涡激振动(vortex-induced vibration, VIV)是一种由旋涡脱落不稳定性诱发的典型流固耦合(fluid-structure interaction, FSI)现象。它广泛存在于自然界以及工程领域，例如桥梁工程、建筑土木工程、核工程、航空工程、海洋工程，甚至是随风摆动的植物枝干与叶片^[1-4]。对于VIV的研究，圆形柱体是最理想的形状，因为无论其如何振动，该形状结构均能与来流方向保持完美的对称关系，进而可以排除其他不稳定性的影响，例如驰振(galloping)^{[5, 6]}。Blevin^[7]、Williamson和Roshko^[8]以及及春宁等^[9]对圆柱VIV的研究进行了综述，包括了振动响应、频率响应、旋涡脱落模式，以及质量和阻尼等结构参数的影响。

VIV发生过程中最重要的特点是可产生“锁定(lock-in)”或称为“共振同步(synchronization)”现象。发生“锁定”时，结构在流动诱导下的旋涡脱落频率和振荡频率将会与系统的固有频率保持一致，且VIV振幅将大幅提高。通常而言，VIV，尤其是在发生“锁定”时，会被认为是一种具有破坏性的高能有害现象，因为这一振动现象可能会导致结构的疲劳损伤甚至破坏^[10]。由VIV造成经济损失和安全威胁的案例并不少见，关于抑制VIV响应的策略也常有报道^{[11, 12]}。然而近十年来，许多学者也关注到结构在发生VIV的同时，也可以吸收大部分的流体动能，进而具备能量采集的潜力^{[13, 14]}。相比于其他流体动能俘能技术，通过VIV转化能量具有许多独特优势，例如这种能源是完全清洁可再生的；该方式不需要轮机设备且可在水面下运行，因此对海洋生态和水面船只影响较小；更重要的是，仿真模拟和实验测试已证实VIV俘能设备具有更广泛的来流适应性，这意味着其在低速来流下即可产生可观的俘能效率^{[13, 15, 16]}。

当前已有不少研究基于计算流体力学(CFD)和实验方法尝试进一步增强圆柱VIV俘能设备的工作效率，包括了改变系统结构阻尼比、圆柱振子表面粗糙度、Reynolds数(Re)、来流速度等^{[15, 17-21]}。结果表明，VIV俘能的最高效率点往往存在于“锁定”区域内。另外，阻尼比、Re和来流速度等会显著影响VIV俘能表现。然而到目前为止，CFD或实验方法由于巨大的计算量、经济消耗或设备局限性，尚无法对VIV俘能效率开展大规模的优化研究。此外，已有研究发现质量比的高低也影响VIV的振动响应，低质量比结构VIV的最大振幅以及锁定区域均大于高质量比情况^{[5, 8, 22]}，但目前有关不同质量比条件下的VIV能量俘获效率对比研究非常少见。

因此，本文针对圆柱VIV的俘能效率特性及其优化问题展开研究。首先提出一种基于尾流振子思想的改进降阶模型(reduced-order model，ROM)和一种基于直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)的流固耦合(CFD-FSI)求解器；接着与已有研究数据进行对比以验证上述2种模型的有效性；最后，利用ROM模型高效且低成本的特点对不同质量比和Re条件下的VIV俘能效率进行全局优化，给出最大效率、最优来流折合速度和最优阻尼比。在此基础上，由ROM模型所获得的、相对高Re条件下的主要数据与结论，与已有研究实测数据进行对比验证，由于目前缺乏对于低Re条件下的实验研究，本文开展基于CFD-FSI的仿真预测以补充验证ROM的主要结果。本文研究成果以期为VIV特性研究以及流体动能俘获设计应用提供参考。

1 研究方法 1.1 降阶模型(ROM)

如图 1所示，考虑一个在流体来流作用下发生VIV的弹性支撑圆柱结构。在旋涡脱落诱导下，该结构的运动可以通过典型的质量—阻尼—弹簧方程来描述。

$M \ddot{Y}+C \dot{Y}+K Y=F_{\mathrm{v}}.$

(1)

