近年来，随着全球气候变化，极端天气事件的强度和频率不断提高。2021年5月，武汉突发EF2级龙卷风，造成8人遇难、230人受伤、3 568人受灾^[1]；同年7月，郑州出现了罕见的持续强降水天气过程，导致292人遇难，直接经济损失532亿元^[2]。在气候变化等因素带来的自然灾害风险增大的背景下，风险管控和灾后恢复越来越受到重视，而城市道路公共交通作为城市运转的核心基础设施系统，是维持通勤和从灾害中快速恢复的关键节点^[3]。韧性作为一个新的研究视角，正越来越多地被运用于城市交通系统可持续发展研究中^[4]。在交通领域，Murray-Tuite等^[5]最早提出并总结了交通系统韧性的冗余性、多样性、效率性、协作性、适应性、安全性、快速恢复能力等10个维度，随后经许多学者的发展，交通系统韧性概念日趋成熟^[6-8]。增强交通等基础设施系统的韧性，是提升城市综合防灾减灾能力的一条创新途径^[9]。

对道路公共交通系统韧性的科学评估是提升其韧性的前提。目前交通系统韧性评估方法可大致分为基于指标体系的评估方法和基于系统机能曲线的评估方法两类。基于指标体系的评估方法能够突出韧性影响因素，但无法描述系统韧性在扰动事件中的持续变化过程及动态平衡^{[4, 10-11]}；而基于系统机能曲线的评估方法能持续性描述系统机能从而表征系统韧性的变化全过程。

系统机能曲线主要用于描述基础设施面对灾害时的状态变化，是一个关于时间的连续分段函数。2007年，Bruneau等^[12]首次提出系统机能曲线并运用于地震工程学，认为韧性可以用系统机能曲线与横纵坐标轴所围成的面积来表示。Ouyang等^[13]提出了基础设施系统“三阶段”韧性分析框架。在此基础上，许多学者研究了不同灾害场景下的交通系统的韧性曲线与评估方法，例如文^[14-16]针对城市交通系统的抗震韧性提出了量化评价方法；戢晓峰等^[17]考虑了高速公路在暴雨侵扰场景下的总体韧性；吕彪等^[18]建立了基于日变交通配流的扰动事件周期内的道路交通系统性能评估模型。

上述研究所提出的模型丰富了韧性评估的手段，但是已有的基于系统机能曲线的交通韧性评估研究多适用于某一特定灾害场景，评估对象多为单一类型的基础设施，而针对包含多类型基础设施的系统的韧性评估方法研究较少。城市道路公共交通系统包含公路、桥梁等多类基础设施，对韧性评估方法提出了更高的要求。因此，本文拟构建一种基于系统机能曲线的城市道路公共交通系统韧性定量评估模型，并以暴雨灾害下的郑州市道路公共交通系统为评估对象进行实例计算，对所提出的模型进行实际应用，从而为城市道路公共交通系统韧性建设提供参考。

1 城市道路公共交通系统韧性评估模型构建 1.1 城市道路公共交通系统机能曲线

在目前的研究中，交通系统的韧性尚未有明确的定义。参考前人对道路公共交通系统韧性的定义^{[5, 7-8]}，本文所提出的道路公共交通系统韧性是指道路公共交通系统面对扰动时维持和恢复正常服务水平并面对下一次扰动的能力，即抵抗力、恢复力和适应力的有机结合。

参考Bruneau等所提出的基础设施机能变化曲线^[12]，本文构建了城市道路公共交通系统机能曲线，如图 1所示。图 1中：Q(t)表示机能曲线函数，t₀至t₃为系统受到扰动后抵抗—恢复—适应的整个周期，持续时间用t_all表示，即t_all=t₃-t₀。t₀表示系统受到扰动影响的起始时间，t₁表示系统机能降至最低值Q_C的时间，t₂表示系统机能恢复至一定水平并在短期内不再增长的时间，t₃表示停止投入与系统机能恢复相关的物资、人力的时间。

