2. 清华大学 合肥公共安全研究院, 灾害环境人员安全安徽省重点实验室, 合肥 230601;
3. 清华大学 安全科学学院, 北京 100084;
4. 交通运输部水运科学研究院 安全与应急技术研究中心, 北京 100088
2. Anhui Provincial Key Laboratory of Disaster Environmental Personnel Safety, Hefei Institute for Public Safety Research, Tsinghua University, Hefei 230601, China;
3. School of Safety Science, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
4. Safety and Emergency Research Center, China Waterborne Transport Research Institute, Beijing 100088, China
爆炸激波管作为一种模拟爆炸环境的实验装置，因其低实验成本和高度重复性，在爆炸损伤研究领域展现出巨大潜力[1-2]。在激波管实验设计中，爆破片扮演着分隔不同压力区域的角色，对实验结果的精确性起着决定性作用[3-5]。理想状态下爆破片应迅速且彻底地破裂，但实际操作中，爆破片的制造工艺、材料特性、安装方法等多种因素会导致破裂过程偏离预期[6-8]，出现爆破片非理想破裂情形。目前，对爆炸激波管内瞬时动态载荷冲击条件下爆破片非理想破裂机制及其对激波传播特性的影响的认识尚不充分，制约了爆炸模拟装置结构设计的进一步发展，迫切需要开展相关研究。
对于爆破片破裂行为，前人的研究多集中于静态载荷条件下的爆破片破裂效应。静态载荷条件即在激波管内持续充入高压气体期间爆破片会持续缓慢变形直至发生破裂。Drewry等[9]通过测算不锈钢爆破片的打开时间，建立了经典的Drewry模型，该模型可以预测爆破片破裂角度，并在与实验数据对比中展现出较高的一致性。一些学者[10-12]利用该模型分析了激波风洞中钢膜的破膜压力和有效破膜时间的变化。Colombo等[13]通过实验与数值模拟对比不同刻痕深度和厚度的爆破片，从刻痕角度建立了静态载荷下爆破片开裂压力与塑性形变的经验模型。Pakdaman等[14]结合钢膜破裂实验与数值仿真模型，提出了理论模型来预测爆破片打开时间和冲击加速度的关系，但该模型在预测从动段内入射激波传播状态方面存在局限。此外，也有研究氢气泄放自发点火的学者[15-17]关注了动态载荷下爆破片破裂行为。在这类研究中，爆破片变形通常由初始状态下未燃氢气引起爆破片的静态缓慢形变阶段，过渡到氢气自燃时压力瞬间增强的动态冲击阶段。爆破片的破裂过程被描述为多步打开经验模型的动态过程[18]。然而，该模型预测的破裂时间与爆炸激波管中爆破片的破裂时间存在数量级差异。以上研究表明，现有模型在描述瞬时爆炸驱动下的爆破片破裂行为方面尚有不足。因此，尽管前人的研究为理解爆破片破裂行为提供了宝贵的参考，但其结论在爆炸激波管的动态冲击环境下可能并不具有普遍适用性。
在爆破片破裂效应对激波传播影响的研究方面，Houas等[19]通过实验发现了当隔膜开口面积比小于0.5时，爆破片破裂产生的波为压缩波，且激波强度明显比开口面积比大于0.5的情形减弱。Gaetani等[20]明确了爆破片开口部分的面积与激波强度之间的定量关系，提出的经验公式为预测不同开口管径下激波的强度提供了实验依据。Badri等[21]通过综合实验和数值模拟，评估了爆破片位置和压力比对激波管中激波传播特性的影响，发现这些参数显著改变了入射和反射激波的Mach数及反射波的温度。Singh等[5]则深入探讨了在激波管中使用不同爆破片材质、爆破片层数和排列顺序对激波传播特性的影响，揭示了不同情况下形成的激波强度的变化。尽管已有研究在爆破片对激波传播的影响方面取得了进展，但爆破片破裂时长、破裂面积在激波管不同位置的定量变化规律仍有待进一步揭示。
本研究在13 m长的爆炸激波管中开展了一系列氢氧爆轰实验，特别关注爆破片在不同动态冲击载荷条件下的破裂特性。本研究旨在提高对爆破片非理想破裂效应下管道内流场演化过程的理解，为爆破片在高压管道、容器等设备中的工程应用提供参考，有助于提升爆炸激波管或压力容器的安全性和可靠性。
