随着中国通用航空的不断发展, 各省陆续推进低空开放试点, 小型无人机逐渐兴起。小功率航空发动机(小于500 kW)作为无人机的动力核心, 成为高校和企业研发的重点。涡轴发动机具有体积小、质量轻, 轴系短、高空性能好及功率范围广等特点^[1], 逐渐在无人机上得到应用。由于成本问题, 在小功率航空发动机领域, 活塞发动机在应用上依旧处于领先地位^[2]。因此研发出成本低、性能好的小型涡轴发动机成为重要的研究方向。压气机作为小型涡轴发动机的核心部件之一, 对涡轴发动机的功率和流量的影响极大。

离心压气机具有结构简单、制造方便以及单级压比高等特点, 十分适用于小流量、压比不高的工况^[3]。自离心压气机出现以来, 设计人员就通过各种方法对离心压气机的叶轮和扩压器进行改进, 以期降低其内部流动损失, 提升单级压比和效率。Acosta等^[4]用实验方法对4个二维叶轮和1个设计良好的商用三维叶轮内部流动进行研究, 得出与二维叶轮相比, 三维叶轮更符合势流的结论。由文[5]可知影响扩压器性能的关键因素是扩压器的喉部边界层堵塞；与圆弧形扩压器相比, 管式扩压器在与离心叶轮匹配时可在扩压器喉部产生更佳的流动的条件。贾希诚等^[6]验证了小间隙叶栅可获得比无间隙叶栅更高的效率。初雷哲等^[7]发现叶片前缘为椭圆形时能有效提高通流能力, 但会降低压气机的工作裕度。

基于此前工作, 本文采用离心压气机作为400 kW级涡轴发动机的压气机, 通过改变进口轮毂比等典型参数, 研究离心压气机性能的影响机理并对其进行优化，设计可投入实际使用的符合400 kW级涡轴发动机要求的高效率压气机。

1 离心压气机数值模拟及初步设计

本文针对离心压气机的主要结构，即叶轮与扩压器进行设计。离心压气机的设计指标为：在转速为5×10⁴ r/min、空气质量流量为2.50 kg/s的条件下, 压气机总压比大于8, 总效率大于0.800, 工作裕度大于15%。采用计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)方法对自行设计的离心压气机内部流场进行研究。

1.1 数值模拟理论基础

工程中采用的设计方法有实验方法、理论方法与数值模拟方法。数值模拟方法可省去实验对设备的要求, 克服实验过程中测量困难和成本高的问题, 是能较为准确、高效地对流动和传热进行分析的方法。

1) CFD方法简介。

CFD方法的基本思想是利用数值方法对描述物理场的控制方程进行离散, 通过解代数方程组求解物理现象, CFD方法在叶轮机械领域应用广泛, 通过求解Euler方程或Navier-Stokes方程, 捕捉离心压气机内部流场中的激波、分离流、射流-尾迹等现象, 图 1为CFD方法的计算流程。

2) 控制方程及离散方法。

湍流数值模拟主要有3种方法：直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)、大涡模拟(large eddy simulation, LES)和Reynolds平均Navier-Stokes(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS)。其中DNS方法对最大网格尺寸和最小时间步长有要求, 需要很大的内存空间和非常快的计算速度, 目前无法应用到实际工程模拟计算中, 只能计算一些低Re的流动；LES方法对计算机内存与速度的要求低于DNS方法, 但要求仍较高；RANS方法的本质是对时均化的控制方程进行求解, 既可避免计算量大、计算速度慢的弊端, 模拟结果又有很好的流场细节, 是应用最为广泛的数值模拟方法。通过对传统质量守恒方程、动量守恒方程及能量守恒方程进行Re平均可得RANS方程,其中，质量守恒方程表示为

$ \frac{\partial \rho}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho \bar{V}_{i}\right)}{\partial x_{i}}=0, i=1, 2, 3 . $

(1)

其中: $\rho$为流体密度; $t$为时间; $x_{i}$为空间坐标位置, $i$为空间中的3个方向; $V_{i}$为流体微团的$x_{i}$方向的速度。

动量守恒方程表示为

$ \begin{gathered} \frac{\partial \rho \bar{V}_{i}}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho \bar{V}_{i} \bar{V}_{j}\right)}{\partial x_{j}}=-\frac{\partial \bar{p}}{\partial x_{i}}+\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left(\rho v \frac{\partial \bar{V}_{i}}{\partial x_{j}}\right)+ \\ \frac{\partial}{\partial x_{j}}\left(-\rho \bar{V}_{i}^{\prime} \bar{V}_{j}^{\prime}\right), i=1, 2, 3, j=1, 2, 3 . \end{gathered} $

