2. 云南省滇中引水工程有限公司,昆明 650000
2. Yunnan Dianzhong Water Diversion Engineering Co., Ltd., Kunming 650000, China
滇中引水工程是国务院确定的172项节水供水重大水利工程中的标志性工程,也是中国西南地区规模最大的水资源配置工程。工程全线地震基本烈度为Ⅶ度、Ⅷ度,面临比较突出的抗震防护问题。布置于地表的明钢管由于受力明确,对不良地质条件的适应性强,是引调水工程中广泛采用的一种输水管道结构型式,也是受地震影响显著的一类结构。明钢管与桥梁结构类似,钢管与管内水体质量巨大,上部大质量结构由支座支撑,大量工程案例表明桥梁震害主要由支座滑动及破坏引起。刘园等[1]研究发现明钢管在地震时滑动支座有较大的横向滑移;胡蕾等[2]指出明钢管滑动支座对上部结构水平约束小,是抗震的薄弱环节。输水管道是连续结构,局部支座的位移和破坏可能牵引带动上下游相当长管段出现横向弯曲,甚至从支座上滑落等问题。因此,在明钢管结构抗震分析中,支座十分关键。
目前水利水电工程明钢管广泛采用聚四氟乙烯板式滑动支座。在地震作用下,板式滑动支座上下滑板之间产生相对滑动,由于难以复位,对结构后续承载和稳定不利。近年来,利用单摆原理延长结构自振周期,采用球形接触面摩擦耗能和自复位的摩擦摆支座受到越来越多的关注。Meng等[3]对摩擦摆支座和球形摩擦支座展开了试验研究,结果表明,摩擦摆支座隔振性能更好。李一博[4]对采用摩擦摆支座的球面网壳展开了振动台试验研究,验证支座具有隔振性能。Wei等[5]建立了摩擦摆支座细致的有限元模型,分析了支座的隔振效果。陈之毅等[6]建立了精细化摩擦摆三维有限元模型,研究了摩擦摆支座参数对地铁车站地震响应的影响。上述研究表明:摩擦摆支座具有较好的隔振、耗能等性能,在桥梁、建筑等领域已经有了较多研究和应用,目前在输水渡槽中也开始得到应用[7-9]。因此,明钢管也可考虑采用此类支座,提高结构的抗震性能,但相关研究很少。
明钢管抗震研究主要以有限元法为主,主要采用ANSYS和ABAQUS软件。有限元分析通常对摩擦摆支座建立精细化模型,或直接采用MIDAS[10]、CSI[11]和OpenSees[12]等软件内置的摩擦摆模块模拟。精细化建模适用于单跨结构及支座数量较少的情况,对于2个镇墩之间长度为百米以上的连续钢管,由于支座数量较多,精细化建模成本较高。MIDAS等软件虽然带有摩擦摆装置单元,但是主要用于梁、板和柱等杆系结构的小变形分析,功能侧重于桥梁、建筑行业结构设计,不适用于直径较大、细部结构复杂及非线性程度较高的明钢管结构。因此,在ANSYS、ABAQUS等软件中,利用简单的单元构建摩擦摆支座的简化有限元模型十分关键。
本文首先推导摩擦摆支座的简化力学模型,依据该模型,利用ANSYS软件中的弹簧单元建立摩擦摆支座的简化有限元模型,然后以滇中引水工程某明钢管为研究对象,对比分析摩擦摆支座和平板滑动支座对结构抗震性的影响。
1 摩擦摆支座简化力学模型摩擦摆支座的基本结构如图 1所示,支座主要由上支座板、铰接滑块、滑板和下支座板组成。地震作用下,当剪切力超过静摩擦力时,滑块开始做单摆运动,将上部结构与下部结构分隔开以减弱地震传递,同时在滑块与滑动面接触摩擦的过程中消耗能量。地震结束后在上部结构的重力作用下,支座向初始位置回复。
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图 1 摩擦摆支座基本结构 |
假设摩擦摆支座滑动面为椭圆曲面,在滑块初始位置处建立直角坐标系,滑动面函数为
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图 2 支座滑块受力简图 |
滑块承受来自上部结构的竖向荷载P和水平力F,以及滑动面正压力N和切向摩擦力f(见图 2)。接触面间摩擦行为采用Coulomb摩擦模型描述,滑块受力平衡方程表示如下:
$ N-P \cos \theta-F \sin \theta=0 , $ | (1) |
$ \begin{gathered} N-F \cos \theta-P \sin \theta-f=m a_0. \end{gathered} $ | (2) |
其中:θ为滑动面的切角,a0为滑块的切向加速度,m为滑块质量。在实际中,滑块的惯性力可忽略不计。忽略惯性力后联立求解式(1)和(2)可得:
$ F=P \tan \theta+f \sqrt{1+\tan ^2 \theta}, $ | (3) |
$ N=P \sqrt{1+\tan ^2 \theta}+f \tan \theta, $ | (4) |
$ \begin{gathered} \tan \theta=\mathrm{d} y / \mathrm{d} x=y^{\prime}(x) . \end{gathered} $ | (5) |
其中y′为y对x的一阶导数。
滑动阶段摩擦力表示如下:
$ f=\operatorname{sgn}(\dot{x}) \mu N=\operatorname{sgn}(\dot{x}) \mu P\left(\frac{\sqrt{1+y^{\prime}(x)^2}}{1-\operatorname{sgn}(\dot{x}) \mu y^{\prime}(x)}\right) ; $ | (6) |
$ \operatorname{sgn}(\dot{x})= \begin{cases}1, & \dot{x}>0 ; \\ 0, & \dot{x}=0 ; \\ -1, & \dot{x} <0\end{cases} $ | (7) |
其中:
滑动面的斜率和摩擦系数远小于1,因此可忽略式(6)中的高阶项并得到
$ f=\operatorname{sgn}(\dot{x}) \mu N=\operatorname{sgn}(\dot{x}) \mu P \text {. } $ | (8) |
考虑滑动面上摩擦系数不均匀,支座总剪力可表示如下:
$F(x)=\frac{b x}{a \sqrt{a^2-x^2}} P+\operatorname{sgn}(\dot{x}) \mu(x) P . $ | (9) |
其中:F(x)为剪切力;μ(x)为摩擦系数,与滑块位置有关;
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图 3 循环加载力学模型 |
2 简化力学模型与有限元模型对比 2.1 有限元模型
为验证摩擦摆支座简化力学模型,本节建立摩擦摆支座精细三维有限元模型,对简化力学模型和有限元模型的计算结果进行对比。考虑支座的隔震效果,设置支座等效周期在2.5 s以上,支座最大滑移量为150 mm,滑动面倾角不大于5°,参考文[13-14] 的理论分析和模型试验成果,设置支座滑动面椭圆短半轴b=50,60,70 mm,滑动面摩擦区域份数n=2,3,4,共建立9种参数组合的摩擦摆支座有限元模型,各模型支座尺寸参数和摩擦系数μ1、μ2、μ3和μ4取值分别如图 4和表 1所示。采用软件ANSYS进行计算,上支座板、下支座板、滑块和滑板均采用三维实体单元SOLID185进行模拟,有限元模型如图 5所示。在各对滑动面间建立接触对,下滑板按摩擦分区分别设置摩擦系数。支座上、下支座板与滑块采用Q355钢,滑板采用超高分子量聚乙烯纤维(ultra-high molecular weight polyethylene,UHMWPE),材料参数如表 2所示。
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图 4 支座尺寸示意图(单位:mm) |
模型编号 | b/mm | n | μ1 | μ2 | μ3 | μ4 |
B50N2 | 50 | 2 | 0.05 | 0.05 | 0.10 | 0.10 |
B50N3 | 50 | 3 | 0.05 | 0.05 | 0.08 | 0.10 |
B50N4 | 50 | 4 | 0.05 | 0.07 | 0.09 | 0.10 |
B60N2 | 60 | 2 | 0.05 | 0.05 | 0.10 | 0.10 |
B60N3 | 60 | 3 | 0.05 | 0.05 | 0.08 | 0.10 |
B60N4 | 60 | 4 | 0.05 | 0.07 | 0.09 | 0.10 |
B70N2 | 70 | 2 | 0.05 | 0.05 | 0.10 | 0.10 |
B70N3 | 70 | 3 | 0.05 | 0.05 | 0.08 | 0.10 |
B70N4 | 70 | 4 | 0.05 | 0.07 | 0.09 | 0.10 |
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图 5 支座有限元模型 |
材料 | Q355 | UHMWPE |
弹性模量/MPa | 2.1×105 | 850 |
Poisson比 | 0.30 | 0.38 |
密度/(g·mm-3) | 7.8×10-9 | 9.5×10-10 |
2.2 简化力学模型摩擦系数
对于摩擦面有多个摩擦系数分区的情况,简化力学模型摩擦系数需要采用函数表示。假定接触面上压力均匀分布,由Newton插值法得到摩擦系数与支座位移的关系,表示如下:
$\mu_n(x)= \begin{cases}0.05, & n=2, 3, 4, x \leqslant 50 ;\\ 0.05+0.0005(x-50), & n=2, 50 <x <150; \\ 0.05+2 \times 10^{-6}(x-50)(x+50), & n=3, 50 <x <150; \\ 0.05+2 \times 10^{-4} x+2 \times 10^{-8} x(x-50)(200-x), & n=4, 50 <x <150.\end{cases} $ | (10) |