1 激波管实验系统 1.1 实验系统实验装置如图 1所示，包括爆炸激波管主体管道、配气系统、点火装置、压力数据采集系统、高速成像系统和爆破片应变数据采集系统等。其中，激波管全长为13 m，分为驱动段(3 m)、被驱动段(1 m)、扩张段(1.4 m)、实验段(3.2 m)和消波段(4.4 m)。驱动段直径为150 mm，被驱动段直径为100 mm，实验段直径为800 mm，可见驱动部分属于变截面驱动。这种变截面设计有助于减轻由爆炸引起的稀疏波对主激波的负面影响[22]。配气系统包括抽真空气路、氢氧气瓶和气体流量控制器等；压力采集系统由布置在激波管管壁上的5处压力传感器(Ⅰ至Ⅴ)组成，位置分别为2.8、3.5、6.1、6.7和7.2 m。高速成像系统包括纹影仪和高速相机。相机帧率为12 000帧/s，用于拍摄实验段直径0.2 m的观察窗内流场。爆破片变形数据采集系统由BX120-20AA电阻型应变片(灵敏度范围为2.0~2.2)、多通道高速动态应变数据采集仪(10 kHz)和计算机构成。
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| 图 1 实验系统示意图 |
1.2 实验工况及过程
本文使用6061航空铝合金作为爆破片材料，该材料因优异的延展性及耐高温性能受到关注[23]。所制备的爆破片结构如图 2a与2b所示，由外膜和内膜两层构成。外膜厚度为10 mm，旨在防止装配过程中产生变形；内膜厚度为5.75 mm，中心区域刻有十字形凹槽，凹槽长度为100 mm。实验操作时，通过应变片能够精确测定爆破片破裂过程的时间。为保证实验数据的可重复性，在每个爆破片的各膜瓣上粘贴了应变片，如图 2c及2d所示。当爆破片发生形变时，应变片同步形变直至爆破片形变结束，高速动态应变数据采集仪可采集到应变片变形过程时长，即为爆破片破裂过程时间(简称为破裂时间)。同时，为保证测量爆破片开裂角度的精确性，使用激光定位标定系统进行角度测量(见图 2e)。爆破片破裂角度测量过程如图 2f所示，每次实验后依次对爆破片破裂的4片膜瓣角度进行测量。
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| 图 2 爆破片实验及测量过程 |
实验按照氢氧反应的当量比1.0进行气体配比。根据驱动段内氢氧预混气体的初始压力，实验分为6组工况，每组工况重复进行3次，共计18次实验。配气过程完成后，气路关闭阀门的执行动作具有高度响应一致性，确保了预混气体的初始压力误差率控制在5%以内。对于实验工况的初始压力设置，综合考虑了相关研究[12-13, 24]和市场上标准规格爆破片厚度对破裂行为的影响，结合爆破片开口率(Aratio)(参见图 3与表 3)的详细分析，采用分段压力递增的方式得到了能覆盖爆破片从临界破裂到完全塑性变形的整个压力范围，以确保能够观察到爆破片破裂行为的全貌。各工况初始压力如表 1所示。
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| 图 3 破裂角度θ及对应开口率Aratio和破裂时间t1 |
2 实验结果与讨论 2.1 爆破片动态破裂行为分析
表 2与3详细记录了爆破片破裂过程的时间参数与角度参数的实验结果。在各次独立的实验中，爆破片的破裂时间(t1)通过计算4个膜瓣的平均破裂时间来确定，而破裂角度(θ)则基于4个膜瓣的平均破裂角度得出。进一步地，表 3中计算了每次实验后爆破片的开口率(Aratio)，该参数量化了爆破片破裂后形成的开口面积与其原始内膜面积的比率，是描述爆破片破裂程度的关键指标。
| 编号 | 初始压力/MPa | 膜瓣1破裂时间/ms | 膜瓣2破裂时间/ms | 膜瓣3破裂时间/ms | 膜瓣4破裂时间/ms | 平均破裂时间/ms |
| 1 | 0.050 | 0.097 88 | 0.104 25 | 0.161 57 | 0.101 33 | 0.116 26 |
| 2 | 0.052 | 0.101 89 | 0.123 84 | 0.145 70 | 0.119 04 | 0.122 62 |
