随着风电、光伏等可再生能源的渗透率不断提高，大容量直流工程持续投运，电网的频率安全问题越发凸显^[1-4]。一方面，基于最大功率点追踪(maximum power point tracking，MPPT)控制策略的风电、光伏等新能源机组不具备频率响应能力，导致系统惯量降低，一次调频能力下降^[5]；另一方面，大容量直流一旦发生双极闭锁等故障，将会产生巨额不平衡功率。上述2个因素叠加，对当前电网的频率安全构成越来越严峻的挑战。采用电力电子接口的储能装置如电池储能、超级电容器储能、飞轮储能等，具有响应速度快、爬坡能力强、功率输出灵活、可塑性强的优点，利用快速响应储能进行一次调频，是确保新形态下电网频率安全问题的有效措施^[6]。

目前国内外已经对储能参与一次调频的控制策略展开了一些研究。文[7]针对综合惯量控制的参数进行了优化，证明了在调频资源不足的情况下增加虚拟惯量控制反而会恶化系统频率响应特性。文[8]设计了一种根据平均风速及电网功率突增后的初始频率变化率设定下垂系数的改进下垂控制策略。文[9]基于权重因子和荷电状态恢复提出了储能参与的一次调频策略，可以自适应地调整比例、微分系数。文[10]提出了辅助风电响应电网一次调频的储能虚拟同步发电机(VSG)虚拟参数自适应控制策略。文[11]详细推导了混合微电网中风机、储能可提供惯性输出功率的表达式，提出一种风储联合的综合惯量控制策略。文[12]基于协同控制理论，提出了飞轮储能协同MPPT运行风电机组提供频率响应的两层协同控制方案。文[13]分析了储能装置分散式一次调频控制产生功率环流的机理，提出了一种基于储能的集中式一次调频控制系统架构和控制策略。文[14]基于荷电状态平衡，提出一种可随频率偏差值和频率偏差变化率变化而自动调整比例、微分系数的模型。当前关于储能控制策略的研究，无论是储能单独参与调频还是储能与风场、直流场站协同调频，基本都是基于综合惯量控制策略，研究的焦点在于比例、微分系数的最优取值，或者采用自适应方法动态调节综合惯量控制的参数。然而储能采用综合惯量控制策略这一前提的必要性和最优性目前没有得到充分的探讨。

本文不再局限于综合惯量控制的框架，而是充分利用储能功率控制快速灵活、可塑性强的优点，基于补偿的思想提出一种快速响应储能参与一次调频的控制策略，称为目标传递函数实现控制。相比现有的下垂控制与虚拟惯量控制，目标传递函数实现控制并没有预先给定储能装置的传递函数结构，而是基于期望实现的频率动态曲线来设计系统综合调频过程的传递函数，基于总的传递函数推导储能应具有的传递函数，并通过优化参数降低对储能容量的要求。

1 设计思路

综合惯量控制策略的核心思想是模拟同步机的频率响应特性，其中下垂控制模拟的是同步机的一次调频特性，虚拟惯量控制模拟的是同步机的惯量响应特性。综合惯量控制的传递函数为

$ G_{\mathrm{DI}}(s)=\frac{\Delta P_{\mathrm{ES}}(s)}{-\Delta f(s)}=K_{\mathrm{D}}+K_{\mathrm{I}} s. $

(1)

其中：ΔP_ES(s)表示储能输出功率偏差(本文将储能视为电源并采用电源正方向惯例)，Δf(s)表示系统频率偏差，K_D和K_I分别表示下垂控制系数和虚拟惯量控制系数。

同步机由于其转子、调速器的物理结构，天然地具有下垂、虚拟惯量的表达形式，而采用电力电子接口并网的储能装置，其输出功率比同步机具有更强的可塑性，控制策略对应的传递函数可以具有更多灵活的结构和形式，显然在理论上可能存在其他传递函数能够达到比G_DI(s)更好的控制效果。目前的控制策略限定在式(1)的框架内，无疑大大缩减了优化空间。

