在受限空间中浮力对流也会受到抑制。俄罗斯航天研究部门首先提出了通过减小实验空间尺寸以限制浮力对流，并利用窄通道对微重力燃烧过程进行模拟[13]，结果表明窄通道内条状试样表面的火焰传播速度变化规律与微重力实验结果定性符合，但该实验并未关注通道尺寸对模拟结果的影响，也未对造成模拟误差的原因进行分析。微重力下极低的气流速度中，连续的火焰前锋无法维持，分裂成独立的自维持的“小火焰”。Olson等[14]发现高度为10 mm的窄通道内，材料着火后，宽试样表面均匀的火焰前锋无法维持，也分裂成“小火焰”，其特征如几何尺寸、传播速度和可燃极限等均同微重力实验结果相似。但是该研究并未充分解释为何10 mm是可实现微重力模拟的窄通道高度，只将其归因为“足够窄”。
上述研究说明窄通道是模拟微重力燃烧过程的可行方法之一，但针对实际工程测试中通道高度的选取仍存在疑问。显然，窄通道的高度过小时会引起较大的壁面热损失，过大则无法成功限制浮力对流。肖原等[15]和王双峰等[16]对高度为10~14 mm的通道内的火焰传播和可燃极限开展了研究，并与微重力实验进行了对比，发现窄通道模拟微重力环境下固体材料表面火焰传播的效果受到流动速度的影响，当气流速度较大(＞15 cm/s)时，高度为10 mm的通道模拟效果较好; 当气流速度较小(＜15 cm/s)时，高度为12和14 mm的窄通道模拟效果较好。同时，高度为10~14 mm的通道可以复现材料的可燃极限边界，但存在一定偏差，通道内剩余浮力对流(即通道内的实际浮力流动，因实验目的是模拟微重力下的无浮力环境，故称为剩余浮力对流)和通道壁面热损失可能是造成材料燃烧特性定量差别的主要原因。任坦等[17]对高度为10和14 mm的通道内热薄材料表面火焰传播特性开展研究，指出常重力环境下窄通道中浮力流动速度的最大值约为5 cm/s，火焰传播过程中固体表面热辐射和气相热辐射对火焰传播的影响与气流速度有关，在较低的气流速度下固相辐射远大于气相辐射，但是在较大的气流速度下二者相当。Olson等[14]分析了固相辐射热损失在窄通道模拟中的作用，然而最近研究发现气相辐射[17-18]和壁面损失[15-16, 19]对浮力对流消除的近极限条件(窄通道和微重力条件)[9, 20]具有一定影响。Pepper等[21]发现低压环境下火焰驻离距离增加，固体壁面的热损失增大，需要增加窄通道高度才能获得较好的模拟结果。Zhu等[22]将水平窄通道低速强迫对流环境下的火焰形态特征、传播速度以及熄灭极限与微重力环境下的进行了比较，窄通道实验中得到了与微重力环境下类似的火焰传播模式图谱，但前者取得的材料可燃极限范围更大，在可燃极限图谱上，将该可燃极限沿着气流速度减小的方向进行平移可近似得到与微重力环境下一致的结果。为了更好地认识通道高度对模拟微重力效果的影响，Hossain等[23]分析了通道高度和流场对热薄材料表面火焰传播过程中的全局当量和热损失的影响，指出10 mm高度的通道可以在浮力抑制效果和热损失之间取得平衡，全局当量和热损失均受到气流速度的影响，在一个固定的气流速度下，热损失随着气流速度的增加先减小再增加。Wu等[24]进一步拓展了氧气受限环境的概念，对5~30 mm高度通道内的火焰传播进行了研究，分析了固相和气相特征长度以及特征浮力对流速度等与通道高度的关系，并对火焰传播速度与浮力对流强度进行了关联，认为强迫流动(用Reynolds数(Re)表示)控制氧气输运的变化，而浮力流动(用Rayleigh数(Ra)表示)控制火焰传播模式，Re和Ra的组合在材料可燃极限附近产生了丰富的传播现象。
