随着网民数量的激增，网络社交平台成为网民交流和获取信息的主要方式。伴随信息传播的及时性、不确定性和互动性[1-2]，网络谣言事件频繁发生(例如南京地铁站持枪行凶谣言事件、西南大学药学院发生爆炸谣言事件、某小学生作业本遗落国外厕所谣言事件等)。这些谣言事件通常会引发网友大量转发和讨论，造成虚假信息的迅速蔓延传播，占用大量公共资源和公共注意力，严重扰乱公共秩序。谣言失控状态极易引发社会恐慌、激化矛盾，对公共安全、社会稳定甚至国家安全构成严重威胁[3]。网络谣言是一种真实性无法验证或人为造假的事件陈述，具有传播速度快、覆盖范围广、难以控制等特点[4]。对网络谣言在发展过程进行态势分析以及预警，是预防谣言危机产生和控制风险扩散的根本前提，也可为政府部门进行迅速有效危机应对、舆论引导和负面影响消除提供科学依据，对网络安全和社会稳定具有重要的现实意义[5-6]。
当前，国内外学者对网络谣言的研究主要聚焦于网络谣言危机传播预警和处置分析方面[7-8]。在网络谣言传播预警方面，多从传播机理和模型构建角度开展研究[9-10]。在传播机理方面，黄炜等[11]通过分析网络恐怖事件的起因、发展过程和后果，建立了预警评估指标体系，并发现事件在网络传播的早期阶段，其网络关注度和影响力最为突出；张玉亮等[12]将网络谣言蔓延划分为复制型、转化型和复合型3种不同类型分别进行建模处理，并根据其影响变量提出针对性对策建议；Kwon等[13]提出了一种周期性时间序列模型，将时间特征的影响纳入有关谣言产生和传播过程的研究中；陈雅赛[14]分析了新冠疫情中的网络谣言传播的时间、途径、政府反应及辟谣主体等，得出网络谣言的扩散与政府信息公开程度密切相关的结论。在模型构建方面，Daley等[15]基于传染病模型提出了最早应用于研究舆情传播的Daley Kendall(DK)模型；Leskovec等[16]通过对影响博客中话题演化的中介变量进行考量，提出了感染-易感-感染(susceptible-infected-susceptible, SIS)模型；丁学君[17]基于微博环境提出了接触状态概念，并将其融入传染病模型中，优化了微博网络中的舆情话题传播规律模型；林晓静等[18]将接触率作为模型中的控制变量，进一步划分了网民状态类型，提出了带有饱和接触率的传染病模型。在网络谣言危机处置分析方面，多从处置路径、改善策略及效果评价等方面开展研究[19-21]。葛元涛等[22]分析了网络舆情治理的现实困境，提出了治理的思路与路径；原光[23]对网络谣言制造者和传播者的动机进行了剖析，并从公众、媒体和政府3个层面提出了突发事件中网络谣言的应对策略；殷飞等[24]利用系统动力学建模方法对谣言热度进行研究，并使用Vensim PLE软件对构建的谣言热度模型进行仿真分析，为政府部门应对突发事件网络谣言提供针对性的对策建议。
上述研究对网络谣言在传播机理、模型构建以及处置流程等方面开展了探索，为本文进行网络谣言危机的触发机制与拥塞效应分析奠定了研究基础，但还存在不足之处：1) 在构建网络谣言事件演化模型时，未能考虑谣言传播中不同情感人群对谣言发展的影响，从而使得量化指标的参数处理不够细致和准确，导致模型预警不够及时，甚至与实际情况出现偏差；2) 专注于探讨一个或多个模型对网络谣言危机的作用，而未充分考虑模型间的相互联系及连续性。对网络谣言危机的研究仅停留在研判和预警分析，忽略了处理谣言事件的流程拥塞效应分析。
本文针对以上问题，在厘清网络谣言危机主要演化路径及不同阶段主要诱因的基础上，综合运用演化博弈理论与随机Petri网(stochastic Petri net，SPN) 危机响应模型，构建了改进的易感者-潜伏者-感染者-康复者(susceptible-exposed-infectious-recovered，SEIR)模型，即SE(ER)IR模型，并与SPN应急响应模型耦合，最终得到网络谣言危机触发与拥塞效应分析模型SE(ER)IR-SPN。该模型通过对网络谣言事件触发阈值及各应急处理部门繁忙率和利用率的分析，帮助政府部门系统地解决“是否干预”和“如何干预”两大核心问题。
1 网络谣言演化体系分析
1.1 网络谣言演化阶段分析
