2. 先进航空发动机协同创新中心, 北京 100191
2. Collaborative Innovation Center of Advanced Aero-Engine, Beijing 100191, China
离心压气机因其单级增压比大、结构简单、使用寿命长等特点，在小型燃机中有着广泛的应用。研究离心压气机的设计优化方法，对小型燃机的发展有着重要意义。
对离心压气机的设计而言，1维设计方法是一种非常重要的工具。在设计初期，该方法可以根据设计要求，计算出所需的几何参数； 在优化过程中，它又可以快速地判断出各几何参数的取值是否合理。1维设计方法一般可分为两种： 一区模型方法和二区模型方法。一区模型方法假设叶轮内的流动是均匀的，即叶轮内只存在一个流道。叶轮内各种损失的计算方法对一区模型方法的计算结果有着重要影响，众多学者对此进行了研究。Galvas[1]给出了一种在非设计工况下，计算离心压气机性能的方法。Aungier[2]也给出了叶轮内各损失的计算方法，并将计算结果与某压比为3.5的离心压气机的实验结果进行了比较。Oh等[3]对各种损失的计算方法进行了总结，并通过与实验数据的对比，给出了一种最优的损失模型组合方法。此外，文[4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]也对叶轮内的各种损失进行了研究。
本文首先对各种损失模型的计算方法进行了总结，并通过与高压离心压气机(high pressure centrifugal compressor,HPCC)[11]叶轮实验数据的比较，给出了一种最优的模型组合方法。然后，通过1维计算程序与iSIGHT软件相结合的方法，对某MW级燃机低压离心压气机进行了优化设计，并根据1维计算结果，完成了有叶扩压器的3维优化设计。
1 1维损失模型选择及验证对一区模型方法而言，叶轮内各种损失的计算方法对计算结果的准确性有着至关重要的影响。叶轮内的损失可以分为两种类型： 内部损失和外部损失。内部损失可细分为入射损失、表面摩擦损失、叶片载荷损失、掺混损失和间隙损失。外部损失可分为轮盘摩擦损失和回流损失。在过去的几十年间，一些常用的损失模型发展出多种计算方法。
1) 入射损失(hinc)。
入射损失是指由于气体进口气流角与叶轮进口几何角不一致而引起的损失。它对离心压气机在非设计工况下的性能有着很大的影响。Galvas[1]给出了如下的计算公式：
| $ \Delta {h_{inc}} = \frac{{W_L^2}}{{2{C_p}}}. $ | (1) |
其中： WL为气体相对速度的损失，Cp为比热。
| $ {W_L} = {W_{ml}}\sin \left| {{\beta _{opt}} - {\beta _{ml}}} \right|. $ | (2) |
其中： Wm1为叶轮进口平均直径处气体相对速度，βopt为叶轮进口相对气流角的理想值，βm1为叶轮进口相对气流角的实际值。
Conrad等[4]给出了另一种算法，
| $ \Delta {h_{inc}} = {f_{inc}}\frac{{{W_{\theta 1}}}}{2}. $ | (3) |
其中： finc 为入射损失系数，Wθ1为叶轮进口相对速度的周向分量。
Aungier[2]也给出了一种入射损失的计算方法，
| $ \Delta {h_{inc}} = 0.4{\left( {{W_{ml}} - \frac{{{C_{{\rm{ml}}}}}}{{\sin {\beta _{lb}}}}} \right)^2}. $ | (4) |
其中： Cm1为叶轮进口气体的绝对速度，β1b为叶轮进口几何角。该方法需要在轮缘、轮毂和平均流面上分别进行计算。
2) 表面摩擦损失(Δhsf )。
表面摩擦损失是指气体在流道中与流道壁面摩擦而产生的损失。Jansen[5]给出了相应的计算公式，
| $ \Delta {h_{sf}} = 2cf\frac{{{L_B}}}{{{d_{HB}}}}{\left( {\frac{{\overline W }}{{{u_2}}}} \right)^2}u_2^2. $ | (5) |
其中： cf为摩擦系数，LB为流道长度，dHB为流道的水力直径，${\overline W }$为气体相对速度的平均值，u2为叶轮出口速度。
| $ \overline W = \frac{{2{W_2} + {W_{sl}} + {W_{hl}}}}{4}. $ | (6) |
其中： W2为叶轮出口气体的相对速度，Ws1为叶轮进口轮缘处气体相对速度，Wh1为叶轮进口轮毂处气体相对速度。
| $ \begin{array}{l} {L_B} \approx \frac{\pi }{8}\left[{{d_2} - \frac{{{d_{sl}} + {d_{hl}}}}{2} - {b_2} + 2{L_z}} \right].\\ \left( {\frac{2}{{\frac{{\cos {\beta _{sl}} + \cos {\beta _{hl}}}}{2} + \cos {\beta _2}}}} \right). \end{array} $ | (7) |
