压力容器(reactor pressure vessel，RPV)是核电厂的关键设备，介于堆芯燃料元件和安全壳之间，是一道重要的安全屏障，具有维持反应堆运行安全，防止放射性物质向外泄漏的重要作用^[1]。在辐照环境下，高能粒子的撞击使得RPV钢中大量晶格原子获得能量，克服位移阈能，发生级联反应，生成点缺陷。点缺陷在温度、晶界和应力等作用下发生演化，生成各种辐照缺陷。位错环是一种基本的辐照缺陷^[2]。研究表明，RPV钢中有1/2〈111〉和〈100〉2种位错环^[3-4]。位错环会阻碍位错的运动，与位错发生相互作用，从而导致宏观上的辐照硬化和辐照脆化现象^[5]。除此之外，位错吸收位错环会形成滑移带^[6-7]，而滑移带的存在则证实与塑性流动局部化和非均匀变形有关。基于以上原因，学者们对位错与位错环的相互作用从理论和试验两个方面开展了深入的研究，尤其是最近几年开展了大量的数值研究。

为了解位错环对位错运动的影响，需从原子尺度对其相互作用过程进行追踪。分子动力学方法是这一尺度下研究位错与位错环相互作用的有力手段。Terentyev等^[8]通过研究1/2[111]刃型位错与1/2[111]位错环相互作用发现临界剪切应力对温度的依赖性较大，并且高温时螺旋偶极子长度较短。Jia等^[9]通过研究发现1/2〈111〉位错环与1/2[111]刃型位错相互作用的临界剪切应力不仅与二者相互作用时的相对位置有关，还随着位错环Burgers矢量的变化而变化。Liu等^[10]通过研究发现，间隙位错环在与螺型位错相互作用时会由1/2〈111〉环转化为〈100〉环。可以看到分子动力学是研究位错与位错环相互作用的有效手段。

为研究RPV钢的辐照效应，需要从微观上揭示位错运动以及位错与辐照缺陷相互作用的机理，从而为评估RPV钢在辐照作用下的宏观力学行为提供依据，为核电站延长使用寿命，

保障核电站安全高效运行提供微观理论基础。本文选取BCC(body center cubic)-Fe中典型的1/2[111]刃型位错和[010]间隙位错环，使用分子动力学方法研究二者的相互作用，并分析温度和位错环半径对相互作用机理以及临界剪切应力(critical resolved shearing stress，CRSS)的影响。本研究的内容可以进一步为位错动力学方法和晶体塑性本构模型提供关键参数输入以及微观机理解释，从而建立RPV钢的微观-细观-宏观多尺度评价体系，为RPV钢的选材和制造工艺提供依据，对评估和优化RPV钢的力学性能具有重要意义。

1 模型及计算方法

本文利用经典的分子动力学开源软件LAMMPS(large-scale atomic/molecular massively parallel simulator)^[11]进行计算，采用了Osetsky^[12]于2003年开发的模型：模拟盒子x、y、z轴的方向分别是[111]、[112]和[110]。x和y方向是周期性边界条件，z方向是自由边界条件。模拟盒子沿z方向被划分为3部分。上部分和下部分都包含几层固定原子，其中上部分用来施加剪切应变，下部分的原子位置固定不变。中间部分原子可以自由移动。为了计算分析方便，计算基胞的x、y、z方向的长度分别约为24.8、14.0和14.0 nm，每个计算基胞中含有410 000个原子。刃型位错沿y轴方向，位错环中心与刃型位错在z方向的高度相同。刃型位错与位错环中心初始距离为10 nm。模拟采用的盒子尺寸足够大，保证了初始构型中刃型位错与位错环之间无相互作用。势函数采用Ackland开发的EAM势^[13]。

