当前，水工隧洞正在向深部1 000 ~3 000 m发展，新疆ABH输水隧洞最大埋深2 268 m，锦屏二级水电站引水隧洞最大埋深2 525 m。大埋深将使水工隧洞处于高地应力环境之中，例如锦屏二级水电站引水隧洞的实测最大主应力值达到46 MPa[1]，高地应力使隧洞围岩内部积攒了高能量，在一定条件下极易诱发岩爆等动力灾害[2]，例如锦屏二级水电站排水洞施工时发生岩爆，造成7人死亡、1人受伤，整个全断面硬岩隧道掘进机(TBM)设备损坏; 巴基斯坦NJ水电站引水隧洞施工造成数人伤亡，TBM受损严重，导致工期停工7.5月。因此，岩爆灾害严重影响着水工隧洞施工安全，研究有效的岩爆防控手段对于保障水利工程安全、节省工期和提高经济效益等十分必要。
文[3-7]针对岩爆的发生机理开展了大量卓有成效的研究，形成了包括岩爆发生的强度理论、能量理论、刚度理论、冲击倾向性理论、失稳理论、断裂理论、损伤理论、突变理论等机理认识，对岩爆的现场防控技术起了重要的指导作用。然而，不同地质条件和施工条件均影响岩爆防治措施的选择。目前，岩爆防控手段主要分为主动式和被动式2类，主动式防治措施包括钻孔卸压[8-9]、应力爆破解除[10-11]、钻孔注水[12-15]等，被动式包括锚喷支护、铺设钢架及钢网、回填灌浆等[16-17]。其中，钻孔卸压技术被普遍认为是最简单实用的卸压方法，在德国甚至被唯一批准为岩爆防控的标准措施[18]。因此，钻孔卸压技术在水工隧洞岩爆防控中具有重要的应用前景。
钻孔卸压的原理是通过钻孔变形来消耗围岩的切向应力和围岩的弹性能，将高应力区转向围岩内部。钻孔卸压防治岩爆时主要考虑钻孔直径、钻孔深度、钻孔数量及它们的位置组合方式对卸压效果的影响，学者对上述钻孔参数影响卸压的原理进行了大量实验室研究。例如，徐向东[19]认为钻孔直径是卸压效果的主要影响参数; 袁红辉[20]采用不同的钻孔直径在实验室内对标样加载破坏模式进行分析，推导了钻孔卸压围岩塑性区半径计算公式; 贾传洋等[21]、Huang等[22]和Zhao等[23]对预制大钻孔试验加载分析发现，大直径钻孔的卸压能力更加明显，能有效消除应力集中的情况。在钻孔深度和钻孔间距方面，盖德成等[24]研究不同强度下的钻孔间距，得出了钻孔间距与煤体强度的关系; 贾传洋等[21]和Lin等[25]通过单轴加载试验研究了不同钻孔深度或钻孔间距对试样力学特性的影响，表明随着钻孔深度增加和钻孔间距的减小，试样钻孔周围裂纹贯通会形成更大范围的卸压区，存在明显卸压效果。在钻孔数量和布置方式方面，Zhang等[26]研究钻孔数量和布置位置对围岩力学性能的影响，提出钻孔密度越大，卸压效果越显著的观点; 王爱文等[27]认为随着钻孔数增多，弹性模量、应力峰值逐渐降低，卸压效果变好。张连生[28]认为增加钻孔孔径和钻孔个数能降低试样累计能量，达成卸压预期; He等[29]认为钻孔数量的增加会导致试样强度的降低，并且钻孔的位置和角度对试样强度的弱化效果要大于钻孔数量对试样强度的弱化效果; 刘加柱等[30]进行了不同夹角的双钻孔紫砂岩单轴压缩岩爆试验，认为随着夹角的增大，卸压效果先增强后减弱。
众多工程实践表明，大直径钻孔的卸压效果明显，但受限于工程条件限制，钻孔直径不可能无限制增加，应存在合理钻孔直径。并且，钻孔数量、钻孔深度以及各个钻孔之间的组合排列对卸压效果也存在一定的影响，相关研究目前比较欠缺。更重要的是，上述钻孔卸压研究大多是针对煤岩和煤矿，煤岩与砂岩、煤矿与水工隧洞存在明显差别，因此，本文针对水工隧洞围岩，以砂岩为例，研究钻孔深度、钻孔数量及钻孔排列方式对卸压效果的影响。
综上，为研究不同钻孔深度条件下多个钻孔组合在砂岩卸压方面的力学性质和破坏特征，本文基于单轴压缩试验机设计了不同钻孔组合的单轴加载破坏试验，分析试样的力学特性，使用数字图像相关法分析钻孔周围裂纹演化，并通过断裂相场数值模拟对裂纹演化过程进行了对比验证。
1 试验设备及方案
1.1 试验设备与试样制备
