近年来，中国新能源发展迅猛，风电和光伏装机容量居世界之首[1]。高比例可再生能源经高比例电力电子接口汇集并网、互联传输使中国电力系统一次系统逐步呈现“双高”形态。新能源的波动性与电力电子的高维、宽频带、离散-连续混杂控制深刻改变了系统的动态特性，经典稳定性定义亟需扩展[2-4]。典型“双高”电力系统如图 1所示。
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| 图 1 (网络版彩图)典型“双高”电力系统示意图 |
以光伏及直驱风力发电机组为代表的一类新能源发电(new energy generation, NEG)单元多通过全功率DC-AC并网逆变器(grid-connected inverter, GCI)接入主网，频率同步是维持二者有功功率稳定交换的必要条件。由于属于静态功率变换装置的GCI不直观体现旋转电机的“功角”摇摆过程，经典定义中表征“设备受到扰动与主网维持同步能力”的“功角稳定性”应扩展为“同步稳定性”，依据扰动大小可分为“小扰动(静态)”与“大扰动(暂态)”2类[4-6]。“双高”电力系统小扰动同步稳定性可在时域或复频域线性化分析，已初步形成理论体系；而大扰动同步稳定性由于已无法对扰动前平衡点严格线性化，通常只能依赖时域分析，更具挑战性，受到学术界的关注。
GCI常用控制结构可分为电流源型电网跟踪(grid-following, GFL)和电压源型电网构造(grid-forming, GFM)控制[7](统称“异构控制”)，分别对应2类同步机理[5-6, 8]：前者广泛使用锁相环(phase locked loop，PLL)测量并网公共连接点(point of common coupling, PCC)点相位并控制GCI注入电流相位与其一致；后者利用高感抗线路有功功率-频率的下垂关系构成有功功率同步环(active power synchronization loop，PSL)调节PCC点频率。
在现有由同步发电机(synchronous generator, SG)主导的机电暂态分析中，通常将NEG节点等效为低惯量的功率/电流源或负电阻[9-12]，讨论其在特定系统中的最佳接入位置、渗透率等要素，多属于经典暂态分析理论在“双高”背景下的扩展。但近年来在澳洲[13]、美国加州[14]和英国[15]等地“双高”电力系统中，出现了多起NEG机组在极端自然灾害下大规模非计划脱网、引发连锁故障的案例。事故分析报告表明，机电暂态稳定评估由于未计及GCI的PLL或直流电压控制等电磁暂态过程，无法在系统规划阶段发现潜在的事故风险；且通常将事故原因归结为NEG机组故障穿越能力不足[16]。
近期研究分析表明，PCC点深度或浅度故障均可能导致GCI在扰动发生后快速与主网失去同步(loss of synchronization, LOS)使系统失去稳定性[6, 17-19]，二者失稳机理存在差异。该过程典型持续时间约为百ms，低于SG功角摇摆失稳时间(3~5 s)[2]一个数量级，而与PLL典型时间常数τPLL接近；可能快速触发GCI硬件保护机制使NEG机组脱网，但异于传统认知的故障穿越失败原因(NEG节点无功功率支撑能力不足导致PCC点电压跌落)；若无法保证短时间尺度并网设备不“非计划脱网”，将对长时间尺度机电暂态稳定分析带来不确定性，因此该问题应纳入稳定性研究范畴。本文定义PCC点深度故障导致系统平衡点不存在为第Ⅰ类电磁暂态同步稳定问题，定义PCC点浅度故障驱动系统由稳定平衡点过渡至不稳定平衡点为第Ⅱ类电磁暂态同步稳定问题，2类稳定问题对应失稳现象的产生条件分别为第Ⅰ和Ⅱ类失稳原因。电力电子控制的灵活性为探索“底层”设备级不依赖外部故障清除的稳定性提升策略提供了基础，应成为解决此类问题的重要路径。
基于上述研究背景，本文梳理了电磁暂态同步稳定问题的研究进展。首先从异构GCI同步机理出发，阐明分析中的简化条件与关注要素；其次概述了常用建模-分析流程；然后介绍稳定性提升策略与示例；最后展望了该类稳定问题的未来研究挑战。
