波浪条件下单桩周围平衡冲刷深度的比尺效应

宫恩宇; 陈松贵; 何茜; 段自豪; 陈汉宝; 王洋

doi:10.16511/j.cnki.qhdxxb.2025.27.009

清华大学学报（自然科学版） >

2025 , Vol. 65 >Issue 8: 1561 - 1568

DOI: https://doi.org/10.16511/j.cnki.qhdxxb.2025.27.009

水利水电工程

波浪条件下单桩周围平衡冲刷深度的比尺效应

宫恩宇 ¹ ,
陈松贵 ^,²^,* ,
何茜 ¹ ,
段自豪 ² ,
陈汉宝 ² ,
王洋 ²

展开

1. 中国农业大学水利与土木工程学院, 北京 100083
2. 交通运输部天津水运工程科学研究院, 天津 300456

陈松贵, 研究员, E-mail: chensg@tiwte.ac.cn

宫恩宇(1996-), 男, 博士研究生

收稿日期: 2024-07-06

网络出版日期: 2025-07-24

基金资助

国家自然科学基金重点项目(52039005)

版权

收起

The scale effect of equilibrium scour depth around a monopile under waves

Enyu GONG ¹ ,
Songgui CHEN ^,²^,* ,
Xi HE ¹ ,
Zihao DUAN ² ,
Hanbao CHEN ² ,
Yang WANG ²

Expand

1. College of Water Resources and Civil Eng., China Agricultural University, Beijing 100083, China
2. Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering, O.M.T., Tianjin 300456, China

Received date: 2024-07-06

Online published: 2025-07-24

Copyright

Fold

摘要

准确体现原型冲刷的物理模型对桩基冲刷工程设计至关重要。受比尺效应的影响，传统的小比尺波流水槽物理模型通常不能正确体现原型桩基周围的平衡冲刷深度，而基于小比尺模型试验数据的平衡冲刷深度公式的适用性也受到了极大限制。因此该文通过量纲分析和相似理论，分析了波浪条件下比尺对原型与模型之间Shields数的影响，并且分别在泥沙粒径相等和泥沙粒径相似的基础上给出不同紊流情况时比尺与Shields数的关系；此外，通过大比尺模型试验获取不同近底水质点的速度用于改进模型Shields数，从而削弱比尺效应的影响。基于改进后的Shields数，现有平衡冲刷深度和相应冲刷坑体积量的公式的预测精度得到了提升。

关键词： 冲刷; 比尺效应; 平衡冲刷深度; Shields数

本文引用格式

宫恩宇 , 陈松贵 , 何茜 , 段自豪 , 陈汉宝 , 王洋 . 波浪条件下单桩周围平衡冲刷深度的比尺效应[J]. 清华大学学报（自然科学版）, 2025 , 65(8) : 1561 -1568 . DOI: 10.16511/j.cnki.qhdxxb.2025.27.009

Abstract

Objective: The physical model that accurately reflects the actual scour of the prototype is essential for engineering design. The traditional small-scale flume models usually fail to properly reflect the equilibrium scour depth around monopile foundation of the prototype due to scale effect, and the applicability of equilibrium scour depth formulae based on small-scale model experimental data is greatly limited. This study aims to modify the Shields number to reduce the impact of scale effect and improve the prediction accuracy of existing equilibrium scour depth formula and the corresponding scour hole volume formula by analyzing the impact of scale on the Shields number in different turbulent flow regions. Methods: The impact of scale on the Shields number between the prototype and the model under wave conditions is analyzed based on dimensional analysis and similarity theory. The relationships in different turbulent flow are respectively provided under the condition of equal and similar sediment particle size and verified by experimental data. Moreover, different velocities of water particle at the bottom are obtained through large-scale model tests to modify the definition of the model Shields parameter, thereby reducing the impact of scale effect. The accuracy of the existing formulae for equilibrium scour depth and corresponding scour hole volume is also analyzed, based on the modified Shields parameter. Results: The results of dimensional analysis and similarity theory showed that: 1) The ratio of the Shields number between the prototype and the model is greater than 1 in both rough and smooth turbulent flow under the condition of equal sediment particle size. The Shields number between the prototype and the model is equal only when the scale is 1, and the ratio between them gradually increases as the scale increases. 2) The ratio of the Shields number between the prototype and the model is always 1 in rough turbulent flow under the condition of similar sediment particle size. The ratio is less than 1 in smooth turbulent flow. It is only 1 when the scale ratio is 1, and becomes smaller as the scale increases. 3) Compared with the ratio of the Shields number between the prototype and the model under the condition of equal sediment particle size, the ratio under the condition of similar sediment particle size is closer to 1 in smooth turbulent flow region with the same scale. 4) The mean velocity value and mean value of the one third highest velocities are used respectively to modify the definition of Shields number in both rough and smooth turbulence flow when the sediment particle sizes of the prototype and model are equal, thereby reducing the impact of scale effect and improving the prediction accuracy of the formulae for equilibrium scour depth and scour hole volume. Conclusions: Through the dimensional analysis and similarity theory, the impact of scale on the Shields number between the prototype and model in both rough and smooth turbulent flow under the condition of equal and similar sediment particle size is provided and verified by experimental data. The definition of the Shields number in different turbulent flow under the condition of equal sediment particle size is modified to reduce the impact of scale effect. The prediction accuracy of the existing formulae for equilibrium scour depth and scour hole volume is improved, based on the modified the Shields number.

