2010—2022年，中国城镇化率从49.95%上升至65.22%^[1]，城市化不断推进和城市人口持续增长导致城市公共场所的人群聚集风险进一步上升。随着全球气候变化加剧，极端天气事件持续挑战着国际社会的应急响应机制。达沃斯世界经济论坛报告亦指出气候行动失败和极端天气已成为当前全球的主要风险^[2]。近年来，暴雨洪涝灾害频发，对中国城市造成严重影响。当发生暴雨洪涝灾害时，人员紧急疏散是最关键的行动之一，可以有效减少人员伤亡和财产损失。2021年7月，郑州发生暴雨灾害，全市普降大暴雨、特大暴雨并引发洪灾，2 d内紧急转移避险约10万人。2023年9月，台风“海葵”登陆，截至9月6日17时，台风“海葵”带来的强降雨造成福建省159.16万人受灾，当地紧急转移群众29.41万人；农作物受灾面积9 949.71 hm²，倒损房屋2 537间。然而，如何在极端恶劣的气象条件下安全、有效地疏散人员是一项复杂任务，需要精确规划和科学决策方案。在此背景下，中国“十四五”应急体系规划深度融入大灾巨灾的准备策略，对风险评估与应急资源的配置给予高度重视。因此，对城市大规模人口疏散进行科学分区规划、优化有限路网资源利用和提高疏散效率十分重要。

20世纪80年代以来，美国积极推动飓风疏散研究，学界逐渐开始关注在各种灾害或紧急情况下高效疏散大量人员的方法。研究多数集中于地震^[3]、大型核泄漏事故^[4]和火灾事故^[5]等突发性重大灾害，而洪涝灾害事故的应急疏散方面，部分研究主要涵盖了灾害风险^[6]、疏散需求估计^[7]、区域划分^[8]和路径规划^[9]等方面。洪涝灾害风险研究领域中，学者主要应用系统论^[10]、公共安全三角形理论^[11]和机理分析^[12]等方法，并基于历史灾情数据^[13]、指标体系^[14]及地理信息系统(geographic information system，GIS)和遥感技术^[10]进行研究，研究成果主要集中于洪涝灾害形成机理^[15]和风险评估与应对^[16]2方面。洪涝灾害下疏散规划研究多从灾害预警系统、基础设施弹性、结构脆弱性及洪水建模和制图等单一微观影响因子切入，但未将灾害严重程度量化，未能充分考虑灾害严重程度对道路通行能力等实际疏散流程的直接影响。洪涝灾害情景下疏散人口需求估计研究领域中，学者常基于统计年鉴数据^[17]、人口普查数据^[4]和问卷调查数据^[18]，应用交通四阶段模型^[19]、Logistic回归模型^[20]、智能体建模法^[21]、参与率法^[22]和人工神经网络模型^[23]等预测方法进行大范围城市疏散静态需求预测。当城市规模较大时，受软件计算能力和模型复杂度限制，人口时变特征导致的区域疏散需求不同质现象常被忽视，进而导致理论规划方案与实际情况偏差较大。灾害疏散区域划分研究领域中，学者常应用分配问题^[24]的求解方法或模型研究疏散分区，如应用P-中值模型^[25]、P-中心模型^[26]、元胞传输模型^[27]、基于Agent的仿真方法^[28]和双层随机规划模型^[29]等确立避难场所和分配人员，或依据灾情划分疏散区域的危险等级^[8]，并通过该划分标准完成风险区域划分。现有研究中，基于空间划分角度划分疏散区域的方法和模型较少，且缺乏结合事故特征的定量化分区方法。灾害情景下疏散路径规划研究领域中，学者多以最短整体疏散时间^[30]和最近路径距离^[31]为原则，应用深度或广度优先搜索策略^[32]、各类启发式算法^[33]和交通分配方法^[34]等确立疏散路径和出口，但研究区域多局限于室内^[35]、商场^[36]和校园^[37]等小空间范围，疏散建模多采用微观方法模拟疏散人员的个体特征和个体间的相互作用，以及这些因素对疏散人员行动的影响。随着模型复杂度提高及目标和约束条件增加，精确算法难以获得城市尺度的大空间路径规划最优解。相比微观方法，宏观方法将疏散人员聚集在一起，将疏散人员运动过程建模为网络中的流动过程，更适用大尺度范围。

