近些年，美国军方相继提出了分布式作战^[1]、赛博战、马赛克战^[2]、多域作战、全域联合作战等新型作战形态，无人机、无人艇、无人战车及仿生异构机器人等新域新质作战力量迅速融入战场，已在利比亚、叙利亚、亚美尼亚、阿塞拜疆、乌克兰等国的军事冲突区域被大规模投入作战^[3-6]，颠覆了传统的战争模式，推动着未来战争形态向多域化、智能化和集群化加速演变，对态势感知、威胁评估、智能决策、快速行动、实时评估等作战能力提出了更高要求。

目标威胁评估^[7]是指综合分析处理各类情报，对敌方目标的威胁程度进行科学研判，并为智能决策提供科学依据。评估过程中，权值的确定直接关系到评估结果的准确性，主要有层次分析法^[8-9]、灰色关联分析法^[10]、熵值法^[11]、组合赋权法^[12-15]和变权法^[16-18]等研究方法。其中，层次分析法由于仅依靠专家经验进行评估，具有简洁实用、定量数据少、可解释性强等优点，被国内外研究者普遍采用。例如高贵虎等^[8]和王百合等^[9]分别针对水面舰艇对潜作战和鱼雷水下作战，提出了基于层次分析法的多目标潜艇威胁度评估模型和水下多目标威胁评估模型。但该方法主观性较强，评估结果易受人为因素影响。因此一些学者采用了灰色关联分析法和熵值法，仅依靠客观数据进行评估且适用范围较广。例如马琳等^[10]针对地面防空作战提出了基于最小二乘灰色关联分析法的目标威胁评估模型；辛振芳等^[11]以“低、慢、小”目标飞行器防御为研究场景，采用了熵值法确定指标权重。但这2种方法忽略了指标本身的重要程度，评估结果易受数据误差的影响。

也有研究者将上述方法进行组合应用以增强结果的可信度。徐志伟等^[12]针对地面防空作战构建了基于层次分析法和灰色关联分析的目标威胁度评估模型；张延风等^[13]和赵蒙等^[14]均采用了基于层次分析法和熵值法的组合赋权方法，分别研究了地面作战和反弹道导弹作战场景。侯思尧等^[15]提出了基于环比评分法和熵值法的组合赋权方法以研究海面舰艇作战。组合方法较好地兼顾了决策者的属性偏好和指标数据间的差异，但由于指标权重是常数，难以对复杂多变的战场环境实现准确的动态评估。为此，靳崇等^[16]提出了基于直觉模糊理想解逼近法和变权多准则优化妥协决策法的防空目标威胁综合评估方法，以地面防空作战为背景，根据静态或动态属性进行指标权重可变的威胁评估；赵蒙等^[17]提出了一种基于惩罚与激励的变权TOPSIS弹道目标威胁评估模型，能够根据反弹道导弹目标状态参数随时间的变化，动态地对各项指标权重进行惩罚或激励，实现了权重的动态调整。李威等^[18]则提出了一种基于战场态势变权的空中集群目标威胁评估方法，能够根据联合空中作战时的战场态势变化调整权重。然而，针对模糊或不确定的动态场景威胁评估研究，目前仍存在以下不足：1) 作战场景较多集中在海上防空、空空对抗和地面防空等单一场景，对多域作战场景的研究较少；2) 研究对象较多集中于战斗机、无人机群、无人艇等单一个体或集群目标，对有人或无人陆战车与低空有人或无人机合成的集群装备研究较少；3) 较多研究方法仅针对蓝方目标状态和特点，忽视了红方装备的动态变化对蓝方目标威胁指标权重的影响。因此，深入开展针对陆战场低空多域作战场景下的集群目标威胁动态评估具有必要性和迫切性。

本文首先针对陆战场低空多域作战场景下的集群目标威胁评估问题进行描述和分析；再根据红方装备特点和作战规律，构建威胁评估指标体系；基于Weber-Fechner感知定律的动态权重策略，根据战场态势动态调整空对地打击能力的权重；同时引入变化权重(变权)理念，采用变权函数计算各评估指标的变权重。基于动态权重策略和变权理念，结合犹豫模糊元的群决策方法，建立集群目标威胁动态评估模型，以评估集群目标的威胁性；最后通过案例分析，验证该指标体系和决策方法的可行性。

