随着智能建筑的发展，暖通空调的自动化和信息化程度不断提高，系统的复杂性也随之增加，这对空调系统的安全经济运行提出了更高的要求。因此，暖通空调系统故障检测和诊断的需求日益增加，其意义主要表现在：1)有效的故障检测和诊断有利于节约能源消耗，降低运行费用^[1-2]。从实际运行来看，暖通系统故障造成的年度能量耗损可以高达50%。传感器的完全故障导致的能耗也可达48%，传感器即使10%的偏差也会增加5%左右的能耗^[2]。2)有利于延长设备使用寿命，提高系统的可用性。通过开展故障诊断，有利于及时排除系统中各传感器和设备的故障，避免设备长时间在故障状态下运行，延长设备的使用寿命，提高系统的可用性。

从故障源来看，暖通空调系统故障可能是设备故障^[3]，也可能是传感器故障^[4-5]。从空调系统自身组成和结构来看，各类设备和传感器通过风管、水网、热网连接，相互关联耦合，故障容易传播，引起系统性故障^[6]。此外，考虑到楼宇系统是由若干相互关联的子系统构成，如供水、供热、配电等子系统，空调系统的故障也可能由与之相关的子系统或环节的故障所引起，系统内外故障相互交织，增加了暖通空调系统故障诊断的复杂性^[7]。

关于空调系统的故障诊断，国内外学者开展了大量研究^[8-9]。部分研究主要关注空调系统单体设备故障，如压缩机、空气处理单元^[10]、冷水机组^[11]、冷却塔等，并取得了良好的效果。但由于局限于单体设备的信息或模型，缺乏系统模型，无法解决设备和传感器故障组合、传播等系统性问题。随着暖通空调自动化程度的提高，传感器故障给系统运行带来的影响日益明显，逐渐引起研究人员的关注^[12-13]。针对空调系统的传感器慢漂移故障，文[14]提出了一种系统比较的方法，通过检测各传感器测量值的一致性来诊断传感器故障，但该方法局限于温度传感器故障的检测。文[15]充分利用暖通空调系统的结构信息，提取特征构造故障向量特征空间，取得了较好的效果，但需要人工建立特征向量。故障检测实质是利用冗余信息的一致性检验^[16]，而利用系统的物理结构和机理知识，建立暖通空调系统全局的关联关系，进而利用跨系统的冗余信息进行故障诊断，可以有效提高故障诊断的准确性。

能量是物质运动转换的量度，尽管物质存在多种运动形式，分别对应不同形式的能量，但是它们可以通过一定的方式互相转换。文[17]提出了能量的普遍表达式和传递公理，在此基础上文[18]建立了能量网络的基本理论，这为从能量网络的角度分析复杂工程系统提供了基础。在空调系统中，电能可通过水泵转换为机械能，电能也可通过电加热器、电除湿机、冷水机组转换为热能等。可见，能量贯穿于暖通空调各系统。能量在传输和转化过程中始终保持能量守恒，这为跨系统的测量数据整合分析提供了理论依据。部分学者根据能量平衡开展了暖通空调的故障诊断研究，文[19]提出了基于能量平衡和数理统计的检测方法，文[20]针对空调系统传感器故障提出了基于能量平衡的检测方法，但不能对设备故障进行检测。由于未能将多种形式的能量传递和变换综合考虑，以上方法只能解决部分故障诊断问题。

基于此，本文首先分析暖通空调系统能量传输和变换过程，根据暖通空调结构建立跨空气、水、电力等系统的能量网络，在此基础上给出基于能量平衡的设备故障和传感器故障的判断依据。

1 空调系统能量传输与变换分析

典型暖通空调系统工艺流程如图 1所示，主要涉及配电、空气处理、水处理等设备。

从能量的角度来看，能量形式有电能、热能、机械能，暖通空调系统的运行表现为2个方面：1)电能转换为热能和机械能，转换关系和相关设备如表 1所示；2)电能、热能和机械能的传输，依靠电场、水、空气等介质进行能量传输，物理上依靠相互连接的物理设施实现，如电能通过电缆传递，热能通过供热管路传递。具体传输方式如表 2所示。

