振荡水柱(OWC)技术是常见的波能利用技术之一。OWC波能装置主要由能量收集的气室腔体和作为能量摄取转换(power take off，PTO)系统的透平发电机组成^[1]。在波浪作用下，气室内的水柱上下振动像活塞一样压缩气室内的空气或使气室内产生真空吸入空气，形成往复气流，气流通过气室上方的管道作用在空气透平上，空气透平旋转带动电机发电。固定式OWC波能装置发展较早，如岸式和近岸式OWC波能装置，这类装置中的气室腔体基本处于静止状态，依靠波浪作用在气室内的水柱产生一维振荡运动。漂浮式OWC波能装置将气室腔体和支撑浮体作为一个整体在波浪作用下产生摇荡运动，整体参与波浪能的吸收，利用气室管道和水柱产生相对运动，形成振荡水柱，如最早实现商业化应用的波能产品——中心管OWC波能供电航标灯^[2]。这类漂浮OWC也可视为一种振荡浮子，利用振荡单浮体的天线聚波效应提高波浪俘获性能，成为发展前景好的一类装置。

传统的OWC技术利用共振的特性提高波能转换效率，但存在有效频带窄的问题，导致OWC波能装置在实际海况不规则波下的发电性能急剧降低。为了解决这个问题，各国学者采取不同方法开展研究。Ning等^[3]和王荣泉等^[4]在研究双浮筒防波堤型波能装置和双气室固定式OWC波能装置时，均发现双气室能拓宽有效频带宽度并改善装置的水动力性能。李明伟等^[5]通过实验证实双气室OWC装置俘获性能高于单气室OWC。Xu等^[6]、Gadelho等^[7]和Rezanejad等^[8]对一种双气室漂浮OWC装置进行实验研究，发现使用双气室能提高效率，拓宽波周期范围，提高其在随机波下的性能。Wang等^[9-10]采用数值计算法研究带有纵摇中墙的双气室固定OWC模型，发现中墙位置及前后气室的结构优化可提高其性能。Yu等^[11]提出了一种多气室OWC波能装置，实验证实在大多数波频下前室性能优于后室。郭权势等^[12]通过数值方法研究垂荡双气室OWC装置的水动力转换特性发现，合理设计双气室可获得更宽的高效频率带和最大的捕能宽度比。

吴必军等^[14-16]发现后弯管波能发电装置在随机波下具有较高的俘获宽度比。对于固定式OWC，可以通过增加气室数量，利用多水柱的多自由度运动增加共振频率个数来拓宽有效频带宽度，提高其在不规则波下的俘获性能。对于漂浮式OWC，气室和浮体作为振荡单浮体整体振荡参与波能俘获，可以利用浮体的多自由度运动俘获波能拓宽频带，如后弯管波能利用技术。

本文针对浮体仅单自由度运动参与波能俘获的漂浮OWC，拟通过增加气室数量来拓宽频带，提出了一种方形双气室漂浮OWC波能模型。在数值计算优化模型的基础上，进行实验研究该模型的俘获性能。首先研究了入射波夹角对该模型俘获性能的影响，然后分析了在规则波下前后和左右双气室各自的俘获性能和总的俘获性能，最后测试了前后双气室波能模型在不规则波下的俘获性能。

1 双气室OWC波能技术及数值计算方法

本文提出了一种方形双气室漂浮式OWC波能模型，它利用浮体垂荡运动俘获波能。由中间方形浮体、两侧相同的矩形竖直管道、透平发电机组和锚泊系统组成，如图 1所示。在矩形浮力舱的两端分别固定一根足够长的竖直矩形管道，管道吃水较深，底部开口向下，管内形成长方体水柱，上部为气室，并连接空气透平机组。两竖直管道与浮力舱等宽，并且刚性连接，形成整个浮体。在入射波的作用下，整个浮体做垂荡、纵荡和纵摇运动，管道内水柱受低周期波浪影响较小而基本保持静止，管内水柱与管道产生相对运动形成振荡水柱，其中垂荡运动最为显著，装置主要依靠垂荡运动俘获并转换波浪能，输出往复气流驱动空气透平机组发电。

