2. 华中科技大学 公共管理学院, 武汉 430074;
3. 湖北大学 资源环境学院, 武汉 430062
2. College of Public Administration, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;
3. School of Resources and Environmental Science, Hubei University, Wuhan 430062, China
基准地价与标定地价、交易价格一并构成了中国最基本的土地价格体系，并且对城镇土地市场的发展、土地资产管理的优化、国家宏观调控的保证等都到了积极作用[1]。相关研究不断总结与探索中国基准地价体系实践的经验与不足。这其中既包括对于实践问题的反思与对于国外经验的总结[2]，也包括对于基准地价内涵界定[3]、合理性判别[4]、地价平衡[5]、调整更新[6-7]等方面的探讨。除规范化城镇基准地价制定标准外，对于将新型技术与方法应用于基准地价制定的探索一直没有间断，其中比较典型的包括：非均质空间随机扩散方程[8]、基准地价空间自相关性[9]及其Kriging相关方法的应用[10-11]、移动趋势面分析法[12]、Hedonic价格模型[13]、模拟退火算法[14]、人工神经网络模型[15]等。
在城市住房和土地市场体系下，由于住宅用途土地价格对于城市区位的灵敏反应[16]，其空间分布与梯度特征某种程度是理解城市空间结构与空间形态的重要视角。但现有相关研究对于当前中国城市土地价格表面的分析多停留在二维层面，而少数研究的三维表达也缺乏对于土地价格空间结构非线性复杂形态特征的刻画与分析。随着近年数字高程模型(digital elevation model, DEM)对于地形曲面数字化模拟和地形表面形态数字化表达的不断完善与丰富[17]，基于DEM的应用分析方法从传统的地学领域逐渐向包括土地利用管理与规划在内更广泛的领域拓展，并在实践中发挥了重要作用[18]。本文基于DEM的构建思路实现城市住宅用途基准地价表面三维模型可视化，并通过对于城市空间结构的解析，利用多重剖面分析，以及坡度、坡向和曲率对城市基准地价表面三维空间形态复杂性的刻画与多维度的空间表达，为在空间维度更好刻画城市基准地价特征、解析城市结构空间特征提供支撑。
在城市土地价格体系中，最终选择基准地价作为代理变量，主要考虑到同作为基础地价体系的一部分，基准地价虽然往往不能精确反映实际土地交易价格，但具有能宏观反映土地使用价值差异，以及价值决定价格一般规律的优势[1]，适用于在全局视角下将其作为代理变量用于城市空间结构的分析。同时，选择基准地价也避免了海量土地交易数据获得性差、价格非空间影响因素控制难与交易时间修正复杂等问题。
1 城市地价空间特征研究回顾从早期的区位理论，到Burgess、Hoyt、Harris和Ullman等先后提出的城市土地利用空间结构模型[19]，再到Alonson [16]、Mills [20-21]和Muth [22]建立的描述城市内部到城市中心距离、住房/土地价格和交通成本间关系的空间均衡模型(AMM模型)。城市空间结构与土地价格、城市土地价格的空间分异特征一直是西方学者关注的重点。以AMM模型为代表，分析城市空间结构与土地价格变化特征的框架(见图 1)，大多基于城市内部收入和城市便利性不变，以及不同区位不动产价格与交通成本资格不变的假设，描述了不动产价格随着到城市中心距离增加，价格下降的趋势。到目前为止，无论是单中心城市结构还是多中心城市结构，“到城市中心距离”仍是刻画城市住房/土地价格空间异质性与城市空间结构特征的重要变量[23-24]。