其中：Y、$\dot{Y}$和$\ddot{Y}$分别表示结构发生振动的位移、速度和加速度；M表示总质量，包括了系统的结构质量M_s和附加质量M_a，$M_{\mathrm{a}}=\frac{1}{4} C_{\mathrm{M}} \rho D^2 \pi$, C_M表示附加质量系数。依据文[7]，对于圆形结构C_M可取值为1；ρ和D分别表示流体的介质密度和圆柱的直径；C和K分别表示阻尼和刚度。

值得注意的是，阻尼C不仅包含结构阻尼C_s还包括流体载荷所致的附加阻尼C_f，即C=C_s+C_f。C_f可以通过如下公式获得：

$C_{\mathrm{f}}=\gamma \omega_{\mathrm{f}} \rho D^2.$

(2)

其中：γ表示一个与结构阻力系数相关的流动附加阻尼系数，$\gamma=\frac{C_{\mathrm{D}}}{4 \pi S_{\mathrm{t}}}$，C_D表示一个与振动位移相关的非线性阻力系数^{[23, 24]}，S_t表示圆柱结构在固定绕流下的Strouhal数；ω_f表示由于流体流动诱导而导致的脱涡角频率，可定义为

$\omega_{\mathrm{f}}=\frac{2 \pi S_{\mathrm{t}} U}{D}.$

(3)

其中U表示来流速度。

式(1)右侧的力项F_v表示由旋涡脱落不稳定性导致的流体诱导力。Facchinetti等^[23]提出了一种基于尾流振子的假设对其进行预测，具体如下：

$F_{\mathrm{v}}=\frac{1}{2} \rho U^2 D C^{\mathrm{v}}=\frac{1}{4} \rho U^2 D q C_{\mathrm{L} 0}.$

(4)

其中：C_L0表示固定约束下的圆柱结构绕流升力系数。参数q为无量纲的折合升力系数，具体为振荡运动下的结构所受升力系数C^v和固定绕流下的升力系数的比值。因此可以预见无量纲的尾流振子q(T)直接决定着由旋涡脱落导致的不稳定升力系数，而根据Facchinetti等^[23]的研究，q(T)可以通过一个Van der Pol振荡方程来描述。

$\ddot{q}+\varepsilon \omega_{\mathrm{f}}\left(q^2-1\right) \dot{q}+\omega_{\mathrm{f}}^2 q=f(Y).$

(5)

其中：ε表示一个决定尾流增长率的常数项，依据文[6]和[23]，通过受迫振动实验数据推导出其取值为0.3；f(Y)表示一个与振动位移Y相关的耦合函数，根据Facchinetti等^[23]的工作将其定义为$(A / D) \ddot{Y}$，其中耦合系数A可通过实验评估获得，取值为12。事实上，这一采用振动加速度项的耦合方法虽然简单易用且能获得较好的定性预测结果，但并非最优耦合形式。使用该方法预测C^v与Y之间的相位角时往往存在误差^[23]。对于本文所要研究的VIV俘能问题，相位角直接决定了流固耦合下的能量传输方式，即能量从流体向结构场或从结构向流体场。因此，本文在Facchinetti等的研究基础上进行模型的优化，增加一个与运动相关的同相参数，即速度项。速度项为位移的一阶导数，永远与位移和二阶导数项加速度异相。通过引入这一参数可以对相位预测起到调整与改善作用。改动后的f(Y)定义如下：

$f(Y)=\left(\frac{P_{\mathrm{a}}}{D}\right) \ddot{Y}+\omega_{\mathrm{f}}\left(\frac{P_{\mathrm{v}}}{D}\right) \dot{Y}$

(6)

