压气机作为燃气轮机的核心部件之一^[1-2]，对燃气轮机及其热力循环的性能起到决定性的作用。建立能够精确、高效预测现代燃气轮机多级轴流式压气机性能的模型，可为压气机、燃气轮机及其循环在变负荷及动态响应过程中的性能预测、优化设计和故障诊断提供强有力的工具。

压气机的性能通常可用不同转速下压比、效率与质量流量的变化曲线来描述。只要获得准确的压气机特性曲线，就能够对其运行状态进行精准捕捉和快速预测。但是，这些数据往往属于主机厂商的核心机密，很难从公开的文献中获取。为解决这个问题，研究人员^[3-5]基于通用级特性曲线提出了逐级叠加法。传统的级叠加方法是采用顺序的计算方案，在给定转速和流量的边界条件下，根据通用级特性曲线的压力系数与流量系数、效率与流量系数的关系确定该级出口总压和总温，再将该级出口的热力学参数作为下一级的入口条件，重复上述过程，逐级计算，逐步迭代，直到满足压气机出口边界条件。这种方法是一维的压气机整体性能预测方法，至今仍然是压气机性能估算最受欢迎的技术手段之一^[6-9]。

然而，当压气机在高转速运行时，其等转速特性曲线通常表现为接近垂直的状态，尤其是在近阻塞区域内。在这种情况下，即使微小的空气流量变化也能显著地改变压比。传统的级叠加法通常会将流量的边界条件转化为压比的边界条件来计算此区域内的性能，但这无疑大幅增加了计算的复杂程度。此外，压气机的实际运行监测通常侧重于入口和出口工质的热力学参数，例如压力和温度等，而很少提供流量测量数据，且在实际运行过程中也很难准确地测量工质流量。因此，传统的级叠加法使用流量作为边界条件与实际运行需求不符，并且在计算机组及其热力循环变工况运行性能时效率低下。针对上述问题，Song等^[10]提出了一种改进的逐级叠加方法，该方法不再以流量作为已知条件，而改为将压比作为边界条件，继而与压气机每一级的质量、动量以及能量守恒方程联立求解，可同时得到压气机的各级热力学参数和整机性能。该方法不仅有效地避免了由于高转速近阻塞区域转换边界条件带来的计算复杂性，还进一步简化了计算流程。在燃气轮机热力循环稳态和动态性能的研究应用中，该方法展现出显著的灵活性、泛用性和准确性^[11-14]。

本文基于文[10]的思路，采用改进的逐级叠加法在平均半径上构建了一维流动压气机的性能预测模型。该模型根据现有重型燃气轮机压气机的特点，考虑了可调入口导叶(variable inlet guide vane，VIGV)、多级可变静叶(variable stator vane，VSV)等变几何结构以及级间引气对压气机性能的影响，并在计算过程中采用变物性参数，以使结果更加接近真实状态。该模型的建立可为现代重型燃气轮机的多级轴流式变几何压气机提供一个准确、高效且直观的性能预测方法。

1 计算模型 1.1 通用级特性曲线

改进的逐级叠加法与传统的级叠加法类似，以通用级特性曲线为基础，假设工质在叶片的平均半径处的切平面内流动，对该平面的二维流动进行分析。

图 1和2是目前被广泛采用的一组通用级特性曲线，其中通用级压力系数曲线由Muir等^[15]通过拟合已有的多个压气机实验数据所获得，而通用级效率曲线是由Howell等^[16]基于7组理论数据和8组实验数据拟合得到的。先前研究验证表明，在不考虑进气畸变的情况下，这组通用级特性曲线在相当大范围的Reynolds数和Mach数下具有良好的通用性，特别是在压气机级入口相对Mach数小于0.75时，可适用于不同转速^[17]。图中ζ_ref、ψ_ref和ϕ_ref分别是通用级特性曲线最大级等熵效率η_ref所对应的温升系数、压力系数和流量系数，图示说明参阅文[15]，其中所涉及的量纲为1的变量的定义如下：

流量系数：

$ \phi=\frac{v_{\mathrm{a}}}{v_\theta} . $

(1)

