随着制造业向智能化转型，传统的手工焊接越来越难以满足高效、高质量焊接要求，已逐渐被智能焊接机器人替代^[1-5]。爬行机器人不受工件体积限制，其焊接作业无须编程示教，对大型结构件的焊接具有独特优势^[6-10]。多层多道焊接由于单次焊接的热输入较小，能够减少变形和裂纹，提高焊缝的力学性能和抗腐蚀性，因而在大型结构件焊接领域得到普遍应用^[11-15]。然而，当爬行机器人进行大型结构件的多层多道焊接时，每完成一道焊接都需要工作人员对机器人进行回程、重新对齐焊缝等操作，这种重复性多次往返对工作人员的依赖极大，严重滞后了制造过程的自动化水平。当面对造船、油气化工等行业焊接具有复杂曲面的结构件以及组对较差、坡口形状不规则的焊缝时，如何保证结构件的焊接质量对机器人的适应性提出了更高要求^[16-21]。

为实现机器人焊接过程的精准焊缝识别与轨迹跟踪，研究人员进行了大量的设计研发工作^[22-23]。周方明等^[24]搭建了焊接机器人系统的硬件平台，通过对视觉系统进行标定获取焊缝的几何信息，实现拐点误差0.2 mm、实时跟踪误差0.39 mm。唐溪^[25]搭建基于线激光双目视觉的焊接机器人硬件平台，实现在无倾斜和倾斜工件上的焊缝检测与跟踪，平均轨迹跟踪误差不超过0.8 mm，平均姿态跟踪误差不超过2°。褚兆琪^[26]针对平面圆弧和三维焊缝进行跟踪实验，实现对三维焊缝的跟踪焊接，并且在20 mm/s的机器人末端线速度下将平面圆弧焊缝的跟踪平均误差控制在0.2 mm以内，三维工件的平均跟踪误差控制在0.3 mm以内，满足金属薄板三维焊缝的跟踪需要。周跃龙^[27]搭建了6轴焊接机器人激光视觉焊缝跟踪平台，提出基于无锚分类回归孪生神经网络的焊缝跟踪算法，实现强噪声下的焊缝精确检测跟踪，并通过改进的蚁群算法完成跟踪路径规划，实现对焊缝特征点的精确、稳健的实时跟踪，在弧光和烟雾强干扰下，平均绝对跟踪误差分别为0.3和0.32 mm。王浩等^[28]对激光多点寻位、焊前轨迹拟合、焊缝实时跟踪这3种结构光视觉辅助焊接的轨迹识别与控制技术进行了研究，提出了适用于上述3种辅助焊接的以卷积神经网络(convolutional neural networks, CNN)模型、自适应特征提取算法、先验模型、坐标矩阵转换为核心的焊接轨迹识别流程，实时跟踪的误差基本控制在±0.2 mm以内，平均误差为0.116 mm。原宗^[29]研究了一种应用于大口径管道内外壁焊接的全位置爬行式焊接机器人系统，建立了机器人平面运动的运动学模型，推导出机器人前进过程中的位移方程，建立了基于比例-积分-微分(proportion integration differentiation, PID)控制器和模糊控制器的机器人执行部分MATLAB/Simulink仿真模型，并比较了两种控制方法的优劣。可以看到，基于结构光感知的焊缝识别得到了广泛应用并取得了良好的应用效果。

在机器人曲面焊接方面，美国RTT公司针对船舶焊接推出了一款名为MWP的履带式移动焊接机器人产品，基于先进的路径规划算法和PID控制器，该机器人能够实现高精度的控制和自主导航，可在船体表面完成纵缝焊接、横缝焊接、角缝焊接和船底焊接等焊接任务^[30]。Kermorgant^[31]针对钢质船体上垂直结构部位的焊接问题，设计出一款高载荷超磁性轨道式移动焊接机器人，该机器人可在钢质船体表面自由行驶，实现对垂直结构部位的自动化焊接。Hascoet等^[32]提出一种船体磁性移动焊接机器人，该机器人可基于磁性吸附在船体表面并实现对船体表面的自动化焊接。该机器人具有多轴伺服控制和视觉导航系统，能够实现高精度的定位和轨迹规划。俞国庆等^[33]设计了爬行式机器人自动焊接系统，可以实现船舶船体复杂曲面的自动焊接，并且能保证焊接质量、提高焊接效率。采用爬行机器人进行船舶、油气管道等大型结构件的曲面焊接是目前最主要的自动化焊接方式，对机器人吸附和爬行稳定性进行优化设计将是今后研究的重要内容。

