2. 云南省滇中引水工程有限公司，昆明 650000;
3. 清华大学 水圈科学与水利工程全国重点实验室，北京 100084;
4. 中国电力建设集团，水电水利规划设计总院，北京 100120;
5. 国网经济技术研究院有限公司，北京 102200
2. Yunnan Dianzhong Water Diversion Engineering Co., Ltd., Kunming 650000, China;
3. State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
4. China Renewable Energy Engineering Institute, Power Construction Corporation of China, Beijing 100120, China;
5. State Grid Economic and Technological Research Institute Co., Ltd., Beijing 102200, China
全断面隧道掘进机(tunnel boring machine, TBM)具有施工速度快、自动化程度高、安全可靠等优点，在地下工程建设中得到了广泛应用，在不宜设置施工支洞的深埋长隧洞施工中优势更加明显[1]。在TBM掘进深部硬岩的过程中，面临强烈-极强岩爆风险的概率较大，严重的岩爆灾害可导致TBM卡机或毁坏，已成为制约TBM安全高效掘进的关键因素之一[2-3]。因此，开展隧洞岩爆风险等级预测，进而为岩爆防控提供依据，具有重要的工程意义。
目前，岩爆风险预测方法主要包括指标判据法、数值模拟法和现场监测法[4]。指标判据法基于特定指标，根据现场经验或室内试验确定岩爆风险等级的分级阈值，形成单因素经验判据进行评价，典型判据有应力强度比[5-8]、岩爆倾向性[9]等。数值模拟法包括连续、非连续及连续-非连续耦合法，主要基于合适的本构模型及岩爆风险评价数值指标进行评判[10-13]。现场监测法[14-16]以微震监测手段为主，通过分析传感器接收到的弹性波信息，反演计算微震事件的发生时间、空间位置，以及能量等震源参数信息，分析微震事件的活动特征，推断岩体的力学状态和破坏特征，揭示岩爆等级及潜在岩爆区域。还有许多研究通过引入数学模型、系统工程、机器学习等其他学科领域的理论，考虑多因素影响，开展岩爆综合预测。冯夏庭[17]提出采用自适应人工神经网络预测岩爆风险。王元汉等[18]基于模糊数学综合评判法，采取最大切向应力、单轴抗压/拉强度、弹性能量指数等因素进行预测分析。宫凤强等[19]选取最大切向应力、岩石抗压及抗拉强度，以及弹性能量指数4个指标作为判别因子，建立了Bayes岩爆判别分析模型。徐飞等[20]选取最大切向应力与岩石单轴抗压强度比、弹性能量指数及脆性系数3个判别指标，建立了粒子群优化投影寻踪模型，预测结果与秦岭隧道和冬瓜山铜矿的实际岩爆等级吻合。贾义鹏等[21]利用国内外26组岩爆数据，建立了预测岩爆的粒子群算法-广义回归神经网络(particle swarm optimization-generalized regression neural network, PSO-GRNN)模型，通过工程实例验证了其可行性与适用性。王迎超等[22]构建了4指标评价体系，建立了基于Delphi法和正态云的综合评判模型，实现了较高的预测精度。徐琛等[23]提出了基于组合权重-理想点法的岩爆预测分级模型。汤志立等[24]优选了6个岩爆等级判别指标，建立了基于9种机器学习算法的预测模型，同时基于过采样和客观赋权法提高了预测精度。以上研究较好地实现了隧洞前期设计及初期开挖阶段的岩爆宏观风险预测，但在岩爆等级的实时快速预测方面有所欠缺。