压力系数：

$ \psi=\frac{c_p T^*\left(\mathrm{PR}_{\mathrm{S}}^{(\gamma-1) / \gamma}-1\right)}{v_\theta^2} . $

(2)

温升系数：

$ \zeta=\frac{c_p \Delta T^*}{v_\theta^2} . $

(3)

效率：

$ \eta=\frac{T^*\left(\mathrm{PR}_{\mathrm{s}}^{(\gamma-1) / \gamma}-1\right)}{\Delta T^*}=\frac{\psi}{\zeta} . $

(4)

式中：v_a表示压气机级叶片平均半径处的入口轴向速度，m/s；v_θ为转子叶片平均半径处的切向速度，m/s；T^*为压气机级平均半径处工质的入口总温，K；ΔT^*为级总温升，K；PR_S为级压比；c_p为比定压热容，J/(kg·K)；γ为比热比。

为了便于通用级特性曲线的应用，Spina^[18]对Howell等^[16]所提出的通用级效率曲线进行了简单变换，通过将$\frac{\psi / \psi_{\text {ref }}}{\phi / \phi_{\text {ref }}}=\frac{\eta}{\eta_{\text {ref }}} \cdot \frac{\zeta / \zeta_{\text {ref }}}{\phi / \phi_{\text {ref }}}$代入特性曲线中，将原来效率与温升系数和流量系数比值的函数关系$\frac{\eta}{\eta_{\text {ref }}}=F_\eta\left(\frac{\zeta / \zeta_{\text {ref }}}{\phi / \phi_{\text {ref }}}\right)$转化为与压力系数和流量系数比值的关系，即$\frac{\eta}{\eta_{\mathrm{ref}}}=F_\eta\left(\frac{\psi / \psi_{\mathrm{ref}}}{\phi / \phi_{\mathrm{ref}}}\right)$，如图 3所示。

1.2 控制方程

改进的逐级叠加法将压气机的每一级视为独立的控制体，其界限以实际各级的物理边界来划分，以各级进、出口截面平均半径子午面流线上的热力学参数作为各级的特性参数，分别对每一级应用质量守恒方程、动量守恒方程及能量守恒方程：

质量守恒方程：

$ m_{i+1}=m_i . $

(5)

动量守恒方程：

$ m_{i+1} v_{\mathrm{a}, i+1}+p_{i+1} A_{i+1}=m_i v_{\mathrm{a}, i}+p_i A_i+F_{\mathrm{S}} . $

(6)

能量守恒方程：

$ m_{i+1} h_{i+1}^*=m_i h_i^*+W_{\mathrm{S}} . $

(7)

再结合理想气体状态方程和滞止焓计算公式：

$ \rho=\frac{p}{R T}, $

(8)

$ h^*=c_p T+\frac{1}{2}\left(\frac{v_{\mathrm{a}}}{\cos \alpha_1}\right)^2 \text {, } $

(9)

可将式(5)—(7)转换为以静压、静温和轴向速度作为变量的形式，即：

$ \frac{p_{i+1}}{R T_{i+1}} A_{i+1} v_{\mathrm{a}, i+1}=\frac{p_i}{R T_i} A_i v_{\mathrm{a}, i}, $

(10)

$ \begin{gathered} \frac{p_{i+1}}{R T_{i+1}} A_{i+1} v_{\mathrm{a}, i+1}^2+p_{i+1} A_{i+1}= \\ \frac{p_i}{R T_i} A_i v_{\mathrm{a}, i}^2+p_i A_i+F_{\mathrm{S}, i}, \end{gathered} $

(11)

$ \begin{aligned} & \frac{p_{i+1}}{R T_{i+1}} A_{i+1} v_{\mathrm{a}, i+1}\left[c_{p, i+1} T_{i+1}+\frac{1}{2}\left(\frac{v_{\mathrm{a}, i+1}}{\cos \alpha_{1, i+1}}\right)^2\right]= \\ & \frac{p_i}{R T_i} A_i v_{\mathrm{a}, i}\left[c_{p, i} T_i+\frac{1}{2}\left(\frac{v_{\mathrm{a}, i}}{\cos \alpha_{1, i}}\right)^2\right]+W_{\mathrm{S}, i} . \end{aligned} $