1 同步机理分析 1.1 GFL控制结构及其电压相位-角频率同步机理图 2a为GCI采用GFL控制典型电流矢量控制的功率-电流级联控制结构[7]，通常选择在两相静止α-β或同步旋转d-q坐标系下实现。常规模式下，外环有功功率选择最大功率点跟踪(maximum power point tracking, MPPT)模式以在GCI容量范围限制内提升新能源利用率，无功电流指令可设为0，可实现功率解耦控制；而在本文讨论的“大扰动”背景下，一般按电网导则(grid code) 需求切换至电压支撑模式优先传输无功功率。电流内环用于跟踪外环输出的指令值，并产生调制信号；采用电压前馈可提升控制系统动态响应。
图 2b为常用的同步旋转坐标系-PLL(synchronous rotating frame-PLL, SRF-PLL)[20]：Park变换作为鉴相器，提取PCC点电压矢量VPCC(幅值为VPCC，相位为θPCC，记为VPCC∠θPCC，下同)q轴分量uq，标幺化后近似于PLL输出虚拟相位θPLL与θPCC之差Δθ；PI控制器作为环路滤波器滤除谐波和负序电压干扰，得到PLL输出频率ωPLL与PCC点实际频率ωPCC之差ΔωPLL；积分器作为压控振荡器，当ΔωPLL=0时锁定θPCC。因此数字锁相控制可视为通过控制θPLL使uq跟踪其参考值uq*的自动控制问题，SRF-PLL的时域方程表示为
| $ \left\{\begin{array}{l} K_{\mathrm{i}} \mathrm{d} \Delta \omega / \mathrm{d} t=u_{q}^{*}-u_{q}-K_{\mathrm{p}} \omega, \\ \omega=\mathrm{d} \Delta \theta_{\mathrm{PLL}} / \mathrm{d} t, \\ u_{q}=-\sqrt{2} V_{\mathrm{PCC}} \sin \theta_{\mathrm{PLL}} \approx-\sqrt{2} V_{\mathrm{PCC}} \theta_{\mathrm{PLL}} . \end{array}\right. $ | (1) |
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| 图 2 GFL控制结构与同步机理 |
其中Kp和Ki分别表示环路滤波器的比例和积分系数。应注意，如能在故障后暂态过程中封锁Ki，可使从θPLL到θPCC的闭环传递函数由二阶变为一阶。
1.2 GFM控制结构及其有功功率-角频率同步机理图 3a为GCI采用GFM控制的功率-电压-电流三环级联控制结构[7]。相比GFL控制，GFM控制增设电压环，用于跟踪功率环控制输出的PCC点电压幅值及相位指令VPCC*和θPCC*，并可引入虚拟阻抗。早期GFM控制未设置电流环，引发了微电网无缝切换等场景的过流风险，因此针对“大扰动”故障必须设置电流环实现输出电流限幅[6]。
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| 图 3 GFM控制结构与同步机理 |
图 3b为GFM控制形成的有功功率-角频率同步机制示意图。根据电力系统基本概念，若定义PCC点与主网间电压相位差为δ，由于高压输电线路的阻抗比X/R较大，δ与GCI输出有功功率P强耦合[21]，因此PSL可视为控制δ使P跟踪其参考值P*的自动控制问题。以电压控制型虚拟同步机控制为例，其PSL的时域方程可表示为
| $ \left\{\begin{array}{l} J \mathrm{~d} \Delta \omega / \mathrm{d} t=P^{*}-P-D \omega_{\mathrm{PSL}}, \\ \omega_{\mathrm{PSL}}=\mathrm{d} \Delta \theta_{\mathrm{PCC}} / \mathrm{d} t, \\ P=V_{\mathrm{PCC}} V_{\mathrm{g}} \sin \delta / X. \end{array}\right. $ | (2) |
