冷环境是威胁人类生命健康安全的重要因素之一^[1]。GB/T 14440—1993将冷环境定义为气温5 ℃左右或更低的环境^[2]。对于低温作业、冰雪运动等从业人员，暴露气温通常可低至-10 ℃甚至-20 ℃^[3]。以冻伤和失温为代表的冷损伤是冷环境暴露中最主要的个体损伤来源^[4]，其中冻伤由局部皮肤温度低于5 ℃导致，失温被定义为人体核心温度低于35 ℃^[5]。穿着保暖防护服装抵御冷环境，防止人体热量过量流失，从而维持体温在安全舒适的范围内，是保护人体免受冷损伤的主要防护手段^[6]。传统的冷防护服装依靠增加服装的厚度、重量和层数等来提高保暖能力，即被动保暖服装^[7]。然而，对于在低温环境下从事作业与活动的人员，例如市政施工、抢险救援人员，以及在冬季开展冰雪运动的体育爱好者，过于厚重的服装会极大限制人员的活动能力和职业表现^[8]。具有主动加热能力的服装(主动保暖服装)能够通过提供外部热量来实现人体的低温防护，在一定程度上减少服装的厚重度需求，因此逐渐在低温作业及活动场景中获得了越来越多的应用^[9]。目前常见的主动保暖服装技术包括电加热、相变材料(phase change material, PCM)保暖、吸湿发热织物等^[10-12]，其中又以电加热最为普及和广泛适用^[13]。

如何评价冷防护服装的保暖防护性能，并预测人体在特定暴露条件下的安全性，是冷防护领域的重要研究课题。基于“人体-服装-环境”系统，建立描述人体热生理反应和服装热湿传递过程的数值模型，用模型模拟人体生理温度变化、评价人体冷暴露风险和服装防护效果，是主要的研究手段之一^[14]。早期，Stolwijk等^[15]、Fiala等^[16]、Tanabe等^[17]、Huizenga等^[18]建立了人体热反应数值模型的基本框架，但这些模型仅把服装抽象为热阻、湿阻参数参与计算，以较为简化的方式考虑了服装中的热湿传递。Salloum等^[19]、Fu等^[20]、Yang等^[21]在模型中考虑服装的实体化，构建了“人体热反应+服装热湿传递”耦合计算的模型系统，提高了模型计算的准确度，但这些模型仅考虑单层服装或把服装抽象为单层，不能满足冷防护场景下多层服装热湿传递的计算需要。Chen等^[22]针对低温作业活动人员的多层服装着装特点，构建了“人体热反应+多层服装热湿传递”耦合的数值模型，能较为准确地模拟冷暴露、多层服装下“人体-服装-环境”系统热湿传递过程。然而，以上研究所考虑的服装系统均是传统的被动保暖服装。尽管主动保暖服装已经在冷防护实践中逐渐普及，相应的数值模型研究却较为有限。在现有的研究中，Li等^[23]、Dupade等^[24]、Wu等^[25]针对电加热织物建立了热传导模型，但这些模型都针对的是织物平展在测试平板上的情形，既不能反映人体实际穿着服装的情况，也无法用于与人体热反应模型耦合计算人体的生理变化从而预测暴露风险。Itani等^[26]建立了一种含PCM背心的传热模型，Ghaddar等^[27]也针对PCM主动降温背心建立了数值模型，但这些模型总体上只针对高温消防环境和特定的服装设计，缺乏一定的普适性。Wang等^[28]在该团队研发的三维人体热反应模型中考虑了主动加热的效应，但主动加热被抽象为定值热功率的输入，该模型不包含实体化的服装系统，也无法描述热量从热源经过服装层传导至人体的过程。综上所述，目前仍然缺少适用于人体热反应模拟预测的主动加热服装热湿传递数值模型。

本文建立了主动加热保暖服装的多层热湿传递数值模型。首先，基于Chen等^[22]构建的多层服装热湿传递模型，引入服装层的产热函数描述主动加热对服装微环境的影响，并根据不同的主动加热技术提出了产热函数的具体表现形式，构建适用于主动加热服装的多层热湿传递数值模型体系；其次，针对应用最为普及的电加热服装，深入考虑服装结构、服装层间辐射传热和加热覆盖面积，细化模型分层，计算内外层服装间的辐射热交换，以及加热区域与非加热区域的横向传热，建立更精细准确的电加热服装热湿传递模型；最后，将本文提出的模型应用于人体热生理反应计算，并与实验结果进行对比，验证了模型的准确性。本文的工作可应用于评价主动加热保暖服装的冷防护性能及评估穿着主动加热服装从事冷暴露工作的人员安全风险，为人体冷防护领域提供较为实用的模型工具。