从能量传输来看，在能量的传递路径上，根据设备的功能，可分为如下3类。

1) 能量传输设备：如电缆、水管、风管等，这类设备只负责能量的传输，在传输过程中存在能量的损失或耗散。

2) 能量传输控制设备：如断路器、水阀、风阀等，能量的传输受到这类设备状态的影响，断路器的开闭直接控制电能传输的通断。

3) 能量转换设备：如冷水机组、水泵等，分别将电能转换为热能和机械能。能量传输也受这类设备的影响，当设备停止运行时，相应的能量转换和传输必然终止。

为便于分析和建模，将能量传输控制设备和转换设备统一考虑，下文统称为能量控制设备。

暖通空调系统中一般没有能对能量进行直接计量的传感器，但可通过其他传感器测量值进行间接计算，如电能通过电压、电流计算，热能通过流量和温差计算，水的动能通过流量进行计算。因此，可将相关的传感器等效为一个能量传感器。

2 能量网络 2.1 能量网络建模

网络模型是分析复杂网络化系统的有力工具，为了分析暖通系统内在能量传输和变换规律，引入能量网络的概念。

定义1 用G表示空调系统物理网络，将G中由能量传感器围成的区域等效为一个节点v，所有的节点形成集合V；将能量传感器等效为连接2个节点的边e，所有的边构成集合E，由V和E组成的图G^*被称为物理网络G对应的能量网络，边的权值为2个节点之间传输的能量大小。

能量网络G^*是一个有向图，用邻接矩阵表示，G^*=[a_ij（t）]_n×n，其中的元素a_ij(t)表示t时刻，节点i向节点j传输的能量，n是能量网络中节点的数量。

根据定义1，能量网络中的节点v_i与物理网络中的封闭区域一一对应。如图 2所示的物理网络，3个能量传感器将物理系统分割成4个封闭区域，分别对应能量网络中的3条边和4个节点，如图 3所示，其对应的矩阵如下：

${\mathit{\boldsymbol{G}}^*} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{a_{12}}}&0&0 \\ 0&0&{{a_{23}}}&0 \\ 0&0&0&{{a_{34}}} \\ 0&0&0&0 \end{array}} \right].$

(1)

封闭区域内包含各种能量传输和控制等物理设备，区域的大小由传感器的数量和部署位置确定，传感器数量越多则封闭区域相对更小，故障检测和定位的精度越高，反之故障定位范围更大。

定义2 在能量网络G^*中，对于任意的2个节点v_i，v_j∈V(G^*)，如果存在边e_ij∈E(G^*)，则称节点v_i和v_j邻接。能量网络中，与节点v_i邻接的节点构成的集合为I(v_i)。若节点v_i和v_j邻接，称节点v_i和v_j与边e_ij直接相连。与同一节点相连的多条边相互之间形成相邻关系。

如图 3所示的能量网络，与节点v₂直接相邻的节点构成的集合为I(v₂)={v₁，v₃}，与节点v₂直接相连的边的集合为{e₁₂，e₂₃}，对于边e₂₃其相邻边的集合为{e₁₂，e₃₄}。

2.2 能量网络一致性

根据定义1，能量网络中的节点可以看成是由能量传感器围成的封闭区域，则对于能量网络中的任一节点∀v_i∈V，在[t₁，t₂]内其输入的总能量为 $\int_{{t_1}}^{{t_2}} {\sum\limits_k {{a_{ki}}\left( t \right){\rm{d}}t} } $ ，输出的总能量为 $\int_{{t_1}}^{{t_2}} {\sum\limits_j {{a_{ij}}\left( t \right){\rm{d}}t} } $ 。根据能量守恒定律，考虑到节点内能量的损耗，节点输出的能量应小于输入的能量，但差值不超过损耗的上界，即下式成立：

$\begin{gathered} 0 ＜ \sum\limits_k {\int_{{t_1}}^{{t_2}} {{a_{ki}}\left( t \right){\rm{d}}t} } - \sum\limits_j {\int_{{t_1}}^{{t_2}} {{a_{ij}}\left( t \right){\rm{d}}t} } ＜ \hfill \\ \quad \quad \;\int_{{t_1}}^{{t_2}} {{\varepsilon _i}{\rm{d}}t} ,\forall i = 1,2, \cdots n. \hfill \\ \end{gathered} $

(2)

其中，ε_i是单位时间内节点i能量损耗的上界。

定义3 对G^*中的节点定义函数f(x)，对任意节点∀v_i∈V，

$f\left( {{v_i}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0,}&{{\rm{式}}\left( 2 \right){\rm{成立}};} \\ {1,}&{{\rm{式}}\left( 2 \right){\rm{不成立}}.} \end{array}} \right.$

