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清华大学学报（自然科学版） >

2025 , Vol. 65 >Issue 10: 1880 - 1886

DOI: https://doi.org/10.16511/j.cnki.qhdxxb.2025.22.012

核能与新能源工程

基于供需决策响应的中长期铀价预测方法

  • 孙若凡 1, 2 ,
  • 张凡伟 2 ,
  • 吴志芳 , 1, *
展开
  • 1. 清华大学 核能与新能源技术研究院, 北京 100084
  • 2. 中核海外有限公司, 北京 100013
吴志芳, 教授, E-mail:

孙若凡(1987—), 男, 工程师, 博士研究生

收稿日期: 2024-10-28

  网络出版日期: 2025-09-11

版权

版权所有，未经授权，不得转载。
收起

Medium and long-term uranium price forecasting method based on supply and demand decision response

  • Ruofan SUN 1, 2 ,
  • Fanwei ZHANG 2 ,
  • Zhifang WU , 1, *
Expand
  • 1. Institute of Nuclear and New Energy, Tsinghua University, Beijing 100084, China
  • 2. China National Nuclear Corporation Overseas Ltd., Beijing 100013, China

Received date: 2024-10-28

  Online published: 2025-09-11

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摘要

铀资源是保障核电稳定运行的物质基础, 近年来中国核电快速发展, 对铀资源需求日益增加, 需建立可靠的铀价预测系统, 为企业海外投资及采购提供有效参考。该文以中长期铀价预测为目标, 从基本供需面出发, 设计了基于政策或事件的供需决策量化方法, 邀请5位铀资源行业专家对105个铀市场中具有代表性的政策或事件进行评价, 对评价结果的量化和分析表明选用均值化处理方式可以消除个人偏好干扰; 提出了描述供需决策与铀价关系的响应模型, 利用多分量时移指数衰减模型进行验证, 证明了供需决策响应比供需数据更适用于铀价预测; 利用全连接网络的逼近能力, 学习和表达“决策-价格”响应特征, 基于响应叠加建立了中长期铀价预测模型。将均值化处理的供需决策量化结果作为输入信息, 该模型在测试集上的中长期铀价预测精度优于模型融合方法, 可以为铀价预测和市场交易提供有效参考。

关键词： 铀价预测; 基本供需; 响应模型; 全连接网络

本文引用格式

孙若凡 , 张凡伟 , 吴志芳 . 基于供需决策响应的中长期铀价预测方法[J]. 清华大学学报（自然科学版）, 2025 , 65(10) : 1880 -1886 . DOI: 10.16511/j.cnki.qhdxxb.2025.22.012

Abstract

Objective: Uranium resources are the substantial foundation for ensuring the stable operation of nuclear power. In recent years, China's nuclear power has developed rapidly and the demand for uranium resources is increasingly growing. Hence, a reliable uranium price prediction system needs to be established to provide an effective reference for enterprise's overseas investment and procurement. This paper proposes a response superposition model (RSM) to depict the relationship between requirement and demand decisions and uranium price. Then the fully connected network (FCN) is combined with RSM to achieve a better forecast performance than model fusion methods. Forecasting uranium prices by data-driven models is in vogue because of less dependent on mathematical models and more precise than traditional methods. However, data-driven methods are highly rely on datasets and difficult to illustrate due to their black-box mechanism. Methods: This paper solves this problem by two major approaches. First, the covariance variables are split into supply, demand, and financial. A window-based correlation estimation applied to those covariance variables shows the forecast character of different covariance variables. First, the supply and demand covariance variables stably influence the uranium price over a long period. Second, the financial covariance variables are highly correlated with uranium price but significantly decrease or are reversely correlated in several months. From those results, supply and demand data are more suitable for medium and long-term uranium price forecasting. To obtain a quantified supply and demand dataset from the major events, policies, and accidents, five uranium resource industry experts are invited to evaluate the questionnaires. Then the questionnaires are quantified and analyzed by mathematical methods and the results are averaged to eliminate personal preference interference. Second, the RSM is proposed to describe the relationship between supply and demand decisions and uranium prices. The multi-component time-varying exponential decay model is used for verification, which proves that supply and demand decision response is more suitable for uranium price prediction than supply and demand data. To improve the forecasting capability, the decision-price-response characteristics are learned and expressed by utilizing the approximation capability of fully connected networks (FCN). Then a medium and long-term uranium price forecasting model is established by the RSM. Finally, the average quantified decision results are used as input, and the uranium price is forecasted by FCN-RSM. Results: The FCN-RSM's mean absolute percentage error (MAPE) for forecasting the future 6 months, 12 months, 18 months, and 24 months is 12.6, 6.98, 12.9, and 26.1, respectively. In comparison, the model fusion mothod's better MAPE is 9.27, 13.8, 35.6, and 32.0, which proves that the FCN-RSM is more suitable for medium and long-term uranium price forecasting. From the perspective of the forecasted trend, the FCN-RSM can follow a rapid increment or decrement better than the pure data-driven model by analyzing the decision result. Conclusions: By using the RSM to describe uranium price, the medium and long-term uranium price forecasting precision is remarkably increased compard with the model fusion method on the test dataset. The FCN-RSM can achieve medium and long-term uranium price forecasting goals and provide an effective reference for uranium price forecasting and market transactions.

