风力发电具有开发技术成熟、资源丰富等优势。20世纪90年代以来，中国陆续出台鼓励风力发电的政策，极大地推动了风电规模化发展。中国风能资源主要分布在“三北”(西北、华北、东北)地区，该地区电网规模有限，没有足够的负荷需求对风电进行消纳，必须通过特高压输电系统将风电外送。随着风电场规模的增大，风电外送系统的稳定性问题开始凸显，尤其是次同步振荡问题。

2011年以来，中国华北沽源地区发生多起风电次同步振荡事件^[1-2]。2014年6月起，新疆地区的风电场开始出现次同步振荡现象，具体起振原因不明。2015年7月，新疆地区某直驱风电场在弱网条件下发生次同步振荡现象^[3-5]，对应振荡模态经过输电线路传播至300 km外的常规火电机组，导致火电机组发生轴系扭振及扭转保护动作，致使3台机组相继跳闸。该事故表明，大规模风电汇集地区的次同步振荡可经传播对常规火力发电机组的稳定运行造成威胁，必须引起足够重视。

为了满足风电场并网要求，需要附加动态无功补偿设备来提高线路输送容量和系统暂态稳定性。静止无功补偿器(SVC)是目前电力系统中应用最多、技术最为成熟的动态无功补偿设备^[6-8]，能够很大程度地提升风电场的电压稳定性。然而，SVC快速响应会与附近电力电子装备产生明显的耦合作用，导致系统发生振荡。文[9]研究了SVC与高压直流输电系统间的耦合相互作用，文[10-13]通过特征值分析及仿真分析指出SVC对风电并网系统的稳定性存在重要影响。近几年已开展了关于静止型无功补偿装置对风电次同步振荡影响的研究。文[14-16]分析了SVC对双馈风电经串补并网系统次同步振荡的影响，同时文[15-16]提出了利用SVC抑制风电场次同步振荡的控制策略。文[17-21]采用特征值分析法或阻抗分析法研究了静止无功发生器(SVG)对风电并网系统次同步振荡的影响。以上文献主要研究了SVC对双馈风电场串补送出系统次同步振荡的影响，以及SVG对风电并网系统次同步振荡的影响。目前还较少有文献研究考虑SVC的直驱风电并网系统次同步振荡问题。

本文研究了SVC与直驱风电之间的次同步相互作用引起的次同步振荡问题。首先，建立了SVC的数学模型及仿真模型，分析了SVC在次超同步频段下的阻抗频率特性，研究了SVC对风电并网系统阻尼的影响。进而，建立了考虑SVC的风电场并网系统的状态空间数学模型，计算了该系统的振荡模态，并分析了失稳模态的参与因子，明确了参与该次同步相互作用的物理动态环节和控制环节，分析了影响次同步相互作用的关键因素。

1 SVC数学建模及次同步振荡频率特性 1.1 SVC数学模型

本文采用的SVC由固定电容器(FC)和晶闸管控制电抗器(TCR)2部分组成。其中TCR由反向并联的晶闸管和电抗器串联构成，通过控制前者的触发角来控制后者的等效电纳以实现无功调节。FC发出无功功率，TCR吸收无功功率，通常后者的容量大于前者，才能实现整体输出无功的连续可调。忽略晶闸管缓冲电路的影响，FC-TCR型SVC可以等效为可变电感L_TCR、固定电容C_FC和变压器漏抗电感L_σ的串并联结构，如图 1所示。图中，i_SVC和i_TCR分别为流入SVC和TCR的电流，u_PCC和u_FC分别为并网PCC点和FC的电压。

1) 电路方程。

基于图 1，可得到三相静止坐标系下SVC的电路方程为

$ \left\{\begin{array}{l} \frac{\mathrm{d} \boldsymbol{i}_{\mathrm{SVC}}}{\mathrm{d} t}=\frac{1}{L_{\sigma}}\left(\boldsymbol{u}_{\mathrm{PCC}}-\boldsymbol{u}_{\mathrm{FC}}\right), \\ \frac{\mathrm{d} \boldsymbol{i}_{\mathrm{TCR}}}{\mathrm{d} t}=\frac{1}{L_{\mathrm{TCR}}} \boldsymbol{u}_{\mathrm{FC}}, \\ \frac{\mathrm{d} \boldsymbol{u}_{\mathrm{FC}}}{\mathrm{d} t}=\frac{1}{C_{\mathrm{FC}}}\left(\boldsymbol{i}_{\mathrm{SVC}}-\boldsymbol{i}_{\mathrm{TCR}}\right) . \end{array}\right. $