其中：P_a和P_v分别为针对加速度和速度的耦合系数，这2个参数的取值可以通过理论推导受迫振动的解析解并与实验进行对比后评估得到，具体过程可以参考文[5]和[6]，取值分别为10和0.1。后续研究也可以对这2个耦合参数(P_a和P_v)进行敏感性分析和优化。值得注意的是，通过增加速度耦合项来提高相位角预测能力的研究思路已被作者用于模拟VIV与驰振的耦合效应，并取得了良好的仿真结果^{[5, 6]}。为了提高所构建ROM的适用范围，引入如下无量纲参数：

$\left\{\begin{array}{l}t=T \omega_{\mathrm{f}}, \\ m^*=\frac{4 M_{\mathrm{s}}}{\pi \rho D^2}, \\ y=\frac{Y}{D}, \\ \omega_{\mathrm{s}}=\sqrt{\frac{K}{M}}, \\ U_{\mathrm{r}}=\frac{2 \pi U}{\omega_{\mathrm{s}} D}, \\ \zeta=\frac{c_{\mathrm{s}}}{2 m \omega_{\mathrm{s}}} .\end{array}\right.$

(7)

其中：t、y、m^*、ω_s、U_r和ζ分别为无量纲时间、无量纲振幅、结构质量比、结构自然角频率、折合速度和阻尼比。需要注意的是，对于ω_s和ζ，本文中的定义是基于总质量而非结构质量。

将式(7)中的无量纲参数代入式(1)—(6)中可以得到用以描述振动位移y(t)和尾流振子q(t)的耦合方程。

$\begin{gathered}\ddot{y}+\left(\frac{2 \zeta}{U_{\mathrm{r}} S_{\mathrm{t}}}+\frac{4 \gamma}{\pi m^*+\pi C_{\mathrm{M}}}\right) \dot{y}+\frac{1}{U_{\mathrm{r}}^2 S_{\mathrm{t}}^2} y= \\ \frac{q C_{\mathrm{L} 0}}{4 \pi^3 S_{\mathrm{t}}^2\left(m^*+C_{\mathrm{M}}\right)}, \end{gathered}$

(8)

$\ddot{q}+\varepsilon\left(q^2-1\right) \dot{q}+q=P_{\mathrm{a}} \ddot{y}+P_{\mathrm{v}} \dot{y}.$

(9)

以上方程通过Python编写的二阶精度的有限差分方法进行求解。构建的ROM求解方法简要介绍如下：该模型中包含的2个微分方程采用中心差分方法进行离散求解。可由前一个时间步长中包含的信息计算出下一时刻的尾流和振动特性。对于初始时刻需要进行特别处理，因为不同的初始时刻可能会导致振动出现不同的极限环，本文中(除图 6外)对尾流q⁰=(O³)赋予一个非常小的扰动作为初始条件。由此构建的ROM模型简单易用，且其具有成本低廉求解迅速的特点。

1.2 CFD-FSI求解器

基于所构建的ROM方法，分别对高、低Re条件下的圆柱VIV能量采集效率进行仿真预测。为了进一步验证降阶模型所获得的主要结论和结果，优化后的仿真数据将会与已有研究实测数据进行对比。然而，鉴于低Re条件下尚未见相关实验研究，本节构建一种基于直接数值模拟的流固耦合求解器(CFD-FSI)，对低Re层流条件下的ROM结果进行补充验证。

流场信息通过求解不可压Navier-Stokes方程获得，连续性方程和动量方程分别如式(10)和(11)所示。

$\nabla \cdot \boldsymbol{u}=0,$

(10)

$\frac{\partial u}{\partial T}+(\boldsymbol{u} \cdot \nabla) \boldsymbol{u}=-\nabla p+\frac{1}{R e} \nabla^2 \boldsymbol{u}.$

(11)

其中：∇表示Nabla算子；p表示静压；u表示流体速度；Re=UD/ν，ν表示运动粘度系数。以上方程通过PISO算法进行数值求解^{[25, 26]}，时间项采用一阶隐式格式进行离散求解，扩散项和对流项采用二阶精度格式进行离散求解。低Re层流条件下的VIV流体流动可被认为是二维状态^{[1, 5, 8, 16]}，因此本文求解的是Navier-Stokes方程的二维形式。