图 1中：1) 当t＜t₀，系统正常运转，机能维持在10%。2) 当t₀＜t≤t₁时，系统处于抵抗阶段，抵抗阶段持续时间为t_a=t₁-t₀。此阶段内，系统机能因受到扰动而持续下降，系统损失的机能可用Q_L=Q(t₀)-Q(t₁)表示。3) 当t₁＜t≤t₂时，系统处于恢复阶段，恢复阶段持续时间为t_b=t₂-t₁。此阶段内，随着人力物力的投入，系统机能开始恢复，并最终达到该周期内的最大值，t_b的长短与组织能力、资源投入等相关。为表征系统机能恢复的快慢，可用v=Q_RE/t_b来衡量系统机能平均恢复速率，其中Q_RE=Q(t₂)-Q(t₁)。4) 当t₂＜t≤t₃时，系统处于适应阶段，此阶段内系统机能维持在组织投入人力物力后所能恢复至的最大值，系统将以该机能水平面对下一次扰动。改变资源的投入方式可能导致适应阶段内系统机能的变化。

1.2 城市道路公共交通系统韧性定量计算方法 1.2.1 城市道路公共交通系统机能计算

本文基于多个子系统对道路公共交通系统韧性进行综合评估，子系统包括公交车系统、出租车系统、非机动车系统等，因此系统总体机能也由多个子系统的系统机能组成，

$ Q(t) = \sum\limits_{k = 1}^n {{Q_k}} (t) \cdot {w_k}{\rm{.}} $

(1)

式(1)中：Q(t)为城市道路公共交通系统总体机能, Q_k(t)为各子系统R_k的系统机能, w_k为相应子系统的权重, n为子系统的个数。

1.2.2 城市道路公共交通系统韧性定量计算

本文所提出的城市道路公共交通系统韧性定量计算方法采用系统面对灾害时的机能累积量与系统正常运转时的机能累积量之比来表征城市道路公共交通系统韧性值，

$ r = \frac{{{A_{\rm{s}}}}}{{{A_{\rm{p}}}}}. $

(2)

式(2)中：r为城市道路公共交通系统韧性值；A_s为面对灾害时系统机能的累积量，其计算方法如式(3)所示；A_p为正常运转时系统机能的累积量，其计算方法如式(4)所示。

$ {A_{\rm{s}}} = \int_{{t_0}}^{{t_3}} {{Q_{\rm{s}}}} (t){\rm{d}}t. $

(3)

$ {A_{\rm{p}}} = \int_{{t_0}}^{{t_3}} {{Q_{\rm{p}}}} (t){\rm{d}}t. $

(4)

式(3)中Q_s(t)为系统正常运转情况下的机能曲线函数。式(4)中Q_p(t)为系统面对灾害情况下的机能曲线函数。

考虑到整个城市道路公共交通系统的机能一般难以直接衡量，r也可由各子系统韧性值r_k加权后求和来计算得出，

$ r = \sum\limits_{k = 1}^n {{r_k}} \cdot {w_k}. $

(5)

由式(2)可得，城市道路公共交通韧性计算结果的取值范围为[0, 1]。在本文的分析中，笔者采用标准分类方法中的相等间隔法^[19]将韧性值分为低、中等、高水平，各韧性水平对应的取值范围如表 1所示。

1.2.3 抵抗力水平、恢复力水平、适应力水平计算

根据1.1节，系统在面对灾害时经历抵抗—恢复—适应3个阶段，本文将城市道路公共交通系统韧性值进一步表示为

$ r = {r_{\rm{a}}} + {r_{\rm{b}}} + {r_{\rm{c}}}. $

(6)

式(6)中：r_a、r_b、r_c分别表示抵抗力水平、恢复力水平、适应力水平。r_a、r_b、r_c可由抵抗、恢复、适应阶段的系统机能累积量与总时间内系统正常运转下的机能累积量之比来表征，如式(7)至(9)所示。

$ {r_{\rm{a}}}{\rm{ }} = \frac{{\int_{{t_0}}^{{t_1}} {{Q_{\rm{s}}}} (t){\rm{d}}t}}{{{A_{\rm{p}}}}}, $

(7)

$ {r_{\rm{b}}} = \frac{{\int_{{t_1}}^{{t_2}} {{Q_{\rm{s}}}} (t){\rm{d}}t}}{{{A_{\rm{p}}}}}, $

(8)

$ {r_{\rm{c}}} = \frac{{\int_{{t_2}}^{{t_3}} {{Q_{\rm{s}}}} (t){\rm{d}}t}}{{{A_{\rm{p}}}}}. $

