未来行星基地、深空探索和轨道推进等太空探测活动都离不开能源，研究高效、安全、可靠的动力系统对提高航天器的性能具有重要意义^[1]。

空间能源的发展趋势包括延长使用寿命、提高能量密度和增加可靠性等方面，与化学电源、太阳能电源和同位素能源相比，空间反应堆具有比功率大、寿命长、调节灵活、结构紧凑和不受光照与太空核辐射影响等特点，是未来深空探测的理想能源^[2]。

能量转换系统将反应堆裂变能转化为电能，是空间动力系统的关键部分。相较于其他动、静态能量转换技术，Brayton循环能适应反应堆的高出口温度，减少转动部件数量，具备更高的能量转换效率，且质量更小。因此，空间堆Brayton循环是未来兆瓦级空间动力系统的最佳选择之一^[3-4]。

空间设备在启动、转移和减速等工况下，系统功率需求将频繁改变。因此，及时调整系统的电功率，使其与负载相匹配是保证系统安全高效运行的关键。Levine等^[5]结合空间堆Brayton系统的运行要求和限制，提出使用反射层或控制鼓、寄生负载、散热泵转速和充装量等手段控制功率。Wright等^[6]基于空间堆Brayton系统模型，提出了使用寄生负载、反应性、旁路阀、节流阀、充装量和散热回路流量等手段控制功率，并定性分析了各种控制手段的优缺点。Li等^[7]建立兆瓦级空间堆Brayton系统变工况模型，基于模型提出并比较研究了在不同充装量、分流率和变转速控制下的系统特性，发现控制充装量时系统效率最高，控制分流率时系统效率最低，但可防止甩负荷事故下的转轴超速问题。部分研究探索了空间堆Brayton系统的启动升功率特性。Johnson等^[8]研究了空间Brayton系统变转速和启动升功率特性。Wright等^[9-11]开发了空间堆Brayton系统动态仿真Simulink程序，研究了系统从零功率到额定功率过程的动态特性，开发了电加热器耦合Brayton循环的试验台，研究了系统运行过程的动态特性。El-Genk等^[12-13]开发了空间气冷堆Brayton系统仿真Simulink程序，研究了系统启动升功率动态特性。Meng等^[14]开发了空间堆Brayton系统一维分析程序，研究了系统启动升功率过程的瞬态特性。

已有研究提出控制反应堆反应性、充装量、散热泵和旁路阀等方式是控制空间堆Brayton系统功率的有效手段，但本文的重点是研究能量转换系统本身的调节手段，反应性不是本研究的重点；由于空间堆受质量和体积限制，充装量等功率控制方式受限，此外，考虑空间负载频繁变化，控制充装量等方式也不适用于迅速控制功率。旁路阀可以改变系统局部流量，有望快速调整系统功率，以满足空间动力系统频繁变化的负载。因此，本文以空间堆Brayton系统为研究对象，建立系统动态模型，编写系统功率控制仿真程序，研究旁路阀控制下的系统升降功率特性。

1 系统描述

空间动力系统采用图 1a所示的带回热的闭式Brayton循环。工质为氦氙混合气体，压气机和涡轮为单级径流式，回热器为紧凑式换热器。工质经反应堆出口(节点4)进入涡轮膨胀做功(过程4-5)，之后依次经过回热器低压侧回收热量(过程5’-6)、气冷器冷却(过程6-1)、压气机压缩耗功(过程1-2)和回热器高压侧预热(过程2-3)等过程后，进入反应堆吸收热量(过程7-4)。涡轮膨胀做功带动压气机和发电机转动产生电能。为防止轴承和发电机超过材料温度限制，在压气机出口分出部分工质，经过冷却轴承和发电机后(过程2-8)，在反应堆入口的混合箱与主流工质汇合(过程8-7和3-7)^[15]。在压气机和涡轮出口布置旁路结构(过程2-5’)，可将反应堆和涡轮等部件短路，压气机出口的高压气体和涡轮出口的低压气体快速混合，从而改变部件和系统性能。散热回路采用液态钠做工质，工质在气冷器低温侧吸收热量(过程10-9)，之后进入辐射器通过热管向空间环境散失热量(过程9-10)。系统的温熵变化如图 1b所示。本文设计的电功率为0.50 MW，系统额定工况运行参数如表 1所示。