1 问题分析

在陆战场低空多域作战场景下，影响红方受到蓝方军事威胁程度的因素种类繁多，权衡并评估这些影响因素的过程具有一定的犹豫性和模糊性。所以此类问题本质上属于不确定性决策^[19]，同时具有各隶属度的值不唯一的犹豫模糊集数据特点，因此基于犹豫模糊集的群决策方法可适用于该类作战场景下的目标威胁评估。陆战场低空多域作战场景下的红蓝双方对抗如图 1所示，红色椭圆形内部区域为作战区域；蓝色虚线三角形内部区域为蓝方作战集群。随着双方作战态势的不断变化，蓝方的作战集群会对红方产生威胁，红方指挥员的心理压力也会持续受到影响。

目标威胁评估首先需要针对红蓝对抗任务场景和态势信息，构建威胁评估指标体系，然后通过专家评分将各指标量化并组合成犹豫模糊元数据集，选取犹豫模糊状态变权向量，计算变权后各评估指标的权重，再通过综合决策模型得到各集群目标加权综合评分，最后根据得分函数值和离散函数值的大小对集群目标威胁程度进行排名(名次越靠前表明威胁程度越高)，从而为指挥员提供决策依据。

2 威胁评估指标体系的建立

陆战场低空多域作战场景比其他作战场景更为复杂，存在地面和空中战场交织融合、陆战车和无人机合成集群、有人和无人装备混编作战等，且地域类型多样，大大增加了威胁评估的难度。本节根据未来战争中可能存在的有人或无人集群装备作战的特点，分析并建立威胁评估指标体系。

考虑到作战场景的复杂性和实时性，指标的总数量不宜过多。参考已有研究^[20-26]并结合军事领域专家知识和演习经验，选取5个重要因素作为评估指标，分别为：用以体现集群自身属性的作战集群类型、综合打击能力、智能协同能力，用以体现战场态势的紧迫程度的紧迫度，用以体现蓝方攻击区域对于红方重要性的攻击区域重要程度。

2.1 作战集群类型

陆战场低空多域作战场景由陆域和低空域组成，在未来战争中可能具有集群编队复杂多样，目标类型各不相同，威胁程度影响差异极大等特点。如表 1所示，本节选取有人战车、无人战车和无人机3类典型装备作为研究对象，并将其组合为8类作战集群，各集群攻击特点和威胁程度由红方侦察系统获得，同时为了保证打分结果的准确性，设定了打分参考值。

2.2 紧迫度

紧迫度是指红方受到蓝方攻击的形势紧迫程度，对红方指挥员心理压力影响极大，以蓝方攻击射程范围进入红方区域的最短时间t为参量。t的值由红方侦察系统直接预测得出，预测时需综合考虑目标机动性能、武器重要参数、气象条件(风力、云层类别等)、地形条件(平原、密林、沙漠和城市等)等因素。

2.3 综合打击能力

综合打击能力是指集群目标向红方区域实施火力和电磁打击，有效杀伤有生力量，使其丧失战斗力的能力，是衡量集群目标杀伤力的最直接指标。通常与打击范围、毁伤能力和火控系统水平紧密相关。根据本文作战场景的特点，综合打击能力包括地面打击能力和空对地打击能力。由红方侦察系统计算得到，具体计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{l}Z=\alpha Z_1+Z_2, \\ Z_1=\beta Z_{1 \mathrm{f}}+Z_{1 \mathrm{e}} ,\\ Z_2=\beta Z_{2 \mathrm{f}}+Z_{2 \mathrm{e}}.\end{array}\right.$

(1)

其中：Z、Z₁、Z₂、Z_1f、Z_2f、Z_1e、Z_2e分别为综合、空对地、地面、空对地火力、地面火力、空对地电磁、地面电磁的打击能力值。在同等单位打击能力条件下，α为空对地打击能力与地面打击能力的比例系数，β为火力打击能力与电磁打击能力的比例系数。

随着武器装备信息化、集成化、智能化程度的提高，电磁打击同样可以快速削弱、压制、阻断或摧毁敌方通信、网络等设施或武器，使其“失聪”“失明”，扰乱敌方部队对武器系统的指挥和控制，降低敌方侦察和使用武器的效率，使敌方战斗力大幅减弱或丧失，因此本文中将β赋值为1。事实上，集群目标的Z值不仅与蓝方武器类型相关，还与红方防空系统受损率紧密相关。具体分析与计算方法详见第3章。