网络谣言的传播过程主要分为4个阶段：萌芽产生期、潜伏发展期、暴发传播期和事态平稳期。
1) 萌芽产生期。网络谣言通常起源于某个不确切的信息或误解，并以小规模方式开始传播[25]。在这个阶段，信息的真实性尚未得到验证，但在人们的好奇心和传播欲望的作用下，谣言开始逐渐扩散。
3) 暴发传播期。此阶段的出现代表网络谣言的传播已经突破谣言危机的触发阈值。谣言的传播速度显著加快，影响范围扩大，公众的关注度也随之提高。谣言的内容可能开始发生变化，导致谣言进一步扭曲和失真[29]。在监测到谣言传播突破网络谣言危机的触发阈值时，就需要政府部门的介入，通过各应急部门进行引导控制。
4) 事态平稳期。经过相关部门的有效介入，谣言的传播得到控制。公众对网络信息的辨识能力得到提高，对谣言的传播持更加审慎的态度。社会舆论逐渐回归理性，人们开始更加关注事件的真相和背后的原因[30]。同时，相关部门会继续加强网络监管，防止谣言再次传播。
网络谣言事件的演化是不断发展变化的动态过程，涉及信息的产生、扩散和多方应对。通过实时监测和传播态势研判，政府部门可以及时了解并预测网络谣言的传播动态，并制定有效的应对策略。同时，信息传播的及时性、不确定性使得网络谣言数量庞大[31-32]，受限于社会资源的有限性，需要对网络谣言进行选择性干预[33]：当判断网络谣言事件不会发生恶性演化时，即不会触发网络谣言危机时，无须政府部门施加干预；当判断网络谣言事件存在较大可能恶性演化且演化体系不会自我平复时，需要政府部门进行及时的有力干预。因此，“是否干预”是对网络谣言演化进程有决定性的关键节点，是本文要解决的第1个核心问题。同时，在需要干预的前提下，如何有效进行部门调控与社会资源分配，即“如何干预”，是本文要解决的第2个核心问题。
1.2 模型框架与运行路径
针对网络谣言的演化过程及影响危机事件发展的关键阶段，本文提出融合SE(ER)IR模型与SPN应急响应模型的综合分析框架SE(ER)IR-SPN(见图 1)。在网络谣言孕育阶段，运用SE(ER)IR模型监测研判网络谣言是否将出现不可控的情况，当检测到高危网络谣言事件后，完成危机触发并进入应急响应阶段，再使用SPN模型进行处置流程优化以平息网络谣言带来的负面影响。
在网络谣言的孕育阶段，SE(ER)IR模型进一步细分了潜伏者为可能夸大传播谣言、理性传播谣言的两类潜伏者，再实时预测各类网络谣言传播情况，并通过计算传播平衡点，判断网络谣言事件是否达到危机触发阈值，进一步通过各特征人群(如易感者人群、感染者人群及不同的潜伏者人群)的比例变化趋势，获取更加精确的触发时间。
在网络谣言传播的应急响应阶段，在处理网络谣言过程中，需要考虑谣言传播的动态特性及对网络环境的影响，同时优化应急响应部门的资源调配和控制。基于SPN的应急响应模型在应急响应阶段，对各应急部门的利用率与繁忙率进行预测和调整，从而满足谣言传播不同阶段各部门对信息处理能力的需求，以及谣言控制阶段对资源的需求。
通过SE(ER)IR-SPN模型，SE(ER)IR模型可以在网络谣言萌芽产生期和潜伏发展期对网络谣言发展态势及时进行预警研判，避免网络谣言热点事件出现不可控的情况，在谣言的潜伏发展期就给出准确的预警；而SPN模型则通过资源分配和流程效率分析，帮助应急部门在网络谣言发展的不同阶段合理配置资源，提高应对谣言危机的效率和效果。SE(ER)IR-SPN模型框架能够更准确地预测谣言的发展趋势，合理分配应急响应资源，有效减轻网络谣言带来的负面影响。
2 SE(ER)IR-SPN的网络谣言危机触发与拥塞效应分析模型构建
2.1 网络谣言危机触发机制分析
以传统的SEIR模型为基础，构建SE(ER)IR模型进行网络谣言危机触发机制分析。不同情绪底色的网络用户在面对网络信息时，呈现不同情绪行为，给谣言传播带来不同影响。因此，为了获取更加精确的触发预测结果，需要对潜伏者人群进行细化。SE(ER)IR模型在SEIR模型的基础上增加了不同的潜伏者EE和ER，反映易感者在接触到谣言信息时，受到谣言自带煽动情绪或其内容本身的影响，转化为可能夸大传播谣言的潜伏者(EE)或理性传播谣言的潜伏者ER。SE(ER)IR模型的传播路径为S→EE/ER→I→R，易感者S以μ1的比率转化为潜伏者EE，以μ2的比率变为潜伏者ER，潜伏者EE和ER若选择传播舆情信息则以μ的比率变为传播者I，否则以β的比率变为康复者R，传播者I以γ的比率变为康复者R。网络谣言传播路径如图 2所示，其传播动力学微分方程表示如下[34-35]：