在模拟中，首先将弛豫原子的速度设置到相应的模拟温度(NPT系综下进行)。本文中，模拟温度范围为0~600 K。采用Nose-Hoover恒温器控制系统温度。当系统在模拟温度下平衡后，以固定应变率(7×10⁷ s^-1)的方式施加载荷(NVE系综下进行)：将上部分原子层沿x轴方向进行相对位移，则相当于施加了剪切应变。该变形对应的剪切应力为τ=F_x/A_x-y。其中，F_x为中间原子施加在下部分固定原子上的力之和，A_x-y为模拟盒子的x-y平面的面积。基于上述计算得到模拟体系中应力随应变变化的关系。本文还研究了刃型位错与不同半径大小的位错环的相互作用，图 1为位错环与位错线位置关系示意图。后处理过程中，采用OVITO^[14](open visualization tool)软件对刃型位错和位错环进行可视化分析。

2 模拟结果与讨论 2.1 刃型位错与位错环相互作用过程

图 2为300 K情况下刃型位错与半径为1.5 nm位错环相互作用时的应力-应变曲线。刃型位错开始滑移后，先在近似完美晶格中，在其滑移面上沿着Burgers矢量方向向位错环滑移，此时所需的剪切应力较小(< 50 MPa)，称为摩擦应力。紧接着，位错环与位错相互吸引，导致所需的应力减小。随后刃型位错到达位错环的应力场范围内，位错环阻碍刃型位错运动，刃型位错继续滑移所需的剪切应力不断增加。刃型位错克服或挣脱位错环继续运动时所需的最大剪切应力，称为临界剪切应力。当刃型位错挣脱位错环，刃型位错运动的阻力降低，体系应力急剧下降。该计算得到的临界剪切应力体现了滑移系位错滑移的开动条件，是位错动力学和晶体塑性本构模型的关键参数。

刃型位错与位错环相互作用的结构演化如图 3所示。图 3a为刃型位错与位错环即将接触的构型。从图中可以看出，位错由于位错环的吸引，在位错环应力场作用下，产生微弯曲。紧接着，刃型位错与位错环首先接触于一点，发生位错反应：1/2[111]+[010]=1/2[111]生成1/2[111]反应位错段(reaction segment，RS)，如图 3b所示。在应力作用下，1/2[111]位错段继续沿着滑移平面向前滑移，与[010]位错环接触于第二点，发生位错反应：[010]-1/2[111]=1/2[111]生成1/2[111]反应位错段，如图 3c所示。由于1/2[111]位错段与[010]位错段易发生反应，在应力的作用下，1/2[111]位错段会扫掠位于位错滑移平面(dislocation glide plane，DGP)以下的[010]位错段，发生位错反应：[010]-1/2[111]=1/2[111]生成1/2[111]位错段。与此同时，1/2[111]位错段在应力的作用下会形成螺旋偶极子，如图 3d所示。在应力的作用下，1/2[111]位错段会继续与上半部分的[010]位错段发生位错反应，生成1/2[111]位错段，如图 3e所示。当1/2[111]位错段完全扫掠过[010]位错段，刃型位错会与位错环分离，最终在刃型位错上形成1/2[111]的超割阶(super jog，SJ)以及一个固定的1/2[111]的位错环，如图 3f所示。

2.2 温度对刃型位错与位错环相互作用的影响

图 4是不同温度(0~600 K)下的刃型位错与半径为1.5 nm位错环相互作用时的应力应变曲线。可以看到温度越高，刃型位错在运动过程中遇到的阻力较小。图 5是CRSS与温度的线性关系。通过线性拟合，可以得到：

