2. 清华大学 航天航空学院, 北京 100084
2. School of Aerospace Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
空天飞行器是指能够多次重复在大气层、临近空间和轨道空间自由穿梭的飞行器，实现了航天器和航空器的融合[1]，既是当前各航天强国争相发展的热点，也是飞行器的未来趋势。无论是气动外形、飞行速度和飞行环境还是飞行时间，空天飞行器较传统飞行器均发生了巨大变化[2]。空天飞行器不仅需要承受长时间的恶劣气动热环境，而且要求保持高升阻比的尖锐前缘外形，这对热防护系统的耐温性(1 373~2 473 K)、耐久性、结构效率和可靠性均提出了极为苛刻的要求。传统热防护主要采用隔热、热沉和辐射散热等被动热防护技术，虽然这些技术的防热性能水平提高较快，但是面对既要在极高热流密度和超高温严苛条件下保证热防护系统不被烧毁，又要满足结构雏形稳定、长时间工作、质量轻和可重复使用等一系列约束条件，传统被动热防护技术越来越难以支撑。
主动热防护技术主要通过冷却工质强制冷却，可以持续处理较高热流密度的气动加热，近年来受到越来越多的关注。发汗冷却(transpiration cooling)[3-4]技术，也被称为发散冷却技术[5-14]，被认为是一种极具潜力的主动热防护技术。发汗冷却技术由Weinbaum等[15]于1949年提出，20世纪60年代美国国家航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)提出了关于该技术的大量理论并完成了实验验证[16-22]。气体、液体和固体均可作为发汗冷却技术的冷却剂。冷却剂的防热作用主要表现在两方面：1) 利用多孔介质高比表面积的特点，通过对流和相变方式进行吸热；2) 冷却剂流出多孔介质后在介质表面形成气膜，进而形成表面热阻断效应[23]。
本文分析了发汗冷却技术用于飞行器热防护的优势和挑战，总结了当前研究进展，并就未来研究方向提出建议。
1 发汗冷却技术应用于飞行器热防护的优势和挑战 1.1 发汗冷却技术相较其他热防护技术的优势防热效率高、雏形不改变且可复用是发汗冷却技术相较传统被动热防护技术的突出优势。虽然当前世界各国正在开展的可重复使用飞行器局部最高温度不超过1 900 K，传统的烧蚀式和非烧蚀式被动热防护技术可以满足需求，但是随着应用背景不断演化，飞行时间和飞行速度不断外延，所产生的局部峰值热流和温度将超过现有热防护材料承受极限。如NASA正在预研的一款单级入轨吸气式飞行器在大气层内的加速和巡航时间将超过1 h，壁面峰值热流密度可达568 MW/m2，最高温度逼近3 889 K[24]。典型被动热防护材料适用范围如图 1所示。烧蚀热防护材料适用于短时间(< 100 s)、高热流密度(< 100 MW/m2)；非烧蚀热防护材料适用于长时间(2 000~3 000 s)、中低热流密度(< 10 MW/m2)[25]。发汗冷却技术理论上可以处理的热流密度达60~1 400 MW/m2[20]；只要冷却剂足够，就可实现长时间稳定工作。工作过程中，由于冷却剂连续吸热形成表面热阻断效应，这使多孔壁面具有良好的抗烧蚀和抗侵蚀特性，因此多孔壁面能够维持飞行器稳定的气动外形。当飞行器完成一次飞行任务后，只需重新补充冷却剂即可实现复用。此外，相较被动热防护，发汗冷却技术还可应用于减弱飞行器周围等离子体密度，是提高通信稳定性的一种可行方法。
主动热防护技术除发汗冷却外，还包括层板对流冷却、冲击冷却和气膜冷却，如图 2所示。层板对流冷却是冷却工质通过与壳体对流换热将外壁面的热量吸收。由于冷却面是布置于壳体内部的冷却通道内壁面，因此层板对流冷却不适用于极高热流情况，当前较多应用于液体火箭发动机推力室冷却。冲击冷却是将液体冷却剂以雾状液滴形式直接喷射至热端表面，通过强迫对流、液膜蒸发、核态沸腾、气泡破碎等一系列复杂过程吸收和转移热量。由于系统结构和控制复杂，因此冲击冷却较少应用于飞行器。气膜冷却通过在热端表面布置离散的槽缝或贯通孔，将冷却剂输送至结构外部，进而在外壁面形成一层低温保护膜。气膜冷却直接冷却受热壁面，冷却效率高，但气膜孔径一般在毫米量级，冷气消耗量大。Wang等[27]定性比较了这4种主动热防护技术用于燃气透平叶片的效果，发汗冷却可使叶片耐受更高温度。Tobias[28]计算和比较了发汗冷却、层板对流冷却和气膜冷却用于SpaceLiner飞行器时热防护系统的质量，使用发汗冷却时热防护系统的质量最小，且结构材料的允许使用温度越低，其质量优势越明显。综上所述，发汗冷却相较其他主动热防护技术的优势是冷却效率高，能够有效降低冷却剂消耗量，减轻热防护系统质量。
基于以上优点，发汗冷却适用于空天飞行器的头锥、尖前缘、舵、翼、超燃冲压发动机进气道前缘、发动机喷管喉部等高热流部位[29]，如图 3所示。
1.2 发汗冷却技术应用的挑战
尽管发汗冷却技术具有显著优点，但其应用于飞行器热防护时也存在明显的缺点和亟待解决的问题。
1) 冷却剂的输送需要借助额外驱动设备(如泵、压力储箱等)，这会显著增加热防护系统的质量和体积。德国宇航中心以SpaceLiner空天飞机为对象，粗略计算了使用发汗冷却技术时热防护系统的质量，当壁面目标温度为500 K、最高飞行速度为30 Ma时，热防护系统总质量达16 242 kg，占整个飞行器质量的比值高达10.2%[28]。未来先进空天飞行器将以提高经济性、降低飞行成本、提高有效载荷比为目标，高质量占比的发汗冷却技术与此目标不相符。此外，增加额外驱动设备后，飞行器的整体可靠性也会降低。驱动设备一旦发生故障，热防护系统功能就会立即失效，强气动加热会造成飞行器壳体熔化和内部设备损坏。开展结构型式优化，探索自驱动新型式，降低热防护系统复杂性，是实现发汗冷却工程应用需要重点解决的问题。为解决该问题，已有研究人员提出了一些自适应和自驱动方案，详见第4章。
