随着中国城市化进程的推进，越来越多的人口集中于城市，城市防震减灾工作显得尤为重要。为提高社区的震后响应能力，地震多发国家的应急管理相关部门制定了震中和震后的应对措施清单，指导民众前往指定避震场所，从而高效有序地完成震后疏散^[1]。本文研究对象为应急避震场所^[2]，即紧急避震疏散场所(简称为避震场所)，指紧急情况下暂时停留一晚至几天、无法提供大量食物或长期提供医疗服务的临时或就近避震疏散场所。在制定地震应急预案时，应充分考虑社区避震场所的选址，提前设计震后道路中断状况下的大规模疏散方案，从而实现灾民快速安置。

针对避震场所选址问题，学者们普遍采用层次分析法、Voronoi图、P中值模型、P中心模型、最大覆盖选址等方法，利用运筹学思维，通过目标函数最优化，得到运输和建设成本最低、覆盖面积大、保障安全性能的选址方案。Bashawri等综述了避震场所分类以及涵盖环境、经济、技术、社会文化的选址准则^[2]。黄典剑等使用层次分析法，从避震场所的规划设计、内部硬件设施、外部软件环境方面提出18个评价指标^[3]。Kilci等在土耳其红十字会选取的避震场所的基础上，考虑疏散距离和场地利用率的限制对其进行优化^[4]。李刚等通过纳入避震场所服务水平影响因素的加权Voronoi图，划分城市地震应急避震场所责任区^[5]。Xu等^[6]、吴健宏等^[7]、张亚楠等^[8]开展了基于ArcGIS和最优化模型的避震场所选址研究。李建光等^[9]分析了决策者风险偏好及不同情景下选取避震场所个数、成本的变化。初建宇等^[10]、马丹祥等^[11]建立避震场所选址指标体系，并建立最优化模型。陈志宗等^[12]利用最大覆盖准则、极小和准则，建立多级选址的运筹学模型。

采用空间覆盖思路和运筹学思维解决选址问题，较难纳入人的避难行为；而定性评估结果的质量取决于指标体系建立的合理性和权重确定的科学性。由此，除考虑客观条件限制，更有学者将人的疏散行为纳入选址考察依据。於家等^[13]建立应急疏散智能体仿真模型，分析各选址方案下的疏散时间和拥堵情况。陈刚等^[14]建立基于有限理性选择行为的选址模型，揭示了居民理性程度、选址个数和预算对选址结果的影响。

在此基础上，本文考虑客观条件限制与震后人的避难行为，提出了一套基于多目标选址规划、借助Pathfinder软件的人员疏散模拟情况评估选址结果来制定社区避震疏散方案的方法，综合分析不同疏散方式对疏散时间与场所利用水平的影响，为应急管理相关部门制定居民震后应对清单提供参考，并以某县级市人口密度较大的社区为例，探讨了该方法的实际应用效果。

1 研究方法

本文综合运用运筹学最优化选址方法与Pathfinder人员疏散行为分析结果设计社区人员避震疏散方案，研究路线见图 1。

1.1 最优化模型建立与求解 1.1.1 基础数据获取

使用谷歌卫星地图测绘功能，提取道路、行政区划、住宅区等信息，根据建筑容纳能力估算各居民区人口数量。将学校、公园、开阔地带等作为避震场所待选点，获取其地理位置和占地面积并估算容纳能力。

1.1.2 数学模型建立

综合考虑医疗机构和消防站的可达性、交通便利性、到消防站距离和避震场所容纳能力，建立最优化模型。模型服从的假设和原则如下^[11]：

(a) 步行最短路径是交通便利性的衡量指标；

(b) 每个居民点必须前往且只能前往一个避震场所；

(c) 避震场所的实际容纳量不能超过其容纳能力；

(d) 步行距离不能超过避震场所最大服务半径。

数学模型如下：

$ \begin{array}{c} \min z=w_{1} \cdot \sum\limits_{i \in I} \sum\limits_{k \in K}\left(x_{k i} \cdot e_{k i}\right)+ \\ y_{i} \cdot \sum\limits_{i \in I} \sum\limits_{j=2}^{n}\left(w_{j} \cdot b_{i j}\right); \end{array} $

(1)

$ \text { s. t. } x_{k i}-y_{i} \leqslant 0, \forall i \in I ; $

(2)

$ \sum\limits_{i \in I} x_{k i}=1, \forall k \in K ; $

(3)

$ \sum\limits_{k \in K}\left(x_{k i} \cdot c_{k}\right)-y_{i} \cdot v_{i} \leqslant 0, \forall i \in I ; $