为应对坡口的复杂形状和焊接过程中的焊缝变形，研究人员围绕机器人的自适应焊接做了很多工作。姚宇等^[34]提出了一种适用于复杂空间曲面焊接的机器人运动规划方法，采用非均匀有理B样条(non-uniform rational B-spline，NURBS)曲线对三维点云描述的空间轨迹进行光顺逼近，建立机器人配合变位机组成的多自由度焊接系统运动学模型并进行逆运动学求解。仲德平等^[35]基于Robot- Studio机器人焊接工作站，创建曲线焊缝路径离线程序，开发了一套多电弧复合高效焊接设备，实现了对厚度小于30 mm的船板单道成形焊接。刘钊江等^[36]提出了一种基于线结构视觉激光传感器获取焊缝形状、位置信息，并使机器人能够自动调整焊枪位置和姿态来修正误差，同时自适应不同角度焊缝的多层多道焊接路径规划方法。卢培文等^[37]针对当前汽车车身焊接费时费力、焊点不连续、表面质量差等问题，提出一种基于自适应模糊控制的焊接过程算法，利用模糊规则制定PID控制参数，有效提高了伺服控制系统的跟踪精度及动态响应能力。

然而，以上研究均没有涉及激光引导爬行机器人沿焊缝自动后退的内容。本文将针对大型结构件弧面焊缝的多层多道焊接，建立利用单激光传感器完成双向自动跟踪焊缝及焊枪定位功能的爬行机器人控制系统，基于机器人与焊缝的夹角实时维护模型，利用求解的夹角信息指导机器人前进和后退过程的焊缝跟踪，并通过关节电机对焊枪进行实时位置校正，从而在确保焊接质量的同时，有效提升大型结构件弧面焊接的效率和智能化程度。

1 爬行焊接机器人及其运动学模型

研究爬行机器人的运动控制就是利用机器人硬件组成，寻找可行和较优的方法使机器人本体和焊枪部分有效结合，来更好地完成大型结构件弧面焊接，并保证准确的焊缝跟踪和良好的焊接质量。下面对爬行焊接机器人的运动学模型进行分析。

1.1 爬行焊接机器人

本文所述爬行焊接机器人本体主要由行走模块、焊枪夹持机构、电动执行机构和激光传感器构成。行走模块包含履带和磁体吸附装置，由两组履带组成，每组履带包括两条排布磁座的链条。为了使磁座能够与焊板紧密结合，在磁座内部嵌入了磁体吸附装置，以实现磁力最大化。爬行焊接机器人的焊枪夹持机构可使焊枪在前后及左右2个方向上进行手动旋转调整，并可实现焊枪的灵活拆卸。电动4自由度执行机构可实现水平和垂直方向的线性平移运动和方向旋转，能够细调高度和方向角度，为实现高精度的自动化焊接提供了技术保障。图 1所示为爬行焊接机器人的本体结构。

选择具有主动结构光视觉传感的激光传感器作为机器人焊缝跟踪的感知器官。激光传感器的光路系统主要由电荷耦合器件(charge coupled device, CCD)、窄带通滤光片、光学衰减片、激光源、柱面透镜组成。CCD和线激光源按照一定角度固定在激光跟踪传感器中^[38]。图 2所示为爬行机器人视觉跟踪系统的物理模型。

激光经过柱面透镜形成一个光面结构，照射在焊缝坡口之上，在焊缝坡口形成一条宽度很窄的线结构光。线结构光经漫反射进入窄带通滤光片。窄带通滤光片可以只保留焊接弧光中与线激光波长非常相近的光透过，而将大部分其余波长的光滤掉。透过的光再经光学衰减片的二次过滤，降低整体光学强度。最后，线激光与少部分焊接弧光等一同进入CCD成像。CCD将图像信号传输至工控机，经过一系列图像处理获得焊缝拐点等信息，从而引导爬行机器人的运动和焊枪定位。目前，激光传感器选用CCD的分辨率是1 920×1 200像素，焊缝识别精度达0.2 mm，满足机器人焊缝跟踪需求。图 3所示为激光传感器获得的焊缝坡口和激光拐点信息，图中红线为焊接过程中的拐点轨迹。图 3a、3b和图 3c、3d分别为填充焊接和打底焊接针对拐点轨迹进行滤波的前后对照。可以看到，滤波后的拐点轨迹更为平滑，能够保证机器人控制的稳定性。

爬行机器人进行多层多道焊接需要实现机器人本体沿焊缝的双向自动跟踪及焊枪的准确定位。控制系统依据激光传感器信息识别焊缝坐标，以机器人本体和焊枪的姿态和运动轨迹为辅助参数，通过状态监控、强化滤波、姿态预测等方法实现多传感器信息融合感知，达到强鲁棒性控制效果。图 4所示为机器人多传感器融合感知的示意图。

1.2 机器人运动学模型

爬行机器人基于激光感知来跟踪焊缝，类似于磁条自动导向车(automated guided vehicle, AGV)跟踪铺设在地面上的磁条路径，很难获取机器人在全局坐标系下的位姿以及焊缝轨迹在全局坐标系下的曲线方程，仅能通过不断获取并修正机器人本体与焊缝的偏差(位置偏差和角度偏差)来完成机器人沿焊缝的双向自动跟踪。