实际情况中滑动面上接触面压力并非均匀分布,接触面上滑块靠外侧的压力大于内侧,若不考虑压力分布不均匀,得到的滑块摩擦力将偏小。经过试算发现当滑块回复力大于20 kN时,压力不均匀分布的影响较大。因此当回复力大于20 kN时,采用压力不均匀系数β修正摩擦系数。各情况下的修正系数公式表示如下:
$ \beta(x)= \begin{cases}1+\frac{0.6}{95}(x-50), & n=2, 3 ; \\ 1+\frac{0.6}{145} x, & n=4 .\end{cases} $ | (11) |
修正后的摩擦摆支座力-位移公式表示如下:
$ F(x)=\frac{b x}{a \sqrt{a^2-x^2}} P+\beta(x) \operatorname{sgn}(\dot{x}) \mu(x) P . $ | (12) |
对支座施加多次往复的拟静力循环荷载,模拟地震中结构在往复振动下的受力特性和变形特征。本文选择位移控制的方式进行加载,下支座板固定,位移约束施加于上支座板。竖向荷载400 kN,水平向施加正弦荷载,支座最大位移145 mm,为研究支座在不同位移状态下的性能,取50、100和145 mm 3个振幅分别加载一个周期,最后撤掉水平位移边界条件,以研究支座残余位移与自复位性能。水平位移荷载时间历程,如图 6所示。采用简化力学模型和精细有限元模型分别展开计算。
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图 6 水平位移荷载 |
由简化力学模型与精细有限元模型计算得到的振幅为145 mm时的单圈结构位移和剪力滞回曲线,如图 7所示,主要滞回性能参数如表 3所示。图 7显示2个模型的滞回曲线吻合良好,表 3中的主要性能参数变化规律一致,数值也较接近。但由于简化力学模型将滑块视为一个质量点,且β无法精确反映支座在变摩擦区域滑动时接触面上的应力不均匀现象,个别结果与有限元结果有一定的差异。但整体来说,简化力学模型能较好地反映摩擦摆支座的基本力学特征。
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图 7 简化力学模型和精细有限元模型滞回曲线 |
方案 | 最大剪力/kN | 单圈耗能/kJ | |||
精细有限元模型 | 简化力学模型 | 精细有限元模型 | 简化力学模型 | ||
b=70,n=2 | 116.21 | 113.93 | 16.79 | 16.97 | |
b=70,n=3 | 115.90 | 107.24 | 15.74 | 15.50 | |
b=70,n=4 | 115.90 | 111.79 | 17.45 | 18.82 | |
b=60,n=3 | 107.04 | 99.88 | 15.34 | 15.50 | |
b=50,n=3 | 98.82 | 92.52 | 15.33 | 15.50 | |
b=70,n=2 | 0.159 | 0.163 | 79.5 | 81.1 | |
b=70,n=3 | 0.149 | 0.158 | 67.0 | 67.9 | |
b=70,n=4 | 0.166 | 0.184 | 91.2 | 95.6 | |
b=60,n=3 | 0.157 | 0.172 | 84.8 | 86.0 | |
b=50,n=3 | 0.170 | 0.183 | 120.4 | 124.1 |
3 摩擦摆支座简化有限元模型 3.1 简化有限元模型
对摩擦摆支座进行精细化建模,高精度的模拟可以保证更高的计算精度,但当支座数量较多时会造成网格数量大、接触对众多等问题,这既不利于计算分析,也不利于结果的处理。有限元分析中对支座的简化模拟多采用弹簧单元[15-16]。根据2.3节的分析,简化力学模型能较好地反映摩擦摆支座的实际受力和运动特征,本节根据式(14)并运用ANSYS软件中的弹簧单元组合简化对摩擦摆支座的模拟。
考虑摩擦摆支座的滞回曲线特性,曲线可分解为双线性强化曲线和非线性曲线,可通过COMBIN40单元和COMBIN39单元组合进行模拟。其中:COMBIN40单元由相互平行的弹簧滑动器和阻尼器并联,再串联一个间隙控制器组合而成,当设置间隙为0时,可使该单元的恢复力模型成为双线性强化模型;COMBIN39单元可设置非线性力-变形曲线。通过同时设置COMBIN40单元的弹簧常数与间隙大小,以及COMBIN39单元的荷载-变形曲线,可以完成对摩擦摆支座水平方向非线性力学模型的模拟。在支座竖向采用单向COMBIN14单元模拟支座竖向刚度,竖向刚度取值1.0×108 kN/m,以保证上下支座板之间不发生穿透。
简化有限元模型的摩擦摆支座参数为b=60 mm,n=4,建立单支座模型并施加循环荷载进行计算(见图 6)。将简化模型与精细模型滞回曲线进行对比,如图 8所示。图 8显示50 mm以内简化模型滞回曲线与精细模型滞回曲线吻合良好,50~150 mm范围内加载部分曲线一致,卸载部分曲线存在少许偏差。整体来说,摩擦摆支座简化模型的模拟效果基本可行。
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图 8 简化模型与精细模型滞回曲线 |
