随着气候变化问题日渐严峻，世界各国对能源系统以及全社会碳排放的要求日趋严格。1997年政府间气候变化专门委员会(IPCC)第三次评估报告中指出，应该通过控制大气中温室气体的量使得气温的上升不超过2℃^[1]。我国作为能源消费大国^[2]，在2016年加入《巴黎协定》，并以“努力将温升控制在2℃以内，争取控制在1.5℃以内”为目标^[3]，在全社会各领域推广低碳减排技术，并于2020年提出“2030年前碳达峰，2060年碳中和”的双碳目标^[4]，进一步加快全行业低碳转型步伐。由于能源系统的发展具有高投资、长周期的特点，采用科学的规划方法对能源系统的转型路径进行定量分析可有效避免转型中的成本浪费等问题。

虽然LEAP(the low emissions analysis platform)、EnergyPLAN等能源系统模拟规划模型可以描述出更加精细的能源转型路径，并已经被广泛应用于我国城市能源系统的转型规划中^[5-8]，但是模拟规划模型不具备成本优化和成本约束功能。而优化规划模型在定量未来转型路径成本的同时，能够给出成本更低的转型路径，因此优化规划模型被越来越多地应用于能源系统的转型中。本课题组近几年在能源系统的优化建模方面进行了大量的研究，将能源系统规划的定量研究根据研究对象的范围和角度分为了区域性研究和行业性研究两种。在区域性研究方面，Zhou等^[9]综合考虑了可替代的供电和供热技术，建立了城市分布式能源系统最优化模型，并对北京等城市进行了分析，结果显示与传统完全依赖主电网的方式相比，与主电网连接的分布式能源系统具有更佳的经济性和二氧化碳减排效果。在此基础上，Zhou等^[10]以北京市某酒店的供能系统为例，采用遗传算法和Monte Carlo模拟对分布式能源系统的优化模型进行应对不确定性的定量分析，使得设计出的分布式能源系统具有更好的应对外部波动性和不确定性的能力。Chen等^[11]在考虑可再生能源供应不确定性的情况下，将城市内划分为多个节点，使用ε-constraint方法对城市能源系统进行多目标优化建模，并将该模型应用于雄安新区的能源系统设计中^[12]。由于我国部分偏远农村地区的电网建设成本较高，Li等^[13]对偏远地区混合离网可再生电力系统建立了优化模型，并讨论了我国西北部某村庄独立于主电网应用混合可再生电力的可行性与经济性。

在行业性研究方面，目前的研究对象主要为电力系统。Zhang等^[14-15]将全国看作一个整体，采用“年”为时间分辨率对我国电力系统建立优化模型，讨论了不同碳税政策对核电和可再生电力的促进作用，同时进行了电力需求等5种参数不确定条件下的优化分析^[16]。Cheng等^[17]在此工作基础上，建立了将全国分为10个地区的电力系统模型TIM，从而可以初步刻画地区间电力输送。Guo等^[18]在TIM的基础上将对时间的刻画调整为一年12个时间段(LDM)，将对空间的刻画调整为17个地区，建立了LoMLoG模型用来描述不同地区不同时间段内需求的变化和波动性可再生电力的供需匹配^[19]。由于可再生能源电力具有波动性，当电力系统中以可再生电力为主时，煤电机组将从长时间平稳运行转变为灵活运行，用于弥补可再生电力供应和电力需求的差值，频繁地变负荷工作会导致煤电机组运行成本的改变和碳排放的增加，Chen等^[20]将这两种差异考虑进了LoMLoG模型中，并通过计算比较发现考虑火电机组变负荷工作差异的LoMLoG模型会增加3%的运行成本。Chen等^[21]考虑到由于未来电动汽车的增加，不同时刻的电力需求会受到影响，因此在LoMLoG的电力需求端增加了电动汽车的充电需求(EVMLG)，讨论了我国未来不同汽车充电情景下的电力系统建设。Li等^[22-23]借鉴了LoMLoG模型，对中国的氢能供应系统和天然气供应系统建立了模型，在提高LoMLoG模型时间和空间分辨率的同时，加入电力储能模块，将电力、氢能、煤、石油和天然气5种能源子系统整合，搭建了我国能源基础设施优化规划模型CRESOM^[24]，并且探讨了5种给定方案下我国能源系统发展路径的差异^[25]。