爬行机器人的焊接过程可以抽象为两轮差速模型，履带式和轮式机器人均适用于该模型。图 5所示为爬行焊接机器人的简化模型。

图 5中：点M为机器人本体的质心；点A为激光系统相机处等效点；d为激光系统反馈的与焊缝的距离偏差，沿着机器人前进方向，激光系统在焊缝左侧，d为正，反之为负，单位m；v为等效合成的机器人中心处的速度，沿着机器人前进方向的速度为正，反之为负，单位m/s；θ为机器人前进方向与焊缝走向的角度偏差，且由焊缝走向逆时针旋转到与机器人中心线重合的角度为正，反之为负，角度范围[-π, π]，单位rad；y为点M与焊缝的距离偏差，正负的定义与d一致，单位m；L为点M与激光系统的距离，该值始终为正，单位m；ω为机器人转动角速度，逆时针为正，顺时针为负，单位rad/s。

两轮差速运动控制会造成机器人行进时的打滑现象，打滑使得点M的位置发生变化。同时，爬行机器人的动力学模型又极其复杂，很难进行系统性的建模和参数辨识。下面从运动学的角度对爬行机器人的行进过程进行描述。点M与焊缝距离偏差y的增量为速度v垂直于焊缝方向的映射，激光系统与焊缝的距离偏差d可以通过点M与焊缝的距离偏差y、点M与激光系统的距离L分别进行三角函数运算并求和得到，

$ \left\{\begin{array}{l} \dot{y}=v \sin \theta, \\ d=\frac{y}{\cos \theta}+L \tan \theta . \end{array}\right. $

(1)

对式(1)中的d进行一阶求导，得到

$ \begin{gather*} \dot{d}=\frac{-y \omega \sin \theta}{\cos ^{2} \theta}+v \tan \theta+\dot{L} \tan \theta+ \\ L \omega\left(1+\tan ^{2} \theta\right) . \end{gather*} $

(2)

对式(2)，假设y=0、θ很小、L不变，则有

$ \dot{d}=v \theta+L \omega . $

(3)

对式(3)进行Laplace变换，得到

$ s D(s)=\frac{v}{s} \varOmega(s)+L \varOmega(s) . $

(4)

式中：D(s)、Ω(s)分别为d、θ的Laplace形式。

进一步，可以得到系统的转移函数，

$ H_{d}(s)=\frac{D(s)}{\varOmega(s)}=\frac{v+s L}{s^{2}} . $

(5)

式(5)转移函数的零点为-v/L。当机器人前进时(v＞0)，零点和极点均分布在s平面的左半平面，为最小相位系统，系统稳定；而当机器人后退时(v＜0)，零点分布在s平面的右半平面，为非最小相位系统，存在过大的滞后，系统不稳定，响应的快速性不好。综上，焊接机器人在前进模式下可直接将激光系统输出的与焊缝的距离偏差d作为PID的输入、将机器人角速度ω作为PID的输出；但是机器人后退的情况则不能只将d作为PID系统的输入。

下面分析后退控制模型. 引入式(6)所示的偏差公式，

$ e=d+\alpha \theta $

(6)

其中：e为机器人尾部与焊缝的距离偏差，α为实数常量参数。进一步，计算系统的转移函数。首先对式(6)一阶求导得

$ \dot{e}=\dot{d}+\alpha \dot{\theta}. $

(7)

将式(3)带入式(7)，并进行Laplace变换，可以得到系统的转移函数，

$ H_{e}(s)=\frac{E(s)}{\varOmega(s)}=\frac{v+s(L+\alpha)}{s^{2}} . $

(8)

其中E(s)为e的Laplace形式。

根据式(8)易知系统的零点为

$ s=-\frac{v}{L+\alpha}. $

(9)

在v＜0的情况下，要使式(9)小于0，则有

$ \alpha<-L. $

(10)

即当α<－L时可保证系统稳定，且可以统一用前向跟踪的PID模型参数来控制后退跟踪。后退跟踪下的控制，实际上是通过式(6)将前置激光系统的距离偏差转换为机器人尾部位置处的距离偏差，但是需要机器人与焊缝的夹角θ参数信息，因此需要实时维护机器人与焊缝的夹角信息。

根据前文论述，在无法有效获取焊缝及机器人的全局位姿情况下，要确保机器人严格跟踪焊缝路径，有必要构建机器人与焊缝的夹角模型来确保跟踪控制功能的有效性。首先，在构建出机器人上一时刻t-1各传感器参数、运动参数和机器人姿态参数等的基础上，预估当前时刻t下机器人与焊缝的偏差d_t|forecast和θ_t|forecast；同时，进一步根据激光系统在当前时刻t提供的偏差信息d_t|observe来与当前时刻预估出的偏差d_t|forecast进行融合建模，修正当前时刻下机器人与焊缝的夹角。