对于深埋TBM隧洞，TBM在运行过程中能够实时获取大量掘进参数，蕴含了丰富的岩机相互作用信息，因此许多研究建立了基于TBM数据驱动的岩爆风险预测模型，以实时快速预测岩爆等级。Lu等[25]研究了不同程度脆性破坏岩体TBM参数的特征，提出基于现场贯入度指数(field penetration index, FPI)的岩爆实时预警指标。王湘怡等[26]以TBM掘进参数，即TBM推力、扭矩、贯入度作为输入，以岩爆等级作为输出，构建了TBM隧道掘进岩爆预测模型。满轲等[27]将TBM数据、地质参数和岩爆风险等级进行匹配，基于卷积神经网络(convolutional neural networks, CNN)和长短时记忆神经网络(long short-term memory, LSTM)预测TBM隧道掘进参数和岩爆等级。然而，通过TBM参数直接预测岩爆风险，未充分考虑岩爆的机理和实际影响因素，如地应力、岩性、结构面和掘进速率等。数值仿真能够综合考虑上述因素，揭示潜在岩爆等级、部位等关键信息，但精细化数值仿真耗时长，无法及时为项目施工提供参考。因此，提前开展数值样本计算模拟大量实际工况，结合机器学习算法建立预测模型，在TBM掘进过程中实时感知地应力、围岩本构参数等数据，并将数据输入预测模型，才能在考虑岩爆机理的同时使快速预测岩爆风险。
本文依托滇中引水工程香炉山深埋长隧洞，针对涉及地应力、岩石物理力学性质的若干参数进行正交试验设计，开展多工况下的TBM掘进深埋隧洞数值仿真；基于弹性能指标获取不同工况下的岩爆风险，并引入随机森林(random forest, RF)算法，构建基于数值样本和RF的岩爆风险快速预测代理模型；通过对比多种机器学习算法，验证所提代理模型的适用性，为深埋隧洞TBM施工期的岩爆风险评价提供了新思路。
1 数值样本构建 1.1 计算模型与参数针对滇中引水工程香炉山隧洞建立开挖数值模型，如图 1所示。计算网格横向截面，即x×z的尺寸为150.00 m×150.00 m，纵向，即y方向长度为50.00 m，单元纵向尺寸为1.00 m，开挖洞径及“云岭号”TBM的直径均为9.83 m。为提高隧洞开挖面附近应力应变的计算精度，对隧洞轴线附近边长为16.00 m正方形范围内的网格进行加密，横向单元最小尺寸约0.32 m。整个计算网格单元数为195 200，节点数为203 235。
|
| 图 1 三维模型图 |
围岩本构模型采用内变量弹-黏塑性模型[28]，本构方程表示如下：
| $\dot{\boldsymbol{\varepsilon}}=\dot{\boldsymbol{\varepsilon}}_{\mathrm{e}}+\dot{\boldsymbol{\varepsilon}}_{\mathrm{vp}}, $ | (1) |
| $\dot{\boldsymbol{\varepsilon}}_{\mathrm{e}}=\boldsymbol{C}: \dot{\boldsymbol{\omega}}, $ | (2) |
| $\dot{\boldsymbol{\varepsilon}}_{\mathrm{vp}}=\left(a \boldsymbol{\delta}_{i j}+\frac{\boldsymbol{s}_{i j}}{2 \sqrt{\boldsymbol{J}_2}}\right)\left(\dot{\chi}_1+\dot{\chi}_2\right), $ | (3) |
| $\dot{\chi}_1=\frac{1}{\eta_{\mathrm{p} 1}}\left\langle\sqrt{\boldsymbol{J}_2}-h \chi_1\right\rangle, $ | (4) |
| $\dot{\chi}_2=\kappa_{\mathrm{p} 2}\left\langle\frac{a \boldsymbol{I}_1+\sqrt{\boldsymbol{J}_2}-R}{R}\right)^p .$ | (5) |
其中：
