自新Austrian隧道法(new Austrian tunnelling method，NATM)施工理念出现以来，现代隧道施工方法将围岩变形监测作为必不可少的一部分纳入程序，位移监测数据常作为现场判定围岩稳定性的重要依据，利用围岩位移测量数据进行信息化施工已广泛应用于现代隧道施工^[1-2]。对于大断面的软岩隧道，围岩强度低、遇水易软化，无论隧道是否正在开挖或运作，围岩都可能随时间而变形，延迟变形对隧道施工的安全性至关重要，这种收敛或变形可能在施工期间终止或在较长时间内持续^[3]。围岩位移数据作为整个隧道施工过程的安全管理支撑，通过围岩变形监测研究隧道开挖过程中围岩的变形情况，以采取相应的措施防止施工事故发生^[4]。在实际工程环境中，特别是当监测设备的性能受环境条件、使用寿命等因素制约时，监测设备很可能无法提供隧道稳定性分析和安全隐患预警所需的有效监测数据^[5-6]。一旦围岩位移超过规定阈值，将引发严重的工程灾害，因此，保证围岩变形可预测十分必要。

从长期看，变形与时间呈非线性的关系，该关系通常是复杂和不明确的。影响围岩变形的因素较多，如地应力场、围岩级别、隧道埋深和工程量级等。这些随机因素的相互作用限制了传统力学分析和数学建模对围岩变形的准确预测^[5]。近年来，计算机和人工智能技术飞速发展，机器学习、深度学习等应用于岩土工程已有大量研究，通过算法非线性拟合预测隧道围岩变形，采用的主要方法有粒子群优化神经网络^{[3, 7]}、支持向量机^[8-10]、萤火虫算法优化自回归动态神经网络^[5]和人工神经网络^[11-13]等。虽然上述预测方法应用较广泛，但仍存在某些方面的不足：1) 监测频率变化使获得的围岩位移监测值为非线性和非等距时序数据，此时若直接基于实测值预测，则不易获得良好的结果；2) 预测模型多为“静态”回归模型，只能一次性学习并使用现有全部监测时序数据，不能较好地反映围岩位移的长期变化趋势，且回归拟合模型多为利用大量位移监测点数据构建围岩位移变化的通用模型，无法用于推测监测点的未来变化，而围岩位移数据的自相关性使其作为时序预测问题更具现实意义；3) 预测模型多为寻优算法结合单一模型，而优化单一模型的预测效果具有上限，且单一模型泛化性能受到约束，易出现过拟合情况，进而导致预测结果出现较大误差。

本文结合3次样条插值等距方法，并利用信号分解原理——变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)，处理位移时序数据；Adaboost集成优化10个长短期记忆神经网络(long short-term memory network，LSTM)构建时序动态预测模型，利用历史数据推断未来变化；基于滇中引水工程楚雄段伍庄村隧洞1#支洞断面围岩变形实测数据对集成优化模型进行训练，并与应用成熟的时序预测模型进行对比，所建立的集成优化模型能够较准确地预测未来围岩变形，验证了集成优化模型准确、可靠。

1 围岩位移时序预测模型 1.1 监测数据预处理

在时间序列分析研究中，对监测数据进行补插、修均和拓延等可提高监测数据的利用质量，实际工程监测数据随监测频率变化，这导致监测数据通常为非等间距，而对于非等间距时序数据，需要采用相应插值算法填补间隔，使数据等距化^[14]。插值算法一般用于数学、信号处理和计算机等领域，通过已知数据点的位置推测未知位置的值，常用算法包括线性插值、Lagrange插值和样条插值等。本研究采用3次样条插值，对非等距时序监测位移数据实现平滑等距化，最大程度保留了原始数据的变化趋势。