针对模型的构建，提出以下几点假设：

1) 假设焊缝连续，短时间/短距离内焊缝可以近似为直线；

2) 采样时间内，机器人的速度和角速度不变；

3) 机器人运动学模型近似符合理想运动学模型；

4) 机器人模型满足刚体模型。

2 面向多层多道焊接的运动控制

针对大型结构件的多层多道焊接，基于焊缝识别结果，研究爬行机器人的双向自动跟踪和自适应权重的焊枪级联控制。

2.1 双向自动跟踪

要实现爬行机器人沿焊缝前进和后退的自动跟踪，需要动态修正爬行机器人与焊缝的位置关系。

2.1.1 激光系统与焊缝的距离偏差预估

构建激光系统与焊缝的距离偏差预估模型，根据t-1时刻机器人与焊缝的修正夹角θ_t-1|correct、激光系统传感器反馈的机器人与焊缝的距离偏差d_t-1|observe、机器人速度v_t-1、机器人角速度ω_t-1、控制周期T，求解t时刻机器人与焊缝的预估距离偏差d_t|forecast。图 6所示为根据上一时刻状态预估当前时刻机器人与焊缝的距离偏差的示意图。

假设激光系统在运动学模型下运动到点B位置。为求出该位置处的激光系统在全局坐标系下与焊缝的距离预估值d_t|forecast，构建全局坐标系X-O-Y(当前时刻焊缝路径方向为X轴正方向，激光线与X轴的交点为坐标原点，即坐标原点到激光系统相机处等效点的距离为d_t-1|observe，右手定则确定Y轴)和局部坐标系x_local-o_local-y_local(机器人瞬时旋转中心P与点A的连线为x_local轴，瞬时旋转中心点指向点A的方向为x_local轴正方向，且点A为局部坐标系的坐标原点，右手定则确定y_local轴)。易知局部坐标系在全局坐标系下的角度为

$ \beta=\theta_{t-1 \mid \text { correct }}-\arctan \frac{R}{L}. $

(11)

式中: 机器人瞬时旋转半径R=v/ω, v和ω的符号决定了R的符号；当ω=0时，β=θ_t-1|correct，即局部坐标系x_local轴沿着机器人本体中轴方向，正方向朝向机器人头部方向。进一步得到局部坐标系原点在全局坐标系下的坐标为(-d_{t－1|observe}·sin θ_{t－1|correct}，d_{t－1|observe}cos θ_{t－1|correct})。

t时刻下机器人与焊缝的预估夹角可以由运动学/里程计/惯性测量单元(inertial measurement unit，IMU)模型预估得出，

$ \theta_{t \mid \text { forecast }}=\theta_{t-1 \mid \text { correct }}+\Delta \theta. $

(12)

式中Δθ是由运动学参数v_t－1和ω_t－1、里程计模型参数ω₁和ω_r(左右轮的采样角速度)、IMU模型中的绕Z轴的旋转角速度ω_Z融合得到的采样时间内的角度增量。

经过采样时间T后，激光系统点A绕机器人瞬时旋转中心旋转至点B，易知点B在局部坐标系下的坐标，分3种情况考虑：

1) 顺时针旋转情况下(ω < 0 rad/s)：

$ \begin{gathered} \left(x_{B \mid \text { local }}, y_{\text {B|local }}\right)=\{\operatorname{abs}(R) \cos (\omega T)-\operatorname{abs}(R), \\ -\operatorname{abs}(R \sin (\omega T))\} . \end{gathered} $

(13)

2) 逆时针旋转情况下$(w>0 \mathrm{rad} / \mathrm{s})$：

$ \begin{gather*} \left(x_{B \mid \text { local }}, y_{B \mid \text { local }}\right)=\{\operatorname{abs}(R) \cos (\omega T)-\operatorname{abs}(R), \\ \operatorname{abs}(R \sin (\omega T))\} . \end{gather*} $

(14)

3) 角速度等于0情况下$(\omega=0 \mathrm{rad} / \mathrm{s})$：

$ \left(x_{B \mid \text { local }}, y_{B \mid \text { local }}\right)=\{v T, 0\} . $

(15)

式中abs函数表示求取绝对值。

在局部坐标系x_local-o_local-y_local中，经过一个采样周期的运动后，点B的坐标正负需要根据顺/逆时针旋转作处理。当角速度的正负已知时，式(13)和(14)可以统一为

$ \begin{gathered} \left(x_{B \mid \text { local }}, y_{B \mid \text { local }}\right)=\{\operatorname{abs}(R) \cos (\omega T)-\operatorname{abs}(R), \\ \operatorname{abs}(R) \sin (\omega T)\} . \end{gathered} $

进而，得到点B在全局坐标系X-O-Y下的坐标为

$ \begin{gather*} \binom{x_{B \mid \text { global }}}{y_{B \mid \text { global }}}=\left(\begin{array}{cc} \cos \beta & -\sin \beta \\ \sin \beta & \cos \beta \end{array}\right)\binom{x_{B \mid \text { local }}}{y_{B \mid \text { local }}}+ \\ \binom{-d_{t-1 \mid \text { observe }} \sin \theta_{t-1 \mid \text { correct }}}{d_{t-1 \mid \text { observe }} \cos \theta_{t-1 \mid \text { correct }}} . \end{gather*} $

(16)