1 模型构建 1.1 考虑主动加热的“人体-服装-环境”模型体系

Chen等^[22]构建的“人体-服装-环境”热湿传递模型以人员暴露的环境参数、服装性能参数、人员活动量参数为输入，以人体的核心温度、皮肤温度等关键生理指标为最终的输出，并根据输出结果对人员的舒适度、损伤度进行评价，从而能够评价服装的保暖防护能力、预测潜在的人员安全风险^[14]。完整的模型由2个子模型组成：人体热反应模型和服装热湿传递模型。其中：人体热反应模型用于描述人体内部组织的传热及体温调节反应，求解该模型可得到人体核心温度、皮肤温度等关键参数；服装热湿传递模型用于计算人体与环境通过服装的热湿交换，其输出可作为人体热反应模型的边界条件，从而实现两模型间的耦合计算^[20]。本文基于Chen等^[22]构建的模型加以改进，其中人体热反应模型仍然沿用Chen等的工作。将人体划分为20个区段(脸部、头部、前胸、腹部、后肩、背部、上臂×2、下臂×2、手×2、臀部×2、大腿×2、小腿×2、脚部×2)，每区段划分为核心、皮肤、动脉、静脉等4个节点，分别建立关于每个节点温度的热平衡微分方程，如文[22]所述，本文从略；服装热湿传递模型的改进为本文的主要工作，详述如下。

沿用20区段的身体划分方式。考虑低温环境中常见的保暖内衣-防寒外衣着装情形，构建包含内衣层-空气夹层-外衣层的多层服装模型，模型整体示例如图 1所示。图中：AVA血管表示动静脉吻合(arteriovenous anastomoses)血管。被动保暖防护下，服装节点间的传热方程为^[22]：

$ \begin{aligned} & \frac{C_{\mathrm{uw}, i}}{A_{\mathrm{s}, i}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{uw}, i}}{\mathrm{~d} t}=\frac{T_{\mathrm{sk}, i}-T_{\mathrm{uw}, i}}{R_{\mathrm{uw}, i}}- \\ & h_{\mathrm{c}, i}\left(T_{\mathrm{uw}, i}-T_{\mathrm{ag}, i}\right)+Q_{\mathrm{c}, \mathrm{uw}, i}, \end{aligned} $

(1)

$ \begin{gathered} \frac{V_{\mathrm{ag}, i} c_{\mathrm{v}, \mathrm{ag}}}{A_{\mathrm{s}, i}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{ag}, i}}{\mathrm{~d} t}=h_{\mathrm{c}, i}\left(T_{\mathrm{uw}, i}-T_{\mathrm{ag}, i}\right)- \\ \frac{T_{\mathrm{ag}, i}-T_{\mathrm{oc}, i}}{R_{\mathrm{oc}, i}}-Q_{\mathrm{ven}, i}, \end{gathered} $

(2)

$ \begin{gathered} \frac{C_{\mathrm{oc}, i}}{A_{\mathrm{s}, i}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{oc}, i}}{\mathrm{~d} t}=\frac{T_{\mathrm{ag}, i}-T_{\mathrm{oc}, i}}{R_{\mathrm{oc}, i}}- \\ \frac{T_{\mathrm{oc}, i}-T_{\mathrm{a}, i}}{R_{\mathrm{a}}}+Q_{\mathrm{c}, \mathrm{oc}, i} . \end{gathered} $

(3)

其中：下标sk、uw、ag、oc分别代表皮肤、内衣层、空气夹层和外衣层；下标i代表人体区段的标号，为1至20间的整数。T为温度，T_a为外环境温度，℃；t为时间，h；C为热容，W·h/℃；c_{v, ag}为空气的体积比热容，W·h/(℃·m³)；V_ag为空气体积，m³；A_s为表面积，m²；R为服装层热阻，R_a为外衣与外环境之间空气薄层的热阻，℃·m²/W；h_c为内衣层与空气夹层的对流传热系数，W/(m²·℃)，可由文[22]进行计算；Q_c为织物中的水分相变放热，W/m²，可由文[29]进行计算；Q_ven为环境风与风泵效应导致的空气夹层与环境之间的热量交换，W/m²，可由文[30]进行计算。