中国城市土地市场起步相对较晚[27]，二十世纪1990年代后期开始城市土地价格空间分布规律逐渐受到关注，如：文[28]提出了城市土地价格四维空间、城市土地价格变化的价格陡坡、平台等概念。同期，随着GIS技术的快速发展与地理信息科学的兴起[29]，利用GIS工具，结合地统计学对土地价格的空间分异特征及影响因素的研究逐渐兴起。这其中既包括早期对于城市土地价格空间分布异向性、时序变化等特征的分析[30]，也包括基于Kriging、反距离加权平均(IDW)、空间分形等空间插值法，结合DEM对于城市土地价格分布图的表达[10, 31-32]，以及DEM构建过程中对于地块的分类、信息提取与可视化表达等[33]。在各种空间差值方法中，IDW不但应用在城市土地价格空间格局模拟与分析中[34]，且被认为相比其他方法结果更加逼真[33]。研究所涉及的实证案例主要以中国快速发展的大中城市为主，如：北京[35]、南京[36]、西安[37]、兰州[38]等。此外，在DEM模型的基础上，一些研究尝试结合地形剖面对于局部价格空间形态做进一步的分析[39]。此外，还包括从不同视角对DEM三维特征进行可视化表达，通过DEM叠加、剖切等方式分析对于住房价格与土地价格微观形态特征差异的分析[34, 40-41]。
由于现实中城市的空间结构往往比理论模型中简单、均质城市的空间假设更为复杂，传统的模型假设难以实现在趋向于真实、复杂的城市空间结构下对土地价格的非线性的空间异质性进行刻画。对于现实复杂城市空间结构的解析，城市多中心、多方向、多尺度上空间差异逐渐被关注[42-43]。而基于城市要素分散化，从空间形态、功能联系与治理等不同层面对于城市多中心的界定，为刻画城市空间结构提供了新的维度[44-45]。相应地，基于DEM对于城市空间要素连续空间分布的刻画也为更好地理解城市复杂空间结构提供了支撑。
总之，更好地解析城市空间结构是更好地理解城市土地价格空间复杂性的重要基础。结合城市空间结构，基于DEM对于城市土地价格表面总体、局部空间形态特征更加深入的定量分析以及多维可视化表达有待进一步深入。而基准地价作为中国城市土地价格体系中的重要一部分，专门针对城市基准地价三维可视化与空间形态分析的研究目前还相对较少。
2 研究思路与研究区域 2.1 研究思路本研究拟按照“GIS空间分析环境构建—空间结构与模型构建—模型对比与处理—数值计算与分析”的思路，分为以下4个主要步骤(见图 2)：
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| 图 2 (网络版彩图)研究思路 |
1) GIS空间分析环境构建。选取研究区域，在GIS空间环境中对相关基础空间要素进行分层矢量化、构建空间分析环境。
2) 研究区域空间结构的解析与基准地价三维可视化模型的构建。首先, 基于同心圆、扇形模型对于城市地理中心、圈层结构、扇区空间进行解析。其次，在研究区构建覆盖全域的网格采值点矩阵采集的基准地价数据，并分别利用Kriging和IDW插值法，实现城市基准地价表面的三维可视化。Kriging和IDW插值法作为目前空间数据插值最常用的算法，最早分别产生于地质和气象领域，其基本原理都是通过研究区内观测点的已知值估计非观测点的未知值。具体计算方法在相关文献中介绍较多，一般表示如下[46]：
| $ {\rm{L}}\widehat {\rm{P}}\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _i}{\rm{LP}}\left( {{x_i}} \right).} $ | (1) |
其中：L
值得说明的是，根据DEM的数学意义，Z轴无论是用来表达什么变量，都具有单值属性[35]，且是二维空间上的连续函数Z=f(x, y) [47]。这里借助DEM的构建思路，空间差值法主要用于实现城市住宅用途基准地价的三维可视化。现实中，城市住宅用途的土地及其对应交易价格在空间中并不是连续的。但基准地价作为城市基本土地价格尺度标准，反映的是按不同土地级别、不同地段、不同用途分别评估和测算的某一时点上土地使用权的平均价格，往往在同一用途下具有空间连续性和层级特征。
3) 模型的对比、筛选与处理。对比、筛选确定最终结果，并在GIS环境下利用城市地理要素层对地价表面中相应区域(江、河、湖泊等)进行白化(blank)处理，去掉现实中为绝对非住宅开发区域，进一步提高三维可视化模型的还原性。
