随着工业的发展，液体燃料已在能源消耗中占主导地位^[1]。为了储存液体燃料，化工园区兴建了大量的浮顶储罐^[2]。在液体燃料的储存过程中，由于储存量不同，液体表面到储罐侧壁上边缘的距离(侧壁高度)也不同。近年来，储罐区火灾事故频发^[3]。火灾一旦发生，侧壁高度会影响空气卷吸过程，进而影响火焰燃烧行为与灾变规律。例如，2021年，河北沧州鼎睿石化发生一起重大油罐着火事故^[4]。事故中，由于6#储罐侧壁高度较大，火焰进入储罐内部，侧壁持续受热，最终导致了储罐侧壁坍塌。随后，大量燃料泄漏引发流淌火，导致事故扩大。因此，研究不同侧壁高度下油池火的灾变过程及关键参数具有重要意义。

对于低侧壁高度油池火的燃烧，国内外已开展了一些研究。Blinov等^[5]的研究发现在开放环境下，随着油池直径的增加，燃烧速率呈现先减小后增大的趋势，燃烧速率在油池直径为0.1 m左右达到最小值。Heskestad^[6]总结了前人的油池火实验数据，修正了无量纲火焰高度(L/D)模型。庄磊^[7]开展了0.15~0.60 m的油池火实验，建立了无量纲火焰高度模型。Lei等^[8]开展了不同风速下(0~17 m/s)方形油池火实验，发现在特定风速下(11~13 m/s)火焰高度随油池尺寸的增大而增大。以上研究表明，火焰高度、燃烧速率等参数与油池尺寸、风速、空气卷吸等因素有关。然而，以上研究都是基于低侧壁高度油池火，与实际储罐火灾情况(低液位、高侧壁)存在一定差距。

对于高侧壁高度油池火的燃烧，学者们也开展了相关研究。Kolstad等^[9]进行了不同直径(10~30 cm) 和侧壁高度(0 cm＜h＜18 cm)的油池火实验，发现了燃烧速率受侧壁高度影响明显。He等^[10]采用不锈钢油盘(D=30 cm)开展了不同风速和侧壁高度(10 cm＜h＜30 cm)的油池火实验，发现随着风速的增加，火焰高度逐渐增大，并基于特征长度修正了无量纲热释放速率，建立了不同风速下的无量纲火焰高度模型。Shi等^[11]采用不锈钢油盘(直径D=25 cm)，开展了不同无量纲侧壁高度h(0＜h/D＜2.4)的油池火实验，发现随着侧壁高度的增加，燃烧速率呈现先减小再增加最后减小的趋势。Kuang等^[12]采用不锈钢油盘(D=5~20 cm)开展了不同侧壁高度(0.25＜h/D＜2)的油池火实验，发现随着侧壁高度的增加，火焰会进入油盘内部(火焰下探)，此时火焰可分为外部火焰(油盘上部)和内部火焰(油盘内部)。党晓贝等^[13]采用了不锈钢油盘(直径5~20 cm)开展了不同侧壁高度的油池火实验，发现外部火焰高度随侧壁高度增加而降低；随后通过数值模拟分析发现内部火焰高度随着侧壁高度增加而增加。通过上述文献可知：侧壁高度对油池火燃烧行为影响显著；前人研究主要关注燃烧速率和火焰高度参数，并且对于火焰高度的研究大多集中在外部火焰高度，很少关注内部火焰情况(由于采用了不锈钢材质的油盘)。此外，尽管有学者关注了油盘内部火焰，但多采用数值模拟的方法，缺乏定量分析和实验数据验证。在实际浮顶储罐火灾中，内部火焰会直接影响传热传质过程，进而影响火灾的发展规律。

本文搭建了不同侧壁高度的石英玻璃油盘，开展不同侧壁高度下的油池火实验，重点关注油盘内部火焰形态变化，并分析了侧壁高度对燃烧速率和火焰高度的影响，最后建立了无量纲内部火焰高度预测模型。

1 研究方法 1.1 实验装置

整个测量装置及实验原理见图 1。在油盘搭建方面，为了便于观察内部火焰，整个油盘采用石英玻璃作为材料。其中：玻璃油盘底面为正方形，边长(D)为25 cm; 侧壁高度选择了5种，分别为3、5、12.5、25、50 cm; 玻璃厚度为5 mm。实验选取正庚烷(C₇H₁₆)作为燃料，其主要热物性参数见表 1。