其中J和D分别为虚拟惯量和虚拟阻尼系数。与GFL控制相似，环路滤波器结构也可灵活调节，使P到P*的闭环传递函数为一阶或二阶[6]：前者包括基本下垂控制、功率同步控制和虚拟振荡器控制[22]，但无法模拟SG惯量特性；后者包括改进下垂控制和VSG控制。同属一类功率控制的多种结构具备等效性[23]。
1.3 GCI与SG同步机理对比传统(如火力、水力)发电机组通过SG接口并网，并网节点在经典机电暂态分析中常等效为电压源，若忽略调速器作用[24]，同步机理与GFM二阶功率控制一致。与GCI动态响应受到可灵活调节的数字控制算法显著影响的特点不同，SG转动惯量和阻尼系数分别由飞轮转矩和阻尼绕组决定，是客观存在的物理量，因此转子运动方程不具备切换至一阶功率控制或重构形成锁相机制的条件。将GCI与SG同步机理的异同总结为表 1。
| 接口/ 控制结构 | 被控对象 | 角度 | 阻尼 | 阶数 | 方式 | |
| SG | P | 状态变量 | 固定，正 | 2 | 物理同步 | |
| GCI | GFM | P | 状态变量 | 可设定为正 | 1或2 | |
| GFL | uq | 输出变量 | 时变，负阻尼风险 | 1或2 | 控制同步 | |
2 关注要素与简化条件
节1表明SG与GCI同步机理虽存在一定相似性，但电力电子装置的软、硬件特点决定了电磁暂态同步稳定分析难以完全沿用机电暂态稳定分析方法，应在研究中特别关注。此外，本节结合大扰动下GCI的动态特性，给出了研究中的若干简化条件。
2.1 关注要素 2.1.1 GCI输出电流或电压限幅PCC点近端出现短路故障时，SG定子绕组短时间可耐受数十倍额定电流；而GCI为避免全控器件过电流失效，控制中设置内环电流饱和限幅的典型值仅为1.1~1.3 p.u.[19]，杂散参数引发过电压或PWM饱和调制等使输出电压存在软、硬件限幅，应成为分析中的关注要素。
以GCI输出电流限幅为例，图 4表明，GCI采用2类控制结构的P-δ曲线均与SG功角曲线存在差异。当电流源型GFL控制采用MPPT模式，有如下近似表达式：
| $ P_{1}=\frac{3 V_{\mathrm{g}}^{2}}{4 X_{\mathrm{g}}} \sin 2 \delta. $ | (3) |
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| 图 4 (网络版彩图)由GCI输出电流限幅主导的P-δ曲线 |
GCI采用GFL控制有功功率极限Pmax对应的δ接近π/4[25]；而当GCI采用GFM控制，电流限幅可能使P-δ曲线由电压源主导切换为电流源主导：
| $ P_{2}=\left\{\begin{array}{ll} \frac{V_{\mathrm{PCC}} V_{\mathrm{g}}}{X} \sin \delta, & \delta<\delta_{\mathrm{cr}}, \quad \text { 电压源主导; } \\ \frac{I_{\mathrm{c}} I_{\mathrm{g}}}{X^{-1}} \sin ({\rm{ \mathsf{ π}}} / 2-\delta), & \delta \geqslant \delta_{\mathrm{cr}}, \quad\text { 电流源主导. } \end{array}\right. $ | (4) |
其中Ig为无穷大系统Norton等效电流源的幅值。δcr为临界角度，用于区分P-δ曲线的电压源和电流源主导模式。此外，2种控制结构下GCI输出功率极限Pmax1、Pmax2和相同电磁功率P0决定的不稳定平衡点所对应虚拟角δUEP1、δUEP2均比SG对应的极限值Pmax0、δUEP0小[26]，加剧了相同功率等级的失稳风险。
2.1.2 设备级控制策略的灵活性不同于SG并网节点的“功角耦合”特性，GCI异构控制的快速切换或同构控制的内环结构、参数及外环指令的灵活调节可使NEG节点呈现“功角解耦”特性，即NEG节点相位由可灵活调节的数字控制算法而非有功功率唯一主导，特别是相比SG功角无法突变，GCI在GFL控制下的虚拟相位差可阶跃变化[25, 27]。考虑到不合理的参数设计极易对异构控制切换下的设备硬件造成冲击，同构控制的调节、优化应成为提升GCI电磁暂态同步稳定性的主要方向。
