电力系统的接地装置是电网安全运行的可靠保障，然而，由于接地装置常深埋于地下，易受腐蚀等原因影响而产生缺陷，出现故障点，进而影响接地的性能，从而威胁电力系统的安全^[1-2]。近年来我国用电需求不断增加，整个电力系统容量越来越大，对接地装置可靠性的及时检测更为重要^[3]。因此，需要研究对接地装置行之有效的检测方法。

扁钢是接地网的重要组成部分，是导引电流的金属导体。目前，对接地扁钢进行检测的方法有基于电磁场的分析方法、基于电路理论的网络节点法、电流分析法、电化学分析法以及无损检测方法^[4-8]。其中，超声导波是无损检测中的一种常用方法，已经在管道、平板等结构中得到研究和应用^[9-11]。由于扁钢具有规则的结构，适宜于导波的激发和传播，且导波可进行长距离、大范围的检测^[12]，因此，本文基于导波开展对电力系统扁钢的缺陷检测。

导波主要由压电换能器(piezoelectric transducer, PZT)和电磁超声换能器(electromagnetic ultrasonic transducer, EMAT)产生，其中电磁超声方法可以实现与被检测物体非接触，从而拓展了其应用范围^[13-15]。兰姆(Lamb)波和水平剪切(SH)波是导波中经常使用的两种模态，其中SH波位移简单，易于进行信号分析和缺陷识别。Lee等^[16]基于磁致伸缩带和平面螺线管阵列的换能器产生具有聚焦声束的SH导波，且二维线源模型可以用来分析其辐射模式。Arun等^[17]提出了永磁体阵列结合跑道形线圈的换能器用以产生SH导波，并应用于两个平板黏接情况的检测。Wu等^[18]通过覆盖高磁导率的磁致伸缩材料以改善换能器的磁路，进而提高换能效率。针对大型平板构件，基于环形和柱形永磁体的全向SH导波换能器也得到了设计和测试^[19-20]。然而，目前鲜有针对扁钢结构的电磁超声换能器设计。

实现导波激发和接收后，需要进一步对信号进行处理以提取结构健康信息，实现缺陷定位以及成像等^[21-23]。李富才等^[24]利用小波变换在时间尺度域下提取导波的到达时间，分析导波的频散特性。Rostami等^[25]提出光滑经验模态分解研究高污染信号中的隐藏信息，定位出了腐蚀缺陷。针对弱信号和低信噪比的信号，基于奇异值分解的导波阵列信号处理方法以提取缺陷散射信号的走时^[26]。二维时频分布也提供了分析方法，短时Fourier变换(short-time Fourier transform, STFT)被用来获取窄带频散导波信号的时频以及脊线特征^[27]，但是该变换无法同时提供较高的时间分辨率和频率分辨率。由于较好的时频能量分布特性，Wigner分布(Wigner-Ville distribution, WVD)用于计算走时，相比于Hilbert包络和Gabor变换，其具有更高的准确度和缺陷定位能力^[28]。然而，导波的时域波形处理一直是有效利用导波的难点，需要配合激励信号的设计开展导波重叠信号的分离及辨识。

为了有效检测电力系统接地扁钢，本文设计了永磁体阵列换能器，并提出基于同步压缩小波变换的电磁超声导波检测法。使用永磁体阵列和密绕线圈，施加以线性调频信号，在扁钢中激发SH导波。通过同步压缩小波变换，在时频域实现重叠信号的分离，从而辨识出不同缺陷、端面的回波，进而提取时间信息，计算走时，完成缺陷的定位。

1 永磁体阵列EMAT设计 1.1 理论基础

在平板结构中传播的SH导波具有传播距离远、衰减小等优势，且SH导波位移简单，其仅有一个与传播方向垂直的振动方向，如图 1所示。

在三维坐标系下，SH导波仅有轴方向的位移，位移的理论表达式为

$ \frac{\partial^2 u_x}{c_{\mathrm{T}}^2 \partial t^2}=\frac{\partial^2 u_x}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 u_x}{\partial z^2}. $

