重油航空活塞发动机具有续航里程远、燃油经济性好、输出转矩高等优点，在通用航空领域具有广阔的应用前景^[1]。航空飞轮电机是将传统重油航空活塞发动机上的起动机、发电机、惯性飞轮集成为一体的新型电机^[2-3]。当航空飞轮电机作为起动机工作时，担负着将重油航空活塞发动机转速拖动到800 r/min左右，以实现发动机快速高效起动的任务^[4]。由于航空飞轮电机工作在低转速、强振动、负载较大并且周期波动的工况下，这就对其控制方法提出了要求。

电机控制方法主要可以分为两类：第一类是以变压变频(VVVF)为代表的标量控制法；第二类是以磁场定向控制(FOC)和直接转矩控制(DTC)为代表的矢量控制法。鉴于航空发动机的特殊要求，由于直接转矩控制方法响应速度快、控制结构简单、鲁棒性好，并且对电机转子位置信息要求不高，因此适合作为航空飞轮电机的起动算法^[5-8]。

在直接转矩控制系统中，磁链估算器是核心环节，其收敛性和精确性主要受磁链初值、直流偏移、电机定子阻值变化等的影响，传统的方法是采用低通滤波器代替纯积分器，以消除直流偏移带来的饱和发散问题^[9-11]。基于传统的低通滤波式磁链估算器，文[9]引入了饱和反馈机制，并采用自适应补偿方法来实时修正饱和器的幅值，文[10-11]补偿了传统的低通滤波式磁链估算器的相位和幅值误差，并采用截止频率自适应的方法实现了全速范围内的磁链估计。虽然用低通滤波器代替了纯积分器之后，磁链初值对磁链估算器的影响会随着时间增加而削弱，但以上方法起动瞬间转矩和电流波动非常严重，并且上述方法也没有相关措施来消除磁链估算器中电阻值误差和逆变器非线性带来的影响，文[12-18]提出的电阻估算方法和文[19]提出的逆变器非线性补偿方法对于解决该问题有一定的借鉴意义。

上述文献在一定程度上解决了磁链估算器的某一个问题，但有关磁链估算器的这些问题耦合在一起，并且应用在航空领域内的文献报告却比较稀少。因此，本文针对航空飞轮电机的特点和需求，提出了一种改进的磁链估算器和与之对应的实施方式，通过转子定位减小磁链初值误差的影响，并且对电阻进行实时补偿来减小逆变器非线性的影响。最后进行了航空飞轮电机和重油航空活塞发动机在起动阶段的联合仿真。

1 基本理论 1.1 航空飞轮电机数学模型

航空飞轮电机采用了一款表贴式永磁同步电机，本文用复数矢量的形式来分析永磁同步电机在αβ两相静止坐标系下的数学模型，电机参数见表 1，假设其交直轴电感均为L_s，则航空飞轮电机数学模型如下^[20]：

$ {\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}} = {R_{\rm{s}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}} + \frac{{{\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}t}}, $

(1)

$ {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}} = {L_{\rm{s}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}} + {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{r}}}, $

(2)

$ {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{r}}} = {\psi _{\rm{r}}}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\theta _{\rm{r}}}}}, $

(3)

$ {T_{\rm{e}}} = \frac{3}{2}P{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}} \times {\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}}, $

(4)

$ \frac{J}{P}\frac{{{{\rm{d}}^2}{\theta _{\rm{r}}}}}{{{\rm{d}}{t^2}}} = {T_{\rm{e}}} - {T_{\rm{m}}}. $

(5)

其中: Ψ_s是定子磁链矢量，ψ_s是其模长；Ψ_r转子永磁磁链矢量，ψ_r其模长；i_s和u_s分别是定子电流矢量和电压矢量；R_s、P、J和θ_r分别是定子电阻、磁极对数、转动惯量和转子电气转角；T_e和T_m分别是电磁转矩和负载转矩。

1.2 重油航空活塞发动机力学模型

重油航空活塞发动机参数见表 2，航空飞轮电机作为起动机工作时，重油航空活塞发动机产生的阻力矩是式(5)中的负载转矩T_m。该负载主要由摩擦力矩、气压力矩和惯性力矩构成，其中摩擦力矩f可以通过发动机倒拖实验测得，每缸气压力矩T_airⁱ和惯性力矩T_inerⁱ可以通过分析重油航空活塞发动机的曲轴连杆力学模型获得。

气压力矩如图 1所示，假设活塞从做功冲程的上止点开始运动，则可得气压力矩表达式如下^[21]：

$ P_{\mathrm{A}}=P_{0}\left(\frac{V_{0}}{V}\right)^{k}, $

(6)