服装节点间的传湿方程为^[22]：

$ \begin{gathered} \frac{\mathrm{d} \rho_{\mathrm{w}, \mathrm{uw}, i}}{\mathrm{~d} t}=\frac{p_{\mathrm{sk}, i}-p_{\mathrm{uw}, i}}{\lambda_{\mathrm{w}} R_{\mathrm{e}, \mathrm{uw}, i}}- \\ h_{\mathrm{m}, i}\left(p_{\mathrm{uw}, i}-p_{\mathrm{ag}, i}\right)+\dot{m}_{\mathrm{ex}, i}, \\ \delta_{\mathrm{ag}, i} \frac{\mathrm{d} \rho_{\mathrm{w}, \mathrm{ag}, i}}{\mathrm{~d} t}=h_{\mathrm{m}, i}\left(p_{\mathrm{uw}, i}-p_{\mathrm{ag}, i}\right)- \\ \frac{p_{\mathrm{ag}, i}-p_{\mathrm{oc}, i}}{\lambda_{\mathrm{w}} R_{\mathrm{e}, \mathrm{oc}, i}}-\dot{m}_{\mathrm{ven}, i}, \\ \frac{\mathrm{d} \rho_{\mathrm{w}, \mathrm{oc}, i}}{\mathrm{~d} t}=\frac{p_{\mathrm{ag}, i}-p_{\mathrm{oc}, i}}{\lambda_{\mathrm{w}} R_{\mathrm{e}, \mathrm{oc}, i}}-\frac{p_{\mathrm{oc}, i}-p_{\mathrm{a}, i}}{R_{\mathrm{e}, \mathrm{a}, i}} . \end{gathered} $

其中：ρ_w为服装层所含的水分质量密度，kg/m²；p为水蒸气压，Pa；λ_w为水的相变热，J/kg；R_e为服装层湿阻，Pa·m²/W；h_m为内衣层与空气夹层的对流传质系数，kg/(Pa·m²·s)，可由文[22]进行计算；$\dot{m}_{\mathrm{ex}}$为内衣吸收皮肤汗液的质量流量，kg/(m²·s)；δ_ag为空气夹层厚度，m；ρ_{w, ag}为空气夹层水蒸气质量浓度，kg/m³；$\dot{m}_{\text {ven }}$为环境风与风泵效应导致的空气夹层与环境之间的质量交换，kg/(m²·s)，可由文[30]进行计算。

服装热湿传递模型输出的服装层温度、水蒸气压用于计算人体表皮热流失，作为人体热生理反应模型的边界条件^[22]：

$ Q_{\mathrm{s}, \mathrm{sk}, i}=A_{\mathrm{s}, i} \cdot \frac{T_{\mathrm{sk}, i}-T_{\mathrm{uw}, i}}{I_{\mathrm{uw}, i}}, $

$ Q_{1, \mathrm{sk}, i}=A_{\mathrm{s}, i} \cdot \frac{p_{\mathrm{sk}, i}-p_{\mathrm{uw}, i}}{R_{\mathrm{e}, \mathrm{uw}, i}}. $

其中：Q_{s, sk}为皮肤显热散热，Q_{l, sk}为皮肤潜热散热，W。

该服装热湿传递模型以双层服装为例进行表述，但建模方法可拓展至任意层服装情形。上述模型方程(1)—(3)^[22]考虑的是被动保暖服装体系的热湿传递，其中的热量传递是单向的，即从人体向外部传递。

基于各种不同技术的主动加热服装与被动保暖服装的本质区别都在于：服装系统中存在新的热源，热源改变了服装系统及微环境的热量分布，从而改变热湿传递过程，达到减少人体热量流失的保暖防护效果。因此，可以构建通用的主动加热服装传热模型，将方程(1)—(3)改写为：

$ \begin{gathered} \frac{C_{\mathrm{uw}, i}}{A_{\mathrm{s}, i}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{uw}, i}}{\mathrm{~d} t}=\frac{T_{\mathrm{sk}, i}-T_{\mathrm{uw}, i}}{R_{\mathrm{uw}, i}}- \\ h_{\mathrm{c}, i}\left(T_{\mathrm{uw}, i}-T_{\mathrm{ag}, i}\right)+Q_{\mathrm{c}, \mathrm{uw}, i}+\frac{Q_{\mathrm{uw}}(t)}{A_{\mathrm{s}, i}}, \end{gathered} $

(4)

$ \begin{gathered} \frac{V_{\mathrm{ag}, i} C_{\mathrm{v}, \mathrm{ag}}}{A_{\mathrm{s}, i}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{ag}, i}}{\mathrm{~d} t}=h_{\mathrm{c}, i}\left(T_{\mathrm{uw}, i}-T_{\mathrm{ag}, i}\right)- \\ \frac{T_{\mathrm{ag}, i}-T_{\mathrm{oc}, i}}{R_{\mathrm{oc}, i}}-Q_{\mathrm{ven}, i}+\frac{Q_{\mathrm{ag}}(t)}{A_{\mathrm{s}, i}}, \end{gathered} $

(5)

$ \begin{aligned} & \frac{C_{\mathrm{oc}, i}}{A_{\mathrm{s}, i}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{oc}, i}}{\mathrm{~d} t}=\frac{T_{\mathrm{ag}, i}-T_{\mathrm{oc}, i}}{R_{\mathrm{oc}, i}}- \\ & \frac{T_{\mathrm{oc}, i}-T_{\mathrm{a}, i}}{R_{\mathrm{a}}}+Q_{\mathrm{c}, \mathrm{oc}, i}+\frac{Q_{\mathrm{oc}}(t)}{A_{\mathrm{s}, i}} . \end{aligned} $