(1)

其中，c_T为横波波速。结合边界条件，可以求取SH导波的频散方程，即导波速度受到激发频率和平板厚度的影响。相速度和群速度的频散方程如下所示^[29]：

$ \begin{gathered} c_{\mathrm{p}}(f d)=\frac{2 c_{\mathrm{T}} \cdot f d}{\sqrt{4(f d)^2-\left(n c_{\mathrm{T}}\right)^2}}, \\ c_{\mathrm{g}}(f d)=c_{\mathrm{T}} \sqrt{1-\left(\frac{n c_{\mathrm{T}}}{2 f d}\right)^2}. \end{gathered} $

(2)

其中：c_p为相速度，c_g为群速度，f为频率，d为平板厚度，n为非负数。对于材料密度为7 850 kg/m³，Poisson比为0.28，弹性模量为205 GPa的钢材，经过数值求解后，得到的SH导波频散曲线如图 2所示。其中，SH导波的不同模态用SH_n，n=0, 1, 2, …表示。

可以看出，低阶模态SH₀的波速为一条直线，其不随频率的改变而改变，具有检测优势。同时，高阶模态存在截止频率，需要激励的频率高于截止频率才能激发相应模态。因此，本文采用SH₀模态进行电力系统扁钢的检测，使用低频激发，避免其他高阶模态的干扰。

1.2 SH导波换能器结构

针对扁钢的特殊窄条结构，采用基于永磁体阵列的电磁超声SH导波换能器，如图 3所示。多个永磁体并排放置，由于磁力吸附于扁钢，而线圈缠绕于永磁体上，基于Lorentz力机制，激发SH导波。

永磁体提供静态偏置磁场，线圈通以交变激励信号，其会在扁钢中感应涡流，而涡流受到磁场作用，将产生Lorentz力。永磁体的磁场表示为

$ \nabla \times \boldsymbol{H}=0. $

(3)

其中，H为磁场强度。进一步，磁感应强度为

$ \boldsymbol{B}=\mu \boldsymbol{H}+\boldsymbol{B}_{\mathrm{r}}. $

(4)

其中，B_r为剩余磁通密度，μ为磁导率。激励信号产生的动态磁场为

$ \frac{1}{\mu} \nabla^2 \boldsymbol{A}-\sigma \frac{\partial \boldsymbol{A}}{\partial t}=-\boldsymbol{J}_{\mathrm{s}} . $

(5)

其中，J_s为源电流密度，A为磁矢量位，σ为电导率。感应产生的涡流J_e可以表达为

$ \boldsymbol{J}_{\mathrm{e}}=-\sigma \frac{\partial \boldsymbol{A}}{\partial t}. $

(6)

进一步，由Lorentz力机理可得

$ \boldsymbol{f}_{\mathrm{L}}=\boldsymbol{B} \times \boldsymbol{J}_{\mathrm{e}}. $

(7)

其中，f_L为Lorentz力。由于激励信号为交流脉冲形式，因此Lorentz力的方向也是交变的。粒子受到Lorentz力的作用，会产生振动，而振动向前传播，形成稳定的SH导波。在力载荷作用下，运动方程可以表示为

$ \nabla \cdot \boldsymbol{\sigma}+\boldsymbol{f}_{\mathrm{L}}=\rho \frac{\partial^2 \boldsymbol{u}}{\partial t^2}. $

(8)

其中, σ为应力, ρ为材料密度，u为位移矢量。

在换能器的设计中，采用了波的叠加原理，这也是采用永磁体阵列的原因。各个永磁体沿扁钢长度方向的尺寸等于波长的一半λ/2，相邻永磁体的间距即为λ/2。这样相邻永磁体下方的振动在扁钢同一点处产生的位移将相互加强，从而增强导波信号。在本文中，导波的激励频率选择为64 kHz，根据频散曲线关系，波速为3 194 m/s。进一步由波速、波长以及频率的关系，得到波长为0.05 m。因此，每个永磁体沿扁钢长度方向的尺寸设置为2.5 cm。