(12)

其中：i为压气机每一级的入口轴向坐标位置，i+1表示每一级的出口轴向坐标位置；h^*为工质的滞止焓；α₁为级入口绝对气流角，(°)；m为质量流量，kg/m²；p代表级入口或出口的静压，Pa；A代表级入口或出口的横截面积，m²；h为级入口或出口的比焓，J/kg；ρ为工质密度，kg/m³；T为级入口或出口的静温，K；R为气体常数，J/(kg·K)；F_S代表作用在级控制体积轴向方向上的净作用力，N；W_S为本级所消耗的轴功，J。

按照上述思路，对任一n级轴流式压气机中的每一级应用式(10)—(12)3个控制方程，会得到一个由3n个方程组成的非线性方程组。这些方程以每一级的入口和出口的静压、静温和轴向速度为未知变量，同时将上一级的出口参数作为相邻下一级的入口参数，在给定入口总压、总温和出口总压3个边界条件的情况下可联立求解。

1.3 物性参数

本文采用Multiflash软件来计算压气机变工况过程中工作介质的热物性变化。Multiflash是一个广泛应用于化工领域的物性计算软件，不仅具有被广泛接受的热力学模型和包含各种流体性质的数据库，还具有可以被多个软件直接调用的开放接口，能够准确地帮助化工和热力学领域的科研人员了解物质的行为、相互作用和性能。

Multiflash内置了多种状态方程，包括理想气体状态方程、Peng-Robinson(PR)状态方程、Redlich-Kwong(RK)以及Redlich-Kwong-Soave(RKS)状态方程等^[19]。由于本文所研究的工作介质为干空气，并不涉及特别的气体或者流体，因此选择高级Redlich-Kwong-Soave(RKS advanced，RKSA) 模型作为状态方程，混合规则采用Van der Waals 1-fluid模型。

热物性参数采用静压、静温和组分的函数分别计算，调用如下公式：

$ \left\{\begin{array}{l} h=h(T, p, \boldsymbol{\omega}), \\ s=s(T, p, \boldsymbol{\omega}), \\ c_p=c_p(T, p, \boldsymbol{\omega}), \\ \gamma=\gamma(T, p, \boldsymbol{\omega}), \\ \rho=\rho(T, p, \boldsymbol{\omega}) . \end{array}\right. $

(13)

其中：s为工质的比熵，J/(kg·K)；ω为工质中各组元气体的质量成分矩阵。

1.4 变几何结构对压气机性能的影响

VIGV几乎已成为现代重型燃气轮机的标准配置, 通过合理地配置VIGV和前几级VSV可以有效防止压气机在启动和停机等非设计工况运行过程中发生喘振，同时还可以提高燃气轮机在部分负荷工况下的热效率。因此，如何准确预测变几何结构对压气机性能的影响已成为重型燃气轮机建模过程中不可忽视的问题。

入口导叶(inlet guide vane，IGV)调节的实质是通过调整工质的入口绝对气流角，进而改变工质的入口绝对速度，从而调节工质的轴向速度。在这个过程中，可以认为动叶的冲角保持不变，始终保持与设计值一致，以使级在部分负荷工况仍能以最佳效率工作，其原理如图 4所示。其中，v_w代表压气机动叶平均半径处工质的入口相对速度，m/s；上标“′”代表IGV关闭时的速度三角形，“″”代表IGV打开时的速度三角形。

通过速度三角形的关系，可以推导出流量系数与动叶入口绝对气流角存在以下关系^[20]：

$ \mathrm{d}\left(\frac{1}{\phi}\right)=\mathrm{d}\left(\tan \alpha_1\right) . $

(14)

假设动叶工质相对出口角和级效率是动叶冲角的单值函数，则流量系数与压力系数的关系可以认为是

$ \frac{\psi}{\phi}=\text { constant. } $

(15)