2 数学模型

系统包括反应堆、回热器、气冷器、辐射器、涡轮和压气机等主要部件，基于各部件的质量、动量、能量和转轴动量矩守恒方程，建立系统动态控制模型。模型基于以下假设：

1) 空间Brayton系统为闭式绝热系统，忽略工质泄漏和部件散热，系统在运行时与空间环境无质量和能量的交换；

2) 转轴摩擦耗功较小，为分析简便，忽略运行时转轴摩擦导致的能量损失；

3) 为简化模型和程序，节省计算成本，各部件采用一维集总参数模型。

2.1 换热部件

氦氙气体经过回热器、气冷器、辐射器和反应堆等部件传递热量。部件的进出口流量和压力通过质量和动量守恒方程计算为：

$ V \frac{\mathrm{d} \rho}{\mathrm{d} t}+G_{\text {out }}-G_{\text {in }}=0, $

(1)

$ L \frac{\mathrm{d}(\rho u)}{\mathrm{d} t}+P_{\text {out }}-P_{\text {in }}+P \xi=0 . $

(2)

其中：V是部件内工质体积，m³；ρ和P分别是工质平均密度和压力；G_in和G_out分别是部件进、出口气体质量流量，kg·s^-1；L是流道长度，m；P_in和P_out分别是部件进出口气体压力，Pa；u是工质流速，m·s^-1；ξ是部件压损系数；t是时间，s。

考虑系统的体积和质量限制，回热器采用板翅式换热器。回热器两侧的出口温度根据能量守恒方程计算，表示为：

$ \begin{gathered} M_{23} C_{p, 23} \frac{\mathrm{d} T_{23}}{\mathrm{~d} t}=G_{23} C_{p, 23}\left(T_2-T_3\right)+ \\ h_{23} A_{23}\left(T_{\mathrm{Rec}}-T_{23}\right), \end{gathered} $

(3)

$ \begin{gathered} M_{56} C_{p, 56} \frac{\mathrm{d} T_{56}}{\mathrm{~d} t}=G_{56} C_{p, 56}\left(T_5-T_6\right)- \\ h_{56} A_{56}\left(T_{56}-T_{\mathrm{Rec}}\right) . \end{gathered} $

(4)

其中：T₂₃、M₂₃、C_p，23、G₂₃、h₂₃、A₂₃和T₅₆、M₅₆、C_p，56、G₅₆、h₅₆、A₅₆分别是回热器高、低压侧的氦氙气体平均温度、质量、比热容、质量流量、传热系数和单侧换热面积；T₂和T₃分别是回热器高压侧进口和出口气体温度，K；T₅和T₆分别是低压侧进口和出口气体温度，K；T_Rec是回热器固体平均温度，可根据回热器能量守恒方程计算：

$ \begin{gathered} M_{\mathrm{Rec}} C_{p, \mathrm{Rec}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{Rec}}}{\mathrm{d} t}=h_{56} A_{56}\left(T_{56}-T_{\mathrm{Rec}}\right)- \\ h_{23} A_{23}\left(T_{\mathrm{Rec}}-T_{23}\right) . \end{gathered} $

(5)

其中，M_Rec和C_p，Rec是回热器固体质量和比热容。

本文采用的摩尔质量为40 g·mol^-1的氦氙工质为低Pr气体(Pr约0.2)^[16]，其阻力因子和传热因子满足修正的Reynolds比拟。因此，式(3)—(5)中的传热系数h₂₃和h₅₆(统一用h表示)可表示为^[17]

$ h=\frac{f}{2} G C_p Pr^{-0.615} . $

(6)

其中: f是阻力因子；G为循环工质质量流量；C_p为部件中工质平均比热容。

考虑反应堆内氦氙气体的热惯性，反应堆出口温度根据能量守恒方程计算，表示为

$ M_{74} C_{p, 74} \frac{\mathrm{d} T_{74}}{\mathrm{~d} t}=G_{74} C_{p, 74}\left(T_7-T_4\right)+Q_{\text {Rea }}. $