隧洞围岩位移不仅受隧道埋深、岩性和地下水等初始地质条件影响，也受降雨、开挖模式、测量条件等自然和人为因素影响。基础地质条件作用表现为随时间变化的趋势项位移，反映围岩变形的主要规律；外部突发因素作用表现为随机出现的突发随机项位移，由于外部突发因素具有突发性，难以捕捉客观规律，影响预测真实度及精度^[15]。为更好地反映各位移分量的变化情况，利用信号处理方法对时序监测位移数据分解，分解位移关系表示如下：

$d(t)=\alpha(t)+\beta(t) .$

(1)

其中：d为围岩变形总位移；t为时间；α为趋势项位移；β为随机项位移。

常用信号分解方法包括Fourier变换、经验模式分解等，但上述方法存在一定局限和不足^[16]，Fourier变换丢失了时间与频率的关系，局限于平稳信号处理；而经验模式分解获得的信号频率存在模态混叠问题；VMD克服了上述的局限和不足，且可以自动提取信号的局部特征，避免了传统分解方法中需要手动选择基函数的缺陷，通过VMD将时序监测位移数据分解为趋势项位移和随机项位移，不产生模态重叠的分割非线性与非平稳信号。

1.2 时序预测模型 1.2.1 LSTM长短期记忆神经网络

神经网络是在岩土工程中广泛应用的有效工具，分为前馈型神经网络与后馈型神经网络(即递归型神经网络)，典型的前馈型神经网络为卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)；典型的后馈型神经网络为循环神经网络(recurrent neural network，RNN)。前馈型神经网络没有记忆功能，对于本研究中的序列数据，无法根据先前的信息进行推论。而RNN结构展开如图 1所示，其中X为输入值，h为输出值，A为计算神经元。将信息循环操作不间断重复，可保证信息持续存在于RNN结构中，从而解决上述问题。

网络结构拓扑图如图 2所示。图 2a为RNN网络结构拓扑。RNN是由重复神经网络模块构成的一条链，处理层通常仅包含一个tanh层，通过当前输入和上一时刻的输出得到当前输出。与前馈型神经网络相比，经过简单改造，RNN已可以利用上一时刻学习的信息进行当前时刻的学习。针对时序数据等预测点与相关信息数据值间隔较远，RNN的循环过程需调整传递值，但这会导致记忆数据发生改变，进而无法通过获取的原始相关信息数据进行推论。而LSTM通过增加门控制单元与记忆单元改进RNN，解决了长时依赖问题，限于篇幅，具体改进过程见文[17]，本文将LSTM作为基模型引入围岩位移时间序列研究。LSTM网络拓扑图如图 2b所示。

深度学习的训练学习受限于计算机算力，训练基模型采用由深度神经网络的GPU加速库(NVIDIA CUDA deep neural network library，cnDNN)优化的CudnnLSTM，通过GPU算力提高训练效率，缩短训练时间。

1.2.2 Adaboost集成优化

Boosting增强学习提升法是一种增强基模型预测精度的重要集成学习技术，通过调整基模型再学习过程中的模型权重，达到构造更高预测精度模型的目的。Adaboost是一种基于Boosting思想的自适应的迭代式算法，通过在同一个训练数据集上自适应调整样本权值训练多个基模型，从而达到集成优化的目的。

实现Adaboost集成优化算法流程如下。

1) 初始化训练数据的权值分布。为每一个训练样本赋予相同的初始权值，训练样本集的初始权值分布D₁表示如下：

$\begin{gathered} D_1(i)=\left(w_{11}, w_{12}, \cdots, w_{1 i}, \cdots, w_{1 N}\right)= \\ \left(\frac{1}{N}, \frac{1}{N}, \cdots, \frac{1}{N}\right), i=1, 2, \cdots, N . \end{gathered}$

(2)

其中：w为样本权值；N为训练样本数据集长度。

2) 迭代基模型权重系数，q为迭代次数，q=1, 2，…, Q，Q为基模型总数。

选取基模型H_q，结合样本权值分布计算基模型的误差e_q，表示如下：

$e_q=\sum\limits_{i=1}^N w_{q i} I\left(H_q\left(x_i\right) \neq \hat{y}_i\right), i=1, 2, \cdots, N .$

