降雨是诱发滑坡的主要诱因之一。针对降雨作用下滑坡启动和发生过程的研究揭示了降雨强度与滑坡稳定性的内因关系，为滑坡治理及预警提供了技术指导。近年来，间歇性降雨事件频发，例如在2021年8月中旬至10月初，中国甘肃省正宁县至陕西省旬邑县经历了长达50余天的间歇性降雨，造成路基塌陷和房屋沉陷坍塌，对人民的生产和生活造成极大危害^[1]。

目前，对于降雨作用下滑坡稳定性的研究主要集中在降雨对岩土体强度、孔隙水压力及坡体变形的影响关系等方面，例如Sun等^[2]利用Geo-studio模拟软件结合室内模型试验对降雨作用下滑坡稳定性的变化进行了模拟分析，结果表明降雨作用下滑坡呈典型的牵引式发育模式，且坡体稳定性与渗水深度相关；Ren等^[3]对滑坡受降雨影响时的稳定性进行了敏感性推演，结果表明最低安全系数出现在降雨停止之后；Sun等^[4]利用现场监测结果进行数值模拟，认为降雨强度造成滑动面处孔隙水压力的变化是滑坡启动的关键因素；Zhou等^[5]改进了现有的黄土滑坡渗流—应力模型，计算分析结果表明雨水入渗坡体降低岩土黏聚力是诱发滑坡的重要因素。针对间歇性降雨滑坡发生原因及稳定性变化等方面，Zhong等^[6]通过单次到间歇性降雨模型试验分析认为饱和区岩土抗剪强度随黏土含量、饱和时间、蠕变位移和蠕变速率的增加降低，最终导致孔隙水压力突然增加，引发坡体局部失效；Gu等^[7]采用基于极端梯度提升的XGBoost框架分析和数值模拟相结合进行理论分析，结果表明间歇降雨工况下滑坡的失稳概率仅次于均匀降雨工况；Yu等^[8]采用Fredlund模型、Xing模型、Childs模型和Collis-Geroge模型结合监测数据解析了间歇性降雨作用下坡体内部渗流机理，结果表明降雨引起坡体基质吸力减小，以及孔隙水压力增大致使土压力系数增加，引发坡体大规模失稳破坏；苏永华等^[9-10]运用改进后的Green-Ampt入渗模型进行数值模拟，认为间歇性多次降雨坡体湿润锋深度会随降雨历时的增长持续向下发展；Tsai等^[11]和詹良通等^[12]基于多次降雨工况分析了不同地区岩土的抗剪强度和降雨强度的变化特征，认为坡体安全系数下降至不稳定区间所用的时间与降雨强度相关；朱元甲等^[13]开展了间歇性降雨作用下斜坡变形破坏的物理模拟研究，得出了滑坡更易发生在降雨间歇期的结论。已有研究多是采用模型试验、理论计算等手段揭示了间歇性降雨作用下，滑坡整体稳定性与降雨渗流时程关系。

滑坡失稳破坏过程是滑动面处塑性区逐渐扩散贯通的过程，王庚荪^[14]认为边坡失稳具有渐进性，通常是由局部塑性变形开始，因此采用整体安全系数开展滑坡稳定性分析不能精准地反映坡体内任何空间位置的稳定性。为了进一步获得坡体内任何位置的安全系数，诸多研究者开展了坡体内任意空间点安全系数计算分析，例如吴家冠等^[15]考虑岩土的剪切破坏，依据边坡的应力分布及M-C强度准则，建立点安全系数计算模型；Zhang等^[16]将破坏模式系数纳入极限分析框架，修改了三维旋转破坏机理，提出了一种以破坏系数考虑局部和全局破坏的复合边坡稳定性方法；樊赟赟等^[17]结合工程实际和M-C剪切破坏准则在三维广义Mohr空间中推广，得到了适用于不同剪切破坏失效准则和不同截面方向的点安全系数；Yang等^[18]和蒋青青^[19]证明了点安全系数计算的坡体破坏滑裂面与该处的位移等值线(面)具有位置一致性。因此，点安全系数能够分析坡体内部任意空间位置稳定性。

目前鲜有研究从空间和时间结合角度获取间歇性降雨作用下坡体内任意时空的安全系数，并揭示滑坡内部渐进破坏失稳的时空演化过程。因此，本文利用ABAQUS有限元软件建立牵引式滑坡有限元模型，考虑降雨作用下坡体空间内应力与时间的关系，利用Python语言二次开发点安全系数时程分析方法，从时空角度分析间歇性降雨作用下牵引式滑坡“启动—变形—失稳”全过程，探究坡体内部滑动面处关键部位降雨与点安全系数、整体安全系数、位移等的相关关系，确立各阶段滑坡预警判断依据，为中国降雨型牵引式滑坡的预警提供理论依据和工程指导。