Key words： scour; scale effect; equilibrium scour depth; Shields parameter

海上风电作为一种优势巨大的清洁绿色能源，于近几年在中国取得了飞速的发展和应用，然而其面临一个长期的安全问题：单桩周围的局部冲刷。海水流动受单桩结构的影响会发生剧烈变化，近底剪应力增大容易导致桩基周围形成局部冲刷。冲刷坑的形成会降低床面承载力，从而增加风电损毁的概率^[1-2]。因此，预测单桩周围的平衡冲刷深度进而采取防护措施，对于保证风机的平稳安全运行至关重要。

对于包括单桩结构、泥沙几何尺寸以及水动力初始条件在内的原型(以下简称为原型)进行平衡冲刷深度的预测，现有主要方法包括系列模型试验法、相似模型试验法与经验公式法^[3]。系列模型试验法需要一系列模型试验外推得到原型冲刷深度^[4]，其中不同几何比尺的正态模型试验至少需要3个，且原型与模型需满足水动力相似与泥沙起动相似，所耗费的经济与时间成本较大。相似模型试验法仅需进行一次试验，简单高效；原型与模型需满足泥沙起动相似与动床阻力相似。这2种方法都注重原型与模型的泥沙起动相似，然而泥沙粒径依据起动相似换算后并不能保证泥沙运动过程中的相似，即Shields数相似。与泥沙起动相比，泥沙运动才是造成单桩周围平衡冲刷深度的关键，特别是Shields数远大于临界Shields数的情况，而此时输沙率公式中的临界Shields数可以被简化忽略，输沙率公式只与Shields数有关^[5]。

关于经验公式法，目前已有许多学者进行了大量的物理模型试验，对局部冲刷的特征量进行分析并提出了相关公式。例如Sumer等^[6-7]和Kobayashi等^[8]研究发现Keulegan-Carpenter(KC)在控制小直径单桩周围的漩涡发展中起重要作用。根据冲刷机理的不同，上述小直径单桩指D / L < 0.2时的单桩，其中D为单桩直径，L为波长^[9]。Sumer等^[10]总结了影响平衡冲刷深度的主要因素，并在小比尺单桩冲刷试验数据的基础上总结了关于KC的平衡冲刷深度经验公式。在Breusers等^[11]的纯流平衡冲刷深度公式的基础上，Raaijmakers等^[12]提出了适用波浪、水流以及组合波流的平衡冲刷深度公式，在纯波条件下该公式可以简化为关于KC的公式。然而这些公式都是在小比尺试验数据的基础上建立的，因此由模型和原型在相似律方面不满足导致的比尺效应的影响不能忽略^[13]。Prepernau等^[14]在不规则波条件下大比尺单桩冲刷试验表明Sumer等^[6]所提公式的预测结果偏低；Chen等^[15]和宫恩宇等^[16]的大比尺试验进一步验证了该结果，但将预测结果偏小归因于不规则波条件下KC的计算方法，并通过改进KC的计算来提高预测精度。实际上，Shields数也是影响平衡冲刷深度的重要参数^[17-19]。在相似条件下KC可能相等，但是与泥沙运动相关的Shields数很难保持一致。例如，Sumer等^[20]和Gong等^[21]的单桩冲刷试验中泥沙粒径与原型保持一致，既保证了泥沙起动一致，也不改变泥沙的属性，防止了泥沙粒径相似时波浪作用下单桩周围泥沙的液化对平衡冲刷深度的影响。但是模型和原型在重力相似下泥沙运动的Shields数不一致，即输沙率不一致，进而导致平衡冲刷深度的差异。Hu等^[22]通过泥沙沉速相似得到的泥沙粒径来进行试验，但是原型与模型的泥沙粒径不满足几何相似。Khalfin^[18]利用粗沙试验模拟了抛石防护下的单桩冲刷情况，并给出了原型与模型之间满足水动力相似与泥沙运动相似时Shields数与比尺的关系。但是其并未具体分析不同紊流(粗糙紊流、光滑紊流)条件下原型与模型之间Shields数与比尺的关系。

