固体可燃物表面火蔓延是建筑火灾中最为常见的现象，是导致火灾面积增大和严重事故后果的重要原因。聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate, PMMA)由于具有出色的韧性、高抗紫外性和高透明度等优点，被广泛应用于现代建筑室内装饰及门窗、外墙等^[1]。然而，PMMA是一种易燃的非碳化材料，一旦被点燃，其表面不会形成对外部热流有阻碍作用的碳化层，导致火焰在其表面快速蔓延，进而增加建筑的火灾危险性。

前人对于PMMA向下火蔓延进行了大量研究^[2-7]。De Ris^[8]和Fernandez-Pello等^[9]采用实验和理论相结合的研究方法，首次对PMMA表面火蔓延展开研究，为后续的研究提供了坚实的理论基础。Ayani等^[10]基于PMMA向下火蔓延过程中预热区能量平衡关系，得出火蔓延速率与样品厚度呈反比，并提出了PMMA向下火蔓延的传热模型，在此基础上对向下火蔓延过程中固相表面热流密度进行估算并验证。Mamourian等^[11]对宽厚比W/δ=5、10和15的PMMA展开了研究，研究结果表明当W/δ＞10时，火焰在固体燃料上的蔓延速率与样品宽度无关。Gong等^[12]采用石膏板为背板，在合肥、西宁和拉萨开展了大气压力对PMMA向下火蔓延的影响研究。他们后来采用相同的实验装置对样品尺寸的影响进行研究，结果表明火蔓延速率随着样品的厚度呈现出不同的变化趋势^[13]。Pan等^[14]和Zhu等^[15]采用石膏板作为背板，分别开展6种和5种不同背板与样品间距(D)下的PMMA向下火蔓延实验，结果表明平均火焰高度随着D的增加而减小，火蔓延速率在D=13 mm时最大；他们据此建立了相应的传热模型。Zhao等^[16-17]研究了样品宽度和大气压力对PMMA三维向下火蔓延的影响，研究结果显示：三维向下火蔓延速率与样品宽度呈正比，与样品厚度呈反比，且热解前缘角度与样品尺寸和环境压力基本无关。Xie等^[18]开展了石膏和铝两种背墙材料对PMMA表面火蔓延影响的数值模拟研究，结果显示背墙材料的导热系数越大，PMMA表面火焰蔓延越迅速。尽管目前关于PMMA向下火蔓延的研究较为成熟，但是可以明显地发现关于背板对向下火蔓延过程影响的研究相对匮乏。在复杂的实际火灾场景中，固体可燃物可能附着在各种不可燃后壁上，也可能不附着任何物体单独存在。因此，研究背板对向下火蔓延的影响对预测建筑火灾危险性具有一定的指导意义。

本文通过自主设计搭建的实验装置，对2 mm和5 mm厚的PMMA在有无背板两种工况下的向下火蔓延情况进行研究，具体包括火焰形态、平均火焰高度、火蔓延速率和质量损失速率。基于两种工况的向下火蔓延传热模型，结合实验测量数据及样品燃烧稳定阶段的形态参数，对两种工况的传热机理进行分析，从而探究背板对PMMA向下火蔓延的影响，为预测实际建筑火灾场景内PMMA火灾的危险性提供理论参考。

1 实验设计 1.1 实验材料及测量仪器

实验材料包括：PMMA(江西省欧诺亚克力科技有限公司)；玻镁防火板(山东省恒益科技有限公司)，导热系数0.216 W·m^-1·K^-1。测量仪器包括：精度0.01 g安衡电子天平；两台Sony高清数码相机(DV#1和DV#2)和FOTRIC-265红外热像仪。实验装置和测量仪器在空间中的相对位置如图 1所示。