正庚烷燃料燃烧后的发烟量和辐射量与汽油接近，且为纯净物，性质稳定，被广泛应用于火灾研究中^[16]。

在油盘中心轴线位置布置一系列K型铠装热电偶，沿侧壁方向竖直均匀布置。从距油盘底部15 cm处开始至55 cm，每隔10 cm布置一个，共5个，用于测量火焰温度。热电偶直径为1 mm，响应时间小于1 s。实验中采用Sartorius天平实时记录油品的剩余质量，用于计算燃烧速率。天平的量程为35 kg，精度为0.1 g。在距离火源3.5和5.5 m的不同方向处设置2个相机记录火焰形态，用于提取火焰高度。

整个实验在室内环境进行，避免了环境风等因素对实验结果的影响。实验中，环境温度为(20±3)℃，环境湿度为(54±10)%。每组实验重复3次，具体实验工况见表 2。当侧壁高度为3 cm时，为防止油品外溢，将最大初始油层厚度改为2.5 cm，其余实验组中最大初始油层厚度均为3 cm。

1.2 火焰高度处理方法

对于侧壁高度较大的油池火，火焰会进入油盘内部，此时火焰可分为外部火焰和内部火焰。外部火焰高度的定义为油盘侧壁上边缘到火焰尖端的垂直距离；内部火焰高度的定义为油盘侧壁上边缘到火焰底部的垂直距离。基于Zukoski^[17]定义的火焰间歇率，稳定火焰高度为火焰间歇率为50%时的火焰高度。处理火焰高度时，选取稳定燃烧阶段的视频，将视频中每一帧图片依次转化成灰度图、二值图、轮廓图，随后进行滤波处理得到清晰的火焰外轮廓，最后根据比例尺确定不同时间序列下的火焰高度。以油盘边长25 cm、侧壁高度25 cm、初始油层厚度3 cm的稳定阶段的火焰高度为例，具体处理过程见图 2。

1.3 高侧壁油池火传热模型

图 3给出了不同侧壁高度油池火的传热过程示意图。油品表面接收到的热量主要来自2个方面：1) 火焰直接通过热辐射(Q_rad1)和热对流(Q_conv)的方式进行传递；2) 高温的油池侧壁间接通过热辐射(Q_rad2)和热传导(Q_cond)的方式对油品表面进行加热。油品表面燃料接收到的热量，大部分用于燃料自身的蒸发，也有少部分通过油品表面对外辐射(Q_ref)和油盘底部的散热(Q_loss)损失掉。

根据图 3可知，对于油池火燃烧过程，油层获得的净热量(Q_net)可表示为^[18]

$ Q_{\text {net }}=Q_{\text {conv }}+Q_{\text {rad1 } 1}+Q_{\text {rad2 } 2}+Q_{\text {cond }}-Q_{\text {loss }}-Q_{\text {ref }} . $

(1)

火焰对流热反馈可表示为^[16]

$ Q_{\text {conv }}=K_1 D^2\left(T_{\mathrm{F}}-T_0\right) . $

(2)

其中：K_l是对流传热系数，D是方形油盘边长，T_F是火焰温度，T₀是燃烧过程中油品表面温度。

辐射热反馈可表示为^[19-21]：

$ Q_{\mathrm{rad} 1}=A_1 \sigma \varepsilon_{\mathrm{F}}\left(T_{\mathrm{F}}^4-T_0^4\right) \cdot F_{\mathrm{f}-1}, $

(3)

$ Q_{\mathrm{rad} 2}=A_1 \sigma \varepsilon_{\mathrm{w}} T_{\mathrm{w}}^4 F_{\mathrm{w}-1} . $

(4)

其中：A_l为油品表面积，σ是Stefan-Boltzmann常数，ε_F是火焰的发射率，F_f-l是火焰与油层间的角系数，ε_w是侧壁的发射率，T_w是侧壁温度，F_w-l是侧壁对火焰表面的角系数。

导热项Q_cond可表示为^[22]