3.2 简化有限元模型的应用
为进一步说明摩擦摆支座简化有限元模型在明钢管有限元分析中的适用性,以滇中引水工程某明钢管为研究对象,建立了明钢管的有限元模型,如图 9所示。支座分别采用摩擦摆支座精细模型和简化模型模拟,该明钢管直径4.20 m,长度约260.00 m,最大静水头206.00 m。管道在水平段两端和中间位置设置伸缩节,水平段两端设置镇墩,2个镇墩之间设18组支座,支座间距10.00 m。模型x0轴沿管轴线方向指向下游为正,y0轴在水平面垂直管轴线指向左侧为正(面向下游),z0轴沿铅直方向向上为正。支座底部输入的地震动加速度时程如图 10所示,计算时管内水体的质量等效为管壁附加质量。
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图 9 明钢管有限元模型 |
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图 10 地震加速度时程曲线 |
采用精细模型和简化模型计算得到的明钢管结构地震响应极值,如表 4所示;钢管左侧18个支座横向(y0向)和轴向(x0向)最大滑移量,如图 11所示。由上述图表可知,采用简化模型计算得到的结构加速度、位移分布规律和数值均与精细模型接近。在钢管结构的应力方面,精细模型计算得到的管道结构管体中面最大Mises应力为242.47 MPa,管体表面最大应力为245.18 MPa;简化模型计算得到的管体中面最大Mises应力为245.84 MPa,管体表面最大应力为248.38 MPa。2种模型计算得到的结构应力也十分接近。整体而言,摩擦摆支座简化有限元模型的模拟效果与精细模型接近,同时可以简化建模过程,减小计算难度,减少计算时间,可以用于实际工程的数值模拟分析。
参数 | 方案 | x0向 | y0向 | z0向 | |||||
最大 | 最小 | 最大 | 最小 | 最大 | 最小 | ||||
加速度/(m·s-2) | 精细模型 | 9.98 | -8.88 | 4.00 | -4.05 | 9.23 | -9.03 | ||
简化模型 | 10.27 | -9.17 | 5.45 | -5.59 | 9.04 | -9.16 | |||
位移/mm | 精细模型 | 4.22 | -15.13 | 3.88 | -4.78 | 4.64 | -13.11 | ||
简化模型 | 4.03 | -15.31 | 4.50 | -3.27 | 4.42 | -13.45 | |||
伸缩节变形/mm | 精细模型 | 3.34 | -4.03 | 2.36 | 0.01 | 14.71 | -5.62 | ||
简化模型 | 3.15 | -4.50 | 2.03 | -0.02 | 13.52 | -5.91 |
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图 11 支座滑移量对比 |
4 摩擦摆支座减隔震效果
在图 9所示的明钢管模型基础上,将摩擦摆支座的简化弹簧模型修改为平板滑动支座模型,支座上下滑板间设置接触对,摩擦系数采用0.1,接触刚度设为1.0倍钢材弹性模量。对平板滑动支座和摩擦摆支座2个方案分别施加地震波(见图 10),比较2个方案的地震响应。
4.1 加速度明钢管结构的加速度响应整体呈现由端部镇墩处向中部逐渐增大的趋势,其中9#支座加速度峰值如表 5所示。从表中数据来看,2类支座上支座板的加速度均明显小于下支座板,可见2类支座均具有较明显的减隔震效果。在水平向,摩擦摆支座上支座板与下支座板加速度的比值为0.25~0.55,而平板滑动支座对应的比值为0.45~0.80,可见摩擦摆支座的减震效果略高。在竖向,摩擦摆支座的加速度略大于平板滑动支座。平板滑动支座采用实体模型,支座上下滑板大部分面积处于接触状态,对于上部结构的支承更为稳定;而摩擦摆支座采用简化的弹簧模型,对上部结构的支承仅依靠刚度较大的弹簧,地震中摆动更明显,加速度更大。
m/s2 | |||||||||||||||||||||||||||||
峰值方向 | 取值 | 摩擦摆支座 | 平板滑动支座 | ||||||||||||||||||||||||||
上部 | 下部 | 上部 | 下部 | ||||||||||||||||||||||||||
x0向 | 最大值 | 4.61 | 8.54 | 7.06 | 10.76 | ||||||||||||||||||||||||
最小值 | -4.20 | -9.29 | -9.34 | -11.81 | |||||||||||||||||||||||||
y0向 | 最大值 | 4.62 | 8.78 | 3.67 | 8.32 | ||||||||||||||||||||||||
最小值 | -4.88 | -8.51 | -3.92 | -7.45 | |||||||||||||||||||||||||