(3)

其中：x_i为训练集，$ \hat{y}_i$为训练集的真实结果；I为基本误差计算；w_qi为第q个基模型在第i个训练样本的权值。

该基模型在最终集成中所占的权重系数λ_q表示如下：

$\lambda_q=\frac{1}{2} \ln \left(\frac{1-e_q}{e_q}\right) .$

(4)

更新训练样本集的权值分布D_q+1，表示如下：

$\begin{gathered} D_{q+1}=\frac{w_{q i} \exp \left(\lambda_q w_{q i} I\left(H_q\left(x_i\right)\right) / e_q\right)}{\sum\limits_{i=1}^N w_{q i} \exp \left(\lambda_q w_{q i} I\left(H_q\left(x_i\right)\right) / e_q\right)}, \\ i=1, 2, \cdots, N . \end{gathered}$

(5)

3) 将各基模型与其权重系数组合，再通过sign符号函数，得到集成后的最终预测值H_final表示如下：

$H_{\text {final }}=\operatorname{sign}\left(\sum\limits_{q=1}^Q \lambda_q H_q(x)\right)=\frac{\sum\limits_{q=1}^Q \lambda_q H_q(x)}{\sum\limits_{q=1}^Q \lambda_q}.$

(6)

1.2.3 Adaboost-LSTM动态预测流程

Adaboost-LSTM集成优化动态预测流程如图 3所示。对隧洞围岩位移监测数据预处理，同时结合位移变形速率预测进行分析，在冗余数据中截取围岩位移变形监测数据的采样紧密区间；由于监测取值频率在工程中将动态调整，监测数据为非等距时序数据，因此为优化时序预测研究，通过3次样条插值等距化监测数据样本；由于围岩位移变形形成因素复杂，因此采用变分模态分解将时序数据分解为趋势项位移与随机项位移；数据归一化后按比例分割训练样本集与测试样本集，进行模型训练预测。

构建10个LSTM基模型，通过Adaboost集成优化获得更准确的预测结果。先将训练样本权值初始化，再通过第一个基模型的训练计算出该基模型在集成中的权重系数，并更新下一个基模型训练样本的权值，最终得出全部基模型权重系数，Adaboost集成优化后的预测结果将由所有基模型与其权重系数共同计算得出。

使用Adaboost-LSTM时序预测模型对样本集进行预测，其中测试样本集通过单步动态预测模拟真实应用，实时更新监测变化至模型学习。通过上述时序分解原理对趋势项位移和随机项位移序列进行叠加，可得到累计位移预测结果。

1.3 评价指标

时序预测问题中，通常采用量化决定程度或度量预测值与真实值间的距离这2种指标评定一个模型预测效果的优劣，而决定系数R²与平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error，MAPE)为2类常用指标^[18]。

R²的分子部分表示真实值与预测值的平方差之和，分母部分表示真实值与均值的平方差之和，R²取值范围为[0, 1]。一般R²越大，表示模型拟合效果越好，但随着样本数量增加，R²必然增大，定量说明的准确度有限。而校正决定系数R_Adjusted²抵消了样本数量对R²的影响^[19]，R_Adjusted²越大，模型拟合效果越好。R²和R_Adjusted²表示如下：

$R^2=1-\frac{\sum\limits_{i=1}^n\left(\hat{y}_i-y_i\right)^2}{\sum\limits_{i=1}^n\left(\bar{y}_i-y_i\right)^2}, $

(7)

$R_{\text {Adjusted }}^2=1-\frac{\left(1-R^2\right)(n-1)}{n-p-1} .$

(8)

其中：y_i为模型预测结果；n为样本数量；p为样本特征数量。

对称平均绝对百分比误差(symmetric mean absolute percentage error，sMAPE)为针对MAPE不对称问题的修正指标，MAPE对负误差施加的惩罚(当预测值高于实际值时)比对正误差施加的惩罚大，因此MAPE将偏向于预测不足的模型^[18]。sMAPE可以较好地避免MAPE因$ \hat{y}_{\rm{i}}$较小而使计算结果偏大的问题。