目前对水平通道内火焰传播的控制机理的认识尚不充分，主要是缺乏对于通道高度变化时剩余浮力对流和火焰热损失影响火焰传播特征的系统性理解，这直接关系到实验中通道高度的选择以及实验结果的分析。因此，本文首先对窄通道的适用条件进行研究，从浮力对流和火焰热损失的角度提出并验证了其上、下临界高度。接着综合前人研究，划分出不同火焰传播特征所在的通道高度区间，提出多个临界通道高度。
1 实验系统
采用本团队已公开的实验装置[24]开展窄通道实验，装置主体由整流段、收缩段和实验段组成，气体通过整流段和收缩段获得稳定均匀的气流，并向实验段供应。实验段是一段长900 mm、宽360 mm的水平通道，高度H可在10~20 mm内调整; 为便于观察，实验段使用平板玻璃制作，如图 1所示。实验所用的O2/N2混合气体由2台质量流量计(品牌：Alicat Scientific, MC系列)控制。混合气体首先进入混合器以保证充分混合，之后被送入水平通道。实验段的宽度值远大于高度值，保证了高度中心附近流动的二维性。固体燃料试样为长255 mm、宽35 mm的餐巾纸，面密度ρa为10 g/m2。每次测试时，将试样固定在不锈钢支架的框架中并充分拉伸，以确保样品燃料的有效面积是固定的。为保证实验结果的重复性，所有试样在实验前均经过干燥处理。在试样的下游放置点火丝用于点火。
本文主要针对低氧气浓度(体积分数XO2为16%、17%和18%)环境开展实验，获得火焰传播速度和熄灭极限，气流速度设置为0~25 cm/s。实验步骤如下：首先将试样安装在试样支架上，使待测样品置于通道中心线及水平通道顶底板中间。启动气体供给与控制子系统，设置气体流量计的控制参数; 待实验段内流动稳定后，将点火丝通电，点燃试样。火焰离开电热丝后，电热丝断电。点火和火焰传播过程由2台数字摄像机(帧率为25 fps)分别从顶部和侧面进行记录。
对火焰图像进行分析可得到固相热解区预热长度Lh，根据火焰锋面位置随时间的变化计算得到火焰传播速度Vf。实验重复进行3~5次以获得平均值，Lh和Vf的测量误差为±5%。XO2、H和ρa的相对误差分别估计为±1%、±1%和±5%，流量控制器精度为±1%，Vg精度为±2%。
2 结果分析与讨论
2.2 浮力效应
水平通道中火焰逆向传播如图 2所示。其中L为通道半高度。如图所示，通道高度变化时，浮力流动也会变化，超过一定高度时，浮力流动的强度会偏离微重力下浮力对流基本消失的条件。下面将通过理论分析对能够抑制浮力对流的通道的上临界高度Lcr, h进行定量估计。
对于浮力对流水平，通常可以用Grashof数(Gr)进行衡量，其表达式为
其中：L为特征尺寸，在窄通道中认为是通道半高度，g为重力加速度，β为膨胀系数，Ts为固体材料表面温度，T∞为环境温度，ν为动力黏性系数。Bhattacharjee等[18]基于2点原因：1) 火焰前锋附近区域的浮力对流对传热过程起主要作用，并由此主导火焰传播过程; 2) 火焰前锋区的火焰温度Tf通常较低并接近热解温度Tv，建议在计算传播过程火焰诱导的浮力对流速度时选取Tv代替Tf作为参考温度。对于固体表面的火焰传播问题，火焰前锋附近区域燃料的Tv应作为火焰诱导浮力对流的参考温度。
大量传热实验研究表明[25]，当Ra=(Gr·Pr) < 2 000时，气相热传导是传热的主要方式，浮力对流传热则可忽略。由空气的Pr≈0.7可得此条件下Gr的临界值Grcr≈2 857。
结合Gr的定义可得