该蠕变模型中，内变量χ1和χ2分别控制了初始蠕变阶段和稳态蠕变阶段，使模型能更加合理地模拟深部岩体的时效力学特性，描述隧洞TBM开挖卸荷过程中岩体的应力和能量演化过程。本构参数中，基本物理力学参数由室内试验获得，其他参数基于隧洞变形监测数据反演分析得到，典型的参数取值如表 1[29]所示。
模拟初始地应力场时，假定水平应力及竖向应力沿埋深线性分布，且侧压力系数不变。开挖掘进前，在模型顶部施加竖向应力以模拟上覆岩体，其余面施加法向约束。TBM掘进过程基于逐步开挖法[30]加以模拟，即每开挖一步，进行一次循环计算。由于模型单元纵向尺寸为1 m，因此开挖步长度取1 m。通过控制每步开挖步的蠕变时间，实现不同掘进速率的模拟。
1.2 数值样本的输入特征数值样本的输入特征为量化后的岩爆影响因素，包括地应力、岩石物理力学性质、地质结构，以及卸荷方式及速率4方面。初步计算将地应力和岩石物理力学性质作为数值样本的输入特征。
为合理选择输入参数，减少试算工作量，对蠕变损伤模型参数进行敏感性分析。在模型y方向10.00~11.00 m，围岩断面的拱顶和拱腰位置设置监测单元，监测隧洞开挖过程中围岩的变形演化，监测点的位置如图 2所示。以表 1中的典型参数为基准，依次取各参数的上下浮动值，对比不同参数对隧洞收敛变形曲线的影响，结果图 3所示。鉴于μ、Q的影响度较小，确定数值样本的具体输入参数为：垂直应力σzz、侧压力系数χ、E、R、h、ηp1、κp2。
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| 图 2 监测位置示意图 |
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| 图 3 不同本构参数取值对隧洞收敛变形的影响 |
针对数值样本的输入参数，在确定其取值范围的基础上，基于正交试验设计生成611组样本，其统计特征如表 2所示。其中，地应力输入参数的取值范围参考香炉山隧洞地勘报告，岩石性质输入参数的取值范围参照表 1。
| 输入参数 | 平均值 | 标准差 | 最小值 | 25%分位数 | 50%分位数 | 75%分位数 | 最大值 |
| σzz/MPa | 25.00 | 9.22 | 10.00 | 17.50 | 25.00 | 32.50 | 40.00 |
| χ | 1.250 | 0.460 | 0.500 | 0.875 | 1.250 | 1.630 | 2.000 |
| E/GPa | 8.50 | 4.63 | 1.00 | 4.75 | 8.00 | 13.00 | 16.00 |
| R/MPa | 8.50 | 4.45 | 1.00 | 4.50 | 8.50 | 12.50 | 16.00 |
| h/GPa | 4.25 | 2.21 | 0.50 | 2.50 | 4.25 | 6.00 | 8.00 |
| ηp1/(104 GPa·s) | 8.50 | 4.44 | 1.00 | 4.50 | 8.50 | 12.50 | 16.00 |
| κp2/(10-8 s-1) | 8.67 | 4.46 | 1.00 | 5.00 | 8.50 | 12.50 | 16.00 |
1.3 数值样本的输出特征
数值样本的输出特征为量化的岩爆风险等级。由于洞壁岩体发生脆性破坏时，岩体内积聚的弹性应变能瞬间释放，岩片弹射而出，产生应变型岩爆，因此岩爆的危害性主要取决于岩体破坏时释放的能量，释放的弹性能越多，岩爆越严重。暂不考虑岩石破坏的峰后特征，认为破坏时储存能量完全释放，则弹性应变能储存密度在一定程度上反映了岩爆风险等级。某单元的弹性应变能密度ue表示如下：
| $u_{\mathrm{e}}=\frac{1}{2 E}\left[\sigma_1^2+\sigma_2^2+\sigma_3^2-2 \mu\left(\sigma_1 \sigma_2+\sigma_2 \sigma_3+\sigma_1 \sigma_3\right)\right] .$ | (6) |