Key words： uranium price forecasting; basic supply and demand; response model; fully connected network

核电具有清洁、稳定的特点，对中国实现“碳达峰”和“碳中和”目标以及保障能源可持续发展具有重要意义。铀资源作为燃料，是核电稳定运行的基础。近年来，随着中国铀成矿理论等不断完善，目前已探明的1 000 m内浅铀资源总量约280万t[1]。海外铀资源是满足中国铀资源需求的重要来源[2]。铀价的准确分析与预测是市场交易的必要环节，对中国企业海外铀矿项目投资和铀资源产品采购具有重要意义。
天然铀是能源大宗商品，可将1年内的月度价格序列称为短期价格，1年及以上的月度或年度价格序列称为中长期价格。影响大宗商品价格变化的主要因素可分为基本供需、金融和政策3类。其中：金融因素一般在短期内影响价格，基本供需和政策可长期影响价格[3]。大宗商品价格预测方法根据数学性质可分为回归分析、协变量数据驱动和定性数据驱动等[4-5]。研究表明，协变量数据驱动模型可利用多种影响因素提升短期价格预测准确度[6-9]，定性数据驱动模型可以利用政策、地缘政治和突发事件等与价格的关联，实现更好的中长期价格预测效果[10-12]。因此，为实现更准确的中长期铀价预测，应设计模型使其具备分析供需或事件等对铀价影响的能力。
在已有的铀价预测研究中，彭新建等[13]从供需、生产成本和政治因素定性分析了铀价走势，丁睿[14]利用反向传播(back-propagation, BP)神经网络实现铀价预测，陈建宏等[15]用改进的量子粒子群算法优化BP网络初始参数以改善铀价预测精度，颜七笙[16]基于相空间重构理论采用经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)预处理铀价后结合多种神经网络以提升铀价预测精度，邹啸[17]采用EMD和BP预测铀价，段彬杰[18]通过对比多种模型后择优选取的方式改善铀价预测的综合性能，沈达等[6]选取了多种协变量并发现采用长短时记忆(long and short-term memory，LSTM)网络的铀价预测效果较好，李文澜[7]发现LSTM-LSTM组合模型可获得更精确的铀价预测效果，孙若凡[8]发现在组合模型中嵌套卷积神经网络可进一步提升铀价预测精度。可见，铀价预测已向多协变量、数据驱动和组合模型等方向发展，但暂未有定量分析政策等因素对铀价影响的研究。
本文基于中长期铀价预测特点，分析基本供需与铀价的时间序列相关性的滞后特点，证明供需是预测中长期铀价的重要因素；设计决策问卷及其量化方法，用量化分析方法获得供需决策，提出响应叠加模型(response superposition model, RSM)描述独立决策与价格的关系；然后用全连接网络(fully connected network, FCN)学习“决策-价格”响应特征，并构建FCN-RSM预测模型；最后验证该模型具有更好的中长期价格预测效果。