图 1为一个由单台同步机、负荷、储能装置组成的简单系统，储能装置参与调频，系统频率的动态方程为

$ T_{\mathrm{J}} \frac{\mathrm{d} \Delta f}{\mathrm{~d} t}=\Delta P_{\mathrm{D}}+\Delta P_{\mathrm{m}}+\Delta P_{\mathrm{ES}}-\Delta P_{\mathrm{L}}. $

(2)

其中：T_J表示系统等效惯量，ΔP_D表示系统的功率扰动，ΔP_m、ΔP_L、ΔP_ES分别表示同步机机械功率偏差、负荷偏差、储能装置在一次调频中的输出功率增量，K_L表示负载的有功-频率系数，G_G(s)表示同步机一次调频传递函数，G(s)表示储能一次调频传递函数。

G(s)是由储能装置的控制策略决定的，设计的灵活性很强；G_G(s)是由同步机调速器与原动机的物理特性决定的，一般无法人力进行调整。本文不直接设计储能环节的传递函数，而是首先设计一个期望的电源(包含同步机和储能装置)综合调频传递函数，称为综合调频目标传递函数G′(s)，显然有

$ {G^\prime }(s) = {G_{\rm{G}}}(s) + G(s). $

(3)

储能环节的传递函数G(s)=G′(s)-G_G(s)，由此得到储能一次调频的控制策略，并对其中的参数进行优化，称为目标传递函数实现控制。

之所以认为经过储能与同步机的配合，G′(s)可以具有任意的形式，是由储能功率输出灵活多变的特性保证的，可以认为储能经过电力电子装置接入电网时，可以输出任意形状的功率曲线。本文所提策略可以应用于任意储能与同步机共同参与调频的电力系统。

2 消除频率超调的目标传递函数和储能调频 2.1 储能控制策略设计

通过节1的分析，目标传递函数实现控制最重要的步骤就是确定G′(s)，在G′(s)确定的情况下G(s)也就可以直接求出。本文的主要目的是从理论上探讨储能的调频控制策略，因此暂不考虑储能容量的约束，假设储能容量充足。电源一次调频是有差调节，而且考虑到同步机一次调频的延时(储能调频也有一定延时，但是比同步机小得多)，综合调频过程也有一定延时。综合考虑上述条件，提出一种综合调频目标传递函数的形式，即：

$ G^{\prime}(s)=G_{\mathrm{G}}(s)+G(s)=\frac{K_{\mathrm{G}}^{\prime}}{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime} s}. $

(4)

其中：K_G^′和T_G^′分别表示同步机与储能共同作用下的等效比例系数和时延系数。

本文为分析的简便性，假设G_G(s)=K_G/(1+T_Gs), 其中K_G和T_G分别表示同步机的等效比例系数和时延系数。

K_G^′对应传统机组的调差率，影响稳态频差，一般电网中根据系统要求进行设置；影响动态过程的主要是T_G^′。下面证明当T_G^′小于某个常数时，系统功率扰动下的频率动态曲线将不会存在超调量，此时频率的最大偏差和稳态偏差相同，从最大频差最小的角度来看是一种最优的状态。

由综合调频目标传递函数可得功率阶跃扰动ΔP下的系统频率动态曲线的Laplace变换为

$ \Delta f(s)=\frac{\Delta P}{s} \cdot \frac{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime} s}{s^{2} T_{\mathrm{J}} T_{\mathrm{G}}^{\prime}+s\left(K_{\mathrm{L}} T_{\mathrm{G}}^{\prime}+T_{\mathrm{J}}\right)+K_{\mathrm{sys}}}. $

(5)

其中K_sys=K_G^′ +K_L。

此时系统传递函数的极点即式(5)分母的解为

$ x_{1,2}=\frac{-\left(K_{\mathrm{L}} T_{\mathrm{G}}^{\prime}+T_{\mathrm{J}}\right) \pm \sqrt{\left(K_{\mathrm{L}} T_{\mathrm{G}}^{\prime}+T_{\mathrm{J}}\right)^{2}-4 T_{\mathrm{J}} T_{\mathrm{G}} K_{\mathrm{sys}}}}{2 T_{\mathrm{J}} T_{\mathrm{G}}^{\prime}}. $

(6)