4) 对基准地价表面三维模型空间形态进行分析。首先，在三维环境下实现基准地价表面三维模型多视角下的可视化、“价格天际线”的识别。其次，基于多重剖面并结合城市空间结构特征对基准地价表面全局性与局部性空间形态特征进行分析。最后，尝试将多见于自然地形表面分析的坡度、坡向与曲率计算用于对基准地价表面的空间形态分析。
2.2 研究区域本研究选择武汉市三环以内的中心城区作为主要研究区域(见图 3)。长江及其最大支流汉水横贯武汉市境中央，将武汉中心城区一分为三，形成了武昌、汉口、汉阳三镇隔江鼎立的“两江三岸”空间格局，以及沿不同环线由内向外放射状的空间特征[43]。为了更好地解释武汉市城市空间结构与土地价格的空间关系，借鉴经典的城市同心圆模型(图 3a)和扇形模型(图 3b)的思路对武汉的城市空间格局进行设定：1)基于武汉市中心城区空间格局“由三条线构成环状放射型结构的基本骨架”的特征，将城市内环线(1环线)围合而成的几何面域的中心(重心)点处作为城市地理中心(geographic center，GC)。GC正好位于长江与汉江的交汇处(见图 3)。武汉市在中国近代作为长江码头城市有航运发展而兴起[48]。将两江交汇之处GC视为城市发展的“原点”，到GC的距离变化一定程度也反映了城市扩张的轨迹。2)以GC为中心，以长江、汉水为界线将武汉市的汉口、武昌和汉阳划分为3个“扇区”，以考察空间扇区的空间异质性。3)以GC为圆心，以正北为起点，每15°为间隔设定24个方向，作为分析空间方向异质性的参考刻度(见图 3)。
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| 图 3 (网络版彩图)武汉市空间格局与扇区划分 注：以GC为圆心，按照15°为间隔对武汉市中心城区扇区进行划分；其中360°、345°、330°、255°、240°、225°、150°、135°、120°为重点考察方向。 |
3 城市基准地价空间形态分析 3.1 样点选取与模型构建 3.1.1 样点的选取与数值分布
根据《武汉市人民政府关于实施武汉市2014年土地级别与基准地价标准的通知(武政〔2015〕49号)》，基准地价作为法定价格基准，被视为武汉市政府管理和调控城市土地市场的基本手段，也是显化城市土地资产价值、核算土地资产收益的主要依据。本文以2015年1月武汉市开始执行的住宅用途基准地价( wpl.gov.cn/pc-0-83908.html)为基础数据(基本信息见表 1)。
| 地价级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅷ |
| 价格区间 | 0.53~0.61 | 0.41~0.54 | 0.34~0.42 | 0.07~0.13 |
| 地价级别 | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ | Ⅶ |
| 价格区间 | 0.26~0.35 | 0.2~0.27 | 0.13~0.22 | 0.11~0.16 |
| 注：开发强度为各级别土地开发为住宅设定的容积率；Ⅰ—Ⅵ级为2.5，Ⅶ、Ⅷ级为2.0。 | ||||
依据武汉市目前执行的住宅用途基准地价资料，在GIS环境里，按照研究区域范围，设置了30×30相等大小的“渔网”(见图 4)，并进一步以各网格的中心点作为基准地价取样点。
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| 图 4 研究区设置的30×30取样网格分布 |
利用GIS工具，按照900个取样点具体对应位置的住宅用途基准地价进行赋值，并根据实际的地理环境，去掉江、河、湖泊等不能用于住宅建设区域对应的样点，最终得到了723个有效样点。按照武汉市基准地价预设开发强度的设定，所有样点基准楼面地价均值为2 332.93元/m2，最大值为6 066元/m2，最小值为878元/m2(见表 2)，且1 800~2 800元/m2为主要分区域(见图 5a)。此外，分别计算所有样点到GC的距离，结果显示：平均距离为11.37 km，最大值为21.59 km，最小值为1.11 km(见表 2)。所有样点到GC的距离呈现出类似于正态分布的特征(见图 5b)。