其中σ1、σ2、σ3为作用在3个相互垂直方向上的应力分量。
针对生成的611组反映不同地应力情况及围岩性质的输入样本，按1.1节的方法开展数值仿真，监测开挖过程中拱顶及拱腰的弹性应变能密度演化。某一工况下，拱顶及拱腰处的弹性应变能密度随时间的演化曲线如图 4所示，围岩弹性应变能密度沿洞轴线方向的分布如图 5所示。
|
| 图 4 某工况拱顶及拱腰处弹性应变能密度演化曲线 |
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| 图 5 某工况围岩弹性应变能密度沿洞轴线方向分布 |
由图 4和图 5可知，在TBM掘进过程中，洞壁处弹性应变能密度存在2个峰值，第1个峰值出现在监测点刚揭露时，第2个峰值出现在开挖卸荷后围岩的时效变形过程中。由于本文基于逐步开挖法近似模拟TBM连续掘进，因此实际上对于每个开挖步而言均是岩体的瞬态卸荷过程。通过监测断面附近岩体弹性应力场可知，在瞬态卸荷作用下弹性应力场会瞬间调整，应力和能量瞬间增大，从而导致第1个峰值出现。而对于严格意义上的TBM连续开挖准静态卸荷，掌子面附近的围岩存在空间约束效应，应力无法瞬间调整，能量缓慢聚集，从而导致第2个峰值出现。第2个能量峰值代表了隧洞开挖卸荷后围岩自身蠕变过程中洞壁的极限储能，相同条件下其量值越大，发生硬岩应变型岩爆的风险等级越高。因此将第2个弹性应变能的密度峰值作为数值样本的输出参数，其分级标准采取表 3方案[31]。
据此生成岩爆快速预测代理模型所需的原始数据集D，部分数值样本如表 4所示，不同岩爆风险等级的样本数量及比例如表 5所示。由于岩爆风险等级属于离散特征，因此采用独热编码将其转换为连续特征，使特征之间的距离计算更加合理。
| 样本号 | σzz/MPa | χ | E/GPa | ηp1/(104 GPa·s) | h/GPa | R/MPa | κp2/(10-8 s-1) | 岩爆风险等级 |
| 1 | 10 | 0.5 | 1 | 0.1 | 0.5 | 1 | 1 | 中等岩爆 |
| 2 | 12 | 1.0 | 5 | 0.8 | 4.5 | 10 | 9 | 无岩爆 |
| 3 | 14 | 0.7 | 1 | 1.6 | 7.0 | 12 | 10 | 轻微岩爆 |
| 4 | 16 | 0.7 | 2 | 1.0 | 5.5 | 12 | 9 | 强烈岩爆 |
| 5 | 18 | 0.6 | 10 | 0.1 | 4.5 | 12 | 4 | 无岩爆 |
| 6 | 20 | 1.3 | 6 | 1.2 | 3.5 | 11 | 8 | 轻微岩爆 |
| 7 | 22 | 1.5 | 1 | 0.3 | 7.0 | 6 | 12 | 强烈岩爆 |
| 8 | 24 | 1.3 | 7 | 0.8 | 5.0 | 12 | 5 | 中等岩爆 |
| 9 | 26 | 1.0 | 7 | 0.1 | 1.5 | 5 | 7 | 轻微岩爆 |
| 10 | 28 | 0.7 | 2 | 1.0 | 5.5 | 12 | 9 | 强烈岩爆 |
| 11 | 30 | 1.2 | 16 | 0.7 | 7.5 | 14 | 6 | 轻微岩爆 |
| 12 | 32 | 0.6 | 13 | 0.3 | 8.0 | 4 | 15 | 无岩爆 |
| 13 | 32 | 1.2 | 13 | 0.5 | 5.0 | 6 | 9 | 轻微岩爆 |
| 14 | 34 | 0.7 | 9 | 1.1 | 3.0 | 14 | 4 | 中等岩爆 |
| 15 | 36 | 0.6 | 15 | 1.6 | 0.5 | 3 | 14 | 轻微岩爆 |
| 16 | 36 | 1.0 | 11 | 1.2 | 3.0 | 8 | 10 | 轻微岩爆 |
| 17 | 38 | 0.5 | 7 | 0.9 | 4.0 | 16 | 2 | 强烈岩爆 |