| 3 | 0.053 | 0.154 18 | 0.112 63 | 0.108 79 | 0.119 53 | 0.123 78 |
| 4 | 0.073 | 0.261 43 | 0.239 99 | 0.268 35 | 0.276 01 | 0.261 45 |
| 5 | 0.075 | 0.269 93 | 0.299 30 | 0.299 55 | 0.289 72 | 0.289 63 |
| 6 | 0.076 | 0.278 18 | 0.301 89 | 0.319 11 | 0.298 47 | 0.299 41 |
| 7 | 0.089 | 0.340 07 | 0.319 71 | 0.345 39 | 0.355 86 | 0.340 26 |
| 8 | 0.090 | 0.339 73 | 0.368 82 | 0.371 77 | 0.359 31 | 0.359 91 |
| 9 | 0.091 | 0.360 35 | 0.370 04 | 0.350 31 | 0.360 37 | 0.360 27 |
| 10 | 0.098 | 0.400 87 | 0.451 21 | 0.418 20 | 0.410 55 | 0.420 21 |
| 11 | 0.100 | 0.410 54 | 0.441 86 | 0.413 75 | 0.421 99 | 0.422 04 |
| 12 | 0.105 | 0.440 23 | 0.412 10 | 0.436 94 | 0.471 33 | 0.440 15 |
| 13 | 0.118 | 0.445 95 | 0.461 89 | 0.469 81 | 0.459 92 | 0.459 39 |
| 14 | 0.121 | 0.460 99 | 0.459 70 | 0.499 58 | 0.499 89 | 0.480 04 |
| 15 | 0.123 | 0.509 98 | 0.532 08 | 0.525 49 | 0.514 21 | 0.520 44 |
| 16 | 0.139 | 0.612 05 | 0.612 31 | 0.620 10 | 0.634 55 | 0.619 75 |
| 17 | 0.140 | 0.614 50 | 0.631 09 | 0.635 15 | 0.639 32 | 0.630 02 |
| 18 | 0.142 | 0.624 55 | 0.644 11 | 0.628 89 | 0.629 17 | 0.631 68 |
| 编号 | 初始压力/MPa | 膜瓣1破裂角度/(°) | 膜瓣2破裂角度/(°) | 膜瓣3破裂角度/(°) | 膜瓣4破裂角度/(°) | 平均破裂角度/(°) | 开口率Aratio |
| 1 | 0.050 | 10.8 | 11.5 | 10.6 | 11.9 | 11.2 | 0.018 |
| 2 | 0.052 | 11.8 | 12.3 | 12.2 | 12.1 | 12.1 | 0.022 |
| 3 | 0.053 | 13.1 | 12.8 | 13.7 | 13.6 | 13.3 | 0.026 |
| 4 | 0.073 | 24.2 | 23.8 | 24.8 | 24.4 | 24.3 | 0.086 |
| 5 | 0.075 | 25.6 | 26.3 | 25.8 | 25.5 | 25.8 | 0.101 |
| 6 | 0.076 | 27.1 | 26.8 | 27.0 | 27.5 | 27.1 | 0.109 |
| 7 | 0.089 | 44.5 | 45.2 | 44.7 | 47.2 | 45.4 | 0.293 |
| 8 | 0.090 | 45.8 | 46.3 | 45.8 | 46.9 | 46.2 | 0.305 |
| 9 | 0.091 | 48.5 | 47.5 | 49.2 | 46.4 | 47.9 | 0.318 |
| 10 | 0.098 | 52.8 | 52.5 | 53.1 | 52.8 | 52.8 | 0.384 |
| 11 | 0.100 | 54.5 | 56.3 | 54.5 | 54.3 | 54.9 | 0.426 |
