核能是清洁能源，确保其安全利用是核安全的重要内容之一。核安全应充分作用于核设施的全生命周期。核设施在使用期满后，安全退役的重要性不容忽视。核设施退役是指采取去污、拆除和清除等措施，使核设施不再使用的场所或者设备的辐射剂量满足国家相关标准的要求[1]。根据国际原子能机构(International Atomic Energy Agency，IAEA)数据，截至2023年底，世界上共有413座在运核电机组，其中半数以上已运行超过30 a[2]，确保核设施安全退役成为学界与业界关心的重大科学问题。中国从20世纪90年代初开始部署和安排核设施退役和放射性废物治理工作，在法律法规体系、退役治理等方面取得了一定进展[3]。
在核设施退役工程中，需要处置核设施正常运行期间可能受到辐射污染的各类结构件，通过源项调查工作评估结构件污染情况，制订安全的退役计划与管理措施。目前用于源项调查的方法主要有工艺估算和辐射测量估算两种。但在一些情况下，核设施运行部门难以提供准确的工艺数据资料，需要依赖辐射测量来获取实际放射性污染分布的具体信息[4]。
准直γ探测器是放射性活度测量领域的主要工具之一。早在1964年，准直γ探测器得益于其空间分辨率和精确性较高、原理简单、适用于快速动态成像等优势而被应用于医学成像领域[5]，后逐渐扩展至γ辐射测量和成像领域。
目前，针对准直γ探测器的研究主要集中在硬件参数和探测过程两个方面。Stepanov等[6]和陈欣南等[7]分别研制了可用于核设施退役工程中污染源辐射强度检测的准直γ探测器。亦有学者探究准直器材料、厚度、形状、长度等硬件参数对探测性能的影响[8-11]。这些研究聚焦于系统设计和硬件参数，没有对测量方法进行深入研究。在测量方法相关研究中，Senis等[12]开发了一种计算矩形准直器几何效率的模型，但该模型侧重于单次测量，没有考虑扫描测量时相邻测量点对测量结果的影响。其他学者提出的方法则主要聚焦于土壤中的放射性物质活度[13]、放射源定位[11]以及放射性热区边界和厚度探测[14]等，是否适用于退役核设施结构件的放射性活度分布测量还需进一步研究论证。
综上，现有研究已经对准直γ探测器的硬件进行了深入解析，并且对测量过程的各项参数进行了细致分析，以期改善测量准确性。但在核设施退役工程中，能够直接有效测量结构件放射性活度分布的方法仍需进一步研究。本文由此提出一种放射性活度分布测量方法，针对退役核设施中的典型结构件，利用准直γ探测器直接测量γ放射性活度分布，并采用Monte Carlo模拟对所提方法进行验证分析。
1 准直探测流程
1.1 准直γ探测器的基本结构
本文所研究的准直γ探测器主要包括γ探测器和准直器两部分。γ探测器是一种用于检测和测量γ射线的装置，由于外加的准直器限制入射射线方向，因此使用探测效率较高的探测器会更有利于测量，如闪烁体探测器、半导体探测器等。
1.2 结构件
结构件是构成建筑物和工程结构的基本单元，而退役核设施结构件具有特殊性，因为它们在核能利用过程中可能遭受核辐射污染。退役核设施中的典型结构件按照几何特性可以分为两大类：平板类和管道类。平板类结构件包括墙壁、地板和天花板等，通常具有较大平面面积，在分析和测量时，可以利用平板的均匀性和对称性来简化问题。管道类结构件主要指输送流体的管道，这类结构件主要用于核电厂中冷却剂、燃料和废物的输送等。两类结构件的示例如图 2所示。
对于形状不规则或功能复杂的结构件，可以采取近似的方法，将待测局部区域近似为平板或管道进行分析和测量。因此，本文将重点分析平板类和管道类结构件。
1.3 测量流程
利用准直γ探测器对待测结构件放射性活度分布进行测量的流程如图 3所示。
具体测量流程如下：
1) 对结构件类型进行分析，确定其为平板类还是管道类。对于平板类结构件，进一步分析污染类型，确定为单表面污染或双表面污染，再选择适合的扫描测量方法；对于管道类结构件，直接使用环形扫描测量方法，对结构件进行细致的扫描测量，如若无法进行环形扫描，可以直接沿着平行于管道中轴线的方向进行测量，这种方法适用于对管道内部活度分布进行快速评估，但这种测量方式不是本文研究的重点。在扫描过程中，准直γ探测器沿结构件表面移动，收集γ射线信号，确保覆盖所有潜在污染区域。然后，对收集的数据进行初步分析，评估数据的质量和完整性。
2) 将测量数据转换为放射性活度分布。这一过程涉及复杂的数学模型和计算，旨在从探测器记录的信号中准确重建放射性活度的分布。重建结果需经过验证和评估，以确保测量结果的准确性和可靠性。