网络谣言可能引发不同人群的不同反应，形成多样的情绪行为，且不同情绪行为之间的概率转换受到多种因素影响。基于上述分析，对SE(ER)IR模型提出以下基本假设：
1) 假设对热点谣言事件进行网络围观的网民总数为N，且对该谣言感兴趣程度为θ，则围观网民总数N以θ的比率转变为谣言易感者网民群体S(t)。
2) 谣言易感者网民群体S(t)基于网络上影响因子大的各类主体(即“意见领袖”)所发布的信息而分成2个群体：以$\frac{v_2+k}{2}$ 的比率转变为受积极影响的群体，即康复者R(t)；以$\frac{v_1+(1-k)}{2}$ 的比率转变为受消极影响的群体，即潜伏者E(t)。潜伏者E(t)由可能夸大传播谣言的潜伏者EE和理性传播谣言的潜伏者ER构成(其中EE+ER=E, 0＜v1＜0, 0＜v2＜1，v1+v2=1, k为易感者群体接收的“意见领袖”等主体发布的信息与官方媒体相比的差异度，0＜k＜1)。
3) 总的潜伏者E(t)基于网络中影响因子大的各类主体所发布的信息而分成两个群体：以$\frac{u_1+z}{2}$ 的比率转变为受积极影响的群体，即康复者R(t)；以$\frac{u_2+(1-z)}{2}$ 的比率转变为消极群体，即传播者I(t)(其中0＜u1＜1, 0＜u2＜1，u1+u2=1，z为潜伏者群体接收的“意见领袖”等主体发布的信息与官方媒体相比的差异度，0 < z < 1)。
4) 传播者I(t)基于“意见领袖”的正面引导及自身觉悟，以δ的比率转变为康复者R(t)(其中0＜δ＜1)。
基于以上假设，构建网络谣言演化过程，如图 3所示。
由式(6)得到触发阈值$R_0=\frac{N \theta\left(u_2+1-z\right)}{\delta\left(v_1+1-k\right)}$ 。进一步分析发现, 触发阈值R0的大小受到利益主体行为决策、传播热度以及信息权威性差异度等主要因素的影响。触发阈值的大小可以预示网络谣言的演化态势。基于Lyapunov稳定性定理[36]得出如下结论：
结论1 触发阈值R0≤1时，网络谣言会随着时间平息，不会发生恶性演化。
证明：满足R0≤1时，求得舆情传播模型的Jacobi矩阵 J1，
将无传播平衡点$\left(\frac{2 N \theta}{v_1+1-k}, 0, 0\right)$ 代入 J1中可以求得模型对应的特征根：
利用Lyapunov稳定性定理得知，当触发阈值R0≤1时，系统的无传播平衡点$\left(\frac{2 N \theta}{v_1+1-k}, 0, 0\right)$ 是渐进稳定的。因此，触发阈值R0≤1时，网络谣言会随着时间平息，不会发生恶性演化。
结论2 触发阈值R0＞1时，网络谣言存在恶性演化风险。
证明：满足R0＞1时，求得舆情传播模型的Jacobi矩阵 J2，
将传播平衡点 $\begin{gathered}\left(S^*=\frac{4 \delta}{\left(u_2+1-z\right)\left(v_2+k\right)}, \right. \\E^*=\frac{2 \delta}{u_2+1-z} I^*, \\\left.I^*=\frac{N \theta\left(u_2+1-z\right)\left(v_2+k\right)+2\left(v_1+1-k\right) \delta}{2 \delta\left(v_2+k\right)}\right)\end{gathered}$
以及$\lambda_1=\frac{-\left(v_2+k\right) I-\left(v_1+1-k\right)}{2}$ 代入 J2中可以求得模型对应的特征根:
基于Lyapunov稳定性定理可以发现，当R0≤1时，传播平衡点(S*, E*，I*)是系统内渐进稳定的。因此，触发阈值R0＞1时，网络谣言存在恶性演化的风险，需政府部门及时进行干预调控。