1 建立点安全系数时程计算模型 1.1 点安全系数计算方法

点安全系数基于单元的应力状态分析，表征了单元现有应力状态和屈服面偏离的程度，即该单元材料抵抗屈服应力进入塑性状态的能力^[20]，Mohr-Coulomb屈服准则定义了点安全系数的基本公式如下：

$F_P=\frac{c+\sigma \tan \varphi}{\tau}.$

(1)

其中：F_P为岩土内任意一点P的点安全系数，σ和τ分别为该点所受的主应力和切应力，c和φ分别为岩土的黏聚力和内摩擦角。

绘制点安全系数的等值线云图可直观地实现坡体内任何区域的稳定评价，F_P大于1的区域被认为处于稳定状态，等于1的区域处于临界状态，小于1的区域是滑坡失稳变形的关键区域。因此，合理运用点安全系数可以更精准地分析坡体内空间位置的稳定性变化状况。郑文堂^[21]针对点安全系数线弹性理论计算法、基于Mohr-Coulomb强度理论应力强度储备法与最小距离点安全系数法进行对比分析，认为3种计算方法所得的点安全系数的分布规律一致，均能较好揭示滑坡失稳状态和滑动面位置。由于最小距离点安全系数法具有力学图式简单、关系明确的优点，所以本文选取此法进行分析，点安全系数由图 1所示的Mohr-Coulomb强度包络图中AC段与AB段长度绝对值之比推导所得，计算方法如式(2)所示。

$f_{\mathrm{v}}=\frac{\left(\sigma_1+\sigma_3\right) \sin \varphi+2 c \cos \varphi}{\left(\sigma_1-\sigma_3\right)}.$

(2)

其中：f_v为点安全系数，σ₁为最大主应力，σ₃为最小主应力。

1.2 点安全系数时程计算模型

为了分析滑坡启动、变形、失稳阶段坡体内部的演化过程，依据降雨作用下岩土渗流时程模型^[22]，通过有限元模拟间歇性降雨作用下渗流过程中每个单元t时刻的主应力，将其代入式(2)后得

$f_{\mathrm{v}}(t)=\frac{\left(\sigma_1(t)+\sigma_3(t)\right) \sin \varphi+2 c \cos \varphi}{\sigma_1(t)-\sigma_3(t)}.$

(3)

式中：f_v(t)为单元t时刻的点安全系数；σ₁(t)和σ₃(t)分别为单元t时刻的最大和最小主应力。

基于ABAQUS有限元软件利用Python语言二次开发进行时程计算分析，二次开发的具体流程如图 2中红色虚线框所示。由图可知，首先在模型中选定计算时刻的结果数据，读取对象数据库(ODB)文件并提取相应时刻的σ₁(t)和σ₃(t)并将两者换算为绝对值，然后在程序中定义点安全系数最小距离法公式(见式(3))，将σ₁(t)和σ₃(t)导入公式计算f_v(t)，重复以上步骤计算模型在不同时间的点安全系数，最终输出任意时程滑坡断面不同区域的点安全系数等值线云图，以探究不同降雨工况坡体岩土的点安全系数与位移的相关关系，分析滑坡各阶段时程演化过程。

2 算例设置 2.1 计算模型设计

本文设计的模型尺寸和降雨荷载施加方式如图 3所示，斜坡模型坡度为45°，底长为28 m，高度为22 m，坡顶宽度为16 m；模型岩土材料的孔隙比为1，强度参数如表 1所示；初始地下水位深度为9 m，降雨边界以整个坡面坡顶为准；在模型两侧施加水平方向的约束，模型的底端设置水平和垂直两个方向的约束，避免后续稳定性计算发生整体移动。

2.2 降雨工况和渗流参数设置

为获取坡体内部位移、点安全系数、整体安全系数等特征参数，探明间歇性降雨的时间间隔对牵引式滑坡稳定性变形失稳的影响，本文设置了3种间歇性降雨工况：降雨时间间隔分别为8、6和4 h；最大降雨强度均为20 mm/h；降雨历时均为4 h，总时长均为54 h。不同工况下的降雨强度幅值如图 4所示，其中工况1和工况2均为4次降雨峰值，工况3为5次降雨峰值。

