淤地坝是控制水土流失的有效工程措施，被广泛应用于黄土高原地区，其主要作用是改变上下游的沟道侵蚀动力及输沙过程，进而实现滞洪、拦沙、淤地以减少入黄沙量的目标^[1]。

在次洪事件中，水流、泥沙输移和河床变形三者相互耦合。为从水流运动的角度表征输沙，鲁克新等^[2]提出了径流侵蚀功率的概念，径流侵蚀功率为次洪事件平均径流深与洪峰流量的乘积，表征了与洪水流量过程线形状相关的次洪侵蚀动力大小。张乐涛等^[3]、孙倩等^[4]、袁水龙等^[5]发现次洪输沙模数(次洪输沙模数等于单位流域面积的次洪输沙体积)与径流侵蚀功率正相关，具有显著的幂函数关系，体现了径流侵蚀功率在度量次洪输沙量方面的有效性。高海东等^[6]、袁水龙^[7]、段金晓^[8]的研究结果表明淤地坝的存在降低了沟道的侵蚀动力，由此说明淤地坝降低输沙模数的调控机理是降低径流侵蚀功率。

随着淤地坝的运行，淤地坝因累积淤积、库容减少而逐渐降低了对径流泥沙的调节能力^[8-9]。有学者据此认为淤地坝淤积到一定库容后，将失去对泥沙的拦截作用，即认为存在淤地坝拦沙失效的淤积比例(淤积库容与总库容的比值)^[10]。实践中常以淤积比例0.8作为淤地坝拦沙失效的判据。高云飞等^[11]分析2011年水利普查数据发现，可以将淤积比例0.77和0.88分别作为骨干坝和中小型坝拦沙失效的判别依据。但是，部分学者发现淤地坝淤满后依然具有调控作用。例如，Ran等^[12]根据综合水文模型(integrated hydrology model，InHM)在黄土高原小流域的模拟结果提出淤地坝淤满后依然有削峰拦沙能力；Yuan等^[13]通过MIKE软件的分布式水文模块(MIKE system hydrological European，MIKE SHE) 模拟结果发现，淤地坝淤满后依然具有削峰滞洪作用，由此推断淤地坝淤满后依然有减少泥沙输移和沟道侵蚀的作用。

淤地坝作为新增局部边界条件，改变了坝下游的洪水过程，进而改变了径流侵蚀功率。因水-沙-河床运动的相互作用与沿程调整，在无坝状态下存在的次洪径流侵蚀功率与输沙模数的函数关系，在有坝情形下是否仍然成立，是一个值得探索的问题。此外，淤地坝库容变化对水沙调控作用的影响也有待量化评估，特别是淤地坝拦沙失效的淤积比例目前尚无定论，其工程经验标准背后的物理机制、可推广性也有待进一步论证。

为回答上述问题，本文使用沟道非平衡输沙模型模拟黄土高原沟道水沙运动过程，分析单座淤地坝在次洪事件中的水沙调控作用与拦沙失效现象。具体而言，本文通过榆林市水务局2019年编制的《榆林市实用水文手册》计算了研究区域不同频率的设计洪水过程，得到沟道入口及沿程入汇流量；通过非平衡输沙模型计算了沟道内的洪水演进及泥沙输移过程；在此基础上分析了不同初始淤积状态和洪水频率条件下单座淤地坝对径流侵蚀功率及输沙模数的调节作用，从物理机理上阐明了淤地坝的拦沙失效现象。

1 研究区域与方法 1.1 研究区域概况

研究区域选择黄土高原岔巴沟流域内的三川口站所控制的小区域(图 1)。流域面积为21 km²，沟壑密度为0.79 km/km²，主沟平均比降为2.23‰，流域狭长度为0.79^[14]。研究区域内降雨主要以短历时、高强度的暴雨为主，场次降雨平均径流深、平均径流总量、平均输沙量和平均侵蚀模数分别为4.5 mm、9.45万m³，6.83万t、3 250 t/km²(基于1959—1969年的径流泥沙观测资料)^[15]。