2.1.3 电网导则需求功率的源-荷实时平衡是维持电力系统稳定运行的基本条件。以PCC点电压跌落瞬间为例，SG作为典型的无功功率源，自然可以提供无功功率支撑[16]，而GCI对应功能因同时受软件(控制算法)、硬件(短路电流)限制而显著降低。现有电网导则一般针对GFL控制，优先规定故障期间电压跌落与GCI注入无功电流的关系；部分导则不合理的有功电流指令是电磁暂态同步失稳的原因之一[28-29]，也应成为异于机电暂态分析的关注要素。
2.2 简化条件 2.2.1 采用系统降阶模型NEG系统常用的多控制时间尺度特性如图 5所示，电磁暂态同步稳定问题应重点关注PLL控制(时间常数为τPLL)时间尺度[30]。考虑到采用GCI详细模型进行分析，既耗费计算资源又无法直观反映失稳机理，可依据奇异摄动理论对系统降阶[31]，原则为[32]：对时间常数小于τPLL一个数量级、属于交流电流控制时间尺度的状态变量，认为对应微分方程退化为代数方程(约束)，状态变量经动态过程后的实际值已迅速衰减至参考值(仿真结果表明，即便电磁暂态同步失稳该假设仍成立[31])；对时间常数大于τPLL一个数量级的功率或转子转速控制时间尺度[33]，认为对应状态变量退化为常量，由此可以忽略新能源出力波动性对本文讨论稳定问题的影响。按上述原则可显著降低问题分析中所使用的模型阶数。
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| 图 5 (网络版彩图)NEG系统多控制时间尺度特性 |
2.2.2 直流母线电压范围受限
光伏机组中间级DC-DC变换和风电机组斩波电路等硬件配合软件控制算法可共同限制直流母线电压的运行范围[18-19, 33]。如果PCC点发生三相短路故障，GCI直流母线电压将瞬间上升，斩波电路迅速动作后可将NEG节点以母线电压恒定的GCI等效以简化分析；但当实际电力系统出现其他类型扰动时引发直流电压跌落，上述简化结论是否成立有待进一步检验。
2.2.3 以三相交流对称短路故障为代表性分析场景经典机电暂态稳定分析中，SG电磁功率出力水平相对确定。由于三相交流对称短路故障PCC点正、负序压降同时达到最大，将其作为计算极限切除时间等稳定域信息的代表性场景[24]。现有电磁暂态同步稳定分析多数也仅针对该工况。
注意到实际故障95%为不对称故障。文[29]初步考虑了不对称故障场景，而仿真结果表明，三相对称短路故障的极限切除时间最短，仍可作为分析电磁暂态同步稳定性的代表。部分针对GFL控制的电网导则提出负序电流注入要求，此时锁相控制结构将比图 2b更复杂，即仅考虑SRF-PLL电磁暂态过程得到的分析结果将不精确[34]。为此，文[35]首次定义了不平衡故障下的正/负序同步稳定性。此外，部分GCI针对电网高电压穿越导则设计的控制策略尚未被纳入评估体系，未来需考察的故障类型应更丰富。
3 典型建模-分析流程与稳定性提升示例由节1和2分析可知，“双高”电力系统相比传统电力系统的大扰动失稳形态与机理可能发生变化。已有研究表明[18]，将经典暂态稳定分析方法，如属于间接法的数值仿真法(等面积法则是一类典型判据)或属于直接法的能量函数法的研究对象由SG替换为GCI，虽仍具备直观的物理含义(定性结论往往与小扰动同步稳定分析有一定关联)，但稳定域定量信息存在误差且修正难度较高。针对所研究问题的特点，建立适用于问题分析的数学模型，配合相图可视化分析，使用间接法(数值积分)得出定量信息，是面向设计分析(design-oriented analysis)[6, 17, 23, 29]的基本流程，也是目前电磁暂态同步稳定问题的重要分析方法。
本节采用GCI单机无穷大并网系统建模初步揭示电磁暂态同步稳定机理，并依次介绍典型建模-分析流程及稳定性提升示例。
3.1 GFL控制本节使用图 3a的物理量、控制结构与主电路。