2) 存在冷却剂空间输送和需求匹配性较差的问题。虽然驻点、尖前缘等位置气动加热最严重，需要较多冷却剂用于冷却，但是这些位置气动力较大，在内外压差的驱动下，冷却剂反而优先流向气动加热相对不严重的下游区域。开展复杂特性多孔材料的优化设计，实现冷却剂精准自主定位和定量供应成为工程应用面临的巨大挑战。目前增材制造和3D打印方法可以按照设计需求精细化加工结构内部的微通道，同时改善材料的力学强度，有望应用于复杂特性多孔材料的加工。开展组合式热防护研究也是解决上述挑战的一个途径，此部分研究进展详见第4章。
3) 当选用液体作为冷却剂时，相变过程导致热防护系统不稳定，不利于精确控制。相变产生的潜热极大，使用少量液体即可带走大量热量，液体发汗冷却防热效果相较于气体发汗冷却具有显著优势，极具应用前景，如Van Foreest等[30]通过实验测试发现，液态水的发汗冷却效果优于5倍质量流量的氮气。然而，采用液体作为冷却剂会带来一系列困难，如液体在多孔介质内的流动换热过程会发生沸腾、产生气泡。气泡的生长、移动和溃灭会改变液体的流动路径和速度，造成多孔介质内部蒸汽堵塞、局部蒸干，以及多孔介质表面冷却迟滞和温度振荡等现象，不利于精确控制温度。Tobias[28]发现，在低压环境中，当大量液体流出多孔壁面时，先进入主流的液体会急剧蒸发，从后续液体中吸收大量热量，造成还未蒸发的液体发生结冰现象，形成的冰墙会阻碍液体流动，最终导致热防护系统失效，如图 4所示。改性水或研发由多种液体组成的新型工质是解决上述问题的有效途径。伍楠[9]选取丙二醇作为添加剂对水进行改性，发现添加丙二醇后可以提高注射系统稳定性和表面温度均匀性。此外，控制策略是实现系统精确控制的核心，该部分的研究进展详见第3章。
4) 建立发汗冷却热质传递高精度仿真模型存在困难。多孔介质内部孔隙随机分布的特点使流体与多孔骨架的流动换热难以精确描述。虽然对该问题的一些研究已取得了部分成果，但是这些研究所采用的环境条件与高速飞行器实际服役条件差异较大。低压、激波和高热流密度等极端条件使多孔介质内部流动和换热过程变得更复杂，特别是相变发汗冷却，工作过程中流体的物性参数会发生剧烈变化，毛细力、黏性力和惯性力的强度量级及主导作用会发生改变，最终导致已有多孔介质热质传递理论难以直接适用。此外，发汗冷却是有壁面质量注入的边界层扰动过程[31]，如图 5所示，边界层是流体力学研究中的重难点，其中的湍流流动机理尚未被完全解析，再叠加壁面二次流注入和激波干扰，边界层流动传热问题变得更复杂。针对该问题的研究进展详见第2章。
虽然发汗冷却技术在应用中存在上述问题和挑战，迄今仍未用于正式型号的飞行器，但是研究人员开展的攻关工作从未中断。
2 发汗冷却流动换热性能研究流动和换热是发汗冷却的基本物理过程，研究内容主要包括工程应用和科学机理两大类。在工程应用方面，为便于方案快速迭代，部分学者从基本物理过程出发，结合合理假设和经验公式推导了一些较为简洁实用的工程计算公式，用于定量描述发汗冷却效果；部分学者则贴合工程实际应用背景，以实验直接验证发汗冷却效果。在科学机理方面，研究人员主要通过数值仿真和实验揭示发汗冷却过程中的热质传递规律。
2.1 性能评估快速计算Rannie等[32]以壁面法向射流边界层为研究对象，获得了气体发汗在已知冷却剂注入状态和来流状态时壁面温度的计算公式，表示如下：
| $ \frac{T_{\mathrm{w}}-T_{\mathrm{co}, \text { in }}}{T_{\mathrm{r}, \mathrm{g}}-T_{\mathrm{co}, \text { in }}}= \\ \frac{ \exp \left(-36.9 P r_{\mathrm{g}} R e_{\mathrm{g}}^{0.1} F\right)} {1+\frac{c_{p, \mathrm{co}}}{c_{p, \mathrm{~g}}}\left(1.18 {Re}_{\mathrm{g}}^{0.1}-1\right)\left(1-\exp \left(-36.9 {Pr}_{\mathrm{g}} {Re}_{\mathrm{g}}^{0.1} F\right)\right)} . $ | (1) |
其中：Tw为发汗壁面温度，Tco, in为冷却剂入口温度，Tr, g为主流恢复温度，Prg为主流Prandtl数，Reg为主流Reynolds数，F为吹风比，cp, co为冷却剂定压比热容，cp, g为主流定压比热容。
Eckert等[33]以气体发汗为研究对象，忽略固壁内横向导热和壁面热辐射，引入平板湍流边界层的经验公式，建立了仅包含吹风比、冷却剂与主流的比热容比及来流状态参数的无量纲壁面温度计算公式，表示如下：
| $ \frac{T_{\mathrm{w}}-T_{\mathrm{co}, \text { in }}}{T_{\mathrm{r}, \mathrm{g}}-T_{\mathrm{co}, \text { in }}}=\frac{1}{1+\frac{ {Re}_{\mathrm{g}}^{0.1}}{2.11}(\exp (\eta \varphi)-1)}, $ | (2) |
| $\begin{gathered} \eta \varphi=57.03 \frac{c_{p, \mathrm{co}}}{c_{p, \mathrm{~g}}} {Re}_{\mathrm{g}}^{\frac{1}{5}} {Pr}_{\mathrm{g}}^{\frac{2}{3}} F . \end{gathered} $ | (3) |
