火灾严重威胁公众生命和财产安全，但在很早以前，人们就通过火灾保险形式来分担火灾风险。如今，在西方发达国家，人们的保险意识较高，火灾保险市场已经相对成熟，各大保险公司都对承保火灾保险的保险标的开展现场勘察与风险评估，火灾保险服务较为完善。而在中国，火灾保险的发展较为曲折。新中国成立后几十年的发展历程中，由于国内的保险投保率相对较低，因此各大保险公司的业务重心都在提高投保率，而对于承保的风险研究不足。此外，国内“火灾保险”也并不是一个专门的险种，火灾与其他类型的灾害(如地震、洪水等)和意外事故(如空中运行物坠落等)一起作为承保风险，都纳入财产保险的承保范围。根据中国银行保险监督管理委员会的统计数据，2019年中国的财产险保费收入为79亿美元，而火灾保险只占财产险中的一部分。与之形成鲜明对比的是，美国的火灾保险是独立的一类保险险种，根据美国保险管理委员会(NAIC)的统计数据，2018年，美国的火灾保险保费收入就已达到了125亿美元^[1]。

近年来，伴随着保险投保率的上升，国内保险公司开始关注对风险的控制，对于火灾风险的准确评估也提出了需求。火灾风险评估是确定火灾保险费率的基础，当前，许多大型的保险公司都有专门的风险评估部门，结合火灾风险的特征，建立起独特的火灾风险评估方法。瑞士保险协会(Swiss Insurance Association)开发的Swiss Gretener方法^[2]，广泛地应用于瑞士的火灾保险承保前的风险评估；美国保险事务所(ISO)采用的商业火险费率计算表(commercial fire rating schedule)，包含了约350种建筑物风险调整系数，能够根据风险对保险费用进行定价调整^[3]；美国法特瑞互助保险公司(FM global)根据现场调查建筑结构、占用性质、消防资源等对建筑进行风险评估；慕尼黑再保险公司采用了一套名为“火灾保险风险评价专家系统”的风险评估方法，根据具体建筑的风险特征计算出风险值；安联保险公司由公司的风险咨询部门制定出火灾风险评价体系，得到综合评价风险值之后再对保险费率进行厘定；日本保险业采用火灾爆炸评价法计算火灾风险率，再进一步确定保险费率^[4]。而目前国内的各大保险公司对于投保的建筑单位尚未有广泛采用的火灾风险评估方法，基于此，有研究者提出了针对具体建筑，并应用于保险行业的风险评估方法^[5-7]，但总的来说，这些风险评估都是半定量的风险评估方法，对于火灾风险的认识具有一定的局限性。随着火灾科学的不断发展以及建筑信息采集技术的提升，建筑火灾的风险评估方法朝着动态、定量的方向发展，采用定量、动态的风险评估方法得到的结果也更加合理^[8]。

本文采用定量的风险评估方法得到建筑起火概率及财产损失分布结果，并基于定量的风险评估结果构建费率厘定的数学模型，确定建筑的火灾保险费率。针对具体的建筑案例进行了费率计算，与当前市场上的保险费率进行对比，详细讨论了存在差异的原因。

1 建筑火灾保险费率模型构建 1.1 建筑火灾保险费率

当建筑单位向保险公司对建筑中的财产进行投保时，需要支付的费用称为保险费(简称保费)，保险费与总投保财产值的比值称为保险费率，确定保险费率的过程称为保险费率厘定。

在当前的保险市场中，火灾保险主要承保的是由于火灾而造成的财产损失，对于保险费率的厘定方法主要基于保险市场统计数据得到一个基准的费率，称为纯保险费率，是指纯保费占保险金额的比率。纯保险费率与2个参数有关：一定时期内(通常是一年)的索赔频率(保险赔偿的次数)和索赔强度(每次保险赔偿的平均赔付额)，纯保险费率等于索赔频率和索赔强度的乘积。根据统计数据，索赔频率和索赔强度的乘积近似等于保险额的损失率，即^[9-10]

$ r_0=f_{\mathrm{L}} E_{\mathrm{L}} \approx\left(1+k_1\right) \frac{E_{\text {pay }}}{E_{\text {in }}}. $