1 铀价预测特征分析

通过基本供需、市场交易情况和金融环境3个方面的分析，选择了包括供给、核电发展、交易和金融等共计26个铀价协变量[8]。通过对2000年后的已有数据进行相关性检验，发现核电装机量、U3O8交易量和Cameco股指等与铀价有明显的相关性。根据大宗商品价格的变化特点，供需和政策等因素对价格的影响具有滞后性，因此采用具有滞后特征的时间序列Y来表示待预测铀价，
$\begin{gathered}\boldsymbol{Y}\left(t_0, A, F\right)=\left\{y\left(t_0+A+1\right), \right. \\\left.y\left(t_0+A+2\right), \cdots, y\left(t_0+A+F\right)\right\} .\end{gathered}$
式中：y为特定时刻的铀价，t0为参考时刻点(月)，A为超前预测步(月)，F为时间序列的窗大小(月)。协变量时间序列X的形式为
$\begin{gathered}\boldsymbol{X}\left(t_0, F\right)=\left\{\boldsymbol{x}\left(t_0+1\right), \right. \\\left.\boldsymbol{x}\left(t_0+2\right), \cdots, \boldsymbol{x}\left(t_0+F\right)\right\} .\end{gathered}$
式中x为特定时刻的协变量向量。因此，当且仅当超前预测步A>0月时，预测模型
$\boldsymbol{Y}=f(\boldsymbol{X})$
具有对未来时刻铀价预测的能力，并且在模型可稳定、准确预测的情况下，超前预测步A越大，模型的预测能力越强。
由于铀交易市场较为复杂，很难从数学上直接描述协变量X与铀价Y之间的关系。因此，需要保证输入的协变量X与铀价Y之间存在强关联特征，以更准确地描述预测算子f。为评估协变量对预测的作用，定义协变量的铀价相关性向量为
$\begin{gathered}\boldsymbol{R}(A, F)=\{\rho(\boldsymbol{X}(1), \boldsymbol{Y}(1, A)), \\\rho(\boldsymbol{X}(2), \boldsymbol{Y}(2, A)), \cdots, \\\rho(\boldsymbol{X}(M), \boldsymbol{Y}(M, A))\} .\end{gathered}$
式中：ρ为Pearson相关性算子，M为时间序列总数。
参考国际原子能机构的分类方法，将供需数据分为一次供应、一次需求、二次供应和二次需求，分别与矿山、核电、库存和金融采购对应[8]。以时间窗F=36月为例，分析一次供应、一次需求、二次供应和二次需求等协变量与铀价的关系，根据式(4)算得相关性向量的均值$\overline {R(A, F)} $，见图 1。可见，一次供应和一次需求对未来10个月的铀价影响较大，二次供应和二次需求对未来27个月的铀价影响较大，且对铀价的影响均有明显的滞后性，适合用于中长期铀价预测。
图 1 基本供需与铀价的相关性向量均值
采用同样的方法，分析金融环境类因素与铀价的关系，结果见图 2。
图 2 金融环境类因素与铀价的相关性向量均值
观察图 2，道琼斯G0001667、加元和澳元与铀价的相关性会随时间正负变化，Cameco股指对铀价的影响仅在当月或临近几个月时最高，且随时间逐渐衰减，说明金融环境类因素的铀价关联不稳定, 且更适合用于短期铀价预测。
分析铀价与市场的关系发现，基本供需与铀价之间有明确的因果联系，而金融类数据与铀价之间更多的是短期数据关联。因此，应基于基本供需关系实现中长期铀价预测，这需要设计政策或事件对基本供需决策影响的量化分析模型。