对于在流动诱导下产生的结构动力学响应问题，采用嵌入在CFD-FSI求解器中的Newmark-Beta法(二阶精度)获得式(1)的解。其中，离散化的加速度、速度和位移可以被表示为

$\ddot{y}_{t+\Delta t}=\frac{1}{\beta_n \Delta t}\left[\left(y_{t+\Delta t}-y_t\right) \frac{1}{\Delta t}-\dot{y}_t\right]-\left(\frac{1}{2 \beta_n}-1\right) \ddot{y}_t,$

(12)

$\dot{y}_{t+\Delta t}=\dot{y}_t+\left[\left(1-\gamma_n\right) \ddot{y}_t+\gamma_n \ddot{y}_{t+\Delta t}\right] \Delta t,$

(13)

$y_{t+\Delta t}=y_t+\dot{y}_t \Delta t+\left[\left(\frac{1}{2}-\beta_n\right) \ddot{y}_t+\beta_n \ddot{y}_{t+\Delta t}\right] \Delta t^2.$

(14)

其中β_n和γ_n为2个常数，取值分别为0.25和0.5。更为详细的算法信息和对流固耦合过程的描述参见文献[5]、[11]、[19]、[20]、[27]和[28]。

整个计算域和网格划分的示意图如图 2所示，计算域总长度为45 D，宽度为30 D，被分为了7个子域，以便采用分块动网格技术提高计算效率并保证计算精度。在圆柱发生VIV的过程中，运动域(1)会随着结构一起运动，以保证域内的网格不会发生任何改变与更新，进而提高计算精度。网格生成策略，初始条件、边界条件等的设置沿用了已有研究结果^{[5, 19, 20, 27, 29]}。

2 模型验证

通过对比已有研究中的实测数据或DNS结果^{[5, 30-32]}，验证所构建的ROM和CFD-FSI求解器的预测能力。在相对高Re(Re≈10⁵)条件下的ROM与实验对比结果如图 3a所示，红色实线为ROM的预测结果，黑色散点为Blevin等^[30]的实测结果。ROM中的结构参数如m^*、ω_s、U_r和ζ均与对比的实验设计一致，其他流动参数如C_L0和S_t则选取自相同Re和流动条件下已有绕流实验研究^{[7, 33]}。由图可知，所构建的ROM对于相对高Re条件下的VIV响应实现了良好的预测结果，并捕捉到共振锁定域等重要特征。

在低Re即层流流动条件下，由于现有研究中尚未见实测数据，因此通过与已有研究的DNS结果进行对比，以验证所构建的ROM和CFD-FSI求解器的预测能力^{[31, 32]}(ROM所用参数均取自对比文献^[31-33])。低Re(Re=150)条件下的对比结果如图 3a所示，其中U^*为来流速度与处于真空中的系统自然角频率ω_v的比值。

$U^*=\frac{2 \pi U}{\omega_{\mathrm{v}} D}, \quad \omega_{\mathrm{v}}=\left(K / M_{\mathrm{s}}\right)^{0.5}.$

由图可知，CFD-FSI模型的预测结果与已有研究的DNS结果有高度一致性，证明了该方法的有效性。对于ROM模型，在低Re条件下的预测曲线与相对高Re条件下(见图 3a)的验证结果相似，表明该模型可以很好地捕捉层流流动下的VIV振幅及其重要特征。