| 18 | 38 | 0.7 | 9 | 1.1 | 3.0 | 14 | 4 | 中等岩爆 |
| 19 | 40 | 0.9 | 8 | 0.2 | 2.0 | 6 | 8 | 中等岩爆 |
| 20 | 40 | 1.6 | 9 | 0.7 | 2.5 | 3 | 15 | 中等岩爆 |
| 岩爆风险等级 | 独热编码 | 样本数量 | 比例/% |
| 无岩爆 | (1, 0, 0, 0) | 158 | 25.86 |
| 轻微岩爆 | (0, 1, 0, 0) | 177 | 28.97 |
| 中等岩爆 | (0, 0, 1, 0) | 132 | 21.60 |
| 强烈岩爆 | (0, 0, 0, 1) | 144 | 23.57 |
| 总计 | — | 611 | 100.00 |
| 注：“—”表示无数据。 | |||
为避免输入参数之间相关性过高而降低后续代理模型的泛化能力，应计算输入参数的特征重要性，进一步验证输入参数选取是否合理。为此采用Pearson相关系数衡量参数之间的线性相关性，表示如下：
| $r=\frac{\sum\limits_{q=1}^N\left(X_q-\bar{X}\right)\left(Y_q-\bar{Y}\right)}{\sqrt{\sum\limits_{q=1}^N\left(X_q-\bar{X}\right)^2} \sqrt{\sum\limits_{q=1}^N\left(Y_q-\bar{Y}\right)^2}}.$ | (7) |
其中：r为Pearson相关系数，取值范围为[-1, 1]；Xq、Yq分别为第q个数据点的变量值，X和Y分别为变量Xq和Yq的均值；N为变量的样本数量。
Pearson相关系数可衡量参数之间的线性相关强度关系，具体如表 6所示，Pearson相关性热图如图 6所示。
| |r| | 线性相关强度 |
| 0.000~0.200 | 非常弱 |
| 0.200~0.400 | 弱 |
| 0.400~0.600 | 中等 |
| 0.600~0.800 | 强 |
| 0.800~1.000 | 非常强 |
|
| 图 6 各输入参数与岩爆风险等级之间的Pearson相关性热图 |
由表 6和图 6可知，σzz、E与ue之间|r|> 0.400，即σzz、E与ue之间具有中等线性相关强度，表明地应力和弹性模量是岩爆风险的重要影响因素。λ、ηp1和h与ue之间0.200＜|r|＜0.400，因此λ、ηp1和h与ue之间具有弱线性相关强度；而R和κp2与ue之间的线性相关强度更弱，这进一步表明岩爆是受多因素影响的复杂地质灾害，单因素无法较好地表征其风险。
2 基于随机森林的岩爆风险预测代理模型 2.1 代理模型框架RF是一种用于解决分类和回归问题的集成学习算法，其思路是利用随机抽取生成的训练集，构建多个互不关联的决策树，形成决策树森林，将类标签终端节点的平均频率作为预测概率，而在回归问题中则取终端节点均值作为预测值。由于其具有准确性高、随机性强和可解释性等优点，因此选择基于RF算法构建岩爆风险预测代理模型，其分析流程如图 7所示。具体流程如下：
|
| 图 7 基于RF的岩爆风险预测代理模型 |
1) 确定岩爆风险代理模型的输入特征和目标变量，并在输入特征取值范围内进行拉丁超立方采样，生成输入特征数据集；依据地勘报告和工程设计资料建立TBM开挖数值仿真模型，将特征数据集带入数值仿真模型生成D。
2) 对D进行k次自举重抽样(bootstrap)，生成k个数据子集。每个子集的样本称为袋内(in bag, IB)数据，未被抽中的样本称为袋外(out of bag, OOB)数据。而RF模型通过OOB数据估计内部误差，以提高模型的泛化能力。
3) 将IB数据输入至根节点，采用特定分割准则将根节点分裂为多个决策节点和终端节点，在决策树生成过程中，一种终端节点对应一种分类结果。选取Gini不纯度指标作为分割节点准则，而Gini不纯度指标越小，节点的类标签越一致，数据纯度越高，Gini不纯度指标G的表示如下：