需要说明的是，扁钢属于铁磁性材料，在使用电磁超声换能器激发导波时，Lorentz力机制和磁致伸缩效应同时存在，共同作用产生导波。Ribichini等^[13]比较了在钢材料中激励导波的不同换能器结构，并指出在永磁体阵列换能器激励导波过程中，磁致伸缩效应在产生预期激发方向的导波上的贡献可以忽略，且将永磁体阵列换能器称为Lorentz力换能器^[30]。本文在换能器结构和导波传播方向设计上与文[13]保持一致，因此，在建模时，仅考虑了Lorentz力机制。

2 SH导波信号辨识分离

SH导波信号属于典型的非平稳信号，二维时频分布提供了有效的分析方法。同步压缩小波变换是在连续小波变换的基础上，利用局部相位信息对小波系数进行重排，增加时频聚集性，从而提高时频分辨率。

对信号s(t)∈L²(R)，连续小波变换的表达式为

$ \mathrm{WT}(a, b)=\int_{-\infty}^{\infty} s(t) \psi_{a, b}(t) \mathrm{d} t \text {. } $

(9)

其中，ψ_{a, b}(t)为函数族，下标a和b分别为尺度因子和时移。该函数族由母小波变换而来，即

$ \psi_{a, b}(t)=\frac{1}{\sqrt{a}} \psi\left(\frac{t-b}{a}\right) . $

(10)

根据Parseval定理，可将WT(a, b)转换为频率域的形式，即

$ \mathrm{WT}(a, b)=\frac{1}{2 \pi} \int \hat{s}(\omega) \hat{\psi}(a \omega) \mathrm{e}^{\text{i} b \omega} a^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} \omega . $

(11)

其中：$\hat{s}(\omega)$为信号Fourier变换，ω为频率，i为虚数符号。如果母小波集中于中心频率ω₀附近，则小波系数分布于尺度a=ω₀/ω附近的区域，由于小波变换的特点，其将造成明显的模糊。进一步，利用式(11)可以计算信号的瞬时角频率为

$ \omega(a, b)=-\mathrm{i} \frac{\frac{\partial}{\partial b} \mathrm{WT}(a, b)}{\mathrm{WT}(a, b)} . $

(12)

其中，ω(a, b)为瞬时角频率。该式将时间尺度平面转换为时间频率平面。进一步，对小波系数进行压缩重排，得到同步压缩小波变换

$ \operatorname{SWT}(b, \xi)=\int \mathrm{WT}(a, b) \delta(\omega(a, b)-\xi) \frac{1}{a} \mathrm{~d} a \text {. } $

(13)

其中，δ为Dirac函数。

同步压缩小波变换使得频率分布集中于真实的瞬时频率，提高聚集性，从而为导波信号在时频域提供了辨识方法。

在压缩小波变换基础上，可以提取最大能量时频脊，进行导波信号的分离，为缺陷的识别和定位奠定基础。

为了配合使用同步压缩小波变换，线圈中接通线性调频信号，是为了利用该信号特有的线性时频特征。在选择带宽时，需要结合信号的时间长度。当周期数较多时，可相应的增加频率带宽。带宽不宜过大，否则在谱图中能量过于分散。具体而言，线性调频信号表达式为

$ \mathrm{LFM}=\cos \left(2 \pi f_0 t+\pi \frac{B}{T} t^2\right) $

(14)

其中，f₀为起始频率，B为信号带宽，T为信号时长。调频信号的中心频率设置为64 kHz，频带为40~88 kHz，带宽设置为48 kHz。激励信号的波形及其时频展示如图 4所示。图 4b中，右边颜色栏代表了不同频率分量的幅度信息。

可以看到，频率随着时间增加而增加，但频率依然分布在一个较小的范围内。而目前较多的检测采用加窗正弦信号作为激励信号，由于截断效应，其同样具有一定的频谱分布，但是缺少利于辨识的时频特征。