(7)

其中：T₇₄、M₇₄、C_p，74和G₇₄分别是反应堆内氦氙气体的平均温度、质量、比热容和质量流量；Q_Rea是反应堆功率；T₇和T₄是反应堆进出口气体温度，反应堆进口气体温度根据混合箱的能量守恒方程计算，表示为

$ T_7=\frac{\left[\beta C_{p, 2} T_2+Q_{\mathrm{f}} / G+(1-\beta) C_{p, 3} T_3\right]}{C_{p, 7}} . $

(8)

其中：β是分流比，定义为轴承和发电机分流冷却流量和系统总流量的比值；C_p，2、C_p，3和C_p，7分别是压气机出口、回热器低温侧出口和反应堆进口工质比热容；Q_f(单位为W) 是轴承和发电机的热损耗，其计算式可表示为^[18]

$ Q_{\mathrm{f}}=\left(1-\eta_{\mathrm{Mec}} \eta_{\mathrm{Gen}}\right)\left(W_{\mathrm{Tur}}-W_{\mathrm{Com}}\right) . $

(9)

其中：η_Mec和η_Gen分别是轴承机械效率和发电机效率，W_Tur和W_Com分别是涡轮和压气机功率。

气冷器两侧出口工质温度根据能量守恒方程计算，可表示为：

$ \begin{gathered} M_{61} C_{p, 61} \frac{\mathrm{d} T_{61}}{\mathrm{~d} t}=G_{61} C_{p, 61}\left(T_6-T_1\right)+ \\ h_{61} A_{61}\left(T_{61}-T_{\rm{C o o}}\right), \end{gathered} $

(10)

$ \begin{gathered} M_{910} C_{p, 910} \frac{\mathrm{d} T_{910}}{\mathrm{~d} t}=G_{910} C_{p, 910}\left(T_9-T_{10}\right)+ \\ h_{910} A_{910}\left(T_{910}-T_{\rm{C o o}}\right) . \end{gathered} $

(11)

其中：T₆₁、M₆₁、C_p，61、G₆₁、h₆₁、A₆₁和T₉₁₀、M₉₁₀、C_p，910、G₉₁₀、h₉₁₀、A₉₁₀分别是气冷器两侧工质的平均温度、质量、比热容、流量质量、传热系数和传热面积；T₆和T₁分别是气冷器高温侧进、出口工质温度，K；T₁₀和T₉分别是气冷器低温侧进、出口工质温度，K；T_Coo是气冷器固体平均温度，其计算式为

$ \begin{gathered} M_{\mathrm{Coo}} C_{p, \mathrm{Coo}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{Coo}}}{\mathrm{d} t}=h_{61} A_{61}\left(T_{61}-T_{\mathrm{Coo}}\right)- \\ h_{910} A_{910}\left(T_{\mathrm{Coo}}-T_{910}\right) . \end{gathered} $

(12)

其中，C_p，Coo和M_Coo分别是气冷器固体的比热容和质量。

工质经辐射器散热管对流换热，辐射器出口工质温度可表示为

$ \begin{gathered} M_{109} C_{p, 109} \frac{\mathrm{d} T_{109}}{\mathrm{~d} t}=G_{109} C_{p, 109}\left(T_{10}-T_9\right)+ \\ h_{109} A_{109}\left(T_{109}-T_{\mathrm{Rad}}\right) . \end{gathered} $

(13)

其中：T₁₀₉、M₁₀₉、C_p，109、G₁₀₉、A₁₀₉和h₁₀₉分别是辐射器内工质平均温度、质量、比热容、质量流量、换热面积和传热系数；T_Rad是辐射器温度，K。