为了验证对Lcr, h存在性及大小的预测，分析了低速强迫流动(Vg=0~25 cm/s)条件下，L为6~20 mm的通道内的Vf，其中XO2分别为21%和18%，结果如图 3所示。用于分析的数据包含了Hossain等[23]和Wu等[24]在空气环境中的实验结果以及Olson等[11]的落塔微重力实验数据，由于10≤L≤30 mm时的Vf接近，图中仅列出L=10 mm时的数据作为该区间的代表。由于这些实验使用了不同ρa的材料试样，为了便于比较，利用已有的热薄材料热区火焰传播速度Vf, thermal预测理论公式[27]对结果进行了归一化。由图可知，XO2=21%条件下，当L≤9 mm时，水平通道内火焰传播速度随气流速度的增加而增加，在相同的Vg下，Vf的大小基本接近微重力实验的结果，误差在±20%左右。当L＞9 mm时，Vf随Vg的变化虽然也呈现先增加后减小的趋势，但是与L≤9 mm时相比，Vf及其最大值对应的Vg较微重力环境下明显偏大。这证明了Lcr, h的存在且其大小与预测值(9 mm)基本一致。当XO2=18%时，Vf随Vg的变化趋势与XO2=21%时类似，但Lcr, h约为7 mm，这说明随着XO2的降低，需要减小L才能更好地模拟微重力环境下的火焰传播特性，此发现与前人实验结果[15-16]一致。环境氧浓度主要通过火焰热损失效应影响通道中的火焰传播，相关分析详见2.2节。
通过比较浮力流动、强迫流动以及二者形成的混合流动的对流换热系数h，可对通道内低速强迫流动在火焰传播中的作用进行估计。h与Nusselt数(Nu)的关系为[25]
其中λg为气相热传导系数。对于水平平板表面的强迫对流，
其中：Pr>0.6，Re < 5×105。
对于浮力对流，
其中105 < Ra < 1010。
对于混合流动，
浮力对流与L有关，当L=9 mm时，h约为9.6 W/(m2·K)。h与流动速度有关，对流换热系数随Re的变化如图 4所示。当Re < 40时，强迫对流换热系数小于浮力对流换热系数。在L=9 mm的通道，对应的强迫对流速度为0.6~25 cm/s，这表明在较小的气流速度下强迫对流的作用较小。
2.2 热损失效应
在浮力对流大幅削弱的窄通道环境和微重力环境中，Vf和火焰传播稳定性的控制区域均位于传热尺度Lg内[8]。Lg≈αg/Vr，αg为气相热扩散系数; Vr为特征相对速度，Vr=Vf+Vg。Lg中仅包含了对流传热项和扩散传热项，因此可以作为一个不包含热损失影响的理想参考尺度。数值模拟[18]和实验研究[28]发现，微重力条件下火焰在没有热损失或热损失很小时，其主要能量和质量传递过程在特征Lg中进行; 引入外界热损失后，火焰实际传热尺度明显减小，说明选取Lg作为无热损失的参考尺度是可行的。同其他热损失机理相似，窄通道内由于壁面作用，火焰实际传热尺度小于Lg。当L足够小时，火焰由于逐渐增强的热损失而变得十分微弱甚至熄灭，这时的L对应窄通道模拟的下临界高度Lcr, l。通道所引发的热损失及火焰熄灭在微重力实验[14, 17]和数值模拟[19, 29]中也得到了证实。从能量损失影响的角度，Lcr, l与Lg具有如下关系：
其中：kl为热损失系数，(1-kl)的含义为除去热损失后的剩余能量占总能量的比例，所不同的是这里的总能量采用Lg进行衡量。当剩余能量无法维持火焰传播时，火焰将熄灭，此时剩余能量对应Lcr, l。
进一步对kl包含的热损失过程进行分析。微重力实验和理论研究[14, 29-30]发现，固相热辐射为微重力条件下固体表面的火焰传播过程中的主要热损失机理。Olson等[14, 31-32]和Zhu等[10]认为固相控制体的总能量包含了固相热损失部分$q_{\mathrm{rad}, \mathrm{s}}^{\prime \prime}=\varepsilon \sigma\left(T_{\mathrm{s}}^{4}-T_{\infty}^{4}\right)$和用于维持火焰传播的部分$q_{\mathrm{f}}^{\prime \prime}=\rho_{a} C_{\mathrm{s}}\left(T_{\mathrm{v}}-T_{\infty}\right) / \left(L_{\mathrm{h}} / V_{\mathrm{f}}\right)$。