1.2 研究方法

沟道中的水沙输移和河床变形采用一维非平衡输沙模型计算，同时根据《榆林市实用水文手册》进行入口洪水设计，为沟道非平衡输沙模型提供边界条件。水流运动、泥沙输移和河床变形分别采用一维Saint-Venant方程组、悬移质非平衡输沙方程和河床变形方程进行求解。

不失一般性，将研究区域内水系概化为一条主沟和一条支沟，主沟长度约6.1 km，支沟长度约4.6 km (图 1)。为研究单坝调控作用，在支沟入汇点的上游布设一座淤地坝(位置如图 1所示)，并依据《水土保持治沟骨干工程技术规范》^[16]进行淤地坝设计，设计的淤地坝结构示意图见图 2。通过设置不同的初始淤积状态，探究淤地坝不同运用时期对水沙调节作用的差异，进而认识淤地坝拦沙失效现象。图 3为模型计算概化示意图，计算区域为淤地坝上游主沟沟道，计算长度为5.2 km。

2 入口洪水设计和沟道非平衡输沙模型 2.1 入口洪水设计

由于研究区域缺乏次洪过程数据，无法直接利用实测数据进行洪水设计，本文根据《榆林市实用水文手册》计算了研究区域不同频率的设计洪水过程。具体地，先根据岔巴沟流域曹坪站实测流量资料得到曹坪站不同频率的24 h五点概化洪水过程线；然后，根据曹坪站的设计洪水过程线采用水文比拟法^[17]推出三川口站的洪水过程线；最后，由于三川口流域较小，假设全流域均匀产流，可推出沟道入口处的设计洪水过程线。

根据上述方法，得到设计频率为0.1%、1%、5%、10%、50%和90%的计算区域的沟道入口洪水过程线，为一维沟道非平衡输沙模型提供径流边界条件。图 4展示了其中0.1%、1%和90% 3个典型频率的沟道入口洪水过程线的推算结果。

2.2 沟道非平衡输沙模型 2.2.1 控制方程及求解方法

考虑洪水历时短、陡涨陡落特征以及沟道内泥沙粒径细、分选良好特征^[18]，采用基于Saint-Venant方程的一维非平衡输沙模型进行计算。

采用一维Saint-Venant方程组描述水流运动。考虑支流侧向入汇，水流方程为：

$ \frac{\partial A}{\partial t}+\frac{\partial Q}{\partial x}=q_{\mathrm{L}}, $

(1)

$ \frac{\partial Q}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{Q^2}{A}\right)+g A \frac{\partial z}{\partial x}+g \frac{Q^2 n^2}{A R^{\frac{4}{3}}}=q_{\mathrm{L}} u_{\mathrm{L}}. $

(2)

式中：x为流向坐标(m)；t为时间(s)；A为过流断面面积(m²)；Q为流量(m³/s)；g为重力加速度(m/s²)；z为水位(m)；R为水力半径(m)；n为Manning阻力系数，取为0.028^[19]；q_L为单位沟道长度上的侧向坡面入汇流量(m²/s)，求解方法在2.2.2节进行详细介绍；u_L为坡面侧向入汇水流沿主沟方向的速度分量(m/s)，本文假定u_L=0 m/s。

采用悬移质非平衡输沙模型描述泥沙输移。考虑均匀沙和支流入汇条件的泥沙守恒方程可表达为^[20]

$ \frac{\partial}{\partial t}(S A)+\frac{\partial}{\partial x}(Q S)=-\alpha \omega B\left(S-S_*\right)+q_{\mathrm{L}} S_{\mathrm{L}}. $

(3)

式中：S为断面泥沙平均体积浓度；S_*为挟沙力对应的断面泥沙平均体积浓度；B为过流断面水面宽度(m)，由于过流断面为非规则断面，因此水面宽度并不等于河底宽度；ω为泥沙沉速(m/s)，本文采用Dietrich^[21]公式进行计算；α为恢复饱和系数，这里取常数，断面淤积时取0.25，冲刷时取1^[20]；S_L为坡面侧向入汇的泥沙体积浓度。

描述河床形貌调整过程的河床变形方程为^[20]

$ \left(1-\lambda_{\mathrm{p}}\right) \frac{\partial A_0}{\partial t}=\alpha B \omega\left(S-S_*\right) . $

(4)