辐射器通过辐射散热向空间环境散失热量，根据能量守恒方程，辐射器固体平均温度计算式为

$ \begin{gathered} M_{\mathrm{Rad}} C_{p, \mathrm{Rad}} \frac{\mathrm{d} T_{\mathrm{Rad}}}{\mathrm{d} t}=h_{109} A_{109}\left(T_{109}-T_{\mathrm{Rad}}\right)- \\ \varepsilon \sigma A_{\mathrm{Rad}}\left(T_{\mathrm{Rad}}^4-T_{\mathrm{env}}^4\right) . \end{gathered} $

(14)

其中：M_Rad和C_p，Rad分别是辐射器固体质量和比热容；ε是发射率；σ是Boltzmann常数；T_env是空间环境温度，K。

2.2 叶轮机械

压缩机、涡轮等径流叶轮机械体积小，但内部流场复杂，本文将其简化处理，忽略容积惯性和热惯性，则质量和动量守恒方程简化为：

$ G_2-G_1=0, \quad G_5-G_4=0, $

(15)

$ P_2 / P_1=\gamma_{1-2}, \quad P_4 / P_5=\gamma_{4-5} . $

(16)

其中：G₁、G₂和P₁、P₂分别是压气机进、出口的工质质量流量和压力；G₄、G₅和P₄、P₅分别是涡轮进、出口的工质质量流量和压力；γ_1-2和γ_4-5分别是压气机压比和涡轮压比。

根据能量守恒方程，压气机和涡轮叶轮机械出口温度表示为：

$ T_2=T_1+T_1\left(\gamma_{1-2}^{\varphi_{1-2}}-1\right) \cdot \eta_{1-2}^{-1}, $

(17)

$ T_5=T_4-T_4\left(1-\gamma_{4-5}^{\varphi_{4-5}}\right) \cdot \eta_{4-5} . $

(18)

其中：φ_4-5和φ_1-2分别是涡轮和压气机内工质的平均绝热系数；η_4-5和η_1-2分别是涡轮和压气机效率。压比和效率根据叶轮机械性能曲线插值得到^[19-21]：

$ \gamma=\gamma\left(G_{\text {in }}, n, T_{\text {in }}, P_{\text {in }}\right), $

(19)

$ \eta=\eta\left(G_{\text {in }}, n, T_{\text {in }}, P_{\text {in }}\right) . $

(20)

其中：T_in是叶轮机械进口工质平均温度；n是轴的转速，根据轴的转动惯量和系统功率平衡计算：

$ \frac{\mathrm{d} n}{\mathrm{~d} t}=\frac{900}{\pi^2 J n}\left(W_{\mathrm{Tur}}-W_{\mathrm{Com}}-N_{\mathrm{Loa}}\right) . $

(21)

其中：J是转动惯量；N_Loa是系统载荷。

压气机和涡轮功率的计算公式为：

$ W_{\mathrm{Com}}=G_1 C_{\mathrm{p}, 12}\left(T_2-T_1\right), $

(22)

$ W_{\mathrm{Tur}}=G_4 C_{\mathrm{p}, 45}\left(T_4-T_5\right) . $

(23)

其中，C_p，45和C_p，12分别是涡轮和压气机内气体平均比热容。

2.3 旁路阀

旁路阀将压气机出口高压气体与涡轮出口低压气体直接混合，反应堆和涡轮等部件短路，系统局部流量改变，导致各部件偏离额定工况，实现系统功率快速调整功能。旁路质量流量G₂₅计算公式为

$ G_{25}=c \chi_{25, \text { con }} \sqrt{\rho \Delta P_{\mathrm{Byp}}} . $

(24)

其中：c是流量系数，ΔP_Byp是流过旁路阀的工质进出口压差，χ_25，con是旁路阀开度。根据轴的设定转速与实际转速的偏差Δn，旁路阀的开度通过比例-微分控制器进行调整^[22]，旁路阀开度可表示为

$ \chi_{25, \text { con }}=\chi_{25}\left[K_{25}\left(\Delta n+\frac{1}{\tau_{25}} \int_0^t \Delta n \mathrm{~d} t\right)\right]. $

(25)