(2)

其中: $p$为作用在流体微团上的压强合力; $v$为流体的运动黏性系数, $\mathrm{m}^{2} / \mathrm{s} ;-\rho \bar{V}_{i}^{\prime} \bar{V}_{j}^{\prime}$为Reynolds应力项; $x_{j}$为空间坐标位置, $j$表示空间中的3个方向; $V_{j}$为流体微团的$x_{j}$方向的速度; $V_{i}^{\prime} 、V_{j}^{\prime}$分别为脉动质点的$x_{i} 、x_{j}$方向的速度。对其进行建模即可封闭RANS方程。

能量守恒方程表示为

$ \frac{\partial(\rho \bar{E})}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho \bar{E}_{i}\right)}{\partial x_{i}}=\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left(\lambda \frac{\partial \bar{T}}{\partial x_{i}}\right)+S_{E}, i=1, 2, 3 $

(3)

其中: $E$为流体微团的总能量, $\lambda$为导热系数, $T$为温度, $S_{E}$为能量源项。采用有限差分法和有限体积法对控制方程进行离散。

1.2 数值模拟方法验证

NUMACA是用于叶轮机械流场仿真的专业软件, 集网格生成、数值求解与后处理于一体。本文采用该软件对离心压气机进行数值模拟。

1) 数值模拟对象。

为验证模拟的准确性, 将文[8]中的实验结果与采用NUMACA对Eckardt叶轮进行模拟所得结果进行对比。图 2为Eckardt叶轮子午流道示意图，其中z为叶轮轴向长度。表 1为Eckardt叶轮基本设计参数。表 2为Eckardt叶轮几何参数。

2) 模拟结果对比。

表 3为在设计转速为1.4×10⁴ r/min, 大流量M1、设计流量M2、小流量M3这3个工况点的总体性能对比, 数值模拟得到的压比和效率与实验结果相比最大偏差为2.59%。

由图 3可知，将文[8]中实验所得的特性曲线与数值模拟所得的特性曲线进行对比, 流量相同时, 数值模拟得到的压比较实验结果高, 压比随流量变化的趋势一致, 结果的偏差在可接受的范围内, 表明采用本文方法可较好地计算离心叶轮性能。

1.3 离心压气机的初步设计

1) 离心压气机的叶轮设计。

压气机的一维设计采用Concepts NREC开发的设计套件, 包括用于对离心压气机设计点和非设计点进行性能预测的COMPAL, 以及用于对叶片几何和三维通道进行设计, 进行快速流场分析与通流计算的AxCent。

根据文[9], 可计算得到叶轮主要设计参数并在COMPAL中输入, 如表 4所示。

根据不同转速下的效率和压比性能曲线, 选择离心压气机效率与压比值均略高于设计要求的点。通过计算还可得叶轮几何参数，如表 5所示。

将从COMPAL得到的设计文件导入AxCent并加入分流叶片, 得到离心压气机的子午流道及几何参数示意图, 如图 4所示，其中$B_{3}$为出口宽度, $B_{4}$为叶片扩压器出口宽度, $D_{4}$为叶片扩压器出口直径。

2) 离心压气机扩压器设计。

(1) 无叶扩压器设计。无叶扩压段的设计需要考虑出口相对直径$f_{1}\left(f_{1}=D_{3} / D_{2}\right)$及出口宽度。研究表明出口相对直径的取值约为1.1时, 扩压器的性能最好[10]。出口宽度一般与进口宽度$B_{2}$一致, 无叶扩压器进口宽度与叶轮出口宽度的比值$f_{3}\left(f_{3}=B_{2} / b_{2}\right)$一般取$1.0 \sim 1.1$, 本文取$B_{2}=b_{2}=$ $8.218 \mathrm{~mm}$, 即$f_{3}=1.0$。

(2) 叶片扩压器设计。本文选择楔形扩压器作为径向叶片扩压器。扩压器的设计参数见表 6。

3) 离心压气机三维构型。

在完成叶轮和扩压器的初步设计后, 可得离心压气机的三维构型及网格划分, 如图 5所示。扩压器的网格数为699 732, 离心压气机的单通道总网格数为1 864 652, 最小正交性角度为20.647°, 最大延展比为3.182, 最大长宽比为623.690。