试验使用煤炭科学研究总院有限公司部开采与冲击地压防治研究院自主研发的SD-EMFT-UA1 000T-1型电控压力机和VIC-3D非接触全场应变测量系统进行试验，由压力机控制与采集系统传感器和静态高清相机进行数据采集，采用高精度数字图像相关法分析钻孔砂岩表面应变数据，整体试验系统如图 1所示。
试验所采用的砂岩取为白砂岩，制备成50 mm× 50 mm×100 mm的标准长方体。砂岩钻孔数量分别为0、1、2、3、4个，钻孔深度分别为20和50 mm，钻孔半径均为5 mm。考虑砂岩试样间的差异性和试验不确定性，每种钻孔规格准备3个试样，使用数字和字母a、b、c混合标记，如“1-5-20-a”表示1个钻孔、钻孔半径为5 mm、钻孔深度为20 mm的a号试样。
1.2 试验及模拟方案
具体试验步骤为：1) 在每块砂岩试样一面喷涂散斑，采用2台静态高清相机拍摄，拍摄间隔为1 000 ms; 2) 单轴加载时电控压力机采用位移控制加载，位移加载速度为0.1 mm/min。加载至试样破坏，应力-应变等数据由系统记录。3) 依次对未钻孔和钻孔数量为1、2、3和4个的试样进行单轴压缩加载。4) 采用断裂相场程序对图 2中不同钻孔组合进行数值模拟。5) 基于有限元方法模拟钻孔与砂岩最大主应力方向垂直和存在10°夹角的情况，分析直孔和斜孔对砂岩应力重分布的影响。
2 不同钻孔组合砂岩单轴压缩力学特性分析
2.1 未钻孔砂岩的应力-应变及强度特征
为了解未钻孔时砂岩的抗压强度，将其作为后续不同钻孔组合的砂岩卸压效果评价的参照，对3块未钻孔的砂岩进行了单轴压缩，其应力-应变曲线如图 3所示。可知砂岩标准试样的抗压强度约70 MPa，图中，c号试样在到达峰值强度后出现了阶段性的应力跌落，a和b号试样在达到峰值强度后几乎都是直接跌落，该砂岩样品的脆性较强。
2.2 深度20 mm的不同钻孔组合砂岩应力-应变及强度特征
钻孔深度为20 mm，半径为5 mm时，不同钻孔数量下试样的应力-应变曲线如图 4所示。由图 4a可知，1个半径5 m、深20 m钻孔的试样峰值强度大，排除差异性较大的试样，发现峰值强度约在70~80 MPa之间，达到峰值强度后出现直线下跌的情况; 由图 4b可知，2个20 mm深钻孔的试样抗压强度较强，数值约在55 ~ 65 MPa之间，且达到峰值强度后应力直线跌落，完全破坏的过程非常短，破坏几乎瞬间完成; 由图 4c可知，3个20 mm深钻孔的试样抗压强度普遍低于35 MPa，达到峰值强度后，应力也会快速跌落; 由图 4d可知，4个20 mm深钻孔的试样峰值强度较高，约40~50 MPa，试样不容易破坏。综上，钻孔半径为5 mm、深度为20 mm时，1个钻孔的试样的抗压强度最高，其次为2和4个钻孔的试样，3个钻孔的试样的抗压强度最低，说明3个钻孔更容易使砂岩结构发生破坏从而耗散能量，降低围岩的整体应力水平。
2.3 深度50 mm的不同钻孔组合砂岩应力-应变及强度特征
钻孔深度为50 mm时为全贯通钻孔，钻孔半径为5 mm时，得到了不同钻孔数量下砂岩的应力-应变曲线，如图 5所示。由图 5a可知，1个半径5 mm、孔深50 mm钻孔的试样峰值强度最大，b和c号试样峰值强度均在60 MPa附近，达到峰值强度后应力呈直线式跌落，脆性强; 由图 5b可知，2个50 mm深钻孔的试样的峰值强度第二大，b和c号样品的峰值强度约在50 MPa附近，达到峰值强度后，应力跌落比1个孔的略有起伏; 由图 5c可知，a和b号样品的峰值强度小于10 MPa，c号试样的峰值强度约25 MPa，总体小于1和2个50 mm深钻孔的试样的峰值强度; 由图 5d可知，a号试样的峰值强约37 MPa，b和c号样品的峰值强度在25 MPa附近，应力跌落速度快。综上，1个50 mm深钻孔的试样的抗压强度最大，其次是2个50 mm深钻孔的试样，再次是3个50 mm深钻孔的试样，4个50 mm深钻孔的试样的抗压强度最低，即随着钻孔数量的增加，砂岩峰值强度的整体趋势不断降低。但是，3个50 mm深钻孔的砂岩初次破裂时应力均小于22.5 MPa，4个50 mm深钻孔的砂岩破裂时应力均大于22.5 MPa，表明除了钻孔数量，钻孔位置也会影响砂岩破裂过程。