其中：χ₂₅为旁路阀全开开度；K₂₅和τ₂₅分别是旁路阀控制的比例增益和积分时间常数。

2.4 系统性能

空间堆Brayton系统为闭式系统，考虑方程组的封闭求解，氦氙工质物性计算参考文[23-24]；基于气体状态方程，系统氦氙总充装量m_Sys为各部件和管道充装量的和，为常数，即：

$ m_{\mathrm{Sys}}=\sum\limits_j^U\left(\frac{P V}{Z R T}\right)_j=\text { const. } $

(26)

其中：Z是工质压缩因子，R是气体常数，U是部件和管道数量。

通过补充求解边界和初始条件，式(1)—(25)可封闭求解，根据求解结果，系统电功率为涡轮和压气机功率的差值，计算公式表示为

$ W_{\mathrm{Sys}}=\eta_{\mathrm{Mec}} \eta_{\mathrm{Gen}}\left(W_{\mathrm{Tur}}-W_{\mathrm{Com}}\right) . $

(27)

系统电效率为系统电功率W_Sys和反应堆热功率Q_Rea的比值，

$ \eta_{\mathrm{Sys}}=\frac{W_{\mathrm{Sys}}}{Q_{\mathrm{Rea}}}. $

(28)

2.5 程序编写及模型验证

本文基于模块化建模思路，编写了系统求解Simulink程序。系统每个部件独立求解，通过数据传输方式实现部件间的质量、动量和能量传递。

由于缺乏系统动态测试数据，将本文模型的计算结果与El-Genk等^[12-13]设计的额定功率为44.7 kW的空间堆Brayton系统的启动升功率过程模拟结果进行对比；采用相同的叶轮机械性能曲线^[19-21]和氦氙工质物性计算模型^[23-24]，模型求解采用相同的初始和边界条件，调整反应堆反应性，将反应堆出口温度从850 K升高到额定值1 150 K，结果表明：系统节点温度、高低压侧压力、反应堆热功率和系统电功率等参数的计算结果与文[12-13]数据吻合，如图 2所示，验证了本文程序和模型的准确性。

3 结果分析与讨论 3.1 系统快速降功率控制

空间堆Brayton系统在额定工况下运行，考虑空间设备执行任务期间的电力需求波动，假设在1 000 s时部分用电设备关闭，系统载荷从额定值0.50 MW阶跃下降至0.30 MW，如图 3所示。载荷下降瞬间，叶轮机械功率和负载的差值为正，其产生的正扭矩导致如图 4所示的轴转速阶跃升高。转速偏离设定值45 000 r/min，为保证叶轮机械的安全性，此时转速控制系统起作用，旁路阀打开，如图 5所示，旁路流量阶跃升高至最大值4.75 kg·s^-1。旁路流量增加导致涡轮功率降低，压气机功率升高，发电机功率下降至0.30 MW与负载相等，涡轮对轴的正扭矩和压气机、发电机对轴的负扭矩抵消，因而图 4所示的轴转速从最高值46 600 r/min下降至设计值45 000 r/min，图 5所示旁路流量稳定在2.57 kg·s^-1。可见，旁路阀控制可有效防止由系统载荷变化导致的转轴超速。

旁路流量变化导致系统局部质量流量变化，1 000 s时，旁路流量增加导致如图 6a所示的压气机流量从额定值增加并稳定至25.24 kg·s^-1，图 6b所示涡轮流量从额定值降低并稳定至22.67 kg·s^-1。流量变化进一步导致叶轮机械偏离设计值，叶轮机械工作状态不再满足设计工况下的速度三角形，图 7所示涡轮压比从1.377降至1.337，压气机压比从1.493降至1.449。

气冷器流量增加导致气冷器和辐射器散热功率增加，辐射器散热面积和空间环境温度不变，因此，辐射散热温差增加，如图 8所示辐射器进、出口温度升高，进一步导致压气机进口温度升高，如图 9所示。压气机进口温度和流量增加导致压气机功率从额定值1.03 MW增加至1.07 MW，如图 10所示。考虑反应堆的热惯性，反应堆出口温度保持不变，为1 150 K，如图 9所示。旁路流量增加，反应堆流量和进口温度降低，反应堆引入正反应性，反应堆功率从额定值2.26 MW升高并稳定至2.38 MW，如图 10所示。涡轮流量和压比降低导致涡轮功率从1.57 MW下降并稳定至1.39 MW，如图 10所示，涡轮功率明显下降。