结合当前预估出的机器人与焊缝的夹角θ_t|forecast和点B的坐标信息，可以求得过点B、斜率为-1/tan θ_t|forecast的直线与全局坐标系X轴的交点C，进而求出点B与点C的距离，且距离的符号与y_B|global保持一致，即可得到d_t|forecast。进一步计算交点C在全局坐标系X-O-Y下的坐标为

$ \begin{gather*} \left(x_{C \mid \text { global }}, y_{C \mid \text { global }}\right)= \\ \left(\tan \theta_{t \mid \text { forecast }} y_{B \mid \text { global }}+x_{B \mid \text { global }}, 0\right) . \end{gather*} $

(17)

综上所述，当通过运动学或里程计得到当前的机器人本体角速度等于0 rad/s时，可以直接计算出当前时刻t下预估的激光系统与焊缝的距离偏差d_t|forecast；当角速度不等于0 rad/s时，通过点到点的距离法求得d_t|forecast为

$ d_{t \mid \text { forecast }}=\left\{\begin{array}{c} v T \tan \theta_{t-1 \mid \text { correct }}+d_{t-1 \mid \text { observe }}, \}\\ \text { 当 } \omega=0 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \text { 时; } \\ y_{B \mid \text { global }} / \cos \theta_{t \mid \text { forecast }}, \\ \text { 当 } \omega \neq 0 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \text { 时. } \end{array}\right. $

(18)

2.1.2 机器人与焊缝夹角修正

通过实时激光系统反馈的与焊缝的距离偏差来实时修正机器人与焊缝的夹角。因实际焊缝不是理想的直线轨迹，故需要实时维护机器人与焊缝的偏差信息，确保机器人严格跟踪焊缝行走，以实现焊接工作的良好执行。通过运动学和里程计模型预估当前时刻t机器人与焊缝的偏差d_t|forecast、与焊缝的角度偏差θ_t|forecast，同时从激光系统获取到当前时刻t机器人激光系统与焊缝的偏差d_t|observe。根据当前的观测偏差d_t|observe来修正机器人与焊缝的角度偏差(在θ_t|forecast基础上进行修正)，得到修正后的机器人与焊缝的角度偏差θ_t|correct。图 7为机器人与焊缝角度偏差修正模型示意图。

在机器人视觉跟踪系统的物理模型中，设定线结构光在焊缝坡口上沿的2个拐点中心为焊缝中心，所有中心点连线即为焊缝轨迹。图 7中实际焊缝和理论焊缝路径分别以黑实线和红实线表示(理论焊缝是假设的一条以当前机器人姿态为参考的直线焊缝；实际焊缝可能是一条曲率不断变化的曲线，当前时刻t下过焊缝中心与焊缝轨迹相切的直线为焊缝x_r轴，且与机器人前进方向呈锐角的方向为x_r轴正方向)。同样建立全局坐标系X-O-Y，X轴正方向与理论焊缝路径方向保持一致，原点为过激光系统相机处等效点的线结构光与焊缝的交点，Y轴满足右手定则；建立局部坐标系x_r-o-y_r，x_r轴正方向与实际焊缝路径方向保持一致，坐标系的原点与X-O-Y坐标系重合。t时刻下过B点垂直于机器人本体前进方向的直线与理论焊缝路径和实际焊缝路径的交点分别为C、D。易知，线段BC和BD的长度即为d_t|forecast和d_t|observe。

点D在全局坐标系下的坐标为

$ \binom{x_{D \mid \text { global }}}{y_{D \mid \text { global }}}=\binom{x_{B \mid \text { global }}+d_{t \mid \text { observe }} \cdot \sin \theta_{t \mid \text { forecast }}}{y_{B \mid \text { global }}-d_{t \mid \text { observe }} \cdot \cos \theta_{t \mid \text { forecast }}} . $

(19)

根据点D在全局坐标系下的坐标，易知实际焊缝与理论焊缝的夹角γ为

$ \gamma=\operatorname{atan} 2\left(y_{D \mid \text { global }}, x_{D \mid \text { global }}\right) . $

(20)

对于式(20)求出的角度γ，对应的点D可能分布在全局坐标系X-O-Y的第2和第3象限，需要规范到第1和第2象限，即

$ \gamma= \begin{cases}\gamma-{\rm{\mathsf{π}}}, & \text { 当 } \gamma>{\rm{\mathsf{π}}} / 2 \text { 时; } \\ \gamma+{\rm{\mathsf{π}}}, & \text { 当 } \gamma<-{\rm{\mathsf{π}}} / 2 \text { 时. }\end{cases} $

(21)

易知经过修正后的机器人互焊缝的夹角为

$ \theta_{t \mid \text { correct }}=\theta_{t \mid \text { forecast }}-\gamma . $

(22)