其中η和φ为无量纲系数。
Kays等[34]忽略壁面横向导热和多孔介质层内壁面对流传热，并假设多孔介质层内固体结构温度与冷却剂温度相等，推导了无量纲壁面温度的气体发汗冷却效率计算公式，表示如下：
| $ \begin{gathered} \frac{T_{\mathrm{r}, \mathrm{g}}-T_{\mathrm{w}}}{T_{\mathrm{r}, \mathrm{g}}-T_{\mathrm{co}, \mathrm{in}}}=\left[\frac{c_{p, \mathrm{co}}}{c_{p, \mathrm{~g}}}\left(\frac{b_{\mathrm{h}}^2\left(\frac{c_{p, \mathrm{co}}}{c_{p, \mathrm{~g}}}\right)^{0.6}}{\exp \left(b_{\mathrm{h}}\left(\frac{c_{p, \mathrm{co}}}{c_{p, \mathrm{~g}}}\right)^{0.6}\right)-1}\right)\right] ·\\ {\left[1+\frac{c_{p, \mathrm{co}}}{c_{p, \mathrm{~g}}}\left(\frac{b_{\mathrm{h}}^2\left(\frac{c_{p, \mathrm{co}}}{c_{p, \mathrm{~g}}}\right)^{0.6}}{\exp \left(b_{\mathrm{h}}\left(\frac{c_{p, \mathrm{co}}}{c_{p, \mathrm{~g}}}\right)^{0.6}\right)-1}\right)\right]^{-1} }. \end{gathered} $ | (4) |
其中bh为无量纲系数。
钱学森[35]从飞船再入大气层的问题出发，对液体发汗冷却剂需求流量进行了理论计算，推导了单位时间单位面积的冷却剂量计算公式，表示如下：
| $\frac{\mathrm{d} m_{\mathrm{co}}}{\mathrm{d} u}=-0.252 k_1\left(\frac{W}{C_{\mathrm{D}} A R}\right)^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{c_{p, \mathrm{~g}}}{\alpha c_{p, \mathrm{co}}} \cdot \frac{-u^{-\frac{3}{2}}}{\lambda+\bar{u}^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{Z}} . $ | (5) |
其中：mco为冷却剂质量，u为飞行速度，k1为无量纲修正系数，W为飞船质量，CD为阻力系数，A为气动参考面积，R为飞船头部曲率半径，α、λ和Z为无量纲系数，
Böhrk[36]基于多孔介质表面与主流之间的瞬态热平衡关系，开发了半解析工具软件HEATS，可用于计算气体发汗冷却作用下的瞬态壁面温度。Böhrk[36]利用该软件评估了SHEFEX Ⅱ飞行器发汗冷却系统效果，并对比了仿真结果与实验测试结果，最大误差为14%。HEATS软件热平衡如图 6所示。其中：
综上所述，虽然性能评估已有较多工程计算公式，但是仍存在以下不足：1) 当前性能评估快速计算公式的应用对象大多为气体发汗，针对气液两相流发汗的工程计算公式较少，而气液两相流发汗应用潜力更大，后续应重点发展相关工程计算公式。2) 已有工程计算公式应用范围仍较窄，无法有效支撑方案设计，宽范围工程计算公式有待研究。
2.2 高精度数值模拟发汗冷却问题具有复杂性，这导致所建立的数学物理方程无法得到精确的解析解。随着计算机算力水平提高，越来越多的学者通过计算机模拟研究发汗冷却流动换热规律。从研究尺度角度看，发汗冷却数值模拟分为分子水平、介观水平和宏观水平3类；从研究对象角度看，发汗冷却数值模拟分为气体单相发汗和液体相变发汗2类；从研究内容角度看，发汗冷却数值模拟分为多孔介质内部流动换热、外部主流中的流动换热和内外部耦合流动换热3类。
2.2.1 研究尺度角度分子水平方法是以组成系统的微观粒子为基本研究对象，采用经典力学方法中基于粒子之间的势能作用函数求解每个粒子的动力学方程，从而获得系统随时间演化的微观过程，并用统计方法计算系统的宏观参数和输运性质。但是分子水平方法需要跟踪大量粒子的运动，计算量大，所适用的系统尺度仅限于纳米水平。
介观水平方法是将流体视为由大量离散粒子构成的体系，进而研究其统计学行为。但格子-Boltzmann方法因其对复杂几何结构的适应性，成为目前越来越受关注的介观水平方法。当前发汗冷却模拟中使用该方法较少，Zhang等[37]使用格子-Boltzmann方法研究了空间非均匀注入对近壁流动和传热的影响。
虽然介观水平方法相较于分子水平方法计算效率得到显著提升，但是计算量仍较大。目前对发汗冷却涉及的多孔介质内传热传质研究基本都采用更大尺度的宏观数值模拟方法，如用一种假想的无固定形状的气/液/固介质代替真实的多相多孔介质，该方法选取的控制体为表征体元[38]，如图 7所示。通过表征体元V可以获得孔隙率、孔径和比表面积等多孔介质结构宏观基本参数，也可以获得表观速度、饱和度等流体宏观流动参数，根据各种物理规律即可得到流体运动的定量描述。需要指出的是，宏观水平方法获得的结果与客观的微观状态不同，只能通过增加调整系数进行修正。