3 仿真测试

为了验证所提出方法的可行性，首先在有限元仿真条件下进行计算。本仿真基于多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics开展。搭建的几何模型如图 5所示。扁钢3个维度的尺寸分别为1.5 m、5 cm和5 mm。扁钢中设置了3个槽状缺陷，距离导波激励端分别为0.5、1.0和1.1 m，其深度分别设置为1、2和3 mm，长度为10、15和20 mm，宽度分别为6、8和10 mm。扁钢的端面设置为低反射端面，以抑制端面反射，减少对SH导波信号的干扰。永磁体阵列包含4个永磁体，剩余磁场强度设置为0.3 T。材料和电磁具体设置参数如表 1所示。

三维坐标下，将Lorentz力的公式输入有限元软件，实现Lorentz力机理激发导波，具体公式为

$ \begin{aligned} &F_x=J_{\mathrm{e} y} B_z-J_{\mathrm{e} z} B_y, \\ &F_y=J_{\mathrm{e} z} B_x-J_{\mathrm{e} x} B_z, \\ &F_z=J_{\mathrm{e} x} B_y-J_{\mathrm{e} y} B_x. \end{aligned} $

(15)

其中，下标x、y、z为坐标系的3个方向。

为了仿真导波，需要设置合适的网格尺寸以模拟波动现象。本仿真中，网格的最大尺寸为波长的1/15。为了观察导波的传播，采用时域瞬态仿真。选取导波与缺陷相互作用的瞬时时刻，波动如图 6所示。

由图 6可看出，导波稳定向前传播，模态较为纯净。遇到缺陷时，导波发生透射和反射，部分能量继续向前传播，部分能量返回激励端产生明显的回波。

采用同发同收设置，即发射换能器和接收换能器为同一个。仿真结束后，接收到的波形如图 7所示。其中，第一个波包W1为第一个缺陷的回波，而第二个波包W2时间跨度较大，可能为多个回波的叠加，造成了时域重叠问题。同时也注意到，波包W1的幅度较小。通常情况下，反射系数与缺陷尺寸呈现一定的相关关系，较严重的缺陷的反射系数较大，而靠近换能器的第一个缺陷的尺寸较小，带来的导波反射较弱，使得W1的幅度小于第二个波包W2。

为了有效区分波包辨识缺陷，并便于提取特征信息，应用本文所提出的方法，获得的同步压缩小波变换时频展示如图 8所示。其中，右边颜色栏体现的是幅度信息，为同步压缩小波变换的绝对值。从图中可以看出，第一个波包W1对应的时频分布为Y1，而第二个波包W2清晰地分解成了Y2和Y3。虽然时频区域Y2和Y3之间存在些许干扰，整体上并不影响Y2和Y3的区分。这是由于线性调频信号的时频特征带来的优势。理论上，线性调频信号在时频图中为一条斜线，即频率随时间线性地增加，如Y1所呈现。因此，通过此特征，即可顺利地辨识出Y2和Y3为不同回波的时频分布。

同时，3个集中分布的时频区域Y1、Y2和Y3也具有明显的最大能量脊线。由于换能器的频率设置为64 kHz，因此进一步获取64 kHz所对应的时间信息，即可获得波包的走时，进而确定缺陷的位置。

3个集中时频区域Y1、Y2和Y3的时间提取分别为368.0、663.1和750.7 μs。考虑激励信号64 kHz对应的时刻为46.9 μs，则3个回波信号的走时分别为321.1、616.2和703.8 μs。结合理论波速3 194 m/s，则对应的3个缺陷的位置可通过下式计算。

$ L=\frac{c_{\mathrm{g}} t_{\mathrm{f}}}{2} \text {. } $

(16)

其中，L为缺陷和换能器之间的距离，t_f为走时数值。进一步来看，与真实缺陷位置的相对误差可以计算，其值分别为2.56%、1.60%和2.18%。由此可见，该变换既可在时频域利用线性频率特征分离重叠的波包，并且可以提取走时信息对缺陷进行高精度的定位。