综上所述，以往的研究中对于我国能源系统的优化建模主要分为区域性和行业性两种，并且更偏重于行业性研究。对单一地区的能源系统建模一般不考虑地区内能量流动，对电力和热力同时进行建模优化，但是对于需求侧的描述较少；对行业能源系统的建模一般会结合地区间能源供给和需求的差异，但是只考虑一个单一部门，如电力部门。由于双碳目标提出后，我国各省市均需根据自身情况及国家要求制定全区域全行业碳达峰碳中和路径规划，而现有的上述优化模型中，区域性模型缺乏对需求侧的详细描述，行业性模型对于能源系统的描述过于局限在电力行业，不能满足省市级碳达峰碳中和路径规划的需求。针对这个问题，本文在借鉴已有行业性优化模型结构的基础上，建立了一个区域多行业碳排放优化模型，可以根据实际情况设置碳减排技术手段和政策约束。

1 区域多行业碳排放优化模型

区域多行业碳排放优化模型分为能源终端需求预测和能源系统优化两部分，其中能源终端需求预测的结果是能源系统优化的部分输入。模型的结构如图 1所示。

1.1 能源需求预测模型

区域多行业碳排放优化模型的预测部分采用了CRESOM^[24]模型的分类和预测办法。能源根据终端需求分为电力、热力、煤炭、石油和天然气5种，每种能源需求都划分为6个行业(农林牧渔业、工业、建筑业、交通储运和邮政业、批发零售和住宿业、其他)和2个生活部门(城市和乡镇)。能源的终端需求通过能源强度系数法进行预测，如式(1)所示。因此除电力和热力外，城市其他行业的总碳排放可用式(2)计算。

$ \mathrm{ED}_{d, e}(t)=\operatorname{in}_{d, e}(t) \times \mathrm{GDP}_{d, e}(t), $

(1)

$ \text { Cother }(t)=\sum\limits_{d, f} \mathrm{ED}_{d, f}(t) \times \mathrm{fc}_{f} . $

(2)

其中: d为行业分类，e为能源需求，f为燃料种类，t为时间(年)，ED为各行业每种能源需求，in为各行业能源强度系数，GDP为各行业能源强度系数，Cother为预测中碳排放总和，fc为碳排放因子。

1.2 能源系统优化模型

能源系统的优化模型主要分为电力、热力和交通3个模块。

电力系统的优化首先应该满足电力的供给大于等于电力需求，其中电力供给包含本地发电和外购电两种，电力平衡可以用式(3)描述。本地发电量应该在本地机组容量和机组设计最高运行时长、最低运行时长的乘积区间内，如式(4)所示。由于各地区资源禀赋不同，可再生机组的数量应有上限，如式(5)所示。电力系统的成本由基础设施成本、燃料成本和外购电成本3项构成，如式(6)所示。电力系统的碳排放中包括了外购化石电力的排放和本地化石能源电力燃料燃烧的排放，如式(7)所示。

$ \mathrm{PD}(t) \leqslant \sum\limits_{g} \mathrm{pg}_{g}(t)+\sum\limits_{g} \operatorname{buy}_{g}(t), $

(3)

$ \mathrm{ic}_{g}(t) \times \mathrm{OMIN}_{g} \leqslant \mathrm{pg}_{g}(t) \leqslant \mathrm{ic}_{g}(t) \times \mathrm{OMAX}_{g}, $

(4)

$ \mathrm{ic}_{g}(t) \leqslant \operatorname{maxic}_{g}(t) , $

(5)

$ \mathrm{ec}(t)=\sum\limits_{g}\left(\operatorname{einv}_{g}(t)+\mathrm{buyc}_{g}(t)\right)+\sum\limits_{f} \text { efuelc}_{f}(t) , $