2.4 智能协同能力

智能协同能力是集群装备在实时共享情报信息、全面感知战场态势、科学优化作战资源、分步实施作战任务、全局掌控作战指挥、智能完成作战目标、精准评估作战效果等方面，具有单体独立自主、整体高度协作的能力，是未来战场衡量装备智能化水平的关键指标。通常与智能算法处理能力、目标探测识别能力、情报信息共享能力、战场态势分析能力、全局决策指挥能力、任务执行控制能力和作战效果评估能力紧密相关。如表 2所示，根据作战集群特点将其分成5级，分别为超强智能，强智能，一般智能，较弱智能和弱智能，由红方侦察系统获得。同时为了保证打分结果的准确性，设定了打分参考值。

2.5 攻击区域重要程度

攻击区域重要程度是指蓝方拟攻击区域对于红方价值的高低，其中军事价值和社会价值是红方指挥员进行威胁评估时的重要参考。如表 3所示，本文将其分成4类，分别为极其重要、非常重要、比较重要和一般重要，由红方作战任务和装备特点综合确定。同时为了保证打分结果的准确性，设定了打分参考值。

基于以上分析，建立陆战场低空多域场景下的集群目标威胁评估指标体系，如图 2所示。

3 基于Weber-Fechner感知定律的动态权重策略

Weber-Fechner感知定律^[27]是外界物理刺激变化与人感知变化的关系定律。生理和心理学家们认为，人体对几乎所有形式的实验、所有性质的感觉，在一定刺激范围内都符合该定律。人体感知的强弱与刺激强度为对数函数关系，具体公式如下：

$P=K \lg I.$

(2)

其中：P为人体感知程度，I为外界刺激强度，K为常数。

红方指挥员在面对瞬息万变的战场态势时，心理压力会相应变化，符合Weber-Fechner感知定律。本文重点针对综合打击能力中的空对地打击能力进行权重的动态调整，将红方的防空力量受损率I_r作为一种外界刺激，红方指挥员的心理压力P_r作为一种人体感知，结合作战特点并参照式(2)构建二者之间的函数关系式。

$P_{\mathrm{r}}=K \log _2\left(\mu I_{\mathrm{r}}+1\right), 0 \leqslant I_{\mathrm{r}} \leqslant 1.$

(3)

其中μ为常数，与防空力量在整体作战中的所处地位和发挥作用相关。

采用枚举法发现，当μ=7时I_r与P_r之间的变化关系较为符合陆战场防空系统作战特点与规律，相应变化曲线如图 3所示。当I_r=0时P_r=0，表明指挥员没有感受到蓝方空中力量带来的压力或者威胁；当I_r=1时P_r=3K，表明指挥员感受到来自蓝方空中力量的极大压力或者威胁；当I_r由0增长至0.261 1，对应的P_r由0增长至1.5K，表明指挥员感觉到的压力敏感度要强烈于防空系统受损率变化程度，比较符合战场实际情况。

当I_r逐渐增大时，红方指挥员的心理压力逐渐增加，空对地打击能力的权重也随之增加，因此构建该指标权重的动态变化函数为

$\omega^*=\omega_0\left(1+P_{\mathrm{r}}\right).$

(4)

将式(3)代入式(4)可得

$\begin{gathered}\omega^*=\omega_0\left(1+K \log _2\left(\mu I_{\mathrm{r}}+1\right)\right), \\ 0 \leqslant I_{\mathrm{r}} \leqslant 1 .\end{gathered}$

其中：ω₀和ω^*分别为当I=0时空对地打击能力的权重，以及随I_r的变化而变化的动态权重。结合式(3)和(4)可求出$K=\frac{1-\omega_0}{3 \omega_0}$。根据以往演习数据，采用主观赋权评分方法设定ω₀=0.8；当I_r=1时蓝方空中力量威胁极大，所以设定此时的ω^*=1，$K=\frac{1}{12}$。

以蓝方的作战集群A₁和A₃为例，A₁的空对地打击能力值Z₁^(A₁)=200，地面打击能力值Z₂^(A₁)= 4 000；A₃的空对地打击能力值Z₁^(A₃)=400，地面打击能力值Z₂^(A₃)=1 000。以上数值代入式(1)可分别求得A₁和A₃的Z值。ω^*和Z的值随I_r的变化关系如图 4所示，当I_r=0时，A₁的Z值大于A₃，说明在防空系统完好时，A₁的综合打击能力明显强于A₃；随着I_r逐渐增大，ω^*增加，A₁的Z值大幅下降，说明空对地打击能力权重快速增加，而地面打击能力权重迅速减小；当时I_r=0.5时ω^*=0.944 7，A₃的Z值大于A₁，说明防空系统受损一半时，具有空中力量优势的A₃对红方的综合打击能力最强。该动态权重策略能有效结合防空系统受损情况，较为科学地优化空对地打击能力的权重，突出了空中力量打击的作用，基本符合陆战场作战特点和实际需求。