2.2 网络谣言危机事件拥塞效应分析
在应急响应流程各阶段中，网络谣言危机应急响应拥塞效应分析建模步骤如下[37]：
1) 网络谣言应急响应流程分析。结合网络谣言传播过程，提取谣言危机应急响应关键信息节点，从警情上报、警情分析、应急处置和善后处理4个阶段构建网络谣言危机应急响应流程。
网络谣言的应急响应流程始于警情上报，相关部门会将潜在的谣言情况上报。随后进入警情分析，并对应急等级进行判定。如果应急等级较高则进入应急处置阶段。在应急处置阶段，相关部门会采取包括辟谣、引导网民情绪和公布谣言相关信息在内的多种措施。在应急处置后，相关部门则会通过信息整合(包括线上和线下调查)，来确定谣言的来源和传播路径，之后再将信息反馈到警情上报阶段，并对警情进行再次分析。
一旦谣言得到有效控制，并且公众情绪稳定，则进入善后处理阶段，事态评估环节将决定是否需要继续保持高度警戒，或者可以逐步取消警报。如果警情升级，将进入警情分析阶段进行重新判定；如果事态得到缓解，则进入警报取消环节，标志着应急响应的结束。
定义模型的主要元素类型和属性，以及事件和状态的输入和输出关系，确立库所与变迁的映射关系，明确模型中相应库所中token的数量和变迁激发的条件。SPN模型的库所和变迁的含义如表 1所示。
表 1 网络谣言危机应急响应SPN模型变量 |
| 库所 | 库所含义 | 变迁 | 变迁含义 | |
| P1 | 谣言危机暴发信息 | t1 | 警情上报 | |
| P2 | 警报接收信息 | t2 | 专家决策 | |
| P3 | 专家决策 | t3 | 应急等级确定 | |
| P4 | 线上调查信息 | t4 | 线上应急早期处置 | |
| P5 | 线上前期应急处置 | t5 | 线下应急早期处置 | |
| P6 | 线下调查信息 | t6 | 预案策划 | |
| P7 | 线下前期应急处置 | t7 | 各大平台辟谣 | |
| P8 | 反馈信息 | t8 | 公布实时信息 | |
| P9 | 实时准备信息 | t9 | 引导网民情绪 | |
| P10 | 各平台准备信息 | t10 | 事态评估 | |
| P11 | 网民状态 | t11 | 信息处理总结 | |
| P12 | 各大平台信息 | t12 | 应急结束 | |
| P13 | 实时信息 | |||
| P14 | 网民情绪信息 | |||
| P15 | 应急等级变更信息 | |||
| P16 | 事态评估信息 | |||
| P17 | 信息归档 |
根据构建的SPN应急响应模型，构造与其同构的Markov链，基于Markov平稳分布相关定理和Chapman-Kolmogorov方程可得[39]
其中：p代表稳态概率向量；Γ代表SPN系统状态转移速率矩阵，由Markov链得到；πi为通过矩阵方程计算应急响应状态的稳态概率分布。
由图 5所示的Markov链和式(11)可得到线性方程组，
SPN模型的初始值为M1=(0，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，1，0，0)，表示P1、P8、P15中各有一个token，为表述方便，可将标识简写为M1=(P1，P8，P15)，M2=(P2，P8，P15)，M3=(P3，P8，P15)，M4=(P4，P6，P8，P15)，M5=(P4，P7，P8，P15)，M6=(P5，P6，P8，P15)，M7=(P5，P7，P8，P15)，M8=(P9，P10，P11，P15)，M9=(P9，P10，P14，P15)，M10=(P9，P11，P13，P15)，M11=(P10，P11，P12，P15)，M12=(P12，P13，P14，P15)，M13=(P16)，M14=(P17)。
通过分析模型的Markov链，得出以下结论：(1) SPN模型的流程是顺畅的，没有出现拥塞或无限等待的情况，网络谣言应急响应的所有活动都将在有限的时间内完成。(2) 模型的每个库所都只包含一个token，确保模型在执行过程中不会遇到任何瓶颈。(3) 模型中的所有状态都是可达的，并且状态之间的转换是平滑的，表明SPN模型没有不正常的结构，并且具备良好的可达性。