3.1.1 GFL控制的静态模型与电压矢量关系静态模型(static model)可用于分析低电压穿越期间GCI不同电流注入PCC点的比例对第Ⅰ类稳定结论的影响[36-37]。该模型将GCI等效为理想解耦电流源，即未考虑输出电压、电流饱和情况并忽略滤波电容Cf引起低次输出电流的相位偏移。图 6a和6b中，Vg、VPCC与线路阻抗压降ZIc可构成闭合矢量三角形，系统存在平衡点；而图 6c电压跌落幅值与注入电流比例(对应输出电流相位角θc)不匹配时，系统不存在平衡点，无法满足外环设定静态功率传输需求，故障未清除时PCC点频率将单调变化，导致潮流反转并引发同步失稳。由图 6b临界状态得到GCI输出电流幅值的极限Ic, cr：
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| 图 6 静态模型电压矢量图 |
| $ I_{\mathrm{c}, \mathrm{cr}}=\frac{V_{\mathrm{g}}}{Z \cdot \sin \left|\left(\theta_{\mathrm{c}}+\theta_{1}\right)\right|} . $ | (5) |
由式(5)得到以下结论：
(a) MPPT模式下若只注入有功电流(θc=0)，Ic, cr与系统短路比(short-circuit ratio，SCR)正相关；
(b) 若只注入无功电流(θc=-π/2)实现低电压穿越，Ic同时受电压跌落程度与线路电阻的影响，故对相同系统参数，Vg低于一定程度将无法仅依靠GCI满足NEG节点单位无功电流注入的电网导则要求。此时可考虑与PCC点处无功补偿装置功率指令的配合[28]。
(c) 如图 6d所示，若控制θc与θl反相，由式(3)得到Ic, cr为无穷，即低电压穿越期间GCI注入适当有功电流理论上可规避第Ⅰ类失稳，甚至实现“零电压穿越”。
基于上述由静态模型得出的结论，可对电压穿越导则或NEG运行指令的设置提出改进或约束，但因未计及GCI内部电磁暂态影响，尚不足以全面分析电磁暂态同步稳定问题。
3.1.2 GFL控制的准静态模型与面向设计分析假设所研究系统在大扰动下平衡点存在，由节1.2同步机理，采用SRF-PLL时被控量到目标量传递函数为二阶，因此θPLL也存在因超调量变化至δUEP的第Ⅱ类失稳风险。准静态模型(quasi-static model)可将决定电磁暂态过程状态变量动态响应的参数引入面向设计分析的同步稳定性的评估中。
根据图 1a，仍忽略Cf引起低次输出电流的相位偏移，利用叠加定理得到uq：
| $ \begin{array}{c} u_{q}=u_{q}^{+}+u_{q}^{-}= \\ Z \cdot I_{\mathrm{c}} \sin \left(\theta_{\mathrm{c}}+\theta_{1}\right)+V_{\mathrm{g}} \sin \left(-\delta^{\prime}\right). \end{array} $ | (6) |
其中uq+和uq-见图 7a，可分别视为GCI(理想电流源)和无穷大母线(理想电压源)对PLL鉴相器输出的“贡献”；δ′为PLL同步旋转坐标系d轴与主网静止坐标系x轴之间的夹角，稳态时有δ′=δ，因此对于GFL控制，准静态模型描述了δ′的变化过程[14]。
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| 图 7 非线性大信号准静态模型 |
此时uq=uq*=0可视为第Ⅰ类稳定的充要条件，uq+为直流偏置项，破坏了uq-正弦项自然过零的负反馈-自同步属性，当|uq+|>|uq-|时平衡点消失，因此式(6)可得出与静态模型相同的结论。
进一步将式(6)代入图 1b中的uq，得到图 7b所示非线性大信号准静态模型框图。以线路阻抗纯感性为例，关于δ′的二阶非线性方程为：