(1)

其中：r₀表示纯保险费率；f_L表示索赔频率；E_L表示索赔强度；E_pay表示保险公司的赔付总额；E_in表示保费总收入；k₁表示稳定系数，等于统计数据的标准差与期望值的比值，用于统计波动的修正。

实际经营过程中，保险公司还要考虑到业务经营过程中的各项费用和合理利润，因此实际的保险费率还要在纯保险费率的基础上加上附加费率：

$ r_{\mathrm{a}}=r_0+\Delta r=(1+\varepsilon) r_0 \text {. } $

(2)

其中：r_a为实际收取的保险费率；Δr表示附加费率；ε为附加费率比。一般来说，ε约为0.2。

但是，从保险统计数据得到的纯保险费率只能反映建筑火灾风险的市场统计情况，针对具体的建筑单位，还需要根据建筑的实际风险情况来最终确定实际收取的保险费率。

1.2 考虑建筑风险的保险费率模型

针对具体建筑的风险情况，保险行业的通用做法是费率浮动的方法。例如，国内保险市场采用对纯保险费率乘以风险系数的方法^[11]，美国保险市场采用增减百分比的方法^[3]，但对于建筑风险的考虑都偏于定性和片面化，只根据相关指标结果对费率进行调整，缺乏对建筑火灾风险的整体认识。有鉴于此，许多大型保险公司和研究学者也开展了对建筑火灾风险的全面评估，根据风险评估结果构建费率厘定模型。这些模型主要可以分为2类。

一类是费率浮动模型，由式(1)根据保险统计数据得到纯保险费率，再通过建立风险评估体系获得建筑的风险情况，最后根据风险情况对纯保险费率进行浮动调整。例如，张仁兵^[5]考虑到应用于火灾保险时风险评估方法的经济性，构建了保险标的火灾风险评估指标体系，并据此建立了火灾保险费率浮动机制；杜红兵^[6]、马军^[7]等建立了适合火灾保险的模糊综合评价模型，也提出了基于风险评价的费率浮动模型。但是这些风险评估的方法是半定量的方法，基于风险的高低情况给出保险费率的浮动区间，对浮动比例的确定有较大的主观性。

另一类是费率计算模型，即通过定量的风险评估方法得到具体建筑的定量风险评估结果，再构建费率计算模型得到具体建筑的保险费率。从火灾风险分析的角度，具体到某一建筑单位，式(1)中的索赔频率即可认为是建筑起火概率，索赔强度可认为是建筑火灾发生时的财产损失程度，因而针对具体建筑风险，建筑投保火灾保险的纯保险费率可表示为

$ r_0=p_{\mathrm{ig}} \frac{C_{\text {loss }}}{C_{\text {total }}} \approx\left(1+k_2\right) p_{\mathrm{ig}} r_{\mathrm{b}} . $

(3)

其中：p_ig代表建筑的起火概率；C_loss代表建筑起火时的财产损失额；C_total代表投保的总保险额；r_b代表财产的烧损率；k₂表示稳定系数，等于损失计算的标准差与期望值的比值，用于误差的修正。

例如，袁杰等^[12]采用事件树的方法确定了不同的火灾场景，对不同场景出现的概率和损失进行了计算，最后得到火灾的风险值，并用其代表纯保险费率；刘小勇等^[13]也是用事件树的方法计算出风险值，同时也结合了保险市场的数据情况。但是，这些费率计算模型中采用的火灾风险评估方法所分析的火灾场景是有限的，损失率的取值也是固定的，得到的结果难以反映损失的不确定性特征。

本文采用改进的定量建筑火灾风险评估方法，通过Bayes网络的方法计算建筑起火概率；采用拉丁超立方采样方法得到建筑火灾发生后不同阶段的财产损失分布情况。根据定量的风险评估结果，再采用费率计算模型，厘定具体建筑的火灾保险费率。