| 12 | 0.105 | 57.1 | 59.2 | 58.0 | 54.5 | 57.2 | 0.455 |
| 13 | 0.118 | 63.5 | 60.8 | 60.1 | 61.2 | 61.4 | 0.515 |
| 14 | 0.121 | 65.0 | 66.5 | 67.0 | 66.7 | 66.3 | 0.593 |
| 15 | 0.123 | 69.3 | 68.0 | 67.8 | 66.1 | 67.8 | 0.625 |
| 16 | 0.139 | 80.7 | 81.3 | 82.1 | 84.7 | 82.2 | 0.861 |
| 17 | 0.140 | 83.6 | 85.5 | 84.9 | 86.0 | 85.0 | 0.913 |
| 18 | 0.142 | 86.5 | 89.0 | 86.1 | 87.6 | 87.3 | 0.948 |
图 3展示了不同破裂角度θ对应的爆破片破裂过程时间t1及爆破片开口率Aratio[24](Aratio=1-cosθ)。可以看出，随着爆破片破裂角度θ(11°~87°)的增加，爆破片破裂过程时间t1(0.116 ms~0.632 ms)及开口率Aratio(0.018~0.95)呈上升趋势。
图 4详细展示了在不同实验工况下，在11°~87°的破裂角度范围内爆破片破裂的动态演变过程。这一变化过程可以结合爆破片开口率Aratio的变化进行阐释。
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| 图 4 爆破片破裂动态演变全过程 |
根据图 3及4所示的实验结果，爆破片破裂演变的过程可以分为3个阶段：裂尖形成期、花瓣演化期和塑性完成期。裂尖形成期为爆破片中心脆性破裂阶段，爆破片在受到冲击力后，其中心沿着预制的刻痕槽线发生破裂，形成尖锐的膜瓣尖端。尽管爆破片已经开始沿着刻痕槽线破裂，但从图 5a可以看出，刻痕末尾的完整性得以保留，这表明爆破片的破裂是局部的。图 5b揭示了膜瓣尖端的断口平整现象，未出现明显塑性变形，这说明爆破片中心区域在瞬时脉冲载荷作用下瞬间发生脆性断裂。从俯视图 5c中可看出，此阶段爆破片内膜边缘处仅出现轻微塑性变形，其整体呈现轻微隆起形态。轻微的塑性变形导致爆破片(图 4工况1)产生了微小的形变角度(11° ~ 13°)和开口率(0.086~0.108)。在花瓣演化期，爆破片经历了从中心脆性断裂到边缘塑性变形的过渡过程。在这一过程中，爆破片在刻痕槽线的引导下，完成了从中心到槽线根部的脆性断裂，形成了4个均匀分布的花瓣状膜瓣[7]，如图 5d所示。此外，图 5e中的红色虚线标注了膜瓣变形的边缘，可以看出每个膜瓣边缘受力弯曲，其塑性变形开始变得显著，并且这种变形是不可逆的，表明爆破片的力学行为和结构完整性发生了根本性变化[25]。从塑性完成期开始，爆破片的形变特征由其边缘处塑性弯曲变形主导。从图 5f中可以明显看出，随着爆炸能量的累积，爆破片的塑性弯曲程度显著增加，导致爆破片的开口率急剧上升。在动态载荷作用下，膜瓣最终的弯曲变形程度接近90°，这一变化角度标志着爆破片变形全过程的终点[9]。
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| 图 5 不同阶段爆破片破裂细节展示 |
2.2 爆破片破裂机制对入射激波传播影响
依据图 4，选择No. 3 (Aratio=0.026)、No. 5 (Aratio=0.101)、No. 11 (Aratio=0.426)和No. 16 (Aratio=0.861)作为爆破片动态破裂过程中典型工况进行压力分析。其中：No. 3 (Aratio=0.026)代表了爆破片临界破裂阶段(裂尖形成期)；No. 5 (Aratio=0.101)代表了爆破片花瓣初始演化阶段；No. 11 (Aratio=0.426)代表花瓣演化加速阶段；No. 16 (Aratio=0.861)代表爆破片塑性变化完成阶段，爆破片基本完全开裂。
图 6详细展示了不同爆破片破裂开口率下驱动段尾端爆炸超压与压力变化速率的关系曲线。通过对比分析发现，爆破片开口率Aratio对爆炸压力轨迹有明显影响，主要划分为3个不同的阶段: 第1阶段标志着点火后爆炸反应的剧烈发生，压力迅速上升；第3阶段预示着爆炸反应的结束，压力稳定下降; 爆破片开口率Aratio对爆炸超压曲线的影响主要体现在第2阶段，即在爆破片破裂期间，压力变化速率和超压的变化趋势表现出显著差异。