本文考虑整个浮体的垂荡运动，将空气透平发电机组的作用简化为理想的PTO阻尼，在波浪作用下浮体的运动可简化为单自由度有阻尼的受迫振动，如图 2所示。基于线性微幅波理论和势流理论，浮体的运动控制方程为

$ \begin{gather*} z(t)=\operatorname{Re}\left[\zeta_{0} \exp (-\mathrm{i} \omega t)\right] ,\\ \dot{z}(t)=\operatorname{Re}\left[-\mathrm{i} \omega \zeta_{0} \exp (-\mathrm{i} \omega t)\right], \\ \ddot{z}(t)=\operatorname{Re}\left[-\omega^{2} \zeta_{0} \exp (-\mathrm{i} \omega t)\right] . \end{gather*} $

(1)

其中：ζ₀为模型在垂荡运动方向的运动振幅，z(t)、$\dot{\boldsymbol{z}}(t)$和$\ddot{\boldsymbol{z}}(t)$分别为垂荡运动的位移、速度和加速度，i为虚数单位，ω为圆频率。

在竖直方向上，由Newton第二定律可得

$ m \ddot{\boldsymbol{z}}=\boldsymbol{f}_{\mathrm{e} z}+\boldsymbol{f}_{\mathrm{r} z}+\boldsymbol{f}_{s}+\boldsymbol{f}_{c}+\boldsymbol{f}_{K} . $

(2)

其中：$\boldsymbol{f}_{\mathrm{e} z}$为波浪激励力；$\boldsymbol{f}_{\mathrm{r} z}$为波浪辐射作用力，由模型垂荡运动的附加质量$\mu_{33}$和阻尼系数$\lambda_{33}$决定，$\boldsymbol{f}_{\mathrm{r} z}=\zeta_{0}\left[\omega^{2} \exp (-\mathrm{i} \omega t) \mu_{33}+\mathrm{i} \omega \exp (-\mathrm{i} \omega t) \lambda_{33}\right]$；$\boldsymbol{f}_{s}$为静水回复力，$\boldsymbol{f}_{s}=-z \rho g S_{\mathrm{r}}, \rho$为水的密度，$g$为重力加速度，$S_{\mathrm{r}}$为模型水线面截面积；$\boldsymbol{f}_{c}$为阻尼力，$\boldsymbol{f}_{c}=-\left(C_{1}+C_{2}\right) \dot{z}, C_{1}$和$C_{2}$为双气室简化的线性动力输出PTO阻尼；$\boldsymbol{f}_{K}$为弹性力，$\boldsymbol{f}_{K}=$ $-K z, K$为振动模型的弹性系数，一般与锚泊系统的刚度有关。代入式(2)化简可得有阻尼受迫振动的频域方程为

$ \begin{gather*} \zeta_{0}\left[-\left(m+\mu_{33}\right) \omega^{2}-\mathrm{i} \omega\left(C_{1}+C_{2}+\lambda_{33}\right)+\right. \\ \left.\rho g S_{r}+K\right]=\boldsymbol{f}_{\mathrm{ez}} . \end{gather*} $

(3)

其中水动力学系数$\mu_{33}, ~ \lambda_{33}$和波浪激励力$\boldsymbol{f}_{\mathrm{e} z}$均可由水动力学软件AQWA计算得到。由式(3)可得模型的垂荡振幅为

$ \zeta_{0}=\frac{\boldsymbol{f}_{\mathrm{e}z}}{-\left(m+\mu_{33}\right) \omega^{2}-\mathrm{i} \omega\left(C_{1}+C_{2}+\lambda_{33}\right)+\rho g S_{r}+K}. $

(4)

浮体通过PTO阻尼做功俘获吸收能量，则浮体吸收功率为

$ P=\frac{1}{T} \int_{0}^{T}\left(C_{1}+C_{2}\right) \dot{z} \cdot \dot{z} \mathrm{~d} t=\frac{1}{2} \omega^{2}\left(C_{1}+C_{2}\right) \zeta_{0}^{2} . $

(5)