3) 整理测量和重建结果，详细记录测量条件、方法、数据和结论，为后续的退役核设施结构件处理和环境保护提供科学依据。
2 结构件放射性活度测量方法
2.1 扫描测量方法
对于平板类结构件，可以按照污染类型分为单表面污染和双表面污染。对于单表面污染，则可以直接对待测区域网格化，然后进行单侧平动扫描得到测量结果，具体测量流程如图 4所示。在扫描时需要确定网格大小以及扫描步进距离等参数。
对于双表面污染，可以利用双侧平动扫描的方式进行测量。对于有一面不方便测量的平板类结构件，可以采取使用不同的测量距离或者将探测器和平板所在平面呈一定夹角进行测量，然后通过联立方程组来求解。这种方法尽管需要比较复杂的算法支持，仍是未来研究可以进一步探讨的方向。这里只考虑结构件两侧均可测量的情形。由于测量距离是平板类结构件厚度的数倍，假设左右表面污染分布分别为A1和A2，则在左侧扫描时可以看作活度为A1+e-μtA2的单表面污染，而在右侧扫描时可以看作活度为e-μtA1+A2的单表面污染。其中：μ是表面之间介质的线衰减系数，t是双表面的间距。如图 5所示，在平板两边分别进行扫描测量，按单表面污染的计算方法进行计算得到两个等效活度分布，然后列方程组反解出真实活度分布。
与双表面污染类似，管道直径相对于测量距离数值很小，因此忽略管道直径对于测量距离的影响。假设沿横截面的某条直径分开的两部分内表面的活度分布为A1和A2，则在A1侧扫描时可以看作活度为e-μt(A1+e-μ0DA2)的单表面污染，而在A2侧扫描时可以看作活度为e-μt(e-μ0DA1+A2)的单表面污染。其中：t是管壁厚度，D是管道直径，μ0是空气的线衰减系数，μ是管壁材料的线衰减系数。测量时，探测器沿中轴线方向和管道表面进行环形扫描测量，然后对测量数据进行简单处理即可进行求解，最后将A1和A2合并便得到整个管道内表面的活度分布。
2.2 活度分布重建方法
2.2.1 等分辨率重建
对待测区域进行网格化时，需要确定网格大小和扫描步进距离。本文的等分辨率重建是指采用与准直器孔径相同大小的网格尺寸对待测区域进行网格化，如图 7所示。
虚线表示网格化的区域边界。其中：实线小圈表示准直器孔垂直对应到待测区域的范围，虚线大圈表示中心实线小圈对应的测量所能探测到的最大范围(与测量距离有关)。图 7中扫描步进距离选取准直器孔径的大小。假设探测器得到的测量结果为计数率。对于两种类型的结构件，最终都会得到一个实测计数率与真实活度分布的约束方程，
扫描测量m×n次，则i, i′=1, 2, …, m；j, j′=1, 2, …, n。式(1)中的f(i, j; i′, j′)表示A(i′, j′)对测量值N(i, j)的贡献，其大小可以通过两种方式确定：1) 利用γ计数率和活度的比值随标准源位置变化的函数求对应区域的平均值来作为f(i, j; i′, j′)的近似值；2) 通过准直γ探测器和标准源进行实验测定得到f(i, j; i′, j′)的近似值。
选择合适的探测距离和扫描步进距离后，得到m×n次测量结果。由于中心位置的计数率会受到周围测量位置的源的影响，可以将式(1)改写为
式(2)可以写成矩阵形式，
考虑到矩阵F一般并非对称正定矩阵，进行迭代时可能不会收敛，因此可在等式两边同时左乘FT从而得到[17]
其中：F′=FTF，N′=FTN。采用逐项松弛的Jacobi迭代法求解，迭代初值取为实测的计数率，即A0(i)=N′(i)，第k次迭代近似值可用式(4)求解[18]，
式中：i, j=1, 2，…, mn；松弛因子0＜ω≤1。
在实际测量时，真实活度分布往往是未知的，而迭代过程是使一个预设的初始活度分布渐渐逼近真实活度分布的过程，这就意味着二者对应的计数率分布之间的偏差越来越小，因此在确定好松弛因子之后，可选择以计数率的相对偏差是否足够小作为是否继续迭代的依据。此外，最终的解应该满足Ak(i)≥0的限制条件，因此在迭代过程中如果出现Ak(i)＜0的情况，可以令Ak(i)=0。
2.2.2 超分辨率重建
与等分辨率重建相反，本文的超分辨率重建是通过采用比准直器孔径更小的网格尺寸对待测区域进行网格化，从而实现以低分辨率测量得到高分辨率结果，即利用与等分辨率重建中同样的扫描测量数据计算得到更为精细的结果。超分辨率重建的示意图如图 8所示，图中网格大小是准直器孔径大小的0.5倍。