$ V_{0}=\frac{2 \varepsilon S L_{2}}{\varepsilon-1}, $

(7)

$ V=V_{0}+S\left(L_{1}-L_{2}-y\right), $

(8)

$ y=L_{2}\left(\sqrt{\lambda^{2}-\sin ^{2} \alpha}+\cos \alpha\right), $

(9)

$ T_{\mathrm{air}}^{i}=S L_{2}\left(P_{\mathrm{A}}-P_{0}\right) \sin \alpha\left(1+\frac{\cos \alpha}{\sqrt{\lambda^{2}-\sin ^{2} \alpha}}\right). $

(10)

其中：V₀为活塞运行到下止点时的气缸容积，P₀为活塞运行到下止点时的缸内压力，S为活塞截面积，L₁为连杆长，L₂为曲柄长，ε为理论压缩比，k为气体绝热指数，λ为连杆与曲柄长度之比，上述8个参数可视为常量；y为活塞销到曲轴中心处的距离，P_A为气缸实际压力，V为气缸实际容积，上述3个参数为变量，随变量α变化，α为曲轴转角。

惯性力矩如图 2所示，惯性力矩表达式如下^[21]：

$ F_{1}=\frac{G_{1}+\xi G_{2}}{g} \ddot{y}, $

(11)

$ T_{\mathrm{iner}}^{i}=F_{1} L_{2} \sin \alpha\left(1+\frac{\cos \alpha}{\sqrt{\lambda^{2}-\sin ^{2} \alpha}}\right). $

(12)

其中：G₁是活塞重力，G₂是连杆重力，ξ是连杆重心到曲柄销中心的距离l₁与连杆长度L₁的比值，F₁是等效惯性力，g是重力加速度。

考虑到重油航空活塞发动机是四缸机，则总的力矩表达式为

$ T_{\mathrm{m}}=f+\sum\limits_{i=1}^{4} T_{\mathrm{press}}^{i}+\sum\limits_{i=1}^{4} T_{\mathrm{iner}}^{i}. $

(13)

1.3 直接转矩控制基本理论

直接转矩控制最初由Takahashi^[6]和Depenbrock^[7]分别提出，后来Zhong^[8]将直接转矩控制移植到永磁同步电机。经过30多年的发展，直接转矩控制衍变出了很多分支，例如以文[22-23]为代表的基于空间矢量调制的SVM-DTC方法，以文[20, 24-27]为代表的基于占空比调制的D-DTC方法，以文[28-29]为代表的基于模型预测控制的P-DTC方法等。为了统一比较磁链估算器的收敛性和精确性，本文采用传统的DTC方法，电压矢量选择表不包含零矢量，只由6个基本电压矢量构成，传统DTC控制系统如图 3所示。其中|Ψ_s|^*、T_e^*和N^*分别是参考磁链、参考电磁转矩和目标转速，θ_s是定子磁链电气角度，S_abc是逆变器的开关信号。

由于航空飞轮电机起动阶段电流非常大，为了提高电流的利用率，本文中参考磁链是通过最大转矩电流比(MTPA)方法计算得来的，如式(14)所示。为了减少电压传感器，本文只使用了一个电压传感器测量直流母线电压U_dc，所需相电压则通过逆变器的开关信号计算得来，如式(15)所示^[30]。

$ {\left| {{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}}} \right|^ * } = \sqrt {\psi _{\rm{r}}^2 + {{\left( {\frac{{2{L_{\rm{s}}}T_{\rm{e}}^ * }}{{3{n_{\rm{p}}}{\psi _{\rm{r}}}}}} \right)}^2}} , $

(14)

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{aN}}}\\ {{U_{bN}}}\\ {{U_{cN}}} \end{array}} \right] = \frac{{{U_{{\rm{dc}}}}}}{3}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}&{ - 1}\\ { - 1}&2&{ - 1}\\ { - 1}&{ - 1}&2 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_a}}\\ {{S_b}}\\ {{S_c}} \end{array}} \right]. $

(15)

1.4 逆变器非线性数学模型

从表 1可以看出，航空飞轮电机定子阻值很小，如果采用式(15)计算相电压，则逆变器的非线性影响不可忽略。逆变器非线性特性可以近似用阈值电压u_th和差分电阻R_d表示：