其中：$q_{\text {rad，} \mathrm{s}}^{\prime \prime}$固体表面的辐射热流量; ε为辐射发射率; σ为Stephen-Boltzmann常数; $q_\mathrm{f}^{\prime \prime}$为火焰热传导至固体表面的热流量; Cs为固相比热容。由于$q_\mathrm{f}^{\prime \prime}$中含有Vf，Olson等[14]认为$q_\mathrm{f}^{\prime \prime}$中隐含了外界壁面热损失和气相热传导对能量平衡的影响，在此假设下，kl被认为是固相热辐射损失占总能量的比例kl, s。
如果固相热辐射主导热损失，则根据式(7)和式(8)得到的Lcr, l预测曲线会十分接近实验结果，实验中的各参数取值如表 1所示。对于Vf和Lh则采用实际观测值。
本文模拟实验发现在相同XO2下的可燃极限附近，Vf和Lh变化很小，因此选取了火焰熄灭临界条件下的Vf和Lh的观测值作为式(8)中的取值，具体如表 2所示。
表 2 熄灭极限附近火焰传播特性和外界条件 |
| XO2/% | Lh/cm | Vf/(cm·s-1) | Vg/(cm·s-1) | kl, s |
| 21 | 0.272 | 0.388 | 1 | 0.671 |
| 18 | 0.220 | 0.454 | 2 | 0.585 |
| 17 | 0.210 | 0.415 | 2 | 0.606 |
| 16 | 0.157 | 0.444 | 3 | 0.506 |
不同XO2下的L实验观测值与根据式(7)和(8)得出的Lcr, l预测曲线的比较如图 5所示。由图可知，随着XO2的降低，固定气流速度时对应的火焰传播的Lcr, l减小。由于Lg代表了没有热损失的特征尺度，因此Lg曲线和Lcr, l预测曲线之间即为热损失作用区; 空气环境中的Lcr, h为9 mm，L>Lcr, h的区域为浮力对流主导区，不具有微重力火焰传播的特征。假设固相热损失为主要机理的式(7)和(8)的预测与实验结果存在一定偏差，其中XO2=21%时Lcr, l的偏差较小，这表明此条件下固相辐射热损失为主要损失机理，偏差部分推测是由式(8)中分子未包含隐含于$q_\mathrm{f}^{\prime \prime}$中的壁面热损失所致; 而XO2=17%时Lcr, l的偏差较大，表明固相辐射损失并不占绝对主导地位，除固相热损失之外还存在着其他因素的影响。
为了得到更准确的实际能量损失比，本文根据实验数据对式(8)进行了修正关联，其结果如图 6所示。由图可知，XO2=21%时，实验得到的kl比式(8)的预测值高出约0.08，高出部分对应为式(8) 中热损失项未包含的壁面热损失能量比kl, w，该损失虽然远小于kl(0.671)但不能忽略，而剩余的气相热传导和其他传热能量所占的比例则为0.249(1-0.671-0.080=0.249)，可见XO2较高时固相辐射在火焰传播中的确占主导地位。XO2=17%时，实验得到的kl比式(8)的预测值少约0.22，实际值约为0.376。在XO2较低时，火焰十分微弱且离壁面距离增加，其Lh也较小，因此气相热传导、壁面热损失和固相热辐射的强度均小于XO2较高时的情况，这时原本作用微弱的气相对固相热辐射的相对作用随之增加。Bhattacharjee等[18]的数值模拟发现，在微重力条件下，冷熄极限附近气相对固相的辐射作用具有不可忽视的影响。同时任坦等[17]也发现气相对固相的辐射在一定条件下接近于固相热辐射的水平。本研究中式(8)的分母即总能量项中并未考虑气相对固相热辐射的影响，这可能是Lcr, l的预测值出现较大偏差的原因。因此，根据已有关于气相对固相热辐射的研究结果[17-18]，kl应修正为