(6)

$ \operatorname{eco2}(t)=\sum\limits_{f} \mathrm{fuel}_{f}(t) \times \mathrm{fc}_{f}+\sum\limits_{g} \operatorname{buy}_{g}(t) \times \mathrm{fc}_{g}. $

(7)

其中: g为供电技术，PD为电力需求，pg为本地发电量，buy为购电量，ic为本地电力装机量，OMIN为电力装机最少运行时间，OMAX为电力装机最长运行时间，maxic为理论最大电力装机量，ec为电力部门成本，einv为电力设备投资成本，buyc为外购电成本，efuelc为电力部门燃料成本，eco2为电力部门碳排放，fuel为燃料消耗量。

和电力系统类似，热力系统也需要满足热力供给和热力需求匹配的条件，即式(8)所示的热力平衡关系，但是和电力不同，热力的跨省或跨城市输运不考虑在模型范围内。式(9)—(12)分别描述了供热量和热力机组量的关系、可再生供热机组上限、热力系统成本以及热力系统的碳排放。我国北方地区存在大量的热电联产机组，在本模型中，热电联产机组的全部碳排放和成本均由电力系统承担，因此认为热电联产机组的供热是零成本和零碳排放的。根据当地调研，一般机组供电效率为40%左右，考虑6%的热损耗，其他热量全部用于供热时，供热效率可以达到54%，因此热电联产机组供热和供电的关系可简化为式(13)和(14)。

$ \mathrm{HD}(t)=\sum\limits_{h} \mathrm{ph}_{h}(t), $

(8)

$ \operatorname{hic}_{h}(t) \times \operatorname{HOMIN}_{h} \leqslant \mathrm{ph}_{h}(t) \leqslant \operatorname{hic}_{h}(t) \times \operatorname{HOMAX}_{h}, $

(9)

$ \mathrm{ih}_{h}(t) \leqslant \operatorname{maxih}_{h}(t), $

(10)

$ \operatorname{hc}_{h}(t)=\sum\limits_{h} \operatorname{hinv}_{h}(t)+\sum\limits_{f} \text { hfuelc}_{f}(t), $

(11)

$ \operatorname{hco2}(t)=\sum\limits_{f} \operatorname{hfuel}_{f}(t) \times \mathrm{fc}_{f}, $

(12)

$ \operatorname{hcos}_{\mathrm{CHP}}(t) \times 0.4 \leqslant \mathrm{pg}_{\mathrm{CHP}}(t) \times 0.54, $

(13)

$ \operatorname{hic}_{\mathrm{CHP}}(t) \times 0.4 \leqslant \mathrm{ic}_{\mathrm{CHP}}(t) \times 0.54 . $

(14)

其中: h为供热技术，HD为热力需求，ph为供热量，hic为热力装机量，HOMIN为热力装机最少运行时间，HOMAX为热力装机最长运行时间，maxih为理论最大热力装机量，hc为热力部门成本，hinv为热力设备投资成本，hfuelc为热力部门燃料成本，hco2为热力部门碳排放，hfuel为燃料消耗量。

在能够收集到足够数量和精度的交通系统数据前提下，可以使用自下而上的超结构建模方法分别对交通系统中的货运和客运进行建模^[26-27]，同时在预测模型中不对交通系统的能源需求和碳排放进行预测，从而避免碳排放的重复计算。如果不能收集到满足上述建模方法的数据，可以通过以下方式对交通系统中客运部分家庭轿车的数量和货运部分氢能货车的数量进行优化。在能源需求预测时已经对城市未来的交通作出了情景设置，在预测的情景设置中对每年城市的小汽车增量指标以及新能源小汽车增量指标作出了假设，因此优化后的新能源小汽车增量指标应在假设中的新能源小汽车增量指标和总小汽车增量指标之间，如式(15)所示。为简化，假设所有的新能源小汽车指标均为电动汽车，因此在新增小汽车的寿命内，每年都可以产生减少石油用量和二氧化碳排放的效果，这一效果每年的累计可以通过式(16)和(17)所示。此外，由于额外提供了新能源小汽车的增量指标，政府需要安装更多的充电桩，平均每k辆电动汽车共享一个充电桩，因此额外增加新能源小汽车增量指标的代价如式(18)所示。在氢能货车数量的优化中，每年能够提供的低价工业废氢有限，应满足式(19)，货运部门中由于额外使用廉价氢能导致的石油用量的减少和碳排放的减少如式(20)和(21)所示。