z0向 | 最大值 | 3.24 | 13.22 | 3.74 | 6.67 | ||||||||||||||||||||||||
最小值 | -3.89 | -10.54 | -3.26 | -6.92 |
4.2 位移
根据计算结果,整理管顶各节点的位移时程曲线并提取各点位移最大值和最小值,绘制地震过程中管顶节点的位移包络线,如图 12所示。从图中可以看出,2种支座方案钢管结构的位移分布规律接近,摩擦摆支座的位移稍大,但与平板滑动支座的差别并不大。与此对应,摩擦摆支座的滑移量大于平板滑动支座,如图 13所示。从计算结果来看,摩擦摆支座可以减小结构的加速度响应,但是会增大结构的位移响应。
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图 12 管道沿线管顶节点位移包络线 |
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图 13 各支座水平横向最大滑移量 |
摩擦摆支座的显著特点是具有自复位能力,图 14显示了各支座震后的残余位移。2种支座方案的残余位移分布规律一致,横向残余位移均在两端镇墩处最小,远离镇墩逐渐增大,轴向残余位移在两端镇墩和中部2#伸缩节处最小,1#和3#伸缩节处最大。平板滑动支座横向残余位移超过6 mm,轴向残余位移接近8 mm,而摩擦摆支座的横向残余位移基本小于1 mm,轴向残余位移基本小于2 mm。可见,摩擦摆支座自复位能力良好。
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图 14 各支座残余位移 |
4.3 受力
钢管被伸缩节分为4段,地震作用下各段管道Mises应力基本呈两端小、中部大的特点。钢管典型断面及支承环Mises应力峰值如表 6所示。采用摩擦摆支座方案钢管的应力普遍小于平板滑动支座方案,应力减小幅度约10%。
MPa | |||||||||||||||||||||||||||||
位置 | 支座型式 | 外表面 | 中面 | 内表面 | |||||||||||||||||||||||||
1#、2#支墩 | 摩擦摆 | 176.99 | 169.92 | 165.48 | |||||||||||||||||||||||||
跨中断面 | 滑动 | 193.86 | 184.02 | 180.05 | |||||||||||||||||||||||||
6#、7#支墩 | 摩擦摆 | 175.40 | 166.77 | 160.93 | |||||||||||||||||||||||||
跨中断面 | 滑动 | 192.22 | 183.29 | 180.47 | |||||||||||||||||||||||||
支承环 | 摩擦摆 | 274.80 | 272.08 | 270.43 | |||||||||||||||||||||||||
滑动 | 292.18 | 289.47 | 286.77 |
支座受力也是结构抗震中关注的重点。平板滑动支座一旦滑动,其横向受力与支座承受的竖向力和摩擦系数有关。当管道直径较大时,管内水体质量巨大,平板滑动支座将承受较大的横向力,给支座设计带来困难。表 7列出了摩擦摆支座和平板滑动支座2个方案计算得到的支座各向最大受力。可以看出,2类支座承受的竖向压力十分接近,但摩擦摆支座的横向和轴向最大剪力相比于平板滑动支座可分别减小38.3%和59.7%。结合2个方案的加速度、位移响应来看,摩擦摆支座的减隔震性能优于平板滑动支座。
方向 | 支座受力/kN | 受力差值占滑动支座受力值比例/% | |
摩擦摆 | 滑动 | ||
横向 | 135.38 | 219.36 | 38.3 |
竖向 | 2 398.62 | 2 273.81 | -5.5 |
轴向 | 100.09 | 248.62 | 59.7 |
5 结论
本文构建了摩擦摆支座的简化有限元模型,对明钢管摩擦摆支座方案和平板滑动支座方案进行了地震动力时程分析,对比了2种支座方案的减隔震效果,结论如下:
1) 采用ANSYS软件中的COMBIN39、COMBIN40和COMBIN14等弹簧单元组合,可以模拟摩擦摆支座的滞回特性,效果与摩擦摆支座精细有限元模型接近。摩擦摆支座简化弹簧模型可以用于明钢管等支座众多的结构,可以提高计算效率。
2) 由于摩擦耗能机制,摩擦摆支座和平板滑动支座均能有效减小支座传递给上部钢管结构的加速度,具有较好的减隔震效果,摩擦摆支座在水平向的减隔震效果略好。
3) 摩擦摆支座与平板滑动支座相比,具有更强的滑动能力,摩擦摆支座方案下明钢管的位移、支座的滑移量均大于平板滑动支座。但摩擦摆支座的复位能力明显优于平板滑动支座,地震结束后,摩擦摆支座的残余位移大多数小于2 mm,有利于结构后续受力。
4) 采用摩擦摆支座后,明钢管的应力比采用平板滑动支座时普遍减小10%;支座横向剪力可减小30%以上。总体而言,摩擦摆支座具有较好的减隔震效果,可推广应用于水利水电工程明钢管结构。
[1] |