1.4 离心压气机网格无关性验证

在FINE/Turbo中进行边界条件的设置, 工质采用真实气体, 设置进口总压为101.325 kPa, 进口总温为288.15 K, 壁面条件为绝热、无滑移, 在旋转坐标系下给定转速为5×10⁴ r/min, 计算收敛的标准为全局残差量级达10^-6。首先选取网格数目为808 688、1 164 920、1 406 008的3种不同粗细的网格模型进行网格无关性验证, 计算结果如表 7所示。

不同粗细的网格模型所得的压比和效率误差在0.28%以内, 说明计算结果基本一致。

1.5 离心压气机数值模拟与流场分析

通过对离心压气机内部流场进行分析, 可研究影响效率的因素, 从而提出性能优化方向。图 6所示为设计转速下离心压气机效率最高时的子午流道面静压、绝对总压和质量熵的分布。结合图 6a和6b可知, 在压气机叶轮出口绝对总压最大, 进入扩压器后, 绝对总压下降, 但静压上升, 说明压气机叶轮出口处气体的动能已基本转变成压力能, 增压效果较好。由图 6c可知，熵增主要发生在叶顶间隙部分, 说明此处的泄漏流动较严重。

将图 7中B2B(blade to blade)截面的静压分布云图与图 6中子午流道面的静压分布云图相互对照可知，静压分布较为均匀。在叶片入口处沿叶高方向, 从叶根到叶尖圆周速度逐渐增大, 相对Ma也逐渐增大, 气流进入叶轮通道后, 在叶片前缘形成明显的激波, 在靠近吸力面一侧形成了局部的低速区。由于轮毂转弯角度较大, 子午截面沿流向为收缩通道, 在离心力的作用下, 低速区沿流道发展形成一个分离区, 从而造成了这一区域的能量损失。

这种分离现象是不可避免的, 可通过改变入口气流角来减小分离区域, 改善压气机的总体性能。由50%和90%叶高的相对Ma分布可知, 在叶片吸力面尾缘存在一个低速区, 即空间射流尾迹结构。叶片扩压器进口处存在激波, 有利于静压的升高, 经过激波后气体减速, 由于楔形扩压器具有直叶型的特点, 在扩压器尾缘造成了流动分离。

2 典型参数对离心压气机的性能影响

影响离心压气机性能的参数有很多, 与一些典型参数如进口轮毂比、叶轮叶片数目、叶轮叶尖叶根进口角、叶轮叶片后弯角、叶轮叶片前缘形状、叶轮出口相对宽度、叶顶间隙、分流叶片周向位置、分流叶片长度、无叶扩压段直径以及叶片扩压器入口安装角等密切相关^[6]。经过初步分析可知, 进口轮毂比、叶轮叶根进口角、叶顶间隙以及叶轮出口相对宽度对离心压气机的性能影响最大。

2.1 进口轮毂比

进口轮毂比$f_{2}\left(f_{2}=D_{1 \mathrm{~h}} / D_{1 \mathrm{t}}\right)$是影响叶轮进口通流能力的主要因素之一。图 8为进口轮毂比分别为0.48、0.50和0.52时离心压气机的等熵效率及压比曲线, 可知进口轮毂比为0.48时压气机性能表现最好, 等熵效率最高为0.795, 对应压比为8.647, 工作裕度为26.96%。

图 9和10分别为进口轮毂比分别为0.48和0.52时50%叶高处静压与相对Ma分布。由图可知, 进口轮毂比为0.52时进口处相对Ma高于进口轮毂比为0.48时进口处的相对Ma。进口轮毂比与入口处相对速度呈正相关, 叶轮进口的流动损失与相对速度成正比。大轮毂比和小轮毂比的相对Ma分布相似, 但大轮毂比流道内气流速度较高, 动能不能很好地转变为压力能, 因此其扩压能力也不比小轮毂比的好。

综上所述, 适当降低进口轮毂比对提升压气机的效率和压比有利。

2.2 叶轮叶根进口角

叶根处气流速度为亚音速, 在流动过程中不受二次流的影响, 主要原因是低能流体堆积在叶根处形成低速区^[11]。对叶根进口叶片角度进行调整, 可尽量降低分离区造成的流动损失。