$ \operatorname{carmin}(t) \leqslant \operatorname{car}(t) \leqslant \operatorname{carmax}(t), $

(15)

$ \begin{gathered} \operatorname{oilty1}(t)=\sum\limits_{t}^{t+10} \operatorname{dis}(t) \times \operatorname{cons}(t) \times \\ (\operatorname{car}(t)-\operatorname{carmin}(t)), \end{gathered} $

(16)

$ \mathrm{oiltC1}(t)=\mathrm{oilty} 1(t) \times \mathrm{fc}_{\mathrm {oil }}, $

(17)

$ \mathrm{carc}(t)=(\mathrm{car}(t)-\operatorname{carmin}(t)) \times \frac{\operatorname{cc}(t)}{k}, $

(18)

$ \mathrm{carH}(t) \leqslant \mathrm{Hmax}(t), $

(19)

$ \mathrm{oilty} 2(t)=\sum\limits_{t}^{t+10} \mathrm{Hmax}(t), $

(20)

$ \mathrm{oiltC} 2(t)=\mathrm{oilty} 2(t) \times \mathrm{fc}_{\mathrm {oil }} . $

(21)

其中: carmin为最少电动汽车增量指标，carmax为最多电动汽车增量指标，car为电动汽车增量指标，oilty1为每年客运节约的石油量，dis为电动汽车平均年里程，cons为电动汽车平均耗电量，oiltC1为每年客运节约的碳排放，carc为交通部门成本，cc为充电桩投资价格，oilty2为每年货运节约的石油量，Hmax为可用氢上限，oiltC2为每年货运节约的碳排放。

结合预测模型中的结果，可以知道区域全行业碳排放结果如式(22)所示，总碳排放需要满足碳达峰及未来每年碳减排的要求。每年成本可以通过式(23)所示。模型将式(24)中的totcost作为目标函数，当totcost能够取得最小值时，为模型的优化结果。

$ \begin{gathered} \mathrm{sumC}(t)=\mathrm{Cother}(t)+\mathrm{eco2}(t)+ \\ \mathrm{hco} 2(t)-\mathrm{oiltC}(t), \end{gathered} $

(22)

$ \operatorname{totcy}(t)= \operatorname{ec}(t)+\operatorname{hc}(t)+\operatorname{carc}(t)+\operatorname{fossilc}(t), $

(23)

$ \operatorname{totcost} =\sum\limits_{t} \frac{\operatorname{totcy}(t)}{(1+I)^{t-2019}}. $

(24)

其中：sumC为总碳排放，totcy为每年总成本，fossilc为终端化石能源需求成本，totcost为总成本，I为贴现率。

2 案例：某市碳达峰及“十五五”、“十六五”碳减排规划

本节选取了华北某地区冬季集中供暖城市为例，根据该市的实际需求，运用前文中提出的区域多行业碳排放优化模型对其进行全区域范围内碳减排的优化设计。除第一部分给出的基础约束外，还增加了额外的15年内经济增长条件、天然气消费总量逐年上涨约束、能源消费总量约束、可再生电力及供热约束、外购电约束和热电联产总量约束，并根据2021年前三季度的能源消费情况对2021年的优化结果进行了一定的修正。电力和热力历史装机量数据来源于当地政府，装机等成本数据和可再生消纳能力、外购电上限等未来预测数据来源于当地电力设计院。部分基础设施目前成本现状与预测如表 1所示。