显然，当根号内取值大于0时，传递函数的极点均为实数，对应的频率响应曲线不存在超调量，频率曲线是一种单调指数下降的形式，如图 2所示。

式(6)根号内应满足：

$ K_{\mathrm{L}}^{2} T_{\mathrm{G}}^{\prime 2}-\left(4 K_{\mathrm{G}}^{\prime}+2 K_{\mathrm{L}}\right) T_{\mathrm{J}} T_{\mathrm{G}}^{\prime}+T_{\mathrm{J}}^{2} \geqslant 0. $

(7)

将T_G^′看作自变量，式(7)左侧即为T_G^′的一元二次函数f(T_G^′)，显然f(0)=T_J²，对称轴$\frac{2 K_{\mathrm{G}}^{\prime}+K_{\mathrm{L}}}{K_{L}^{2}}>0$，其函数曲线如图 3所示。

由图 3可知当且仅当T_G^′ ≤C₁或T_G^′ ≥C₂(C₁、C₂是f(T_G^′)=0的2个解，且C₂≥C₁)时，频率响应曲线无超调量。当T_G^′ ≥C₂时，相当于储能与同步机的综合频率响应时延很大，在一次调频动作时间内几乎没有发挥功率支撑的作用，与实际不符；当T_G^′ ≤C₁时，由于储能与同步机响应较快，系统频率跌落曲线呈现图 2的形式。基于式(7)可得

$ C_{1}=\frac{T_{\mathrm{J}}\left[\left(2 K_{\mathrm{G}}^{\prime}+K_{\mathrm{L}}\right)-\sqrt{\left(2 K_{\mathrm{G}}^{\prime}+K_{\mathrm{L}}\right)^{2}-K_{\mathrm{L}}^{2}}\right.}{K_{\mathrm{L}}^{2}}. $

(8)

因此，可以设计目标传递函数为$\frac{K_{\mathrm{G}}^{\prime}}{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime}s}$，其中T_G^′≤C₁。

$ G(s)=\frac{K_{\mathrm{G}}^{\prime}}{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime} s}-G_{\mathrm{G}}(s). $

(9)

此时，系统的频率动态曲线将没有超调，在稳态频差确定的情况下，这种控制策略下最大频差最小。

考虑最简单的情况，目标传递函数参数取K_G^′ =K_G和T_G^′ =0 s，此时储能仅提供暂态频率支撑，系统变为一阶系统，此时频率跌落为

$ \Delta f(t) = \frac{{\Delta P}}{{{K_{{\rm{sys}}}}}}\left( {1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{K_{{\rm{sys}}}}}}{{{T_{\rm{J}}}}}t}}} \right). $

(10)

显然，频率没有超调量。

同步机与储能共同提供的有功增量输出为

$ \Delta {P_{{\rm{sum}}}}(t) = \frac{{{K_{\rm{G}}}}}{{{K_{{\rm{sys}}}}}}\Delta P\left( {1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{K_{{\rm{sys}}}}}}{{{T_{\rm{J}}}}}t}}} \right). $

(11)

同步机有功增量输出为

$ \Delta {P_{\rm{m}}}(t) = \frac{{{K_{\rm{G}}}}}{{{K_{{\rm{sys}}}}}}\Delta P\left[ {1 - (1 + k){{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{{T_{\rm{G}}}}}t}} + k{{\rm{e}}^{ - \frac{{{K_{{\rm{sys}}}}}}{{{T_{\rm{J}}}}}t}}} \right]. $

(12)

其中$k=\frac{T_{\mathrm{J}}}{K_{\mathrm{sys}} T_{\mathrm{G}}-T_{\mathrm{J}}}$。

储能装置提供的有功增量输出为

$ \Delta P_{\mathrm{ES}}(t)=\frac{K_{\mathrm{G}}}{K_{\mathrm{sys}}} \Delta P(1+k)\left(\mathrm{e}^{-\frac{1}{T_{\mathrm{G}}} t}-\mathrm{e}^{-\frac{K_{\mathrm{sys}}}{T_{\mathrm{J}}} t}\right). $

(13)