2.2.2 研究对象角度
1) 单相发汗冷却。
以气体为冷却剂的发汗冷却因不涉及相变，建立物理模型比较简单，相关工作开展最早、最多，也最成熟。最初通过将能量守恒方程、质量守恒方程和Darcy定律三者结合建立物理模型，之后鉴于Darcy定律不适用于高速、可压缩流动，部分学者在此基础上提出了适应性更强的修正公式，其中应用最广泛的是Alazmi等[39]提出的Darcy-Forchheimer-Brinkman公式，该公式同时考虑了流体流动惯性和黏性耗散的影响。虽然可以使用理论上更严格的Navier-Stokes(N-S)方程，但是其形式复杂，而在Darcy定律基础之上修正的公式形式更简洁，应用更广泛。
2) 相变发汗冷却。
虽然利用液体作为冷却剂的发汗冷却效率高，受到学者们越来越多的关注，但是含相变过程的多孔介质流动传热模型较复杂，主要包括分相模型(separate phase model, SFM)和两相混合模型(two phase mixture model, TPM)。
Abriola等[40]最早将分相模型用于相变发汗冷却研究。该模型是将气相和液相当作2种独立的流体，基于质量守恒、能量守恒和合适的界面条件分别建立各自的流动传热控制方程，因而分相模型为多孔介质内的热质传递提供了直接、严格的数学描述。由于方程数量多、两相流动问题存在固有的高度非线性、缺乏有效的两相界面捕捉手段，以及数值模拟存在计算量大和收敛困难等缺陷，因此分相模型适用范围有限。He等[41]利用分相模型对比了2种冷却剂注入策略的瞬态效果。为精确模拟多孔介质内的流动相变过程，一些学者对分相模型进行了改进，如Wang等[42]提出了一种压力修正方程以改善非线性方程的求解难度，利用新的分相模型研究了发汗冷却的瞬态特性；He等[43]在控制方程中考虑了气相的可压缩性、添加了由相变产生的动量源项，并在两相区构建了焓与压力和温度的关系。然而，改进的模型仍然求解困难，与实际工程需求之间存在较大差距。
鉴于分相模型的局限性，Wang等[44-45]于1993年将两相混合模型用于相变发汗冷却研究，即用一种数学上等价的混合流体代替两相共存区的2种流体。混合流体参数简称“混合参数”，如混合密度、混合速度、混合压强和混合焓等，以及各相流体的参数之间存在的显式代数关系，当获得混合参数的值时，通过该代数关系可以反向求出各相流体的参数值。由于两相混合模型在分相模型的基础上推导而来，推导过程未引入多余的假设或变量，因此，二者在数学上是等价的。两相混合模型与分相模型的区别仅在于控制方程的形式、物理意义和数值求解算法。相较分相模型，两相混合模型的方程数量减少了一半，极大地提高了求解效率，是当前相变发汗数值模拟研究的常用方法。Liu等[46]利用两相混合模型研究了稳态和非稳态下冷却剂注入压力与注入温度和注入流量之间的关系；Su等[47]模拟了飞行器在30 km高度以12 Ma速度飞行时，多孔介质骨架导热系数、孔径和厚度等对冷却效果的影响；Chen等[48]研究了壁面非均匀热流条件下物性参数随流动状态变化时发汗冷却的瞬态特性；Hu等[49]和Dong等[50]提出了几种解决蒸汽堵塞的方法，并用两相混合模型进行了仿真验证。
由于两相界面流体物性参数会出现明显变化，因此模型易发散，进而得到一些不真实的物理现象。当前对两相混合模型的研究均集中于改善两相区求解的收敛性。Wang等[45]指出，混合焓并非饱和度的单调函数，当流体由过冷液体状态转变为过热气体状态时，饱和度单调减小，混合焓呈现增大-减小-再增大的曲线变化，这使数值求解过程出现1个混合焓可能对应2个饱和度的值的情况，不利于数值计算。因此，文[45]提出了混合焓H的新表达式，表达式没有明确的物理意义，仅是数学变换的结果, 表示如下：
| $H=\rho_{\text {co }}\left(h_{\text {сo }}-2 h_{\mathrm{v}, \mathrm{sat}}\right) . $ | (6) |
其中：ρco为冷却剂密度，hco为冷却剂焓，hv, sat为冷却剂干饱和蒸汽焓。
董文杰[10]指出，两相混合模型推导过程采用了2个简化假设——两相区温度为常数和热平衡假设，这会导致数值模拟过程出现不真实的物理现象，如有效热扩散系数的“虚假跳跃”等。因此，董文杰[10]提出了半混合模型，即两相区中质量和动量方程以分相模型描述，但两相区能量方程以两相混合模型描述。苏浩[7]指出，能量守恒方程的对流项系数和热扩散系数会在两相区开始和结束处出现明显跃迁，导致模型结果难以收敛。苏浩[7]通过进一步分析发现，对流项在整个方程中的占比远大于扩散项，对流项系数尽管在变化速度和幅度方面更小，但对方程求解时收敛的影响极大。因此，对流项系数在两相区开始处的剧烈跃迁是数值计算收敛困难的主要原因。Hu等[49]为提高能量方程在两相区的收敛稳定性，也提出了一种新的混合焓表达式，新的混合焓考虑了两相区的温度梯度，能够消除非物理跳跃，保持单相区和两相区之间的平滑过渡，并能够提高算法的效率。
2.2.3 研究内容角度1) 多孔介质内部流动和传热。
根据多孔介质固体骨架之间是否存在温差，可将多孔介质内部流动传热模型分为局部热平衡和局部非热平衡模型。局部热平衡模型假设多孔介质固体骨架温度与流体温度相等，因而流体和固体的传热可以仅用一个能量方程描述，求解更方便；局部非热平衡模型假设多孔介质固体骨架和流体之间存在温差，流固间存在热量交换，必须建立各自的能量方程，该假设会增加计算难度和计算量，如边界条件增加、所需流固对流换热系数无法精确获得等。实际上，流固间会存在一定温差，局部非热平衡更符合实际物理规律，局部热平衡是局部非热平衡在流固间对流换热系数趋于无穷大时的理想情况。如果能够找到一个判断准则，可以达到一定条件下使用热平衡假设对结果影响极小的效果，那么该判断准则会极大提升求解效率。为此，许多学者开展了研究。Lee等[51]和Marafie等[52]采用解析解分析了多孔介质的非热平衡效应，Bi和流固间的有效导热系数之比越大，非热平衡效应越弱。Wang等[53]提出了关于冷却剂流量的无量纲量M，当满足M＜0.223Bi0.507时，分别使用热平衡假设和非热平衡假设，所得结果偏差均小于5%。M的计算表示如下：