| $G(L)=\sum\limits_{n=1}^m L_n\left(1-L_n\right)=1-\sum\limits_{n=1}^m L_n^2 .$ | (8) |
其中Ln为D中样本点属于类别n的概率。
4) 基于10折交叉验证生成最优决策树，将s棵回归树组合生成RF回归模型，将终端节点的平均频率作为预测概率，用于建立输入参数与岩爆风险之间的映射关系。
| $f\left(d_i\right)=\frac{1}{s} \sum\limits_{i=1}^s o_i\left(d_i\right) .$ | (9) |
其中：di为第i棵树的相同输入参数，f(di)为模型预测结果，oi(di)为第i棵回归树的输出结果。
5) 基于最优超参数，训练岩爆预测模型，评估模型误差，输出岩爆风险。
2.2 代理模型超参数优化超参数优化可用于寻找模型最佳参数配置，提高模型预测的准确性及计算效率，是影响机器学习性能的重要因素。超参数优化主要针对模型的决策树数量(n_estimators, T)、决策树最大深度(max_depth, H)和构建决策树时随机选择的特征数量(max_features, F)[32]。
10折交叉验证是选择模型超参数和验证模型有效性的常用方法，常用于评估模型的泛化能力。图 8为10折交叉验证示意图，具体步骤如下：①将D划分为10个分布一致的互斥子集；②随机选取9个子集作为训练集，余下子集为测试集；③采用测试集验证模型性能，记录预测精度；④重复步骤②③，直至所有子集均作为测试集后，将预测精度平均值作为模型的最终预测精度。图 8中，A为平均预测精度，Ai为第i折的预测精度。
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| 图 8 10折交叉验证示意图 |
基于控制变量法和10折交叉验证分析岩爆预测过程中T、H、F这3个超参数变化情况，并确定超参数的最优取值。图 9为超参数取值对模型预测精度的影响。
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| 图 9 超参数取值对模型性能的影响 |
首先确定T的取值，建议取值范围通常为5~200，F可设置为特征变量总数的66%。而本文样本集中，共有7个特征变量，因此预先将F设为5，H设为10。在不同T下，10折交叉验证的预测精度如图 9a所示，最优T取值为120，最优值为基于网格搜索，即穷举搜索在给定区间内获取预测概率最大的对应数值。
其次确定H的取值，将T和F的值分别设为120和10。H依次取1~20的整数值。不同H取值对应的10折交叉验证预测精度如图 9b所示，最优H取值为13。同理最优F取值为4，如图 9c所示。
3 模型性能分析与对比采用简单随机抽样的方式，将611个岩爆数值样本划分为训练集和测试集，其中训练集和测试集的样本数各占70%和30%，分别为428和183。图 10为基于RF学习的岩爆烈度预测结果对比图，为便于对比观察，图中仅显示了50个样本的预测结果。可以看出，围岩的预测岩爆烈度与实际岩爆烈度具有较好的一致性，只有少数样本被误分类，且被误分类样均为相邻类别。其中，训练集的预测准确数为427，预测准确率为99.75%；测试集的预测准确数为150，预测准确率为82.02%。结果表明，建立的岩爆烈度预测模型在训练集和测试集上均具有很好的分类性能。
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| 图 10 基于RF学习的岩爆风险等级预测结果 |