2 概率计算 2.1 起火概率的统计学方法

在已有的研究中，对建筑起火概率的确定主要根据火灾案例统计数据，通常用建筑单位年平均火灾次数或建筑单位面积年平均火灾次数来表征建筑的起火概率。例如，以住宅建筑为例，美国、英国、日本和中国台湾地区的学者都根据统计数据计算出了本国或本地区的住宅起火概率参考值^{[4, 14-16]}，如表 1所示。但是由于目前缺乏对建筑单位较为全面的统计数据，因此国内的消防部门并没有给出国家层面的建筑起火概率参考值。

从统计学的角度开展的研究可以得出客观的、可量化的起火概率值，但是这个值是基于一定时期许多的建筑火灾统计数据得到，不能体现起火概率的动态变化特征，而且也不能体现出同一种类型的不同建筑单位之间风险的差异性。例如，同一栋住宅楼中，不同家庭的人员吸烟情况、厨房使用明火的情况不同，起火概率也应该是不同的。但是，从统计数据的角度住宅的起火概率都是一样的。因此，从统计数据得到的起火概率值需要进行修正。

2.2 具体建筑的起火概率修正

本文采用基于Bayes网络的建筑起火概率计算方法^[17]，考虑到建筑中随机性因素对起火概率的影响，对起火概率的统计值进行修正，同时也可以反映建筑起火概率的动态特征。

用{x₁, x₂, …, x_n}表示影响建筑起火的因素集，用y表示建筑起火的事件，P(y|x₁, x₂, …, x_n)代表各起火因素作用下的建筑起火概率，根据Bayes公式，有

$ \begin{gathered} P\left(y \mid x_1, x_2, \cdots, x_n\right)= \\ \frac{P(y) P\left(x_1, x_2, \cdots, x_n \mid y\right)}{P\left(x_1, x_2, \cdots x_n\right)} \propto \\ \frac{P(y) \prod\limits_{i=1}^n P\left(x_i \mid y\right)}{\prod\limits_{i=1}^n P\left(x_i\right)} . \end{gathered} $

(4)

其中：P(y)代表建筑起火概率的先验概率值，P(x_i|y)代表火灾发生时因素x_i处于特定状态的条件概率，这2个参数可以根据火灾统计数据得到；而P(x_i)代表火灾相关因素x_i处于特定状态的先验概率，可以通过日常消防检查监督统计情况得到。为便于定量计算，本文假设这些变量是相互独立的，则“∝”可变为等号。基于上述Bayes公式，就可以得到相关因素影响建筑起火的条件概率，对从统计角度得到的先验概率进行修正。

下面以住宅中存在吸烟者为例进行说明。从表 1中，选取住宅起火的先验概率P(y)为0.151×10^-2起/a，但这个先验概率值并不能反映建筑中风险因素的影响。假如建筑中有人吸烟(起火因素x₁)，起火的概率P(y│x₁)应该是会增加的。根据式(4)，通过火灾统计数据可知道在火灾统计中由于吸烟所引起的火灾比例P(x₁│y)，以及日常消防检查中建筑中存在吸烟者的比例P(x₁)，就可以计算建筑中有人吸烟时起火的概率P(y│x₁)= P(x₁│y)P(y)/P(x₁)。

文[17]从“人-物-环境”多个方面综合地分析了影响建筑起火的具体因素，在此基础上选取了共14个因素构建了建筑起火的Bayes网络，如图 1所示。Bayes网络中的节点选取准则、节点先验概率以及条件概率信息在文[17]已进行了详细介绍，据此可以定量、客观地计算建筑起火的概率。

以住宅建筑为例，本文选取了15户家庭H1-H15，每个家庭中的人、物、环境等风险源的情况各不相同。通过现场调查以及物联网监测的数据，对每一户家庭的风险源进行调查，获取到相关因素信息，根据Bayes网络中进行计算得到各户家庭的起火概率，如表 2所示。由于国内统计数据的缺失，因此采用表 1中的国外数据作为建筑起火概率先验值进行计算，同时从安全性的角度，选择其中起火概率较高的数值；考虑到运算的简化，概率计算精度为0.01%。因此住宅类型的建筑起火概率先验值为0.15×10^-2起/a。