刘园, 石长征, 伍鹤皋, 等. 水电站地面明钢管地震响应有限元分析[J]. 水电能源科学, 2014, 32(7): 82, 86-89. LIU Y, SHI C Z, WU H G, et al. Finite element analysis of seismic response of exposed steel penstock in hydropower station[J]. Water Resources and Power, 2014, 32(7): 82, 86-89. (in Chinese) |
[2] |
胡蕾, 石长征, 伍鹤皋, 等. 小滑动支承对跨活断层明钢管受力的影响[J]. 华中科技大学学报(自然科学版), 2017, 45(11): 51-56. HU L, SHI C Z, WU H G, et al. Effect of load transferring in poor sliding-condition supports on bearing of fault-crossing exposed steel penstocks[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology (Nature Science Edition), 2017, 45(11): 51-56. (in Chinese) |
[3] |
MENG D L, HU S T, YANG M G, et al. Experimental evaluation of the seismic isolation effectiveness of friction pendulum bearings in bridges considering transverse poundings[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2023, 170: 107926. DOI:10.1016/j.soildyn.2023.107926 |
[4] |
李一博. SMA-FPB隔震单层球面网壳结构振动台试验研究[D]. 北京: 北京建筑大学, 2022. LI Y B. Research on shaking table test of SMA-FPB isolated single-layer reticulated spherical shell[D]. Beijing: Beijing University of Civil Engineering and Architecture, 2022. (in Chinese) |
[5] |
WEI B, WAN K C, WANG W H, et al. Seismic isolation effect of a new type of friction pendulum bearing in high-speed railway girder bridge[J]. Structures, 2023, 51: 776-790. DOI:10.1016/j.istruc.2023.03.077 |
[6] |
陈之毅, 贾鹏, 刘志谦. 基于摩擦摆支座的地铁车站减震控制参数敏感性分析[J]. 土木工程学报, 2022, 55(4): 12-22. CHEN Z Y, JIA P, LIU Z Q. Parameter analysis of friction pendulum bearings in underground stations during the earthquake[J]. China Civil Engineering Journal, 2022, 55(4): 12-22. (in Chinese) |
[7] |
韩钟骐, 敖选年, 潘鹏, 等. 某高架大跨梁式渡槽抗震及隔震分析[J]. 长江科学院院报, 2024, 41(3): 186-202. HAN Z Q, AO X N, PAN P, et al. Seismic and isolation analysis of an elevated large-span beam-supported aqueduct[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2024, 41(3): 186-202. (in Chinese) |
[8] |
何俊荣, 尤岭, 李世平, 等. 高震区梁式渡槽摩擦摆支座参数敏感性分析[J]. 人民长江, 2022, 53(1): 142-147. HE J R, YOU L, LI S P, et al. Parameter sensitivity analysis on friction pendulum bearing for beam-type aqueduct in intensive earthquake area[J]. Yangtze River, 2022, 53(1): 142-147. (in Chinese) |