冲刷坑体积量作为冲刷的重要特征之一，对于抗冲刷材料用量的估计至关重要。高估冲刷坑体积量可能导致材料成本的增加，低估则可能导致单桩结构无法受到有效保护而失效。目前，部分学者已经给出了波浪条件下单桩周围冲刷坑体积量的预测公式。例如Hartvig等^[23]根据小比尺试验数据提出了冲刷坑体积量随时间发展的预测公式。Chen等^[15]根据冲刷坑体积量与KC的关系，利用大比尺试验数据拟合得到了经验公式。宫恩宇等^[16]利用大比尺试验数据在平衡冲刷深度公式的基础上得到了相应的冲刷坑体积公式。然而这些公式均忽略了Shields数对平衡冲刷深度以及相应的冲刷坑体积量的影响，未能充分考虑模拟原型冲刷坑体积量的条件。

目前的小比尺物理模型试验尚不能正确体现原型的真实冲刷，尤其是对于重要的冲刷特征量即平衡冲刷深度的还原，这主要在于对比尺效应影响的理论分析较少。因此，本文通过相似理论和量纲分析，在泥沙粒径相等与相似、不同紊流条件下分析了比尺对原型与模型之间Shields数的影响。此外，因为相似条件下原型与模型的KC基本一致，所以本文主要通过改进与泥沙运动相关的Shields数来提高现有平衡冲刷深度公式以及相应的冲刷坑体积量公式的预测精度。

1 比尺对Shields数的影响

作为相似模型试验中的重要参数，Shields数(θ)在影响纯波条件下单桩周围平衡冲刷深度S的过程中起着关键作用。相同KC、不同Shields数时的平衡冲刷深度数据如图 1a所示。在相同KC时，S随着θ的增大而增大(见图 1b)。而对于模型与原型试验，受比尺效应影响，对应的θ不能完全相等。因此，对于平衡冲刷深度的模拟，在保证KC一致的同时，确保θ一致也至关重要。

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图 1 KC和Shields数(θ)对平衡冲刷深度的影响

纯波条件下单桩周围平衡冲刷深度S在动床条件(θ≫θ_cr，其中θ为Shields数，θ_cr为临界Shields数)下的无量纲形式可以表示为^{[5, 18]}

(1)

$S / D=f(\mathrm{KC}, \theta) .$

其中KC=UT/D，U、T分别为近底水质点特征速度和波周期。θ可表示为

(2)

$\theta=\frac{f_{\mathrm{w}} U^2}{2 g(s-1) d_{50}} .$

其中：f_w为摩阻系数，g为重力加速度，s为相对密度，d₅₀为泥沙中值粒径。粗糙紊流的f_w可表示为f_w^rough，依据文[24]计算如下：

(3)

$f_{\mathrm{w}}^{\mathrm{rough}}=1.39\left(\frac{a}{z_0}\right)^{-0.52} .$

其中：a为近底水质点位移幅值，a=UT/2π；k_s为Nikuradse粗糙度，k_s=2.5d₅₀。

光滑紊流的f_w可表示为f_w^smooth，依据文[25]计算如下：

(4)