(6)

其中：Q_uw(t)、Q_ag(t)、Q_oc(t)分别是主动加热技术在内衣层、空气夹层、外衣层的产热函数，W。热量产生的位置取决于主动加热的设计。例如，吸湿发热材料通常应用于保暖内衣，则Q_uw(t)一项为主要热源，Q_ag(t)=Q_oc(t)=0；电加热、PCM型主动保暖则取决于保暖装置的位置，电加热片可贴附在内衣层或缝制在外衣层，PCM通常以材料包的形式放置于内衣或外衣口袋。因此，式(4)—(6)是一种通用的主动加热服装传热方程，具体形式需根据应用情形进行调整。

下面根据不同的主动加热技术，给出产热函数Q(t)的表达形式。对于电加热服装，产热由电能向热能的转化决定，

$ Q(t)=U(t) I(t) \eta. $

(7)

其中：U(t)为电源供电电压，V；I(t)为加热电路中的电流，A；η为电加热装置的加热效率，代表电能转化为热能的比例。

对于含有PCM的服装，其保暖热量来源于PCM的相变放热。气温过低时，相变材料从液相转化为固相期间放出热量为人体提供保暖效果，因此

$ Q(t)=\Delta H \frac{\mathrm{d} m_{\mathrm{PCM}}}{\mathrm{d} t}. $

(8)

其中：ΔH为PCM的相变焓，J/kg；$\frac{\mathrm{d} m_{\mathrm{PCM}}}{\mathrm{d} t}$代表PCM相变过程的质量变化率，kg/s。相变过程中的质量转化是逐渐积累的，

$ \Delta m_{\mathrm{PCM}}=\int_0^{t_1}\left(\frac{\mathrm{d} m_{\mathrm{PCM}}}{\mathrm{d} t}\right) \cdot \mathrm{d} t . $

(9)

其中，Δm_PCM为0至t₁时刻发生相变的PCM总质量。当Δm_PCM=m_total (PCM总质量)后，即PCM全部完成相变转化，则PCM不再继续提供主动保暖效果，Q(t)=0。因此，PCM主动保暖服装不适用于需要长期低温暴露的情形^[11]。

对于吸湿发热材料服装，其保暖效果来源于吸收人体显性或隐性出汗释放的湿气，吸湿发热纤维通过捕获水分子将分子动能转化为热能^[12]。使用模型精确描述该微观过程较为困难，但可以通过实验测量得到的织物在吸湿发热过程中的温度变化曲线，得出其发热量为^[12]

$ Q(t)=C_{\mathrm{f}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{f}}}{\mathrm{d} t} . $

(10)

其中：$\frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{f}}}{\mathrm{d} t}$为依据织物温度变化曲线得出的温度变化率，℃/s；C_f为织物整体的热容，J/℃，为织物本身、内含水分和空气的热容加权平均值。由于空气质量很小，可以忽略，因此

$ C_{\mathrm{f}}=m_{\mathrm{cl}} c_{\mathrm{cl}}+m_{\mathrm{w}} c_{\mathrm{w}} \text {. } $

(11)

其中：m_cl和m_w分别为织物本身和内含水分的质量，kg；c_cl和c_w分别为织物本身和水的比热容，J/(℃·kg)。

式(4)—(11)构成了考虑主动加热及主要主动加热技术的多层服装热湿传递模型体系。相较于前人的模型^[23-27]，本模型文提出的通用模型具有应用的普适性，且可直接与人体热反应模型耦合计算人体体温变化，具有更高的实用性。

1.2 针对电加热服装的模型改进

在各种主动加热技术中，电加热具有稳定、持久、轻便、生产技术成熟等优点，因此是目前最为广泛采用的主动加热技术^[13]。准确计算电加热服装的热湿传递对评估服装性能和人员安全风险有重要意义。1.1节中提出的通用模型虽然具有普适性，但没有深入考虑特定加热服装的特性。本节针对电加热服装，从服装分层结构、辐射传热和横向传热的角度对1.1节的通用模型进行进一步改进。

1.1节中的模型描述了典型的保暖内衣-防寒外衣着装。对于外衣，下面考虑一种典型的电加热保暖夹克，加热片缝制在服装衬里内^[23]。前人的模型研究通常不考虑加热片本身的物理性质及具体的服装结构，而是将加热装置抽象为理想热源，产生的热量直接提供给对应的服装层^{[23-25, 27]}。这对于实验室中织物平展测试的情形误差影响较小，但在实际穿着中，由于内外环境边界条件更加复杂，这样的简化无法描述热量产生及热量同时向内外两端传递的过程。因此，在1.1节模型的基础上，对于有电加热存在的区段，将外衣层进一步分解为相邻的衬里层、加热片层及外衣层，即将式(6)进一步拆分为：