2.2 焊枪位置实时校正

随着爬行机器人的行进和焊缝的变化，为确保焊接质量，须在焊接过程中保证焊枪的准确定位。爬行焊接机器人本体的自重和驱动力相对较大，控制转向不够灵活，跟踪精度较低。焊枪部分的响应速度相对较快，跟踪精度较高，但是由于行程较短，跟踪范围受到限制。因此，采用自适应权重的焊枪级联控制方法对焊枪位置进行实时校正。焊枪的多自由度高精度姿态控制分别在出厂阶段和工作阶段进行。在出厂阶段，通过激光传感器与焊枪执行机构标定，实现激光传感器坐标系与焊枪执行机构坐标系的统一。出厂阶段控制完成后就进入到工作阶段，工作阶段由扫描阶段、准备阶段、焊接阶段、焊接完成阶段4个子阶段组成:

1) 扫描阶段实现对焊枪到激光传感器距离L_s内待焊接层道坐标的缓存，达到激光坐标系到焊枪坐标系的统一。

2) 准备阶段实现机器人跟踪运动L_s后焊枪的自动对枪。此时焊枪运动到激光坐标的第1组数据的位置。

3) 焊接阶段实现在激光传感器坐标的引导下，自动调节焊枪位置。

4) 焊接完成阶段实现焊枪的抬起和回中，保证后续机器人运动不会导致焊枪与焊缝碰撞。

基于改进D-H法建立焊枪的D-H坐标系，如图 8所示。图 8中：关节1与关节2为平动关节，关节3与关节4为转动关节，其余关节固定不动。参数n为关节1的位移，参数m为关节4的位移；参数ϕ为关节3的旋转角度，参数φ为关节4的旋转角度；参数l₅为焊丝末端相对于关节4轴线的水平距离；参数l₆为焊丝末端相对于关节4轴线的高度差。

设定焊枪沿任意轴的平动或旋转均以焊丝末端相对世界坐标系的某一坐标值增大为正方向，由此来确定关节轴的运动方向。表 1所示为焊枪D-H坐标系的相关参数。

下面建立执行机构的正运动学模型。各关节坐标系{i}相对上一关节坐标系{i-1}的转换矩阵_i^i-1T如下所示：

$ { }_{1}^{0} \boldsymbol{T}=\left(\begin{array}{cccc} 0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & n \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right), $

(23)

$ { }_{2}^{1} \boldsymbol{T}=\left(\begin{array}{cccc} 0 & -1 & 0 & l_{1} \\ 0 & 0 & -1 & -m \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right), $

(24)

$ { }_3^2 \boldsymbol{T}=\left(\begin{array}{cccc} \cos \phi & -\sin \phi & 0 & -l_2 \\ 0 & 0 & 1 & -l_3 \\ -\sin \phi & -\cos \phi & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right), $

(25)

$ { }_4^3 \boldsymbol{T}=\left(\begin{array}{cccc} \cos \varphi & -\sin \varphi & 0 & l_4 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ \sin \varphi & \cos \varphi & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right), $

(26)

$ { }_5^4 \boldsymbol{T}=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -l_5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right), $

(27)

$ { }_6^5 \boldsymbol{T}=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & -l_6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right). $

(28)

焊丝末端相对焊机基座标系的转换矩阵为

$ { }_6^0 \boldsymbol{T}={ }_1^0 \boldsymbol{T}_2^1 \boldsymbol{T}_3^2 \boldsymbol{T}_4^3 \boldsymbol{T}_5^4 \boldsymbol{T}_6^5 \boldsymbol{T}=\left(\begin{array}{cccc} -\sin \phi \cos \varphi & \cos \phi & -\sin \phi \sin \varphi & m-l_4 \sin \phi-l_5 \sin \phi \sin \varphi+l_6 \sin \phi \cos \varphi \\ -\sin \varphi & 0 & \cos \varphi & l_1+l_3+l_5 \sin \varphi+l_6 \cos \varphi \\ \cos \phi \cos \varphi & \sin \phi & \cos \phi \sin \varphi & n-l_2+l_4 \cos \varphi+l_5 \cos \phi \sin \varphi-l_6 \cos \phi \cos \varphi \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) . $

(29)

焊丝末端相对焊机基座标系的旋转矩阵₆⁰R为

$ { }_6^0 \boldsymbol{R}=\left(\begin{array}{ccc} -\sin \phi \cos \varphi & \cos \phi & -\sin \phi \sin \varphi \\ -\sin \phi & 0 & \cos \varphi \\ \cos \phi \cos \varphi & \sin \phi & \cos \phi \sin \varphi \end{array}\right) . $

(30)

焊丝末端相对焊机基座标系的位移向量⁰P_{6_org}为

$ { }^0 \boldsymbol{P}_{6 \_ \text {org }}=\left(\begin{array}{c} m-l_4 \sin \phi-l_5 \sin \phi \sin \varphi+l_6 \sin \phi \cos \varphi \\ l_1+l_3+l_5 \sin \varphi+l_6 \cos \varphi \\ n-l_2+l_4 \cos \varphi+l_5 \cos \phi \sin \varphi-l_6 \cos \phi \cos \varphi \end{array}\right) . $

(31)

建立执行机构的逆运动学模型。令焊丝末端相对焊机基坐标系的位姿矩阵EndPos为

$ \text { EndPos }=\left(\begin{array}{cccc} n_x & o_x & a_x & p_x \\ n_y & o_y & a_y & p_y \\ n_z & o_z & a_z & p_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) $