$f_{\mathrm{w}}^{\text {smooth }}=0.035 R e^{-0.16}, \quad R e>2 \times 10^5 .$

其中：Re为Reynolds数，Re=aU/ν，ν为运动黏滞系数。

结构物周围流动特征的重现需满足Reynolds相似、Froude相似、Euler相似与Strouhal相似。由于难以同时满足这些相似条件，因此相似准则的选择需根据流动的主要控制因素确定。考虑波浪运动主要由重力提供回复力，本文利用Froude相似分析原型与模型之间的比尺关系。表 1详细列举了此相似条件下不同比尺对应的表达式，其中l为比尺，h、H分别为原型的水深、波高，下标m代表该指标在模型中的对应参数。由表可知，无论是否按照粒径几何相似，原型与模型的KC都一致，所以本文主要分析泥沙粒径相同与相似2种情况下，模型与原型之间Shields数(θ与θ_m)的关系。

表 1 Froude相似条件下不同比尺的表达式

名称	表达式
几何比尺	D/D_m=h/h_m=l
时间比尺	T/T_m=l^0.5
速度比尺	U/U_m=l^0.5
波高比尺	H/H_m=l
波长比尺	L/L_m=l

注：l为比尺，h、H分别为原型的水深、波高，L为波长，下标m代表相应该指标在模型中的对应参数。

在模型与原型的泥沙粒径相等(d₅₀=d_{50, m})的情况下，由式(2)可知

(5)

$\theta / \theta_{\mathrm{m}}=l f_{\mathrm{w}} / f_{\mathrm{w}, \mathrm{~m}} .$

对于粗糙紊流，由表 1与式(3)和(5)可知

(6)

$f_{\mathrm{w}}^{\text {rough }} / f_{\mathrm{w}, \mathrm{~m}}^{\text {rough }}=l^{-0.52}, \theta / \theta_{\mathrm{m}}=l^{0.48} .$

同理，光滑紊流下可表示为

(7)

$f_{\mathrm{w}}^{\text {smooth }} / f_{\mathrm{w}, \mathrm{~m}}^{\mathrm{smooth}}=l^{-0.24}, \theta / \theta_{\mathrm{m}}=l^{0.76} .$

当d₅₀/d_{50, m}=1时，不同紊流下θ/θ_m随l的变化如图 2a所示，由于l不可能无限大，因此本文选择了现有试验中较大的比尺(l=130^[26])作为限定值。由图可知，粗糙紊流和光滑紊流条件下，θ/θ_m≥1；当且仅当l=1时θ=θ_m，且随着l的增大，θ/θ_m逐渐增大。因此原型与模型在重力相似、几何相似后同属同一紊流区域时，利用大比尺试验可以有效削弱l对θ的影响。此外，在相同l时，粗糙紊流比光滑紊流条件下的θ/θ_m小，即相同l时前者的θ/θ_m更接近1。因此粗糙紊流条件下的物理模型受l的影响比光滑紊流条件下的小，能够减小比尺效应的影响。

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图 2 不同紊流条件下θ/θ_m与l的关系

泥沙中值粒径遵循几何相似(d₅₀/d_{50, m}=l)时，由式(2)可知

(8)

$\theta / \theta_{\mathrm{m}}=f_{\mathrm{w}} / f_{\mathrm{w}, \mathrm{~m}} .$

对于粗糙紊流，由表 1与式(3)和(8)可知

(9)

$f_{\mathrm{w}} / f_{\mathrm{w}, \mathrm{~m}}=1 ; \theta / \theta_{\mathrm{m}}=1 .$

同理，光滑紊流下可表示为

(10)

$f_{\mathrm{w}} / f_{\mathrm{w}, \mathrm{~m}}=l^{-0.24} ; \theta / \theta_{\mathrm{m}}=l^{-0.24} .$

因此，对于粗糙紊流，θ不受l的影响，模型与原型的Shields数始终相等。所以在泥沙粒径几何相似不影响泥沙属性变化对冲刷的影响，且相似后的模型试验与原型同属粗糙紊流区域时，可以利用d₅₀/d_{50, m}=l(θ/θ_m=1)对原型冲刷进行模拟而无需考虑l的影响。由图 2b可知，光滑紊流条件下θ/θ_m≤1；当且仅当l=1时θ=θ_m；随着l的增大，θ/θ_m单调递减。这表明了利用大比尺(l接近1)试验削弱l对θ影响的重要性。

对比图 2a与图 2b可知，在同属光滑紊流区域且l相同条件下(l≠1)，d₅₀/d_{50, m}=l时的θ/θ_m比d₅₀/d_{50, m}=1时的θ/θ_m更接近1，表明d₅₀/d_{50, m}=l时的物理模型受l的影响更小即比尺效应的影响相对小。总而言之，在泥沙粒径几何相似后不影响泥沙属性变化对冲刷的影响，且相似后的模型试验与原型同属粗糙紊流或光滑紊流区域时，应优先考虑利用d₅₀/d_{50, m}=l对原型冲刷进行模拟。