式中：A₀为断面累计冲淤面积(m²)，定义为给定参考水位下过流断面面积的累计减少量；λ_p为河床泥沙孔隙率，一般取常数，本文根据前人对坝地淤土、正常表层黄土和淤地坝的压实土壤的孔隙率的测量数据，取0.4^[22]。

2.2.2 边界条件

实际计算中，入口给定流量和泥沙体积浓度。入口流量采用2.1节的设计洪水过程线计算。入口泥沙体积浓度假定达到挟沙力状态，水流挟沙力根据费祥俊和邵学军^[23]的沟道输沙体积浓度公式计算，

$ S_*=1.23\left(\frac{Q}{M}\right)^{0.117} J^{0.333}. $

(5)

式中：M为无量纲断面形态参数，一般取15~20，这里取15；J为沟道水力坡降，等于单位长度的水头损失，

$ J=\frac{\mathrm{d}\left(z+\frac{u^2}{2 g}\right)}{\mathrm{d} x}. $

(6)

式中u为断面平均流速(m/s)。

除入口来水来沙之外，计算中还考虑沿程水沙入汇。在一场洪水过程中，单位沟道长度上的入汇流量根据沿程的汇流面积进行推算，

$ q_{\mathrm{L}}=\frac{Q_0}{a_0} \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} x}. $

(7)

式中：Q₀为计算河段的进口流量(m³/s)；a₀为计算沟道入口的控制流域面积(km²)；a为沿程各点的控制流域面积(km²)。本文假设坡面入汇的泥沙体积浓度很低，近似为0。

出口处，在无坝条件下使用自由出流边界，即出口处水流和泥沙体积浓度的空间梯度为0；有坝条件下根据淤地坝出流曲线给定出口流量边界条件。淤地坝主要的泄水建筑物有溢洪道、竖井和卧管3种。为简便起见，这里仅考虑溢洪道和卧管两种出流方式。根据《水土保持治沟骨干工程技术规范》^[16]，一孔卧管放水的流量公式为

$ q_{\mathrm{P}}=\sqrt{H_{\mathrm{P}}}\left(\frac{d}{0.68}\right)^2. $

(8)

式中：q_P为单个卧管出流流量(m³/s)；H_p为孔上水深(m)，等于水位减去相应卧管的底部高程；d=0.5 m为放水孔直径(m)。淤地坝卧管的布设见图 2。本文设计的淤地坝共有13个卧管，卧管出流总量为各卧管出流量之和。

溢洪道泄流量计算公式为

$ q_{\mathrm{Y}}=m B_{\mathrm{Y}} H_0^{1.5}. $

(9)

式中：q_Y为溢洪道出流流量(m³/s)；B_Y为溢洪道宽度(m)，为0.8 m；m为常数，通常范围为1.2~ 1.4，计算中取1.3；H₀为溢洪道上计入行近流速水头的总水头(m)，等于溢洪道以上水深加上行近流速水头u²/(2 g)。本文设计的淤地坝坝高为16 m，溢洪道位置距离坝顶3 m。

除此之外，若发生洪水漫顶，还需考虑漫顶流量。漫顶后，过流断面可以近似为梯形，漫顶流量采用梯形薄壁堰公式进行计算^[24]，

$ \begin{gathered} q_{\mathrm{m}}=\frac{2}{3} c_{\mathrm{e} 1} b \sqrt{2 g} h_{\mathrm{e}}^{3 / 2}+\frac{4}{15} c_{\mathrm{e} 2} \tan \frac{\theta_1}{2} \sqrt{2 g} h_{\mathrm{e}}^{5 / 2}+ \\ \frac{4}{15} c_{\mathrm{e} 3} \tan \frac{\theta_2}{2} \sqrt{2 g} h_{\mathrm{e}}^{5 / 2} . \end{gathered} $

(10)

式中：q_m为漫顶出流量(m³/s)；b为堰顶宽度(m)，为221.4 m；h_e为堰顶总水头(m)，等于坝顶以上水深加上行近流速水头u²/(2g)；θ₁/2和θ₂/2分别为梯形断面左岸和右岸与竖直平面的夹角，本文中θ₁=14°和θ₂=15°；根据文[25-26]得到流量系数c_e2=0.601，c_e3=0.602，c_e1的计算公式为