4) SPN应急响应模型的有效性[40]。
设$\mathcal{N}=(\mathcal{P}, \mathcal{T} ; \mathcal{F})$ 为有界Petri网。$\mathcal{P}$ 为库所，表示网络谣言危机应急响应流程中的各个阶段或状态，例如警情上报、警情分析、应急处置、善后处理等；$\mathcal{T}$ 为变迁，表示网络谣言危机应急响应流程中发生的各种事件或活动，例如信息传递、决策制定、资源调配等；$\mathcal{F}$ 为流关系，表示库所和变迁之间的连接关系，即哪些库所向哪些变迁提供输入，哪些变迁向哪些库所提供输出。$\mathcal{P}=\left\{P_1, P_2, \cdots\right.$ ，$\left.P_n\right\}, \mathcal{T}=\left\{t_1, t_2, \cdots, t_n\right\}$ 则Petri网结构可以表示为关联矩阵 A =[aij]n×m，其中aij计算过程见式(13)—(15)：
依据SPN模型的P-不变量，若存在非负整数解 X，使线性方程组 AT X = 0成立，则可证明Petri网中的信息可在有限范围内传递。
对SPN模型的有效性进行分析，由 AT X = 0求出如下6个关联矩阵的解：
其中：变量为1表示变迁被触发，变量为0表示变迁不被触发。
以上计算表明该Petri网模型具有非零解，说明：(1) 模型中的每个变迁都与输入和输出库所相连，这意味着所有变迁都有激活的库所，确保了网络谣言危机应急响应系统的操作可以映射到SPN模型的节点上，避免了死锁现象，证明了SPN模型具有活性。(2) 6个P-不变量覆盖了危机应急响应模型中的所有库所，显示该模型是有限界的。
库所繁忙率反映的是在应急响应流程中信息传递造成库所繁忙的概率，即出现信息拥塞的概率。这一指标有助于应急管理人员对关键拥塞环节进行准确定位，从而有针对性地完善应急响应流程，提高应急响应流程的流畅度和应急效果。库所繁忙率用G[m(Pi)=1]表示[38]，即库所Pi中包含标记(资源或token)的所有状态的稳态概率之和，
其中：m(Pi)表示库所Pi中token的数量，i为库所的索引；j表示Pi所有可能的状态，用于遍历所有可能的状态以便计算特定库所Pi的繁忙率。
变迁利用率反映的是应急响应流程中各项行动所耗时间占整个应急响应运行时间的比率，即令变迁使能的标识的稳态概率之和。变迁利用率分析有助于应急管理人员确认需要优化的应急行动，从而在短时间内控制网络谣言危机。U(ti)表示变迁ti的利用率，即变迁ti在整个流程中被触发的时间比率[38]，
其中：E表示变迁ti能够触发实施的所有状态的集合，p[M]为状态 M的稳态概率。
3 实例分析
2023年10月，A市某医疗卫生事件网络谣言危机引发了全国性的舆论发酵。本文以该谣言危机事件为例，分析其危机触发机制及拥塞效应，并进行模型适用性验证。
3.1 SE(ER)IR触发
根据A市某医疗卫生事件谣言的发展势态，得到该事件网络谣言处置研判结构图(见图 6)。基于2023年11月1日至11月29日的数据，在对各平台(微博、小红书、微信、QQ、推特、Instagram等)舆情数据进行整理后得到相关参数。首先进行数据清洗，共获得26 976条相关新闻内容(即网民总数N为26 976人)，其中25 237条为有效评论(即谣言易感者网民群体S(t)人数为25 237人)，从而得出网民对此事件的感兴趣程度θ=0.935 5；然后进行情感分析与分类，得到具有积极情感倾向的内容共8 676条(即康复者R(t)人数为8 676人)，具有消极情感倾向的内容共16 561条(即潜伏者E(t)人数为16 561人)。易感者网民S(t)身份转换为E(t)和I(t)的比率分别为$\frac{v_1+(1-k)}{2}=$ 0.440 5和$\frac{u_2+(1-z)}{2}=0.5595$ 。对内容进行转发和对本人情绪进行传播的相关内容共15 549条(即传播者I(t)人数为15 549人)，其中表达积极情绪的内容共有8 676条，故得出δ=0.558 0。
将如上分析的A市某医疗卫生网络谣言事件的参数代入触发阈值R0的计算公式，得到触发阈值，