| $ \begin{array}{c} \left(1 / C_{1}\right) \ddot{\delta}^{\prime}= \\ \omega_{0} C_{2}-V_{\mathrm{g}} \sin \delta^{\prime}-\dot{\delta}\left(C_{3} V_{\mathrm{g}} \cos \delta^{\prime}-C_{2}\right), \\ C_{1}=\frac{K_{\mathrm{i}}}{1-K_{\mathrm{p}} C_{2}}, \quad C_{2}=L_{1}\left(\omega_{\mathrm{c}}\right) I_{\mathrm{c}} \cos \theta_{\mathrm{c}}, \quad C_{3}=\frac{K_{\mathrm{p}}}{K_{\mathrm{i}}}. \end{array} $ | (7) |
非线性项C2的存在使δ′难以获得解析表达式，可将式(7)化为如下二阶非线性微分方程组：
| $ \left\{\begin{aligned} \dot{x}_{1}=& x_{2}, \\ \dot{x}_{2}=& x_{2} C_{1}\left(C_{2}-C_{3} V_{\mathrm{g}} \cos x_{1}\right)-\\ & C_{1}\left(\omega_{0} C_{2}-V_{\mathrm{g}} \sin x_{1}\right). \end{aligned}\right. $ | (8) |
其中x1=δ′,
令式(8)中
进一步观察式(7)，发现与SG摇摆方程形式近似，但其“阻尼项”(C3Vgcosδ′－C2)因绝对值远大于“惯量项”(1/C1)而不可忽略(应注意与SG对应物理量量纲的差异)[19]；且δ′因超调变化至接近π/2时将进入“负阻尼”区域，加速至不稳定平衡点δUEP′=π-sin－1(Z·Icsin(θc+θl)/Vg)失稳。该可变“阻尼项”由外部网络变化导致不同的电压跌落程度与内部控制参数设置共同决定。得到如下结论：
(a) δ′的可运行范围相比图 4理论值δUEP1进一步减小，失稳风险进一步增大；
(b) 使用未计及“负阻尼”影响的等面积法则[18]或能量函数[39]判定电磁暂态同步稳定性误差较大。
3.1.3 提升GFL控制电磁暂态稳定性的策略示例考虑到节2.1.2同构GCI控制策略的灵活性，将现有提升GFL控制电磁暂态稳定性的策略分为2类，如表 2所示：一类为调节外环功率或对应电流分量指令；另一类为改变PLL滤波参数或结构。所设计的稳定性提升策略应具备常规-故障状态的自适应切换机制，而不改变系统常规状态的稳态性能。对不同控制策略效果的对比见文[19, 52-53]，受篇幅限制每类策略各举一例说明。
文[19]首先以求解不同电压跌落程度GCI输出功率极限和负阻尼边界为目标，以电流限幅及第Ⅰ类稳定为约束条件，分别得到如图 7所示不同连接电抗下的定量结论；借鉴等面积法则思想，判断故障发生后，实时测量输出有功功率并自适应修正阻尼而等效改变加/减速面积，统一解决了2类稳定性问题，并且不影响系统的稳态性能。
文[52, 54]指出，对图 9a中用于海上风电场景的多机链式汇集拓扑，各台GCI间的汇集阻抗Zc将增加与接入位置相关的uq+，降低稳定裕度并增加分析复杂度。文[52]利用uq-的周期性提取该偏置项(需约1/2工频周期)，对uq输入环路滤波器前加入前馈修正以消除直流偏置项对第Ⅰ类稳定性的影响，避免了大扰动下不确定数量的GCI因锁相失败导致对应NEG机组退出运行。其控制策略框图如图 9b所示，可进一步引入频率相关项提升响应速度。图 10为稳定性提升效果。
3.2 GFM控制
由节1.3分析可知，GFM采用二阶功率控制时，δ变化与SG功角运动规律相似。进一步对比GCI两类控制的同步过程，均包含鉴别被控量误差、环路滤波、振荡器输出虚拟角3步。因此类比GFL控制，GFM控制同样存在2类稳定性问题和2类稳定性提升思路。注意到GFM控制的“阻尼项”可直接在功率环中设定为正，故不存在表 1及节3.1.2 “负阻尼”引发的风险。此外，部分研究考虑了电流限幅对GFM控制的电磁暂态同步稳定分析的影响。
本节使用图 3b的物理量、控制结构和主电路。