3 结果与分析

采用已验证的ROM和CFD-FSI模型用于VIV的俘能研究。在一个振动周期T_vib内，可得到的俘能功率P_h为

$\begin{gathered}P_{\mathrm{h}}=\frac{1}{T_{\text {vib }}} \int_0^{T_{\text {vib }}} F_{\text {tot }} \frac{\mathrm{d} Y}{\mathrm{~d} T} \mathrm{~d} T= \\ \frac{1}{T_{\text {vib }}} \int_0^{T_{\text {vib }}}\left(M_{\mathrm{s}} \frac{\mathrm{d}^2 Y}{\mathrm{~d} T^2}+C_{\mathrm{s}} \frac{\mathrm{d} Y}{\mathrm{~d} T}+K Y\right) \frac{\mathrm{d} Y}{\mathrm{~d} T} \mathrm{~d} T .\end{gathered}$

(15)

其中：F_tot表示在结构振动时所受到的由流动诱导所致的总流体力，F_tot=F_v-F_a，其中F_a表示附加质量力。

由式(15)可见，仅速度相关项会对P_h产生影响，而其他异相参数如Y和$\ddot{Y}$在积分后会成为0^{[19, 24, 29]}。因此式(15)可被简化为

$P_{\mathrm{h}}=\frac{1}{T_{\text {vib }}} \int_0^{T_{\text {vib }}}\left(C_{\mathrm{s}} \frac{\mathrm{d} Y}{\mathrm{~d} T}\right) \frac{\mathrm{d} Y}{\mathrm{~d} T} \mathrm{~d} T=\left\langle C_{\mathrm{s}}\left(\frac{\mathrm{d} Y}{\mathrm{~d} T}\right)^2\right\rangle.$

(16)

其中<·>表示时间平均量。

为了进一步评估VIV的俘能能力，对其俘能效率进行计算。基于Bernoulli方程引入流体扫过结构后产生的总流体动能P_f。

$P_{\mathrm{f}}=P_{\mathrm{k}} Q=\frac{1}{2} \rho U^3 D.$

(17)

其中P_k和Q分别代表了动压头和体积流量。

可定义相应的俘能效率η=P_h/P_f。引入式(7)中的t、y、m^*、U_r和ζ后可以对η进行无量纲化。

$\eta=\frac{8 \pi^4 S_{\mathrm{t}}^2\left(m^*+C_{\mathrm{M}}\right)\langle\zeta \dot{y} \dot{y}\rangle}{U_{\mathrm{r}}}.$

(18)

3.1 相对高Re条件下的VIV俘能特性

依据式(18)不难发现VIV俘能效率直接受到了阻尼比ζ，折合速度U_r和质量比m^*的影响。从工程应用角度，一个给定的能量转化装置的m^*通常是固定的，而ζ和U_r会随着工况条件的不同而改变。本节采用所构建的且已通过验证的ROM对VIV俘能器在不同阻尼比ζ和折合速度U_r条件下的俘能效率进行优化。在此考虑两个不同的质量比设定：高质量比俘能器m^*=800和轻质俘能器m^*=5。由于在结构质量相同的情况下，流体介质密度越大质量比越小，因此上述2种质量比的俘能器可分别代表VIV风能俘能器和VIV海流能俘能器。

图 4给出了轻质俘能器的高分辨率效率优化图，其中折合速度选取为1至14，而阻尼比选取为0至0.4。对于折合速度，在上述范围内共设定800个测试点，其中考虑到最优俘能效率往往处于共振区，本文在U_r=3至8之间的分辨率设定为ΔU_r=0.01。对于阻尼比，设定约500个测试点。以上2个参数的设定范围足够覆盖所有明显的俘能区域，所以在该范围外的俘能效率可以忽略不计。由图可知，η会随着U_r的增加先增加后减小，阻尼比对效率的影响也具备相似的规律。关注整个效率图，可以得出最大俘能效率η_max为0.214，最优折合速度U′_r为5.93，而最优阻尼比ζ′为0.039 5。ROM得出的最大俘能效率与Bernitsas^[13]和Soti^[34]等所做的实验结果非常相似，进一步验证了ROM的准确性。