叶根进口角初始设计为-44.86°，故本文研究叶根进口角分别为-40.00°、-44.86°以及-50.00°时离心压气机的性能变化，结果如图 11所示。随着叶轮叶根进口角的减小, 压气机的等熵效率和压比曲线右移, 等熵效率随叶根进口角绝对值的减小略有提升, 压比随叶根进口角绝对值的减小略有下降。叶根进口角为-40.00°时，等熵效率最高为0.797, 对应压比为8.395, 工作裕度为26.19%, 等熵效率比初始设计叶根进口角为-44.86°时提高了0.50%。

结合图 12和13可知, 较小叶根进口角进口相对Ma较大, 叶根尾缘分离区域较小。

综上所述, 适当减小叶轮叶根进口角对提升压气机的效率和压比有利。

2.3 叶顶间隙

叶顶间隙是为避免压气机叶片与机匣碰撞而设计的, 但在叶片两侧压力差的作用下, 部分流体会翻过叶片顶部在叶顶间隙形成泄漏流动^[12], 这种流动对离心压气机内部流动结构、流动损失、做功能力、能量输运以及稳定工况范围等都会造成一定影响^[13]。

图 14为0.300、0.500和0.700 mm的3种叶顶间隙在设计工况下的特性曲线图。由图可知，随叶顶间隙从0.700 mm减小到0.300 mm, 离心压气机的等熵效率和压比逐渐升高；叶顶间隙为0.300 mm时, 等熵效率最高为0.802。效率比初始设计提升了1.13%, 对应压比提高了5.71%, 工作裕度由26.30%提高至30.56%。这是因为叶顶间隙越大, 泄漏流动增强, 泄漏损失导致压气机效率降低, 泄漏流动常以涡的形式存在, 容易产生堵塞, 从而影响压气机的升压能力, 降低其稳定工作范围。

图 15和16为子午面质量熵分布与90%叶高处相对Ma分布。随着叶顶间隙的增大, 子午截面叶顶区域的质量熵越来越高, 表明叶顶气流的混乱程度加剧，原因是叶顶间隙越大, 叶顶泄漏涡强度越大, 使二次流强度进一步加大, 表现为熵增, 流动损失增大, 压气机性能降低。90%叶高处的相对Ma分布显示, 叶顶间隙越大, 叶片前缘高Ma的区域越大, 叶顶低速区也越大；激波附面层引起的分离与叶尖泄漏流动形成的低速区导致分离流动愈发剧烈。所以叶顶间隙不能太大, 但叶顶间隙过小会导致气体与机匣的摩擦损失较大。

综上所述, 叶顶间隙数值需要合理选择, 在本文设计工况下, 叶顶间隙取0.300 mm较为合理。

2.4 叶轮出口相对宽度

叶轮出口相对宽度叶轮出口相对宽度$f_{4}$是指叶轮出口宽度与叶轮出口半径$R_{2}$之比, 即$f_{4}=b_{2} / R_{2}$^[9], 其中$R_{2}=$ $D_{2} / 2$。叶轮出口相对宽度主要影响叶轮出口相对速度以及叶轮出口的气流方向, 对加功量也有影响^[14]。初始设计的出口宽度为8.218 mm, 叶轮出口半径为120.598 mm, 所以初始叶轮出口相对宽度为0.068。叶轮出口半径保持不变, 将叶轮出口宽度分别增大和减小, 研究叶轮出口相对宽度分别为0.058、0.068和0.078时离心压气机等熵效率和压比的变化，结果如图 17所示。

由图 17可知，随着出口相对宽度减小, 等熵效率逐渐升高, 等熵效率最高点对应的质量流量减小。叶轮出口相对宽度一般随着离心压气机的流量需求而变化, 叶轮出口相对宽度变大, 叶轮出口相对速度w₂减小, 叶轮扩压度增加, 对扩压有利, 但会降低压气机效率。

图 18和19分别为出口相对宽度为0.058和0.078时离心压气机内部的静压与90%叶高处相对Ma分布云图。由图 19可知由于叶轮出口相对宽度增加, 叶轮气动负荷增大, 且叶轮进口相对速度与出口相对速度之比$f_{5}\left(f_{5}=w_{1} / w_{2}\right)$提高, 使在叶片吸力面过早出现分离, 增加了气流在叶轮出口的不均匀性, 增大了分离损失, 使效率和压比降低。虽然叶轮出口相对宽度小可提升叶轮效率, 但由于扩压器的通道太窄, 摩擦损失和泄漏损失会增大, 后弯叶轮的加功能力也会下降, 进而影响压比，因此叶轮出口相对宽度也不能过小。