(1)

同时静止无功补偿器的等效电纳B_SVC可以表示为

$ B_{\mathrm{SVC}}=\frac{B_{\sigma}\left(B_{\mathrm{FC}}+B_{\mathrm{TCR}}\right)}{B_{\sigma}+B_{\mathrm{FC}}+B_{\mathrm{TCR}}}, $

(2)

进一步可表示为

$ \begin{array}{c} B_{\mathrm{SVC}}=\left(1-\frac{B_{\mathrm{FC}}+B_{\mathrm{TCR}}}{B_{\sigma}+B_{\mathrm{FC}}+B_{\mathrm{TCR}}}\right) B_{\mathrm{FC}}+ \\ \left(1-\frac{B_{\mathrm{FC}}+B_{\mathrm{TCR}}}{B_{\sigma}+B_{\mathrm{FC}}+B_{\mathrm{TCR}}}\right) B_{\text {TCR }} . \end{array} $

(3)

设定B_L为SVC吸收无功功率最大时对应的电纳。通常，B_FC/B_σ≪1且B_L/B_σ≪1，B_TCR/B_σ≪1，因此式(2)中SVC实际电纳与B_TCR为非线性关系，可以忽略不计。式(2)可简化为

$ \begin{aligned} B_{\mathrm{SVC}}=&\left(1-\frac{B_{\mathrm{FC}}+B_{\mathrm{TCR}}}{B_{\sigma}}\right) B_{\mathrm{FC}}+\left(1-\frac{B_{\mathrm{FC}}+B_{\mathrm{L}}}{B_{\sigma}}\right) B_{\mathrm{TCR}}=\\ &\left(1-\frac{B_{\mathrm{FC}}}{B_{\sigma}}\right) B_{\mathrm{FC}}+\left(1-\frac{2 B_{\mathrm{FC}}+B_{\mathrm{L}}}{B_{\sigma}}\right) B_{\mathrm{TCR}} . \end{aligned} $

(4)

式(4)为B_TCR关于B_SVC的线性表达式，控制系统可基于该式实现B_SVC和B_TCR的分离。

2) 控制方程。

FC-TCR型SVC的控制框图如图 2所示。引入中间变量z₇、z₈、z₉，推导得到SVC控制系统的状态方程如式(5)所示。

$ \left\{\begin{array}{l} \frac{\mathrm{d} z_{7}}{\mathrm{~d} t}=U_{\mathrm{PCCref}}-z_{9} ,\\ \frac{\mathrm{d} z_{8}}{\mathrm{~d} t}=\frac{1}{T_{\mathrm{d}} T_{\mathrm{iSVC}}} z_{7}-\frac{1}{T_{\mathrm{d}}} z_{8}-\frac{K_{\mathrm{pSVC}}}{T_{\mathrm{d}}} z_{9}+\frac{K_{\mathrm{pSVC}}}{T_{\mathrm{d}}} U_{\mathrm{PCCref}}, \\ \frac{\mathrm{d} z_{9}}{\mathrm{~d} t}=-\frac{1}{T_{\text {meas }}} z_{9}+\frac{1}{T_{\mathrm{meas}}}\left(U_{\mathrm{PCC}}-K_{\mathrm{SL}} I_{\mathrm{SVC}}\right), \\ \frac{\mathrm{d} B_{\mathrm{SVC}}}{\mathrm{d} t}=\frac{1}{T_{\mathrm{y}}} z_{8}-\frac{1}{T_{\mathrm{y}}} B_{\mathrm{SVC}}. \end{array}\right. $

(5)

式中：U_PCC和U_PCCref分别为公共母线电压幅值和参考值；I_SVC为静止无功补偿器支路电流幅值；K_SL为SVC伏安特性曲线的斜率，通常取值3%~5%；K_pSVC和T_iSVC分别为电压控制环节的比例增益和积分时间常数；T_meas为测量环节的延时；T_d为晶闸管触发平均死区时间；T_y为晶闸管触发延迟时间。