可以看出，不同住宅中的风险因素不同，导致起火概率存在差异。以代号H1的家庭为例，根据调查的结果，相比其他家庭，该户家庭中存在着厨房使用明火源(燃气)，未成年人数量、电气设备数量较多，且家中老人对相关设备的操作并不熟悉等起火隐患，因而对应的起火概率也较大。该结果证明了Bayes网络的方法可以有效地对从统计数据得到的概率值进行修正，更能反映风险的差异性。

3 损失分布 3.1 损失分布的随机性特征

建筑起火后的损失分析是建筑火灾风险评估和保险研究中的另一个重要内容。保险行业对于火灾损失的评估主要是从统计的角度，根据赔付数据建立损失分布的模型，如正态分布、对数正态分布、Pareto分布等^[18-19]，再进行分布的参数估计，从而得到损失的分布特征。

但是，实际场景中，不同建筑单位的财产分布不同，消防管理水平的不同也使得火灾造成的烧损后果不同。火灾是一个场景动态变化的过程，按照文[8]中的分类，起火之后，建筑起火后的过程可分为“火情-火警-火险-火灾”4个发展阶段，损失会越来越大，但由于建筑中消防措施的介入，各阶段发生的可能性是逐渐降低的。需要根据具体建筑的信息，对火灾的发生、发展过程和扩散程度进行分析，从而估计出火灾损失的分布规律。

按照公安部给出的《火灾直接财产损失统计方法》^[20]，建筑中发生火灾后，烧损的等级可分为轻微烧损、一般烧损、严重烧损和全部烧损4个等级，对应的烧损率参考值分别为10%、40%、70%和100%。对烧损等级进行风险划分，可以认为轻微烧损、一般烧损属于低风险水平，而严重烧损、全部烧损属于高风险水平。因此，可以把烧损的等级与火灾的阶段相对应，近似认为火情、火警、火险和火灾阶段的最大烧损率r_b参考值分别为10%、40%、70%和100%。

但是，火灾造成的损失具有随机性特征。这种特征体现在2个方面：1) 起火后，火势发展到不同阶段的概率是不同的；2) 在不同的火灾阶段，烧损率的取值也是随机的，难以准确确定。因此，烧损率是一个随机参数，其概率分布f(r_b)是一个复合概率分布：

$ f\left(r_{\mathrm{b}}\right)=p_{s_i} f\left(r_{\mathrm{b}_i}\right) . $

(5)

其中：s_i代表火灾所处的阶段，s₁、s₂、s₃和s₄分别为火情、火警、火险和火灾阶段；p_si表示火灾处于不同火灾阶段的概率，是一个离散的分布；f(r_bi)表示在火灾阶段s_i时的烧损率分布，为连续型的概率分布，具体的参数与所处的火灾阶段有关。

3.2 基于拉丁超立方采样的损失分布研究

烧损率是一个随机参数，可采用Monte Carlo采样法对它的具体分布形式进行分析，通过对随机参数开展大量的模拟实验，用样本的分布特征来表示随机参数的分布特征。但从式(5)可以看出，烧损率的概率分布是一个复合概率分布，为了反映采样的多维性特征，本文采用了改进的Monte Carlo采样法——拉丁超立方采样法^[21-23]，对采样的区间加以限制，随机变量的整体分布由每个区间中随机采样的分布来表示，通过分层采样和统计学方法确定复合概率的分布形式。整体的分析框架如图 2所示。

具体步骤为：

1) 将r_b分为4个互不重复的区间s_i，分别代表火情、火警、火险和火灾4个阶段；火势发展到不同阶段的概率p_si代表r_b落入每个区间的概率；具体取值可采用文[8]中建立的动态概率评估方法，根据建筑中的消防设施状态，确定建筑火灾发展到各个阶段的概率p_si。

2) 在每个区间s_i内，r_bi是随机的，满足一定的分布规律，每个区间内分布的概率密度函数为f(r_bi)。可以根据统计数据拟合出各阶段的损失分布，但在本文中，由于缺乏统计数据，因此假设在每个火灾阶段烧损率的分布服从正态分布规律，即火情、火警、火险和火灾阶段的烧损率分别服从0~10%、10%~40%、40%~70%和70%~100%的正态分布；