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| 图 6 不同爆破片开口率下典型爆炸超压变化 |
首先，在第1阶段，爆破片变形之前都会出现明显的压力突跃上升，这符合爆炸波传播的特征，此时可以看作密闭容器内压力的变化过程。随后，爆破片开始破裂，驱动段迅速由密闭状态转换为开放状态，同时高压气流从驱动段通过爆破片破裂孔流向被驱动段，此时由于Helmholtz振荡效应及气体泄压作用，爆破片开裂后压力会迅速下降[26]。接着，压力曲线进入第2阶段，由于管壁及爆破片开口程度的限制作用，导致火焰波对未燃气体产生压缩，同时受Kelvin-Helmholtz不稳定性的影响，火焰湍流加强，促进了燃料和氧气混合，因此火焰与压力波之间的相互作用使压力上升至一个极值[27]。特别地，No. 3的压力变化速率最大(见图 6a)，该极值为其压力峰值。爆破片开口率与压力变化速率之间存在密切关系，随着开口率的增加，压力上升速率减小，这与前人的研究结果一致[28]。当开口率低于0.026时，由于爆破片的限制，聚集在驱动段尾端的能量无法迅速释放，导致爆炸激波在驱动段尾端壁面处遭到大量反射。同时，燃烧产物的热膨胀效应对驱动段尾端气体产生显著压缩，使得反射波与驱动段内的可燃气体之间的相互作用更为剧烈。这种强烈的耦合作用显著影响了流体的运动和能量传递过程，从而使得压力上升速率达到峰值，压力变化也最为显著[28]。当开口率超过0.026时，尽管反射波与驱动段内的可燃气体相互作用导致压力上升至峰值2，但爆破片的破裂孔使得驱动段内的能量可以迅速释放。该释放机制削弱了反射波与可燃气体之间的耦合作用。随着开口率的进一步增加，压力上升的幅度逐渐减小，导致压力峰值2与峰值1之间的差值愈发显著。最后，在第3阶段，压力呈现出若干个极值的振荡波动状态。所有工况总体上表现出峰值波动下降的趋势，并且第3阶段压力峰值与第2阶段的压力峰值之间存在明显的时间间隔，这表明压力波在管道内经历了反射传播。随着压力波不断地在驱动段内部来回反射，压力曲线呈现振荡下降的状态。然而，驱动段内部压力振荡的动力学机制非常复杂，受到多种扰动因素的影响，包括火焰不稳定性、Rayleigh-Taylor不稳定性以及爆轰波的反射和绕射作用等，因此本研究最终未能明确获得爆破片开口率Aratio对驱动段爆炸压力发展影响的定量关系。但可以确定的是，爆破片开口率Aratio的变化会显著影响压力上升速率，直接证据是各工况第2阶段的压力极值相比于第1阶段的压力极值逐渐减小。
如图 7所示，在No. 1至No. 3中，由于爆破片的开口率极低，限制了爆炸能量向管道下游的有效传递，导致在被驱动段未能采集到有效的压力数据。对于No. 4至No. 18，采集到的压力数据显示出压力峰值的变化。这表明激波经过扩张管道后，其强度随着管道截面积的增大而衰减，最终在实验段形成了一个相对稳定的0.02 ~ 0.15 MPa的激波超压区间。根据相关研究[29]，这一超压区间可以开展模拟不同程度的冲击破坏实验。因此，通过精确调节初始压力和爆破片配置，可以精确控制实验段中激波超压，以适应不同的研究需求。
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| 图 7 不同爆破片开口率下超压峰值 |
对于下游入射激波传播状态，Mach数是关键表征参数。图 8展示了不同开口率Aratio对应的被驱动段内Mach数实验值Mdriven与理论值M′ driven的变化情况。Mdriven可表示为
| $ M_{\mathrm{driven}}=\frac{L_{\mathrm{res}}}{\left(t_{\mathrm{res}}-t_{\mathrm{bf}}\right) a_1} . $ | (1) |
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| 图 8 Mach数理论计算值与实验值变化趋势对比 |