| $M=m_{\mathrm{co}} c_p, \text { co } / k_{\mathrm{eff}, \mathrm{s}} \text {. } $ | (7) |
其中keff, s为多孔介质有效导热系数。
黄拯[54]发现主流温度和颗粒直径对非热平衡效应有显著影响，提高主流温度或增大颗粒直径会增大流固间的温差。Minkowycz等[55]分析了边界处热流密度剧烈变化时的瞬态传热过程，当Sparrow数大于100时，非热平衡效应减弱。苏浩[7]研究了不同冷却剂流量下的流固温差分布特性。大流量和小流量条件下，流固间的温差较明显，最高温差超过300 K；中等流量条件下流固间的温差相对较小，最高温差在100 K以内。
由上述分析可以看出，局部非热平衡模型较复杂，尚难以得出一般性的局部非热平衡效应显著的判断准则。在飞行器极端服役环境下，已有判断准则的适用性有待进一步验证。为了保证模型精确，较多学者选择使用局部非热平衡假设。其中，对流换热系数是建立局部非热平衡的关键参数，与之相关的经验公式较多。
Wakao[56]根据球形颗粒堆积床的实验数据，拟合了弥散导热系数hsf的计算公式，表示如下：
| $h_{\mathrm{sf}}=\frac{k_{\mathrm{f}}}{d_{\mathrm{p}}}\left(2+1.1 {Pr}^{1 / 3} {Re}^{0.6}\right) . $ | (8) |
其中：kf为流体导热系数，dp为多孔介质颗粒直径，Pr为流体Prandtl数，Re为流体Reynolds数。
Pallares等[57]基于孔隙尺度的数值模拟结果和实验数据修正获得了hsf的经验公式，表示如下：
| $ h_{\mathrm{sf}}=\frac{k_{\mathrm{f}}}{d_{\mathrm{p}}}\left\{2\left[1+\frac{4(1-\varepsilon)}{\varepsilon}\right]+(1-\varepsilon)^{0.5} {Pr}^{1 / 3} {Re}^{0.6}\right\} . $ | (9) |
其中ε为多孔介质孔隙率。
Achenbach[58]也提出了hsf的经验公式，表示如下：
| $h_{\mathrm{sf}}=\frac{k_{\mathrm{f}}}{d_{\mathrm{p}}}\left[\left(1.18 R e^{0.58}\right)^4+\left(0.23\left(\frac{R e}{1-\varepsilon}\right)^{0.75}\right)^4\right]^{1 / 4} . $ | (10) |
胥蕊娜等[59]通过实验测试，分别给出了40 μm≤ dp≤200 μm和dp≤20 μm时多孔介质内Nusselt数(Nusf)的拟合关联式，其中40 μm≤dp≤200 μm时，Nusf与实验结果的最大偏差为14%；dp≤20 μm时，考虑速度滑移和温度跳跃，Nusf与实验结果的最大偏差为22%。Nusf的拟合关联式表示如下[59]：
| $ N u_{\mathrm{sf}}=\left\{\begin{array}{l} \left(0.86-4.93 \varepsilon+7.08 \varepsilon^2\right) {Re}^{1.15} {Pr}^{1 / 3}, \\ 40 \mu \mathrm{m} \leqslant d_{\mathrm{p}} \leqslant 200 \mu \mathrm{m} ; ~~~~(11)\\ \frac{\left(0.86-4.93 \varepsilon+7.08 \varepsilon^2\right)}{1+48 K n} {Re}^{\frac{1.15}{1+24 K n}} {Pr}^{1 / 3}, \\ d_{\mathrm{p}} \leqslant 20 \mu \mathrm{m} .~~~~(12) \end{array}\right. $ |
其中Kn为Knudsen数。
Xu等[60]对多孔介质中不同气体的内部传热进行了实验和数值模拟研究，获得了Nusf的经验公式，表示如下：
| $ N u_{\mathrm{sf}}=\left(0.933 \varepsilon^2-0.245 \varepsilon+0.0165\right) {Re}^{0.8} {Pr}^{1 / 3} . $ | (13) |
2) 主流的流动和传热。