$ {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{th}}}} = \frac{2}{3}{u_{{\rm{th}}}}\left( {{\mathop{\rm sign}\nolimits} \left( {{i_a}} \right) + {{\rm{e}}^{{\rm{j}}\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{3}}}{\mathop{\rm sign}\nolimits} \left( {{i_b}} \right) + {{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{3}}}{\mathop{\rm sign}\nolimits} \left( {{i_{\rm{c}}}} \right)} \right), $

(16)

$ \boldsymbol{u}_{\mathrm{r}}=R_{\mathrm{d}} \boldsymbol{i}_{\mathrm{s}}, $

(17)

$ \boldsymbol{u}_{\mathrm{s}}=\boldsymbol{u}_{\mathrm{cal}}-\boldsymbol{u}_{\mathrm{th}}-\boldsymbol{u}_{\mathrm{r}}. $

(18)

其中: u_th是阈值电压矢量，u_r是差分电阻上的压降矢量，u_cal是根据式(15)计算出的相电压矢量。

2 航空飞轮电机磁链估算器 2.1 传统的磁链估算器

磁链估算器是直接转矩控制的核心环节，传统的方法主要是基于电压方程，采用纯积分器进行估算，如式(19)所示，但是这种方法容易出现饱和发散问题。一种简便有效的解决方案是采用低通滤波器代替纯积分器，相当于纯积分器后跟随一个高通滤波器，但这会造成相位和幅值误差。文[10-11]对其相位和幅值进行补偿，并采用自适应的截止频率的方法，使得磁链估算器在非常低的转速也能有很好的收敛性。本文称这种传统的磁链估算器为Estimator0，具体细节如图 4所示。

$ {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}} = \int {\left( {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}} - {R_{\rm{s}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}}} \right){\rm{d}}t} . $

(19)

自适应的截止频率ω_c为

$ {\omega _{\rm{c}}} = k\left| {{\omega _{\rm{e}}}} \right|,k \in \left( {0.1,0.3} \right). $

(20)

补偿器表达式为

$ {G_{{\rm{cmp}}}} = 1 - {\rm{j}}k{\mathop{\rm sgn}} \left( {{\omega _{\rm{e}}}} \right). $

(21)

其中: ω_e是转子电气角速度，k是比例系数，sgn(x)是符号函数。

2.2 改进的磁链估算器

在传统的低通滤波式磁链估算器中，由于高通滤波器的作用，磁链初值的影响会随着时间增加而逐渐削弱。但是，航空飞轮电机需要在0.2~0.4 s内将重油航空活塞发动机拖动到800 r/min，工作时间非常短。本文经过大量仿真分析发现，如果磁链初值不准确，则DTC算法在短时间内无法收敛，或者收敛时转矩和电流波动非常大，这是无法接受的。考虑到初值问题，则定子磁链的纯积分表达式为

$ {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}} = \int {\left( {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}} - R{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}}} \right){\rm{d}}t} + {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}}\left| {_{t = 0}} \right.. $

(22)

为了利用Estimator0处理直流偏差的优秀能力，本文在此基础上进行了一些改进，考虑了初值问题的磁链估算器如图 5所示。

通过给航空飞轮电机A相施加短暂PWM电压，PWM占空比定为10%，并实时监测母线电流，进行过流保护，这样可将永磁磁链定位在与α坐标系重合的位置，则磁链初值为

$ {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}}\left| {_{t = 0}} \right. = {\psi _{\rm{r}}}. $

(23)

磁链估算器中，定子电压u_s会受到逆变器非线性的影响，并且定子电阻R_s受温度的影响，分别对上述问题进行处理非常麻烦，因此本文将磁链估算器中的定子电阻R_s替换为等效电阻R，则可以把逆变器的非线性影响转换为对等效电阻实时补偿的问题。定子磁链矢量模长在αβ和dq坐标系中的表达式分别如下所示：

$ \left\{ \begin{array}{l} {\psi _\alpha } = \int {\left( {{u_\alpha } - R{i_\alpha }} \right){\rm{d}}t} + {\psi _\alpha }\left| {_{t = 0}} \right.,\\ {\psi _\beta } = \int {\left( {{u_\beta } - R{i_\beta }} \right){\rm{d}}t} + {\psi _\beta }\left| {_{t = 0}} \right.,\\ {\psi _{{\rm{s}}\alpha \beta }} = \sqrt {\psi _\alpha ^2 + \psi _\beta ^2} . \end{array} \right. $

(24)

$ \left\{ \begin{array}{l} {\psi _d} = {L_d}{i_d} + {\psi _{\rm{r}}},\\ {\psi _q} = {L_q}{i_q},\\ {\psi _{{\rm{s}}dq}} = \sqrt {\psi _d^2 + \psi _q^2} . \end{array} \right. $