3.2.1 GFM控制的准静态模型与面向设计分析类比GFL控制准静态模型中包含PLL的环路滤波参数，GFM控制准静态模型应包含功率下垂控制系数KP和KQ。本节以在一阶基本下垂控制的有功/无功回路内分别增加了截止带宽为ωP和ωQ的一阶低通滤波模块的二阶改进下垂控制为例，由有功功率控制得到关于δ的二阶微分方程[18]：
| $ \ddot{\delta}=-\omega_{P} \dot{\delta}+\omega_{P} K_{P}\left(P^{*}-\frac{3}{2} \cdot \frac{V_{\mathrm{PCC}} V_{\mathrm{g}} \sin \delta}{X_{1}}\right). $ | (9) |
VPCC动态过程由无功功率Q的控制回路决定：
| $ \begin{array}{c} \dot{V}_{\mathrm{PCC}}=\omega_{Q}\left(V^{*}-V_{\mathrm{PCC}}\right)+ \\ \omega_{Q} K_{Q}\left(Q^{*}-\frac{3}{2} \cdot \frac{V_{\mathrm{PCC}}^{2}-V_{\mathrm{PCC}} V_{\mathrm{g}} \cos \delta}{X_{1}}\right). \end{array} $ | (10) |
联立式(9)和(10)得到三阶非线性微分方程组，沿用GFL控制的分析流程，画出相图分析得出[23]：当发生短路故障时，ωQ较小表明VPCC对Q的敏感性较低，由式(4)可知提升了NEG节点功率传输极限而有利于提升稳定性；而较大的ωP虽然有利于增大阻尼以抑制超调，防止系统变化至不稳定平衡点，但与设置较小的ωP使NEG提供惯量支撑、控制频率稳定性相悖，应在设计控制器参数时综合考虑。
3.2.2 提升GFM控制电磁暂态稳定性的策略与示例表 3列举了GCI采用GFM控制稳定性提升策略，可视为对节3.1.2结论的推广。除与表 2第1列相同的2类思路外，表 3同时总结了现有文献对考虑GFL输出限流约束的稳定性提升策略。受篇幅限制举以下3例说明。
考虑如下极端情况：当系统在大扰动发生后不存在平衡点，δ单调递增使潮流方向周期性变化。假设NEG节点配置了快速储能装置，且未触发GCI过流保护机制，理论上可避免GCI闭锁退出系统。此时若将GFM调整为一阶功率控制，则一旦故障清除时刻Pmax不小于P*，系统可自动、无超调量地变化至与故障清除状态最接近的稳定平衡点，使NEG节点完成有差频率同步，再考虑切换至二阶功率控制提升频率同步精度。因此不同于SG必须最大限度避免首摆转子机械角单调变化失稳，对GFM控制可考虑形成多虚拟角变化周期稳定性理论(multi period analysis theory，MPAT)[66, 73]。GFL控制同样可按此方式考虑在故障期间将环路滤波器调整至一阶，避免故障恢复后潜在的第Ⅱ类失稳引发的过流风险[29, 51]。
文[63]指出无论故障后系统是否存在平衡点，GFM传统控制策略采用二阶功率同步环存在δ与P的负反馈与正反馈模式，正反馈模式不利于暂态同步稳定。图 11为一种改进控制策略，通过引入模式自适应(mode-adaptive)机制，实时检测传统控制策略中δ变化至不同范围时ΔP及其积分、微分项的变化，以区分2种控制模式。当判断出正反馈模式时，使输入反相，δ与P转变为负反馈模式(k=-1)；当判断到负反馈模式时保持不变(k=1)。用等面积法则观点可解释为：改进控制策略将传统控制策略正反馈模式的加速面积调整为减速面积，即使对于故障后平衡点不存在的第Ⅱ类稳定问题，也可严格证明改进控制策略不依赖故障清除仍可使GCI与主网同步，如图 12所示，但系统阻尼较小时存在振荡风险。
文[71]首先指出在不同程度故障发生后，GCI因限流约束可能趋向由电流源主导的非理想稳定平衡点(即图 4中δSEP0)或电压源主导的δUEP，均为不可接受的运行状态；进而在有功功率环路内引入由PCC点低电压触发的uq前馈，如图 13a所示，可以提升输出电流饱和约束下的有功功率输出极限而不影响未饱和下的输出功率曲线，如图 13b所示，有效降低了输出电流饱和时第Ⅰ类失稳概率。