为了反映渗透过程坡体岩土应力的影响关系，赋值有限元模型材料属性^[22]，计算间歇性降雨作用下坡体岩土渗流参数，实现坡体入渗过程对单元时程主应力的影响。

孔隙压力函数如式(4)所示：

$k_{\mathrm{w}}=\frac{a_{\mathrm{w}} k_{\mathrm{ws}}}{a_{\mathrm{w}}+\left[b_{\mathrm{w}}\left(u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}\right)\right]^{c_{\mathrm{w}}}}.$

(4)

其中：k_w为岩土的渗透系数；k_ws为岩土饱和时的渗透系数，取值为5.0×10^-6 m/s；u_a和u_w分别为岩土中的气压和水压，因坡面与大气接触所以u_a取值为0，a_w、b_w和c_w为岩土系数，分别取值为1 000、0.01和1.70。

岩土材料饱和度与基质吸力的关系如式(5)所示：

$s_{\mathrm{r}}=s_{\mathrm{i}}+\frac{\left(s_{\mathrm{n}}-s_{\mathrm{i}}\right) a_{\mathrm{s}}}{a_{\mathrm{s}}+\left[b_{\mathrm{s}}\left(u_{\mathrm{a}}-u_{\mathrm{w}}\right)\right]^{c_{\mathrm{s}}}}.$

(5)

其中：s_r为饱和度；s_i为残余饱和度，取值为0.08；s_n为最大饱和度，取值为1；a_s、b_s和c_s为材料系数，分别取值为1、5.0×10^-5和3.5。计算式(4)和(5)获得渗透系数随饱和度的变化曲线和吸湿曲线，分别如图 5和6所示。由图 5可知，岩土的饱和度随渗透系数的增加而增加。由图 6可知，岩土的基质吸力随饱和度的减小而增加。

2.3 滑动面监测点布置

为获取较为可靠的滑坡变形失稳数据，客观反映间歇性降雨作用下滑坡变形失稳的演化过程，依据牵引式滑坡“坡体蠕动—后缘拉裂—滑带由中部向两侧发展—剪出口形成—坡体突滑”的演化特征^[23]，首先进行有限元塑性区模拟，探明滑动面位置和演化过程，然后从坡脚到坡顶滑动面依次划分出牵引段、主滑段、拉裂段3部分，如图 7所示，选取靠近坡脚处牵引段A点、主滑段中间B点、最末端靠近坡顶拉裂段C点为监测点，分别提取点安全系数、位移、整体安全系数。深入分析滑坡与不同间歇性降雨工况的相互关系，为评判牵引式滑坡演化过程提供科学依据。

3 计算结果分析 3.1 工况模拟结果

为获取间歇性降雨条件下滑坡变形失稳演化过程，选取2.2节中设置的降雨时间间隔为8 h的工况，模拟3处监测点的点安全系数、位移、整体安全系数的变化特征并分析其与滑坡演化的相关性。

3.1.1 点安全系数空间演化

降雨作用直接影响到坡体稳定性，依据1.1节中f_v的量化原则，可通过时程模拟表征滑坡滑动面具体位置的空间演化过程和滑坡滑动机制。监测点A、B和C在降雨起始、历时4、35、52 h条件下的点安全系数等值线云图如图 8所示，由图可知，不同降雨历时条件下均表现为：降雨开始时f_v小于1的区域从坡脚A点向坡体内B点方向延伸，并随着降雨历时的增加穿过C点向坡顶贯通发育。此过程表明间歇性降雨作用下滑坡启动首先由坡脚开始，逐渐发展至主滑段和坡顶拉裂段，同时表明f_v有助于客观分析牵引式滑坡空间演化特征。

3.1.2 点安全系数时程演化

通过分析A、B和C点的f_v时程数据可探明滑坡启动、变形、失稳的分阶段演化。由图 9可知，滑坡稳定性的变化趋势总体呈现3个阶段：1) 0~35 h时，A点的f_v降至1.0以下并上下浮动；B点的f_v降至1.0处于临界状态，说明A点区域处于启动阶段；2) 35~52 h时，A点和B点的f_v均小于1.0，C点的f_v大于1.0处于稳定阶段，说明A点和B点区域处于变形阶段；3) 52~54 h时，A、B两点的f_v在1.0以下并持续下降，C点的f_v在2 h之内由1.4急速降至0.98，3点在此阶段内的f_v均下降至最低且无反弹，表明滑坡加速失稳。由3.1.1节的分析可知，0~35 h时滑动面先贯通的A点区域为牵引段；5~52 h时B点滑动面贯通，向C点区域逐渐发展，表明此区域为主滑段；52~54 h时滑动面在短时间内整个贯通，表明此区域为拉裂段。因此基于f_v得出牵引段、主滑段和拉裂段的划分依据：f_v率先降至1.0以下的过程为牵引段，f_v逐渐减小至1.0的过程为主滑段，f_v陡降至1.0的过程为拉裂段。f_v的时程变化可以清晰地反映出滑坡启动、变形、失稳的演化阶段。