| 统计描述 | 最大值 | 最小值 | 均值 | 标准误差 |
| 样点基准地价/(万元·m-2) | 6 066 | 878 | 2 332.93 | 51.12 |
| 到GC距离/km | 21.59 | 1.11 | 11.37 | 0.17 |
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| 图 5 (网络版彩图)样点价格密度与距离密度分布 |
3.1.2 模型对比与选择
作为2种常用差值方法，Kriging和IDW插值法结果稳定性相近，但差异度变异系数不同[49]。IDW计算易受采样点集群的影响，且Kriging基于平稳假设，对于参数要求较高[50]。分别利用普通Kriging和IDW的空间差值法计算，其中：应用普通Kriging方法设置步数12，步长1.44，标准差均值-0.007，标准误差均方根0.64；应用IDW方法设置幂参数2，临近搜索数10~15。图 6a与6b分别显示了普通Kriging方法与IDW方法对于样点计算的初步结果。由于土地基准地价的样点是基于政府部门公示的基准地价地图，主要依据市场信息所作的等级性预评估结果。在GIS的3-D环境中，全局范围内样点直观上呈现出“梯田状”的等级分布特征。从Kriging与IDW两种方法初步计算结果对比看，前者不同值域边缘“光滑感”更强；后者不同值域“层次感”更强，更符合原始样点按等级落差的“梯田状”分布空间形态特征并留出本应为空值的区域。此外，考虑到在模型的适用性上，IDW相对于普通Kriging更适合整体密度更大的样本[51]，且适用于模拟“平原地貌”[52]。因此，选定IDW法计算结果，并基于该结果将江河、湖泊等无法用于住宅用途的自然要素进行白化(blank)处理，进一步得到武汉市住宅用途基准土地价格分布(见图 7c)。
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| 图 6 (网络版彩图)不同模型计算结果对比 |
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| 图 7 (网络版彩图)不同视角下的武汉市住宅用途基准土地价格DEM与价格天际线 |
3.2 模型观测与剖面特征 3.2.1 不同视角下的模型形态
住宅用途地价表面的三维可视化，为多角度、全面理解住房价格的空间分布特征提供了基础。图 7显示了在俯视视角下武汉住宅用途基准地价表面的三维空间形态以及在“东—西”“南—北”以及“西北—东南”侧视角下的住宅用途基准地价空间形态与“价格天际线”。从土地基准价格DEM表面各个侧视角的空间形态与“价格天际线”来看，都呈现出“中心—边缘”逐渐下降的趋势。此外，在“西北—东南”侧视角下，可以清晰的对汉口、汉阳与武昌3个不同扇区的价格天际线进行对比。结果显示：1)武昌的价格天际线跨度更长；2)汉口、武昌的价格高值水平接近，且都明显高于汉阳；3)各个扇区的价格低值区间都分布在距离长江更远的区域。
3.2.2 不同扇区沿环线土地价格分布变化根据前文对于武汉市城市空间结构的解析，以城市内环(1环)线、中环(2环)线、外环(3环)线构成环状放射型结构的基本骨架。为了进一步分析不同扇区土地价格的空间异质性，在GIS环境中，基于土地基准价格三维可视化模型，分别按照各个环线的分布提取对应线路土地价格并且对于价格值进行排序，并对各环线所属不同扇区进行进一步划分。从对比情况来看(见图 8)：1)汉口与汉阳，从内环到外环，呈现明显的土地价格由高到底的层级变化特征。2)而武昌的沿1环线与2环线的土地价格分布曲线交叉，说明武昌的土地价格中心高值区域不在1环以内，而是1环到2环之间。3)从总体价格水平来看，各环线汉阳价格水平最低；1环沿线汉口与武昌接近，而2环沿线武昌明显更高。
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| 图 8 (网络版彩图)不同扇区的沿环线土地价格分布对比 |
3.2.3 不同扇区典型方向的空间变化