$ c_{\mathrm{e} 1}=0.602+0.083 \frac{h_{\mathrm{e}}-0.0012}{h_{\mathrm{dam}}}. $

(11)

其中h_dam=16 m为坝高。

由此，有淤地坝情形下游边界的流量为卧管出流、溢洪道出流和坝顶溢流之和，下游边界的动量为3部分的动量之和，下游边界的泥沙体积浓度通过相邻网格线性外插得到。

利用ArcGIS软件的3D分析工具从30 m精度的数字高程模型(digital elevation model，DEM)中提取计算区域的沟道纵剖面，作为模型计算的初始地形边界。淤地坝在不同淤积比例的纵剖面参照《泥沙设计手册》^[27]推求。图 5展示了3个不同初始淤积比例的淤地坝纵剖面。

2.2.3 模型验证

采用徐向舟^[28]的黄土高原沟道放水实验进行模型验证。实验沟道总长为9 m，下游0.9 m为坡度较缓的渐扩的U形沟道，在最下游设置一高度为0.35 m的淤地坝。共进行18组放水实验，每组放水实验上游入口流量为一定值0.001 m³/s，入口含沙量为80~100 kg/m³。每组放水实验历时12 min，放水结束后静置24 h，待库内积水澄清，将库水排出，并测量地形。更具体的实验描述参见徐向舟^[28]的论文。采用本文建立的模型对实验中回水区的坝前淤积段进行模拟。图 6展示了4个典型实验组次的实测和模拟的坝前淤积纵剖面，表 1中给出了各组次坝前淤积深度模拟结果的统计参数。结果表明，本文建立的沟道非平衡输沙模型能较好地模拟淤地坝坝前的淤积形态。

3 淤地坝对次洪事件侵蚀动力及输沙的调控作用

径流侵蚀功率是综合考虑洪水历时、洪峰和洪量影响的参数^[2]，

$ E_{\mathrm{r}}=Q_{\mathrm{m}} H. $

(12)

式中：E_r为洪水事件的径流侵蚀功率(m⁴/(s·km²))；H为洪水事件的平均径流深(m)，等于洪量除以流域面积；Q_m为洪峰流量模数(m³/(s·km²))，等于洪峰流量除以流域面积。

为量化淤地坝对水沙过程的调控作用，以无坝的天然状态为基准，从径流侵蚀功率和输沙模数两方面引入调节系数：

$ r_{\mathrm{E}}=1-E_{\mathrm{r}, \mathrm{dam}} / E_{\mathrm{r}, \text { no-dam }}, $

(13)

$ r_{\mathrm{M}}=1-M_{\mathrm{s}, \mathrm{dam}} / M_{\mathrm{s}, \text { no-dam }}. $

(14)

式中：下标“no-dam”表示无坝天然状态、“dam”表示有淤地坝状态；M_s为输沙模数(m³/km²)，等于次洪事件输沙量除以流域面积。调节系数等于0表示无调节作用，调节系数等于1表示完全调节。

3.1 淤地坝对径流侵蚀功率的调节作用

图 7a绘制了无坝和有坝不同淤积状态下计算域出口的径流侵蚀功率；图 7b给出了3个淤积状态下计算域出口r_E随洪水频率的变化。可以看出，随着洪水频率增加，无坝和有坝情景下计算域出口的径流侵蚀功率均减小。有坝0%和有坝50%淤积条件下(有坝50%淤积且洪水重现期为1 000 a除外)r_E均大于0.5，表明受淤地坝的调控作用，同一频率洪水过程下计算域出口的径流侵蚀功率较无坝情形显著减小。

对于有坝0%淤积状态，除千年一遇(洪水频率0.1%)的洪水外，径流侵蚀功率的调节系数r_E随着洪水频率减小(即随着洪水规模增加)而增加。其原因在于无淤积状态下，大部分洪水流量以卧管出流的方式向下游排泄，较大规模的洪水会在坝前产生更多淤积，导致淤地坝坡度变缓、洪水流速减小，从而促进洪峰衰减，增大淤地坝对径流侵蚀功率的调节系数r_E。一个例外是当洪水规模从百年一遇(洪水频率1%)增加至千年一遇(洪水频率0.1%)时，r_E有所减小，其原因在于此时发生漫顶溢流，淤地坝的削峰能力减弱。