2 供需决策与响应模型

2.1 供需决策量化方法

选择核电发展、金融投资采购、在运矿山生产成本、新建矿山开发进度和全球勘探投入作为影响供应决策的主要因素，选择核电发展、金融投资采购、分离功价格和全球库存储备作为影响需求决策的主要因素。
比较不同因素对供应或需求决策的影响时，专家从明显更重要、稍微更重要、同等重要、稍微更不重要和明显不重要5个等级进行评价，分别记为10、5、1、1/5和1/10。由专家对J个因素两两比较，得到供应和需求成对比较矩阵CJ×J，用方根法计算特征向量，
$\boldsymbol{A}=\left\{a_i=\sqrt[J]{\prod\limits_j C_{i, j}} \mid i=1, 2, \cdots, J\right\}, $
再将特征向量的元素除以元素之和，得到归一化权重向量
$\boldsymbol{W}=\frac{\boldsymbol{A}}{\sum a_i} .$
对于某特定政策或事件，从独立因素出发判断供应和需求的量，专家从大幅增长、增长、变动较小、下降和大幅下降5个等级进行评价，分别记为+1、+0.5、0、-0.5和-1.0。根据专家评价，得出对应的独立决策向量D ={d1, d2, …, dJ}，并结合式(5)得到量化的决策结果，
$\boldsymbol{D}=\boldsymbol{W} \cdot \boldsymbol{D} .$

2.2 供需决策量化分析

从1999年起至2024年止，共选择105个铀交易市场中具有代表性的政策或事件，邀请5位长期从事铀交易的专家开展评价，按2.1节的计算流程进行分析，得到的权重结果见表 1和2。
表 1 供应决策的权重量化结果
项目说明 核电发展 金融投资采购 在运矿山生产成本 新建矿山开发进度 全球勘探投入
专家1 0.632 0.159 0.025 2 0.159 0.025 2
专家2 0.663 0.126 0.034 8 0.145 0.030 3
专家3 0.038 0.415 0.086 7 0.361 0.099 6
专家4 0.640 0.140 0.053 2 0.134 0.033 6
专家5 0.529 0.058 0.092 2 0.278 0.042 2
均值 0.500 0.180 0.058 4 0.215 0.046 2
标准差 0.236 0.122 0.026 9 0.089 0.027 3
表 2 需求决策的权重量化结果
项目说明 核电发展 金融投资采购 分离功价格 全球库存储备
专家1 0.706 0.188 0.022 3 0.084
专家2 0.678 0.121 0.030 3 0.171
专家3 0.706 0.188 0.022 3 0.084
专家4 0.712 0.071 0.026 8 0.189
专家5 0.691 0.218 0.021 8 0.069
均值 0.699 0.157 0.024 7 0.119
方差 0.012 0.054 0.003 3 0.050
在表 1所示的供应决策权重量化结果中，5位专家对后3项因素的评价结果差异较小，而专家3认为金融投资采购的影响最大，与其他专家的评价结果有明显差异。表 2所示的需求决策权重量化结果中，5位专家的评价结果基本一致，均认为核电发展对需求决策的影响最大。进一步分析权重差异对量化结果的影响，参考式(6)对1994—2004年的数据进行处理，得到5位专家的供应和需求决策序列，以其中任一专家评价结果为参考，计算其他专家评价结果的相关系数，并取均值分析：对于供应决策，核电发展、金融投资采购、在运矿山生产成本、新建矿山开发进度和全球勘探投入的相关系数均值分别为0.667、0.635、0.562、0.548和0.519；对于需求决策，核电发展、金融投资采购、分离功价格和全球库存储备的相关系数均值分别为0.860、0.861、0.855、0.776和0.819。可见，取均值时决策结果具有良好的一致性，可以消除评价中的部分干扰。最终决策的量化均值结果见图 3。
图 3 供应和需求决策的量化均值结果