$ \begin{gathered} \frac{C_{\mathrm{in}, i}}{A_{\mathrm{s}, i}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{in}, i}}{\mathrm{~d} t}=\frac{T_{\mathrm{ag}, i}-T_{\mathrm{in}, i}}{R_{\mathrm{in}, i}}- \\ \frac{T_{\mathrm{in}, i}-T_{\mathrm{ht}, i}}{R_{\mathrm{ht}, i}}+Q_{\mathrm{c}, \mathrm{in}, i}, \end{gathered} $

(12)

$ \begin{gathered} \frac{C_{\mathrm{ht}, i}}{A_{\mathrm{s}, i}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{ht}, i}}{\mathrm{~d} t}=\frac{T_{\mathrm{in}, i}-T_{\mathrm{ht}, i}}{R_{\mathrm{ht}, i}}- \\ \frac{T_{\mathrm{ht}, i}-T_{\mathrm{ocl}, i}}{R_{\mathrm{ocl}, i}}+Q(t), \end{gathered} $

(13)

$ \begin{gathered} \frac{C_{\mathrm{ocl}, i}}{A_{\mathrm{s}, i}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{ocl}, i}}{\mathrm{~d} t}=\frac{T_{\mathrm{ht}, i}-T_{\mathrm{ocl}, i}}{R_{\mathrm{ocl}, i}}- \\ \frac{T_{\mathrm{ocl}, i}-T_{a, i}}{R_{\mathrm{a}}}+Q_{\mathrm{c}, \text { ocl, }, i} . \end{gathered} $

(14)

其中：下标in、ht、ocl分别代表衬里层、加热片层及除去二者之后的外衣层。式(4)、(5)、(12)—(14)代表了考虑加热片物理性质与服装结构之后的电加热服装传热系统。式(12)—(14)表明电加热片产生的热量分为3部分：使加热片本身发热、向内通过衬里传导向人体、向外通过外衣传导向环境。

在现有的服装热湿传递模型中，辐射传热由于占比较小而多被忽略。但是，对于电加热服装，辐射传热较为重要。研究指出，电加热能产生远红外波段的辐射，对人体有一定的理疗康复作用^[31]。由于加热片的温度远高于其他服装层，因此电加热服装中的辐射传热占比高于传统被动保暖服装^[31]。其中，由于空气对热辐射的透射率较高，从外衣内侧(即衬里层)透过空气夹层向内衣层的辐射热传递较为显著。因此，考虑热辐射传递的热量后，式(4)和(12)可以写成(由于考虑加热片位于外衣，因此式(4)中Q_uw(t)=0)：

$ \begin{gathered} \frac{C_{\mathrm{uw}, i}}{A_{\mathrm{s}, i}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{uw}, i}}{\mathrm{~d} t}=\frac{T_{\mathrm{sk}, i}-T_{\mathrm{uw}, i}}{R_{\mathrm{uw}, i}}- \\ h_{\mathrm{c}, i}\left(T_{\mathrm{uw}, i}-T_{\mathrm{ag}, i}\right)+Q_{\mathrm{c}, \mathrm{uw}, i}+\frac{{\mathit{\Phi}}_{\mathrm{r}, \mathrm{ag}}(t)}{A_{\mathrm{s}, i}}, \end{gathered} $

(15)

$ \begin{gathered} \frac{C_{\mathrm{in}, i}}{A_{\mathrm{s}, i}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{in}, i}}{\mathrm{~d} t}=\frac{T_{\mathrm{ag}, i}-T_{\mathrm{in}, i}}{R_{\mathrm{in}, i}}- \\ \frac{T_{\mathrm{in}, i}-T_{\mathrm{ht}, i}}{R_{\mathrm{ht}, i}}+Q_{\mathrm{c}, \mathrm{in}, i}-\frac{{\mathit{\Phi}}_{\mathrm{r}, \mathrm{ag}}(t)}{A_{\mathrm{s}, i}} . \end{gathered} $

(16)

其中Φ_{r, ag}(t)代表透过空气夹层传向内衣的辐射热流量，W。忽略空气对热辐射的吸收作用。

文[32]基于Stefan-Boltzmann定律，给出了任意两非黑体表面i、j之间的净辐射传热Φ_r的表达式为

$ {\mathit{{\mathit{\Phi}}}}_{\mathrm{r}}=\frac{k_{\mathrm{B}}\left(T_i^4-T_j^4\right)}{\frac{1-\varepsilon_i}{A_{\mathrm{s}, i} \varepsilon_i}+\frac{1}{A_{\mathrm{s}, j} F_{i j}}+\frac{1-\varepsilon_j}{A_{\mathrm{s}, j} \varepsilon_j}}. $

(17)