4 集群目标威胁动态评估模型的建立

参考文[28]并结合本文的应用特点，形成动态评估模型。具体步骤如下：

首先，结合军事领域专家知识和演习经验，从衡量集群目标的自身属性、战场态势的紧迫程度以及蓝方攻击区域对于红方的重要程度3个方面，构建含有n个评估指标的威胁评估指标数据集。通过红方侦察单位获得蓝方作战集群的类型、装备作战特点、目标距离、机动方位与速度等重要情报。下面以第i个作战集群A_i为例进行介绍。

邀请专家基于所获情报，对作战集群A_i中的各个评估指标逐一进行打分，并将第m位专家针对第j个评估指标的打分结果记为γ_jm，γ_jm∈[0, 1]，但鉴于红方获取情报的模糊性和专家评估时的犹豫性，γ_jm的值允许存在±0.1以内的浮动。依据“相同留一个，不同全保留”的原则，将专家们针对作战集群A_i的第j个评估指标的打分结果组合为包含l个犹豫模糊元的如下数据集：

$\varGamma_j=\left\{\gamma_{j 1}, \gamma_{j 2}, \cdots, \gamma_{j 1}\right\},$

$j \in\{1, 2, \cdots, n\} \text { 且 } 1 \leqslant l \leqslant m .$

计算作战集群A_i中第j个评估指标犹豫模糊元的得分函数值s_j，用于表达该评估指标对应的专家平均分，如式(5)所示。

$s_j=\frac{\sum\limits_{k=1}^l \gamma_{j k}}{l}, \gamma_{j k} \in \varGamma_j .$

(5)

在威胁评估过程中，确定各评估指标的权重与指标选取同等重要。传统威胁评估方法通常采用常权理论，但针对陆战场低空多域作战场景，作战过程中红蓝双方态势不断发生变化，部分评估指标的权重也会发生变化。

本文所提的变权理念中，将s_j作为自变量代入惩罚型状态变权函数y=exp(－0.5x)，可以得到作战集群A_i的第j个评估指标所对应的变权重。

$\omega_j^{\prime}=\frac{\omega_j \cdot \exp \left(-0.5 s_j\right)}{\sum\limits_{j=1}^n \omega_j \cdot \exp \left(-0.5 s_j\right)}.$

(6)

其中：ω′_j为第j个评估指标的变权重，ω′_j≥0且$\sum\limits_{j=1}^n \omega_j^{\prime}=1$；ω_j为第j个评估指标的常权，ω_j≥0且$\sum\limits_{j=1}^n \omega_j=1$。

根据犹豫模糊元的加权算术平均算子，可以得到作战集群A_i的全部评估指标基于犹豫模糊元的变权综合决策函数值M_i。

$M_i=\bigoplus\limits_{j=1}^n\left(\omega_j^{\prime} \Gamma_j\right)=\bigcup\limits_{\gamma_{j k} \in \Gamma_j}\left\{1-\prod\limits_{j=1}^n\left(1-\gamma_{j k}\right)^{\omega_j^{\prime}}\right\}.$

(7)

M_i也可表示为M_i=(g₁, g₂, …，g_q)，其中q表示M_i所包含的数据总数。

计算M_i的得分函数值sM_i，用于表达作战集群A_i的变权综合决策平均分。

$\mathrm{sM}_i=\frac{\sum\limits_{p=1}^q g_p}{q}.$

(8)

对各目标集群的sM值进行排序，值越大表示威胁程度越高；若值相等，则由式(9)计算目标集群的离散函数值vM，离散函数值越小表示威胁程度越高。

$\begin{aligned} & \mathrm{vM}_i=\frac{\sqrt{\sum\left(g_a-g_b\right)^2}}{q}, \\ & \forall a, b \in\{1, 2, \cdots, q\} .\end{aligned}$

(9)

5 案例分析 5.1 动态评估模型的应用效果

本节利用某次演习数据，验证陆战场低空多域场景下的集群目标威胁动态评估方法的可行性。红方借助山地优势守卫重点设施，执行阵地防御作战任务，此时I_r=0。红方在某时刻获取到的情报显示，蓝方6个作战集群(A₁—A₆)从多个方向对红方重点目标发起集群攻击，具体情报如表 4所示。接着对第2章中提出的5个重要评估指标(C₁—C₅)进行量化处理。其中C₂和C₃的数值是由侦察系统归一化计算得到，而C₁、C₄和C₅的数值是由红方4名军事专家参照表 1—3的评分标准打分得到，结果见表 5—8。