综上，相比于传统的人员疏散和应急交通研究，疏散分区规划研究目前处于起步发展阶段，对除飓风以外的其他重大城市灾害情景缺乏综合全面考虑，同时，对城市人口热点分布特征、灾害时空影响特征和疏散规划中疏散区域的出口及人员分配缺乏统一的问题定义系统和测量方法。本文针对暴雨洪涝灾害下受灾人员疏散区域划分，从确立疏散需求、量化灾害对路段的影响等角度出发，充分考虑城市人口热点分布特征和暴雨洪涝灾害特点，通过建模分析、GIS可视化等方法，形成一套综合考虑人口热点分布和灾害风险对路网影响的疏散区域划分及疏散出口人员分配的规划方法，主要研究内容如下：

1) 基于城市道路网络，识别城市功能区的热点区域和确立疏散需求。

2) 基于暴雨洪涝灾害的风险评估，建立道路损毁模型，进而确定路网破坏度。

3) 通过构建双层规划优化模型，确定疏散路径和出口分配。上层模型利用遗传算法求解系统总成本最小问题，下层模型应用用户均衡方式求解疏散人员分配问题。

4) 最终以武汉市武昌区为实例，验证洪涝灾害下城市大规模人员疏散分区规划方法有效。

1 城市大规模人员疏散分区规划方法

学者们开发并沿用了各类疏散需求预测模型和疏散模拟方法，用于评估疏散计划和人群管理策略有效。例如，Daganzo^[38]提出动态网络模型，该模型将网络元素拆分为子单元，考虑车辆随时间流动的预测，以揭示流量与基础设施容量的关系；Lu等^[39]提出容量受限路径规划器(capacitated constrained route planner, CCRP)算法，该算法采用启发式方式规划疏散人员的运动，通过将人群分解为单个源顶点，并在容量约束下优化人员疏散路线，致力于最小化最大疏散时间；Stepanov等^[40]结合数学规划与排队论，综合考虑疏散期间行进距离和时间，从而提出了多准则数学模型；Kongsomsaksakul等^[41]通过遗传算法研究了洪水危险情况下居民的交通流量调节、疏散路线选择和疏散地点；Alçada-Almeida等^[42]采用多标准方法处理城市区域疏散规划和疏散地点选择问题，该方法适用于火灾、洪水和恐怖袭击等紧急情况。上述模型和方法涵盖了静态和动态疏散规划、优化算法和仿真模型等多个方面，为疏散过程提供了丰富多样的建模途径。当使用优化方法进行运输规划时，使用准则多为总疏散时间，这为本研究提供了基础。然而，在洪涝灾害覆盖区域疏散问题方面，优化方法只被少量使用，应用时多从规划者角度考虑系统最优，并未考虑实际疏散时间个体最小，同时各类模型方法实际应用有效很大程度上取决于数据可靠和风险参数可调，因此，本研究考虑城市热点区域疏散需求识别与风险区划分下道路损毁度构建，建立了双层规划优化模型，通过该模型完成考虑总疏散时间全局最小和疏散时间个体最小的疏散出口组合及相应人员疏散分配方案。

1.1 城市热点区域识别与疏散需求确立

为准确识别城市的功能区域并优化人员分配，提出一种综合考虑城市兴趣点(points of interest，POI)数据和微博签到数据的模型，主要通过识别城市热点区域而确立疏散需求。POI数据指与人类日常生活密切相关的地理空间实体，包含学校、商场、邮局和餐厅等地理空间实体的空间和属性信息。城市POI功能分区如表 1所示。

基于城市POI数据的类型和空间坐标属性值，以及微博签到数据的定位纬度、定位经度和定位地名属性值，通过K-means聚类方法，设定商业娱乐区、工作学习区和文化旅游区为商业工作旅游区，针对城市POI数据属性区分居民住宅区和商业工作旅游区，确立城市功能分区，具体步骤如下：