根据以上规则，列写图 2中节点2和节点3对应的能量平衡方程如下：

$0 ＜ \int_{{t_1}}^{{t_2}} {{a_{23}}\left( t \right){\rm{d}}t} - \int_{{t_1}}^{{t_2}} {{a_{12}}\left( t \right){\rm{d}}t} ＜ \int_{{t_1}}^{{t_2}} {{\varepsilon _2}{\rm{d}}t} ,$

(3)

$0 ＜ \int_{{t_1}}^{{t_2}} {{a_{34}}\left( t \right){\rm{d}}t} - \int_{{t_1}}^{{t_2}} {{a_{23}}\left( t \right){\rm{d}}t} ＜ \int_{{t_1}}^{{t_2}} {{\varepsilon _3}{\rm{d}}t} .$

(4)

根据能量网络矩阵G^*表达式的定义可知，G^*中第i行求和表示节点v_i输出的总能量，第j列求和表示节点v_j输入的总能量。因此，对于式(2)可以利用矩阵得到更简洁的表达式：

${\bf{0}} ＜ \left\{ {{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{G}}^*}} \right)}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{u}} - {\mathit{\boldsymbol{G}}^*}\mathit{\boldsymbol{u}}} \right\} ＜ \mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}.$

(5)

其中: 0=[0，0，…，0]_n×1，u=[1，1，…，1]_n×1，ε=[ε₁，ε₂，…，ε_n]^T; (G^*)^Tu表示每个节点输入能量组成的列向量，同理G^*u表示每个节点输出能量组成的列向量; ε是由每个节点功率损耗上界组成的列向量。

定义4 若能量网络中的每个节点能满足能量守恒定律，即系统满足式(5)的要求，则称该能量网络测量数据与能量网络结构是一致的，即整个能量网络是平衡的。

为进一步简化讨论能量网络平衡与设备和传感器故障的关系，下面给出2个合理假设。

假设1 能量网络中，节点故障将表现为有非正常形式的能量输入或输出，这部分能量不能被网络中已有的传感器检测。

在图 4中，若节点2存在故障，表现为有E₁的能量输入，节点3的故障表现为有E₂的能量输出，由于E₁和E₂均是故障状态相关的能量，故假设其不能被测量是合理的。

假设2 不存在同一个节点相连的多个传感器同时出现故障，且偏差相互抵消恰好节点能量平衡的情况。

理论上，多个传感器同时故障且达到平衡的可能性是存在的，但这种可能性非常小，本文暂不考虑。

2.3 能量网络依赖关系

从节点能量平衡的定义来看，对于任意节点∀v_i∈V，其能量平衡同时依赖于其输入输出各项能量的测量是否准确以及节点自身是否存在故障，即节点能量平衡同时依赖于传感器和节点内的物理设备，这是利用能量平衡关联传感器和设备信息的基本依据，下面分别讨论。

1) 节点能量平衡与节点故障的关系。

根据假设1，如果节点出现故障，即与故障相关的能量不能被检测，则节点输入输出能量不平衡。但反之则不一定成立。

2) 节点能量平衡与传感器故障的关系。

能量网络中，相邻2个节点的能量平衡受2个节点之间测量的传输能量的影响，即若2个节点之间的传感测量出现故障，根据假设2，则相邻2个节点的输入输出能量都不平衡。

根据1)和2)可知，若节点能量平衡，则节点和与之相连的传感器均正常；反之，节点和相连所有传感器均正常，则节点能量平衡，即节点能量平衡是设备和传感器正常的充分必要条件，这是根据能量平衡进行故障检测的基本依据。

2.4 能量网络包含关系

能量网络中，对于相邻的2个节点∀v_i，v_j∈V，若同时考虑2个节点的输入和输出，则可以构造一个虚拟节点v_ij，该节点的输入能量为节点v_i的输入能量与节点v_j的输入能量之和。由于节点v_i与v_j之间传输的能量不影响2个节点整体的能量平衡，因此不作为2个节点输入的能量，即

$\sum\limits_h {{a_{hv}}\left( t \right)} = \sum\limits_n {{a_{ni}}\left( t \right)} + \sum\limits_m {{a_{mj}}\left( t \right)} ,m \ne i,n \ne j.$

