与传统的多相运输相比，气液固三相混输方式可降低管道铺设的投入，显著提高混合运输效率^[1-3]。混输叶片泵是多相混输过程的重要设备，具有压缩机和转子动力泵的优点，可在高转速、高含砂量和高含气工况下良好运行，广泛应用于石油化工、食品、核工业、城市给排水、农田灌溉等多相混输过程^[4-7]。

混输叶片泵通常由进出口管道、叶轮和导叶等组件构成^[8]。动静叶间距匹配程度不仅会影响混输叶片泵内的压力脉动特性，还会影响泵内部流场，使流体流出叶轮的出流角与流入导叶的进口角匹配度发生变化，进而改变泵的外特性^[9]。因此，寻求最优的动静叶间距对提高混输叶片泵的水力性能和混合输运能力具有重要意义。

目前有关叶片泵动静叶间距的研究主要集中于单相流泵和气液两相流泵。史广泰等^[10]针对纯水工况下某轴流叶片泵不同轴向间距下的内部流动进行了数值模拟，发现轴向间距主要影响动叶轮出口和静叶轮进口处的湍流耗散率。左世鑫等^[11]研究发现进口气体体积分数为8%时动静叶轴向间距对混输叶片泵叶轮内气相和湍动能分布影响较小，但动静叶轴向间距的增大可以使导叶内气相分布更加均匀，湍动能减小。目前关于混输叶片泵气液固三相流动工况的研究较少，已有研究主要集中在外特性和内部流态2方面。Zhu等^[12]试验研究了气液固三相工况下电潜泵的效率、扬程及磨损特性，发现由于固体颗粒对叶轮的磨损作用会导致泵的效率和扬程明显降低。Wang等^[13]将气升泵气液固三相流动工况下的流型划分为上升流、下降流和弹状流，且发现弹状流对泵的性能影响较大。Supraba等^[14]通过试验研究发现气液固三相流型为弹状流时，可以提升气升泵对固体颗粒的运输能力。动静叶间距对混输叶片泵内气液固三相流动特性的影响机理的研究未见报道。

本文基于Euler多流体模型，利用ANSYS-CFX软件，对某气液固混输叶片泵不同动静叶间距下的内部流体流动进行计算流体动力学(CFD)数值计算，分析不同动静叶间距下气液固混输叶片泵外特性和内部流动特性，探讨动静叶间距对气液固混输叶片泵压力、固体体积分数、气体体积分数、涡量等流动特性的影响规律，可为该类泵设计过程中动静叶间距的选取提供参考依据。

1 研究对象

本文研究对象为某自主优化设计的轴流式混输叶片泵，如图 1所示。设计流量Q_d=50 m³/h，设计扬程H_d=15 m，额定转速n=2 950 r/min。该泵由进口管、叶轮、导叶和出口管4部分组成，主要结构参数如表 1所示。叶轮和导叶之间的动静叶间距是指叶轮叶片尾缘和导叶叶片前缘之间的轴向距离，即图 1中红色方框区域。为研究动静叶间距对气液固混输叶片泵性能和内部流体流动特性的影响，本文共选取了8、10、12、14、16 mm等5种动静叶间距。

2 数值计算方法 2.1 控制方程

本文利用CFD数值仿真计算软件ANSYS-CFX对Reynolds时均N-S方程进行求解。在Descartes坐标系下的控制方程形式如下^[9]：

连续性方程为

$ \nabla \cdot\left(\alpha_k \rho_k v_k\right)=0. $

(1)

动量方程为

$ \nabla \cdot\left(\alpha_k r_k \rho_k v_k v_k-\alpha_k \tau\right)=-\alpha_k \nabla p+M+\alpha_k r_k f_k . $

(2)

其中：k表示流体介质组分，k为l、s、g分别表示液体、固体和气体；α_k是体积分数，∑α_k=α_l+α_g+α_s=1，v_k速度，f_k是质量力，M是单位体积的相间作用力，τ是黏性应力张量。