步骤1  数据预处理。对城市POI数据和微博签到数据进行清洗和标准化，确保每条数据都有完整的经纬度信息。

步骤2  初始化质心。随机选择K个点作为初始聚类质心。

步骤3  计算距离并分配至最近的质心。使用经纬度空间距离而非传统的Euclid距离计算每个点到各质心的距离，并将每个点分配至最近的质心。

步骤4  重新计算质心。根据新的聚类结果，重新计算每个聚类的质心。

步骤5  迭代与收敛。重复步骤3和4，直至质心不再显著变化或达到预设的迭代次数。

以计算获得的经纬度空间距离代替Euclid距离进行聚类分析，依据微博签到数据识别城市热点功能区域，依据城市常住人口总数和热点分布分配疏散人员。

1.2 建立洪涝灾害道路损毁模型

建立洪涝灾害道路损毁模型对大规模人员疏散的分区规划具有重要作用。本文主要通过评估洪涝灾害风险等级，构建道路损毁模型，进而确立路网破坏度。

首先，基于文[6-9]，选取致灾因子R₁、孕灾环境风险值R₂、承灾体风险值R₃和防灾减灾能力R₄这4类风险指标建立洪涝灾害风险评估指标体系，R₁依据历史降雨量确定，R₂依据路网高程确定，R₃依据到河网的距离和人口密度确定，R₄依据排水管网密度确定，各指标风险分级如表 2所示。

建立洪涝灾害综合风险评价模型，暴雨洪涝灾害综合风险值R表示如下：

$ R=\left(R_1+R_2+R_3-R_4\right) / 2 . $

(1)

其次，根据表 2的分级标准，将4类风险指标等权叠加，应用GIS计算R值，并采用自然间断方法分级，获得研究区域暴雨洪涝灾害风险区划图。

最后，建立道路损坏模型，确定路网破坏度。当风险等级为低、较低、中等、高和较高时，R分别取1、2、3、4和5，道路通行能力折减系数γ取值为1.00、0.75、0.50、0.25、0，γ对疏散的影响作用于道路通行能力。

1.3 双层规划优化模型的构建 1.3.1 问题描述及模型假设

大规模洪涝灾害事件发生后，传统的疏散计划主要关注疏散交通和过程，未充分考虑灾害在时间和空间维度上的实时变化，仅基于早期疏散规划中的固定区域划分不足以满足实时疏散需求。只有实时了解受灾区域和人员的动态分布，综合考虑多方反馈并进行层次性决策，才能确保疏散资源最优配置和疏散效率最大化，并确保人员的生命安全，因此，本文建立双层规划模型以优化区域划分。为便于研究，本文提出的基本假设如下：

1) 实时疏散需求依据热点区域需求分布，按照疏散人员距离道路节点的距离加载分布于道路上，道路网络用加权有向图表示。

2) 城市区域大规模疏散人员遵守分区疏散规划，不存在非计划疏散，因此不考虑疏散路网的背景交通量，疏散方式仅选定车辆，各路段的出行时间仅与该路段自身交通量有关，与其他路段交通量无关。

3) 洪涝灾害风险对疏散的影响作用于道路通行能力，路段具有相关的风险等级。

1.3.2 模型适用条件

本模型适用条件如下：1) 适用于城市区域级大规模洪涝灾害事件的疏散规划；2) 模型有效取决于受灾区域和人员的动态分布信息可实时获取；3) 适用于以车辆为主要疏散方式的情景，不考虑步行和其他混合疏散情况；4) 洪涝灾害风险对道路通行能力的影响可预测。

1.3.3 模型构建

在1.1和1.2节的基础上，建立双层规划优化模型，进一步优化城市疏散策略。其中，上层模型使用遗传算法确定最佳疏散出口，目标是最小化总疏散时间。为实现这一目标，模型将考虑各种可能的疏散出口组合和与之相关的疏散时间。一旦上层模型为某一特定的疏散出口组合计算出疏散时间，下层模型就会启动。下层模型采用用户均衡原则，为每个疏散者确定最佳疏散路线，使所有疏散人员的出行时间达到均衡，从而避免某些路段过于拥堵。下层模型通过Frank-Wolfe算法实现，考虑了OD(origin-destination)需求、路阻和道路容量等因素。通过上下层的迭代方式，双层规划优化模型能够获得使总疏散时间最短的疏散出口组合和相应的人员疏散分配方案。