如果对网格化的n1×n2=n块区域进行扫描测量m1×m2=m次，对于本文的超分辨率重建，应满足m＜n，此时式(1)中i=1, 2, …, m1，j=1, 2, …, m2，i′=1, 2, …, n1，j′=1, 2, …, n2。
将式(1)改写为
式(5)可以写成矩阵形式，
为了能够利用迭代法求解，与等分辨率重建中的处理类似，可在等式两边同时左乘FT，从而得到
其中:F′=FTF，N′=FTN。
然后，利用迭代式(7)进行求解,
式中: i, j=1, 2，…, n；松弛因子0＜ω≤1。
在实际测量时，可以采用与等分辨率重建同样的方式，即可以在计数率的相对偏差足够小时停止迭代。在迭代过程中如果出现Ak(i)＜0的情况，可以令Ak(i)=0。
3 仿真模拟验证
3.1 方法验证
为了验证本文提出的放射性活度测量方法的有效性，以活度分布如图 9所示的面源为例，验证本文方法的计算和重建过程。模拟中所使用的探测器是NaI探测器，准直器长度为30 cm，准直器孔径为3.2 mm。
从图 9所示的活度分布中可以直观地看到该放射性面源各个位置的活度大小。该放射性面源是一个中心处活度最大、向四周活度逐渐减小至零的圆环状分布的放射源。由于探测器测得的计数率服从Poisson分布，因此可以采用Monte Carlo法模拟实际测量的结果。然后，利用本文所提出的重建方法对模拟的测量结果进行重建。最后，对重建结果进行分析，以验证本文所提出的测量方法的有效性。
表 1 仿真模拟10次的验证参数和结果 |
| 重建方法 | 松弛因子 | 迭代次数 | 迭代运行时间t/s | 活度相对偏差/% |
| 等分辨率 | 0.01 | 60 | 0.22 | 8.5 |
| 0.01 | 60 | 0.19 | 8.3 | |
| 0.01 | 60 | 0.16 | 8.2 | |
| 0.01 | 62 | 0.23 | 8.6 | |
| 0.01 | 61 | 0.17 | 8.3 | |
| 超分辨率 | 0.01 | 16 | 1.4 | 5.0 |
| 0.01 | 16 | 1.3 | 5.3 | |
| 0.01 | 16 | 1.3 | 4.8 | |
| 0.01 | 17 | 1.4 | 4.3 | |
| 0.01 | 17 | 1.4 | 4.8 |
仿真模拟结果表明，本文方法能够对退役核设施中结构件放射性活度进行测量并重建活度分布，并且两种重建方法得到的活度相对偏差均在10%以内，等分辨率重建和超分辨率重建在探测距离为60 cm下的位置分辨率分别可以达到3.2 mm和1.6 mm，对应的角分辨率分别为0.3°和0.2°。但是，在模拟验证条件下，超分辨率的平均重建速度与等分辨率相差一个数量级。两种测量重建方法都能够在一定时间内有效地计算结构件的放射性活度，且具有较高准确率。
3.2 结果讨论
理论研究和模拟验证结果表明，在使用同一准直γ探测器时，等分辨率重建能够快速得到活度分布结果，适用于对重建速度要求较高的任务；超分辨率重建能够对于相同的测量结果给出更高分辨率的活度分布，适用于对分辨率要求较高的任务，其缺点是重建速度较慢。
核设施退役工程中的放射源往往具有较高活度，此时探测器测得的计数率很高，意味着扫描时每次测量时间可以进一步缩短。在仿真模拟验证部分，重建速度主要由迭代次数和网格数量决定，迭代次数越多，网格数量越多，重建速度越慢。对于较小的待测区域，可以发现测量重建的时间几乎等同于扫描测量的时间，因此在扫描完成后可近乎同时得到活度分布的重建结果。
4 结论
本文对退役核设施结构件放射性活度的测量方法进行了深入研究，开发了一种基于准直γ探测器的放射性活度分布测量技术，主要结论如下：
1) 对准直γ探测器的扫描测量过程进行了系统建模，分析了影响测量结果的关键因素。针对不同类型的结构件，设计了相应的扫描测量策略。
2) 提出了等分辨率重建和超分辨率重建两种活度分布重建方法，对比分析了二者特点，等分辨率重建适用于对重建速度要求较高的任务，超分辨率重建适用于对分辨率需求较高的任务。
3) 利用Monte Carlo仿真对提出的方法进行了验证，结果表明该方法可以有效地测量并重建退役核设施结构件的放射性活度分布，且具有较高的准确率和分辨率。
综上所述，本研究为退役核设施结构件放射性活度的准确测量提供了一种新的技术途径。本文主要关注由测量结果到活度分布的重建算法设计；未来，可针对探测器的硬件参数选择等方面开展进一步的研究，并与本研究结果相结合，共同为核设施的安全退役提供技术支持。