1.2 实验方法

自主设计并搭建了向下火蔓延实验装置，如图 2所示。整个实验在一个相对较大的密闭空间里进行，避免外部气流对实验造成影响。选用长度为200 mm、宽度为30 mm、厚度(δ)分别为2 mm和5 mm的PMMA进行实验。选用玻镁防火板作为背板，其高度、宽度和厚度分别为280 mm、150 mm和7 mm。背板和PMMA样品通过下方的玻镁防火板和可拆卸固定装置固定。实验开始时，用线性热源(电热丝)同时点燃PMMA上端表面，点燃样品之后立刻取下电热丝，避免它对实验过程产生影响。实验过程中，通过在实验台底部放置的一台精度为0.01 g的电子天平记录样品实时质量数据。两台数码相机(Sony FDR-AXP 55和FDR-AX 60，25帧/s)分别放置在正面(DV#1)和侧面(DV#2)，记录实验过程中的火焰形态及整个蔓延过程。在装置背面放置一台红外热像仪，记录实验过程中背板温度变化情况。

本研究根据有无背板及两种PMMA厚度共设计4组工况。每组工况进行3次实验，实验测量数据均取3次实验的平均值。

2 实验结果与讨论 2.1 现象观察及火蔓延速率

通过数码相机DV#1拍摄火蔓延过程中火焰正面视频，利用MATLAB和Adobe Premiere Pro软件对视频进行逐帧分割和处理，得到的火焰形态及热解前缘变化趋势如图 3所示。

从图 3中可以看出：对于2 mm厚度PMMA，有背板与无背板工况下热解前缘形态差异明显，具体表现为无背板工况的倒“V”形和有背板工况的“一”字形；5 mm厚度PMMA在两种工况下热解前缘形态均呈倒“V”形。造成此现象的原因为：在无背板工况下，由于侧边传热速率和空气卷吸效应强于样品中部，样品两边的燃烧速率高于中部，因此一段时间后，火焰底部(热解前缘)呈现典型的倒“V”形；在有背板工况下，燃烧火羽流卷吸周围的空气，当空气水平流过背板并从PMMA的两个侧边进入向上流动的火羽流时，会在背板表面形成一个速度边界层。空气卷吸流场是三维的，虽然向下火蔓延过程中空气卷吸方向主要由下往上，但本工作中采用的样品厚度较薄，由火焰底部向上的空气卷吸在这两种厚度下差异不明显，因此本文仅考虑侧边的水平空气卷吸，定性解释造成热解前缘形态差异的原因。

图 4为不同厚度PMMA在有背板工况下侧边空气卷吸流动边界层简化示意图。可以看出：样品厚度为2 mm时，整个样品可能都处于边界层内部，两侧边的空气卷吸速率受限，火焰对侧边的传热反馈降低，导致两侧边燃烧速率与样品中部相近，因而热解前缘呈“一”字形；样品厚度为5 mm时，PMMA部分处于边界层内部，侧边空气卷吸速率受限程度降低，两侧边的燃烧速率仍高于样品中部，热解前缘呈倒“V”形。但与无背板工况相比，有背板工况两侧边空气卷吸速率仍受限，因而5 mm厚PMMA在两种工况下热解前缘虽都呈倒“V”形，但有背板工况的热解前缘角度(76°)大于无背板工况(61°)。

火蔓延速率(v_f)为热解前缘位置相对于时间的一阶导数，是固体燃料火灾研究中重要特征参数之一^[19]。通过记录图 3中热解前缘位置数据，绘制出不同工况下热解前缘位置随时间的变化，如图 5所示。对热解前缘位置数据进行线性拟合，所得到的直线斜率即为向下火蔓延速率。

从图 5可以看出：两种厚度PMMA在无背板工况的火蔓延速率均大于有背板工况，2 mm厚度下无背板工况的火蔓延速率远大于有背板工况。可见，两种厚度PMMA的火蔓延速率在有背板工况均受到抑制，且背板对2 mm厚度PMMA的抑制作用更明显。

图 3中有背板工况下火焰颜色与无背板工况下存在明显差异，前者火焰颜色较暗，且2 mm PMMA的火焰以蓝色为主，这与Hossain等^[20]观察到的现象一致。他的工作中^[20]提到，热解前缘位置处与火蔓延方向相反的空气流速较慢会导致提供给燃烧反应的氧气量不足，使PMMA处于熄灭极限状态，导致火焰呈现较多的蓝色；当空气流速增大时，氧气量增多，火焰变明亮且长度增加。因此，2 mm厚PMMA在有背板工况下火焰底部呈蓝色的原因可能是由于样品厚度小，背板显著降低了PMMA表面空气流速，导致热解前缘处于熄灭极限状态。对于5 mm厚度PMMA，虽然背板同样存在抑制作用，但侧边空气卷吸效应增强，热解前缘处供氧得到一定程度改善，但火焰颜色与无背板工况相比仍然较暗。