(25)

可以证明，ψ_sαβ是关于参数R的递减函数。假设精确的等效电阻为R^*，则有：当R>R^*时，ψ_sαβ < ψ_sdq；当R < R^*时，ψ_sαβ>ψ_sdq。因此，根据此特性可以构成反馈系统实现对等效电阻R的实时补偿。本文采用PI方式进行反馈补偿，其中R₀代表等效电阻的初始值，补偿方法如图 6所示。

ψ_sdq的计算需要知道转子的位置，而直接转矩控制本质上无位置传感器，本文通过磁链估算器得到转子电气角度如下所示：

$ \left\{ \begin{array}{l} \cos {\theta _{\rm{r}}} = \frac{{{\psi _\alpha } - {L_{\rm{s}}}{i_\alpha }}}{{{\psi _{\rm{r}}}}},\\ \sin {\theta _{\rm{r}}} = \frac{{{\psi _\beta } - {L_{\rm{s}}}{i_\beta }}}{{{\psi _{\rm{r}}}}}. \end{array} \right. $

(26)

综上所述，改进的航空飞轮电机磁链估算器(本文称为Estimator1)，如图 7所示，反电动势经过相位幅值补偿后，经过传统的磁链估算器输出磁链矢量，磁链矢量模长经过PI控制器输出电阻修正值来补偿反电动势中的电阻值。

3 航空飞轮电机起动过程仿真分析

为了验证改进的磁链估算器Estimator1对航空飞轮电机的作用效果，本文采用28 V航空低压电源系统，基于传统的直接转矩策略对航空飞轮电机的起动过程进行仿真分析，仿真目标转速为800 r/min。为了仿真过程中的统一性，本文始终采用同样的转速环PI参数、滞环控制器参数，采样频率始终保持50 kHz，并且起动过程中航空飞轮电机的加速度设为419 rad/s²，以保证在0.2 s内达到目标转速。本文首先对Estimator1的收敛性做了分析，然后对比研究了电阻补偿前后航空飞轮电机电流波动，最后研究了航空飞轮电机的综合起动性能。

3.1 Estimator1收敛性研究

收敛性是磁链估算器首要的性能指标，因此，本文通过仿真研究了Estimator1在时域范围内t→0⁺和t→∞时的收敛性。t→0⁺起动初始时刻的收敛性，决定着航空飞轮电机能否投入工作; t→∞时的收敛性，决定着航空飞轮电机能否长时间稳定工作。由于航空飞轮电机作为起动机只工作0.2~0.4 s，因此t→0⁺时的收敛性是本文关注的重点。

磁链估算器t→0⁺时的收敛性主要与磁链初值有关，因此这里首先在不考虑逆变器非线性和温度效应的情况下，单独分析磁链初值对t→0⁺收敛性的影响。以复数向量来表示磁链初值，假设负载为T_m，在结果收敛的情况下，允许的磁链实际值与给定初值的最大偏差角为Maxθ_m(例如T_m=160 N·m时，最大偏差角为Maxθ₁₆₀)。本质上，磁链偏差角是因航空飞轮电机转子没有进行定位或者定位不准造成的，为了研究最大偏差角Maxθ_m与负载T_m的关系，定义起动过程中使得电磁转矩波动的最大值不超过额定转矩的2倍，并且电机能够稳定运行时的偏差角为最大偏差角。实际上，Maxθ_m有2个值，即正的最大偏差角Maxθ_m⁺和负的最大偏差角Maxθ_m^-，本文经过仿真得出不同负载下最大偏差角Maxθ_m⁺和Maxθ_m^-的值如图 8所示，由于接近空载时最大偏差角的变化率很大，因此每隔5 N·m仿真一次，负载较大时每隔20 N·m仿真一次，最大偏差角精度为±1°。可以看出，随着负载减小，允许的最大偏差角也逐渐增大，说明Estimator1抵抗磁链初值误差的鲁棒性越好，但当负载接近空载时，允许最大偏差角反而减小。

当负载为重油活塞发动机时的最大偏差角见表 3，仿真发现，此时Estimator1的鲁棒性和中等负载60~80 N·m的鲁棒性相当，这是由于重油活塞发动机在t→0⁺时产生的负载力矩只由静摩擦力矩构成。