其中：k_B为Boltzmann常量，5.67×10^-8 W/(m²·K⁴)；ε_i、ε_j分别为两个表面的发射率；F_ij为两表面之间的角系数。对于多层服装系统中空气夹层的情形，可近似认为两表面的表面积相等，角系数为1。因此，对于本模型的情形，式(17)可简化为

$ \frac{{\mathit{\Phi}}_{\mathrm{r}, \mathrm{ag}}(t)}{A_{\mathrm{s}, i}}=\frac{k_{\mathrm{B}}\left(T_{\mathrm{in}}^4-T_{\mathrm{uw}}^4\right)}{\frac{1}{\varepsilon_{\mathrm{in}}}+\frac{1}{\varepsilon_{\mathrm{uw}}}-1} . $

$\frac{{\mathit{\Phi}}_{\mathrm{r}, \mathrm{ag}}(t)}{A_{\mathrm{s}, i}}$即为透过空气夹层的辐射传热密度，W/m²。

电加热服装存在明显的局部性和区域性。相比于PCM可以直接融入织物中、吸湿发热织物可以制作成为整体服装，电加热服装则依赖于加热片对人体局部的加热，因此会带来服装和皮肤表面温度分布的不均匀性。然而，在传统的分区段模型中，同一区段被认为是热均匀的^[15]，热量仅在纵向(即人体-服装层-环境方向)发生传递。对于电加热服装，由于同一区段中可能同时存在有电加热覆盖的区域(H区)和无电加热覆盖的区域(NH区)，两区域的温度显著不同，因此存在明显的横向传热，使用传统的区段内热均匀假设既不符合实际情况，也无法准确计算特定加热区域的温度。

本文考虑温度分布的不均匀性，将存在电加热的身体区段进一步分为H区和NH区，2个子区内部均采用热均匀假设。假设电加热覆盖面积占区段总表面积的比例为f。2个子区分别使用各自的热湿传递方程进行求解。对于NH区，使用被动保暖模型即式(1)—(3)求解，将其中表面积项A_{s, i}替换为NH区面积A_{s, i}·(1-f)；对于H区，使用改进后的电加热模型即式(5)、(13)—(16)求解，将其中表面积项A_{s, i}替换为H区面积A_{s, i}·f。

考虑H区和NH区之间的横向传热。本文仍以电加热保暖夹克为例进行说明，则H区与NH区的温差主要存在于外衣层。对于H区外衣层方程式(14)和NH区外衣层方程(3)，考虑横向传热后写为：

$ \begin{aligned} & \frac{C_{\text {ocl }, i, \mathrm{H}}}{A_{\mathrm{s}, i} \cdot f} \frac{\mathrm{d} T_{\text {ocl }, i, \mathrm{H}}}{\mathrm{d} t}=\frac{T_{\mathrm{ht}, i, \mathrm{H}}-T_{\text {ocl }, i, \mathrm{H}}}{R_{\text {ocl }, i}}- \\ & \frac{T_{\mathrm{ocl}, i, \mathrm{H}}-T_{\mathrm{a}, i}}{R_{\mathrm{a}}}+Q_{\mathrm{c}, \text { ocl }, i, \mathrm{H}}-\frac{Q_{\mathrm{H}, i}}{A_{\mathrm{s}, i} \cdot f}, \end{aligned} $

(18)

$ \begin{aligned} & \frac{C_{\mathrm{oc}, i, \mathrm{NH}}}{A_{\mathrm{s}, i} \cdot(1-f)} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{oc}, i, \mathrm{NH}}}{\mathrm{d} t}=\frac{T_{\mathrm{ag}, i, \mathrm{NH}}-T_{\mathrm{oc}, i, \mathrm{NH}}}{R_{\mathrm{oc}, i}}- \\ & \frac{T_{\mathrm{oc}, i, \mathrm{NH}}-T_{\mathrm{a}, i}}{R_{\mathrm{a}}}+Q_{\mathrm{c}, \mathrm{oc}, i, \mathrm{NH}}+\frac{Q_{\mathrm{H}, i}}{A_{\mathrm{s}, i} \cdot(1-f)} . \end{aligned} $

(19)

其中：Q_H为外衣层H区和NH区之间的横向传热，可根据具体的加热装置分布情况推导。本文考虑2种常见的分布情况，如图 2所示：1) 矩形区段。矩形加热片位于矩形中央位置，适用于前胸、腹部、后肩、后背等躯干区段。2) 圆柱区段。圆柱环状加热片位于圆柱中央段，适用于手臂、腿等近似圆柱形的区段。

对于图 2a所示的情形，设矩形区段的长宽分别为A、B，矩形加热片的长宽分别为a、b，外衣层厚度为δ，单位均为m。根据Fourier定律，从H区传导向NH区的热流量为