需要进一步说明的是，设置的3处缺陷尺寸各不相同，通过同步压缩小波变换，在时频域能够对各自的反射信号加以辨识和利用，反射信号的能量能够辅助判断缺陷的尺寸，但还需要建立具体的关联映射关系，以量化缺陷。

4 实验研究 4.1 实验信号测试

进一步，搭建电力系统扁钢检测实验平台，如图 9所示。扁钢的几何尺寸和仿真中保持一致，换能器设置在扁钢的右侧。扁钢左端面与缺陷的距离为1.5 m，在扁钢中靠近左端面0.1 m的位置黏接了一个圆柱形物体，用来模拟缺陷带来的界面变化，本实验旨在利用同步压缩小波变换分离缺陷回波和左端面反射带来的回波。

在同发同收条件下，换能器施加线性调频激励信号后，经过一段时间的数据采集，换能器接收到的波形如图 10所示。波形图中主要出现了两个波包，第一个波包W3为激励信号脉冲，第二个波包W4为回波信号。经初步分析，W4可能为缺陷以及端面回波的重叠。

波包的重叠问题带来了辨识的困难，因此使用本文所提出方法进行研究，获得的同步压缩小波时频分布如图 11所示。可以看出，波包W2清晰地被分为了时频区域Y5和Y6。由于Y5和Y6相距较近，中间部分产生了一定的干扰分布，总体上并不影响Y5和Y6的识别。Y5的走时更小，因此对应为缺陷的回波，而Y6对应为端面的回波，是由导波遇到端面反射而来。

最大时频能量脊线可通过搜索局部极值获得，从而进一步提取64 kHz频率对应的时间信息。经过计算，Y5和Y6的时间分别为947.5和965.1 μs。考虑激励脉冲64 kHz频率对应的时刻46.9 μs，因此，缺陷的走时为900.6 μs，端面的走时为918.2 μs。进一步求得的距离相对误差为2.74%和2.24%。需要说明的是，对于本文所提出的方法，也存在一定的不足之处，在求取缺陷之间或缺陷与端面之间的间距方面，绝对数值上的误差依然较大。由于近距离缺陷之间的距离通常较小，因此还需要进一步的方法改进，以实现多缺陷辨识和间距确定的双重目标。

4.2 比较分析

为了证明同步压缩小波变换的优势，对STFT变换和WVD变换进行了比较。其中，在执行时，STFT的时间滑窗宽度为信号长度的1/8。对同样的检测信号，两种变换的结果如图 12所示。

从图 12a的STFT变换结果可以看出，800~1 000 μs的波包所对应的时频分布出现了严重的混叠，无法对两个不同的回波进行有效区分。在图 12b WVD变换结果中，400~600 μs以及800~1 000 μs均出现了交叉分布，这是由于多个波包带来的交叉项干扰，为波包的时频域分离带来挑战。然而，同步压缩小波变换在时频域提供了高分辨率的分布，体现了该变换对波包分离和走时提取的优势。

5 结论

本文针对扁钢结构，设计了组成为永磁体阵列和密绕线圈的电磁超声SH导波换能器，并提出使用线性调频信号作为导波激励信号，研究同步压缩小波变换开展对接收导波信号的分析，精确提取了导波的走时，计算了缺陷以及端面距离换能器的距离。仿真环境下，计算得到的3个缺陷距离和实际距离的相对误差分别为2.56%、1.60%和2.18%；实验条件下，缺陷与端面的距离和实际距离的相对误差为2.74%和2.24%，误差均较小，满足缺陷定位的需求。相比于STFT变换和WVD变换，同步压缩小波变换具有更高的时频分辨率，是对导波信号进行有效分析的方法。在接下来的工作中，需要在辨识多缺陷的基础上，进一步考虑多个近距离缺陷之间的间距确定问题，并提高其准确度。