基于式(14)和(15)就可通过修正定几何通用级特性来获得变几何压气机的性能特性。为验证本文模型的准确性，将文[21]中的实验结果与使用本文方法计算得到的单级压气机特性曲线随IGV变化的结果进行对比，如图 5所示，纵坐标使用压力系数的设计参数进行量纲归一化处理。由图 5可知，计算得到的总体性能趋势与实验数据符合良好，不同IGV角度的压力特性曲线变化趋势与实验结果一致，平均绝对误差和最大绝对误差分别为0.042和0.165，误差在可接受范围内，表明采用本文方法可以相对准确地估算IGV对压气机性能的影响。

对于VSV，虽然通常它和IGV是通过液压装置机械连接实现联动调节的，但是在公开的文献中很难通过压气机的性能图找到VSV每一级随转速变化的详细调节计划表。鉴于此，此处对模型进行简化，假设各级VSV下游所对应的动叶入口绝对气流角的变化与IGV下游所对应的第1级动叶入口绝对气流角的变化呈线性关系^[13]，

$ \Delta \alpha_{1, i}^{\prime}=\Delta \alpha_{1, 1}^{\prime} \frac{n_{\mathrm{C}}-i+1}{n_{\mathrm{C}}} . $

(16)

其中：Δα′_{1, 1}为压气机第1级入口绝对气流角的变化值；n_C为压气机的总级数；Δα′_{1, i}为压气机第i级入口绝对气流角的变化值。各级VSV下游所对应的动叶入口绝对气流角为

$ \alpha_{1, i}^{\prime}=\alpha_{1, i}+\Delta \alpha_{1, i}^{\prime} . $

(17)

1.5 级间引气对压气机性能的影响

级间引气是现代重型燃气轮机高压比轴流压气机发展的重要特征，在燃气轮机系统中扮演着日益关键的角色，对压气机性能和整个燃气轮机系统有着巨大的影响。因此，在进行系统性能估算时，级间引气的影响是不能忽略的。现代燃气轮机从压气机进行引气主要有以下3个作用：1) 防止压气机在启动和停机过程中发生阻塞或喘振，2) 为透平叶片的冷却提供冷却介质，3) 为轴承和腔室的密封提供气源。在变工况运行过程中，压气机的引气量是随时调整的，在引气量所占工质总量比例已知的情况下，采用改进的逐级叠加法，能够通过在引气级所对应的连续性方程扣除引气量的方式，来估算任意级间引气对压气机性能的影响。若已知压气机从第i级后引出一定比例的工质，则在对第i+1级列控制方程时，其连续性方程可表示为

$ m_{i+2}=m_{i+1}-m_{\mathrm{bl}, i} . $

(18)

其中m_{bl, i}表示从第i级后引出的工质质量流量，kg/s。

1.6 压气机几何与设计工况热力学参数初步估算

从1.1和1.2节对改进的逐级叠加法的描述中可以总结出，在计算压气机非设计工况性能时，需要提供每一级的详细设计参数，包括热力学数据(压比和效率)、几何数据(流道尺寸和速度三角形)，以及特性曲线。然而，在实际情况下，由于核心数据的保密性，这些参数往往难以从燃气轮机制造厂商或者公开文献中获取。因此，为了克服数据的缺乏，最佳的方法是通过对设计数据引入合理的假设来估算压气机的设计参数，进而推导出压气机的非设计工况性能^[10]。表 1列出了在计算设计参数时所需的假设条件。级压比采用式(19)进行估算^[22]：

$ \mathrm{PR}_{\mathrm{S}, i}=\mathrm{PR}_{\mathrm{S}, 1} a_{\mathrm{C}}{ }^{i-1}, $

(19)

$ a_{\mathrm{C}}=\left(\frac{\mathrm{PR}_{\mathrm{d}}}{\mathrm{PR}_{\mathrm{S}, 1}^{n_{\mathrm{C}}}}\right)^{\frac{2}{\left(n_\mathrm{C}-1) n_\mathrm{C}\right.}} . $

(20)