1.2 SVC阻抗频率特性分析

为分析SVC在不同交流电网强度下次同步频段的阻抗频率特性，本节采用频率扫描法对SVC的阻抗频率特性进行扫描^[22-24]。在PSCAD/EMTDC中建立图 3的系统。图中，R_n和L_n分别为交流网络等效电阻和电抗，u_n为交流网络等效电源电压。

首先，使系统达到稳态运行状态；然后，在SVC端口叠加对应频率的扰动电压源，采集元件端口三相电压、电流数据；最后，分析可得SVC的阻抗频率特性。给定K_pSVC=2、T_iSVC=0.5，短路比(short current ratio, SCR)为2、3、5时SVC在次同步频段的阻抗频率特性如图 4所示，其中R为SVC的等效电阻，X为SVC的等效电抗。

观察图 4可知，SCR变化明显影响了SVC输出阻抗特性。这是由于SVC主要控制目标是维持并网点电压在一定范围内，而SCR变化会引起SVC稳定运行点的明显变化，将进一步影响SVC的输出阻抗。不同的SCR下，SVC在次同步频段均存在2个谐振点：并联谐振点①和串联谐振点②。点①位于10~20 Hz频段，等效电阻在SCR减小到2时由正变负；点②始终位于正等效电阻区域，但随着SCR的减小，等效电阻减小。上述结果表明，SCR越小，SVC在次同步频段的稳定性越差。在SCR较小的情况下，SVC在a、b、c三相坐标系下10~20 Hz频段的并联谐振点进入负等效电阻区域即d-q坐标系下的30~40 Hz频段，导致并网系统在该点附近的阻尼削弱，增加了发生次同步振荡的风险。SVC并入直驱风电后，将削弱直驱风电在该频段的稳定性。

2 考虑SVC的直驱风电并网系统数学模型

考虑SVC的直驱风电并网系统拓扑结构如图 5所示。等效直驱风电场额定功率为50 MW，采用一台直驱风力发电机组等值，输出功率通过0.69 kV/35 kV变压器汇入到35 kV交流电网，35 kV交流电网采用具有一定短路阻抗的恒定电压源等效。FC-TCR型SVC作为直驱风电场的动态无功补偿设备，于35 kV公共母线处并入，额定无功补偿容量为-10~15 Mvar。图 5中，L_g为直驱风电机组滤波电感，i_g为直驱风电机组风电场流出电流，i_g为流入交流网络电流。

为研究SVC与直驱风电场之间的次同步相互作用，首先简要介绍基于单台风机等值的直驱风电场数学模型；其次结合节1的FC-TCR型SVC模型，建立考虑SVC的直驱风电并网系统状态空间模型。

2.1 基于单台风机等值的直驱风电场数学建模

图 5的直驱风电场可以采用一台直驱风电机组等效。直驱风电机组由风力机、永磁同步发电机、全功率变换器及其控制系统组成。目前已有较多文献详细描述了直驱风电机组的数学模型^[25-27]，故本文不再赘述。为了完整性，本节将简单介绍直流电容模型、网侧变流器控制及锁相环模型。

1) 直流环节动态模型。

变流器直流环节动态方程可以表示为

$ {C_{{\rm{dc}}}}{U_{{\rm{dc}}}}\frac{{{\rm{d}}{U_{{\rm{dc}}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {P_{\rm{s}}} - \left( {{u_{{\rm{gd}}d}}{i_{{\rm{g}}d}} + {u_{{\rm{gc}}q}}{i_{{\rm{g}}q}}} \right). $

(6)

式中：P_s为机侧输出功率，u_gcd、u_gcq和i_gd、i_gq分别为网侧变流器端口电压和电流的d、q轴分量；C_dc为直流电容；U_dc为直流母线电压。

2) 网侧变流器控制。

网侧变流器在d-q同步旋转坐标系下的端口电压方程为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_{{\rm{g}}d}} = - {L_{\rm{g}}}\frac{{{\rm{d}}{i_{{\rm{g}}d}}}}{{{\rm{d}}t}} + {\omega _{\rm{g}}}{L_{\rm{g}}}{i_{{\rm{g}}q}} + {u_{\gcd }},}\\ {{u_{{\rm{g}}q}} = - {L_{\rm{g}}}\frac{{{\rm{d}}{i_{{\rm{gq}}}}}}{{{\rm{d}}t}} - {\omega _{\rm{g}}}{L_{\rm{g}}}{i_{{\rm{g}}d}} + {u_{{\rm{gc}}q}}.} \end{array}} \right. $