从图 3中还可以发现，有背板与无背板工况下火焰高度存在差异。因本工作中不同工况热解前缘角度不同，为了统一衡量标准，采用平均火焰高度H_f进行对比分析，其定义为燃烧稳定阶段火焰面积与样品宽度的比值。表 1为处理得到的平均火焰高度数据。

对比表 1中数据可以发现：背板的存在导致2 mm厚样品平均火焰高度大幅度降低，但略微增加了5 mm厚样品的平均火焰高度。背板的抑制作用强弱造成了这种差异。对于2 mm厚度PMMA, 背板对燃烧过程抑制作用强，使PMMA处于熄灭极限状态下燃烧，因此热释放速率和燃烧速率降低，导致平均火焰高度减小；对于5 mm厚度PMMA, 背板的抑制作用减弱，且有部分熔融样品附着在背板上燃烧，火焰面积增大，导致平均火焰高度增加。

2.2 质量损失速率

将质量损失数据对时间求导，可以得到PMMA燃烧过程中的质量损失速率(m·)^[21]。质量损失速率不仅能够反映火蔓延过程中样品燃烧过程演化情况，还可用来判断燃烧稳定阶段的时刻。图 6分别给出了本文4组工况的3次实验中样品质量损失速率随时间变化趋势。可以看出，3次实验的重复性较好。图 6清晰地显示了不同工况下质量损失速率达到稳定阶段所需的时间不同。对于2 mm厚度样品，背板的存在没有影响质量损失速率达到稳定阶段所需要的时间；而对于5 mm厚度样品，背板的存在显著增加了质量损失速率达到稳定阶段所需的时间。

PMMA向下火蔓延过程中会经历燃烧发展阶段和燃烧稳定阶段。在燃烧发展阶段内，热解前缘角度和热解区长度不断变化，经过一段时间后，两者趋于稳定，即达到燃烧稳定阶段，质量损失速率也在此时达到稳定。Carmignani等^[2]给出了热解区长度和预热角度^[22]的关系：$L_{\mathrm{p}}=\frac{\delta}{2 \sin \theta}$。其中：L_p和θ分别为热解区长度和预热角度。通过本研究实验观测发现：对于2 mm厚样品，背板对于预热角度没有影响；对于5 mm厚样品，背板的存在导致预热角度减小，因而该工况下背板显著增加了热解区长度。在向下火蔓延过程中，热解区长度与到达稳态蔓延的时间呈正比，因此有背板工况下5 mm厚PMMA需要更长时间才能实现稳定燃烧。

表 2给出了不同工况PMMA向下火蔓延稳定阶段质量损失速率($\dot{m}_{\text {total }}$)。在有背板与无背板工况下，2 mm厚PMMA的质量损失速率差异较大，而5 mm厚度的差异较小。有背板工况下质量损失速率均小于无背板工况，由此可知背板的存在会减小PMMA向下火蔓延过程中的质量损失速率，对于厚度小的PMMA更加明显。

向下火蔓延过程中质量损失速率与预热区接收总热量反馈大小有关。选取向下火蔓延稳定阶段整个残留PMMA为控制体，根据能量守恒^[13]得到

$ q_{\text {total }}=\dot{m}_{\text {total }}\left(h_{\mathrm{p}}-h_{\infty}\right) . $

(1)

式中：q_total表示燃烧稳定阶段PMMA预热区接收总热量反馈；h_p代表热解气体在热解温度T_p下的焓值，h_∞代表固体燃料在初始环境温度T_∞下的焓值，二者可根据其定义计算：