为进一步验证比尺对Shields数的影响，本文选取了Chen等^[15]、Khalfin^[18]以及中国广东省汕头市大唐南澳勒门Ⅰ海上风电项目^[27]的原型、模型试验数据与前文得到的不同紊流条件下θ/θ_m与l的关系进行比较。其中，由于没有泥沙粒径几何相似的光滑紊流试验数据，因此该情况未作比较。由图 3可知，d₅₀/d_{50, m}=1或l时，数据点均落在粗糙紊流或光滑紊流预测曲线附近，这说明不同紊流条件下l对θ/θ_m的影响不可忽略，也证明了式(6)(7)和(9)在波浪试验条件下的正确性。

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图 3 不同紊流条件下θ/θ_m与l关系的验证

2 Shields数的改进

由于现有经验公式普遍基于小比尺实验数据建立，因此针对原型平衡冲刷深度的预测也面临着比尺效应带来的偏差。Khalfin^[18]分析了θ、KC与平衡冲刷深度之间的关系，并利用小比尺试验数据获得了一个经验公式。

(11)

$S / D=0.0753\left(\left(\theta / \theta_{\mathrm{cr}}\right)^{0.5}-0.5\right)^{0.69} \mathrm{KC}^{0.68} .$

依据文[24]，θ_cr可以表示为

(12)

$\begin{gathered}\theta_{\text {cr }}=0.3 /\left(1+1.2 D^*\right)+ \\0.055\left(1-\exp \left(-0.02 D^*\right)\right) .\end{gathered}$

其中D^*为泥沙中值粒径的无量纲形式，D^*=(g(s-1)/ν²)^1/3·d₅₀。

现利用不规则波条件大比尺试验数据，通过式(11)得到平衡冲刷深度预测值与试验值的对比，如图 4所示。由图可知，受比尺效应的影响，大部分数据的预测值小于试验值。基于文[15]的试验数据，d₅₀/d_{50, m}=1时粗糙紊流和光滑紊流下的θ/θ_m>1，即模型的Shields数与输沙率比原型小，相应的平衡冲刷深度和冲刷坑体积量比原型低。因此需要改进Shields数，进而提高d₅₀/d_{50, m}=1时不同紊流情况下模型的预测精度。

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图 4 不同紊流下平衡冲刷深度预测值与试验值比较

Summer等^[28]和Prepernau等^[14]利用U、U_a(近底水质点平均轨迹速度)、U_1/3(近底水质点重要特征速度即前三分之一较大的近底水质点轨迹速度的平均值)分别与T_p(谱峰周期)、T_a(平均周期)进行组合，得到了不同的KC，并研究它们对平衡冲刷深度的影响。

为了提高模型中Shields数的计算精度以及式(11)的预测精度，需获取不同的U_a、U_1/3用于代替式(2)中的U。为此，本文利用天津水运工程科学研究院大型波流水槽对Chen等^[15]试验中部分工况下的U_a、U_1/3进行了测量。在保证与Chen等^[15]试验设置相同的条件下，为防止监测的底部流速受到干扰，将NORTEK声学Doppler测速系统安装于距桩5 m的上游且离床面0.1 m高度的位置，其采样频率为20 Hz。表 2详细列举了不同H_1/3工况下U、U_a、U_1/3的试验值，其中U可根据测量的近底水质点速度的波能谱获得^[28]。

表 2 测试条件和结果

工况	H_1/3/m	U/(m·s^-1)	U_a/(m·s^-1)	U_1/3/(m·s^-1)
1	0.42	0.19	0.24	—
2	0.88	0.55	0.61	—
3	0.56	0.45	—	0.59
4	0.76	0.60	—	0.79
5	1.16	0.81	—	1.03
6	1.25	0.86	—	1.09

在保证KC不变的情况下，本文首先利用表 2中的U_a代替式(2)中的U，对粗糙紊流下的θ_m进行了重新的计算。改进θ_m前后预测值与试验值的偏差百分比分布情况如图 5a所示，结果表明，θ_m增大的同时平衡冲刷深度的预测值也得到了相应的提升。

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图 5 不同紊流下改进θ_m前后平衡冲刷深度预测值与试验值的偏差百分比