[9] |
季日臣, 唐艳, 夏修身, 等. 大型梁式渡槽采用摩擦摆支座的减隔震研究[J]. 水力发电学报, 2013, 32(3): 213-217. JI R C, TANG Y, XIA X S, et al. Study on seismic isolation and resistance of large beam aqueduct with friction pendulum bearings[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2013, 32(3): 213-217. (in Chinese) |
[10] |
李晓璐. 大跨度钢桁架桥抗震性能评价及摩擦摆支座隔震性能分析[D]. 天津: 天津大学, 2015. LI X L. Seismic analysis of large span steel truss bridges and frictional pendulum bearings[D]. Tianjin: Tianjin University, 2015. (in Chinese) |
[11] |
马振霄, 温文露, 管庆松, 等. 摩擦摆支座等效线性化参数及隔震设计方法研究[J]. 防灾减灾工程学报, 2022, 42(4): 751-760. MA Z X, WEN W L, GUAN Q S, et al. Study on equivalent linearization parameters and base-isolation design method of friction pendulum system[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2022, 42(4): 751-760. (in Chinese) |
[12] |
晋智斌, 何金哲, 曾永平, 等. 摩擦摆式支座对地震时桥上车辆安全性的影响[J]. 振动与冲击, 2021, 40(10): 25-34, 66. JIN Z B, HE J Z, ZENG Y P, et al. Effect of friction pendulum bearing on vehicle running safety on a bridge during earthquakes[J]. Journal of Vibration and Shock, 2021, 40(10): 25-34, 66. (in Chinese) |
[13] |
周云, 龚健, 邓雪松. 变曲率摩擦复摆隔震支座的简化分析与数值仿真[J]. 工程力学, 2012, 29(7): 163-171, 185. ZHOU Y, GONG J, DENG X S. Simplified analysis and numerical simulation of double variable curvature friction pendulum isolation bearing[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(7): 163-171, 185. (in Chinese) |
[14] |
张亚飞, 谭平, 尚继英, 等. 变摩擦摆隔震支座力学性能研究[J]. 振动工程学报, 2020, 33(6): 1122-1130. ZHANG Y F, TAN P, SHANG J Y, et al. Mechanical properties of variable friction pendulum system[J]. Journal of Vibration Engineering, 2020, 33(6): 1122-1130. (in Chinese) |
[15] |
WANG Y H, FENG Y, WU J. A simplified simulation method of friction pendulum bearings[J]. Journal of Southeast University (English Edition), 2018, 34(4): 480-487. |
[16] |
景铭, 韩庆华, 芦燕, 等. 长周期地震动下大跨空间结构空气弹簧-摩擦摆三维隔震体系振动控制分析[J]. 工程力学, 2023, 40(11): 31-45. JING M, HAN Q H, LU Y, et al. Vibration control analysis of the air spring-FPS three-dimensional isolated structure of large-span spatial structure subjected to long-period ground motions[J]. Engineering Mechanics, 2023, 40(11): 31-45. (in Chinese) |