BIM通常以构件为单位，大量几何信息相同或相似的构件在模型中重复出现。如果不进行压缩，冗余几何信息将大幅增加模型的存储和传输成本，降低模型的加载和共享效率。因此，识别和提取BIM中几何信息相同的构件，并有效压缩其冗余几何信息，对于降低模型的复杂度，提升模型的加载和共享效率至关重要[5]。目前，围绕BIM比对的研究主要集中在构件语义层面的搜索和文本比对[6]；几何信息比对研究主要集中在不同版本BIM间的构件比对，通过识别同一构件在不同版本BIM中的对应关系，自动判断模型是否需要修改[7]。此类方法通常基于构件ID进行一致性比对，虽然简化了几何信息比对流程，但无法适用于位于不同坐标或采用不同几何表达方式的构件。
随着建筑项目越来越复杂，几何信息冗余问题愈加突出[8]，亟须研制一种高效且能够考虑几何形状多样性及位姿(位置和方向)变化的BIM构件几何信息比对方法。因此，本文提出一种基于几何张量和图匹配的BIM构件比对与重用方法，旨在去除BIM中同类构件的冗余几何信息。
1 构件比对方法
在BIM几何信息比对与重用领域，现有研究方法包括基于构件全局唯一标识符(globally unique identifier，GUID)的比对方法，基于几何形状分布的比对方法和基于图匹配的比对方法，且各种方法均有其优势和局限性。
1.1 基于构件GUID的比对方法
1.2 基于几何形状分布的比对方法
然而，现有研究仅实现了不同构件的几何相似性分析，尚无法准确判断构件几何元素的一致性。另外，随着构件复杂程度的增加，几何控制点的提取成本和空间配准的计算成本均随之升高，在处理大规模BIM时，存在计算性能瓶颈[18]。
1.3 基于图匹配的比对方法
综上所述，将图作为表达复杂模型整体与部分拓扑关系的数据结构，能有效实现几何体的比对，但仍缺乏基于图匹配技术处理BIM及其组件的相关方法。
本文提出一种结合几何张量和图匹配的BIM构件几何信息比对与重用方法。该方法针对IFC格式的BIM构件，通过计算几何构件的度量张量和惯性张量，结合多个面的图匹配技术判断几何信息的相似性，并实现重用。与现有方法中图匹配节点代表构件之间的关系不同，本文所提方法中图匹配节点代表构件的各个面，反映构件自身面与面之间的关系。本文通过试验验证了所提方法在降低BIM数据存储量和提升数据交换效率等方面效果较好。
2 方法实现
2.1 整体架构
BIM中构件通常采用多种几何构造方式和表达形式，如边界表示(boundary representation，B-Rep)、拉伸体和构造实体几何(constructive solid geometry，CSG)等[23]。然而，拉伸体和CSG在进行几何描述时存在局限性，不适合处理复杂或不规则的几何体[24]。为了解决这一问题，本文提出的BIM构件几何信息比对与重用方法针对采用B-Rep表达的几何信息。B-Rep表达形式通过定义构件的边界，使用顶点、边和面描述几何体的外部形状(一般情况下，能够表示所有几何形状)。本文将BIM导出为IFC文件，将其几何表达转换为B-Rep形式并进行解析，从而将构件的所有外部形状统一表示为顶点、边和面的集合，并结合图匹配算法比对构件的几何相似度。
几何信息的表示和转换是本文所提方法的基础。在几何信息表示和转换阶段，首先进行统一的B-Rep转换，以消除不同表达方式之间的差异；然后，提取几何形状的特征，并进行几何张量计算，这些特征作为图匹配算法的节点属性，可用于评估不同构件的几何相似度。本文所提方法的具体流程如图 1所示。
2.2 几何张量计算
完成构件的B-Rep解析后，通过几何张量计算提取几何形状的特征。几何张量计算主要包括度量张量和惯性张量2部分。度量张量是构件的特征张量，用于描述构件面上控制点之间的几何关系。首先，提取B-Rep的面控制点构建四维坐标系；然后，基于控制点的四维坐标计算每个面的度量张量，表示如下：
其中：$ \overline{\overline{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varGamma}}}_\alpha}} $ 为几何体中面α的向量束；V p为该向量束在不同方向的分量；V xp为 V p在 e 1方向的分量；V yp为V p在 e 2方向的分量；V zp为V p在 e 3方向的分量； V ωp为V p在 e 4方向的分量；$ \overline{\overline{\boldsymbol{M}}}$ ($ \overline{\overline{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varGamma}}}_\alpha}} $ )为面α的度量张量；x、y和z均为控制点在自然坐标系中的坐标；ω为权重系数。
惯性张量用于度量面之间的相似性，尤其是尺寸的一致性。计算每个面与其重心之间的距离矩阵，可得到惯性张量。本文针对每个面计算其简化的重心矩阵，表示如下：
其中：$ \overline{\overline{\boldsymbol{K}_{\mathrm{G}, \alpha}}}$ ($ \overline{\overline{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varGamma}}}_\alpha}} $ )为面α的重心矩阵；G为重心；mi为第i个控制点的质量分布，对于质量分布均匀的面，mi=1；n为求和项数的上限。
根据控制点的分布计算每个面的惯性张量，表示如下：