$ Q_{\text {cond }}=K_2 4 D\left(T_{\mathrm{F}}-T_0\right) . $

(5)

其中K₂是考虑了从火焰向油盘侧壁传热、油盘内传热和油盘侧壁向油品传热3项传热的传热系数。对外辐射(Q_ref)和油盘底部的散热损失(Q_loss)相较于Q_net较小，可以忽略^[23-24]。

对于稳定燃烧阶段，油品吸收的净热量Q_net可表示为^[25]

$ Q_{\mathrm{net}}=m^{\prime}\left[H_{\mathrm{v}}+c_{p, 1}\left(T_0-T_1\right)\right] \text {. } $

(6)

其中：m′是油品非单位面积燃烧速率，H_v为油品蒸发热，c_p，1为油品比热容，T_l为油品初始温度。

2 结果与讨论 2.1 燃烧过程

图 4给出了不同侧壁高度情况下油池火的燃烧发展过程。当侧壁高度较小时(见图 4a)，在点燃油品后，火焰迅速蔓延至整个油品表面。在燃烧过程中，火焰始终处在侧壁上方，这主要是由于燃烧过程中蒸气区厚度大于侧壁。对于侧壁相对较高的情况(见图 4b)，点燃油品后，火焰底部几乎紧贴油品表面，这主要是因为油盘内部存在一定量的氧气。随后，火焰很快充满整个油盘内部。但随着燃烧的进行，油盘内部氧气逐渐被消耗，火焰底部逐渐脱离油品表面并不断抬升，最终稳定在油盘内部某一位置，这是由于侧壁限制了空气的卷吸过程，使得内部缺少氧气。在该阶段，根据火焰的位置，火焰可分为内部火焰和外部火焰。同时，由于油盘内部存在燃烧，使得罐口位置处空气卷吸相对强烈，脉动也更明显。对于侧壁高度更高的情况(见图 4c)，燃烧初期的火焰行为与中等侧壁高度下的火焰行为相似(点燃后火焰底部紧贴油品表面，随着燃烧进行，火焰底部不断抬升)。但对于高侧壁燃烧，侧壁对于空气卷吸的限制更加明显，火焰变得不稳定，呈现周期性变化。例如，如图 4c (400~405 s)所示，油盘一侧卷吸空气后，火焰燃烧猛烈，使得外界空气无法进入油盘，内部氧气逐渐消耗殆尽，火焰几乎接近熄灭，但随着火焰接近消失，外界空气进入油盘内部的阻力减小，空气重新卷吸进入油盘内部，并与燃料蒸气混合燃烧且伴有蓝色火焰。随后，油盘内部再次出现猛烈燃烧现象。在该侧壁高度下的个别实验组中，火焰甚至会出现自熄灭现象。

图 5给出了不同侧壁高度下正庚烷单位面积燃烧速率随时间的变化情况。根据火焰形态和燃烧速率的整体变化趋势，可将燃烧过程划分为3个阶段：①初始阶段、②稳定阶段、③熄灭阶段。根据图 5可知，稳定阶段持续时间长，燃烧速率相对稳定。但对于初始阶段，其燃烧速率变化趋势存在较大差异，需要进行详细讨论。

当侧壁高度较低时(例如h/D=0.08、0.38)，在初始阶段, 燃烧速率快速增加，这主要因为在点燃后，火焰迅速覆盖整个油品表面，从火焰到油品表面的热反馈持续增加。对于侧壁较高的情况(例如h/D=0.96、1.88)，初始阶段燃烧速率呈现先

增大后减小再逐渐趋于稳定的趋势，这是由于在燃烧初期，油盘内部氧气充足，燃烧较为剧烈，火焰对燃料表面的热反馈(Q_rad1)相对较大，但随着燃烧的进行，火焰根部抬升，热反馈逐渐减小，并最终维持稳定。