式中：Lres为压力传感器Ⅰ与Ⅱ的响应距离，a1为被驱动段空气声速。tres为传感器Ⅰ与Ⅱ的响应时间差，即激波形成及传播的时间，其中激波形成时间包含了爆破片破裂过程时间t1，这是因为爆破片破裂时会在其附近持续产生压缩波，这些压缩波在被驱动段内前行汇聚形成了入射激波[14]。由图 5和7可知，若爆破片破裂过程只停留在裂尖形成期，则下游不会产生激波。tbf为描述爆破片裂尖形成阶段的时间，求均值可得0.121 ms。因此，激波实际形成及传播的时间需减去爆破片裂尖形成时间tbf。
理论Mach数M′driven可由式(2)[30]得到，
| $ \begin{gathered} \frac{p_{4 \mathrm{G}}}{p_1}=\left(\frac{\left.2 \gamma_1 M_{\text {driven }}^{\prime}\right)^2}{\gamma_1+1}-\frac{\gamma_1-1}{\gamma_1+1}\right) \\ {\left[1-\left(\frac{T_4}{T_1}\right)^{-1 / 2}\left(\frac{\gamma_4-1}{\gamma_1+1}\right)\left(\frac{\left(M_{\text {driven }}^{\prime}\right)^2-1}{\left(M_{\text {driven }}^{\prime}\right)^2}\right)\right]^{-2 \gamma_4 /\left(\gamma_4-1\right)}}. \end{gathered} $ | (2) |
式中：p1为被驱动段压力，γ1是空气比热比，γ4为爆轰气体比热比。参数p4G为爆炸压力p4与压力增益系数G的乘积，由于本文激波管属于变截面驱动，则存在增益系数G，并由激波管流动理论可知，当气体为超声速流动状态时，G仅与管径横截面的面积比值相关，依据文[31]当横截面的面积比值为1.5时，G为1.043。T4为驱动段内温度，T1为被驱动段内温度。当以上参数确定后，可根据激波状态参数表[32]运用插值法得出M′driven。类似地，参考式(1)可以得到扩张段与实验段交界处的Mach数实验值Mexp1。当激波传播至扩张段内，由于管径的急剧扩张，激波在该区域传播速度下降，由激波传播理论可知，不同横截面积管径两端的Mach数为[31]
| $ \begin{gathered} A_{\text {driven }}^m \frac{2 \gamma_1}{\gamma_1+1}\left(\left(M_{\text {driven }}^{\prime}\right)^2-1\right)= \\ A_{\text {exp }}^m \frac{2 \gamma_1}{\gamma_1+1}\left(\left(M_{\text {expl } )}^{\prime}\right)^2-1\right) . \end{gathered} $ | (3) |
式中：Adriven为被驱动段横截面积；Aexp为实验段横截面积；m为面积经验常数，取0.4[31]。通过被驱动段理论Mach数M′driven即可得到扩张段与实验段交界处的理论Mach数M′exp1。图 8给出了M′driven与Mdriven的差值ΔMdriven(图 8a)及M′exp与Mexp1的差值ΔMexp1(图 8b)。图 8中实验数据与理论预测之间的基本一致性证明了结果的可靠性。由图 8可得，Mach数的理论值普遍高于实验值，这一差值主要源于理论计算在处理爆破片破裂过程时所进行的简化假设。具体而言，理论模型假设爆破片能够实现瞬时且完全的破裂，该破裂过程对气流传播的影响可以忽略，并且在计算时还省略了黏性力和热传导效应。这些因素在实验中会导致激波强度降低，因此理论值相对偏大。随着爆破片开口率Aratio的增加，实验值与理论值之间的差异逐渐减小，这进一步证实了爆破片破裂程度对激波传播的实质性阻碍作用。特别是在爆破片破裂瞬间，主激波附近的流场中反射和绕射现象的增强，对主激波强度产生了削弱效果。显然，ΔMdriven及ΔMexp1与爆破片开口率Aratio存在线性关联，可用数学模型描述为：
| $ \Delta M_{\text {driven }}=-0.24 A_{\text {ratio }}+0.31，$ | (4) |