有坝50%淤积状态下，对于重现期≥10 a的洪水，由于流量大、水位高，出流以溢洪道出流为主，重现期为100 a的非常洪水甚至出现漫顶；而对于重现期≤2 a的洪水，出流以卧管出流为主。在此情况下调节系数r_E随着洪水频率减小而减小，反映出随着洪水规模的增加，下泄流量中溢洪道和漫顶溢流所占的比重逐渐增加，淤地坝对洪峰流量的削减作用随之减弱。对于重现期≤2 a的洪水，有坝50%淤积状态淤地坝对径流侵蚀功率的调节能力高于有坝0%淤积状态，这是由于淤积抬升了侵蚀基准面，导致坝前比降降低、洪水流速减小，导致对洪峰的削减作用更大(图 7b)。

对于有坝95%淤积状态，淤地坝对径流侵蚀功率的调节系数低于0%和50%淤积状态。当洪水重现期>10 a时，r_E接近于0，说明此时淤地坝对较大规模洪水的出口径流侵蚀功率已失去调节作用；而对于小洪水(重现期≤2 a)，95%淤积条件下淤地坝对出口径流侵蚀功率依然有调节作用。出现上述情况的原因在于，有坝95%淤积状态下大洪水时会出现漫顶，且漫顶流量占淤地坝下泄流量的绝大部分，从而使淤地坝对洪峰的削减作用大为削弱(图 8a)，使得出口径流侵蚀功率接近于无坝情形(即r_E接近于0)。对于重现期在2 a以下的小洪水，95%淤积条件下的淤地坝依然有调节能力，能够使洪峰小于无坝情形(图 8b)，导致径流侵蚀功率小于无坝情形。

此外，对于所有3种不同淤积比例的情形，小洪水(重现期≤2 a)时淤地坝对径流侵蚀功率的调节作用随洪水频率无明显变化。其原因在于此时淤地坝的出流方式随洪水频率变化不大，而且小洪水时侵蚀基准面在洪水期间变化较小。

3.2 淤地坝对输沙模数的调节作用

图 9a绘制了无坝和有坝不同淤积状态下计算域出口的输沙模数；图 9b给出了3个淤积状态下计算域出口r_M随洪水频率的变化。可以看出，随着洪水频率增加，无坝和有坝情形下计算域出口的输沙模数均减小。3个淤积状态下r_M均大于0，说明由于淤地坝的调控作用，对于给定洪水过程，计算域出口输沙模数都较无坝情形减小。

有坝0%淤积状态下，输沙模数的调节系数r_M随着洪水频率增加而减少，当洪水频率为90%时r_M降至0.2以下，其原因在于此时小洪水携带的泥沙可基本通过卧管排出。有坝50%和95%淤积状态下，r_M随着洪水频率增加而呈现整体增加的趋势。淤地坝对输沙模数的调节系数r_M随洪水频率的变化趋势(图 9b)与径流侵蚀功率的调节系数r_E随洪水频率的变化趋势(图 7b)一致，这也反映出沟道侵蚀动力与输沙之间良好的相关关系。

此外，有坝50%淤积状态对输沙模数的调节能力高于有坝0%和有坝95%淤积状态，与对径流侵蚀功率的调节(图 7b)有所差异，反映出沟道输沙与侵蚀动力之间的相关关系受淤地坝淤积状态的影响。在有坝95%淤积状态下，淤地坝对较大洪水(重现期大于10 a)的径流侵蚀功率失去调节作用(图 7b)，但对输沙模数依然有调节作用(图 9b)，同样表明存在淤地坝时输沙模数与径流侵蚀功率的关系较之无坝情形可能发生变化。