为进一步验证RF模型的有效性，利用相同训练集、测试集和模型超参数分别建立了决策树(decision tree，DT)、K最近邻(K-nearest neighbor，KNN)、支持向量机(support vector machine，SVM)和逻辑回归(logistic regression，LR) 4种机器学习模型预测岩爆烈度。表 7为不同机器学习模型的预测结果。结果表明，DT、SVM和LR模型在岩爆风险等级预测中具有相似的分类效果，对所有样本的预测准确率分别为76.40%、75.28%、76.40%；而KNN的分类性能较好，预测准确率为79.77%。RF模型作为集成学习模型具有最佳的分类效果，预测准确率为82.02%。
| 机器学习模型 | 预测正确 | 总数量 | 预测准确率/% |
| DT | 467 | 611 | 76.40 |
| KNN | 487 | 611 | 79.77 |
| SVM | 460 | 611 | 75.28 |
| LR | 467 | 611 | 76.40 |
| RF | 501 | 611 | 82.02 |
图 11为基于预测准确率的不同机器学习的混淆矩阵，由图可知：
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| 图 11 基于混淆矩阵的分类器性能比较 |
1) 对于具有不同岩爆风险等级的样本，RF分类器的预测精度最佳，其强烈、中等、轻微和无岩爆风险样本的预测准确率分别为93.10%、89.70%、91.70%和87.50%。即使误判样本也仅被错误地分类为相邻类别。
2) SVM分类器和LR分类器的预测精度相近，对于轻微岩爆和无岩爆样本的预测精度优于DT和KNN分类器。其中，RF、KNN分类器对强烈岩爆的预测准确率均高于90.00%，DT、SVM、LR对强烈岩爆的预测准确率低于90.00%。除RF外，DT、KNN、SVM和LR对中等岩爆的预测效果较差，预测准确率分别为70.10%、72.20%、47.10%和37.90%。
3) KNN分类器对围岩岩爆烈度的预测精度最低。多数具有中等、轻微和无岩爆的样本被错误分类为强烈、中等岩爆；而强烈岩爆样本的预测效果仅次于RF分类器，其预测准确率为92.90%。
4 结论本文以滇中引水工程香炉山隧洞为工程背景，开展了TBM掘进深埋隧洞的多工况数值仿真，基于地应力、岩性若干输入参数和弹性应变能密度输出参数构建了数值样本，提出了基于数值样本和RF的岩爆风险快速预测代理模型，并针对所提模型性能进行对比分析。主要结论如下：
1) 基于弹-黏塑性本构模型开展了TBM逐步开挖隧洞的数值模拟，揭示了隧洞开挖过程中岩体的能量演化规律。在瞬态卸荷和围岩自身时效变形过程中均会产生能量集中现象，形成2个应变能密度峰值；第2个能量峰值表征了隧洞开挖卸荷后围岩自身蠕变过程中的极限储能，相同条件下洞壁处极限储能量值越大，发生应变型岩爆的风险等级越高。
2) 基于多工况数值仿真获取了输入、输出特征参数，建立了基于RF的岩爆风险预测代理模型。通过研究岩体能量演化规律以及输入参数(地应力条件、岩石本构参数)和目标变量(岩爆风险指标)的相关系数，验证了输入、输出参数的合理性；基于10折交叉验证优化超参数，提高了模型预测的准确性及计算效率。
3) 基于RF的岩爆风险预测代理模型，训练集和测试集的预测效果良好，分别为99.75%和82.02%；且RF对所有样本的预测准确率分别为82.02%、76.40%、79.77%、75.28%、76.40%，性能优于DT、KNN、SVM和LR这4种机器学习模型，对于岩爆风险等级预测具有良好的预测能力和泛化性能。
需要说明的是，本文主要是提出了基于代理模型实时预测岩爆风险的思路和框架，仍存在一些问题需要改进完善，主要包括：采用更合理的岩爆风险评价指标及判据，如考虑岩体损伤效应描述真实能量释放率；开展更精细化的数值仿真，比如将结构面、掘进速率纳入代理模型的输入特征，将潜在岩爆部位、时间等纳入输出特征；考虑实时获取输入参数的方法，比如基于TBM实时运行数据和机器学习算法预测围岩本构参数；结合现场实际情况，开展进一步工程验证与优化。
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