4 未来研究挑战
世界范围多次由大扰动引发“双高”电力系统连锁故障的安全稳定事故表明，依据经典暂态稳定分析结论进行系统规划设计已面临严重挑战。本文关注的故障后NEG节点电磁暂态过程的同步稳定问题是目前研究所关注时间尺度最低的一类大扰动稳定问题，处于起步阶段。现有研究明确了基本控制结构下的同步机理，多种改进策略有望解决第Ⅰ类稳定问题，面向设计分析则可量化第Ⅱ类失稳风险。对该问题在发生机理、建模方法、时间尺度、控制回路耦合对稳定性结论影响等方面的深入研究具有重要意义，未来研究挑战包括：
1) 面向问题分析的通用建模方法的完善。验证降阶模型在不同参数设置下部分简化条件的适用性，适当增加模型中同一时间尺度其他状态变量或引入更低时间尺度状态变量补偿[65, 74-75]；考虑异构GCI[76](特别是逐步推广的GFM控制[5])及其对PCC点不对称[34-35]、高电压穿越或故障清除等多种场景/电网导则的精细化建模，并计及GCI自身的保护机制与传输线功率极限等线性约束；明确逐步提出的GCI智能控制、优化控制[8]的同步机理，及与节1分析的2类同步机理的异同[77]，及在电磁暂态同步稳定性的差异；将稳定性提升策略的结论反馈至建模-分析流程以进一步验证稳定域信息的理论优势；最终形成兼顾仿真精度与速度，适用于电磁暂态同步稳定分析的标准模型。
2) 大扰动下异构设备机电-电磁暂态的交互影响。“双高”电力系统中存在旋转-静止功率变换共存场景(如微网中使用柴油发电机作为NEG机组备用、双馈风机并网和异步发电机-无功补偿装置)及交直流混联场景(如在配电网中应用电力电子变压器和直流输电)。当GCI占所在节点容量比例较大时，引入的“代数约束”可能从本质上影响SG机电暂态稳定临界指标的计算结果[33, 78-80]；而SG机电暂态过程对GCI电磁暂态过程及直流线路故障对交流汇集同步稳定性的影响尚未见深入研究。此外，也应考虑电流源引发网络阻抗时变特性[77]以及交直流混联系统中直流故障或换相失败等电磁暂态过程对同步稳定性的影响。故障后异构设备电磁暂态过程与机电暂态过程的交互影响可能引发更复杂的稳定性问题，亟需深入探索。
3) 多时间尺度暂态分析中电磁暂态过程影响的刻画。现有研究GCI电磁暂态同步失稳过程可归纳为NEG节点频率单调变化(至软件限幅值)、δ/δ′周期性变化使潮流反转、触发硬件过流保护使GCI闭锁使NEG退出系统3步。节3中多种稳定性提升策略一定程度避免了上述失稳风险，但可能引发稳定性问题之间的交互影响，如：部分策略切换至一阶控制导致故障期间存在频率静态误差可能引发新型电磁振荡或电压稳定性问题；面向设计分析获得的电磁暂态同步稳定性提升策略与提升频率稳定性的需求矛盾；同一时间尺度电磁暂态同步稳定性与大扰动下直流电压稳定性的关联。不同于传统机电暂态分析故障前-中-后三阶段边界相对确定、可用微分代数方程分别表示，同一NEG节点内广义异构GCI(包含不同参数设置、不同故障穿越机制) 将导致机电暂态稳定分析视角下系统微分代数方程时变。如何量化以上多类电磁暂态过程对多时间尺度暂态分析中节点聚合/等值模型的影响是长期挑战。此外，由于NEG节点的功角解耦特性，有功功率实时平衡已不足以全面表征系统的暂态同步稳定性，需要发展多时间尺度暂态稳定判别体系，特别是提取失稳特征物理/数字量及对应的稳定判据等。
5 结论本文从异构GCI的同步机理出发，分别综述了现有研究电磁暂态同步稳定问题研究的关注要素、简化条件、建模-分析流程和稳定性提升示例，并展望了未来研究挑战。
相比失稳特征明确、建模精细化且理论趋于完善的“双高”电力系统小扰动同步稳定分析，大扰动同步稳定分析相关理论亟需拓展或重构。本文认为，对于外部故障形式、等效电路组合[81]和内部控制策略多样且时间尺度较短的电磁暂态同步稳定问题，沿用“自下而上”[82]思维，采用优化控制策略抑制失稳风险并量化含其对更长时间尺度、更大系统规模机电暂态稳定分析的电磁暂态影响是长期研究目标。相关研究成果将为异构电力电子设备并网安全稳定运行提供理论支撑。
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