2.2 稳定燃烧速率

图 6给出了稳定阶段单位面积燃烧速率m″随无量纲侧壁高度(h/D)的变化。根据图 6可知，随着侧壁高度的增加，燃烧速率呈现出先减小后增加再减小的变化趋势。

在侧壁高度较低时(0.02＜h/D＜0.2)，燃烧速率随着侧壁高度增加不断降低，火焰始终位于油盘边缘上方。随着侧壁高度的增加，火焰底部与油品表面之间的距离不断增加，导致火焰与油品表面之间的对流(Q_conv)迅速减小。随着侧壁高度的增加(0.2＜h/D＜0.4)，燃烧速率出现了突然增加的现象，这主要是由于随着侧壁高度的增加，火焰从油盘外部突然进入油盘内部，即出现火焰下探现象，火焰的对流反馈会明显增强^[25]。此外，火焰进入油盘内部后，火焰与油层之间的角系数(F_f-l)增加，火焰对油品表面的热辐射(Q_rad1)增强。此外，由于侧壁高度的增加，增大了侧壁的受热面积，使得侧壁对燃料表面产生的热辐射(Q_rad2)增加。当侧壁高度超过某一值(h/D＞0.4)后，火焰的燃烧速率开始不断下降。这是因为随着侧壁高度的增加，火焰底部不断抬升，火焰底部与燃料表面距离增大，火焰与油层的角系数(F_f-l)不断减小，火焰的辐射热反馈(Q_rad1)降低。

2.3 稳定阶段火焰高度分析 2.3.1 外部火焰高度

图 7给出了无量纲外部火焰高度随侧壁高度的变化趋势。根据图 7可知，随着侧壁高度的增加，外部火焰高度逐渐降低，这主要是火焰形态和燃烧速率两方面原因共同作用的结果：1) 随着侧壁高度的增加，内部火焰高度逐渐增高，消耗了更多的油品蒸气，造成用于外部燃烧的蒸气变少；2) 随着侧壁高度的增加，燃烧速率降低，整体油品蒸气量减少。基于党晓贝等的火焰高度计算公式^[13]，L_upper/D~(h/D)ⁿ，图 7给出了不同侧壁高度油池火的外部火焰高度实验数据的拟合结果。

根据图 7可知，模型预测值与实验值拟合程度较高(R²>0.96)。

$ L_{\text {upper }} / D=2.063(h / D)^{-0.33} \text {. } $

(7)

2.3.2 内部火焰高度

图 8给出了内部火焰高度随侧壁高度的变化趋势。由图 8可知，随着侧壁高度的增加，内部火焰高度逐渐增加，这是燃烧速率和空气卷吸两方面因素共同作用的结果：1) 随着侧壁高度的增加，燃烧速率不断降低，使得内部火焰受到的浮力作用减弱，空气能够进入至油盘内部更深的位置。2) 随着高温气体体积增加，油盘内部形成负压区，使空气卷吸变得更加强烈，这一现象已在高侧壁(h/D=1.96)的实验中得到证实。例如，在实验中能够清晰地听到空气卷吸进入油盘引发的响声。

结合前人对火焰高度研究及实验过程中的现象^[26]，内部火焰高度的影响因素包括：单位面积燃烧速率m″、油盘边长D、侧壁高度h、单位质量燃料的燃烧热ΔH_c、环境密度ρ_∞、重力加速度g、环境比热容c_p、环境温度T_∞。因此，内部火焰高度可表示为

$ L_{\mathrm{down}}=f\left(m^{\prime \prime}, D, \Delta H_{\mathrm{c}}, h, \rho_{\infty}, g, c_p, T_{\infty}\right) . $

(8)

由于侧壁会限制空气卷吸，因此前人引入了油盘特征直径^[26]，具体可表示为

$ D_{\mathrm{eq}}=\frac{\int \mathrm{d} A}{\int \mathrm{d} C}=\frac{S_{\text {lip }}+S_{\mathrm{pool}}}{D}=D+4 h . $

(9)

其中: A为火焰与油池侧壁间的内表面积，C为火焰与油池接触的周长，S_lip和S_pool分别为油盘侧壁面积和油品表面积。

通过量纲归一化分析可得

$ \frac{L_{\text {down }}}{D_{\text {eq }}}=f\left(\frac{m^{\prime \prime}}{\rho_{\infty} \sqrt{D_{\text {eq }} g}}, \frac{\Delta H_{\mathrm{c}}}{D_{\text {eq }} g}, \frac{c_p T_{\infty}}{D_{\text {eq }} g}\right) . $

(10)