高速流动是发汗冷却外流场的典型特征，高温真实气体效应、稀薄气体效应、激波干扰、边界层转捩和分离等流动过程中的特殊现象，增加了数值模拟的难度。高速飞行器典型流动特征如图 8所示[61]。在飞行器气动力热环境精确预测需求的牵引下，许多学者开展了无渗流干扰下高速流场物理模型、空间离散算法和时间推进方法的研究，并取得了丰富成果[61]。物理模型方面，根据Kn，在连续流区采用基于连续流假设的N-S方程组求解，在滑移区采用添加滑移边界的N-S方程组求解，在稀薄流区采用直接模拟的Monte Carlo方法(direct simulation Monte Carlo, DSMC)求解；湍流模型方面，采用Reynolds平均(Reynolds average Navier-Stokes, RANS)、大涡模拟(large eddge simulation, LES)和直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS) 等方法求解。然而，发汗冷却技术涉及的有渗流干扰的高速流场数值仿真研究较少，已有研究也基本是在无渗流高速流场模拟方法基础上添加冷却剂入口边界条件。Christopher等[62]在0.3Ma来流条件下，利用DNS方法研究了平板发汗冷却对湍流边界层流动和传热的影响，冷却剂降低边界层温度和壁面速度滑移增大对流换热是发汗冷却降低壁面热流的2个主要机制。
3) 多孔介质与外流场耦合求解方法。
多孔介质与外流场在流动传热方面存在强耦合关系，将2个区域进行耦合仿真研究可以有效提高精度，更加贴合真实工作状态，因而成为近年来的研究热点[29]。如何有效耦合多孔介质与外流场主要存在2种思路：一种是直接建模，即对2个区域统一建模，将多孔介质与外流场交界面作为内部面，无需人工干预给定[63-70]；另一种是分区建模、界面耦合，即对2个区域分别建模，通过给定界面传递条件，耦合迭代求解2个区域[71-74]。
在直接建模方面，Cerminara等[63]建立了多孔介质与外流场的介观几何模型，如图 9所示，并利用DNS方法研究了多孔介质孔隙大小对主流转捩的影响；Liu等[64]研究了正十二烷用于冷却工质时，裂化反应对发汗冷却的影响，裂化反应可以吸收主流向多孔介质传递的热量，能够有效降低外壁面温度；Yang等[65]开展了9种孔隙率配置、3种主流压力梯度和3种吹风比的模拟，增大孔隙率会提高冷却效率，降低冷却效果的不均匀性；Jiang等[66]建立了储液腔、多孔介质和主流的物理模型，研究了斜激波对发汗冷却效率的影响，斜激波会降低近壁流速，进而降低发汗冷却效率；文[67-68]将多孔介质等效为含有大量直径400 μm孔隙的平板，利用卷积模型方法实现高效率求解多孔区和主流区，并研究了随机颗粒堵塞对流动传热的影响；Xiao等[69]研究了发汗冷却过程中主流中涡强度的演化规律，主流区控制方程求解采用LES方法，多孔区控制方程由Darcy定律和热非平衡能量方程构成，当吹风比为1%时，发汗冷却过程会出现周期涡流，循环周期为1.25 ms；Huang等[70]研究了发汗冷却用于支板热防护的效果，支板安装角度会影响冷却效率，最佳角度为30°。
在分区建模、界面耦合方面，文[47, 71-73]分别建立了楔形多孔介质与主流的物理模型，采用压力连续耦合条件，同时假定主流温度等于冷却剂温度与固体骨架温度的加权平均，获得了高超声速主流条件下不同多孔骨架参数对压力与温度分布的影响。Xiao等[74]将计算区域分为储液腔、多孔骨架区、多孔通道区、不可渗流壁区和主流区等5部分。使用两步多区域求解策略获得了液体冷却剂在高焓和低焓环境下的效果。低焓环境下，冷却剂以液态形式注入边界层，使边界层具有高密度、低温和低速等特征；高焓环境下，壁面可以形成连续的气膜。不同计算区域热质交换如图 10所示[74]，其中MT1—MT2为质量交换路径，HT1—HT9为热量交换路径。
边界条件是多孔介质与外流场耦合的桥梁，为确保2个区域间流动与传热的正确传递和迭代，需要对流速、压强、温度和热流给予合适的数学描述。对于流速和压强，文[75-76]认为这2个物理量在界面两侧连续，当前耦合求解研究也都采取这种假设。但值得注意的是，Beavers等[77]在对多孔轴承润滑进行实验时发现，主流与多孔宏观交界面处速度不连续，存在滑移现象，因此当前所用数学描述的正确性有待进一步研究。对于温度和热流，在非热平衡模型中，许多学者认为这2个物理量在宏观界面两侧不连续，并给出了不同的假设。Phanikumar等[78]指出，在交界面上，主流侧温度等于固体骨架温度和流体温度的加权平均值，相关计算表示如下：
| $ T_{\mathrm{ms}}=\varepsilon T_{\mathrm{f}}+(1-\varepsilon) T_{\mathrm{s}} . $ | (14) |
其中：Tms为近壁处主流温度，Tf为壁面处冷却剂温度，Ts为壁面处多孔骨架温度。
Alazmi等[39]认为，主流热流向多孔区域的固体骨架和流体传递时服从一定分配关系，并提出了按有效导热率分配、按导热率分配和热量完全被固体骨架吸收3种假设；Von Wolfersdorf[79]认为，主流热流先被固体骨架和流体按一定比例吸收，之后固体骨架吸收的热量再全部传入流体；Kovenskii等[80]认为，主流热流先全部传入固体骨架，再由固体骨架全部传入流体。董文杰[10]以固体骨架温度应始终大于流体温度作为评价标准，对文[39]提出的3种热流分配条件进行了计算对比，按有效导热率分配和按导热率分配这2种假设所得结果相近，并在任何孔隙率下始终合理，而按热量全被热端壁面吸收假设仅在孔隙率大于0.5时才合理；Wang等[53]对比了文[39, 79-80]提出的5种界面热流边界条件，认为热流被固体骨架和流体依据各自的有效热导率共同吸收，这种假设最合理，相关计算表示如下：
| $ k_{\text {eff, } \mathrm{f}} \nabla T_{\mathrm{f}}+k_{\text {eff, } \mathrm{s}} \nabla T_{\mathrm{s}}=k_{\mathrm{ms}} \nabla T_{\mathrm{ms}} . $ | (15) |