$ h_{\mathrm{p}}=h_{\text {ref }}+h_{\mathrm{deg}}+\int_{T_{\mathrm{ref}}}^{T_{\mathrm{p}}} C_{\mathrm{s}} \mathrm{d} T, $

(2)

$ h_{\infty}=h_{\text {ref }}+\int_{T_{\text {ref }}}^{T_{\infty}} C_{\mathrm{s}} \mathrm{d} T . $

(3)

其中：h_ref、h_deg、T_ref和C_s分别代表参考焓值、热解相变潜热、参考温度和固体比热容。将式(2)、(3)代入式(1)中，可简化为

$ q_{\text {total }}=\dot{m}_{\text {total }}\left[h_{\mathrm{deg}}+C_{\mathrm{s}}\left(T_{\mathrm{p}}-T_{\infty}\right)\right]. $

(4)

式(4)中括号内参数均为常数，因此$q_{\text {total }} \propto \dot{m}_{\text {total }}$，即向下火蔓延稳定阶段质量损失速率正比于预热区接收总热量反馈。分析有背板与无背板工况稳定阶段PMMA接收总热量反馈方式，结果如图 7所示。

从图 7中可以看出：两种工况下燃烧稳定阶段样品接收热量反馈的方式略有不同。有背板工况下样品接收热量反馈主要有：背板的固相热传导、火焰的对流和辐射传热。Gong等^[12]采用石膏板作为背板(导热系数为0.17 W·m^-1·K^-1)，在传热分析时忽略背板的热传导。本研究中玻镁防火背板导热系数为0.216 W·m^-1·K^-1，红外热像仪测得的稳定阶段背板靠近热解前缘位置处的温度仅有190 ℃，且热解前缘处由于熔融燃烧后产生形变且向无背板侧轻微倾斜，样品与背板之间存在较小的气隙，从而导致两者间接触热阻增大。结合以上原因分析，本研究中背板对样品的导热q_b.B可忽略不计。因此，燃烧稳定阶段PMMA接收总热量反馈可以分为两个部分：1) 火焰通过对流与辐射传递到热解表面的热量q_p；2) 火焰通过对流和辐射传递到预热区的热量q_g。具体表示为：

$ q_{\text {total. B }}=q_{\text {p. B }}+q_{\text {g. B }} \text {, } $

(5)

$ q_{\text {total }, \mathrm{F}}=q_{\text {p. F }}+q_{\text {g. F }} . $

(6)

式(5)、(6)分别表示有背板与无背板工况PMMA向下火蔓延稳定阶段接收热量反馈的组分。其中：下标F代表无背板工况，下标B代表有背板工况。q_p.B、q_g.B、q_p.F、q_g.F可由对应的热流密度与接收热流面面积的乘积表示。

图 8、9分别为无背板、有背板工况下PMMA向下火蔓延稳定阶段简化模型图。Zhao等^[17]对PMMA三维向下火蔓延进行实验并提出了稳定阶段火蔓延简化模型图，本工作中两种厚度PMMA实验后残留样品的形态与其研究结果的吻合度较高，因此图 8和9在其简化模型的基础上进行绘制。

结合图 8，无背板工况下两种厚度PMMA的q_p.F、q_g.F可表示为：

$ \begin{gathered} q_{\mathrm{p} . \mathrm{F}}=q_{\mathrm{p} . \mathrm{F}}^{\prime \prime} \cdot\left(4 S_{A B C D}+2 S_{C D E}\right)= \\ q_{\mathrm{p} . \mathrm{F}}^{\prime \prime}\left[\frac{W \delta}{\sin \frac{\alpha_{\mathrm{F}}}{2} \sin \frac{\beta_{\mathrm{F}}}{2}}+\frac{\delta^2 \cot \frac{\alpha_{\mathrm{F}}}{2}}{2 \sin \left(\frac{\beta_{\mathrm{F}}}{2}-\gamma_{\mathrm{F}}\right)}\right], \end{gathered} $

(7)