$\mathrm{sMAPE}=\frac{100 \%}{n} \sum\limits_{i=1}^n \frac{\left|\hat{y}_i-y_i\right|}{\left(\left|\hat{y}_i\right|+\left|y_i\right|\right) / 2}.$

(9)

综上，本文将采用R_Adjusted²与sMAPE作为时序预测模型评价指标。

2 工程实例分析 2.1 工程概况

基于中国云南省数字高程模型(digital elevation model，DEM)数据查看隧道位置如图 4所示。本研究以滇中引水工程楚雄段伍庄村隧洞1#支洞进行工程实例分析，隧道宽10.22 m，高10.93 m，地勘所选隧洞段围岩主要为Ⅳ级，以泥岩、粉砂质泥岩和泥质粉砂岩为主(见图 5)，存在岩溶地下水、软岩大变形等地质问题。针对复杂地质环境，研究区段采用NATM-两台阶法进行开挖支护，对大量断面拱顶与拱腰两侧置入位移监测点，施工过程中及时监测和预测围岩位移变形对隧洞围岩稳定性和施工安全性具有重要意义。

在深埋软岩隧道施工过程中，产生了大量监测数据。为进行泛化研究，从中选取隧洞中部3组断面，断面间距160 m，桩号CX43+940、CX44+100、CX44+260的拱顶沉降作为本文分析对象。隧洞施工过程中围岩位移监测频率动态调整，详细监测时段频率如表 1所示。

2.2 位移监测数据预处理

在对隧道周围岩体变形的长期连续测量中发现，实测变形与设计预期变形有显著差异。实测变形量明显高于计算变形量，而实测变形趋势与估算变形趋势也不相同^[3]。因此，选取的现场监测数据应包含数据变化过程趋势，至位移收敛趋近于平衡。此外，由于22 d后监测频率大幅降低，因此需要通过插值获取大量补充数据。为使获得的围岩位移趋于稳定且包含更多真实数据，截取位移监测点前32 d的监测数据。拱顶沉降围岩位移监测数据随监测频率采集为非等间距时序数据，先通过3次样条插值尽量保留原始数据趋势，再对断面CX43+940、CX44+100和CX44+260时序数据截取等距化，如图 6所示。

时序数据的等距化为后续研究提供了良好的基础，由于围岩位移的形成因素复杂，因此通过VMD对时序数据进行二模态分解，得到相应趋势项位移与随机项位移，拱顶沉降时序数据VMD分解如图 7所示。趋势项保留了原始数据的主要趋势走向，随机项提取了原始数据中的突发波动，分别对趋势项和随机项进行预测和分析，利于获得对工程有益的合理支护建议。

以比例8∶2将分解后的数据分割为训练集和测试集，模型在训练集上进行一次学习预测，在测试集上进行动态学习预测。通过更新位移监测点数据及时训练模型学习，当采用测试集模拟实际应用场景时，模型的预测结果更具参考价值。

2.3 模型预测结果与分析 2.3.1 趋势项位移预测及分析

对监测断面CX43+940、CX44+100和CX44+ 260的拱顶沉降位移分别采用本文集成优化模型Adaboost-LSTM与单一模型LSTM、门控循环单元(gated recurrent unit，GRU)、整合移动平均自回归模型(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)进行预测及对比分析，趋势项预测结果如图 8所示。由图可知，在趋势项非平稳增长序列中，各模型的预测结果均与原始数据相近。但结合拱顶沉降变形速率分析，在测试阶段，当断面CX43+940、CX44+100的变形速率发生较大变化后，LSTM与Adaboost-LSTM相比出现较大误差，断面CX43+940的LSTM预测结果出现与原始数据不同的波动，局部趋势异常对实施围岩位移预测应用极为不利。