由式(6)和(7)可知，d₅₀/d_{50, m}=1时光滑紊流比粗糙紊流下的θ/θ_m大，这表明光滑紊流时模型的Shields数更小。因此对于光滑紊流下θ_m的改进，本文利用U_1/3代替式(2)中的U，对θ_m进行了重新的计算。由图 5b可知，改进后的θ_m增大且相应的平衡冲刷深度的预测值得到了提升。

因此，利用U_a、U_1/3分别改进d₅₀/d_{50, m}=1时粗糙紊流、光滑紊流下θ_m的计算方式，可以降低比尺效应对平衡冲刷深度的影响。此外，改进θ_m后的大部分数据的偏差百分比更接近0，表明θ_m的改进可有效提高式(11)的预测精度。

准确评估冲刷坑体积量对于确定所需抗冲刷材料的用量，保障工程结构的安全和稳定性具有重要意义。目前，部分学者已经给出了平衡冲刷深度与冲刷坑体积量的关系^[29-31]。宫恩宇等^[16]也由此根据大比尺试验数据得到了一个简洁的冲刷坑体积量经验公式

(13)

$V / D^3=10.506(S / D)_{\text {pred. }}^{1.785} .$

其中(S/D)_pred.为预测的无量纲平衡冲刷深度。改进θ_m前后利用式(13)在大比尺试验条件下的计算结果如图 6所示。由图可知，以改进θ_m后的平衡冲刷深度为基础获得的冲刷坑体积量增大；同时，改进θ_m后大部分数据的偏差百分比更接近0。这表明改进θ_m可以减小比尺效应对冲刷坑体积量的影响，同时有效提高式(13)的预测精度。

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图 6 改进θ_m前后冲刷坑体积量预测值与试验值的偏差百分比

3 结论

本文通过量纲分析和相似理论，分析了在泥沙粒径相等与相似、不同紊流条件下比尺对原型与模型之间Shields数的影响，得到了如下结论：

1) 在泥沙粒径相等条件下，且模型与原型相似后均处于粗糙紊流或光滑紊流条件时，原型与模型的Shields数比值大于等于1。相同比尺时，粗糙紊流下的两者比值比光滑紊流小，即粗糙紊流条件下的物理模型受比尺的影响比光滑紊流小，能够尽量还原原型的Shields数和冲刷。

2) 在泥沙粒径相似条件下，且模型与原型相似后均处于粗糙紊流条件时，原型与模型的Shields数相等，即模型与原型的Shields数和平衡冲刷深度不受比尺的影响，小比尺模型试验也能够真实还原原型实际的冲刷情况。在光滑紊流条件下，且相似后处于同一紊流区域时，原型与模型的Shields数比值小于或等于1。相同比尺时，两者比值比泥沙粒径相等时小，即光滑紊流下泥沙粒径相似时的物理模型受比尺的影响比泥沙粒径相等时小。

3) 对于平衡冲刷深度以及冲刷坑体积量的预测，在保证KC不变的情况下，本文分别利用由大比尺模型试验获得的近底水质点平均轨迹速度、重要特征速度改进泥沙粒径相等时粗糙紊流、光滑紊流下模型Shields数的定义，使其增大的同时减小了比尺效应对平衡冲刷深度以及冲刷坑体积量的影响，并且以改进后模型Shields数为基础的式(11)和(13)的预测精度也得到了相应的提升。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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1 比尺对Shields数的影响

图 1 KC和Shields数(θ)对平衡冲刷深度的影响

表 1 Froude相似条件下不同比尺的表达式

图 2 不同紊流条件下θ/θm与l的关系

图 3 不同紊流条件下θ/θm与l关系的验证

2 Shields数的改进

图 4 不同紊流下平衡冲刷深度预测值与试验值比较

表 2 测试条件和结果

图 5 不同紊流下改进θm前后平衡冲刷深度预测值与试验值的偏差百分比

图 6 改进θm前后冲刷坑体积量预测值与试验值的偏差百分比

3 结论

参考文献

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图 2 不同紊流条件下θ/θ_m与l的关系

图 3 不同紊流条件下θ/θ_m与l关系的验证

图 5 不同紊流下改进θ_m前后平衡冲刷深度预测值与试验值的偏差百分比

图 6 改进θ_m前后冲刷坑体积量预测值与试验值的偏差百分比