其中T为波周期。

双气室漂浮振荡水柱式波能模型的迎波宽度设为B，则在迎波宽度内的入射波功率为

$ P_{\mathrm{w}}=\frac{1}{16} \rho g H^{2}{ }{c}\left(1+\frac{2 k h}{\sinh (2 k h)}\right) B . $

(6)

其中：$H$为波高；$c$为波的传播速度(即相速度)，$c=L / T, L$为波长；$k$为波数，$k=2 {\rm{\mathsf{π}}} / L ; h$为水深。

模型的初级能量转换特性即俘获宽度比(capture width ratio，CWR)可表示为

$ \mathrm{CWR}=P / P_{\mathrm{w}} \times 100 \% $

(7)

基于文[17]，可设浮力舱和两侧固定双管道的总横截面为正方形，设边长为0.5 m，两气室宽度均为0.1 m，总高为0.8 m，如图 3所示，模型总质量为20 kg，吃水深度为0.53 m，针泊挂点有$A$和$B$。在水动力学软件AQWA中建立双气室OWC波能边界元模型，并划分面单元网格，输入浮体质量分布和惯性参数，设置波浪环境，求解模型频域的附加质量和阻尼系数，以及模型在不同入射波角度下的垂荡运动响应和受到的波浪激励力。图 3中，设入射波的方向与模型夹角为$\alpha$，模型具有对称性，可令入射波夹角$\alpha$分别为$0, ~ {\rm{\mathsf{π}}} / 6, ~ {\rm{\mathsf{π}}} / 3$和${\rm{\mathsf{π}}} / 2$。设置海水密度$\rho=1025\left(\mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right.$，海水深度2 m，波浪水池长50 m，宽2 m。在单位波幅的规则入射波作用下，求解模型在波周期范围$0.8 \sim 2.0 \mathrm{~s}$内的水动力响应参数。

2 数值计算结果与讨论

通过数值计算，得到模型在垂荡运动方向的附加质量和辐射阻尼系数，它们与入射波夹角大小无关，只与模型本身的特性相关。模型在垂荡运动方向上受到的波浪激励力受入射波夹角变化影响，如图 4所示。波浪激励力随入射波周期增大整体上呈增大趋势，但在入射波夹角α达到π/3或π/2时，波浪激励力随波周期增大呈先减小后增大的趋势。不考虑海水黏性阻尼时，模型在入射波作用下的垂荡运动幅值响应算子(response amplitude operator, RAO)如图 5所示，由RAO曲线最大值点可得到模型的垂荡固有周期，其值随α的变化基本不变，但模型的垂荡RAO在α为0时最大，随α的增大而减小，在α为π/2时达到最小。

由于双气室结构相同，分别在两气室施加相同的PTO阻尼，为获得最大CWR，令两气室PTO阻尼之和为60 Ns/m，根据式(5)—(7)编程计算得到模型的吸收功率及入射波浪功率，从而计算得到CWR，不同α下模型的俘获性能如图 6所示。可以看出，随着T的增加，CWR呈先增大后减小的趋势，并且当T接近垂荡固有周期时，CWR达到峰值，当α=0且T=1.1 s时，CWR最大，约为1.15。随着α增大，CWR呈逐渐降低的趋势且在α=π/2时最小。通过对模型的垂荡RAO(如图 5)和纵摇运动分析可知，当α=π/2时，模型的纵摇运动占据主导地位，垂荡运动响应被削弱，模型俘获波浪能输出气流能的能力最低，故模型的CWR最小。通过上述对模型受到波浪激励力以及模型垂荡RAO和CWR的计算结果可知，当α=0时，模型的垂荡运动响应最佳，模型的俘获性能最好。

3 物理模型实验 3.1 物理模型与测试方法

基于数值计算结果设计物理模型实验，双气室物理模型采用1 mm厚的钢板焊接制造而成，模型尺寸为0.5 m×0.5 m×0.8 m(长×宽×高)，与数值模型结构一致，总质量为20 kg，吃水深度为0.53 m。实验在中国科学院广州能源研究所的海洋能实验室进行，波浪水槽长50 m，宽1.2 m，高1.2 m，水深0.9 m。图 7为实验设备及物理模型图。