由R0>1可知，本次网络谣言事件存在严重恶性演化的风险，需要进行应急响应拥塞分析以优化处置流程。
同时，将所构建的SE(ER)IR模型与SEIR模型进行仿真结果比较。参考A市某医疗卫生网络谣言事件的相关数据，SEIR模型参数设置为β=0.3，μ=0.1，γ=0.1; SE(ER)IR模型参数设置为β=0.3，μ1=0.1，μ2=0.05，γ=0.05。图 7展示了两种模型下各类人群比例的变化。图 7a为SEIR模型得到的各类人群比例变化趋势。可以看出，感染者人数上升至峰值后开始下降，康复者人数不断上升。图 7b为将潜伏者分为可能夸大传播谣言的潜伏者和理性传播谣言的潜伏者的SE(ER)IR模型得到的各类人群比例变化趋势。可以看出，在传播过程中，随着时间的推移，可能夸大传播谣言的潜伏者人数先于理性传播谣言的潜伏者人数达到高峰，康复者人数不断上升。因此，将潜伏者分为可能夸大传播谣言的潜伏者和理性传播谣言的潜伏者，可以明显看到感染者出现峰值的时间有所延迟。对比图 7a和7b可以发现，使用SE(ER)IR模型可以提早25 h左右预测到谣言暴发的时间，从而可以提早得到更准确的态势判断。
根据国内各网络平台数据得到A市某医疗卫生网络谣言事件2023年12月份热度趋势，可知该事件在2023年12月1日开始热度上升；12月6日澎湃新闻发布相关报道，事件热度达到顶峰；12月7日事件后续评论和讨论持续，热度开始有所下降；12月8日事件的讨论和反思文章发布，热度有所回升，但峰值不如之前；之后事件热度便逐渐下降，直至平息。对比SE(ER)IR模型给出130 h后出现感染峰值的仿真模拟结果可以看到，在12月1日的5 d后，也就是12月6日出现感染峰值，由此可知，SE(ER)IR模型模拟结果与实际传播情况更为一致。
3.2 SPN应急响应
3.2.1 SEIR模型的危机应急响应SPN模型
在SEIR模型的基础上，根据案例实际情况得出相关数值：λ1=5，λ2=7，λ3=7，λ4=1，λ5=1，λ6=1，λ7=1，λ8=2，λ9=2，λ10=3，λ11=3，λ12=4，λ13=4。将上述数值代入式(12)，得到SEIR模型的稳态概率，如表 2所示。
表 2 SEIR模型的稳态概率 |
| 标识 | 稳态概率 | 标识 | 稳态概率 | |
| M1 | 0.048 8 | M8 | 0.030 5 | |
| M2 | 0.034 8 | M9 | 0.030 5 | |
| M4 | 0.034 8 | M10 | 0.020 3 | |
| M4 | 0.121 9 | M11 | 0.020 3 | |
| M5 | 0.121 9 | M12 | 0.060 9 | |
| M6 | 0.121 9 | M13 | 0.060 9 | |
| M7 | 0.243 8 | M14 | 0.048 8 |
表 3 SEIR模型的库所繁忙率 |
| 库所 | 库所繁忙率 | 库所 | 库所繁忙率 | |
| P1 | 0.048 8 | P10 | 0.081 3 | |
| P2 | 0.034 8 | P11 | 0.071 1 | |
| P3 | 0.034 8 | P12 | 0.081 2 | |
| P4 | 0.243 8 | P13 | 0.081 2 | |
| P5 | 0.365 7 | P14 | 0.091 4 | |
| P6 | 0.243 8 | P15 | 0.890 3 | |
| P7 | 0.365 7 | P16 | 0.060 9 | |
| P8 | 0.727 9 | P17 | 0.048 8 | |
| P9 | 0.081 3 |
表 4 SEIR模型的变迁利用率 |
| 变迁 | 变迁利用率 | 变迁 | 变迁利用率 | |
| t1 | 0.048 8 | t7 | 0.081 3 | |
| t2 | 0.034 8 | t8 | 0.071 1 | |
| t3 | 0.034 8 | t9 | 0.071 1 | |
| t4 | 0.243 8 | t10 | 0.365 7 | |
| t5 | 0.243 8 | t11 | 0.060 9 | |