3.1.3 位移的时程演化

位移是反映滑坡空间变形失稳演化的关键参数之一。由图 10可知，A、B和C点的位移基本在降雨时呈增加趋势，在雨停时趋于水平呈静止状态；A点位移的变化幅度最大，C和B点位移变化依次减小。结合3.1.2节的分析可知，0~35 h时A点位移具有明显的阶梯形上升，表明滑坡处于启动阶段；35~52 h时3点的位移均呈加速陡增，处于加速变形阶段，表明滑坡处于变形阶段；52~54 h时3点的位移在短时间内均呈明显陡增，表明滑坡处于失稳阶段。

通过对滑坡空间变形过程分析，滑坡处于“启动—变形—失稳”的演化过程特征明显，且监测点处的安全系数和位移的变化规律呈现一致性。因此点安全系数和位移相结合可作为间歇性降雨作用下牵引式滑坡启动、变形、失稳演化阶段的评判依据。

3.1.4 点安全系数与整体安全系数的对比

整体安全系数主要反映了整个坡体的稳定程度，并不能直接反映任意时间坡体任意位置的稳定性情况，监测点的f_v和滑坡整体安全系数的对比结果如图 11所示。由图可知，间歇性降雨作用下整体安全系数和各监测点的f_v随着降雨次数的增加呈阶梯式降低；0~40 h时整体安全系数由3.2降低至1.0，表明此阶段滑坡处于稳定状态；40~54 h时滑坡整体安全系数处于1.0以下，滑坡失稳。牵引段和主滑段的f_v受降雨影响，较快地降低至1.0以下，对于整体安全系数的降低产生一定影响；拉裂段的f_v远大于1.0，因此此阶段的整体安全系数依然在1.0以上，随着牵引段、主滑段、拉裂段f_v的持续降低，整体安全系数降至1.0及以下，但拉裂段的f_v仍大于1.0，结合3.1.3节可知，在35 h前3个监测点的位移均未发生加速变形，表明整体安全系数和位移不存在相关性，所以整体安全系数不能作为判断滑坡演化阶段的评判依据。

由上述分析可知，点安全系数时程计算可从时空方面进行滑坡演化过程的模拟，且具有一定的直观性；在间歇性降雨作用下滑坡的“启动—变形—失稳”过程中，点安全系数、位移时程数据均表现出在降雨时变化，雨停时保持不变的间歇性特征且相互关联；整体安全系数与位移并不关联，因此整体安全系数不能客观反映滑坡演化过程。

3.2 时程参数对比

通过3种降雨时间间隔下各监测点的f_v与位移相关性的对比分析，进一步探明降雨时间间隔对滑坡时空演化的影响。

由图 12可知，3种降雨时间间隔下的f_v与位移均随着降雨次数的增加而减少，A点位移变化最大，其次为B、C两点；点安全系数降低时各监测点的位移变化量增加，表明点安全系数的变化与位移的变化呈负相关，尤其是点安全系数进入骤降阶段时位移呈现加速变形，表明坡体进入失稳阶段。牵引段的点安全系数受降雨影响较早降低至1.0以下，并较快进入变形失稳阶段，因此其位移变化量较大；主滑段和拉裂段的点安全系数较晚降至1.0以下，位移变化量较小，具有“启动—变形—失稳”演化过程，从滑坡演化时长可知，降雨间隔越小，滑坡演化时长越短，滑坡点安全系数变化和位移阶梯性时长越短，失稳阶段位移变化量越小。