水槽的一侧为带有吸波反馈系统的推板造波机，具有主动消波功能，可造规则波和不规则波，另一侧为金属卷屑组成的消波壁。在距离造波机约6 m处安装一数字波高仪，用于测量入射波周期和波高，采样频率为50 Hz；在该波高仪后方约13 m处布置双气室OWC波能模型，模型布置于水槽中央以减小边壁效应影响，用不锈钢锚链系泊于水底的锚，模型端通过锁扣连接在焊接的孔板挂点位置，刚性锚链满足抗拉强度要求，长约1.15 m，锚链与水槽中线重合；前、后双气室顶端均设置有直径为25 mm的圆孔，即为喷嘴比约0.01的喷嘴，并安装有气压差传感器和模拟波高仪。双竖直管道内水柱的相对运动可由模拟波高仪测量，并且气压差传感器可采集气室内外气压差，传感器输出的电压信号通过研华数据采集卡USB-4711A同步采样，经Labview采集程序控制采样并转换得到测量数据，采样频率为50 Hz。

主要通过规则波和不规则波实验测试双气室模型的俘获性能，规则波的入射波功率可由公式(6)求得。对于不规则波，可用统计法求得有效波高$H_{\mathrm{s}}$和平均周期$T_{z}$，依据文[18]，不规则波功率为

$ P_{\mathrm{irr}}=0.55 \times H_{\mathrm{s}}^{2} \times T_{\mathrm{z}} \times B . $

(8)

气动式波能模型吸收功率以气室输出气动功率$P_{\text {air }}$表示，由传感器测得的气压差和气流量计算得

$ P_{\mathrm{air}}=\frac{1}{n} \sum\limits_{j=1}^{n}\left|\left(h_{j+1}-h_{j}\right) \Delta p_{j}\right| S / \Delta t . $

(9)

其中：$n$为采样次数；$h_{j}, ~ h_{j+1}$分别是第$j, ~ j+1$次采样时气室内水位高度，m；$\Delta p_{j}$为第$j$次采样时气室内外气压差，$\mathrm{Pa} ; ~ S$为气室水线截面积，$\mathrm{m}^{2}$；$\Delta t$为采样时间间隔，S。

3.2 实验方案

物理模型实验主要进行了规则波实验和不规则波实验。先通过规则波实验测试不同α对双气室模型俘获性能的影响，考虑实际锚泊特性和条件限制，只做了α=0(前、后双气室)和α=π/2(左、右双气室)的实验。由于波周期比波高对模型的俘获性能影响更敏感，因此实验设置规则波高约为0.06 m，波周期为0.9 s~1.8 s。双气室波能模型采用单点系泊，锚通过张紧式锚链拉住模型，设锚泊挂点位于双竖直管道壁面的中线位置为挂点A(见图 3)，位于长方体浮力舱外壁面中线位置为挂点B(见图 3)。模型实验工况设置如表 1所示，每个波浪俘获性能测试实验均重复至少1次，以提高实验结果的可靠性。对于规则波实验，可选取造波稳定后的10个波来计算入射波功率，并截取对应时间段的气动数据来计算气动功率。再进行不规则波实验，根据规则波实验结果设计不规则波况，不规则波的造波时长约3 min，可使得造波数量大于100个。

3.3 实验结果与讨论

设定入射波高约0.06 m，在不同波周期下进行实验，测得入射波的实际数据，并采集双气室的气动数据。得到某次实验的气室内液位相对变化和气压差变化的一组数据如图 8所示，由采样数据可知，气室内液位和气压差均呈周期性变化，且它们基本同时达到波峰和波谷状态。由前后气室内液位变化可知，双气室漂浮OWC波能模型依靠浮体的垂荡运动俘获波浪能，迫使管道内水柱产生相对运动，故双气室内液位能同时达到波峰波谷状态，但前、后双气室内液位不等，说明模型会出现一定的前后倾斜状态。依据上述公式，可分别计算得到双气室输出的气动功率和俘获宽度比，以及总的俘获宽度比。