疏散路网G(N，A)中节点集合和路段集合分别用N(n∈N)和A(a∈A)表示，a(i，j)表示连接节点i和j的路段。

1) 上层系统优化模型。

上层模型以系统总疏散时间Z(i)最小为目标函数，编码选择疏散出口的染色体为决策变量。

目标函数表示如下：

$ \min Z(i)=\sum\limits_{i=1}^n t_{i x} b_i . $

(2)

其中：t_ix为从i到i对应的疏散出口x的疏散时间；b_i为i的待疏散人数。

决策变量表示如下：

$ x \in X, X=\left\{x_1, x_2, \cdots, x_m\right\} . $

(3)

其中m为备选疏散出口总数。

约束条件表示如下：

(1) 通行时间费用阻抗矩阵。矩阵定义了每对节点之间的通行时间，并用于计算最短路径。确保计算的疏散时间基于实际的路网和交通状况。

(2) 最短路径约束。采用Z(i)为每对起点-目标点计算最短路径，确保了疏散者总是选择最快的路线进行疏散。

(3) 人口疏散约束。对于每个节点，若疏散者人数大于0，则计算从该节点到该节点对应的疏散出口的疏散时间；否则，疏散时间为0。

(4) 疏散出口约束。每个节点都根据节点到各疏散出口的距离被分配至一个疏散出口，确保每个节点都有一个明确的疏散目标。

2) 下层用户均衡模型。

在给定上层模型疏散策略的情况下，采用用户均衡原则分配疏散者。每个疏散者都选择对自己最优的疏散路径，使整个系统达到均衡状态。

目标函数表示如下：

$ \min Z_2=\sum\limits_{i \in N,j \in N(i \neq j)} \int_0^{f_{i j}} d_{i j}(f) \mathrm{d} f . $

(4)

其中：f为路段流量；d_ij (f_ij)为以i和j连接后的路段流量f_ij为自变量的阻抗函数。

路径-OD流量、路段-路径流量和流量非负的约束条件分别表示如下：

$ \sum\limits_k f_k^{r s} q_{r s}, r, s \in N; $

(5)

$ f_k^{r s} \geqslant 0, r, s \in N ; $

(6)

$ f_{i j}=\sum\limits_r \sum\limits_s \sum\limits_k f_k^{r s} \sigma_{i j, k}^{r s}, r, s \in N . $

(7)

其中：f_k^rs为出发地为r、目的地为s的OD间第k条路径的流量；q_rs为r和s之间的OD交通量；σ_{ij, k}^rs为与路段-路径相关的0或1变量，如果i和j连接后的路段属于从r到s的OD间的第k条路径，则取1，否则取0。

当路段交通量增加时，车辆行驶速度降低。为确定该路段的车辆行驶速度和速度降低幅度，引入截面衰减函数——美国联邦公路局(Bureau of Public Road, BPR)函数，考虑车辆在自由流条件下沿路段的行驶时间，表示如下：

$ t_{i j}=t_0\left[1+\alpha\left(\frac{f_{i j}}{\gamma c_{i j}}\right)^\beta\right] . $

(8)

其中：t_ij为从i到j的路段阻抗；t₀为车辆畅通行驶时的路段阻抗；c_ij为正常状态下从i到j的路段通行能力；α、β为参数，取值分别为0.15和4.00。

1.4 双层规划优化模型求解 1.4.1 上层系统优化模型求解

Haris等^[43]提出由人群模拟模型和随机疏散、最短区域距离和遗传算法(genetic algorithm，GA)等疏散策略组成的疏散框架，算法比较结果表明，GA的表现明显优于粒子群优化算法和蚁群算法。因此，本文应用改进的GA算法获取最佳疏散策略，进而求解上层模型，先将整个区域划分为子区域，再使用启发式规则动态分配出口门于每个子区域。遗传算法实现包括基本的初始化、选择、交叉和变异操作。具体步骤如下：