| $ \Delta M_{\text {expl }}=-0.34 A_{\text {ratio }}+0.42. $ | (5) |
因此，联立模型(2)—(5)可定量描述不同Aratio对应的入射激波被驱动段Mach数Mdriven及实验段初始阶段Mach数Mexp1的变化情况。此模型对于爆炸激波管实验设计和安全评估具有重要意义。
对于实验段内入射激波变化状态，图 9a展示了不同工况入射激波在实验段(6.7 m、7.2 m)Mach数变化趋势。Mexp2和Mexp3分别对应于压力传感器Ⅳ(6.7 m)和Ⅴ(7.2 m)处。可以看出，对于同一位置，随着Aratio增加，对应的Mach数呈增大趋势。图 9b为实验段观察窗内可视化流场，观察窗直径为0.2 m。可以发现，入射激波以平面波状态向下游传播，且入射激波传播的速度随着爆破片破裂程度的增加而加快。然而，根据图 9所示的结果，量化得到不同Aratio对应的入射激波状态变化的关系仍然较为困难。
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| 图 9 实验段Mach数变化及各工况激波传播图像 |
为定量研究爆破片破裂效应对激波在实验段中传播的影响，定义入射激波衰减率ζ为
| $ \zeta=\frac{\Delta M_{\mathrm{exp} 1-3} / M_{\mathrm{av}}}{L_{\mathrm{pro}} / D_{\mathrm{exp}}}. $ | (6) |
式中：ΔMexp1-3为Mexp1与Mexp3差值，Mav为Mexp1、Mexp2和Mexp3的平均值，Lpro为入射激波有效传播距离，Dexp为实验段直径。图 10展示了ζ的变化趋势。可以看出，实验段总衰减率范围约为0.14~0.23。ζ的变化经历了3个阶段：1) 当0.086＜Aratio＜0.2时，衰减率ζ缓慢增加，这是因为此时Aratio对应的爆破片形态维持在花瓣演化期，爆破片对气流有较强的阻滞效应，进而增加了激波生成的距离并减缓了激波传播速度[14]。同时，驱动段变截面结构能抵消部分稀疏波速，使其追赶接触面的时间延后，此时实验段中激波的衰减主要受边界层黏性效应和管壁粗糙度的影响[33]，因此衰减程度有限。2) 当Aratio>0.2时, ζ急剧上升，这是由于动态载荷上升导致Aratio增大，爆破片阻滞效应降低，激波强度增大，同时变截面结构对稀疏波的削减作用减弱，稀疏波能够快速追上入射激波并引起强度衰减[30]，导致激波衰减率ζ急剧上升。3) 当Aratio>0.5时，ζ的变化趋于平缓，直至Aratio无限接近于1时，ζ约为0.23。这表明当Aratio超过0.5后，激波的衰减过程达到了一个动态平衡状态，不再受到Aratio变化的影响。通过计算和验证，发现ζ与Aratio之间的关联性可以表示为
| $ \zeta=0.225-0.08\left(1+\mathrm{e}^{20 A_{\text {ratio }}-7.2}\right)^{-1} . $ | (7) |
|
| 图 10 实验段入射激波衰减率变化趋势 |
2.3 爆破片开口率动态变化预测
由前文可知，Aratio仅与破裂角度θ相关，然而如图 2e及2f所示，θ测算过程较繁琐。为节约实验成本，本研究通过应变片变形时间等效代表爆破片动态运动过程时间，结合Drewry模型[9]构建θ与爆破片破裂时间t1之间的数学关系。如图 11所示，爆破片破裂的过程可以视为膜瓣绕L轴进行定轴偏转的过程，
| $ I \frac{\mathrm{~d}^2 \theta}{\mathrm{~d} t_1^2}=p L-M . $ | (8) |
|
| 图 11 爆破片破裂过程演示 |
式中：I为爆破片转动惯量，p为爆破片表面压力载荷(见图 11, p=p4cosθ)，L为膜瓣基底长度，M为膜瓣变形弯曲力矩。结合Drewry模型[9]，式(8)可进一步表示为
| $ \frac{\mathrm{d}^2 \theta}{\mathrm{~d} t_1^2}=\frac{6 p_4 \cos \theta}{\rho L \tau}\left(1-\frac{\sigma \tau^2}{2 L^2 p_4 \cos \theta}\right) . $ | (9) |