该市为重工业城市，能源消费以煤为主，在实行大面积煤改气后，煤炭占终端能源消费的比重在2019年仍为44%；电力以本地火电为主，2018年本地火电占比为71.3%，本地可再生电力占比接近4%。由于以煤为主的消费结构，该市碳排放居高不下，2020年碳排放为1.7亿t。

通过求解，认为该市在“2025年碳达峰，“十五五”期间总碳排放保持稳定并略有下降，“十六五”期间碳排放逐年下降1%”的情景下，未来15年内煤炭在能源消费总量中仍占较大比例，2030年时煤炭总消费量占能源消费总量的32.9%，2035年时煤炭占比为23.2%，如图 2所示。由于低碳减排导致煤炭使用量在2025年后逐步下降，而石油消费量在终端需求中只增不减，2035年时，石油替代煤炭成为该市最多的能源消费品；同时，由于天然气消费量的逐步增加，天然气在2035年时占比达到22.1%。此外，该市2031—2035年间煤炭使用量从3 066.1万t下降到2 433.1万t，共计减少超过600万t，可以看出“十六五”期间碳排放的减少主要依靠大量减少煤炭使用量。

在本案例的设置中，外购绿电和外购煤电的成本均为0.36元/度，和本地发展的可再生电力相比具有较大的价格优势。从图 3a可以看出，从2030年起，该市外购电占总电量的比例超过30%，并且逐年增加，“十六五”末期时这一比例为44%，该市的对外电力依赖逐渐增强。该市本地供电中煤电量在2021—2025年间保持稳定并略有增加，2025年时煤电量达到峰值，和2021年煤电量相比增加了7%，此后本地煤电量在“十五五”期间逐步下降，“十六五”期间大幅下降，2035年时本地煤电量约为350亿度。气电量在“十四五”和“十五五”期间保持稳定，“十六五”期间迅速增长，2035年时发电量约为213亿度(1度=1 kW·h)。

此外，由于未来煤电量的减少和外购电量的迅速增加，2035年时本地煤电量和外购煤电量基本持平，外购电量成为该市的主要供电来源。

由于该市的热电联产机组距离部分居民区较远，因而仅靠热电联产满足全部热需求是不现实的，通过近几年的数据对比，热电联产机组未来可以提供的最高供热量被设定为总供热量的60%，因此在要求减少燃煤小锅炉的背景下，未来该市的热需求主要由热电联产满足，如图 3b所示。同时结合该市供电量构成的结果，认为虽然未来该市本地煤电量不多，但是以年为尺度来看，仍然能够通过足够的煤电热电联产机组提供热量。同时，除热电联产提供热量外，该市未来的供热方式逐渐多元化，形成以天然气供热为主，煤电以及地热和太阳能集热为辅的结构，并且煤电、地热和太阳能集热的供热量逐渐趋于均衡。

如图 4所示，通过优化，认为该市未来如果仍然一直保持10%左右的新能源小汽车增量指标数量占比，那么电力热力系统二氧化碳减排的压力会增加，考虑低价工业废氢在交通行业的使用和增加的新能源小汽车增量指标时，可以降低电热系统的减排压力，从而减少全行业碳减排成本。考虑交通行业的2个减排手段时，全社会15年内减排成本累计减少了28.8亿元。通过优化，认为该指标如果能从“十四五”初期就开始逐步提高，并且在“十六五”期间超过50%的小汽车增量指标为电动汽车，那么可以极大缓解电热等其他行业碳减排的压力。

图 5为未来15年内该市的二氧化碳排放，可以知道在当前2025年达峰情景下，该市在2025年的二氧化碳排放峰值为1.79亿t，2035年和2021年相比，虽然15年后碳排放总量减少只有不到1%，但是单位GDP碳排放量从1.15万t二氧化碳/亿元下降至0.49万t二氧化碳/亿元；2035年和2025年的碳排放峰值相比，碳排放总量下降了7.3%，单位GDP碳排放量下降了47.4%。结合之前的讨论，认为该市二氧化碳在“十五五”期间和“十六五”期间稳中有降主要依赖于电力部门中用大量气电替代煤电，并通过外购绿电和本地可再生电力的发展补足增加的电力需求。与不达峰情景相比，2025年达峰情景在2035年时减少二氧化碳排放3 188万t，15年内累计向大气中排放二氧化碳减少1.5亿t。