为了进一步观测武汉市住房价格表面的特征，结合前文对于武汉市空间格局划分和设定，通过对DEM做剖面的方法，以GC为起点，选定不同方向，分析随着与GC距离的增加基准地价的变化特征。遵循典型性和尽量保障空间连续性的原则，分别在汉口、汉阳、武昌各选取了3个有代表性的方向(见图 3)重点考察，并将3条环线与各剖面线的交点作为参考点，分别测量各交点与GC之间的Euclidean距离，结果如表 3所示。
| HK扇区(汉口) | HY扇区(汉阳) | WC扇区(武昌) | |||||||||
| 方向 | GC-330 | GC-345 | GC-360 | GC-225 | GC-240 | GC-255 | GC-120 | GC-135 | GC-150 | ||
| B1 | 2.16 | 2.23 | 2.75 | 4.19 | 4.87 | 4.88 | 3.40 | 3.87 | 4.51 | ||
| B2 | 6.93 | 6.23 | 6.32 | 7.71 | 8.75 | 8.94 | 7.41 | 8.24 | 9.29 | ||
| B3 | 9.01 | 9.36 | 11.02 | 10.22 | 11.39 | 12.37 | 19.42 | 17.19 | 14.42 | ||
| 注: B1、B2、B3分别是剖面线与1环线、2环线和3环线的交点。 | |||||||||||
图 9显示了以GC为起点，沿不同方向剖面线住宅用途土地基准价格分布。同时，在各分布图中做出了趋势线，并根据表 3所显示的计算结果，将各剖面线与1环、2环和3环线相交的位置标出。从分析结果看，随着与GC距离的增加，住宅用途土地价格在空间上总体呈现下降的趋势。但不同扇区的价格平均水平和下降坡度有所区别：1) HK扇区的价格平均水平和坡度在各个方向上都相对较高，并且在1环线(B1)处呈现局部明显“凸峰”；在GC-330、GC-360的2环线(B2)内侧呈现局部明显“凸峰”。2) HY扇区的价格平均水平低于其他扇区，在1环线(B1)内侧呈现局部较小“凸峰”。
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| 图 9 (网络版彩图)不同方向上沿剖面线基准地价分布与拟合曲线 注：图中B1、B2和B3分别为1环线、2环线和3环线和剖面线的交点位置。 |
3) WC扇区的价格曲线震荡幅度更大，在GC-120方向的1环线(B1)与2环线(B2)之间，呈现局部明显“凸峰”，在GC-1351方向环线(B1)与GC-150方向2环线(B2)处虽然有局部较小“凸峰”，但整体呈现阶梯下降趋势。
此外，9个典型方向拟合的线性函数，都呈现出土地价格随着GC的距离增加下降的趋势显著度较高(见表 4)。从各个方向拟合函数的截距值对比，可以看出不同扇区中心区域高值水平的差异；而从各个方向拟合函数的梯度值对比，可以看出不同扇区从中心到边缘价格下降的陡缓程度。总体来看，截距值汉口>武昌>汉阳，而梯度值正好相反(见表 4)。
| 扇区 | 方向 | 梯度 | 截距/(元·m-2) | R2 |
| 汉口 | 北(360°) | -12.327 | 6 162.0 | 0.737 |
| 西北(345°) | -12.162 | 5 793.6 | 0.803 | |
| 西北(330°) | -11.607 | 6 278.4 | 0.678 | |
| 汉阳 | 西南(255°) | -5.974 | 3 589.1 | 0.872 |
| 西南(240°) | -7.201 | 3 846.2 | 0.788 | |
| 西南(225°) | -7.591 | 4 151.1 | 0.771 | |
| 武昌 | 东南(150°) | -10.000 | 5 032.7 | 0.869 |
| 东南(135°) | -7.745 | 4 954.8 | 0.868 | |
| 东南(120°) | -6.331 | 5 428.2 | 0.699 |
3.3 基于土地价格DEM的地形分析