式中：ρ为爆破片密度；τ为爆破片内层厚度；σ为膜瓣破裂时的弯曲应力，297.88 MPa[34]。由于τ2
| $ \frac{\mathrm{d}^2 \theta}{\mathrm{~d} t_1^2}=\frac{6 p_4 \cos \theta}{\rho L \tau} . $ | (10) |
式(10)计算结果如图 12a中蓝色圆点所示。此外，图 12a中黑点代表爆破片破裂角度实验数据。可以看出，二者的数据皆服从随着破裂时间增加而角度变大的规律，并且在24°~27°极小范围内吻合程度很高；除此范围之外二者存在较大误差，如图 12b蓝色柱形所示，平均误差率可达32.59%。这是因为Drewry模型使用时需满足爆破片在没有任何预变形的情况下瞬时破裂且膜瓣上的作用力在破裂过程中保持不变等假设条件，忽略了爆破片裂尖形成期的预变形临界破裂状态，导致模型预测结果在该阶段存在显著误差(No. 1至No. 3)。当爆破片形变程度较小时(24°~27°)，爆破片作用力接近于定值，此时理论值与实验值的吻合程度较高(图 12a蓝色框范围内)。随着破裂角度的增大，爆破片所受作用力也发生动态变化，这种变化导致理论预测与实验结果之间出现较大偏差。显然，将作用力简化为p=p4cosθ未能充分捕捉爆破片在破裂各阶段的力的动态特性，从而限制了模型的准确性。因此，p可以更准确地表示为p4f(θ)，其中f(θ)是一个能够反映爆破片破裂角度受作用力影响的函数。作用在爆破片上的压力可表示为
| $ p=p_4 f(\theta)=k_1 \frac{\tau \sigma}{D_{\text {driven }}}. $ | (11) |
|
| 图 12 爆破片模型及误差率对比 |
式中：k1为爆破经验系数，Ddriven为被驱动段直径，p4采用实验数据的压力峰值。将式(11)代入式(10)中进行逆运算，采用非线性最小二乘法求解参数k1，可得到k1与θ的计算模型，
| $ k_1=-0.44 \cdot(\theta-96.23)^{0.27}. $ | (12) |
至此，结合爆破片相关参数，由式(12)可得对应的p4f(θ)，代入式(9)中计算得出半经验模型，
| $ \int\left[(100 \theta-9623)^{1.27}\right]^{-1 / 2} \mathrm{~d} \theta=20 \int\left(\frac{30 \sigma}{\rho L}\right)^{1 / 2} \mathrm{~d} t_1 . $ | (13) |
图 12a中红色点线展示了使用新模型(式(13))得到的预测数据。预测结果与实验数据的对比分析表明，平均误差率为6.81%(详见图 12b)。与经典理论模型对比，完善后的模型在平均误差率上减小了25.78%。新模型(式(13))的预测精度得到很大提升。
3 结论在13 m长的爆炸激波管内研究了不同爆炸强度条件下爆破片动态破裂机制对激波管内爆炸激波传播特性的影响，主要研究结果如下：
1) 爆破片破裂演变的过程可分为裂尖形成期、花瓣演化期和塑性完成期3个阶段。裂尖形成期主要由爆破片内膜脆性断裂导致，爆破片未出现明显膜瓣状结构。随着爆炸强度增加，塑性变形引发的膜瓣偏转现象成为演化过程的主导因素。
2) 当爆破片处于裂尖形成期，低开口率诱导了更为剧烈的流体运动和能量传递，压力上升速率最高。随着爆破片开口率增加，压力上升速率减小。通过激波流动理论分析，结合实验数据，分别建立了爆破片开口率与入射激波Mach数及入射激波衰减率的半经验模型，揭示了爆破片非理想破裂程度对激波管下游入射激波强度的作用机制。
3) 通过刚体偏转理论，在爆破片静态载荷破裂模型基础上引入了爆炸半经验系数，结合实验数据，构建了爆轰驱动压力载荷下爆破片动态破裂状态预测模型，该模型预测爆破片破裂角度的误差率为6.31%，相较于静态载荷破裂模型，平均误差率减小了25.78%。这表明预测模型在11°~ 87°的范围内，对于受爆炸冲击载荷影响的刚性金属爆破片，展现出良好的适用性和高精度的预测能力。
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