(7)

式中：u_gd、u_gq分别为电网电压u_g的d、q轴分量；L_g为网侧变流器的滤波电感；ω_g为网侧同步角速度。以此设计网侧变流器控制如图 6所示。

引入中间变量z₄、z₅、z₆，网侧变流器控制系统的状态方程为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{d}}{z_4}}}{{{\rm{d}}t}} = {U_{{\rm{dc}}}} - {U_{{\rm{dcref}}}},}\\ {\frac{{{\rm{d}}{z_5}}}{{{\rm{d}}t}} = {i_{{\rm{g}}d{\rm{ref}}}} - {i_{{\rm{g}}d{\rm{m}}}},}\\ {\frac{{{\rm{d}}{z_6}}}{{{\rm{d}}t}} = {i_{{\rm{g}}q{\rm{ref}}}} - {i_{{\rm{g}}q{\rm{m}}}},}\\ {{i_{{\rm{g}}d{\rm{ref}}}} = {K_{{\rm{pt}}}}\left( {{U_{{\rm{dc}}}} - {U_{{\rm{dcref}}}}} \right) + \frac{1}{{{T_{{\rm{i}}4}}}}{z_4},}\\ {{u_{{\mathop{\rm gc}\nolimits} d{\rm{ref}}}} = {K_{{\rm{p}}5}}\left( {{i_{{\rm{g}}q{\rm{ref}}}} - {i_{{\rm{g}}d{\rm{m}}}}} \right) + \frac{1}{{{T_{{\rm{i}}5}}}}{z_5} - {\omega _{\rm{g}}}{L_{\rm{g}}}{i_{{\rm{g}}q{\rm{m}}}} + {u_{{\rm{g}}d{\rm{m}}}},}\\ {{u_{{\rm{gc}}q{\rm{ref}}}} = {K_{{\rm{p}}6}}\left( {{i_{{\rm{g}}q{\rm{ref}}}} - {i_{{\rm{g}}q{\rm{m}}}}} \right) + \frac{1}{{{T_{{\rm{i}}6}}}}{z_6} + {\omega _{\rm{g}}}{L_{\rm{g}}}{i_{{\rm{g}}d{\rm{m}}}} + {u_{{\rm{g}}q{\rm{m}}}}.} \end{array}} \right. $

(8)

式中：U_dcref为直流母线电压参考值；u_gcdref、u_gcqref和i_gdref、i_gqref分别为网侧变流器端口电压和电流的d、q轴分量参考值；u_gdm、u_gqm和i_gdm、i_gqm分别为经过滤波的网侧变流器端口电压和电流d、q轴分量。

3) 锁相环控制。

直驱风机网侧选择电网电压u_g作为矢量控制系统的定向矢量，将电网电压u_g定在d-q同步旋转坐标系的d轴上，则对应控制框图如图 7所示。

引入中间变量z，得到数学模型如下：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{d}}z}}{{{\rm{d}}t}} = {u_{{\rm{g}}q}},}\\ {\frac{{{\rm{d}}\delta }}{{{\rm{d}}t}} = {K_{{\rm{ppll}}}}{u_{{\rm{g}}q}} + \frac{1}{{{T_{{\rm{ipll}}}}}}z + {\omega _{{\rm{gb}}}}.} \end{array}} \right. $

(9)

式中ω_gb为网侧同步角速度的额定值。

2.2 全系统状态空间模型

除节2.1中详细描述的直驱风电直流电容及网侧模型，还需要列写直驱风电机侧部分的微分方程，对应状态变量为[Δω_mref, Δz₀, Δω_m, Δi_sd, Δi_sq, Δz₁, Δz₂, Δz₃]^T，此处不再展开对应微分方程。