(9)

1.3 子系统选取与参数确定

为综合评估城市道路公共交通系统韧性，根据综合性、客观性、可操作性、科学性等原则，并结合本文道路公共交通系统韧性定义与系统机能曲线的特点，最终选取城市公交车系统R₁、出租车系统R₂作为道路公共交通系统韧性评估中主要考虑的子系统。

对于城市公交车系统来说，考虑到公交车线路的运营数量可以反映城市地面公共交通的服务水平和出行能力，且公交车线路的运营情况可以从侧面反映城市公共交通系统的关键道路面对灾害时维持或恢复正常通行的能力。因此，本文采用城市公交车服务率来表征城市公交车系统的机能，

$ B = \frac{{{b_{\rm{s}}}}}{b}. $

(10)

式(10)中：B为城市公交车服务率，b_s为公交车正常运营线路数，b为总线路数。

出租车系统作为城市综合交通系统的组成部分，能够为市民提供个性化的运输服务，是城市公共交通的补充，也是交通系统韧性中多样性的体现。考虑到出租车在线率可以反映租车系统服务水平，且出租车在线率也能反映灾害后城市的复产复工情况。因此，本文采用出租车在线率来表征出租车系统的机能，

$ I = \frac{{{i_{\rm{s}}}}}{i}. $

(11)

式(11)中：I为出租车在线率，i_s为在线的巡游出租车及网约车数量，i为全市巡游出租车及网约车总量。

考虑到城市公交车与出租车同为城市道路综合交通运输体系的组成部分，能够相互补充，并分别从不同的角度反映交通系统面对灾害时的维持与恢复情况。在本文的分析中，将上述两个子系统看作同等重要，因此将R₁、R₂的权重w₁、w₂分别设为0.5、0.5。

2 案例应用与分析 2.1 数据来源

针对2021年7月20日郑州特大暴雨灾害事件，收集7月20日至7月28日郑州市公交车运营情况及出租车运营情况相关数据。数据来源于郑州市交通运输局官网^[20]、河南省防汛救灾新闻发布会^[2]、郑州日报^[21]、郑州公交新浪微博^[22]。据上述数据统计，郑州市公交车线路共339条，巡游出租车11 875辆，网约车32 075辆。

将正常运转情况下的系统机能Q_p(t)设定为100%。对所收集的数据进行整合处理，计算出城市公交车服务率及出租车在线率。具体运营情况及计算结果见表 2和3。

2.2 实例计算与结果分析

以2021年7月20日14时为计时起点，以2021年7月28日16时为计时终点，此时t₃=194 h。根据城市公交车服务率及出租车在线率绘制散点图和样条曲线，得到暴雨灾害下郑州市公交系统机能曲线及出租车系统机能曲线，如图 2和3所示。图 4为根据子系统机能计算并绘制得到的郑州市道路公共交通系统机能曲线。

从图 2中可以看出，7月20日下午14时左右，郑州市公交车系统因暴雨影响系统机能快速大幅下降。在受到暴雨影响约20 h后，郑州市公交车系统开始恢复运营，恢复幅度较大，并于130 h后完全恢复。从图 3中可以看出，与城市公交车系统机能相同，出租车系统机能同样在灾害初期受到严重影响，经过75 h缓慢恢复至45%左右，并在后期基本维持在45%左右，无明显增长。

表 4为本文评估方法所计算得出的郑州市公交车系统、出租车系统及道路公共交通系统的抵抗力水平、恢复力水平、适应力水平及韧性值。

从表 4的计算结果可以看出，暴雨灾害下郑州市公交车系统处于高韧性水平，出租车系统处于中等韧性水平，而道路公共交通系统处于中等韧性水平。结合图 4可以看出，在抵抗阶段，灾害初期整个道路公共交通系统均受到了严重影响，无法维持正常运转，在面对特大暴雨时的抵抗力较低。在恢复阶段，道路公共交通系统整体恢复力较高，其中城市公交车系统机能能够在48 h左右恢复至50%以上，恢复力较高；而出租车在线率恢复速度较慢且恢复达到的机能水平较低，恢复力偏弱。公交车系统与出租车系统恢复力的对比也可从侧面反映出，由公交车运营线路所代表的城市路网关键道路能在灾后迅速恢复正常通行，但由于其他基础设施尚未完全恢复，市民的工作与生活仍受到较大影响。在适应阶段，道路公共交通系统整体适应力较低，公交车系统能够以100%系统机能面对下一次的扰动，适应力较高；而出租车系统只能以不到50%的系统机能面对下一次扰动，适应力较低。