| t6 | 0.121 9 | t12 | 0.048 8 |
3.2.2 SE(ER)IR模型的危机应急响应SPN模型
在SE(ER)IR模型的基础上，根据案例实际情况得出相关数值：λ1=10，λ2=5，λ3=5，λ4=2，λ5=2，λ6=2，λ7=2，λ8=3，λ9=3，λ10=1，λ11=1，λ12=5，λ13=4。将上述数值代入式(12)，得到SE(ER)IR模型的稳态概率，如表 5所示。
表 5 SE(ER)IR模型的稳态概率 |
| 标识 | 稳态概率 | 标识 | 稳态概率 | |
| M1 | 0.033 7 | M8 | 0.028 1 | |
| M2 | 0.067 4 | M9 | 0.028 1 | |
| M3 | 0.067 4 | M10 | 0.084 3 | |
| M4 | 0.084 3 | M11 | 0.084 3 | |
| M5 | 0.084 3 | M12 | 0.067 4 | |
| M6 | 0.084 3 | M13 | 0.084 3 | |
| M7 | 0.168 5 | M14 | 0.033 7 |
表 6 SE(ER)IR模型的库所繁忙率 |
| 库所 | 库所繁忙率 | 库所 | 库所繁忙率 | |
| P1 | 0.033 7 | P10 | 0.140 5 | |
| P2 | 0.067 4 | P11 | 0.196 7 | |
| P3 | 0.067 4 | P12 | 0.151 7 | |
| P4 | 0.168 6 | P13 | 0.151 7 | |
| P5 | 0.252 8 | P14 | 0.095 5 | |
| P6 | 0.168 6 | P15 | 0.882 0 | |
| P7 | 0.252 8 | P16 | 0.084 3 | |
| P8 | 0.589 9 | P17 | 0.033 7 | |
| P9 | 0.140 5 |
从表 3、6中数据可以直接得到两个模型下各库所的繁忙率信息。高繁忙率意味着部门压力大，需要重点关注。其中P8和P15的库所繁忙率最高，表明应急等级变更和信息反馈是信息拥塞风险最高的两个环节。这主要是因为应急等级的变更环节涉及舆论危机处理的进展和成效，而信息反馈环节涵盖对危机信息的线上和线下调研以及初步处理，这2个环节涉及政府、公众和媒体等多方参与者，这些参与者甚至可能引入新的谣言内容。由于参与者中各个群体的情绪和态度互不相同，导致信息量庞大且复杂，易于引发信息流的拥塞。库所P10—P14相较于其他库所也有较高的繁忙率，表明在启动应急预案后，诸如新闻发布、实时更新信息以及引导公众情绪等环节容易遇到信息拥塞。这主要是因为在短时间内，需要处理和发布关于A市某医疗卫生谣言事件的追踪结果、受影响群体、发展动态以及相关的新话题和谣言的分析。P5和P7库所的较高繁忙率表明谣言危机的线上和线下应急响应中面临大量杂乱、难以验证真伪的信息，从中筛选出虚假或过分主观的信息并提取有用信息，将会造成信息过载，进而引发拥塞。
图 8为传统SEIR模型与SE(ER)IR模型下各库所繁忙率情况对比。可以看出，SE(ER)IR模型推衍出的库所繁忙率，特别是SEIR模型得到高繁忙率的几个库所，如P4—P8，出现19%~30%的降幅；其他SEIR模型低繁忙率的库所，例如P2、P3以及P9—P13，出现86.8%~177%的增幅。SE(ER)IR模型降低了SEIR模型中十分繁忙的库所的繁忙率，并且增加了SEIR模型中较为清闲的库所的繁忙率，使得库所的繁忙情况更加平衡。可见，SE(ER)IR模型的平衡性优于传统SEIR模型。