$ \tau_{\mathrm{CRSS}}=266.67-0.24 \times T(0 \leqslant T \leqslant 600) . $

温度越高，CRSS越低。在分子动力学的时间尺度下，[010]位错段在低温情况下移动速率较低^[15]，阻力较大，CRSS较高。随着温度升高，分子运动加快，一旦温度超过300 K，位错环的吸收会较快进行，刃型位错运动过程遇到的阻力减少，CRSS降低。更进一步的研究发现，不同温度下刃型位错与位错环相互作用后的位错形态各不相同：1) 0和100 K时，由于温度较低，[010]位错段的移动速率较低，刃型位错无法在[010]位错段上扫掠，最终刃型位错会穿过[010]位错环，生成1/2[111]超割阶和[010]位错环，如图 6a和6b所示。2)200 K时，刃型位错会与位错滑移平面以下的位错环发生位错反应，生成1/2[111]位错段。由于此时温度较低，刃型位错无法再次扫掠位错滑移平面以上的位错环，而是与位错滑移平面上的位错段发生反应，生成1/2[111]位错段。最终生成1/2[111]超割阶和由[010]、1/2[111]和1/2[111]3部分组成的位错环，如图 6c所示。3) 300 K时，生成1/2[111]超割阶和1/2[111]位错环，如图 6d所示。位错反应过程详见2.1节，在此不再赘述。4) 400、500和600 K时，温度较高，位错环的吸收较易进行，此时，下半部分的位错环充当位错锁^[16]，刃型位错会吸收位错滑移平面以上的位错段，最终生成1/2[111]超割阶和仅在位错滑移平面以下的[010]位错环，如图 6e、6f和6g所示。以上分析明确了温度对BCC-Fe位错滑移的影响机理，从而为考虑温度影响的本构模型提供了基础。

2.3 位错环半径对刃型位错与位错环相互作用的影响

为了研究位错环半径对刃型位错与位错相互作用的影响，本文分别模拟了温度为300 K时位错环半径为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0和4.0 nm下的相互作用过程，得到了相应的CRSS值，如图 7所示。通过该图可以发现，临界剪切应力随着位错环半径的增大而增大。位错环半径越大，1/2[111]刃型位错扫掠的[010]位错段的长度越长，则临界剪切应力也就越大。这一现象与刃型位错和位错环的相互作用过程有关。当位错环半径为0.5 nm时，位错环对刃型位错的阻碍较小，位错环被完全吸收，形成如图 8a所示的超割阶结构；当位错环半径为1.0、1.5和2.5 nm时，位错环被部分吸收，在刃型位错上形成1/2[111]的超割阶以及一个固定的1/2[111]的位错环，如图 8b、8c和8e所示。此时刃型位错运动受到的阻力与刃型位错在[010]位错环上扫掠的长度有关，位错环半径越大，扫掠长度越长，CRSS值越大；当位错环半径为2.0和3.0 nm时，刃型位错会与[010]位错环发生反应，分别生成1 /2[111]和1/2[111]位错段。紧接着，螺旋偶极子在挣脱位错环的过程中，两条臂会有部分结合，留在位错环上，形成1/2[111]位错段，如图 8d和8f所示；当位错环半径为4.0 nm时，位于位错滑移平面以下的[010]位错段充当位错锁，刃型位错扫掠位错环的上半部分发生反应，最终刃型位错上形成1/2[111]的超割阶和一个由1/2[111]、1/2[111]和[010]位错段组成的位错环，如图 8g所示。当位错环半径位于1.5~4.5 nm时，CRSS的数值相差不大，但是各位错环半径下的反应机理和位错反应后的形态是不完全相同的。这是由于[010]位错环是不能移动的(相对于1/2〈111〉位错环)，它的初始位置决定了结合点的位置，从而导致不同位错环半径下的不同反应机理，而1/2〈111〉位错环在分子动力学时间尺度下可以通过调整自身位置来与刃型位错发生反应，因此不同位错环半径的1/2〈111〉位错环的反应机理是相同的^[15]。位错环的尺寸体现了辐照缺陷的大小，上述分析反映了辐照对BCC-Fe力学性能影响的微观机理。

3 结论

本文采用分子动力学方法模拟研究BCC-Fe基体中1/2[111]刃型位错与[010]间隙位错环的相互作用，从原子尺度上揭示了二者相互作用的机理，并且分析了不同温度和位错环半径情况下的相互作用机理以及对CRSS的影响规律。研究结果表明：1) 刃型位错与位错环相互作用包括混合位错段的形成、位错段的扫掠、螺旋偶极子的形成以及刃型位错挣脱位错环等过程。2) CRSS与温度之间存在线性关系，温度越高，CRSS值越低。温度不同，相互作用机理也不同。3) 位错环半径越大，1/2[111]刃型位错扫掠的[010]位错段的长度越长，则临界剪切应力也就越大。