为兼顾计算效率和计算精度，针对不同介质采用不同形式的湍流模型进行求解^[15-18]。液体采用SST k-ω两方程湍流模型。该模型是分区模型，结合了k-ε和k-ω湍流模型的模化思想，边界层采用k-ω模型，主流区采用k-ε模型^[19-20]。气体和固体均采用零方程湍流模型。该模型为ANSYS-CFX中推荐应用于离散相的代数方程模型，其湍流黏度为^[21]

$ \mu_{\mathrm{t}}=\rho f_\mu U_{\mathrm{t}} I_{\mathrm{t}} . $

(3)

其中：f_μ是黏度为μ的流体的比例常数，U_t是湍动流速尺度，计算时取流体域中最大流速；I_t是湍流长度尺度。

$ I_{\mathrm{t}}=\left(V_{\mathrm{D}}^{\frac{1}{3}}\right) / 7. $

(4)

其中V_D为流体计算域体积。

2.2 多相流模型

描述多相流动必须建立合适的多相流模型，主要包括Euler-Euler模型和Euler-Lagrange模型。Euler-Euler主要包括VOF (volume of fluid)模型、混合(Mixture)模型和Euler双(多)流体模型。Euler双(多)流体模型由于考虑了离散相与连续相之间的相互作用力，被广泛应用于混输叶片泵的数值仿真计算中^[22-23]。因此，本文多相流模型选取的是Euler多流体模型。

对于Euler多流体模型，气液固流场中任一点同时被3种组分所占据，同一时间、同一位置存在着密度分别为ρ_g、ρ_l和ρ_s，速度分别为v_g、v_l和v_s的气、液、固体3种介质。同时，作以下假设：1) 系统采用三组分双流体模型，水为连续液体，固体和气体均设置为离散相，且不考虑固体和气体之间的相互作用；2) 各相介质均视为不可压缩；3) 泵内复杂流动视为等温流动。

2.3 相间作用力

多相流中的相间作用力通常包括曳力、升力、附加质量力、湍流弥散力、Basset力和Magnus力等^[24]，已有研究^[25]表明，在离散相占比较低时，曳力往往占主导作用。本文主要针对低进口固体体积分数和低进口气体体积分数工况下气液固混输叶片泵内的流体流动特性进行研究，因此CFD数值计算仅考虑了气-液及固-液间的曳力作用。

$ M=D_{\mathrm{s}, 1}+D_{\mathrm{g}, 1}. $

(5)

其中D_{g, l}和D_{s, l}分别表示气-液和固-液之间的曳力。

$ D_{\mathrm{g}, 1}=-D_{1, \mathrm{~g}}=\frac{3}{4} C_{\mathrm{D}} \frac{\rho_1}{D_{\mathrm{b}}} \alpha_{\mathrm{g}}\left|v_{\mathrm{g}}-v_1\right|\left(v_{\mathrm{g}}-v_1\right) . $

(6)

其中C_D为修正阻力系数。

$ \begin{aligned} & C_{\mathrm{D}}=\max \left(24\left(1+0.1 R e_{\mathrm{b}}^{0.75}\right) / R e_{\mathrm{b}}\right. , \\ & \left.\frac{2}{3} D_{\mathrm{b}} \sqrt{\left(\rho_1-\rho_{\mathrm{g}}\right) g / \sigma}\left(1-\alpha_{\mathrm{g}}\right)^{-\frac{1}{2}}\right). \end{aligned} $

(7)

其中：σ为表面张力系数，Re_b为修正后的气泡Reynolds数。

$ R e_{\mathrm{b}}=\frac{\rho_1 D_{\mathrm{b}}\left|v_1-v_{\mathrm{g}}\right|}{\mu_1}\left(1-\alpha_{\mathrm{g}}\right) . $

(8)