式中PR_d为压气机的设计总压比。

基于表 1中的假设，通过级压比和级效率的计算，可推导出级温升，由此可求出压气机设计工况下每一级的热力学参数。此外，通过第1级动叶的叶尖速度假设可推导出压气机中径参数，再结合等中径假设、每一级的热力学参数和连续性方程，可计算得到压气机每一级的横截面积、流动速度和内外径等流道几何参数，最终实现在已知压气机设计工况少量总体参数的情况下，估算任意一个压气机的流道几何参数和设计工况下每一级的热力学参数。

2 模型验证

根据第1章的介绍，采用gPROMS软件构建本文提出的改进的逐级叠加压气机性能预测模型，其计算流程如图 6所示。

为验证本文模型的准确性和适用性，选取了4个具有代表性的压气机作为研究对象，这些压气机具有不同的设计参数，详细数据如表 2所示。按照图 6的计算流程分别对表 2中的每台压气机进行性能估算，并将计算结果与实验数据进行对比。

2.1 压气机几何参数及设计工况热力学参数的估算

采用本文模型计算表 2中的压气机C和D的设计参数，得到的几何参数和每一级的入口热力学参数分别如图 7和8所示。其中：图 7是压气机C基于表 1假设条件计算得到的每一级入口流道面积的分布，图 8是压气机D计算得到的每一级入口总压的分布。纵坐标使用标准大气压进行量纲归一化处理。通过与相应的实际数据对比发现，虽然某些级的结果有较明显的差距，例如图 7中的5、6、7级和图 8中8、9、10级等，但计算结果的整体精度仍在可接受范围之内，入口流道面积和总压的均方根误差分别为0.022和0.918。此外，两者模拟结果的变化趋势与实验结果相似，这进一步证明了本文模型的准确性。综上所述，通过合理的假设，本文模型可以通过有限的设计参数较准确地估算任意压气机的几何参数与设计工况的热力学参数。

2.2 定几何压气机

选取表 2中的压气机A作为研究对象验证本文模型估算定几何压气机性能的准确性。该压气机共3级，设计质量流量为16.1kg/s，设计总压比为2.2，设计转速是17000r/min，其总体性能曲线计算结果如图 9所示。N为压气机转速，r/min。等转速曲线使用压气机的设计转速进行了量纲归一化处理；同时，横、纵坐标也分别使用质量流量和压气机总压比的设计参数进行了量纲归一化。

从图 9中可以看出：1) 本文模型计算得到的压气机性能曲线整体上与实验数据吻合较好，平均相对误差仅为1.593%。在设计转速下，数值计算结果与实验数据非常接近，最大绝对误差仅为0.029，最大相对误差为3.309%；而对于非设计转速，尤其是当N/N_d=0.8时，虽然最大相对误差达到了5.347%，但是整体的平均相对误差仅为2.317%，仍然在可接受的范围内。2) 数值模拟得到的不同转速条件下流量随压比的变化趋势与实验结果高度吻合，这在一定程度上也证明了模型的准确性。在相对转速为0.6时，本文模型所能计算的流量范围较实验数据偏小，这可能与通用级特性曲线的适用范围以及在应用该曲线时选取级最大效率所对应的参考点的准确性有关。

2.3 变几何压气机

选取表 2中的压气机C和D作为研究对象验证本文模型估算变几何压气机性能的准确性。压气机C是一个16级的轴流式压气机，设计质量流量为65.32kg/s，设计总压比为17.21，设计转速为9160r/min，配有VIGV和6级VSV，其IGV的角度随转速的调节计划可从文[15]获取，如表 3所示。

根据表 3，利用本文模型计算得到的变几何压气机C的总体性能曲线如图 10所示。在较高转速时，即N≥8660r/min，计算结果与实验值吻合良好，最大的相对误差仅为3.856%；而对于较低转速，除了在8150r/min转速处具有仅为0.488%较低的相对误差外，其他转速的计算结果与实验数据偏离较大，最大误差出现在7772r/min转速处，尽管其相对误差高达10.834%，但绝对误差仅为0.058，仍处在可接受的范围内。从整体来看，计算得到的压气机性能曲线随转速和IGV调整的变化趋势与实验数据高度吻合，表明本文模型不仅能够较准确地预测压气机的非设计工况性能，而且能够有效地反映出IGV和VSV调节对压气机性能的影响。