$ Q_{\mathrm{H}}=\left.k_{\mathrm{f}} \cdot 2(a+b) \cdot \delta \cdot \frac{\partial T}{\partial n}\right|_{\mathrm{bd}} . $

(20)

其中：k_f为织物热导率，W/(m·K)；$\frac{\partial T}{\partial n}$代表温度沿垂直于交界面方向的梯度，bd代表H区与NH区的交界处。前人解析求解表明，该区段的温度从矩形中央点至矩形边缘近似成线性下降分布^[32]，因此$\frac{\partial T}{\partial n}$近似等于温度下降的斜率。

在矩形长边的方向(即A方向)，取中央点至H区与NH区分界线的中点O₁，及H-NH分界线至矩形边缘的中点O₂，如图 2a所示。由于温度近似线性分布，则O₁点温度为H区的平均温度，即本模型的T_H；O₂点温度为NH区的平均温度，即本模型的T_NH。O₁与O₂两点间距离为A/4。因此，在矩形长边的方向，$\frac{\partial T}{\partial n}=\frac{4\left(T_{\mathrm{H}}-T_{\mathrm{NH}}\right)}{A}$。同理可得，在矩形宽边的方向，$\frac{\partial T}{\partial n}=\frac{4\left(T_{\mathrm{H}}-T_{\mathrm{NH}}\right)}{B}$。对两方向上的温度梯度采取以边长加权平均的近似处理，可得$\frac{\partial T}{\partial n}=\frac{8\left(T_{\mathrm{H}}-T_{\mathrm{NH}}\right)}{A+B}$。代入式(20)，有

$ Q_{\mathrm{H}}=16 k_{\mathrm{f}} \delta\left(T_{\mathrm{H}}-T_{\mathrm{NH}}\right) \cdot \frac{a+b}{A+B} . $

对于图 2b所示的情形，设圆柱区段的长为L、半径为r，加热片长为l，外衣层厚度为δ，单位均为m。采用类似的方法可得

$ Q_{\mathrm{H}}=16 \pi k_{\mathrm{f}} r \delta \frac{T_{\mathrm{H}}-T_{\mathrm{NH}}}{L} . $

以上矩形、圆柱形假设仅为理想情况，人体热反应模型本身亦将人体各区段视为理想几何体。考虑到人体体型复杂，这些基于理想几何体的传热推导不能完全真实地反映实际情况，后续工作可通过精确建模、3D模拟等手段加以优化。

2 模型验证与讨论

本章使用人体热生理实验数据来验证本文建立的模型。

2.1 通用模型的验证

选择文[33]和文[34]中的实验用于验证1.1节建立的主动加热通用模型，两实验的工况如表 1所示。其中：文[33]为电加热服装实验，文[34]为PCM服装实验。吸湿发热织物目前缺少相应的真人实验数据用于模型验证。

文[33]中，Song等选择8名健康男性作为受试者，在人工气候室中进行实验，静坐90 min并记录受试者的核心温度、皮肤温度变化情况。受试者穿着保暖内衣和电加热保暖夹克，加热片附着在腰部、后肩、后背和大腿处的夹克内侧，总加热功率为15.9 W。使用本文1.1节建立的主动加热服装热湿传递模型与文[22]的人体热反应模型耦合计算该工况下受试者的生理温度变化情况，其中人体模型相关参数如物性参数、传热系数、对流换热系数等由文[22]给出，服装热阻湿阻等参数参考文[35]给出的推荐值。本模型假设空气夹层的厚度为常数，由文[21]给出。模拟与实验测量的核心温度、平均皮肤温度如图 3所示。依据文[33]，平均皮肤温度采用8点皮肤温度加权计算，对应的身体部位和权重系数为：前额0.07；上臂0.07；下臂0.07；胸部0.175；后肩0.175；手0.05；大腿0.19；小腿0.20。

图 3表明，模型模拟所得的受试者生理温度与实验测量结果较为吻合。其中：核心温度的误差不超过0.16 ℃，平均皮肤温度的误差不超过0.32 ℃。尽管计算得到的生理温度是由人体热反应模型直接输出的，但服装热湿传递模型为人体热反应模型提供了边界条件。因此，生理温度的模拟准确性也证明了服装热湿传递模型的准确性。

文[34]中，Choi等选择9名健康女性青年作为受试者，在人工气候室中进行实验。受试者在20 ℃的中性环境中休息20 min作为预处理，然后进入5 ℃的低温环境暴露50 min。受试者穿着衬衫和保暖夹克，其中保暖夹克包含PCM涂布材料(PCM占比10%)。实验过程中，记录了受试者的核心温度、平均皮肤温度及服装微环境温度。使用本文1.1节建立的通用模型进行模拟，模型计算结果与实验数据的对比情况如图 4所示。