其中μ₁为液体的运动黏度。

D_{s, l}采用Gidaspow模型计算。该模型采用分段函数形式将Wen-Yu模型和Ergun经验公式相结合，在固体体积浓度低于0.2时采用Wen-Yu曳力模型，在固体体积浓度高于0.2时采用Ergun经验公式，计算表达式如下：

$ D_{\mathrm{s}, 1}= \begin{cases}150 \frac{\alpha_{\mathrm{s}}^2 v_1}{\alpha_1 D_{\mathrm{s}}}+1.75 \frac{\rho_1 \alpha_{\mathrm{s}}\left|v_1-v_{\mathrm{s}}\right|}{D_s}, & \alpha_{\mathrm{s}} \geqslant 0.2 ; \\ \frac{3}{4} C_{\mathrm{D}, \mathrm{S}} \frac{\alpha_{\mathrm{s}} \alpha_1 \rho_1\left|v_1-v_{\mathrm{s}}\right|}{D_{\mathrm{s}}} \alpha_1^{-2.65}, & \alpha_{\mathrm{s}}<0.2 .\end{cases} $

(9)

其中：C_{D, S}为固-液曳力系数，D_s为固体颗粒粒径。

2.4 计算域网格及求解设置

气液固混输叶片泵计算域各部件网格均采用结构化网格划分。其中，进出口管道采用ICEM-CFD软件进行网格划分；叶轮和导叶采用TurboGrid软件进行网格划分。为了提高网格质量，确保数值计算能够捕捉到泵内边界层流动特性，采用H/J/C/O型拓扑结构对叶片及轮缘轮毂周围进行了局部加密。气液固混输叶片泵计算域整体及局部网格如图 2所示。本文以混输叶片泵动静叶间距为10 mm为例，建立了网格数为172万、335万、502万等3种网格，进行了网格无关性分析，结果如表 2所示。与网格数为335万相比，网格数为172万时泵的扬程和效率变化分别为-0.01%和-2.8%，网格数为502万时泵的扬程和效率变化分别为-0.1%和-1.54%。可见，3种网格下混输叶片泵的扬程、效率基本一致，为兼顾计算效率及精度，本文数值计算域网格数均选择335万。

本文针对气液固混输叶片泵进行了定常流动CFD数值计算。流体计算域进口给定速度边界条件，并设置多相介质体积分数；出口给定平均压力条件，设置相对值为0 Pa；所有壁面均设置速度无滑移壁面，动静交界面采用冻结转子法。求解时对流项和湍动能项分别采用迎风、一阶求解格式，计算迭代步数为2 000，收敛条件为算术均方根(RMS)不大于10^-3。

2.5 数值计算方法验证

图 3为气液固混输叶片泵试验台，主要包括气体管路、固液管路和气液固混合管路，分别如图中的蓝色、绿色和红色箭头所示。其中，通过在多功能水箱中安装一台搅拌器，使固体和液体混合均匀，而气体则由一台空气压气机提供。气液固混输叶片泵试验模型的动静叶间距为10 mm，进口固体体积分数(ISVF)为1%，进口气体体积分数(IGVF)分别为0%、3%、9%和15%时的效率和增压试验值与数值计算结果的对比如图 4所示。可以看出，4种进口气体体积分数下，气液固混输叶片泵增压和效率的计算结果与试验结果吻合相对较好，增压的相对误差分别为-1.62%、-2.26%、-3.66%和-3.99%，效率的相对误差分别为-2.10%、-3.59%、-4.60%和-5.51%。而且，随着进口气体体积分数的增加，气液固混输叶片泵增压和效率的计算结果和试验结果均呈先增加后减小的变化趋势。因此证实了本文气液固混输叶片泵数值计算方法的可靠性。