在GIS环境中，通过对DEM表面的坡度(slope)、坡向(aspect)、曲率(curvature)等指标的提取可以实现对于特定DEM表面空间形态特征的定量分析[53]。空间曲面的坡度和坡向是相互联系的参数，能反映DEM表面局部地形表面的基本特征；其中坡度表示表面在特定点的倾斜程度，在数值上等于过该点的地表微分单元的法矢量与z轴的夹角；坡向是斜坡面对的方向，即特定点的法线正方向在平面的投影与正北方向的夹角[54]。地形表面曲率则能反映DEM表面局部地形曲面在各个截面方向上的形状、凹凸变化，有助于进一步刻画曲表面在不同方向上的结构和形态特征[55]。图 10a、10b和10c分别显示了武汉市住宅用途基准地价表面坡度、坡向和曲率的计算结果及其空间分布。
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| 图 10 (网络版彩图)土地价格DEM的地形分析结果 |
进一步借助研究区30×30的取样网格，按照各点具体位置、所属的扇区、将对应的基准地价表面坡度、坡向和曲率计算结果进行赋值，并计算分布密度，结果显示：1)坡度值在坡度较陡(>60°)和较平坦(< 16°)区域较为集中，这也进一步证明了基准地价按等级落差的“梯田”状空间形态(见图 11a)。2)除平坦区域外，坡向值在各个方向分布较为均匀，这符合武汉市基于同心圆模型“环状放射型结构”的空间格局特征(见图 11b)。3)湖泊和绿地多位于价格平坦区域，而环绕其周边多坡度较大。4)曲率值大部分集中在±500区间内，说明价格表面大部分属于渐进变化，大幅弯曲变化较少(见图 11c)。此外，通过对分属汉口、汉阳、武昌取值点对应的坡度、坡向和曲率由大到小排序、对比，3个扇区坡度和坡向分布存在差异(见图 12a、12b); 而曲率分布近乎一致(见图 12c)。
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| 图 11 (网络版彩图)土地价格DEM坡度、坡向与曲率密度分布 |
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| 图 12 (网络版彩图)不同扇区的坡度、坡向与曲率对比 |
4 讨论与结论
值得讨论的是，基于非参数空间统计方法所构建的城市基准地价三维数字高程模型为多视角下分析土地价格复杂空间形态提供了基础。基准地价虽然并不能往前反映具体区位、地块真实的交易价格，但基准地价作为当前中国城市土地价格体系中的重要组成部分，为政府引导土地市场提供参考和依据。城市基准地价统一时点、均质地域的前提避免了不同区位的土地价格因地块非均质性、交易年期不统一而带来的不可比性; 而基准地价在空间中的连续性也为非参数空间统计方法的应用提供了基础。三维化的城市基准地价表面不但为城市相关的规划和管理部门更好地把握全局视角下空间形态特征和微观视角下的差异特征提供了支撑。同时，城市基准地价也有效发挥了探究城市综合空间结构复杂特征代理变量的作用，为更进一步理解整个城市经济社会空间结构提供了新的维度和视角。
通过对武汉市中心城区的实证分析，得到以下结论：1)从不同插值法的应用结果对比来看，IDW相对于Kriging更适合对于基准地价“梯田状”空间形态的表达。2)无论是所有样点到GC的距离呈现出类似于正态分布的特征，还是各扇区典型方向土地价格曲线的拟合结果都显示了“到中心的距离”对于刻画空间特征仍具有不可替代的作用。3)无论从各个侧视角的空间形态与“价格天际线”、从内到外沿环线土地价格分布变化、还是各典型方向价格拟合曲线反映的梯度来看，都呈现出明显的“中心—边缘”各圈层逐渐下降的趋势，以及各个扇区间明显的空间异质性。4)坡度值和坡向值特征反映了局部价格起伏变化，也在全局上进一步印证了住宅用途基准地价表面“梯田型”与“环状放射型”的空间形态。
此外，如何进一步提高模型的精度，并从空间相互作用与网络的视角进一步分析城市土地价格复杂空间形态及其与住房价格之间的耦合性，以及分析复杂的价格空间形态特征与区域社会经济发展的联系是未来值得深入探索的方向。
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