力，探究在热回油作用下燃油热管理系统正常工作时能够承受的总热载荷极限$\dot{Q}_{\mathrm{t}, \max }$，对于飞发一体化热管理的研究具有重要意义。

由3.3节的分析可知，当$\dot{Q}_2$给定时，系统存在$\dot{Q}_{1, \max }$，定义该极限状态下的$\dot{Q}_{\mathrm{t}}$为给定$\dot{Q}_2$下的总热载荷极限，记为$\overline{\dot{Q}}_{\mathrm{t}}$。显然，$\overline{\dot{Q}}_{\mathrm{t}}$是$\dot{Q}_2$的单值函数，可以通过改变$\dot{Q}_2$来计算$\overline{\dot{Q}}_{\mathrm{t}}$的最大值，进而得到$\dot{Q}_{\mathrm{t}, \max }$，相应的表达式为

$ \dot{Q}_{\mathrm{t}, \max }=\max \limits_{\dot{Q}_2} \overline{\dot{Q}}_{\mathrm{t}} . $

(15)

接下来，以$\dot{Q}_2$为自变量，计算标准工况下系统的$\overline{\dot{Q}}_{\mathrm{t}}$和相应极限状态下系统中各参数随$\dot{Q}_2$的变化情况。当$\dot{Q}_2$低于37.3 kW(见图 9a中最大值点)时，T_c2是限制$\dot{Q}_{1, \max }$进一步增大的原因，同时由于发动机热载荷加热器在整个系统的下游，所以当T_c3不超温时$\dot{Q}_2$的变化并不会引起$\dot{Q}_{1, \max }$的改变(见图 9b)。但由于$\dot{Q}_2$的增加，$\overline{\dot{Q}}_{\mathrm{t}}$随之增大。当$\dot{Q}_2$高于37.3 kW时，T_c3成为限制$\dot{Q}_{1, \max }$进一步增大的原因，且随着$\dot{Q}_2$的增加，$\dot{Q}_{1, \max }$快速降低并导致$\overline{\dot{Q}}_{\mathrm{t}}$不断变小。由此可见，当$\dot{Q}_2$的大小使得T_c2和T_c3在极限状态下同时处于各自的限制值时，$\overline{\dot{Q}}_{\mathrm{t}}$达到最大值(见图 9a和9b中竖线)，可得到燃油热管理系统的$\dot{Q}_{\mathrm{t}, \max }$，并将此时的$\dot{Q}_2$记为$\dot{Q}_2^*$。

由上述分析可知，系统达到$\dot{Q}_{\mathrm{t}, \max }$时，$\dot{Q}_2$的大小需要满足一定的条件，然而在传统的燃油热管理系统中，$\dot{Q}_1$和$\dot{Q}_2$是相互独立的，$\dot{Q}_2$大小的不合理性可能会导致燃油热管理系统的总热载荷极限无法得到充分的利用。为解决这一问题，从飞发一体化热管理的角度出发，本文提出一种可行方案，即在飞机热载荷回路和发动机热载荷回路之间建立一个中间回路，实现系统热载荷之间的合理调配，具体的工作原理和潜在方案分别如图 10a和10b所示。由图可知，中间回路可以让一定量的热载荷$\dot{Q}_3$在$\dot{Q}_1$和$\dot{Q}_2$之间进行传递，由于发动机热载荷回路的温度高于飞机热载荷回路的温度，当$\dot{Q}_3$需要从发动机热载荷回路迁移至飞机热载荷回路时，可以通过换热器实现$\dot{Q}_3$的传递。当$\dot{Q}_3$需要从飞机热载荷回路迁移至发动机热载荷回路时，可以通过热泵/制冷循环来实现热载荷的逆温传递。逆温传递时由于压缩机和膨胀阀的作用，冷源是发动机热载荷回路中的工质，热源是飞机热载荷回路中的工质，这种从低温向高温搬运热载荷的技术已经在飞行器热管理系统的蒸汽循环子系统^[32]和发动机滑油—外涵空气散热热泵^[33]中有所应用，具有一定的可行性。

由图 10a还可知，当$\dot{Q}_3$发生迁移后，燃油从飞机热载荷加热器中吸收的热载荷变为$\dot{Q}_{1, \text { new }}$，从发动机热载荷加热器中吸收的热载荷变为$\dot{Q}_{2, \text { new }}$，以此实现$\dot{Q}_{1, \text { new }}$和$\dot{Q}_{2, \text { new }}$之间的自由调配。结合前述对达到$\dot{Q}_{\mathrm{t}, \max }$条件的分析可知，只要$\dot{Q}_{\mathrm{t}}$未达到$\dot{Q}_{\mathrm{t}, \max }$，就可通过热载荷传递的中间回路将$\dot{Q}_{2, \text { new }}$调整至$\dot{Q}_2^*$，从而保证热管理系统在热回油的作用下满足各个温度限制点的要求，这也体现了飞发一体化热管理的优势。在本文所设计的燃油热管理系统中，$\dot{Q}_{\mathrm{t}, \max }$为169.3 kW，对应的$\dot{Q}_2^*$为37.3 kW。

通过热载荷传递的中间回路调整燃油从飞机热载荷加热器和发动机热载荷加热器中吸收的热载荷大小，可以充分利用热回油作用下系统的总热载荷极限，这为实际的工程应用提供了一种热管理系统的优化途径，同时也体现出将飞机热载荷与发动机热载荷耦合起来进行统一热管理的重要性。

4 结论

本文基于Python语言建立了飞行器燃油热管理系统稳态仿真模型，并研究了具有多个温度限制点的燃油热管理系统热回油特性，得出以下结论：

1) 热回油流量的增加不一定使得全部温度限制点的温度均下降，过大的热回油流量可能会导致供油箱出口温度和热回油阀出口温度升高，因此热回油流量存在满足温度限制要求的变化区间。对于飞机热载荷加热器出口温度和燃油喷嘴出口温度，存在热回油临界流量，当热回油流量达到临界值后，热回油流量的继续增加将不再影响二者，反而会引起供油箱出口温度和热回油阀出口温度的升高，这不利于系统的热管理，所以在实际调控时应该避免热回油流量超过其临界值。

2) 探究了热回油作用下系统的飞机热载荷极限，发现飞机热载荷越大，热回油临界流量越大。飞机热载荷极限对应于热回油流量限制区间的范围变为0的临界状态，且这种热管理系统的失效过程是突变的，发生于系统限制区间的下界与热回油临界流量重合时。

3) 分析了热回油作用下系统的总热载荷极限，结果表明当飞机热载荷加热器出口温度和燃油喷嘴出口温度在极限状态下同时达到各自的限制值时，系统达到总热载荷极限。只要系统的总热载荷还未达到总热载荷极限，便可通过本文提出的中间回路对系统热载荷进行搬运，以优化热载荷分配，从而实现热回油作用下热管理系统的正常工作。