3 结果与讨论 3.1 动静叶间距对混输叶片泵外特性的影响

图 5为动静叶间距d为8、10、12、14、16 mm时气液固混输叶片泵的扬程和效率变化。可以看到，d由8 mm增加到16 mm时，混输叶片泵的扬程和效率总体均呈下降趋势。d由8 mm增加到10 mm时，混输叶片泵的扬程和效率骤降，分别减少了0.21 m和0.52百分点，相对变化率分别为-0.87%和-1.48%，记为骤降区Ⅰ；d由10 mm增加到14 mm时，混输叶片泵的扬程和效率整体变化较缓，分别减少了0.09 m和0.12百分点，相对变化率分别为-0.64%和-0.2%，记为缓变区；d由14 mm增加到16 mm时，混输叶片泵的扬程和效率骤降，分别减少了0.15 m和0.74百分点，相对变化率分别为-1.09%和-1.25%，记为骤降区Ⅱ。

图 6为不同初始动静叶间距下不同间距增量Δd时混输叶片泵扬程和效率的变化。可以看出，Δd均为2 mm时，初始动静叶间距为8 mm和14 mm时泵性能变化量明显较大，这是因为此2种初始动静叶间距增加2 mm后均处于性能骤降区(见图 5)，因此泵性能变化明显。Δd为4 mm时混输叶片泵性能变化也有类似规律。另外，对于同一初始动静叶间距，随着Δd的增大，泵的扬程和效率变化量均逐渐增大。

3.2 动静叶间距对混输叶片泵流动特性的影响

由3.1节可知，动静叶间距对气液固混输叶片泵扬程和效率的影响趋势可分为骤降区Ⅰ、缓变区和骤降区Ⅱ。因此，分别选取d为8、12和16 mm作为3个混输叶片泵性能变化区的代表进行内部流体流动特性分析。

图 7为不同d下0.5倍叶高(span=0.5)处混输叶片泵叶轮和导叶内压力分布图。可以看到，不同d下叶轮和导叶内压力变化趋势相同，即压力沿着流动方向逐渐增大，且叶轮出口和导叶进口处的压力分布较紊乱。同时，随着d增大，叶轮进出口压强差分别为111.5、111.3和110.6 kPa，相同Δd下压强差减小量分别为0.2和0.7 kPa；而导叶进出口压强差分别为13.5、11.8和10.2 kPa，相同Δd下压强差减小量分别为1.7和1.6 kPa。因此，d的改变对混输叶片泵导叶内流体流动状态的影响大于对叶轮内的影响。

图 8为不同d下混输叶片泵叶轮和导叶在0.99倍叶高(轮缘)处的固体体积分数(SVF)分布云图。可以看到，不同d下固体颗粒在叶轮和导叶内的分布规律相似，即固体颗粒在叶轮和导叶轮缘叶片压力面(PS)的聚集程度大于叶片吸力面(SS) 的聚集。这一方面是因为固体颗粒密度大于液体和气体，由于叶轮旋转具有较大的离心力，使固体颗粒向轮缘处移动；另一方面，由于叶片正背面压强差作用，固体颗粒受到的加速度较小，导致其在叶片的压力面聚集程度较大。同时，随着d增大，导叶叶片吸力面前缘处的固体颗粒体积分数逐渐增大(图中黑色椭圆区域)，使水的过流断面减小，这是导致气液固混输叶片泵输运性能下降的原因之一。

图 9为不同d下混输叶片泵叶轮和导叶在0.5倍叶高处的气体体积分数(GVF)云图。可以看到，不同d下混输叶片泵叶轮和导叶内气体分布规律整体相似，即叶轮叶片吸力面气体的聚集程度大于压力面，导叶内气体的聚集程度大于叶轮，且主要聚集在导叶流道的中后部位。同时，随着动静叶间距增大，气体在导叶叶片尾缘处的聚集程度逐渐增大，如红色椭圆框所示，导致混输叶片泵对水的输运性能降低。

为了对混输叶片泵内的涡量进行分析，计算了3种不同d下叶轮和导叶轮毂(span=0.15)、中间面(span=0.5)和轮缘(span=0.85)处的涡量分布，如图 10所示。可以看到，不同d下叶轮轮毂到轮缘的涡量整体增大，且叶轮轮缘和轮毂处涡量主要集中分布于叶片吸力面，而中间面叶片压力面附近的涡量较大；导叶内轮毂、中间面、轮缘处的涡量分别集中分布于流道的前半部、中间位置和后半部分。随着d增加，叶轮内涡量分布的变化较小，而导叶内的涡量逐渐增大。