结合SVC以及直驱风场的数学模型可建立考虑SVC的风电并网系统线性化状态空间模型，其中直驱风电、SVC状态变量分别为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {\mathit{\boldsymbol{X}}_{{\rm{PMSG}}}} = \left[ {\Delta {\omega _{{\rm{mref}}}},\Delta {z_0},\Delta {\omega _{\rm{m}}},\Delta {i_{{\rm{s}}d}},\Delta {i_{{\rm{s}}q}},\Delta {z_1},} \right.}\\ {\Delta {z_2},\Delta {z_3},\Delta z,\Delta {\theta _{{\rm{PLL}}}},\Delta {U_{{\rm{dc}}}},\Delta {i_{{\rm{g}}d}},\Delta {i_{{\rm{g}}q}},\Delta {z_4},\Delta {z_5},}\\ {{{\left. {\Delta {z_6},\Delta {i_{{\rm{g}}d{\rm{m}}}},\Delta {i_{{\rm{g}}q{\rm{m}}}},\Delta {u_{{\rm{g}}d{\rm{m}}}},\Delta {u_{{\rm{g}}q{\rm{m}}}},\Delta {u_{{\mathop{\rm gc}\nolimits} d}},\Delta {u_{{\rm{gc}}q}}} \right]}^{\rm{T}}},} \end{array} $

(10)

$ \begin{array}{l} \Delta {\mathit{\boldsymbol{X}}_{{\rm{SVC}}}} = [\Delta {i_{{\rm{SVC}}x}},\Delta {i_{{\rm{SVC}}y}},\Delta {i_{{\rm{TCR}}x}},\Delta {i_{{\rm{TCR}}y}},\Delta {u_{{\rm{FC}}x}},\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \Delta {u_{{\rm{FC}}y}},\Delta {z_7},\Delta {z_8},\Delta {z_9}{]^{\rm{T}}}. \end{array} $

(11)

联立并网系统各组成模块的状态变量方程和中间变量方程，然后消去状态变量方程中的中间变量，得到SVC与直驱风电耦合的系统状态空间模型。设定SCR为2，给定直驱风电场的运行参数、SVC的控制参数及网侧运行条件如表 1所示。表中S_b、U_b和ω_sb分别为系统容量、电压和机侧角频率基准值；ρ为风力机接触空气的密度；R为风力机半径；v_w为风速大小；T为风力机控制输入信号滤波参数；K_ptrq和K_itrq分别为风力机控制的比例增益和积分增益；T_J和D分别为永磁发电机轴系惯性时间常数和阻尼；R_s和L_sd/q分别为永磁发电机的等效电阻和等效电抗；Ψ_f为永磁发电机磁通大小；K_p1、K_i1和K_p2/3、K_i2/3分别为机侧变流器控制外环和内环的控制参数；G₁和T₁分别为测量滤波环节的增益和时间常数；T_t为SVPWM调制过程的延时；L_T为风电机组端口升压变等效漏抗。将只含状态变量的微分方程在给定运行参数及控制参数附近线性化，得到系统线性化状态空间模型：

$ \Delta \mathit{\boldsymbol{\dot X}} = \mathit{\boldsymbol{A}}\Delta \mathit{\boldsymbol{X}}. $

(12)

3 考虑SVC的直驱风电并网系统次同步振荡机理分析

基于节2所建立的全系统状态空间模型，采用特征值分析法研究考虑SVC的直驱风电并网系统次同步振荡机理。首先分析SVC与直驱风电场之间存在的次同步相互作用；其次通过参与因子分析明确参与该次同步相互作用的物理动态环节和控制环节；最后分析影响次同步相互作用的关键因素。

3.1 算例系统特征值及参与因子分析

基于表 1给定参数，分别计算SVC单独并网算例系统、直驱风电场单独并网算例系统及考虑SVC的直驱风电并网算例系统的特征值，得到靠近虚轴的特征值结果如图 8所示。

由图 8可知，基于相同的控制参数和网侧运行条件，SVC单独并网、直驱风电场单独并网的所有特征值实部为负，说明这2个算例系统在当前运行工况下可以保持小干扰稳定。但是，在计算两者共同并网的算例系统的特征值时，出现一对实部为正的次同步振荡模态λ=0.53±j35.05×2π，说明在SCR为2和给定的运行参数及控制参数下，直驱风电场和SVC之间存在相互作用，导致算例系统发生了次同步振荡，振荡频率为35.05 Hz。结合图 4中SVC的频率扫描结果，该振荡频率对应SVC在次同步频段的负电阻区域30~40 Hz。