3.3 牵引式滑坡点安全系数判定准则

上述间歇性降雨牵引式滑坡演化特征分析充分说明了点安全系数和位移可作为滑坡演化阶段状态的判据。若牵引段、主滑段和拉裂段3部分的点安全系数大于1.0，各段位移变化量微小，此时滑坡处于稳定状态；若牵引段的点安全系数小于1.0，主滑段和拉裂段的点安全系数大于1.0，牵引段的位移变化增加，主滑段和拉裂段的位移变化量微小，表明滑坡已经进入启动阶段，此时滑坡处于基本稳定状态；若牵引段和主滑段的点安全系数小于1.0，拉裂段的点安全系数大于1.0，牵引段和主滑段的位移变化量增加，拉裂段的位移变化量微小，表明滑坡进入变形阶段，此时滑坡处于欠稳定状态；若牵引段、主滑段和拉裂段的点安全系数均小于1.0，各段的位移变化量均陡增，表明滑坡进入滑动失稳阶段，此时滑坡处于不稳定状态。由此建立的牵引式滑坡点安全系数判定准则如表 2所示。

4 工程实例验证 4.1 工程概况

选取中国甘肃省某公路斜坡作为工程应用现场，该斜坡位于临洮河右岸，海拔3 200~3 350 m，坡高120 m，坡度约48°，斜坡周界裂缝明显，前缘少量滑塌。本团队于2023年7月14日在斜坡前缘发现一处凸形拉裂缝，斜坡正面及1#裂缝具体情况如图 13所示，符合牵引式滑坡特征。

该斜坡岩体主要为坡积角砾、粉质黏土Q₄^dl，厚度约8~12 m；下伏基岩为三叠系中统的砂质板岩T₂^b。岩土相关具体参数如表 3所示。依据斜坡变形采取了相应地表、深部位移和降雨量监测。

4.2 工程实测与模型模拟结果对比

现场雨量计的监测结果表明，在2023年9月26日—9月30日，每日凌晨现场均有降雨，总体降雨规律具有间歇性降雨的特征。如图 14所示，C₁、C₂、C₃分别代表点安全系数时程计算模型中深部位移监测点位。通过对比现场实测和模型模拟结果(见图 15)，发现现场实测的深部空间位移变化趋势与模拟得出的结果一致，数值误差在±0.4 mm以内；C₁点位的点深部空间位移变化主要集中发生在9月29日之前，其变化趋势具有明显阶梯式上升特征，且其f_v随着降雨量和深部空间位移的增加逐渐降低；C₂点位的点深部空间位移在9月30日前主要呈波动型上升趋势，从30日0∶00开始陡然上升，位移曲线接近直线，同一时间内的f_v出现骤降；C₃点位的点深部空间位移在整个过程中具有阶梯式上升特征，且每次增量较为均匀，其f_v随着降雨量和深部空间位移的增加逐渐降低。

结合表 2进一步分析可知，3个点位的深部空间位移的增加均发生在降雨时间内，在间歇性降雨作用下的f_v与位移呈负相关并随着降雨次数的增加逐渐降低，此现象与3.2节理论分析结果一致。其中，位于牵引段的C₁点位产生的深部空间位移最大，位于拉裂段的C₂点位次之，位于主滑段的C₃点位最小，这与3.1.3节模拟结果一致。截至2023年9月30日24∶00，C₁、C₂、C₃点位的f_v分别为接近1.0、接近1.1和位于1.3附近，斜坡整体处于基本稳定状态。在此期间坡体前缘和中部出现2处凸形裂缝且呈发育趋势，有限元模拟所得牵引段、主滑段、拉裂段3段之间的划分界线(见图 14)与现场裂缝位置接近，表明本文所提方法分析出的稳定状态与实际情况相符，由此证明了将点安全系数和位移作为牵引式滑坡演化过程判据的可靠性。

5 结论

本文利用ABAQUS软件建立了牵引式滑坡有限元模型，提出了点安全系数时程分析方法，基于Python语言二次开发点安全系数时程计算程序，从整体安全系数、点安全系数、变形位移讨论了间歇性降雨作用下牵引式滑坡的时程演化过程及相互关系，确立了各阶段间歇性降雨作用下牵引式滑坡预警判断准则，并结合工程实例验证了结论的合理性。主要结论如下：

1) 点安全系数时程计算模型可较为直观地描述间歇性降雨作用下牵引式滑坡变形失稳演化过程；

2) 点安全系数时程变化特征充分体现了滑坡启动、变形、失稳3个阶段变化特征，因此点安全系数可作为牵引段、主滑段和拉裂段的划分依据；

3) 间歇性降雨作用下牵引式滑坡点安全系数和位移的变化呈现出显著相关性，二者相结合可作为滑坡“启动—变形—失稳”演化过程的评判依据，而整体安全系数则不能。基于此可建立牵引式滑坡稳定状态的判定准则。