图 4中，模型计算结果与实验结果较为吻合，反映了在PCM保暖服装作用下核心温度维持稳定、平均皮肤温度和服装微环境温度先下降后到达稳定值的趋势^[34]。核心温度的误差不超过0.14 ℃，平均皮肤温度的误差不超过0.58 ℃，服装微环境温度的误差不超过1.59 ℃。可见，模型具有较好的准确性。

2.2 电加热服装改进模型的验证

本文作者在多种环境工况下开展了穿着电加热服装的人体测试，测试工况如表 2所示，使用该实验数据验证1.2节中建立的针对电加热服装进行改进的模型。实验中受试者穿着棉质保暖内衣和涤纶质电加热夹克，电加热片位于后肩部的中央，总加热功率为6.5 W。实验过程中监测了受试者的核心温度、皮肤温度变化，测试了服装的防护性能参数。

使用1.2节建立的模型和文[22]的人体热反应模型进行耦合计算模拟，其中人体不同运动条件下的代谢产热值由文[36]给出，其余参数如服装热阻湿阻、空气夹层厚度等根据服装材质，查阅文[21, 35]得出。将模拟结果与实验数据从生理温度、服装性能参数、加热与非加热区温度3个方面进行对比验证。

模拟与实验得到的人体核心温度、平均皮肤温度如图 5所示。由于实验工况较多，图 5展示了所有工况的平均值。核心温度最大误差为0.14 ℃，平均皮肤温度最大误差为0.20 ℃，模型预测的趋势与绝对值都与实验结果较为符合。

描述电加热服装的冷防护性能的主要参数为有效加热功率，其定义为有加热和无加热时的人体散热功率差^[37]。使用本文建立的电加热服装热湿传递模型，可以计算人体向环境的净散热量，从而计算电加热服装的有效加热功率。将本文模型模拟计算所得的有效加热功率与实验测量值进行对比，结果如图 6所示。

图 6表明，各工况下实验测量与模型计算所得的电加热服装有效加热功率较为接近，各工况平均误差为0.10 W。这说明本文模型既可以用于预测人体生理热反应及评估人员安全性与舒适性，也可以用于评估服装冷防护性能，为防护装备评测和选择提供参考。

本文1.2节建立的改进模型将被加热的身体区段分为加热片覆盖区(H区)和无加热片覆盖区(NH)区，实验对后肩部位的皮肤温度分H区、NH区进行了测量。将各工况的实验结果取平均值与模拟计算结果的平均值进行对比，如图 7所示。

图 7表明，模型对各子区的温度计算较为准确，其中对H区的温度平均误差不超过0.47 ℃，在温度趋向稳定后平均误差不超过0.29 ℃，对NH区的平均误差不超过0.45 ℃。从图 7中可以看出，H区与NH区存在明显的温度差异。传统模型没有引入H区与NH区的分区计算横向传热，而是将整个后肩部位视作热均匀的整体进行计算，这导致电加热服装工况下计算结果会与实际情况存在较大差异。例如，人体局部加热过度会导致烫伤，而不区分H区与NH区的模型只能得出部位整体的较粗略的平均温度，该温度远低于H区的实际最高温度，因此容易造成对潜在烫伤风险的忽视。

3 结论

本文基于与人体热生理反应耦合的多层服装热湿传递模型，考虑主动加热服装的技术和特点，构建了能描述主动加热服装体系的多层服装热湿传递模型，并分别给出了不同主动加热类别服装的计算公式。特别地，针对最普及的电加热服装，从服装结构、辐射传热、加热覆盖区域分区等出发，对模型作了进一步的优化和改进。

选取实验数据对所建立的模型进行了验证，结果表明：模型的预测效果较好，对人体核心温度、皮肤温度、服装微环境温度、电热服有效加热功率等参数的模拟结果均与实验结果较为吻合。因此，本文构建的模型较好地反映了主动加热服装的热湿传递规律，可应用于人员冷暴露的风险评估及保暖服装评价，为低温作业、冬季运动等常见场景中的个体防护问题提供解决方案和参考。

本文尚有3点有待改进之处：1) 本文的热湿传递模型仍是基于热阻与湿阻参数计算的，对服装系统作了节点化处理，因此对传热、水分蒸发、吸附、冷凝等过程的处理与真实物理过程仍有差距，人体热反应模型中尚欠缺对冷致血管扩张(cold-induced vasodilatation，CIVD)现象的描述和计算；2) 部分预测结果仍与实验结果存在差距，主要误差来源为实验人员的个体差异，以及本文模型对实际服装、人体体型进行了抽象简化，在微分方程数值求解方面存在不确定性；3) 模型的实验验证数据有限，这主要是因为目前主动加热服装的真人穿着实验有限，例如吸湿发热织物服装仍以织物层面的研究为主，缺少真人穿着服装测量数据的报告。未来的研究方向包括构建更真实的服装模型，以及开展更多的真人暴露实验以建立完善的实验数据库等。