步骤1  随机生成初始种群。

步骤2  基于适应度函数进行选择。

步骤3  基于标准GA流程进行交叉和变异操作。

本文采用一种自适应策略并根据种群的适应度动态调整交叉和变异的概率，有助于算法在搜索空间中寻找最优解。适应度函数为所有路线总疏散时间之和，约束条件为x∈X。

1.4.2 下层用户均衡模型求解

应用Frank-Wolfe算法求解下层用户均衡模型。具体步骤如下：

步骤1  初始化，进行0或1交通流分配，得到最短路径的路段分配流量。

步骤2  基于BPR函数更新各路段阻抗。

步骤3  构造可行下降方向。按照更新后的路段阻抗，再进行一次0或1交通流分配，得到一组附加流量。

步骤4  确定迭代步长。采用二分法求解。

步骤5  确定新的迭代起点。

步骤6  收敛性检验。

上层模型提供每个疏散出口应该承担的疏散人员比例，该分配比例存储于染色体并作为下层模型的输入，下层模型使用输入的分配比例计算每个OD对应的疏散流量，用于评估上层模型中染色体的适应度，计算通过Frank-Wolfe算法完成。这一双层框架允许更细致地处理复杂疏散规划问题，不仅确保总疏散时间全局最小，而且实现了疏散时间个体最小。

2 实验区域基本情况

将湖北省武汉市武昌区作为实验区域，该区域位于武汉市东南部，总面积107.76 km²，不仅是武汉市的政治中心，也是文化旅游的重要目的地。武昌区的低洼地势导致两湖平原水患频发, 而且武昌区现存许多老式建筑, 建筑物分布较拥挤且新老建筑交叉的特征较明显。此外，武昌区的常住人口较多(约127万)，暴雨洪涝灾害情况下灾民的疏散转移挑战较大。

受人员日常和工作活动需求影响，城市昼夜疏散需求分布差异较大，考虑武汉市实际工作时间和夜间活动时间，定义疏散可能发生的时段为白天(8∶00—22∶00)和夜晚(22∶00—次日8∶00)这2个时段。白天疏散人员依据其行动需求分布在不同的功能区，夜晚90%的疏散人员分布在居民住宅区。

2.1 路网情况

实验选择湖北省武汉市武昌区，路网数据来自OSM(OpenStreetMap)，如图 1所示，经ArcGIS10.2软件处理，疏散道路选定城市快速路、主干路和次干路，设定1、2、3、8、36、63、65、85、87、88、84、81、70、66、60、43和31共17个备用集中疏散出口。

2.2 POI数据

收集武昌区百度POI数据并进行重分类，商业娱乐区、工作学习区和文化旅游区统一为商业工作旅游区，经ArcGIS10.2软件处理，得到居民住宅区和商业工作旅游区分布情况。

2.3 微博签到数据

采用微博签到数据采集系统爬取武汉市武昌区2022年1月1日至2022年12月31日的微博签到数据，获取的属性信息包括定位纬度、定位经度和定位地名，统计武汉大学、武昌江滩、湖北大学、武汉VOX Livehouse(武昌光谷店)、首义公园、武汉武昌万枫酒店和武汉工程大学武昌校区等289个地点的访问频次并导入MATLABR2020b软件，研究区域热点区域访问频次信息如表 3所示。

2.4 城市热点区域

基于路网数据和微博签到数据，基于K-means聚类方法分析得到武昌区人员热点区域，如图 2所示，其中圆点面积由大到小表示热度由高到低。由图可知，武昌区人员热点区域集中在武昌站、湖北大学、司门口、汤逊湖和武汉大学等地区。

2.5 洪涝风险情况

依据1.2节中的风险评价模型，收集武汉市10年累计年均降雨量、各路网高程及至河网的距离，经ArcGIS10.2软件处理，得到武昌区暴雨洪涝灾害综合风险区划，如图 3所示，进而依据道路损毁模型设定道路通行能力折减系数。由图 3可知，武昌区的中部地区洪涝灾害风险等级为较高，暴雨来临时，淹没概率更高，风险更大。

3 实例分析 3.1 情景设定

武昌区路网参数如表 4所示，主要包含OD编号、路段长度和零流时间等。同时，鉴于所选路网级别和武昌区实际路网情况，经现场调查与测量，武昌区城市快速路、主干路和次干路均为双向6车道，现实路网相关路段车速均大于60 km/h，故双向车道数统一设置为6，车速统一设置为60 km/h，路段通行能力统一设置为1 000当量标准小客车·h^-1·车道^-1。