根据每位专家的打分结果，按照“相同留一个，不同全保留”的原则进行组合，得到各集群目标的犹豫模糊元数据集，如表 9所示。

由式(5)计算可得到犹豫模糊元的s_j值，如表 10所示。该数值即为在综合所有专家意见后，每个集群目标的每项指标的最终评估结果。

采用主客观组合赋权法确定各指标的常权，ω₁—ω₅分别为0.1、0.2、0.5、0.1、0.1，再由式(6) 求得变权重。以A₅为例，ω′₁至ω′₅分别为0.095 484 59, 0.189 069, 0.536 501 54, 0.086 398 03, 0.092 546 84，由式(7)可得到

$\begin{aligned} M_5= & 0.617\;732\;34, 0.609\;755\;97, 0.603\;115\;4, \\ & 0.592\;406\;8, 0.604\;103\;65, 0.595\;842\;9, \\ & 0.588\;965\;59, 0.577\;875\;2, 0.594\;140\;28, \\ & 0.585\;671\;63, 0.578\;621\;24, 0.567\;251\;74, \\ & 0.607\;086\;2, 0.598\;887\;69, 0.592\;062\;18, \\ & 0.581\;055\;35, 0.593\;077\;96, 0.584\;587\;14, \\ & 0.577\;518\;3, 0.566\;119\;04, 0.582\;837\;1, \\ & 0.574\;132\;6, 0.566\;885\;86, 0.555\;199\;72)\end{aligned}$

再由式(8)，得到A₅评估值犹豫模糊元的sM值, 即sM₅=0.587 288 83，逐一计算其余5个集群目标，如图 5所示，按照由大到小排序后可知，集群目标威胁程度由高到低依次为A₁>A₃>A₂>A₄>A₅>A₆。

5.2 常权与变权的对比分析

基于5.1节中的部分演习数据，在空对地打击能力采用动态权重策略后，对比各评估指标为常权与变权时的威胁评估结果。

当评估指标为常权时，计算各集群目标的sM值并排名，结果如图 6所示。由图可知，空中力量较强的集群目标威胁程度明显提高，这是由于ω^*随着I_r的增大而增加(见图 4)；I_r数值较小时威胁程度排名的调整少，I_r数值较大时排名的调整多，I_r超过界值时排名较固定，基本符合战场作战特点。

对比I_r=0与I_r=0.5的情况，发现当防空系统受损达一半时，指挥员感受到蓝方空中力量带来的压力显著提升，ω^*由0.8提升至0.944 7，空中力量威胁程度显著提高，此时对红方威胁最大的集群目标也由A₁变为A₅。因此采用基于Weber-Fechner感知定律的动态权重策略，可有效且迅速反映指挥员面对战场态势刺激的心理变化，大大降低了权重优化调整的主观性和盲目性，基本符合战场实际规律，可为指挥员提供高价值的决策支持。

当评估指标为变权时，根据表 4数据，计算得到各集群目标威胁的sM值，排名结果如图 7所示。对比图 6与7可见，集群目标威胁排名结果基本相同，说明该变权方法具有准确性，但当I_r为0.1、0.5和0.6时，集群目标A₁、A₃、A₄和A₅的威胁程度排名因变权出现了小范围变化。对该变化进一步的分析如图 8所示，红色实线代表常权时的威胁程度排名，蓝色虚线代表变权时的威胁程度排名，后者比前者调整到稳定状态更迅速。当I_r逐渐增大时，具有空中力量优势的集群目标在评估指标常权状态下的排名结果调整较缓慢或存在一些延时，而采用了变权方法后，排名结果调整更加灵敏和及时，同时具有较为稳定的一致性。

6 结论

随着无人系统和智能技术的高速发展，未来战争形态正向多域化、智能化和集群化加速演变。本文深入分析了当前目标威胁评估研究中存在的不足，并以陆战场低空多域作战为研究背景，构建了集群目标威胁动态评估模型。在演习案例中，当红方防空系统受损严重时，蓝方空中力量威胁程度明显升高，采用基于Weber-Fechner感知定律的动态权重策略，有效且迅速地体现指挥员面对战场态势刺激的心理压力变化，降低了权重优化调整的主观性和盲目性；对比常权和变权状态下的威胁评估结果发现，具有空中力量优势的集群目标，在变权状态下的威胁评估结果调整更加灵敏和及时，且具有较为稳定的一致性，进一步验证了该方法的准确性和有效性，可以为指挥员提供可行、可信的辅助决策支持。