上述有功增量输出对应曲线形状如图 4所示。

2.2 参数的优化选择

由节2.1可知当T_G^′ ≤C₁时，系统频率跌落曲线表现为无超调量的单调减曲线，此时系统频率曲线的最大跌落即为一次调频稳态频差，由ΔP和K_sys共同决定。

K_G^′的数值会影响K_sys，进而影响系统的稳态频差，而T_G^′决定了系统频率跌落曲线是否存在超调量，通过改变K_G^′、T_G^′就可以改变系统的频率响应特性。

对于系统的频率响应特性而言，最关注的指标就是频率跌落曲线最大频差Δf_max，只要频率跌落曲线无超调量，那么Δf_max即为稳态频差，至于系统频率跌落到稳态频差之前的动态过程并不是关注的范畴。因此可以认为，在K_G^′不变的情况下，只要满足T_G^′ ≤C₁，系统的频率响应特性是相同的，此时需要研究的就是T_G^′取何值时储能输出的功率最小。

此时系统的频率响应为

$ \Delta f(t)=\Delta P\left(k_{0}+k_{1} \mathrm{e}^{x_{1} t}+k_{2} \mathrm{e}^{x_{2} t}\right) . $

(14)

其中：

$ \begin{array}{c} k_{0}=\frac{1}{K_{\mathrm{sys}}}, \\ k_{1}=\frac{T_{\mathrm{G}}^{\prime}}{x_{0}}+\frac{1}{x_{0} x_{1}}, \\ k_{2}=-\frac{T_{\mathrm{G}}^{\prime}}{x_{0}}-\frac{1}{x_{0} x_{2}}, \\ x_{0}=\left(x_{1}-x_{2}\right) T_{\mathrm{J}} T_{\mathrm{G}}^{\prime} . \end{array} $

系统各部分有功增量输出为：

$ \begin{array}{c} \Delta P_{\text {sum }}(t)=K_{\mathrm{G}}^{\prime} \Delta P\left[k_{0}+\frac{k_{1}}{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime} x_{1}} \mathrm{e}^{x_{1} t}+\frac{k_{2}}{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime} x_{2}} \mathrm{e}^{x_{2} t}-\right. \\ \left.\left(k_{0}+\frac{k_{1}}{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime} x_{1}}+\frac{k_{2}}{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime} x_{2}}\right) \mathrm{e}^{-\frac{1}{T_{\mathrm{G}}} t}\right], \end{array} $

(15)

$ \begin{array}{c} \Delta P_{\mathrm{m}}(t)=K_{\mathrm{G}} \Delta P\left[k_{0}+\frac{k_{1}}{1+T_{\mathrm{G}} x_{1}} \mathrm{e}^{x_{1} t}+\frac{k_{2}}{1+T_{\mathrm{G}} x_{2}} \mathrm{e}^{x_{2} t}-\right. \\ \left.\left(k_{0}+\frac{k_{1}}{1+T_{\mathrm{G}} x_{1}}+\frac{k_{2}}{1+T_{\mathrm{G}} x_{2}}\right) \mathrm{e}^{-\frac{1}{T_{\mathrm{G}}} t}\right], \end{array} $

(16)

$ \begin{array}{c} \Delta P_{\mathrm{ES}}(t)=\Delta P\left[\left(\frac{k_{1} K_{\mathrm{G}}^{\prime}}{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime} x_{1}}-\frac{k_{1} K_{\mathrm{G}}}{1+T_{\mathrm{G}} x_{1}}\right) \mathrm{e}^{x_{1} t}+\right. \\ \left(\frac{k_{2} K_{\mathrm{G}}^{\prime}}{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime} x_{2}}-\frac{k_{2} K_{\mathrm{G}}}{1+T_{\mathrm{G}} x_{2}}\right) \mathrm{e}^{x_{2} t}+ \\ K_{\mathrm{G}}\left(k_{0}+\frac{k_{1}}{1+T_{\mathrm{G}} x_{1}}+\frac{k_{2}}{1+T_{\mathrm{G}} x_{2}}\right) \mathrm{e}^{-\frac{1}{T_{\mathrm{G}}} t}- \\ \left.K_{\mathrm{G}}^{\prime}\left(k_{0}+\frac{k_{1}}{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime} x_{1}}+\frac{k_{2}}{1+T_{\mathrm{G}}^{\prime} x_{2}}\right) \mathrm{e}^{-\frac{1}{T_{\mathrm{G}}^{\prime}} t}\right]. \end{array} $