2.3 决策响应模型

由第1章中铀价与协变量的关系可知，基本供需与铀价之间有稳定的因果关联，而驱动基本供需变化的是政策或事件。量化的供需决策与铀价之间有显式的因果联系，因此还需建立供需决策和铀价的关联模型。
假设t时刻铀市场存在一政策或突发事件，冲击为x(t)，铀价系统的响应为h(t)，铀价响应结果为y(t)，则决策与铀价的关系表示为
$y(t)=h(t) * x(t) .$
对于tk时刻的单一政策或事件，冲击强度为Aδ(t-tk)，则式(7)可用独立的响应函数表示为
$y_k(t)=ħ \left(A \delta\left(t-t_k\right)\right) .$
式中ħ为决策冲击的响应函数。若有K个独立政策或事件，式(7)可以用求和的方式表示为
$y(t)=\sum\limits_{k \in K} ħ \left(A \delta\left(t-t_k\right)\right).$
为验证式(9)的有效性，采用多分量时移指数衰减响应模式进行测试，
$ħ \left(A \delta\left(t-t_0\right)\right)=\sum\limits_{l \in L} A B_l \mathrm{e}^{-\left(t-t_0\right) /(\tau l)} u\left(t-T_l\right).$
式中：L为响应特征分量数，Bl为系数，τl为衰减特征的时间常数，u为阶跃函数，Tl为时移特征。将L的上限设为4，以式(10)结果与铀价的相关系数为优化目标，算得的参数值如表 3和4所示。可见，响应结果与铀价的相关系数要显著高于文[8]中一次供应、一次需求、二次供应或二次需求与铀价的相关系数，这说明响应模型比供需数据具有更好的预测能力。此外，相关系数随特征分量数L增加，证明供需-铀价的响应模式较为复杂；而且相关系数会随L的增大逐渐收敛，这是由于采用的多分量时移指数衰减模型的数学模式较为固定所致，应采用比式(10)更有泛化能力的模型进行描述。
表 3 供应决策的时移指数衰减模型参数值
L l Bl τl/月 Tl/月 相关参数
1 1 +1.00×102 +2.02×102 -1.39×101 +0.772
2 1 +1.69×101 +1.00×103 -2.24×102 +0.790
2 +2.09×100 +2.35×102 -1.14×101
1 -5.55×101 +1.00×103 -1.49×102
3 2 +2.25×101 +1.00×103 -3.25×100 +0.815
3 +4.40×101 +1.25×101 -2.10×101
4 1 +3.20×101 +1.00×103 -4.04×100 +0.817
2 +1.00×102 +1.00×103 -2.24×102
3 -5.20×101 +1.00×103 -1.49×102
4 +6.52×101 +7.00×100 -2.21×101
表 4 需求决策的时移指数衰减模型参数值
L l Bl τl/月 Tl/月 相关系数
1 1 +6.25×100 +2.13×102 -2.33×101 +0.762
2 1 +4.02×100 +1.00×103 -1.82×101 +0.782
2 -1.00×102 +2.94×100 -1.77×102
1 +6.88×100 +1.00×103 -2.45×101
3 2 +3.22×100 +1.00×103 -1.00×10-5 +0.788
3 -1.00×102 +1.36×102 -1.76×102
4 1 +7.13×100 +1.00×103 -2.40×101 +0.793
2 +4.40×100 +1.00×103 -6.56×10-1
3 +3.18×101 +2.83×100 -1.40×102
4 -1.00×102 +3.30×101 -1.75×102