接着考察VIV风能俘能器在空气中工作时相应的效率优化结果，即此时质量比m^*=800。阻尼比和折合速度的设置与低质量比m^*=5条件下的相似。由图 5可知，η_max=0.218，说明最大效率的值几乎没有受到质量比变化的影响；U′_r和ζ′分别为5.85和0.000 284。对比图 4与5可得，不同质量比下的U′_r非常相近，且均在共振速度附近，即U′_r≈1/S_t。m^*=5条件下的ζ′约为m^*=800条件下的139倍，若考虑系统总质量M，即加入附加质量效应，海流能VIV俘能器的总质量比为$5+\frac{\pi}{4}$，风能VIV俘能器的总质量比为$800+\frac{\pi}{4}$，二者比值约为138。因此，最大俘能效率出现的位置取决于共振折合速度以及总质量比与ζ的乘积。事实上，耦合的质量—阻尼参数，或者一些相似的形式，例如Sg和Sc数，也已经被发现和证实可以决定VIV的最大振幅特性^[8]。

为了进一步分析VIV的俘能特性，图 6绘制了最优阻尼比条件下的海流能与风能VIV俘能器的效率η随U_r的变化关系。尽管二者的最大值η_max出现的位置几乎是一致的(如圆形散点所示)，但低质量比下海流能VIV俘能器的高能区域要显著宽于高质量比下的风能俘能设备。这一现象可通过质量比对VIV的振动响应影响来解释：低质量比下的振动锁频区域比高质量比下的更宽，而在振动锁频区域中由于振幅和相位角的相互变化关系将会提高流固耦合中的能量传递能力，进而提升俘能效率。这一影响机理可进一步通过流固耦合中的流场与结构的不稳定性来解释：轻质结构会提高尾流不稳定性而造成更剧烈的振动响应并扩充振动锁频区域^{[5, 22]}。此外，本文结果表明高质量比条件下风能VIV俘能器对初始条件的敏感度与低质量比海流能振动俘能器不同。对于高质量比结构而言，由于惯性作用，不同初始扰动会更容易造成振幅出现不同的极限环。此时，以大振幅作为初始条件时，其共振锁定范围将可能更宽，因此会造成如图 6中高能区域宽于图 5中的结果。

综合图 4—6的结果，可以得出低质量比条件下VIV俘能器的俘能效率要优于高质量比条件下，即海流能VIV俘能器的俘能表现优于风能VIV俘能器。

3.2 低Re层流条件下的VIV俘能特性

采用在第2章图 3(b)中经过验证的低Re的ROM模型参数，对Re=150的层流条件下的海流能和风能VIV俘能器的俘能效率进行优化研究。图 7a及7b分别为海流能(低质量比)和风能(高质量比)VIV俘能器的俘能效率优化结果。结合图 4和5可见，在层流流动下，折合速度、阻尼比和质量比对VIV俘能效率的影响规律与高Re条件下的基本一致。由图 7a可见，低质量比条件下的η_max为0.09，U′_r为5.83，ζ′为0.041 1；观察图 7b，对于高质量比的风能VIV俘能器：其最大效率与图 7a中的海流能俘能器相似，在0.09左右，而最优折合速度和阻尼比分别为U′_r=5.78，ζ′= 3×10^-4，其中最优阻尼比这一数值为海流能俘能器的1/137。类似于高Re下的现象，层流条件下的不同质量VIV俘能器其最优阻尼比与总质量的乘积几乎是一致的，在此也进一步印证了最高效率点受到耦合的阻尼—质量参数控制。

为了探究Re对VIV俘能效率的影响机理，从所构建的ROM进行分析。对于不同Re条件，ROM主要改变了参数C_L0和S_t的取值，其中S_t决定了VIV共振时折合速度的发生条件，影响着最优折合速度以及俘能效率的鲁棒性。另一方面，在本文所设计的工况中，低Re条件下的升力系数比相对高Re条件下的小，可以推测该差异是造成低Re条件下俘能效率较低的主要原因之一。更高的C_L0可以显著提升俘能效率，因此在本文中，不论质量比的高低(即不论VIV俘能器工作的流体密度差异)，高Re条件下VIV俘能器的俘能效率要优于低Re条件。