对该失稳模态进行参与因子分析，结果如图 9所示。图中ω_mref、t_p、ω_m、i_sd、i_sq、z₁、z₂、z₃、x₁为直驱风电机侧状态变量，δ对应锁相环环节，U_dc对应直流电容环节变量，i_gd、i_gq为网侧变流器出口滤波电感电流变量，z₄对应网侧变流器电压外环变量，z₅、z₆对应网侧变流器电流内环变量，i_gdm、i_gqm、u_gdm、u_gqm、u_gcd、u_gcq与网侧变流器电流内环控制紧密相关，i_SVCx、i_SVCy主要与网侧运行条件有关，i_TCRx、i_TCRy、u_FCx、u_FCy对应静止无功补偿器的等效电感和固定电容相关变量，z₇与静止无功补偿器的积分时间常数有关，z₈、z₉、B_SVC主要与静止无功补偿器的比例增益有关。

可以看出，在考虑SVC的直驱风电并网算例系统中，参与次同步振荡的物理动态环节主要有直流电容环节、滤波电感环节、网侧等效电感及SVC的等效电感和固定电容，风电场中直流电容环节的参与程度最大，滤波电感环节的参与程度次之。参与次同步振荡的控制环节主要有网侧变流器电流内环控制和静止无功补偿器的比例增益控制。网侧变流器电压外环控制的参与程度相对较小。直驱风电机侧环节不参与该模态。

参与因子结果表明，该模态表现为SVC与直驱风电的耦合相互作用。直驱风电场和SVC之间除了物理结构上的联系，还存在控制的相互作用，其中直驱风电场的网侧变流器和SVC的PI控制耦合在该模态中，彼此关联和相互影响。

3.2 次同步相互作用影响因素分析

基于节3.1的参与因子分析结果，对次同步相互作用的影响因素即交流电网SCR、直驱风电场的网侧变流器控制参数及SVC的比例增益进行影响趋势分析。

1) 交流电网SCR的影响。

基于表 1的运行参数，分别计算SCR在[1.5, 5.0]取值时算例系统的特征值，得到失稳模态关于SCR的变化趋势如图 10所示。图中，随着SCR的减小，失稳模态的实部由负变正，说明随着交流电网强度的降低，次同步振荡模态的系统阻尼逐渐减小，发生次同步振荡的风险逐渐增加；由特征根虚部变化可知，振荡频率随着交流电网强度的降低而减小。

2) 直驱风电场的网侧变流器控制参数的影响。

选取直驱风电场的网侧变流器电压外环比例增益K_p4和电流内环比例增益K_p5/6作为研究对象，在SCR为5，其他运行参数同表 1的前提下，分别计算K_p4取值[0.1, 3]、K_p5/6取值[0.1, 1]时算例系统的特征值，得到模态对应趋势如图 11所示。

由图 11a可知，电压外环比例增益K_p4由0.1增大到3时，振荡模态的系统阻尼先是削弱，后是反向增强，整个取值区间内对应振荡模态的实部始终为负。上述结果表明K_p4对算例系统在次同步频段的不稳定性影响较小，与参与因子分析结果一致。

由图 11b可知，电流内环比例增益K_p5/6取值小于1时，存在一段区间会导致振荡模态的系统阻尼大幅削弱，即使是在SCR=5的强网条件下，影响作用也很明显。在上述取值区间内，K_p5/6越小，算例系统在次同步频段稳定性越差，对应振荡频率越小。

3) SVC比例增益的影响。

分别在SCR为2.0、2.5、3.0、5.0的情况下，计算SVC比例增益K_pSVC取值^{[1, 25]}时算例系统的特征值，得到对应振荡模态的变化趋势如图 12所示。由图 12可知，K_pSVC越大，算例系统在次同步频段的稳定性越差。在SCR=5.0的前提下，K_pSVC在取值范围内改变不会引起算例系统发生次同步振荡；随着SCR的减小，K_pSVC对算例系统在次同步频段的不稳定性影响增大，由此推论SVC比例增益的影响在弱网条件下更为突出。

4 仿真验证

在PSCAD/EMTDC中搭建图 5的考虑SVC的直驱风电并网算例系统的电磁暂态模型，其中SVC和直驱风电场的出口设置有断路器，通过操作断路器可以形成SVC单独并网和直驱风电场单独并网的场景。