2.3 恢复力视角下韧性提升策略分析

为探究不同的系统机能恢复情况对道路公共交通系统韧性的影响，分别对恢复阶段的公交车服务率和出租车在线率的增长情况进行模拟，并计算道路公共交通系统的韧性变化。

2.3.1 城市公交车系统韧性提升策略分析

由2.2节计算分析可知，城市公交车系统机能在恢复阶段能够恢复至100%，平均恢复速率为0.772%/h。为进一步提高城市公交车系统韧性r₁，将恢复阶段各个时间点的城市公交车正常运营线路数b_s分别在原有线路数的基础上增加5%、10%、20%。增加线路数后的公交车系统机能曲线如图 5所示。表 5为以上3种恢复情况下的城市公交车系统的平均恢复速率v₁、恢复力水平r_1b及韧性值r₁的计算结果。

从图 5可以看出，当恢复阶段的公交车正常运营线路数在原有基础上增加5%、10%、20%后，系统机能完全恢复的时间由130 h分别提前至120、99、73 h。由表 5可以看出，随城市公交车正常运营线路数增加，其系统机能平均恢复速率明显提升，当线路数在原有基础上增加20%时，平均恢复速率提升了78.76%，但恢复力和韧性值提升则不明显。其原因主要是由于公交车系统恢复能力较强，能较快恢复至100%机能水平。公交车正常运营线路数的增加虽然能使系统机能更快速地恢复至100%，但后续无增长空间。因此，相较于恢复力，当前郑州市公交车系统韧性的提升应当更注重于抵抗力或适应力的提高。

2.3.2 出租车系统韧性提升策略分析

由2.2节计算分析可知，出租车系统的恢复力和适应力均较低，在恢复阶段并未恢复至100%机能水平，平均恢复速率为0.405%/h。为进一步提高出租车系统韧性r₂，将恢复阶段各个时间点的在线出租车数量i_s分别在原有在线数量上增加10%、20%、45%，如图 6所示。表 6为以上3种恢复情况下的出租车系统平均恢复速率v₂、恢复力水平r_2b、适应力水平r_2c及韧性值r₂的计算结果。

从图 6可以看出，当在线出租车数量在原有基础上增加10%、20%、45%后，最终恢复的系统机能分别提升至50%、55%、65%。从表 6可以看出，出租车系统的平均恢复速率及恢复力有较明显提升。同时，出租车系统适应力也随着在线出租车数量的增加有所增长，由此说明不同的恢复方案不仅会影响恢复力，还会对适应力产生一定影响。出租车系统韧性值基本能够随着出租车在线数量的增加而同步增长。因此，提高恢复力可作为当前提升郑州市出租车系统韧性的有效途径之一。

3 结论

本文基于系统机能曲线建立了城市道路公共交通系统韧性评估模型，提出了一种韧性量化评估方法，并将该方法应用于2021年郑州暴雨灾害事件过程中的道路公共交通系统韧性评估，得出的主要结论如下：

1) 建立的评估模型将城市交通系统分为抵抗—恢复—适应3个阶段，能够较为清晰地描述整个扰动周期中系统的抵抗力、恢复力、适应力水平。同时，该模型适用于单一灾害或多种灾害耦合作用的场景，局限性小，相比于针对单一灾害建立的评估模型更能体现系统应对不确定性扰动的能力。

2) 考虑公交车系统和出租车系统来评估城市道路公共交通系统韧性，并采用城市公交车服务率、出租车在线率来表征子系统机能，既体现了道路公共交通系统韧性的多样性，又能够全面综合地对道路公共交通系统韧性进行定量评估。

3) 应用所建立的模型对暴雨灾害下的郑州市道路公共交通系统韧性进行评估，评估结果显示郑州市交通系统韧性目前尚处于中等水平。通过恢复力视角下的城市道路公共交通系统韧性提升策略研究，发现不同的恢复方案对系统恢复力和适应力均会产生影响。