优化部门利用率是本文要解决的重点问题之一。由表 4、7可知两个模型下各变迁的利用率情况。其中t10的变迁利用率最高，这一点两模型的结论是相同的，说明进行事态评估需要较长时间，因为在采取应急措施后信息量持续增长，不仅需要总结涉及的行动细节，还需定期更新关于应急措施效果的信息。为了定期更新危机处理结果，从大量信息中准确评估舆情发展状态成为一个时间消耗巨大的工作。t8、t9的变迁利用率仅次于t10，高达0.196 7，说明在谣言危机应对中，实时更新信息和调节公众情绪占用了较多的时间。在应急响应中，不仅需要迅速对谣言进行宏观管理，还必须进行全面、多维度的分析，评估各种影响因素，把海量混乱的信息转换为有用的信息来处理谣言危机。t4与t5的变迁利用率较其他变迁更高，与SEIR模型结果一致，说明线上和线下的应急早期处置耗时较多。作为应急响应过程中的关键环节，线上和线下的应急早期处置不仅要尽早对危机进行有效的宏观调控，还要对危机进行全方位、多层次、立体化的分析，以做出完善的预防处置预案，将发生谣言危机造成的损失尽可能地降低到最小。t7的变迁利用率也相对较高，达到了0.140 5，但是低于t8和t9，核心原因在于虽然新闻发布会也是应急响应的一部分，但它不必进行信息实时更新，仅在危机关键阶段需要进行信息汇总和报告。
图 9为传统SEIR模型与SE(ER)IR模型下各变迁利用率情况对比。相较于SEIR模型中各变迁的利用率，SE(ER)IR模型中各变迁的利用率更加平衡，单个变迁的极端高利用率情况有所缓解，同时也增加了SEIR模型中低利用率的变迁的利用情况，使得系统更加优化，各变迁的利用率也更加合理。
库所繁忙率与变迁利用率分析结果表明，P15(应急等级变更信息)和P8(反馈信息)对优化应急响应流程至关重要。谣言危机处理中，线上与线下联动处置(t4、t5)直接影响信息的反馈(P8)，而应急等级变更信息(P15)则受到事态评估(t10)的影响。此外，具体的应急措施(t7、t8和t9)生成的内容信息(P12、P13、P14)是评估危机应对效果并反馈至事态评估(t10)的关键。因此，提高变迁的利用率和管理库所的繁忙度对于加强危机的线上线下协作处理和精细化应急预案制订至关重要，有助于提升应急响应流程的效率。
综上所述，为有效提高网络谣言危机初期线上线下协作应对网络谣言的效率，需要通过增强协作链的凝聚力、韧性和效率来确保协作结构坚固和信息传递畅通，以缩短反应时间、降低谣言流动速度和减缓信息拥塞现象。政府应根据这一策略，制订科学的措施，并为线上和线下的参与者以及平台指派明确的任务，确立精准的组织定位和战略目标，以激发执行动力，持续增强协作效果。网络谣言应对的组织架构应围绕应急主体构建，明确各部门职责和协作分工，形成广泛认同的价值导向和行动规范，打造顺畅有效的协作流程，这是开展应急响应的基础。战略焦点应集中在应急准备、控制及记录建设的策略安排上，为后续步骤的顺利执行提供基础条件。在线上阶段，应有效利用监控系统评估谣言风险，确保应对措施的准确性。在应急控制阶段，政府需与各方持续、有序合作，实施精确的线上与线下联合行动进行信息追溯和谣言澄清，及时激活应对预案，并关注线上信报，保障应对策略的及时更新。
4 结论
本文通过系统化的分析和实证研究，提出并构建了SE(ER)IR-SPN网络谣言危机触发机制与拥塞效应分析模型，通过探讨网络谣言演化的结构及演化系统的均衡状态变动规律，弥补了现有研究从系统角度对网络谣言危机事件进行链式结构分析的不足，解决了“是否干预”和“如何干预”两大核心问题，以期为网络谣言相关研究和危机处置提供理论和实践参考。具体结论如下：
1) 通过阶段分析，构建了SE(ER)IR-SPN网络谣言危机触发机制与拥塞效应分析模型，并提出了网络谣言危机演化系统的运行路径及处置流程。
2) 通过引入理性传播谣言的潜伏者ER和可能会夸大或歪曲信息并传播的潜伏者EE，构建了改进的SEIR模型——SE(ER)IR模型。以A市某医疗卫生网络谣言事件案例为例证明了SE(ER)IR模型较传统SEIR模型对网络谣言暴发最高点研判预测可提前25 h左右，能够得到更早的传播态势判断。
3) 运用SPN应急响应模型进行危机触发后的处置流程中相关部门的繁忙率与利用率分析，可帮助政府部门更好地预判应急响应流程可能的拥塞情况，并提出针对性措施以使整个处置流程更加均衡顺畅、社会资源调配更加合理，从而为类似的网络谣言事件处置流程提供科学的分析思路。
尽管本文基于理论与真实情景对网络谣言危机的触发机制和拥塞效应进行了深入讨论，但是由于篇幅限制，尚未在处置流程具体优化和应用方面展开详细分析。未来研究可进一步探索本文所提模型在不同类型谣言事件中的应用，给出处置流程的具体优化细节，以提高模型的预测精度和应急响应效率。