3) 根据p_si对r_b进行采样n次，得到r_b落入不同区间s_i的采样结果，每个区间内r_b的数量为n_si；

4) 对每个区间内的r_bi进行采样，考虑其分布特征f(r_bi)，得到n_si个最终的采样值r_bn；

5) 对r_bn进行统计分析，得到具体的分布规律，如期望值、标准差和概率密度函数等。

根据上述步骤，对H1-H15进行案例分析，烧损率的分布统计结果绘制成箱线图如图 3所示。可以看出，考虑到火灾被及时发现的可能性、人员扑救成功的概率以及消防设施的可靠性，当发生建筑火灾时，建筑的烧损率分布整体趋于低风险水平，每户家庭建筑的人员扑救和消防设施的可靠性水平不同，得到的烧损率分布也存在差异。

以家庭H7和H14为例进行具体分析，通过对家庭人员参与消防培训以及消防设施的安装维护等信息的采集，采用文[8]的方法分析各火势阶段的出现概率，发现H14住户火势发展到更严重的火险和火灾阶段的概率比H7要高，采用拉丁超立方采样法对烧损率进行统计分析，最后得到的烧损率概率分布情况如图 4所示。可以看出，H7家庭的烧损率为高值的概率较小，而H14家庭的烧损率为高值的概率较大。

需要说明的是，由于风险评估的结果用于保险费率的厘定，因此，财产计算的范围为火灾保险中的可保财产，即投保单位在投保时与保险公司签订的保险单条款中规定的可以承保的财产，具体的财产种类、总额由保险公司确定，可以通过保险单或现场测算的形式获取。

4 火灾保险纯费率厘定结果

通过上述对建筑火灾的起火概率和损失分析，根据纯费率厘定公式，可以从具体建筑火灾风险评估角度计算得到火灾保险纯费率，再考虑到业务费用，可以得到实际收取的保险费率。对选取的家庭住宅案例进行分析，根据表 2和图 3中的参数计算结果，代入式(2)和(3)，可以得到收取的费率计算结果，如表 3所示。

由于当前国内的火灾保险市场中没有单独的火灾保险险种，而是属于财产保险中的一部分，因此根据财险中火灾导致的赔付额比重进行了推算^[24]，得到针对住宅类型的建筑火灾保险纯费率参考值为0.04%，本文的费率计算结果相比于火灾保险纯费率参考值偏高，这是由于在费率计算过程中参考了国外的起火概率值，这与国内的风险实际水平存在一定的差异；且文[24]中的费率计算是基于较早年份的保险统计数据得到，与当前的火灾风险实际情况有所区别。但是，可以看出，相比统一的费率参考值，本文中依据具体的建筑火灾风险评估结果计算火灾保险纯费率，由于火灾风险评估结果不同(起火概率不同、造成的损失分布不同)，因此得到的纯保险费率也是具有差异的。对于火灾风险较高的单位，其保险费率也较高，更能体现保险费率的公平性。

5 结论

本文从具体建筑的风险评估角度，构建了建筑火灾的保险费率模型。采用Bayes网络的方法，计算了不同风险源影响下的建筑起火概率；采用拉丁超立方采样的方法，对不同火灾阶段的烧损率进行分层采样，得到的损失计算结果更能反映火灾损失的阶段性和随机性特征，从而实现了对建筑火灾的定量、动态风险评估。基于该费率模型对费率进行计算，与市场的结果进行对比，验证了费率厘定的合理性，也更能体现不同建筑的风险差异性特征。

需要说明的是，本文中的费率厘定模型的前提是保险公司承保了建筑的全部火灾风险，并未考虑建筑单位会自留风险而设定免赔额的情况。如果考虑免赔额，则应采用其他的费率厘定公式，需要更加具体深入地研究。此外，由于数据的缺乏，因此本文借鉴了国外的统计数据，并假设了起火后各阶段的损失分布。下一步通过获取国内较为全面的火灾数据，将会得到更符合国内建筑火灾风险实际情况的结论。