其中： d2为叶轮出口直径，ds1为叶轮进口轮缘直径，dh1为叶轮进口轮毂直径。β2为叶轮出口气体相对气流角，βs1为叶轮进口轮毂处气体相对气流角，βh1为叶轮进口轮毂处气体相对气流角。
| $ \begin{array}{l} \frac{{{d_{HB}}}}{{{d_2}}} = \frac{{\cos {\beta _2}}}{{\frac{Z}{\pi } + \frac{{{d_2}\cos {\beta _2}}}{{{b_2}}}}} + \\ \frac{{\frac{1}{2}\left( {\frac{{{d_{sl}}}}{{{d_2}}} + \frac{{{d_{hl}}}}{{{d_2}}}} \right)\left( {\frac{{\cos {\beta _{sl}}{\rm{ + }}\cos {\beta _{hl}}}}{2}} \right)}}{{\frac{Z}{\pi } + \left( {\frac{{{d_{sl}} + {d_{hl}}}}{{{d_{sl}} - {d_{hl}}}}} \right)\left( {\frac{{\cos {\beta _{sl}}{\rm{ + }}\cos {\beta _{hl}}}}{2}} \right)}}. \end{array} $ | (8) |
其中： b2为叶轮出口叶高，Z为叶轮叶片数。
Aungier[2]也给出过类似的计算公式，但计算方法略有不同，
| $ \overline {{W^2}} = \frac{{W_{ml}^2 + W_2^2}}{2}. $ | (9) |
3) 叶片载荷损失(Δhbl)。
叶片载荷损失是指因叶片表面边界层增长及分离所引起的损失，与叶轮内气体的扩散有着密切的关系。Jansen[5]和Coppage等[6]给出了扩压因子(Df)的计算公式，
| $ {D_f} = 1.0 - \frac{{{W_2}}}{{{W_{sl}}}} + \frac{{0.75\Delta {h_{th}}{W_2}}}{{\left[{\frac{Z}{\pi }\left( {1 - \frac{{{d_{sl}}}}{{{d_2}}}} \right) + 2\frac{{{d_{sl}}}}{{{d_2}}}} \right]}}. $ | (10) |
其中，Δhth为理论功。 叶片载荷损失的计算公式为
| $ \Delta {h_{th}} = 0.05D_f^2u_2^2 $ | (11) |
Aungier[2]给出了另一种叶片载荷损失的计算方法，
| $ \Delta {h_{bl}} = \frac{{\Delta {W^2}}}{{48}}. $ | (12) |
其中，ΔW是气体相对速度在叶轮吸力面侧和压力面侧的差值。
4) 间隙损失(Δhcl)。
对于开式叶轮而言，由于叶轮两侧吸力面和压力面之间存在着压差，因此当气体通过间隙由一个流道流向另一个流道时，就会产生损失。Jansen[5]建议的计算公式为
| $ \begin{array}{l} \Delta {h_{cl}} = 0.6\left( {\frac{{\Delta {n_{cl}}}}{{{b_2}}}} \right)\left( {\frac{{{C_{\theta 2}}}}{{{u_2}}}} \right).\\ \sqrt {\frac{\pi }{{2{b_2}Z}}\left[{\frac{{d_{sl}^2 - d_{hl}^2}}{{\left( {{d_2} - {d_{sl}}} \right)\left( {1 + {\rho _2}/{\rho _1}} \right)}}} \right]\left( {\frac{{{C_{\theta 2}}}}{{{u_2}}}} \right)\left( {\frac{{{C_{m2}}}}{{{u_2}}}} \right)} . \end{array} $ | (13) |
其中： Δncl为叶轮径向间隙，Cθ2为叶轮出口气体绝对速度的周向分量，Cm2为叶轮出口气体绝对速度的子午分量，ρ1为叶轮进口气体密度，ρ2为叶轮出口气体密度。
5) 掺混损失(Δhmix)。
离心压气机叶轮出口存在着强烈的射流-尾迹现象，不同参数的气体因掺混而产生的损失被称为掺混损失。Johnston和Dean[7]给出的计算公式为
| $ \Delta {h_{\min }} = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}{a_2}}}{\left( {\frac{{1 - {\varepsilon _W} - {b^ * }}}{{1 - {\varepsilon _W}}}} \right)^2}\frac{{C_2^2}}{2}. $ | (14) |