其中：$ \overline{\overline{\boldsymbol{I}}}$ ($ \overline{\overline{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varGamma}}}_\alpha}} $ )为面α的惯性张量；Iα1、Iα2、Iα3和Iα4均为$ \overline{\overline{\boldsymbol{K}_{\mathrm{G}, \alpha}}}$ ($ \overline{\overline{\mathit{\boldsymbol{\boldsymbol{\varGamma}}}_\alpha}} $ )的特征值。
本文通过计算度量张量和惯性张量，以精确描述每个构件的几何形状，为后续的图匹配算法提供几何特征基础。
2.3 几何相似度计算
图匹配算法是B-Rep几何信息比对方法的核心，用于评估不同构件之间的相似性。本文为实现几何信息比对，将几何构件的各个面表示为无向图的节点Ni，将面之间的公共边表示为图的边Ei, j。每个节点的特征信息包括度量张量和惯性张量，而每条边则代表相邻面之间的拓扑关系，如图 2所示。在进行图匹配时，采用广度优先搜索方法，通过最大公共子图匹配2个构件的最优映射。图匹配算法能有效忽略构件的位移和旋转变换，完成构件的几何相似度比对。
构件的几何相似度simE表示如下：
其中：NE，sim为相同面的个数； NE为构件的面数。图匹配有多种映射方式，其中simE最大值的映射为最优映射。
3 试验结果与分析
3.1 试验环境与方法
本文为验证所提BIM构件几何信息比对方法的有效性，针对不同类型的BIM构件进行了几何相似度比对测试。试验环境为Windows 10操作系统，Intel酷睿i7-7700HQ处理器，8 GB内存，并采用BIMBase 2024 R1.5设计软件，提取BIM的几何信息，生成B-Rep表达。
本文试验分为3部分：试验1旨在验证单个复杂几何模型的比对效果，试验对象为一个由392个面和758条边组成的建筑窗，如图 3所示。首先，复制并旋转该窗2次，导出IFC文件，生成B-Rep表达，并计算几何张量；然后，利用图匹配算法评估几何相似度，并实施几何重用。
试验2旨在比对与重用标准层的所有几何模型，检查单个标准层中重复构件的数量，并对这些重复构件实施几何重用，试验对象为某个22层的住宅楼模型，如图 4所示。
试验3分析了图匹配算法应用于不同规模模型的比对效率。该试验分别选择包含200、400、600和800个构件的模型进行测试，统计比对这4个模型消耗的时间。
3个试验中，每个BIM均包含丰富的几何信息，试验2中90%以上的构件均超过20个面和30条边。本文通过分组试验，全面评估了所提方法的适用性和性能。
3.2 试验结果
3.2.1 单个复杂几何模型比对与重用
未进行几何重用时，试验1中建筑窗的IFC文件大小为188 kB；经几何重用后，文件大小降至66 kB，缩幅约64.9%，比对与重用该建筑窗的总耗时为41 s。试验1结果表明，本文所提基于几何张量和图匹配的BIM构件几何信息比对与重用方法在处理复杂构件时，能准确识别重复构件，原因在于该方法能有效忽略构件的位移和旋转变换，专注于几何形状的本质特征，即使几何模型复杂，且存在角度变化，仍能比对成功。
3.2.2 标准层几何模型比对与重用
本文采用所提方法比对标准层重复构件(窗a 2个、窗b 4个、门a 3个、门b 7个、梁2个、栏杆3个和柱3个)，重复构件被全部识别，并实现几何重用，部分构件比对结果如图 5所示。比对与重用标准层内所有构件的总耗时为4 557 s。未进行几何重用时，单个标准层的文件大小为15 037 kB；几何重用后，文件大小降至12 224 kB，缩幅约18.7%。该建筑各标准层之间构件完全重复，本文对该建筑进行几何比对与重用试验时，该建筑IFC文件大小缩幅超过90.0%。试验2结果表明, 本文所提方法能准确识别重复构件, 并实现几何重用。
试验3结果表明，随着比对模型规模的增加，计算成本增加，导致构建图和图匹配的时间增加，如图 6所示。
3.3 结果分析
试验1和2结果表明，本文所提方法在实际应用中能够有效识别并重用BIM的重复构件，从而降低模型的数据量，提高模型的存储和传输效率。
试验2中，各标准层之间构件完全重复，模型压缩率较高。然而，在实际应用中建筑模型的复杂度和构件的多样性会导致压缩率发生变化, 后续需进一步优化比对算法，以提高本文所提方法对不同类型建筑模型的适用性。
由图 6可知，随着构件数量的增加，比对模型消耗的时间呈介于线性增长与指数增长之间的形态，这表明在处理构件数量较多的模型时，比对与重用时间显著增加。
综合3个试验的结果可知，对于复杂且规模较大的模型，比对与重用耗时较长，当前图匹配算法仍存在优化空间。后续可以考虑采用并行计算方法，利用多核处理器将图匹配算法改进为支持多个面数相同的构件同时进行比对，从而提高几何张量计算和图匹配效率。
4 结论
本文提出一种基于几何张量和图匹配的BIM构件几何信息比对与重用方法，旨在解决采用传统几何信息比对与重用方法处理复杂构件时，面临的计算复杂度较高和无法处理位移及旋转变换等问题。本文采用B-Rep表达方式将构件的几何形状标准化，并利用度量张量和惯性张量提取构件的几何特征，进而采用图匹配算法实现构件的相似性比对。该方法能快速且准确地识别相似或相同构件，显著降低模型体量，从而提高模型的存储和加载效率。
试验结果表明，本文所提方法不仅能满足复杂构件的比对需求，还在几何重用方面存储优化效果较好，能够大幅提高BIM的存储效率，特别对于多层建筑模型，几何重用可显著降低数据冗余，提升模型的处理效率。该方法在处理复杂BIM构件时展现的实用价值，可为BIM的自动化几何去重提供参考，并具有广泛应用于建筑全生命周期信息管理的潜力。后续研究可从2方面进行深化：一方面，优化比对算法的效率和功能，以提升比对速度，并增加比对多构件组合体的功能；另一方面，扩展该方法的适用构件类型和应用场景，以适配商业和医疗等多类建筑模型。