3.3 动静叶间距对混输叶片泵导叶涡量特性的影响

由3.2节分析可知，动静叶间距改变对混输叶片泵导叶内的压力、SVF、GVF及涡量分布的影响较大，因此本节进一步分析不同d下导叶内流场特性，尤其是涡量特性。

选取导叶轴向的3个截面，即导叶进口面F1、中间面F2和出口面F3，截面位置如图 11所示。图 12是不同d下截面F1、F2、F3的涡量分布云图。可以看到，不同d下，导叶内涡量在不同轴向截面处的分布趋势相同，即在F1上的涡量整体较小；F2上0.5倍叶高的叶片吸力面出现了局部大涡量区，导叶叶片压力面轮缘处和吸力面轮毂处出现局部小涡量区；F3上轮缘位置出现了大涡量区，0.5倍叶高处出现了小涡量区。而且，随着d增大，导叶进口面F1上涡量逐渐减小，导叶中间面F2和出口面F3上的涡量逐渐增大，表明导叶中后部的流动扭曲程度较大，流动更加紊乱。

旋转机械内部流体涡结构分析通常采用Q准则^[26]，图 13是采用Q准则作出的不同动静叶间距下导叶内流场的涡结构。可以看到，不同动静叶间距下，导叶进口及叶片压力面附近均出现了明显的涡结构(图中红色椭圆内)，且导叶叶片尾缘处的涡结构呈“喇叭”状。随动静叶间距增大，导叶叶片压力面的涡结构更加明显，这与上游叶轮流出流体的运动密切相关。随着动静叶间距增大，导叶进口液流角减小(见表 3)，导叶进口安放角不变，导致导叶进口液流角与导叶进口安放角差值即冲角增大，液体撞击导叶叶片压力面的位置前移，进而形成更加明显的涡结构特征，使导叶进出口压强差降低。

随着d增大，液体撞击导叶叶片压力面的位置前移，可由叶片PS和SS压强以及二者压强差分布进一步验证，如图 14所示。可以看到，随着d增大，导叶叶片表面压强差最大位置逐渐前移，归一化轴向距离分别为0.54、0.52和0.51，即液体撞击导叶叶片压力面最剧烈的位置前移，而且相应位置处的压强差值逐渐减小，这与图 7中不同动静叶间距下导叶内压力的分析结果相同。

4 结论

本文采用Euler多流体模型，对不同动静叶间距下某气液固混输叶片泵的外特性和多相流场特性进行了分析，主要结论如下：

1) 当动静叶间距由8 mm增加到16 mm时，气液固混输叶片泵的扬程和效率整体上呈下降趋势，且可分为骤降区Ⅰ、缓变区和骤降区Ⅱ。本文建议混输叶片泵优化设计时动静叶间距应该在缓变区进行选取。

2) 不同动静叶间距下，气液固混输叶片泵内压强、固体体积分数、气体体积分数等分布规律相似，即压力沿着流动方向逐渐增大；叶轮叶片吸力面气体的聚集程度大于压力面，导叶内气体的聚集程度大于叶轮；固体颗粒在叶轮和导叶轮缘叶片压力面的聚集程度大于叶片吸力面。

3) 随着动静叶间距增加，气液固混输叶片泵叶轮和导叶进出口压强差降低，气体和固体的聚集程度增大，液体撞击导叶叶片压力面最剧烈的位置逐渐前移，导叶内涡量增强，涡结构更加明显，导致混输叶片泵的整体性能下降。

本文未分析不同动静叶间距下泵内的压力脉动。事实上，动静叶间距变化对该类泵的压力脉动特性也会有较大影响。后续将开展该方面的研究。