当α=0时，计算得到前、后双气室的俘获性能如图 9所示。可以看出，前气室在T为1.20 s时具有最大CWR，达到30.24%；后气室在T为1.40 s时具有最大CWR，达到21.05%。前、后气室的俘获性能均随着波周期的增大呈先增加后减小的趋势，当波周期大于0.9 s且小于1.4 s时，前气室的CWR优于后气室；当波周期达到1.4 s时，后气室的CWR开始大于前气室，且随着波周期的增大，后气室的CWR均大于前气室。由计算结果可知，当波周期为1.2 s时，前、后双气室的总CWR最大，达到49.88%，且双气室波能模型的响应频带相比单气室波能模型的频带拓宽近一倍，如波周期在1.0 s~1.5 s时，双气室的CWR均大于0.3。

当α=π/2时，计算得到左、右双气室的俘获性能如图 10所示。当T为1.4 s时，左、右双气室的CWR同时达到最大，分别为18.75%、16.88%，总CWR达到35.63%。左、右两气室的俘获性能基本一致，曲线均出现“一谷一峰”的特性。在波周期为1.0 s时均先出现谷值，模型主要做微幅的纵摇运动，几乎不输出气流，总CWR约为1%。随着波周期增大，CWR逐渐增大，当周期达到1.4 s，模型在垂荡运动方向趋于共振并输出最大气流能，CWR出现峰值，随后俘获性能随周期增大而减小。工况1和2下，双气室模型在典型波周期条件下的俘获性能参数如表 2所示，表中$\Delta \bar{p}$为$n$次采样气室内外气压差的平均值。由测得的气室内液位相对变化可求得气室内波高，内波高均小于波高。在不同角度入射波作用下，双气室模型的总CWR曲线如图 11所示。显而易见，当入射波角度为0时，双气室波能模型的俘获性能更优，且响应频率带更宽。因此，双气室模型应前后方向布置，正对入射波才能最大程度俘获波能。

通过对比数值计算和模型实验结果，均表明双气室前后布置即α=0时，模型的俘获性能更优，而α=π/2时，CWR曲线均出现“一谷一峰”特性。由于简化的阻尼C₁和C₂与实验时的气动阻尼并不一致，故CWR大小存在较大差异，但趋势一致。

由规则波的实验结果可知，双气室前后布置时，模型的俘获性能最好。因此可测量此种模型在不规则波下的性能，设置工况3，造波机采用(Pareto-Moyne)P-M谱构造不规则波。对采集的不规则波形数据、气室内液位和气压差数据进行处理，按照式(7)—(9)计算得到不规则波下模型的俘获性能参数如表 3所示，前、后双气室的俘获宽度比如图 12所示，其中T_p为谱峰周期。由计算结果可知，在不规则波作用下，前后双气室OWC波能模型的总CWR最大达到41.84%，其中前后双气室各贡献一半左右。前、后双气室OWC波能模型在不规则波下的俘获性能比规则波下的并未降低太多，是因为模型在较宽周期范围内都具有较佳的俘获性能，模型具有宽频响应的性能。

4 结论

本文提出了一种方形双气室漂浮振荡水柱式波能模型，双气室结构相同并对称分布。数值计算和实验研究结果表明，双气室前后布置时，模型垂荡运动响应性能佳，在规则波下前、后两气室的最佳俘获性能周期不同，因此能拓宽双气室OWC波能模型的总俘获性能，使其在不规则波下具有更好的俘获性能；双气室左右布置时，模型的垂荡运动不如纵摇运动明显，而纵摇运动并不能使气室有效输出气流能，并且此时透射波能量损失较大，故模型的俘获性能比双气室前后布置时偏低。漂浮式OWC波能模型通过增加气室数量增加了相对运动的自由度，拓宽了波浪能有效俘获的响应频带，提高了波能模型在不规则波下的总俘获性能，有利于波能装置在实际海况下高效俘获吸收转换波浪能。实验测得模型的俘获性能相比数值计算结果降低许多，是由实际的气室阻尼和数值计算的阻尼不一致且模型简化导致的。下一步可通过实验研究对比优化前后双气室的喷嘴比，提高双气室模型的俘获性能。