3.3 输沙模数M_s与径流侵蚀功率E_r的关系

图 10对比给出了无坝和有坝不同淤积状态下计算域出口输沙模数M_s与径流侵蚀功率E_r的关系。可以看出，在无坝和有坝情形下，M_s与E_r均符合幂函数关系(分情形拟合R²≥0.99，点群统一拟合R²=0.95)，与前人的实测资料分析结果一致^[3-5]。但是，这些M_s-E_r幂函数关系并不重合，回归函数的系数和指数均存在较大差异。这表明泥沙淤积状态是M_s-E_r幂函数关系的重要影响因素，无坝情形下次洪M_s-E_r幂函数关系不能推广至有坝情形，有坝无淤积时的幂函数关系不能推广到有淤积状态。

由于淤地坝拦截洪水和抬升侵蚀基准面的作用，淤地坝能够改变出流洪水过程与排沙量，但不能显著改变次洪洪量(忽略入渗、蒸发等影响)。图 10表明，有坝0%淤积状态的M_s-E_r曲线略高于无坝情形，有坝50%和95%淤积状态M_s-E_r曲线均在无坝情形的下方。对于M_s-E_r幂函数关系的指数，有坝情形的指数略小于无坝情形，而不同淤积比例对指数的影响没有明显规律。

具体而言，对于有坝0%淤积状态，M_s-E_r曲线略高于无坝情形，其原因在于淤积较少的情况下淤地坝的调控作用主要以削减洪峰为主，导致相同径流侵蚀功率条件下的次洪洪量显著大于无坝情形。此外，此时淤地坝虽然能够拦截部分泥沙，但其作用远小于淤地坝的削峰作用，导致相同径流侵蚀功率条件下计算域出口的次洪输沙量大于无坝情形。对于有坝50%和95%淤积状态，不同的洪水频率下的M_s-E_r关系曲线均在无坝情形的下方，表明淤地坝随着淤积程度的增加，对次洪过程的削峰作用减弱，而减沙作用仍可以维持在较高水平，从而使相同径流侵蚀功率下的输沙模数较之无坝天然状态降低。淤地坝削峰和减蚀作用的不同步变化可以进一步解释为：削峰作用主要由库容大小决定，而减蚀作用主要受侵蚀基准面影响。在淤地坝受到较大程度淤积后，其削峰作用受到库容损失的影响而降低，而其减蚀作用则由于侵蚀基准面抬升与坝前地形变化(比降变小、挟沙能力降低)而保持在较高水平。Ran等^[12]发现在淤地坝显著淤积阶段，淤地坝通过回水效应减弱局部侵蚀，促进泥沙落淤，减轻洪水期的流域侵蚀。该结果与本文得到的淤地坝较大淤积状态下M_s-E_r曲线在无坝情形下的结果一致。

4 淤地坝拦沙失效的淤积比例

随着淤地坝运行时间的增加，库区内泥沙不断淤积，淤地坝对径流和泥沙的调控作用随之变化。对于次洪事件，当进出淤地坝控制范围的泥沙体积相等时，可认为淤地坝失去拦沙作用，此时的库区淤积比例为淤地坝拦沙失效的淤积比例。

图 11展示了对于1%和5%频率的次洪事件，进入和排出淤地坝库区的泥沙体积Q_{s, in}和Q_{s, out}随初始淤积比例的变化。可以看出，进入淤地坝库区的泥沙体积不受初始淤积比例影响，而排出淤地坝的泥沙体积随初始淤积比例变化；对于1%和5%频率的洪水，淤地坝失去拦沙作用的淤积比例分别为88.3%和90.7%(两条曲线的交汇点)。当淤积程度低于该阈值时，淤地坝在相应洪水过程中能发挥拦沙作用；当淤积程度超过该阈值时，在相应洪水过程中，淤地坝将起沙源作用，通过库区冲刷向下游提供额外的泥沙。

受淤积后淤地坝出流方式的改变及侵蚀基准面抬升的作用，淤地坝出流泥沙体积随初始淤积比例的变化呈现为下凹形曲线。在最小值点(图 11中点1)左侧，随着初始淤积比例增加，淤地坝排沙比例总体呈下降趋势，反映出在卧管出流阶段，受淤埋影响，库区初始淤积比例越大，卧管出流能力越低。在最小值点右侧，随着初始淤积比例增加，淤地坝排沙比例总体上也逐渐增加，其原因在于随着侵蚀基准面的抬升，坝前水位上升，溢洪道开始泄流，甚至出现淤地坝漫顶溢流，导致淤地坝排沙能力增加。在此阶段，卧管受淤堵停止排沙可能会对淤地坝排沙能力造成一定影响，体现为图 11b(洪水频率5%)中点2附近排沙体积的变化；而对于频率1%的洪水，因洪水规模较大，卧管淤堵的影响近乎忽略不计(图 11a)。