其中：keff，f为冷却剂有效导热系数，kms为近壁处主流导热系数。
2.3 实验研究 2.3.1 地面实验在地面实验中，模拟真实热环境是确保实验顺利开展的前提条件。根据加热方式，发汗冷却地面实验主要有辐射加热和对流加热两大类。辐射加热利用辐射源加热试验件，主要以石英灯加热为代表[81]；对流加热利用高速热气流与试验件相对运动完成加热，主要以风洞加热为代表。
在辐射加热方面，吴亚东等[82]利用石英灯加热进行了热流密度为500 kW/m2的水发汗热考核试验，如图 11所示。结果表明，发汗冷却可以将材料加热面温度稳定控制在水的沸点附近，当给定增压输送压力时，伴随气液相变产生，冷却水流量会出现一个阶跃。陈星宇等[83]在真空条件下开展了镍、铜和陶瓷3种材料的多孔平板发汗瞬态变化，在热流密度315 kW/m2下，使用质量流量3.7 g/s的冷却水，可以将3种多孔平板的外壁温度分别维持在533.15、383.15和403.15 K。
在对流加热方面，文[29, 54, 84]搭建了一个超声速风洞，如图 12所示，可以实现主流Ma为2.8、总温为398.15 K、总压为0.48 MPa的环境模拟。利用该风洞开展了超声速主流条件下发汗与气膜/逆喷组合冷却规律、烧结多孔平板相变发汗冷却规律、激波多孔平板发汗冷却规律、支板发汗冷却规律等研究，获得了不同于亚声速下的流动换热规律，揭示了冷却迟滞、温度振荡和蒸汽堵塞等特殊现象的机理，发现激波引起的压力梯度对多孔内部两相流动影响较大，冷却剂的流动难以精准控制。
文[26]搭建了一个带有红外热成像的高焓超声速风洞，如图 13所示，可以还原超声速飞行器处于巡航状态时的气流环境，通过燃气喷流能够营造Ma为2.1、总温为1 165 K、总压为1.37 MPa的流动状态，并使用该实验系统测试了一种用于液体发汗冷却的多孔柱状结构。结果表明，多孔柱状结构抑制了斜激波产生，冷却剂注入率为0.72%时，最高冷却效率达91%。
2.3.2 飞行实验
飞行实验可以为发汗冷却营造真实使用环境，能够加速发汗冷却工程化进度。由于飞行实验费用昂贵，当前公开报道的文献仅有德国宇航中心利用SHEFEX Ⅱ飞行器开展的实验[36, 85-88, 89]，飞行器及其搭载的发汗系统结构如图 14a所示。该实验于2012年6月22日开展，发汗冷却系统共工作52 s，工作开始时飞行速度为10.2 Ma，飞行高度为101 km，工作结束时飞行速度为9.3 Ma，飞行高度为30 km，飞行弹道曲线如图 14b所示。实验所用冷却剂为氮气，质量流量为0.4 g/s，多孔材料为C/C，多孔平板尺寸为61 mm×61 mm×7 mm。在发汗区布置了11个温度传感器测点(K28—K38)，同时为了定量对比发汗冷却系统的工作效果，在头体对面相同位置的无发汗区也布置了8个温度传感器测点(K39—K46), 如图 14c所示。实验结果如图 14d所示，相较于无发汗冷却区域，发汗冷却可以使壁面温度降低87 K，冷却效率为61%。德国宇航中心曾计划继续在SHEFEX Ⅲ飞行器上开展发汗冷却测试[89]，但未见相关结果的报道。
3 控制策略研究
当前的实验和数值仿真大多关注冷却剂在多孔介质和主流间的流动传热规律，而发汗冷却能够稳定高效运行还取决于快速精准的控制系统，因此如何设计控制系统是发汗冷却从机理研究走向工程应用的重要研究课题。控制系统的核心是控制策略，相较于流动换热规律研究，发汗冷却系统的控制策略研究较少。
文[90-96]基于热边界层理论研究了烧蚀防热材料的发汗情况，研究发现，当选取冷却剂流量作为控制参数时，边界条件和控制方程均包含该控制参数，控制系统属于动边界的分布参数控制系统。此外，文[90-96]利用有限元的热平衡分析方法，推导了一维和二维不可压缩可变域发汗控制微分方程，研究了氦气和水作为冷却剂并分别以阶跃函数形式和级数形式供应时外壁面温度的动态响应特性，这2种控制策略均可快速将外壁面温度稳定控制在目标温度。高伟等[97]对冷却剂流量恒定时的固定域发汗控制方程进行差分数值计算，证明了该控制方程解的存在性、唯一性和稳定性。徐燕侯等[98]针对旋成体外形建立了三维不可压缩变域传热发汗控制数学模型，分析对比了以表面温度、烧蚀量和烧蚀开始时间等为控制变量的3种热层表面烧蚀控制方式，以表面烧蚀开始时间为控制变量时所需冷却剂量最小。孙翼等[99]综述了变域传热发汗控制理论的发展历史和研究现状，指出分布参数控制模型的稳定性、控制参数的可观测性理论、最优控制和控制的反问题等需要进一步探索。朱聪超等[100]提出了最小发汗量冷却系统比例-积分-微分控制(proportion-integral-derivative, PID)策略，基于神经网络预测和遗传算法优化，选取外壁面温度作为控制点，通过对性能指标泛函添加超调量惩罚功能，动态调节冷却剂流速，能够实现几乎无烧蚀情况下冷却剂消耗量最小。周子鹤[5]分别建立了气相和液相发汗冷却最优控制系统。在气相发汗控制系统方面，基于一维简化瞬态局部热平衡模型，通过理论推导获得了外壁面温度与冷却剂流量之间的近似线性状态方程，并在该方程基础上引入自适应模型预测控制方法，建立了一套气相发汗模型预测控制系统；在液相发汗控制系统方面，控制策略涉及大量非线性耦合方程组，较难通过理论推导直接获得动态预测模型，因此通过拟合实验数据，先获得了冷却剂驱动压力与流量之间的关系式、外壁面温度下降速率与冷却剂驱动压力之间的关系式，再对上述2个关系式中的重要参数设计估计方案后同样建立了一套模型预测控制系统。