基于表 1的运行参数，给定初始SCR为5，在2 s时减小SCR到2，观察在该扰动条件下SVC单独并网算例系统、直驱风电场单独并网算例系统及考虑SVC的直驱风电并网算例系统的稳定性。以SVC输出无功Q_SVC、直驱风电场输出有功P_g作为监测量，得到仿真结果如图 13所示。

由图 13可知，在2 s时减小SCR到2.0，SVC、直驱风电场单独并网算例系统仍可保持稳定，而考虑SVC的直驱风电并网系统发生了振荡。选取P_g振荡波形首个周期计算振荡频率的结果为34.6 Hz(见图 14)，与理论结果基本一致。

以下对关键参数的影响趋势进行验证。

1) 交流电网SCR的影响。

基于表 1的运行参数，给定初始SCR为5.0，在2 s时依次减小SCR到3.0、2.0、1.5，监测得到P_g在不同SCR下的响应波形如图 15所示。

可以看出，SCR=3.0时，算例系统保持小干扰稳定；SCR=2.0时，算例系统发生振荡频率为30.52 Hz的次同步振荡；SCR=1.5时，算例系统振荡加剧，对应振荡频率减小到23.19 Hz。仿真结果表明，随着SCR的减小，算例系统趋于发生次同步振荡，并且SCR越小，振荡现象越严重，对应振荡频率越小，与特征值分析结果一致。

2) 直驱风电场的网侧变流器控制参数K_p5/6的影响。

给定初始SCR为5.0，在2 s时依次减小K_p5/6到0.35、0.25、0.15，监测得到P_g随K_p5/6变化的波形如图 16所示。

由图 16可知，在强网条件下，K_p5/6=0.35时，算例系统保持小干扰稳定；K_p5/6=0.25时，算例系统发生次同步振荡，振荡频率为27.43 Hz；K_p5/6=0.15时，算例系统振荡加剧，对应振荡频率减小到19.14 Hz。观察P_g振幅可知，K_p5/6对算例系统在次同步频段的稳定性影响很大。仿真结果表明，在K_p5/6小于1的取值区间内，K_p5/6越小，算例系统在次同步频段的稳定性越差，对应振荡频率越小，与特征值分析结果一致。

3) SVC控制参数K_pSVC的影响。

基于表 1的运行参数，给定SVC初始K_pSVC=1，在SCR为3.0、5.0的情况下，在2 s时依次增大K_pSVC到10、22，监测得到P_g的波形如图 17所示。K_pSVC=10时，算例系统在SCR为3.0、5.0的情况下都能保持小干扰稳定；K_pSVC=22时，算例系统在SCR为3.0的情况下发生了振荡频率为35.14 Hz的次同步振荡，在SCR=5.0的情况下仍能保持小干扰稳定。仿真结果表明，强网条件下，K_pSVC对算例系统在次同步频段的不稳定性影响较小，随着SCR减小，K_pSVC的影响程度增大，K_pSVC越大则算例系统在次同步频段的稳定性越差，上述结论与特征值分析结果一致。

5 结论

本文研究了SVC与直驱风电之间的次同步相互作用引起的次同步振荡问题。建立了FC-TCR型SVC数学模型，研究了SVC次超同步频段的阻抗频率特性，分析了SCR对SVC阻抗频率特性的影响。分析结果可得，在交流电网强度较弱的情况下，SVC位于次同步频段的并联谐振点进入负电阻区域，导致并网系统在该点附近的阻尼削弱，增加了发生次同步振荡的风险，进一步影响了风电并网系统稳定性。建立了考虑SVC的直驱风电并网系统的数学模型及仿真模型，研究了SVC与直驱风电场之间的次同步相互作用，明确了参与该次同步相互作用的物理动态环节和控制环节。结果表明，SVC和直驱风电场之间除了物理结构上的联系，还存在明显的控制相互作用，将导致系统发生次同步振荡。分析了次同步相互作用的关键影响因素如交流电网SCR、风电场控制参数及SVC比例增益，得到以下结论：SCR越小、电流内环比例增益取值越小、SVC比例增益取值越大，则算例系统在次同步频段的稳定性越差。最后通过时域仿真验证了上述分析结果的正确性。