图 12进一步给出了淤地坝拦沙失效的淤积比例与洪水频率之间的关系。可以看到，用固定阈值来确定淤地坝拦沙失效的淤积比例并不合理。一方面，随着洪水频率加大，进入淤地坝库区的水量和沙量减少；另一方面，随着淤积比例增加，淤地坝拦截洪水的调节库容减少。从图 12可以看出，随着洪水频率的增加，淤地坝拦沙失效的淤积比例呈现先增加后减小的趋势，拦沙失效的淤积比例的最大值出现在约30%频率的洪水。当洪水频率大于50%时，淤地坝拦沙失效的淤积比例随洪水频率的变化趋缓，表明对于频率大于50%的洪水可近似用一常数来表征淤地坝拦沙失效的淤积比例。工程上常用的淤地坝拦沙失效淤积比例为0.8，在本文算例中对应的洪水频率为40.2%(图 12)，重现期为2.5 a，按洪水等级划分标准属于小洪水^[29]。这说明常用的拦沙失效淤积比例0.8只适用于重现期小于2.5 a的小洪水情形。根据本文计算，对于特大洪水(重现期50~100 a，对应洪水频率1%~2%)及一般洪水(重现期5~10 a，对应洪水频率10%~20%)，淤地坝拦沙失效的淤积比例在88.3%~ 93.6%之间；对于小洪水(重现期 < 5 a，对应洪水频率>20%)淤地坝拦沙失效的淤积比例在64.6%~94.7%之间。

相比无坝情形，淤地坝95%淤积时尽管对于大部分频率的洪水已经拦沙失效(进出库区的沙量相同)，但是其输沙模数调节系数r_M仍大于零(即有坝情形的出库泥沙小于无坝情形)。这也表明即使在淤地坝拦沙失效后，由于其抬高了侵蚀基准面，对沟道输沙依然有调节作用，能够降低洪水对沟道的冲刷。

5 结论

本文采用一维沟道非平衡输沙模型，计算分析了单座淤地坝对次洪事件的水沙调控作用，得出如下主要结论：

1) 淤地坝能显著改变坝后出流的径流侵蚀功率与输沙模数。对无坝和有坝情形，计算域出口输沙模数与径流侵蚀功率之间均符合幂函数关系，且该幂函数受淤地坝淤积比例影响，无坝情形的关系不能直接推广至有坝情形。其原因在于实际运行中，淤地坝具有拦截洪水与抬升侵蚀基准面两个主要作用。同一洪水过程下，淤积程度较低的淤积坝以拦截洪水作用为主，而淤积程度较高的淤地坝以抬升侵蚀基准面作用为主。同一淤积状态下，淤地坝对小洪水以拦截洪水作用为主，对较大洪水以抬升侵蚀基准面作用为主。

2) 淤地坝存在拦沙失效的淤积比例。不同的洪水频率下，淤地坝拦沙失效的淤积比例存在差异，具体表现为随洪水频率增加呈现先增长后减小的变化趋势，在特定的洪水频率下存在一失效淤积比例的最大值。当淤积比例小于失效淤积比例，淤地坝能够发挥拦沙作用；反之淤地坝则起到沙源作用，向下游释放额外泥沙。

3) 针对本文研究流域，从特大洪水(重现期50~100 a，洪水频率1%~2%)到一般洪水(重现期5~10 a，洪水频率10%~20%)，淤地坝拦沙失效的淤积比例在88.3%~93.6%之间。实践中常用的淤地坝拦沙失效淤积比例0.8，在本文所研究的流域中仅适用于重现期小于2.5 a的小洪水。

为更加全面地认识淤地坝的调控作用，后续研究应关注淤地坝坝系在洪水事件中对侵蚀动力及输沙的调控作用。