虚拟节点v_ij的能量输出是节点v_i与v_j的输出总和，但不考虑v_i与v_j之间传输的能量，即

$\sum\limits_w {{a_{vw}}\left( t \right)} = \sum\limits_z {{a_{iz}}\left( t \right)} + \sum\limits_b {{a_{jb}}\left( t \right)} ,z \ne j,b \ne i.$

从虚拟节点v_ij的定义来看，其不计算原节点v_i与v_j之间的测量值，因此不受v_i与v_j之间的测量值的影响。v_i和v_j合并为虚拟节点v_ij，如图 5所示。

虚拟节点可以和相邻的节点进一步合并，形成虚拟节点与原节点的嵌套包含关系，由于虚拟节点可以不考虑节点内部的能量传递，便于在区域或更大范围进行能量平衡分析，因此可以加速故障检测和诊断。

3 基于能量平衡的故障检测方法 3.1 传感器故障检测

判据1 在能量网络中，若相邻2个节点v_i和v_j同时出现能量不平衡，但v_i和v_j合成的虚拟节点v_ij输入输出能量平衡，则v_i和v_j之间的传感器存在故障。

证明 由于v_i和v_j合成的虚拟节点能量平衡，根据节2.3能量平衡是设备和传感器正常的充分必要条件，可知虚拟节点相邻的传感器正常，且不存在由于节点故障相关的能量注入或输出，因此v_i和v_j的能量不平衡必然是v_i和v_j之间的传感器故障引起的。

3.2 设备故障检测

判据2 在能量网络中，对于任意节点∀v_i∈V，其输入输出能量不平衡，且相邻的所有节点能量平衡，则节点v_i存在故障。

证明 根据节点能量平衡的定义，存在2种原因导致节点v_i能量不平衡：1) v_i能量输入输出测量故障；2)节点v_i对应的物理设备故障。由于相邻所有节点能量平衡，即对于∀v_i∈I(v_i)，有f(v_i)=0成立，则表明相邻传感器正常，因此只能是节点设备存在故障。

3.3 设备和传感器同时故障的检测

传感器和设备同时出现故障，根据物理系统与能量网络的对应关系以及定义2给出的节点及边的邻接与连接关系，分以下4种情况进行讨论。

1) 同时出现故障的设备与传感器不直接相连。

由于出现故障的传感器和设备不直接相连，即能量网络中的故障节点和边不直接相连，则可以使用判据1和判据2分别进行诊断，并可以甄别传感器故障和设备故障。

如图 6所示，若节点2包含的设备和不直接相连的传感器S₃同时故障，其余节点和传感器正常。由于S₃故障，则节点3和节点4能量出现不平衡，但考虑节点3和节点4共同的输入和输出，S₂与S₄是平衡的，则根据判据1可得到传感器S₃故障；节点2内部设备故障，其能量必不平衡，但是节点1能量平衡，节点3和节点4构成的整体能量也是平衡的，则根据判据2可知节点2故障。

2) 同时出现故障的设备与传感器直接相连。

这与前述第一种情况不同，当节点和直接相连的边对应的设备和传感器同时出现故障，则可将故障定位到节点与边组成的区域，但不能排除无故障的节点。

判据3 对于能量网络中的任一节点∀v_i∈V及直接相连的边e_ij∈M(v_i)出现故障，则根据能量平衡关系，故障范围是节点v_i、v_j及连接2个节点的边e_ij组成的区域。

如图 7所示，假设节点2与直接相连边对应的传感器S₂同时出现故障，其余节点和传感器正常，则节点2、3都会出现能量不平衡，而节点1、4能量平衡，根据判据2可知节点2、3及传感器S₂对应的整个区域存在故障，但是无法排除节点3。因此，对于此类情况，故障检测只能定位到一定区域。

3) 相邻设备同时出现故障。

根据定义2对能量网络中相邻节点的定义，如相邻的2个节点同时出现故障，则可将故障范围定位到相邻节点构成的区域，但无法与前述第2种情况进行区分，具体无法判断是2个节点同时故障或单一节点与内部传感器同时故障。

判据4 对于能量网络中的任意2个相邻节点v_i、v_j同时出现故障，其中(v_i，v_j)∈{v_i，v_j|e_ij∈E}，则故障范围是由v_i、v_j和e_ij组成的区域。