3 中长期铀价预测

FCN具有良好的拟合能力，是机器学习中常用的网络模型之一。观察式(8)，独立响应函数的输入为tk时刻的一个冲击，输出为铀价系统对该冲击的响应，因此式(8)适合用FCN网络表示。参考式(9)的响应叠加模型，建立图 4所示的FCN-RSM铀价预测模型，将图 3所示的供应和需求决策量化均值作为输入、真实的价格作为预测输出。其中：P和F分别为过去已知和未来待预测的时间序列的窗大小。预留6、12、18、24个月的决策及价格数据用于测试。
图 4 FCN-RSM铀价预测模型的网络结构
基于Tensorflow和Keras框架构建计算模型，模型参数为：1) FCN的隐含层数为2，各隐含层的神经元数量均为512，为避免过拟合采用Dropout策略，丢弃率设置为0.1；2) 供应和需求决策的量化结果分别输入独立的FCN-RSM网络，最后由Average层合并为最终输出；3) 测试期间，保留样本末尾的测试集，其他数据用于训练，各阶段的最大迭代次数为5 000；4) 预测期间，所有已知数据全部用于训练，各阶段的最大迭代次数为2 000；5) 所有阶段均选用L1损失函数，学习率取0.000 1。根据已有数据情况，选择2024年1月为最终时间点，设超前预测步分别为6、12、18和24月，FCN-RSM网络在训练集和测试集上的表现情况见图 5。图中1磅=453.6 g。
图 5 基于FCN-RSM模型的铀价预测结果
图 5中，箭头处标记了FCN-RSM模型在历史数据上的预测异常点，分别对应2007年的铀期货交易和2011年的福岛核事故。当时，铀价在外部因素的刺激下快速上涨，市场存在大量非基础供需的投机行为，导致价格产生“尖峰”异常。这种异常的特征明显，可在实践中进行判断，对预测结果的影响较小。为评价和对比预测性能，采用平均绝对百分比偏差(mean absolute percentage error, MAPE)指标，
$\mathrm{MAPE}=\sum\limits_{n=1}^N\left|\frac{y_n-\hat{y}_n}{\hat{y}_n}\right| \times 100 .$
式中: yn为第n个预测的铀价，$ \hat{y}_n$为第n个真实的铀价。对测试集上的预测结果进行分析，超前预测步为6、12、18和24月的MAPE值分别为12.6、6.98、12.9和26.1，超前预测步为24月时预测误差较高。进一步对比基于模型融合方法的铀价预测结果，见图 6和表 5。
图 6 基于模型融合方法的铀价预测结果
表 5 模型融合方法的铀价预测结果的MAPE值
F/月 预测模型
LSTM CNN-LSTM LSTM-LSTM CNN-LSTM-LSTM LSTM-CNN-LSTM
6 20.5 9.27 22.7 33.3 23.8
12 59.3 34.7 41.4 44.5 13.8
18 58.3 49.0 49.6 46.1 35.6
24 44.8 49.7 35.5 41.2 32.0
由图 6和表 5可知，仅当F≤6月时模型融合方法中的CNN-LSTM较FCN-RSM更好，F≥12月时模型融合方法中的LSTM-CNN-LSTM表现最好。即使采用最优选择，模型融合方法的MAPE值在超前预测步为6、12、18和24月分别为9.27、13.8、35.6和32.0，中长期铀价的预测误差明显高于FCN-RSM模型。可见，采用金融环境类协变量的预模型对短期铀价的预测性能更好，采用基本供需关系的响应预测模型对中长期铀价的预测性能更好，这与相关性分析结论一致。
综上所述，从铀矿石的大宗能源商品的价格特点出发，本文回归基本供需面建立“决策-供需-铀价”关系链，构建的FCN-RSM模型可以获得更好的中长期铀价预测效果。

4 结论

本文以中长期铀价预测为目标，从大宗能源商品的基本供需面出发，设计了基于政策或事件的供需决策量化方法，采用决策响应模型描述供需决策与铀价的关系，构建了FCN-RSM中长期铀价预测模型。主要结论如下：
1) 时间序列的相关性分析表明，金融环境类协变量与铀价的短期相关程度较高，基本供需类协变量与铀价的中长期相关程度较高，两类协变量分别适用于不同时间尺度的铀价预测；
2) 政策或事件直接影响基本供需决策，继而体现为铀市场上的铀价变化，由此设计了多专家决策量化方法以获取决策数据，再利用响应模型学习和表达响应特征，获得相关性更高的响应结果，并使预测模型具有较强的超前预测性；
3) 采用FCN学习已有的“决策-铀价”响应特征，基于响应叠加模型预测中长期铀价，比LSTM等单层网络或模型融合方法更精确。
未来可通过功能互补建立更完善的铀价预测模型。

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