负载是重油航空活塞发动机的情况下，利用改进的磁链估算器Estimator1将磁链初值偏差角定位为零时，电磁转矩和dq轴电流如图 9所示；磁链初值偏差角为Maxθ_m⁺时，电磁转矩和dq轴电流如图 10所示；磁链初值偏差角为Maxθ_m^-时，电磁转矩和dq轴电流如图 11所示。可得到结论：磁链初值偏差角在Maxθ_m⁺和Maxθ_m^-之间时，电磁转矩可以收敛，但在接近最大偏差角的时候，转矩波动和电流波动已经非常剧烈，如果继续增大偏差角，则电磁转矩会发散，无法收敛到目标值。

现在来分析逆变器的非线性和温度效应对磁链估算器t→0⁺收敛性的关系。由文[12]知道，基于小信号分析，当磁链估算器中的电阻比实际偏大，电磁转矩会逐渐发散; 当电阻值比实际偏小，电磁转矩不会发散。因此，如果对电阻不补偿，相当于电阻值比实际值略微偏小，非极端情况下，这并不影响Estimator1在t→0⁺起动瞬间的收敛性，这也与本文的仿真结果相符，但起动瞬间的电磁转矩和电流波动非常大，通过Estimator1对等效电阻实时补偿，可以显著改善航空飞轮电机的起动性能。

3.2 Estimator1等效电阻补偿研究

本文经过大量仿真发现，可以通过对电阻进行实时补偿来减小逆变器非线性和温度等因素对定子电阻的影响。由于逆变器差分电阻R_d和温度造成的电阻增加，可以明确等效为在航空飞轮电机定子上串联相应的电阻，这并不会对传统磁链估算器造成太多的困难，限于篇幅本文不作对比分析。逆变器阈值电压矢量与每相电流方向有关，强烈的非线性特性是传统的磁链估算器无法处理的，改进后的磁链估算器Estimator1通过PI反馈进行电阻实时补偿，可以消除逆变器非线性的不利影响。本文仿真时设置逆变器阈值电压0.7 V，对比分析了航空飞轮电机起动过程中的电流曲线：磁链初值偏差角为零时，电阻补偿前后电流曲线如图 12所示；磁链初值偏差角为30°时，电阻补偿前后电流曲线如图 13所示。

从上面结果可以看出，无论磁链初值偏差角是否为零，通过Estimator1对电阻补偿消除了逆变器非线性的不利影响后，大幅降低了起动瞬间直轴电流波动，以偏差角30°为例，可以使得直轴电流波动最大幅值从1 000 A左右降低到500 A左右，改善了航空飞轮电机的起动性能。

3.3 航空飞轮电机的综合性能研究

本文前面研究了Estimator1将磁链初值定位为零，并且进行电阻补偿对航空飞轮电机起动性能的改善情况，本节主要研究起动过程中电机转速(图 14)、磁链轨迹(图 15)、逆变器开关频率(表 4)等参数，以验证航空飞轮电机在起动过程中的综合性能。某一时间段的平均开关频率可以通过计数逆变器桥臂上开关管信号来获取，例如采用上升沿触发计数，则每当出现开关管从关闭状态切换到开启状态时计数器加1，最后除以计数时间，可以得到该时间段内的平均开关频率。

可以看出，航空飞轮电机0.2 s达到转速800 r/min左右，磁链轨迹基本保持圆形并且初始时刻收敛速度很快，在0.2 s内的开关平均频率为3.3 kHz左右，开关损耗较小，电源利用率高。

4 结论

本文提出了一种改进的磁链估算器，采用转子定位方式消除了磁链初值偏差的影响，并通过反馈补偿的方式消除了电阻误差的影响。通过对比研究，展示了改进的磁链估算器对航空飞轮电机起动性能的改善情况，得到了如下结论：

1) 当磁链偏差角在Maxθ_m^-和Maxθ_m⁺之间时，磁链估算器可以收敛，但随着磁链偏差角变大，电磁转矩和电流波动越剧烈，Estimator1通过转子定位可以大幅减小磁链偏差角，有助于t→0⁺时转矩和磁链收敛。

2) 逆变器非线性和温度效应造成的电阻误差虽然不影响t→0⁺的收敛性，但会使得航空飞轮电机起动性能恶化，Estimator1通过PI反馈实时补偿电阻，大幅降低了起动瞬间转矩和电流波动，改善了航空飞轮电机起动性能。

3) 基于改进磁链估算器的航空飞轮电机直接转矩起动，可以在0.2 s内将发动机拖动到800 r/min左右，在50 kHz电路离散采样频率的仿真条件下，开关频率较低，只有3.3 kHz，说明开关损耗较小，电源利用率较高。