其中： εw为叶轮出口分离区所占流道的比例，b*为无叶扩压器进口高度与叶轮出口高度的比值，α2为叶轮出口气体的绝对气流角，C2为叶轮出口气体的绝对速度。
Aungier[2]给出了另一种计算方法，
| $ \Delta {h_{{\mathop{\rm mix}\nolimits} }} = \frac{1}{2}{\left( {{W_{sep}} - {W_{{\rm{out}}}}} \right)^2}. $ | (15) |
其中： Wsep为叶轮出口分离区气体相对速度，Wout为理想状况下叶轮出口气体相对速度。
6) 轮盘摩擦损失(Δhdf)。
叶轮背面与机匣间存在着间隙，当叶轮转动时，间隙内气体因流动而产生的损失被称为轮盘摩擦损失。Daily和Nece[8]给出了如下计算公式：
| $ \Delta {h_{df}} = {f_{df}}\frac{{\overline \rho d_2^2u_2^3}}{{16\dot m}}. $ | (16) |
其中： fdf是由Reynolds数Re决定的摩擦因子，$\overline \rho $为平均密度，${\dot m}$为质量流量。
Galvas[1]也给出了一种计算方法，
| $ \Delta {h_{df}} = 0.01356\frac{{{\rho _2}}}{{\dot m{{{\mathop{\rm Re}\nolimits} }^{0.2}}}}d_2^2u_2^3. $ | (17) |
7) 回流损失(Δhre)。
回流损失是因为叶轮出口部分气体倒流回叶轮而产生的能量损失。Rodgers[9]给出了一种计算方法，
| $ \Delta {h_{re}} = 0.032{\left( {\frac{{{u_2}}}{{{C_{ml}}}}} \right)^2}u_2^2. $ | (18) |
其中，Cm1为叶轮进口气体绝对速度的子午分量。
Oh等[3]选择使用双曲函数来计算回流损失，
| $ \Delta {h_{re}} = 8 \times {10^{ - 5}}\sinh \left( {3.5a_2^3} \right)D_f^2u_2^2. $ | (19) |
Japikse[10]认为当计算点流量远离设计点流量时，回流损失对最终效率的高低有着决定性的影响。因此，他建议使用“bucket”曲线来计算在非设计工况下的回流损失。“bucket”曲线是指用分段的二次曲线来计算回流损失的大小。Japikse给出的计算公式如下：
| $ \Delta {h_{re}} = \left( {{c_1}{{\left( {\frac{{\dot m}}{{{{\dot m}_{design}}}} - 1} \right)}^2} + {b_1}} \right)u_2^2. $ | (20) |
其中： c1 和b1 为经验系数，${{{\dot m}_{design}}}$ 为设计流量。由于“bucket”曲线是由两段二次曲线组成，因此在不同区间也具有不同的值：
| $ {c_1} = \left\{ \begin{array}{l} {k_1},\frac{{\dot m}}{{{{\dot m}_{design}}}} \le 1;\\ {k_2},\frac{{\dot m}}{{{{\dot m}_{design}}}} > 1. \end{array} \right. $ | (21) |
其中： k1 和k2 为经验参数。
从以上模型的调研情况可以看出，几乎每种类型的损失，都会有两种以上的计算方法。如何在众多的模型中选择出合适的模型来进行计算，是决定1维模型计算结果准确性的关键。众多学者都对此问题进行过研究，但并没有给出一个统一的答案。因此，在应用1维模型来进行设计优化之前，需要根据现有数据选择一个合适的模型组合。表1列出了Galvas模型组合、 Oh模型组合以及本文所采用模型组合的比较，本文组合是计算了各种可能组合后所选择的最优组合。
| 损失类型 | Galvas组合 | Oh组合 | 本文组合 |
| 入射损失 | Galvas | Conrad | Aungier |
| 表面摩擦损失 | Galvas | Jansen | Jansen |
| 叶片载荷损失 | Coppage | Coppage | Coppage |
| 间隙损失 | Jansen | Jansen | |
| 掺混损失 | Johnston和 Dean | Johnston和 Dean | |
| 轮盘摩擦损失 | Galvas | Daily和 Nece | Daily和 Nece |
| 回流损失 | Jansen | Oh | Japikse |
图1给出了不同转速下，HPCC[11, 12]叶轮3种模型组合的计算结果和实验结果的比较。在所有转速下，本文所采用的模型组合的计算结果都优于其他两种模型组合。