综上所述, 叶轮出口相对宽度应选取一个合适的值, 否则会影响压气机的效率、压比以及流量范围。根据本文设计工况, 叶轮出口相对宽度可取为0.058。

3 设计参数优化

通过对影响离心压气机性能的重要设计参数的研究, 可在原有的初步设计基础上进行优化, 将叶轮进口轮毂比调整为0.48, 叶轮叶根进口角改为-40°, 叶顶间隙减小至0.300 mm, 叶轮出口相对宽度降低为0.058, 其余参数不变, 如表 8所示。

参照文[15], 将用表 8参数设计的离心压气机三维模型进行网格划分和数值模拟, 得到优化后离心压气机的性能曲线与初步设计离心压气机的性能曲线对比。

如图 20所示, 优化后的离心压气机效率最高可达0.831, 对应压比为8.771, 工作裕度为18.44%, 比初步设计的离心压气机效率提高了4.79%, 压比提高了3.68%。

将图 21和图 7的初始设计离心压气机各叶高B2B截面流场情况进行对比, 可知其静压分布与相对Ma分布相似, 激波与分离流动出现的位置也大致相同, 但激波强度在10%、50%、90%叶高处都明显减弱, 50%与90%叶高处的分离流动区域明显较小, 且90%叶高处分流叶片前缘的低速区消失, 大面积低速区出现的位置后移。这一方面是由于轮毂比的减小与叶根入口气流角的改变使叶片进口处的速度减小, 相对Ma减小；另一方面是由于叶顶间隙的减小抑制了叶顶的泄漏流动, 降低了二次流强度, 于是激波附面层与泄漏涡导致的分离流减小。10%、50%、90%叶高的叶片扩压器入口处相对Ma明显减小, 虽然在扩压器尾缘仍有流动分离, 但叶背处的分离程度明显降低。

图 22为离心压气机子午流道静压、绝对总压和质量熵的分布情况, 将其与初步设计得到的子午流道面参数图 6进行对比。可知静压、绝对总压与质量熵的分布基本一致, 即叶轮出口处总压达峰值, 进入扩压器后绝对总压下降、静压上升, 熵增主要发生在叶顶间隙与无叶扩压段；但优化设计后的离心压气机熵增明显变小, 说明在叶顶间隙与无叶扩压段气流的混乱程度降低, 叶顶泄漏流动强度减弱, 气流在无叶扩压段掺混得较为均匀^[16]。

通过对离心压气机优化设计后所得流场细节的分析验证了第2章所得结论, 离心压气机的各项性能参数均超出设计目标。

4 结论

本文基于Concepts NREC开发的设计套件对离心压气机叶轮和扩压器部分进行初步设计, 通过改变典型参数, 探究离心压气机性能影响机理, 经过初步分析, 可得以下结论：

1) 通过对Eckardt叶轮进行数值模拟, 并将模拟结果与文[8]中的实验结果进行对比, 证明利用FINE/Turbo对离心压气机进行数值模拟具有一定的可靠性。

2) 通过研究设计转速下离心压气机效率最高时的子午流道面静压分布云图和绝对总压分布云图, 得出离心压气机叶轮出口处气体的动能已基本转变成压力能, 增压效果较好；由质量熵分布云图可知熵增主要发生在叶顶间隙部分, 此处的泄漏流动较严重。

3) 将B2B截面的静压分布云图与子午流道面的静压分布云图相互对照, 得出由于轮毂转弯角度较大, 子午截面沿流向为收缩通道, 在离心力的作用下, 低速区沿流道发展形成一个分离区, 从而造成能量损失。可通过改变入口气流角以减小分离区域, 改善压气机的总体性能。

4) 进口轮毂比、叶轮叶根进口角度、叶顶间隙以及叶轮出口相对宽度对离心压气机的性能影响最大。适当降低进口轮毂比、适当减小叶轮叶根进口角、合理选择叶顶间隙数值和叶轮出口相对宽度对提升压气机的效率和压比有利。

5) 根据研究结果, 调整典型参数的值, 对初步设计模型进行优化, 得到较优解。与初步设计结果相比, 优化后的离心压气机效率最高可达0.831, 对应压比为8.771, 工作裕度18.44%, 效率比初步设计的离心压气机提高了4.79%, 压比提高了3.68%。

离心压气机的内部流动十分复杂, 本文就影响离心压气机的典型参数进行了数值研究, 基于本文还可进一步讨论一些次要因素，如叶轮片椭圆前缘长短轴之比、叶轮叶片厚度分布等对离心压气机性能的影响。