(4)

$ x_{k i} \cdot d_{k i} \leqslant D, \forall k \in K, \forall i \in I; $

(5)

$ x_{k i}=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { 若居民点 } k \text { 被分给避震场所 } i, \\ 0, & \text { 其他 } ; \end{array}\right. $

(6)

$ y_{i}=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { 若避震场所 } i \text { 被选中, } \\ 0, & \text { 其他. } \end{array}\right. $

(7)

其中：i、j、k分别为待选避震场所集合、目标函数影响因素集合和居民点集合的元素个数。w_j为第j个影响因素的权重，v_i为避震场所i的容纳能力。d_ki为居民点k到避震场所i的距离，标准化后为e_ki。b_ij为第i个待选避震场所、第j个选址指标取值标准化的结果。最大疏散距离限制D=2 500 m。

式(1)旨在实现目标函数的最小化。采用熵权法得到居民点到避震场所、避震场所到医院和消防站的距离以及连通道路个数的权重，分别为0.404、0.329、0.066、0.201^[11]。式(2)控制居民只能前往被选中的避震场所，式(3)—(5)分别满足假设(b)—(d)的要求。

1.1.3 数学模型求解

应用粒子群算法求解数学模型，使用MATLAB完成相关计算，算法流程见图 2。首先随机初始化粒子群，引入Sigmoid函数解决该0-1规划问题。判断是否满足约束条件，限定避震场所个数分别为4、5、6、7，若满足约束条件，则计算适应度函数值并更新种群当前最佳位置和历史最佳位置；若不满足，则设适应度函数值为10¹¹，对种群进行自适应变异，重复限制条件判定、更新种群当前最佳位置和历史最佳位置。迭代计数器加1。当迭代次数超过上限时，完成计算并输出最优化结果。参数选取方面，惯性权重为1，自我学习因子为1.5，群体学习因子为1^[11]，最大迭代数为100，种群规模为100，速度限制为[-2, 2]，位置限制为[-10, 10]。

1.2 基于Pathfinder的人员疏散仿真

本文使用Pathfinder^[15]软件模拟震后大规模人员疏散现象，主要探究不同避震场所个数、是否指定避震场所对整体疏散和场所使用情况的影响。该软件还广泛应用于火灾、有毒有害物质泄漏等场景下的人员疏散研究，如Lovreglio等^[16]使用Pathfinder模拟化学物质泄漏场景下人员逃生行为、Wang等^[17]用来评估有毒有害气体泄漏后果。

首先，基于行政区划、道路等绘制研究区域的平面图，设置门口开放情况，完成仿真模型的建立。其次，设置人员疏散条件，假设震后民众马上开始疏散，根据文[8]，疏散人数按实际人口的80%计算；设计不同避震场所个数下的自由疏散、指定避震场所疏散和混合疏散(50%自由疏散，50%前往指定场所)的模拟方案。仿真时间步长设为1 s，人员步行速度为1.19 m/s。最后，分析不同方案的总体疏散速率和时间^[18]，统计避震场所的饱和率(实际容纳人数与可容纳人数之比)。

2 实例应用

将上述方法应用于某县级市的某社区避震方案的制定。该市面积2 183 km²，常住人口为110.8万人。研究社区为1.3 km×1.3 km的正方形区域，常住居民约2万人，人口密度大。

2.1 空间区划基础数据获取

按节1.1方法，获取7个待选避震场所信息，见表 1。将社区划为8个居住点，居民点a—h的人口数量分别为2 300、1 500、1 600、2 000、2 600、4 650、2 700、1 580。利用地图路径规划功能，得到居民点到避震场所的疏散距离，见表 2。

2.2 最优化选址计算 2.2.1 粒子群算法求解的收敛情况

由图 3可知，粒子群算法能在50代以内实现收敛，4~7个避震场所最优解下的目标函数值分别为1.42、1.52、1.76、2.27。随着避震场所数量的减少，最优目标函数值逐渐减小，能更好满足疏散距离、避震场所到救援机构便利性等指标的要求。

2.2.2 不同避震场所个数下各居民点的分配结果

不同避震场所个数下，避震场所选取与居民点的匹配结果如图 4所示，图中星形、圆形的大小分别反映避震场所容纳能力、居民点人数的多少，线段粗细反映疏散距离。其中：4、5、6个避震场所的最大疏散距离均为1 000 m；7个避震场所为850 m，最小疏散距离均为140 m。