在考虑了壁面热损失和气相热辐射补偿的作用后，窄通道实际的Lcr, l需进行修正。当XO2较高时，kl, w约为0.08(图 6)。而当XO2较低时，需要考虑气相对固相热辐射的作用，则应采用式(9)中的kl′。因此，本文认为可以模拟微重力环境下的火焰传播的窄通道高度Lnl应满足
不等式左端体现了浮力对流的影响，右端体现了各热损失机理的影响。
已有研究认识到在空气中存在窄通道模拟时的临界高度，例如Wu等[24]的研究中发现，在常重力浮力对流环境中，Lcr, h=9 mm，当L < 9 mm时，较大的热损失使得火焰不能传播。本文研究发现Lcr, h受到XO2的影响，Lcr, h随XO2的降低而增加。随着气流速度的增加，存在下临界高度Lcr, l，使得在L＜Lcr, l时，火焰发生熄灭，该临界高度随着气流速度的增加而减小。在空气环境中，当L＜3 mm时，对于所有的气流速度，火焰都不能自维持[23-24]。从热损失的角度可以有效预测在极低的气流速度下的Lcr, l，但是，在增加气流速度时，由于火焰传播可能还受到热膨胀等的影响，无法仅从热损失的角度预测极限通道高度Lcr, min。
2.3 临界通道高度及火焰传播的分区特性
Lcr, l可用于表达因过量热损失引起的火焰冷熄高度，L＜Lcr, l时，无论Vg多大火焰均不能维持传播。Lcr, l＜L＜Lcr, h时为火焰冷熄区，需要强迫流动维持火焰传播，火焰熄灭时的临界高度Lex随着Vg的减小而减小，即Lcr, l为Lex的最小值。
Lcr, h＜L < Lo时，气相反应特征尺度及其诱导的浮力对流速度Vb, f均开始受到L的限制。由Wu等[24]的研究可知，Vb, f随L的变化规律可以同Vb, f随g的变化规律相关联，因而在此高度区间内的固体表面火焰传播特性在一定程度上与部分重力环境的相似。
L＞Lo时，固体表面的火焰传播特性同敞开空间的火焰传播形态特性一致，此时影响固体表面的火焰传播特性的主要由气相化学反应的停留时间与反应时间之比决定，Vg的持续增加使得停留时间小于反应时间，从而产生火焰传播的吹熄极限分支。
3 结论
本文通过理论分析和实验研究了窄通道模拟微重力条件下热薄材料表面火焰传播的适用条件，分析了火焰传播过程中的热损失和浮力效应，进一步讨论了水平通道临界高度效应和现实的意义。主要结论如下：
1)
受限空间高度过大时，浮力流动无法完全被抑制，对应的高度可以作为窄通道模拟微重力环境的上临界高度Lcr, h。氧气体积分数为21%和18%时的临界半高度为9 mm和7 mm。实验所得的结果证明了Lcr, h的存在，其实验测得的大小同理论预测符合得很好。
2)
受限空间高度较小时，过量的热损失会导致火焰熄灭使得燃烧无法维持，对应的高度为窄通道可以模拟微重力环境的临界高度的最小值。利用热损失比对可燃极限附近的能量关系分析后发现，固相辐射比大约为0.67，占总损失的大部分。通过实验进一步发现, 在空气环境中壁面热损失占总能量的0.08左右，气相热传导及其他传热能量占总能量的0.249。而在氧气体积分数较低时，需要考虑气相对固相辐射。修正后得到固相辐射大概占总能量的0.386，气相对固相辐射占总能量的0.363。
3)
当通道高度足够小时，过量热损失和氧气供应受限共同决定火焰的熄灭极限，产生冷熄高度Lcr, l，不同的通道高度中出现特定的极限气流速度(火焰熄灭时的气流速度)。当通道高度足够大时，浮力流动的强弱不再受通道高度的影响。而在该临界高度与Lcr, h之间，热传导机制大于浮力对流传热，对火焰传播起控制作用。