设定4类情景，分别研究灾害风险影响和人员热点分布特征对疏散区域划分的影响。

情景1   白天(8∶00—22∶00)，疏散人员按照城市热点区域分配在商业工作旅游区，考虑灾害风险对路网的影响。

情景2   白天(8∶00—22∶00)，疏散人员按照城市热点区域分配在商业工作旅游区，不考虑灾害风险对路网的影响。

情景3   夜晚(22∶00—次日8∶00)，疏散人员按照人口普查数据分布在居民住宅区，考虑灾害风险对路网的影响。

情景4   夜晚(22∶00—次日8∶00)，疏散人员按照人口普查数据分布在居民住宅区，不考虑灾害风险对路网的影响。

3.2 各情景分区结果

4类情景下武昌区疏散分区结果和总疏散时间如图 4-5所示，疏散出口、疏散人数、疏散最大耗时和分区内主要承流路段的情况如表 5所示。

由图 5可知，4类情景下总疏散时间均在15 min内，保证了疏散效率，疏散时间分布的跨度均在2~13 min，与Borowska-Stefańska等^[44]的研究结果相似，受运输系统技术方面的基础设施要素等影响，最大疏散时间波动较大，验证了所提出的疏散分区规划法可靠。考虑灾害风险情况时，总疏散时间相较未考虑风险影响时更长，这是由于疏散路线主要避开了高风险区域，路线选择的限制性增大，路网通行能力下降。这也与文[44]的研究结论“在考虑综合洪水风险与路网负荷的变体中，理论上距离较近的安全地点比理论上距离较远的地方更难以到达”相符。同时，人员分布情况在很大程度上影响了各个疏散出口的疏散时间差异，人员分布密集区域疏散压力更大，时间更长；人员分布稀疏区域附近疏散出口压力更小，时间更短。

4类情景下，3号出口(武汉长江大桥武珞路段)均被选定为疏散出口，并承担了巨大的疏散压力，因为该路段毗邻黄鹤楼、湖北省人民医院和武昌火车站等人员聚集热点区域，且是连接武昌区和江汉区的主要道路；8号和81号出口因具有地理优势而被选择为疏散出口的概率较高，同时2个出口与热点区域的连接性差异使疏散压力产生差异。此外，增减车辆数量仅限于模拟洪水水域边界内的道路网络部分，因为这部分行程主要为短程^[44]。由于起点和终点之间的距离和行驶时间相对较短，当空间受到如废弃路段等障碍物的影响时，可行的绕行路线有限，因此各分区内主要承流路段均呈汇流路段，且多处于受灾害影响路段密集区域内，其中在风险区间路段的连接部分并不会缓解疏散压力，这是因为在洪涝风险中，一旦一小段路段失去通行能力，就会导致整条路径失去作为优先疏散路径的“吸引力”，这是疏散计划中需要重点关注的部分。

4 结论

本研究针对洪涝灾害下城市大规模人口疏散问题，提出了一种系统全面的基于双层规划优化模型的疏散分区规划方法。研究发现，本文所提出的城市大规模人员疏散分区规划方法可行。考虑城市人口热点分布及其在昼夜时段变化特点和灾害风险对路网影响的疏散方案更贴近现实、更合理。在实际疏散规划中，灾害风险评估是不可或缺的一环；昼夜人口分布差异明显，白天疏散人员主要分布在商业工作旅游区，而夜晚则主要集中在居民住宅区。因此，应急管理部门需要针对不同时间段制定不同的疏散计划；灾害可能导致某些路段被损毁，进而影响通行，因此应提前规划备用疏散路线，并在实际疏散过程中进行实时动态调整。

模型预定义的疏散区可以用于估计疏散人员需求，但仍存在一定局限性：高度依赖实时的信息和全面的数据，包括POI数据、微博签到数据、历史降雨量等；双层规划模型涉及大量计算，特别是大规模城市环境下计算量急速增长；目前模型主要基于静态数据进行规划，且仅考虑车辆作为疏散方式，对步行、轮船等其他可能的方式未进行考虑。未来可以更多考虑疏散人员对危险的反应时间和不同的洪水情景，并探索如何将实时数据和动态调整结合到模型中。