图 8为低质量比VIV俘能器在阻尼比为ζ=0.045时，ROM预报(如实线所示)的能量转化效率随着来流折合速度的变化关系。同时，图 8包含了采用CFD-FSI求解器(如圆形散点所示)获得的相同质量比、阻尼比和Re参数下的高保真模拟结果。可以发现，在最大效率点以及效率随折合速度的变化关系上，ROM与直接模拟结果具有定性和定量上的一致性，进一步证明了ROM在低Re下对于VIV俘能效率预测的有效性。

3.3 降阶模型局限性分析

尽管所构建的ROM可以较好地捕捉VIV振幅响应和最优俘能效率(见图 3和8)，但ROM结果与所对比数据之间仍存在一些差异。这些差异多集中在VIV不同分支间(如初始分支、上分支和下分支等)的过渡区域。以往研究表明，VIV响应分支间具有强非线性的相位突变“跳跃(jump)”现象^[8]，然而本文所采用的尾流振荡方程(见式(9))的右端项是加速度和速度的线性耦合，因此ROM仅能预报较为“缓慢”的相位变化，无法准确捕捉突变“跳跃”现象。力与位移的相位差决定了流固耦合能量传递过程，也因此会影响振动响应和相应的俘能效率。可以认为，对相位突变“跳跃”预报的差异是导致模型最终对振幅和效率预报误差的主要原因。此外，强非线性的相位突变“跳跃”现象在低质量结构的下分支中更为明显^[22]，因此ROM对该工况条件进行模拟的局限性也可能更大。文[24]对ROM的相位预报差异，和模型预报差异进行了详细分析。

在式9中引入非线性的加速度和速度耦合项，或加入非线性的频率项，或许可以提升对于相位突变“跳跃”现象的预测准确性^{[24, 35]}，但也会提高模型的复杂性和计算成本，如何平衡该方式的优劣有待进一步研究。另外，也可以通过对ROM的输入参数进行优化以减小预测误差，本文所选取的C_L0和S_t是基于以往开展的实验测试和高保真数值模拟结果。事实上，即便在相似的Re条件下，不同研究中的实验测试或数值模拟结果也不尽相同^[33]。在合理的取值范围内，通过对输入参数的优化亦能够提高对特定工况的预报能力。作者在其他工作中也对该降阶模型的参数进行了敏感性分析，并包含参数优化分析^{[5, 24]}。

4 结论

本文针对VIV能量转化效率的优化问题展开研究，具体采用2种仿真模拟方法：1) 提出了一个基于尾流振子思想的改进降阶模型ROM；2) 构建了一个基于直接数值模拟的流固耦合求解器CFD-FSI。得益于所构建ROM的高效性，本文对VIV俘能效率进行了大规模工况的优化仿真，其中的优化参数为系统阻尼比和来流折合速度。本文共给出了4组高分辨率的效率优化图：分别对应2种不同的Reynolds数(Re)，即层流低Reynolds数(Re=150)流动，和高Reynolds数(Re≈10⁵)流动；以及2种不同的质量比，即低质量比海流能VIV俘能器m^*=5，和高质量比风能VIV俘能器m^*=800。结果表明：1) 无论Re大小，海流能VIV俘能设备都具有更优的能量转化能力；2) 由于不同Re下的固定绕流升力系数和旋涡脱落Strouhal数的不同，将对不同流动条件下VIV俘能效率产生影响；3) 最大俘能效率点的发生位置受到了折合速度以及耦合的质量阻尼参数控制。

在未来的研究工作中，应用ROM以及线性化方法^{[6, 22, 36]}，可进一步理解耦合的质量—阻尼参数在VIV俘能效率中扮演的角色，并推导出最大效率点的解析方程。另一方面，在极低质量比情况下，例如结构质量小于浮体质量或低于临界值时^[8]，相应条件下的VIV俘能效率是否会有变化，值得进一步研究。