如图 8所示，若节点2、3同时出现故障，其余节点和边对应的设备和传感器正常，则故障范围是由节点2、3和S₂构成的区域，尽管S₂无故障，但不能排除。

4) 相邻传感器同时出现故障。

在能量网络中，若相邻的边对应的传感器同时出现故障，则根据判据1将故障边及直接相连的节点作为整体进行能量平衡分析，可准确甄别故障传感器。

如图 9所示，若S₂、S₃同时出现故障，尽管节点2、3、4同时出现能量不平衡，但节点2、3、4构成的整个区域是能量平衡的，因此排除节点2、3、4故障的可能，进一步根据判据1，只能是S₂、S₃故障。

4 案例分析 4.1 仿真案例分析

图 10是建立的仿真空调系统的结构图，包含了风、水、电等系统，由水泵、风机、表冷器、电加热器、冷水机组、断路器等共6类设备组成，此外还有13个传感器，其中S₁~S₄测量空气所含热量和动能，S₅~S₉测量输送给空调设备的电能，S₁₀~S₁₃测量冷冻水冷量和动能。传感器将物理系统分割为10个区域，对应的能量网络如图 11所示。S₁₄和S₁₅分别测量水泵和风机输出的机械能，1′和4′分别是冷冻水和空气。

仿真计算一段时间内能量网络中各节点的进出能量，如表 3所示。

假设各节点的损耗上限ε为1.2×10⁴ kJ，可见节点2的输入能量与输出能量的差远大于ε，同时与节点2相邻的节点1、3能量平衡，根据判据2，可以确定节点2对应的电加热器存在故障。从表 4可知，节点7、8同时出现能量不平衡，但是这2个节点合成的虚拟节点总输入为S₈+S₁₀，输出为S₁₂，两者差值为1.0×10⁴ kJ，因此虚拟节点输入输出能量平衡，根据判据1，可以判定2个节点间的传感器S₁₁存在故障。

4.2 实际案例分析

制冷系统是数据中心重要的基础设施，负责为IT机房提供足够的冷量，以维持机房始终处于合理的温度区间。下面以某个10万服务器规模的数据中心实际空调系统为例，以验证本文提出的诊断方法。图 12是该数据中心冷冻水侧的系统图，系统由8台冷冻水泵和8台冷水机组组成，通过环网进行供水，其对应的能量网络如图 13所示。

机房温度是数据中心运行维护工作中重点关注的指标参数，要求温度上限不超过29℃。由于温度传感器故障、供冷不足、冷热通道维护结构破坏等都可能引起温度测量数据超过规定的限值，因此仅根据温度传感器数据难以甄别真实故障原因。从能量角度来看，表现为制冷效率降低，冷媒从机房带走的热量小于机房IT的供电负荷。因此通过分析某一时间范围内机房输入输出冷量，并与IT负荷相互校验，可以诊断其是否真实存在故障，以区分温度传感器故障和其他故障。对该机房正常运行时的数据进行分析，1 h内IT负载与冷冻水供冷之差不超过1.2×10⁶ kJ。对某一故障时段2016年6月18日8:00:00—9:00:00的数据进行分析，期间冷冻水平均流量为110 m³/h，冷冻水供水温度为7℃，回水温度为24℃，计算得到从机房带走的热量为7.854×10⁶ kJ，而这段时间内IT负荷产生的热量为10.2×10⁶ kJ，其差值已超过正常时的上限。经核查，此时段由于维护人员操作时，机房冷热通道未封闭形成对流，导致制冷效率降低，并引起部分机柜温度上升。

本实际案例的结果表明，不仅可以针对物理设备建立能量平衡，也可以空间区域为对象构建能量平衡关系，从而在更大的空间尺度上应用能量平衡建立起跨系统的关联关系，进而对物理结构损坏等传统方法难以诊断的故障也能进行检测，有助于复杂系统的故障检测。

5 结论

本文提出了基于能量平衡的暖通空调系统故障检测方法，区别于现有单独针对部分设备故障或传感器故障的检测方法，能同时甄别传感器和设备故障。该方法根据能量平衡这一基本原理，建立了跨空气子系统、供水子系统、配电子系统的能量网络，实现了不同设备和系统的全局关联分析，可以有效甄别传感器和设备故障，对于设备和相邻传感器同时故障的情况，可以明显缩小故障范围。该方法计算过程简单，易于工程实施，同时为复杂多系统关联的故障诊断提供了思路。