(32)

若工作角ϕ与行走角φ未知，对比式(29)与(32)进行如下计算：

当cosϕ≠0并且cosφ≠0时，

$ \left\{\begin{array}{l} \sin \phi=o_z, \quad \cos \phi=o_x ; \\ \sin \varphi=-n_y, \quad \cos \varphi=a_y ; \\ \sin \phi \cos \varphi=-n_x, \quad \sin \phi \sin \varphi=-a_x ; \\ \cos \phi \cos \varphi=n_z, \quad \cos \phi \sin \varphi=a_z . \end{array}\right. $

(33)

$ \left\{\begin{array}{l} p_x=m-l_4 \sin \phi-l_5 \sin \phi \sin \varphi+l_6 \sin \phi \cos \varphi; \\ p_z=n-l_2+l_4 \cos \phi+l_5 \cos \phi \sin \varphi-l_6 \cos \phi \cos \varphi. \end{array}\right. $

(34)

当cosϕ=0或cosφ=0时，

$ \tan \phi=o_z / o_x, \quad \tan \varphi=-n_y / a_y, $

(35)

$ \phi=\arctan \left(o_z / o_x\right), \quad \varphi=\arctan \left(-n_y / a_y\right) . $

(36)

焊枪进退值n与焊枪调整值m分别为：

$ m=p_{x}+l_{4} \sin \phi+l_{5} \sin \phi \sin \varphi-l_{6} \sin \phi \cos \varphi= \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;p_{x}+l_{4} o_{z}-l_{5} a_{x}+l_{6} n_{x}, $

(37)

$ n=p_{z}+l_{2}-l_{4} \cos \phi-l_{5} \cos \phi \sin \varphi+l_{6} \cos \phi \cos \varphi= \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;p_{z}+l_{2}-l_{4} o_{x}-l_{5} a_{z}+l_{6} n_{z} . $

(38)

3 仿真分析与试验验证 3.1 双向跟踪仿真与测试

对机器人在单激光系统下前进和后退跟踪焊缝进行仿真和测试。

3.1.1 双向跟踪仿真

以跟踪一条直线焊缝为例。假定前进和后退下的机器人本体中心速度保持恒定，分别为0.02和0.04 m/s，考虑到履带式机器人在大角速度旋转运动下可能会有履带轮与爬行表面接触不均匀情况，因此将机器人前进跟踪下角速度幅值限定为0.04 rad/s，后退跟踪下角速度幅值限定为0.08 rad/s。PID中比例项、积分项、微分项系数分别取值为0.25、0.01、0.01。

机器人本体坐标系以M点为坐标原点，机器人前进方向为X_M轴正方向，Y_M轴满足右手定则。PID控制模型为

$ \omega=k_{\mathrm{P}} d_{\mathrm{e}}+\operatorname{sign}(v) k_{\mathrm{I}} \int_0^t v d_{\mathrm{e}} \mathrm{~d} t+\operatorname{sign}(v) k_{\mathrm{D}} \theta_{\mathrm{e}} . $

(39)

式中：d_e表示激光系统与焊缝的距离偏差，单位m，正值表示焊缝路径参考点在机器人本体坐标系中的第1和2象限，负值表示路径参考点在机器人本体坐标系中的第3和4象限；v表示机器人中心点的速度，单位m/s，正值表示机器人前进跟踪焊缝，负值表示后退；θe表示机器人与焊缝的夹角偏差，单位rad，等于参考方向角减去机器人当前方向角(均是在世界坐标系下的角度)；ω表示经过PID计算得到的机器人角速度，单位rad/s；对于积分项，采用积分分离处理，即(积分上限可取为0.005)

$ \text { 积分分离值 }= \begin{cases}0, & \mid \text { 积分结果 } \mid>\text { 积分上限且 } \\ & \text { 积分结果与 } v d_{\mathrm{e}} \text { 同号; } \\ v d_{\mathrm{e}}, & \text { 其他情况. }\end{cases} $

(40)

分析激光系统与机器人本体中心距离L对直线焊缝路径跟踪的影响，给出参数L在不同取值下的前进跟踪焊缝仿真结果。对L分别为1.0、0.8、0.5、0.35、0.1、0 m的情况进行仿真。图 9所示为不同激光系统与机器人本体中心距离下的仿真曲线。

从图 9可以看到，在L>0 m的情况下，激光系统与焊缝的偏差调整时间要小于机器人本体中心与焊缝的偏差调整时间；当L较大时，两者的调整时间相差较大，当L较小时，两者的调整时间相差较小，并在L=0 m时，两者调整时间一致；L越大，激光系统与焊缝的距离偏差调整时间越短，机器人本体的角度调整幅度越小。因此，从加快导引距离偏差调整时间的视角看，加大距离L，可以使激光系统与焊缝的偏差调整时间缩短，但是机器人本体中心与焊缝的偏差调整时间仍较长，且L的大小受到机器人本体尺寸的制约。当L=0 m时，通过现有PID参数控制器无法跟踪路径，需要进一步加大微分项系数。将微分项系数由0.01改为0.1，可得到图 10所示的仿真波形。综合图 9和10的仿真结果可以看到，L取值在0.35~0.5 m之间能够兼顾激光系统和机器人本体中心快速跟踪焊缝。