3 敏感度分析

未来燃料价格的不确定性可能会导致能源系统优化结果的差异，因此本文讨论了煤、天然气和外购绿电3种能源未来价格波动对能源消费量的影响。在敏感度分析中，3种能源的价格在预测值的±60%区间内波动，预测值如表 2所示，敏感度分析结果如图 6所示。

图 6a表示，外购绿电量会随其价格的增加而增加，当外购绿电的价格变动时，外购绿电量会在“十五五”期间有明显的变化，只有外购绿电的价格低于预测价格的60%时，“十四五”期间的绿电购买量才会显著增加。相应地，外购绿电增加时，煤的总消费量和外购煤电的总量会减少，如图 6b所示，而天然气受外购绿电影响较小。图 6c表示，煤的总消费量和煤价格基本呈正相关关系，随着煤价格的降低，煤用量的增加量很小，但是随着煤价格的增加，煤用量的减少逐渐增加，当煤价增加至160%时，15年内煤的总消费量均有显著下降。外购绿电和天然气受煤价的影响较小，而外购煤电和本地煤价基本呈负相关关系，因此在该市模型中，煤价增加会导致该市购入更多的煤电，如图 6d所示。图 6e表示，当天然气价格增加时，天然气用量基本不变，但是天然气价格下降时，在15年规划期内的后期天然气用量会有明显增加。同时发现，煤消费量、外购煤电和外购绿电受天然气价格下降影响均较大，并都呈现出天然气价格下降则消费量减少的情况。

敏感性分析的结果表示，在外购绿电、煤和天然气3种能源中，天然气价格变动对能源消费量的影响较大。只有3种能源的价格在预测值附近有较大变化时，才会对全市各能源总消费量造成显著影响。这说明在现有模型约束下，计算得出的最优规划路径在一定程度内受能源价格的影响较小。

4 结论

本文提出了一种区域多行业碳排放优化模型，可用于区域碳达峰的多种情景定量分析。这一区域性模型在需求侧采用行业性研究模型中常用的能源强度系数法对未来各行业能源需求量和碳排放进行预测；供给侧使用超结构建模的方法，通过热电联产将电力系统和热力系统联系起来，进行了自下而上的建模，同时通过预测和优化结果做减法的方式，使得复杂的交通系统可以在不需要大量基础数据的情况下进行减排的路径优化。交通系统优化模块的引进扩充了以往区域性模型的优化范围。同时，本文交通模块做减法的优化模式也为本模型后续优化范围的扩大提供了借鉴思路，和电热系统不同，交通、工业等情况较为复杂的其他行业未来都可以通过做减法的方式进行优化模型的简化。

同时，本文应用该模型对华北地区某城市进行了案例分析，在某一特定碳达峰及碳减排的路径情景下，对该市未来15年内能源消费和能源结构进行了优化分析。通过模型计算，该市二氧化碳排放峰值为1.79亿t，和无碳约束情景相比15年内碳排放累计减少1.5亿t。在能源结构方面，虽然目前该市能源消费以煤为主，但是随着煤消费量的减少和天然气、电力消费量的增加，未来将形成煤、油、气和电力消费较为均衡的局面。为了实现碳达峰和碳减排的目标，该市的煤消费量峰值应该控制在3 444万t标煤以下，大力建设跨省电网，输电能力在2035年时能够达到620亿度以上，积极发展本地可再生电力，使得本地可再生电力上网量在2035年时至少为260亿度。同时，交通优化结果表明，如果未来15年内该市新能源小汽车量逐年增加，和不考虑这一情况相比，可以使总系统的减排成本在15年内累计减少28.8亿元。