$ \begin{aligned} q_{\mathrm{g} . \mathrm{F}}= & q_{\mathrm{g} . \mathrm{F}}^{\prime \prime} \cdot\left(4 S_{B C G H}+2 S_{C E F G}\right)= \\ & q_{\mathrm{g} . \mathrm{F}}^{\prime \prime}\left(2 \frac{W \varepsilon}{\sin \frac{\beta_{\mathrm{F}}}{2}}+2 \varepsilon \delta\right) . \end{aligned} $

(8)

由于背板对两种厚度样品火蔓延的抑制程度不同，在燃烧稳定阶段，形成了两种不同的残留样品形态，如图 9所示。

结合图 9，样品厚度为2 mm时的q_p.B、q_g.B可分别表示为：

$ q_{\text {p. В }}=q_{\text {p. В }}^{\prime \prime} \cdot S_{A B D C}=q_{\text {p. B }}^{\prime \prime} \cdot \frac{W \delta}{\sin \alpha_{\mathrm{B}}}, $

(9)

$ \begin{gathered} q_{\mathrm{g} . \mathrm{B}}=q_{\mathrm{g} . \mathrm{B}}^{\prime \prime} \cdot\left(S_{CDGF}+2 S_{A C F E}\right)= \\ q_{\mathrm{g} . \mathrm{B}}^{\prime \prime} \cdot\left(W \varepsilon+2 \frac{\delta \varepsilon}{\sin \alpha_{\mathrm{B}}}\right) \cdot \end{gathered} $

(10)

样品厚度为5 mm时，q_p.B、q_g.B可分别表示为：

$ \begin{gathered} q_{\mathrm{p} . \mathrm{B}}=q_{\mathrm{p} . \mathrm{B}}^{\prime \prime} \cdot 2 S_{ABEF}= \\ q_{\mathrm{p} . \mathrm{B}}^{\prime \prime} \cdot 2\left(\frac{W}{2 \sin \frac{\beta_{\mathrm{B}}}{2}} \cdot \frac{\delta}{\sin \gamma_{\mathrm{B}}} \cdot \sin \left(\pi-\frac{\beta_{\mathrm{B}}}{2}\right)\right), \end{gathered} $

(11)

$ \begin{gathered} q_{\mathrm{g} . \mathrm{B}}=q_{\mathrm{g} . \mathrm{B}}^{\prime \prime} \cdot 2\left(S_{E D G F}+S_{B C D E}\right)= \\ q_{\mathrm{g} . \mathrm{B}}^{\prime \prime} \cdot 2\left(\frac{\delta \varepsilon}{\sin \alpha_{\mathrm{B}}}+\frac{W \varepsilon}{2 \sin \frac{\beta_{\mathrm{B}}}{2}}\right) . \end{gathered} $

(12)

式中：α、β、γ为热解特征角度，ε代表试样的预热区长度。研究^{[12, 16, 23]}表明，PMMA向下火蔓延中火焰对预热区的热反馈主要集中在2 mm内，因此本文取ε=2 mm。

结合样品形态参数及测量的特征角度，计算出各部分接收火焰热流面面积，结果如表 3所示。

背板的存在导致贴壁侧无法接收来自于火焰的传热，而该部分面积不计入S_g.B，因而两种厚度下S_g.F均大于S_g.B。对于S_p.B而言，5 mm厚样品由于背板对非贴壁侧燃烧的抑制作用较弱，两侧燃烧速率相差较大，产生了较长的热解斜面，导致该部分面积增大而略大于S_p.F。

Gong等^[13]对宽15~120 mm、厚3~6 mm的PMMA有背板工况下火焰的热解区和预热区的热流密度大小进行预测，结果显示3~6 mm厚PMMA在燃烧稳定阶段火焰的热解区和预热区的热流密度平均值分别为3.44×10⁴ W·m^-2和3.3×10⁴ W·m^-2；Ayani等^[10]对宽100 mm、厚1.5~10 mm的PMMA无背板工况下火焰对热解区和预热区的热流密度进行预测，结果显示1.5~10 mm厚PMMA在燃烧稳定阶段火焰的热解区和预热区的热流密度平均值分别为2.2×10⁴ W·m^-2和5.8×10⁴ W·m^-2。基于Ayani等^[10]和Gong等^[13]给定的热流密度值，结合表 4中给出的各部分面积(取平均值计算)，计算两种厚度无背板与有背板工况下PMMA接收总热量反馈预测值比值(q_total.F/q_total.B)，并与实验测量的稳定阶段质量损失速率的比值($\dot{m}_{\text {total. F }} / \dot{m}_{\text {total. } \mathrm{B}}$)对比，结果如表 4所示。