(17)

上述有功增量输出曲线如图 5所示。

由图 5可以看出ΔP_ES(t)只有1个最大值ΔP_ESmax，理论上可以求出ΔP_ESmax对应的时刻t₀即ΔP_ESmax=ΔP_ES(t₀)，再基于ΔP_ESmax与T_G^′的函数关系式，可以得到最小ΔP_ESmax对应的T_G^′取值，即可确定T_G^′的最优方案。然而由于ΔP_ES(t)的表达式包含指数函数，是一个超越方程，因此无法求出t₀的解析解，即T_G^′的最优取值无法用解析式表示，必须采用数值方法求取。

考虑到储能提供稳态有功支撑的情况，K_G^′＞K_G，此时系统的稳态频差随着K_G^′的数值而变化。基于式(7)、(8)可以看出，T_G^′的取值范围为[0, C₁]，而C₁与K_G^′的取值有关，二者的函数关系如图 6所示。

可以看到，随着K_G^′的增加，T_G^′的取值范围越来越小，但只要K_G^′取值确定了，就可以通过数值方法确定T_G^′的最优取值。

当系统参数为K_G=130、T_G=10 s、K_L=10、T_J=300 s、K_G^′ =150时，得到T_G^′与ΔP_ESmax的关系如图 7所示。可以看到在此算例中随着T_G^′的增大，ΔP_ESmax也随之增大，当T_G^′ =0 s时最小，有minΔP_ESmax=0.621 5 p.u.。

当系统参数为K_G=130、T_G=5 s、K_L=10、T_J=300 s、K_G^′ =150时，可以看到T_G^′与ΔP_Esmax的曲线呈现完全不一样的形状(见图 8)，当T_G^′ =0.09 s时ΔP_ESmax最小，有minΔP_ESmax=0.551 7 p.u.。

由图 7和8的算例可以看出，随着系统选取不同的参数，T_G^′与ΔP_ESmax的曲线形状会产生很大的变化，即T_G^′的最优值取决于系统参数，简单地取最大值或者最小值不一定能获得最优结果，必须基于确定的系统参数由数值方法来确定T_G^′的最优值。

上述结论基于储能反应无时延的假设，如果考虑到储能动作的时延，则T_G^′的取值范围不再是[0, C₁]而是[T_ES, C₁]，这里T_ES表示储能动作的时延。无论T_G^′的取值范围是多少，都可以采用上述数值方法求得最优值。

2.3 模型参数不准确对控制效果的影响

上述研究都是假设系统参数全部已知，没有考虑到模型参数不准确对控制策略的影响。由式(4)可知，G′(s)是基于预期目标构建得到的，与系统参数无关。G(s)=G′(s)-G_G(s)，如果G_G(s)不准确，会导致储能的控制策略设计存在误差，从而影响控制策略的效果。

下面以G_G(s)的时间常数出现误差为例，说明这种误差对控制策略效果的影响。假设G(s)采用简化传递函数$\frac{K_{\mathrm{G}}}{1+T_{\mathrm{G}} s}$表示，实际T_G=5 s，图 9和10分别为设计控制策略时准确估计T_G、高估T_G、低估T_G三种场景下系统的频率跌落曲线和储能输出功率曲线。

由图 9和10可得，如果设计控制策略时高估了T_G，此时Δf_max不变，但ΔP_ESmax相比准确估计T_G时有所增加，即高估T_G会导致对储能容量要求提高，控制策略效果有所恶化；如果设计控制策略时低估了T_G，此时虽然ΔP_ESmax相比准确估计T_G时有所减少，但系统频率跌落曲线会出现超调量，Δf_max由-2 Hz恶化为-2.12 Hz，即低估T_G会恶化频率特性。