3组断面的趋势项位移在各模型中的预测性能如表 2所示。可以看出，训练集中各模型的表现均较好；测试集中各模型均采用单步动态预测模拟工程应用，Adaboost-LSTM在CX43+940、CX44+ 100和CX44+260的测试集R_Adjusted²分别达0.999 8、0.999 2和0.999 6，而sMAPE仅为0.004 1%、0.022 0% 和0.013 9%。由于单一模型的调参优化存在性能上限，而集成优化能够通过汇集多模型的预测能力达到最佳效果，因此与单一模型相比，集成优化模型在测试集上的性能指标表现更优。

2.3.2 随机项位移预测及分析

本文优化集成模型与对比模型在监测断面的拱顶沉降位移随机项中的预测如图 9所示。与CX43+ 940趋势项的异常趋势相比，对于随机项的预测，由图 9可以看出各模型对偏平稳序列的预测效果展现了优异的稳定性，但各模型仍受到变形速率波动的一定影响，速率增长降低过快或过慢导致模型的拟合效果降低，而速率波动对Adaboost-LSTM的影响较小，优化集成多模型使其预测效果更稳定。

3组断面的随机项位移在各模型中的预测性能如表 3所示。可以看出，当在训练集上进行一次学习预测时，各模型均表现优异；当在测试集上进行单步动态预测时，单一模型对各断面拱顶沉降的预测性能均大幅下降。Adaboost-LSTM在各断面的测试集R_Adjusted²分别为0.999 9、0.999 4、0.999 3，sMAPE分别为0.954 3%、0.103 4%、0.122 2%，表现优异；而单一模型在单步动态预测时的性能下降表现为局部过拟合，与实际位移出现偏差，对于断面CX43+940、CX44+100变形速率波动异常情况，动态纠正学习后单一模型仍不能获得良好的预测表现。此外，对于变形速率较平稳的断面CX44+260，各模型均表现出较准确的预测结果。

2.3.3 累积位移预测及分析

通过前述式(1)时序分解，将趋势项与随机项预测位移叠加，得到各监测断面的预测拱顶沉降，如图 10所示。与实际监测位移值进行对比分析，可知集成优化模型Adaboost-LSTM与拱顶沉降实测值基本一致，而单一模型预测结果在各断面均出现偏差，预测性能受变形速率波动影响。

累计项位移预测性能指标如表 4所示。可以看出，集成优化模型Adaboost-LSTM展现了良好的预测效果，对变形速率波动具有良好的稳定性。时间序列研究不同于一般监督机器学习，测试集的表现往往与训练集的表现有较大差距，而Adaboost-LSTM在测试集上的表现受到了多个单一模型的回馈，相比单一模型，Adaboost-LSTM具有更好的预测性能和泛化能力，预测结果更稳定、准确。尽管变形速率波动对拟合效果的影响至关重要，但结果表明本文集成优化模型具有在受到变形速率波动影响情况下的稳定性与围岩位移预测的优越性。

3 FLAC 3D数值模拟验证 3.1 模型构建

通过FLAC 3D对滇中引水工程实验段进行模拟，得到围岩位移时序完整数据，验证所提模型有效。利用RHINO 7.0建立100 m×100 m×20 m的模型，通过GRIDDLE2.0将模型划分网格边界并导出曲面网格模型，模型是以六面体为主并复合包含四面体和六面体的曲面网格，共划分单元201 597个，节点131 804个。在FLAC 3D 7.0中导入该模型，本构模型采用Mole-Coulomb弹塑性模型^[20]，由实验隧洞段地质资料和试验获取围岩力学参数。计算模型左、右2个侧面施加横向位移约束边界条件；前、后2个面施加沿隧洞开挖方向的位移约束边界条件；底面施加全向位移约束边界条件；而顶面以工程埋深均值200 m为参考，施加自重应力边界条件。