压气机D共有17级，设计质量流量为36.3kg/s，设计总压比为14.8，设计转速为10800r/min，配有VIGV和2级VSV，其IGV的调度方式为15°~26.5°~43.5°，其总体性能曲线计算结果如图 11所示。1) 本文模型所预测的压气机非设计工况性能与实验数据高度吻合，相对误差小于0.450%，而且能够很好地反映VIGV和VSV对压气机性能的影响。2) 随着IGV与VSV关闭，压气机在同一压比下的流量降低，等转速曲线下移；并且，随着转速的降低，IGV与VSV调节对于压气机的影响也逐渐加强，具体表现为在相对转速为0.90时，压气机性能的变化幅度是其在相对转速为0.95时的2倍以上。

2.4 级间引气的影响

选取表 2中的压气机B作为研究对象验证本文模型预测级间引气对压气机性能的影响。该压气机具有12级，设计质量流量为20.0kg/s，设计总压比为12.4，设计转速为14000r/min，分别计算设计转速下不同引气量和不同引气位置的总体性能曲线，结果如图 12所示。其中横坐标代表压气机出口流量m_out与设计流量之比，3组曲线分别对应着不同的引气比例，不同线型表示不同的引气位置。

从图 12中可以看出，在相同压比的情况下，压气机在设计转速时的出口流量随着引气量的增加而减少，但是其减少量要小于中间级所引走的工质流量，这是因为级间引气改变了压气机各级匹配工作点的位置。级间引气导致压气机下游各级流量减少，使得工作点向喘振区域移动，下游各级压比随之增加；与此同时，在保持压气机整体压比不变的情况下，上游各级压比会相应减小，使工作点向阻塞区域移动，上游各级流量将随之增加。最终，这种调整导致压气机的整体入口流量增加，相较于没有级间引气时，增加了2%~5%。此外，在高转速(即设计转速)条件下，引气位置越靠近入口，引气量对上下游级工作点的影响越大；而当引气位置靠近压气机出口时，由于前面级处于阻塞工况附近，引气对该工作点的影响不显著，入口流量仅增加前者的一半左右。因此，在相同引气量的情况下，压气机在高转速(即设计转速)条件下越早引气，压气机的出口流量越大。

3 结论

本文采用改进的级叠加法建立了一个多级轴流式压气机变工况性能预测模型。该模型在考虑VSV和级间引气等特性的基础上，充分考虑了现代重型燃气轮机压气机VIGV变几何结构对压气机性能的影响。本文模型是在不考虑进气畸变，且级入口相对Mach数小于0.75的前提下获得的。最后，选取4个具有代表性的压气机作为研究对象，对本文模型的准确性和适用性进行了验证。得到的结论如下：

1) 基于合理的假设，本文模型可以通过设计工况条件下少量的已知数据高效准确地估算压气机各级的几何及热力学参数，均方根误差可分别控制在0.022和0.918。

2) 基于IGV与速度三角形的变化关系、VSV与其角度变化之间的线性假设，可以合理地简化IGV和VSV模型，从而实现对压气机性能在变几何结构下的准确预测，相对误差最低可达到0.450%。研究结果表明，本文模型在压气机的较高转速区，具有较高的准确性和适用性，最大相对误差仅为3.856%。然而，对于低转速区，数值计算结果与实验结果存在显著偏差，相对误差高达10.834%，尽管绝对误差仅为0.058，仍在可接受的范围之内，但这也表明该通用级特性曲线的适用性在低转速情况受到一定限制。为确保模型在全转速范围内的准确性和通用性，未来需要对其进行适当地修正。

3) 采用入口总压、总温和出口总压作为边界条件，并与压气机每一级的质量守恒方程、动量守恒方程以及能量守恒方程联立求解，不仅能够同时获取压气机各级热力学参数和整机的性能参数，还可以通过调整某一级所对应的连续性方程来方便地研究从该级引出一定比例气体对压气机性能的影响。这一方法为后续开发压气机部件稳态和动态模型提供了基础。