综上所述，无论高估还是低估T_G，都会在不同层面导致控制策略的性能有所恶化，对于实际工程而言，应该保证T_G估计的保守性，这样虽然储能的有功输出效率可能会有所下降，却可以保证系统频率特性的最优性。

2.4 储能的充放电策略与能量约束

ΔP_ES不是有功输出的绝对值，而是储能基于控制策略响应系统频率偏差产生的有功增量。本文所提的一次调频控制是储能的一个附加控制，将ΔP_ES叠加到主要功能(如削峰填谷)的功率信号P₀上。文中的正方向采用电源惯例，如果储能处于充电状态，功率基准点P₀＜0，当系统频率下降触发一次调频控制策略动作时，储能输出有功目标值变为(P₀+ΔP_ES)，其中ΔP_ES＞0，此时(P₀+ΔP_ES)仍然可以小于0，储能依然有可能处于充电状态。

从当前储能的容量规格如10 MW/5 MWh来看，储能的电量足以支撑0.5 h的满功率放电，而调频的时间尺度一般为min级，因此可以认为储能电量只要没有耗尽，完全可以满足一次调频的能量需求。

从上述分析也可以看出，储能装置的功率输出具有较强的约束(即换流器有功输出上限)，而其能量在一次调频时间尺度内完全可以认为是充足的，因此本文对控制策略的优化及算例分析将储能有功输出增量峰值而不是有功输出增量总能量作为衡量控制策略性能的关键指标。

本文提出的最优控制策略是建立在以系统最大频差最小为优化目标且储能有功频率调节系数K确定的假设上的。实际上该方法可以基于不同约束条件(如最大频率变化率上限、稳态频差等指标)灵活构建相应的系统传递函数，也可以相应地设计不同的系统传递函数，而不仅仅局限于节2提出的场景。

3 算例分析

采用图 1的简化系统，其中K_G=130、T_G=5 s、K_L=10、T_J=300 s，功率缺额为280 MW，首先比较储能采用本文控制策略与储能不参与调频的效果，如图 11所示。

由图 11可以看出，当采用本文控制策略时，系统的最大频差即为稳态频差，Δf_max=Δf_∞=-2 Hz，而当储能不参与调频时，系统频率跌落曲线存在超调量，最大偏差远大于稳态频差，Δf_max=-3.36 Hz，可见采用本文所提控制策略使储能参与调频，能够极大地改善系统频率响应。

接着比较下垂控制策略与本文控制策略在简化系统中的性能表现。依然是保证系统稳态频差相等的情况下，此时下垂系数K_D取130，对应地本文控制策略中K_G^′取260，T_G^′取0.2 s。2种控制策略对应的频率跌落曲线和储能有功增量输出曲线分别如图 12和13所示。

可以看到，本文控制策略和下垂控制的Δf_max分别为-1.0和-1.44 Hz, ΔP_ESmax分别为212.7和186.8 MW。以下垂控制为基准，本文控制策略以ΔP_ESmax提高13.9%为代价，使Δf_max减小了30.6%。在对储能功率容量提出更高要求的同时，实现了远好于下垂控制的频率特性，可见本文控制策略比传统的下垂控制具有更优越的性能。

最后比较本文控制策略与综合惯量控制在简化系统中的性能表现。依然是保证系统稳态频差相等的情况下，此时取K_D=130，K₁=300，本文控制策略中K_G^′ =260，T_G^′ =0.2 s。2种控制策略对应的频率跌落曲线和储能功率增量输出曲线如图 14和15所示。

可以看到，本文控制策略和综合惯量控制的Δf_max分别为-1.0和-1.21 Hz，ΔP_ESmax分别为212.1和200.3 MW。本文控制策略在对储能功率容量提出更高要求的同时，实现了远好于传统的下垂控制与综合惯量控制的频率特性，可见本文控制策略能够更充分地发挥储能调频能力，比传统控制策略具有更优越的性能。

4 结论

本文提出了一种快速响应储能参与一次调频的控制策略，称为目标传递函数实现控制。以最大频差最小为优化目标，假设储能功率系数确定，推导出一种具有无超调特性的最优控制策略表达式。通过算例证明了本文控制策略相比综合惯量控制能大幅改善系统频率响应特性。