滇中引水伍庄村隧洞段支护措施包括喷射混凝土、砂浆锚杆和钢拱架等措施的联合支护形式。本文中，将钢拱架和喷射混凝土的支护效果采用等效参数法折算至喷射混凝土中^[21]，等效参数法表示如下：

$E=E_{\mathrm{c}}+S_{\mathrm{g}} E_{\mathrm{g}} / S_{\mathrm{c}} .$

(10)

其中：E为折算后的弹性模量；E_c为喷射混凝土的弹性模量；E_g为钢材的弹性模量；S_g为钢拱架的截面积；S_c为喷射混凝土的截面积。

工程联合支护参数如表 5所示，以式(10)计算其等效弹性模量置入模型支护单元中，E_c取值为C20喷射混凝土弹性模量23 GPa^[22]；20 a工字钢钢拱架的弹性模量E_g取206 GPa，截面积取0.003 55 m²；对于该研究隧洞区段喷射混凝土厚度为0.2 m；模拟开挖进尺为2.0 m，即S_c=0.2×2.0=0.40 m²；钢拱架的施工间距为1.2 m，总面积S_g=0.003 55/1.2×2=0.005 916 m²；根据式(10)，可以得到等效弹性模量E=26.047 GPa。而直径25 mm砂浆锚杆采用Cable单元模拟^[23]，每根锚杆长6.0 m由4个单元构件5个连接节点组成，18根或19根交错，并分上下两层有序支护，在该模型中，共建立241根砂浆锚杆。

3.2 计算验证

滇中引水工程楚雄段伍庄村隧洞采用NATM-两台阶法开挖，按照施工过程进行模拟，上下台阶分别支护，模型隧洞剖面如图 11所示。模拟开挖进尺为2 m，上台阶20 m，10次挖掘支护完成后，下台阶同理，开挖支护参数见表 5。在模型洞口拱顶建立沉降位移监测点，监测点布置位置如图 11所示，记录开挖造成的拱顶垂直位移偏移量，直至模型完成整段隧洞挖掘支护收敛平衡。

获得模拟结果后，以步为单位，对模拟位移数据集进行预处理。模拟位移数据集中，通过截取模拟结果前4 000步得到变形趋势趋于稳定的数值区间；由于模拟结果数值密集且分布均匀，因此无须进行插值处理；对获得的数值区间进行变分模态分解，分解为趋势项位移与随机项位移分量。模拟拱顶沉降数据预处理如图 12所示。

通过本文提出的集成优化模型Adaboost-LSTM对处理后的各模拟位移数据分量进行预测和叠加，模拟位移预测结果如图 13所示。在大量数据的支撑训练下，位移时序完整数据使模型得到更充分的学习，动态预测使模型在测试集具有更优异的表现。叠加分量后模拟累计项位移预测性能指标如表 6所示，表中结果进一步验证了Adaboost-LSTM预测围岩位移准确。

4 结论

本文提出，通过Adaboost集成优化长短期记忆神经网络对滇中引水软岩隧道围岩位移时间序列预测。首先，针对截取的非等距位移监测数据，采用3次样条插值进行位移时序数据等距化；其次，针对围岩变形触发因素复杂的问题，提出使用VMD将位移数据分解为趋势项和随机项；再次，针对时序预测应用场景，通过单步动态预测分析测试集结果，验证Adaboost-LSTM模型预测准确，并通过GPU优化达到基模型高效训练的目的；最后，通过建立FLAC 3D数值模拟实验对集成优化模型Adaboost-LSTM进行验证，数值模拟位移测试集累计项预测性能指标R_Adjusted²达0.999 7，sMAPE仅0.028 3%，进一步表明Adaboost-LSTM预测围岩位移有效。

本文对随机项位移影响因素未进行具体分析，若将触发因素作为监督学习变量输入模型训练，则更有利于实际应用，但鉴于目前监测手段有限，随机性因素不能被完全监测。同时，变形速率波动对预测效果的影响未进行深入研究，后续将进一步探索减少变形速率影响的优化模型。