表 4数据表明：对于5 mm厚度PMMA, 背板对接收总热量反馈的抑制作用较弱，无背板工况与有背板工况质量损失速率比值和接收总热量反馈比值吻合度较高；对于2 mm厚度PMMA, 背板对接收总热量反馈的抑制作用明显，由于该厚度下背板很大程度上抑制了空气卷吸，导致PMMA不完全燃烧产生大量碳烟并附着在背板上，最终$\dot{m}_{\text {total. F }} / \dot{m}_{\text {total. } \mathrm{B}}$偏大，但仍表明该厚度下背板对质量损失速率抑制作用明显。可见，对于不同厚度PMMA, 背板对接收总热量反馈和质量损失速率作用效果相同，与2.2节所述稳定阶段质量损失速率正比于PMMA接收总热量反馈一致。

在向下火蔓延稳定阶段，热解区形态不再改变，该阶段质量损失速率可以用单位时间内燃烧的PMMA体积和密度的乘积表示，

$ \dot{m}_{\text {total }}=\rho V $

(13)

式中V为稳定阶段单位时间内PMMA燃烧损失的体积，可表示为

$ V=W \delta v_{\mathrm{f}}. $

(14)

将式(14)代入式(13)得

$ \dot{m}_{\text {total }}=\rho W \delta v_{\mathrm{f}} . $

(15)

式中ρ表示PMMA的密度，在本文中为常数。根据式(15)可知，相同厚度的PMMA向下火蔓延稳定阶段的火蔓延速率与质量损失速率成正比。对比图 5和表 2的数据可以发现：有背板与无背板工况下两种厚度PMMA的火蔓延速率和质量损失速率变化趋势相同，即样品厚度为2 mm时，背板的存在导致稳定阶段火蔓延速率和质量损失速率显著下降，而样品厚度为5 mm时，背板的存在对二者的抑制作用不明显，使得稳定阶段的火蔓延速率正比于质量损失速率。有背板工况下更小的火蔓延速率和质量损失速率的原因是背板的存在抑制了PMMA预热区接收总热量反馈。

3 结论

本文实验研究了背板对PMMA向下火蔓延的影响，对比分析了2 mm和5 mm两种厚度样品在有背板与无背板工况下向下火蔓延过程的火焰形态、质量损失速率与火蔓延速率，得出如下结论：

1) 无背板工况下，由于样品侧边传热及空气卷吸效应较中部强，导致不同厚度样品热解前缘形态呈倒“V”形；有背板工况下，由于背板对侧边空气卷吸的抑制作用随样品厚度的增加而降低，导致2 mm厚度样品热解前缘形态呈“一”字形，而5 mm厚度样品热解前缘形态与无背板工况基本一致。

2) 背板的存在降低了PMMA表面与火蔓延方向相反的空气流速，减少了火蔓延过程中氧气的供应量，导致贴壁蔓延火焰颜色较非贴壁侧暗，在2 mm厚度下抑制作用更明显，导致PMMA处于熄灭极限状态下燃烧，因此火焰呈现蓝色。

3) 背板的存在抑制了燃烧稳定阶段PMMA接收总热量反馈，从而导致更小的质量损失速率与火蔓延速率。

4) 背板的存在显著减小了燃烧稳定阶段2 mm厚PMMA可接收热量反馈的受热面积，因此该工况下接收总热量反馈较无背板工况下小，造成2 mm厚度下有背板工况比无背板工况的质量损失速率、火蔓延速率要小得多。

本文实验结果表明，可以根据建筑装饰材料的实际应用条件选取不同的材料厚度，以达到降低其被点燃后发生火灾的风险。

下一步拟开展更大厚度样品的实验研究，辅以数值模拟，并考虑不同背板类型对PMMA向下火蔓延的影响。