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| 图 1 3种不同模型组合对HPCC叶轮计算结果比较 |
某MW级燃机的低、高压级离心压气机都由进口导叶、闭式后弯离心叶轮、径向扩压器3部分组成。两级之间通过一有叶回流器进行连接。本文研究的低压级离心压气机的几何结构如图2所示。
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| 图 2 低压离心压气机的几何结构 |
本文将叶轮的各几何参数作为设计变量，将整级效率作为目标函数，以iSIGHT商业软件作为优化平台，采用自适应模拟退火(adaptive simulated annealing,ASA)算法进行优化设计，具体流程如图3所示。图4给出了优化历史。
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| 图 3 1维优化设计系统 |
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| 图 4 1维优化历史 |
表2给出了优化设计结果和原始设计值的比较。可以看到，在原始设计和优化设计中，叶轮出口效率都较高，在95%左右。但是，在原始设计中，径比d3/d2过大，导致无叶扩压器内的损失增加，使得整级效率偏低。在优化设计中，径比d3/d2明显减小，从而使得整级效率有了显著提高。
| d3/d 2 | 叶轮出 口效率/% | 无叶扩压器 出口效率/% | 有叶扩压器 出口效率/% | |
| 原始设计 | 1.34 | 94.87 | 86.29 | 80.71 |
| 优化设计 | 1.10 | 95.12 | 92.63 | 83.38 |
从1维优化结果中可以看到，要想提高低压离心压气机的整级效率，就必须减小径比d3/d2。径比d3/d2减小后，有叶扩压器出口直径d4若保持不变，则会导致有叶扩压器的整体长度变长。在保证叶片相对厚度不变的情况下，有叶扩压器的绝对厚度会变厚，这样会导致有叶扩压器内的损失增加，整级效率变低，也会使堵塞流量大大减小。为了提高整级效率并保证堵塞流量大小不变，则需减小叶片厚度。综合考虑各方面因素，在优化设计中采用了串列式扩压器代替原始设计中的单排扩压器，具体的几何机构如图5所示。采用串列式后，第一排小叶片可以起到整流的作用，使得第二排叶片进口气流条件得到大幅改善； 叶片较薄的厚度也可在径比减小的情况下保证堵塞流量的大小不变。
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| 图 5 扩压器几何结构 |
针对原始设计和优化设计，采用Numeca软件，分别进行流动求解。计算网格由AutoGrid软件生成，原始设计网格数为110万，优化设计网格数为140万。湍流模型采用Spalart-Allmaras模型，进口给定总温、总压和进气方向，出口采用径向平衡方程，壁面绝热无滑移。
图6给出了优化前后离心压气机特性曲线的比较。可以看到，在设计流量下，原始设计的压比为 4.152，效率为80.35%，优化设计的压比为4.291，效率为82.79%。与原始设计相比，优化设计的压比和效率都有了明显提高。图7给出了子午面流线图。可以看到，在原始设计中，由于径比过大，无叶扩压器内存在着一个很大的分离涡。这也使得有叶扩压器进口气流条件恶化，导致有叶扩压器内不同叶高方向上都存在着很大的分离区(图8)。在优化设计中，由于径比减小，气体在无叶扩压器内流动稳定，分离现象完全消失。有叶扩压器进口气流条件得到了明显改善，不同叶高方向上的分离现象也完全消失。
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| 图 6 原始设计与优化设计特性曲线比较 |
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| 图 7 子午面流线图 |
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| 图 8 原始设计(左)与优化设计(右)有叶扩压器内不同叶高流线分布 |
本文对离心压气机一区模型中现有的各种损失模型进行了总结，并结合实验结果，选出了一种最优的模型组合。在此基础上，结合iSIGHT软件，开发了离心压气机1维优化设计系统，并对某MW级燃气轮机的低压离心压气机进行了优化设计。根据1维优化设计结果，在3维上对扩压器进行了重新设计。与原始设计相比，在保证整级流量范围不变的条件下，优化设计后的离心压气机的压比和效率都得到了明显提高。另外，与3维计算结果相比，1维计算结果的趋势虽然与之相同，但具体数值上仍存在着一定的差异，仍需更多的实验数据对1维损失模型的经验系数进行进一步修正。
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