分析不同初始距离偏差下的前进跟踪焊缝效果。设定初始距离偏差值分别为0.03、0.01、-0.01、-0.03 m，仿真得到不同初始距离偏差下系统跟踪波形如图 11所示。

可以看到，不同初始距离偏差下，激光系统与焊缝的距离和夹角偏差超调量均较小；但大的初始距离偏差会对机器人与焊缝夹角跟踪影响较大，即夹角偏差超调幅值较大，图 11b波形图显示-0.03 m偏差下角度超调幅值是-0.01 m的将近2倍。

分析不同α值下后退跟踪焊缝效果。后退跟踪PID系统参数与前进跟踪保持一致，测试式(6)中α取值分别为-0.25、-0.5、0.75、-1.0 m情况下机器人跟踪焊缝的效果。图 12所示为当L=0.5 m时不同α取值下后退跟踪波形。

可以看到，图 12c和12d的α值满足式(10)，系统能够快速收敛，实现稳定跟踪焊缝；而图 12a和12b的α值不满足式(10)，系统不能实现稳定跟踪焊缝。从图 12b可以看到，即α取值与-L相等时，系统振荡不收敛。因此，尝试增大微分项系数至0.1。图 13所示为α=-L时后退跟踪微分项系数由0.01改为0.1后的跟踪焊缝波形，系统跟踪稳定且收敛。

3.1.2 双向跟踪测试

分别对5G和6G焊接位置进行机器人沿焊缝的双向跟踪性能测试，其中5G位置的焊缝长度为5 m，6G位置前进和后退跟踪焊缝长度分别是4.5和6 m。机器人本体前进跟踪完成后即进行后退跟踪，前进和后退速度均为600 mm/min。测试得到行进过程中反馈的激光系统与焊缝偏差值曲线和机器人与焊缝夹角曲线，5G和6G位置下的测试结果分别如图 14和15所示。

可以看到，两种焊接位置下前进跟踪焊缝时激光系统与焊缝的偏差保持得较好，而后退跟踪焊缝时激光系统与焊缝的偏差波动较大。5G位置下最大偏差约1.4 cm，6G位置下最大偏差约2 cm，两种位置下机器人与焊缝的夹角偏差在1°左右。测试过程中夹角角度有轻微跳变，主要体现在达到周期阈值时，这是由于通过直线拟合计算出的角度受激光系统数据噪声和轮式里程计噪声影响较大。为提高实际焊接作业时机器人焊缝跟踪的稳定性，应在焊接前优化机器人与焊缝的位置关系，并在不焊接的情况下进行自动前进/后退跟踪焊缝试验等预对齐工作。

3.2 焊枪定位仿真

通过对执行机构进行运动学仿真来验证焊枪定位的准确性。基于MATLAB Robotics Toolbox建立执行机构的正运动学模型。设置两组关节广义位移分别为 θ₁=(0 0 π/6 －π/3 0 0)和θ₂=(20 －45 π/4 －π/4 0 0)，得到执行机构的运动学仿真结果如图 16所示。

表 2所示为仿真结果与转换矩阵求解结果的对比。可以看到，仿真结果与转换矩阵求解结果的焊枪末端坐标误差基本为0 mm，验证了执行机构运动学模型的正确性与可行性。

4 结论

本文针对大型结构件曲面焊接，提出一种基于单激光传感器的爬行机器人多层多道焊接运动控制技术，能够实现爬行机器人本体沿焊缝的双向自动跟踪和焊枪位置的实时校正。分析了相关技术的控制原理，并分别对控制模型进行仿真分析和试验验证，结论如下：

1) 加大激光系统与机器人本体中心距离可以使激光系统与焊缝的偏差调整时间缩短，但是机器人本体中心与焊缝的偏差调整时间较长，当激光系统与机器人本体中心距离为0.35~0.5 m时能够兼顾激光系统和机器人本体中心快速跟踪焊缝。

2) 初始距离偏差对激光系统与焊缝的距离偏差影响较小，但对机器人与焊缝的夹角偏差影响较大。为保证后退控制系统的稳定，应将激光系统与焊缝的距离偏差转换到机器人尾部的距离偏差进行PID输入。

3) 爬行机器人运动控制系统满足5G和6G试验场景下沿焊缝的双向自动跟踪，激光系统与焊缝的距离偏差小于2 cm，机器人与焊缝的角度偏差在1°左右，系统具有准确的焊枪定位能力。

4) 为进一步保证爬行机器人作业过程的稳定，应在实际焊接作业前做好焊缝的预对齐工作，优化机器人与焊缝位置关系，并在不焊接的情况下进行自动前进/后退跟踪焊缝试验等。