对于燃料的热释放速率$\dot{Q}$，满足

$ \dot{Q}=\frac{m^{\prime \prime} {\rm{ \mathsf{π} }} D^2 \Delta H_{\mathrm{c}}}{4} $

(11)

将式(11) 代入式(10)可得

$ \frac{L_{\text {down }}}{D_{\text {eq }}}=f\left(\frac{m^{\prime \prime}}{\rho_{\infty} \sqrt{D_{\text {eq }} g}}, \frac{\dot{Q}}{m^{\prime \prime} \rho D_{\text {eq }}^3 g}, \frac{c_p T_{\infty}}{D_{\text {eq }} g}\right) . $

(12)

化简可得

$ \frac{L_{\text {down }}}{D_{\text {eq }}}=f\left(\frac{\dot{Q}}{\rho_{\infty} c_p T_{\infty} D_{\text {eq }}^{\frac{5}{2}} g^{\frac{1}{2}}}\right) . $

(13)

根据前人的研究^[26-28]，无量纲热释放速率$\dot{Q}^*$可表示为

$ \dot{Q}^*=\frac{\dot{Q}}{\rho_{\infty} c_p T_{\infty} D_{\text {eq }}^{\frac{5}{2}} g^{\frac{1}{2}}} . $

(14)

将式(14)代入式(13)中可得

$ \frac{L_{\text {down }}}{D_{\text {eq }}}=f\left(\dot{Q}^*\right)=a \dot{Q}^{* b}+c . $

(15)

其中：a、b、c为拟合系数。

根据式(15)可知，无量纲内部火焰高度(L_down/D_eq)与无量纲热释放速率$\dot{Q}^*$存在一定的指数关系，这与前人的研究相符合^{[6, 10]}。基于实验数据，对无量纲内部火焰高度与无量纲热释放速率进行拟合，拟合结果如图 9所示。无量纲内部火焰高度与无量纲热释放速率的关系式为

$ \frac{L_{\text {down }}}{D_{\text {eq }}}=1.55 \dot{Q}^{*-1.33}+1.21 . $

(16)

根据图 9可知，拟合结果的R²＞0.99，这表明该模型能够很好地预测不同侧壁高度下的油池火内部火焰高度。

3 结论

本文开展了不同侧壁高度的油池火实验，研究侧壁高度对油池火燃烧行为的影响，主要关注了燃烧速率、外部火焰高度(油盘侧壁上边缘到火焰尖端的距离)、内部火焰高度(油盘侧壁上边缘到火焰底部的距离)等参数。主要结论如下：

1) 侧壁高度对初始燃烧阶段影响明显，尤其是燃烧速率。当侧壁高度较低时，燃烧速率和火焰高度迅速增加。当侧壁高度较高时，由于内部燃烧的出现以及侧壁的限制，燃烧速率呈现先增加后减小再稳定的趋势。随着侧壁高度继续增加，初始阶段燃烧速率总体呈下降趋势，火焰波动性大，呈周期性变化，在部分实验中甚至出现了自熄灭现象。

2) 对于稳定阶段，燃烧速率与侧壁高度有关。随着侧壁高度的增加，燃烧速率逐渐减小。当侧壁高度增加到某一值时，火焰出现下探，火焰对油品表面的对流换热和热辐射均增强，燃烧速率逐渐增加。随着侧壁高度继续增加，火焰底部不断抬升，火焰对油品表面的热辐射减小，燃烧速率又呈下降趋势。

3) 对于侧壁高度较大的情况，稳定阶段的火焰可分为外部火焰和内部火焰。随着侧壁高度的增加，外部火焰高度逐渐减小，内部火焰高度逐渐增加。对实验数据进行指数拟合，建立了外部火焰高度经验模型。对于内部火焰高度，基于量纲归一化分析，考虑侧壁高度和空气卷吸因素的影响，修正了无量纲热释放速率，建立了一个理论模型预测内部火焰高度，并根据实验数据进行了验证。

本研究结果可增加对不同侧壁高度下的油池火燃烧行为的认识，尤其是高侧壁油池火火焰形态。但实际储罐火灾影响因素很多，受尺度效应影响明显，本文采用的缩比实验和实际储罐火灾会存在较大的区别，下一阶段课题组将开展大尺度储罐油池火相关实验和数值模拟工作。