4 应用型式优化研究为了克服发汗冷却的缺点，很多学者对发汗冷却的结构型式进行了创新。Ding等[101]为了增强冷却工质流出多孔介质后气膜在壁面的铺展性，提出了沿来流方向间隔布置若干多孔区域的方案，如图 15a所示，数值仿真和实验结果表明，间隔布置多孔介质区域可以增加气膜有效长度，减少20%的工质消耗量，同时可以改善冷却工质供需不匹配的情况。Wu等[102]为改善冷却剂分配，提出了变孔隙率分布的方案，如图 15b所示，飞行过程中热流从A区到C区逐渐降低，多孔介质的孔隙率也从A区到C区逐渐降低。Huang等[103]基于树木蒸腾作用原理，用烧结青铜和亲水硅酸铝纤维，设计了一种自抽吸及自适应发汗冷却系统，降低了系统的质量和复杂性，如图 15c所示。Dong等[104]也设计了一种自抽吸及自适应发汗冷却系统，通过高导热金属棒将气动热由外壁面传至储液腔内的冷却液，冷却液受热后汽化，引起储液腔内压力升高，在内外压差作用下，冷却液被输运至多孔介质进行发汗，如图 15d所示。栾芸[105]为增强冷却系统稳定性，提出在发汗冷却结构下层采用自驱动自然循环方法布置内冷流道，使液态冷却工质在进入多孔介质之前即可在内冷流道完成相变，如图 15e所示。伍楠[9]提出将低熔点的不可渗透聚四氟乙烯涂覆在多孔平板外表面，当高温气体流过多孔平板时，高热流区域的聚四氟乙烯涂层会最先升华，冷却剂能优先从升华区流出，从而改善冷却剂分配不均的情况，如图 15f所示。
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| 图 15 新型发汗冷却结构 |
一些学者提出了多种基于发汗冷却的组合热防护解决方案。刘双[106]提出了发汗冷却与被动金属热防护系统的组合方案，并对该方案开展了一体化建模和效能评估。Lü等[107]将发汗冷却和膜冷却组合，如图 16a所示，数值模拟结果显示该种型式可以使冷却效率提高30%，并改善了外壁面温度的不均匀性。文[108-111]将发汗冷却与逆喷组合应用于头锥，如图 16b所示，峰值热流可以降低6.6%。Colwell等[112]提出了发汗冷却与高温金属热管的组合热防护方案，如图 16c所示。Wang等[113]在传统发汗冷却结构驻点处构造一个不可渗透的迎风凹腔，如图 16d所示，利用主流在凹腔唇口处形成的回流区降低唇口后的热流和压力，以提升驻点整体冷却效果。经数值仿真验证，发汗冷却与凹腔组合后冷却效率可以提升9.8%。
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| 图 16 基于发汗冷却的组合热防护 |
5 结论与展望
通过系统梳理发汗冷却的研究进展和应用，对当前研究存在的不足总结如下：
1) 数值仿真方面。虽然已有研究大多采用宏观水平方法对多孔介质内部热质传递物理过程进行数学描述和求解，但是宏观水平方法获得的结果多依赖一些可调节系数，这导致使用宏观水平方法的数值仿真模型的精度较低、适用范围较小；已有数值仿真模型中大部分模型采用多孔介质骨架温度、液相温度和气相温度相等的假设，少部分模型虽然考虑了多孔介质骨架和流体之间的非热平衡效应，但是未考虑气相和液相之间的非热平衡效应；多孔区域与外部高速主流之间存在强耦合关系，但内外流的耦合研究相对较少，对内外流场直接建模的统一求解算法有待研究；分区计算方法的耦合边界条件相对简单，一些情况下不能客观地反映界面动量和能量交换的机制。
2) 实验研究方面。研究性飞行实验较少，而地面实验测试条件与实际使用条件有较大差距，高速飞行下的高温气体效应、真实气体效应、稀薄气体效应、激波/边界层干扰等极端工况在地面难以有效复现，无法检验发汗冷却在真实飞行条件下的性能；实验测试手段比较单一，液体在多孔介质内的相变流动传热过程难以观测，无法有效捕捉液体由多孔介质进入高速来流过程的界面区变化规律。
3) 发汗冷却控制方面。目前的发汗冷却控制系统研究，缺乏能够快速计算的瞬态数学模型；具有多相流和相变过程的液体相变发汗冷却，精确建模困难，瞬态模型计算难度大、耗时长，难以进行实时控制；具有工程实用价值的发汗冷却控制系统较少，导致发汗冷却系统在实际工程中难以实现最优性能。
4) 发汗冷却应用型式。虽然已有一些自适应和自驱动发汗冷却方案被提出，但是目前仍停留在机理研究阶段，工程应用效果有待验证；当前研究多集中于单项发汗冷却技术的仿真和验证，组合式热防护综合效能评估方法有待发展。
针对未来空天飞行器对热防护的需求，对后续研究的建议如下：
1) 数值仿真方面。飞行器热防护精细化设计要求越来越高，模型精度和适用范围仍需进一步提升，在宏观数值仿真的基础上结合更小尺度的介观水平方法和分子水平方法是一种潜在途径；考虑相变发汗冷却过程中的非热平衡效应，除了多孔介质骨架和流体之间的非热平衡效应，还需考虑气相和液相之间的非热平衡效应；发展适合发汗冷却的跨尺度算法，建立合理的内外流耦合边界条件。
2) 实验研究方面。开展高超声速风洞实验气动热数据天地一致性分析，把握风洞实验状态与真实飞行条件产生差异的规律；综合使用接触式和非接触式测量技术，开展多孔介质内冷却剂相变流动传热及高速流场壁面气膜流动传热可视化测试技术，为理论模型提供多维度对比实验数据；积极开展飞行试验的搭载验证。
3) 发汗冷却控制方面。深化相变发汗冷却过程的理论分析，总结典型工况下的瞬态响应特性，开发流动传热快速预估模型；探索人工智能技术在发汗冷却控制方面的应用，提高预测控制的响应速度、准确性和稳定性。
4) 发汗冷却应用型式。深入开展应用型式创新，细化工程应用方案，在接近真实飞行条件下考核应用效果；开展发汗冷却与其他热防护技术的组合式热防护，形成组合式热防护综合性能评估方法；通过主、被动方案的空间组合和时间切换，实现全局最佳热防护综合效能。
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