2.3 人员疏散仿真与分析

疏散实验重点考察避震场所数量、是否指定疏散场所对疏散行为的影响，共开展12组模拟。

2.3.1 疏散情况统计与分析

由表 3和图 5的疏散仿真统计结果可知，避震场所个数一定时，指定场所疏散比自由疏散的总耗时长，混合疏散位于两者中间，平均疏散速率与最大疏散速率均小于自由疏散。随着避震场所个数的增加，总体上看疏散时间缩短，疏散速率有所提升。自由疏散下，4个避震场所的总疏散时间最长，约18.5 min，开放6个或7个时总疏散时间均为12.5 min，缩短32%；混合疏散下，5个避震场所的总时间最长，约23 min，7个避震场所时间最短，约18.3 min，时间缩短20%；指定场所下，4个避震场所的总疏散时间最长，约24.7 min，7个用时最短，约18 min，时间缩短27%。

避震场所的增多为民众提供了更多选择机会，能从整体上缩短疏散时间。在自由疏散中，智能体基于路径最优原则前往最近的避震场所，而指定避震场所方案下，由于最优化模型考虑疏散距离、到医院和消防站点距离等因素，因此指定的避震场所并非最近避震场所，导致指定场所方案下的疏散时间比自由疏散更长。

2.3.2 场所使用情况统计与分析

统计不同方案下各避震场所的饱和率和所有场所的平均饱和率，见图 6和表 4。

由图 6可知，指定避震场所时，避震场所G均被选中且被匹配给居民点b，饱和率始终达100%。避震场所F和A的利用率较高，超过60%；随着避震场所个数增加与匹配关系调整，避震场所F被分配给居民点a，实际容纳人数增大，而避震场所A原来对应的居民点e被分流到避震场所E，使避震场所A饱和率由66.3%下降到49%。随着避震场所B、D、E的启用，避震场所C的实际容纳人数逐渐减小，饱和率降低。在自由疏散或混合疏散的情况下，避震场所G饱和率均超过100%，且多数情况下实际人数为容纳能力的2~3倍。

由表 4可知，随着避震场所个数的增加，平均饱和率逐渐降低，新增场所分散了过度饱和场所的人流。避震场所个数相同时，自由、混合、指定疏散的饱和率依次减小。自由疏散下，4~5个避震场所平均饱和率均超100%；混合疏散下, 4~5个避震场所平均饱合率接近100%，最大化发挥各避震场所效用。

2.3.3 最优方案分析

避震场所增加与自由疏散分别伴随建设成本上升与管理复杂程度增大，因此决策者应当权衡各方面利弊。在本例中，若以尽快完成全部人员疏散为主要目标，建议选取A、B、C、E、F、G 6个避震场所，采用民众自由疏散的方式。若在保证统一管理的前提下，以尽快完成疏散任务为目标，由于选取4、5、6个避震场所、指定场所方案下疏散时间均超过20 min，因此建议选取7个避震场所，并为各居民点指定避震场所。

3 结论

本文提出社区人员避震疏散方案设计的两阶段法：第1阶段利用多目标规划，建立最优化模型，得到不同避震场所个数下的避震场所选取以及与居民点匹配的方案；第2阶段利用Pathfinder开展人员疏散仿真，分析选址方案的优劣，最终决策者根据偏好和目标优先级选取最佳方案。

研究发现，在制定人员避震疏散方案时，应当基于决策目标，考虑是否为居民区指定避震场所。若不指定，民众倾向于前往最近避震场所，能在最短时间内到达最近避震场所，这会显著降低总体疏散时间，但会造成避震场所“超载”现象。若指定场所，将有利于城市各片区网格化管理，保障疏散有条不紊地开展。当一半人群听从政府部门安排，前往指定避震场所，而另一半人群选取自由前往距离最近的避震场所时，疏散效果介于自由疏散和指定疏散之间。

因此，为避免出现拥堵、避震场所过载等现象，应急管理部门应提供震后应急疏散路线图，指导各居民点前往相应的避震场所。平时，向民众科普应急预案中避震场所相关知识，使其提前了解所在片区避震场所位置和疏散路线，完善应急预防与准备工作。震后，引导员可指挥民众前往指定避震场所，提供可靠避难信息，保障大规模疏散的有序开展。

本研究使用粒子群算法求解0-1规划问题的收敛性较好，但也存在一定局限性。随着待选避震场所与居民点个数的增多，约束条件复杂程度提高，极易出现随机产生的初始解始终无法满足约束条件，进而无法找到可行解的情况。此外，多次求解所得最优目标函数值存在波动性，需多次尝试选取最小值对应的解。