旁路阀控制下，系统局部流量变化，叶轮机械工况变化，涡轮输出功率下降、压气机消耗功率升高，导致如图 11所示的系统电功率在10 s内从额定值0.50 MW下降并稳定至0.30 MW(额定工况的60.00%)，及时响应了空间设备的用电需求和负载变化。图 11所示的系统电效率也从额定值22.20%降至12.64%。

3.2 系统快速升功率控制

系统升电功率过程为降功率的逆过程。假设系统部分设备在2 500 s时启动，图 3所示载荷从0.30 MW升至0.40 MW，载荷升高，轴的负扭矩导致轴转速阶跃下降，偏离额定值45 000 r/min。在转速控制器作用下，旁路阀开度减小，因而图 5所示的旁路流量下降，图 6所示的涡轮流量升高，压气机流量下降，叶轮机械工况改变，图 10所示的涡轮功率升高，压气机功率下降。部件功率变化进一步导致图 11所示的系统电功率在10 s内从0.30 MW升高并稳定至0.40 MW，满足设备的用电需求。因此，调节旁路阀是快速控制空间堆Brayton系统功率的有效手段。

3.3 旁路阀开度敏感性分析

基于旁路阀控制下系统的升、降功率瞬态分析结果，为分析旁路阀开度对系统敏感性的影响，引入不同负载变化的干扰，分析系统的参数灵敏度。将系统负载从额定值0.50 MW调整至0.25 MW，系统效率、系统节点温度和压力、部件功率等参数相对于额定值的变化如图 12—15所示。

系统负载，即电功率从0.50 MW降至0.25 MW时，如图 12所示，旁路阀开度增加，压气机出口的高压气体经旁路阀与涡轮出口的低压气体混合，导致系统低压侧压力升高，图 13所示的涡轮出口压力、回热器释热侧出口压力和压气机入口压力和分别增大3.90%、3.60%和3.60%。因此，系统低压侧管道和部件对旁路阀控制引起的压力扰动更为敏感。

旁路阀开度增加，旁路流量增加导致各部件流量和功率变化。流量下降导致如图 14所示的涡轮功率降低14.40%，系统功率降低。气冷器流量增加导致气冷器和辐射器散热功率升高26.20%，功率升高导致辐射器温度升高，图 15所示的辐射器进、出口温度分别升高2.50%、8.60%，压气机进口温度随之升高4.80%。因此，在旁路阀控制系统降功率过程中，预冷器和辐射器需要更大的冷却能力。

4 结论

空间堆Brayton系统功率控制特性是系统安全高效运行的关键。本文建立了系统动态模型，研究了旁路阀控制下系统的升、降功率瞬态特性，并比较不同旁路阀开度的敏感性影响。得出以下结论：

1) 旁路阀调节是实现系统电力快速控制的有效手段。以系统降功率控制为例，旁路开度改变系统各节点压力和流量，从而改变叶轮机械工况，涡轮输出功率下降、压气机功耗升高，系统电功率在短时内下降至与实际载荷匹配，能及时响应空间系统的用电需求和负载变化；

2) 空间堆闭式Brayton循环负荷降低，会引起涡轮压气机转速升高，旁路阀控制可有效防止系统载荷变化导致的转轴超速。载荷阶跃下降，叶轮机械对轴的扭矩失衡导致系统转速快速升高，容易超出轴的应力极限。旁路系统的干预可以及时降低涡轮的输出功率，及时控制转轴转速，避免叶轮机械超速；

3) 系统负荷降低，旁路阀开度增加，系统低压侧和辐射散热回路对旁路阀控制引起的参数扰动最敏感。旁路阀开度增加，压气机出口高压气体与涡轮出口低压气体混合，系统低压侧管道和部件压力升高。辐射器散热功率增加导致散热回路温度升高，辐射器需要更大的冷却能力。