2.4 钻孔深度对砂岩试样抗压强度的影响
由图 6可知，当钻孔深度由半贯通钻孔的20 mm增加至全贯通钻孔的50 mm时，1~4个钻孔的试样的平均抗压强度均下降，表明在多钻孔组合下钻孔深度的增加会降低砂岩整体的抗压强度。
结合2.1、2.2和2.3节的分析可知，图 2中3个钻孔的位置下抗压强度下降最多，说明该钻孔位置方案下砂岩更容易破坏，有利于降低围岩整体的强度水平。
2.5 砂岩钻孔剩余体积率与单轴抗压强度规律的分析
考虑到钻孔施工必然会导致围岩体积的减少，而围岩剩余体积的计算与钻孔半径、钻孔深度和钻孔数量均有关系。因此，尝试使用钻孔围岩剩余体积率对抗压强度进行定量分析。钻孔砂岩剩余体积率为
其中：V表示未钻孔前完整试样的体积，n表示钻孔个数，r表示钻孔半径，h表示钻孔深度。
当钻孔数量为0、1、2、3、4个，钻孔半径为5 mm，钻孔深度分别为20 mm和50 mm时，钻孔砂岩的平均抗压强度在2.4节中已经计算得出，钻孔砂岩剩余体积率与平均抗压强度的对应关系如表 2所示。
表 2 钻孔砂岩剩余体积率与平均抗压强度 |
| 钻孔规格 | Φ/% | 平均抗压强度/Mpa |
| 0-0-0 | 100.00 | 74.03 |
| 1-5-20 | 99.37 | 72.38 |
| 2-5-20 | 98.74 | 59.33 |
| 3-5-20 | 98.12 | 28.67 |
| 4-5-20 | 97.49 | 49.18 |
| 1-5-50 | 98.43 | 63.00 |
| 2-5-50 | 96.86 | 52.28 |
| 3-5-50 | 95.29 | 9.58 |
| 4-5-50 | 93.72 | 26.12 |
基于上述拟合结果可知：除3个钻孔的其他钻孔方案的剩余体积率与平均抗压强度符合线性相关，3个钻孔方案的剩余体积率与平均抗压强度的线性拟合效果差，即砂岩抗压强度不仅与剩余体积率相关，还与钻孔布置方式相关，图 2中3个钻孔的布置方式降低了砂岩的抗压强度。
3 不同钻孔组合砂岩破坏特征分析
3.1 单轴压缩下不同钻孔组合砂岩的弹性能与破坏关系分析
在单轴压缩条件下，试样的能量可通过其应力-应变曲线使用数值积分法计算求得：
其中：U表示能量密度，σz表示最大主应力，εz表示最大主应变。不同εz1和εz2的值可分别求得峰前耗散能密度、弹性应变能密度以及峰后损失能密度。具体计算方法为：1) 当εz1=0，εz2为峰值强度点的应变时，U为峰前耗散能密度和弹性应变能密度之和; 2) 当εz1为峰值强度点的应变，εz2为完全破坏的应变时，U为峰后损失能密度; 3) 从峰值强度点通过切线工具得斜率为弹性模量的切线，以与应变轴的交点为εz1，峰值强度点的应变为εz2，可得弹性应变能密度。
图 12给出了9个代表性样品的破坏特征，将9个样品的峰后损失能密度与弹性应变能密度相除，可得比值矩阵为$\left[\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0.086~1 & 0.243~4 & 0.107~7 \\ 0 & 0.159~9 & 0.007~7 \end{array}\right]$。图 12中，0-0-0-b、1-5-20-b、1-5-50-c、2-5-20-a试样的破坏比较剧烈，正好对应上面矩阵中的0、0、0、0.086 1; 2-5-50-c、3-5-20-a、3-5-50-c、4-5-20-a、4-5-50-a试样先发生部分弹射，然后裂隙贯穿试样破坏，破坏程度没有0-0-0-b、1-5-20-b、1-5-50-c和2-5-50-a试样的剧烈，对应的矩阵中的值为0.243 4、0.107 7、0、0.159 9、0.007 7。由此可知：当比值接近0时，能量释放快，破坏剧烈。从试样抗压强度、试样破坏特征和钻孔经济效益看，拥有3个非对称钻孔试样的抗压强度低，钻孔塌陷、破坏程度不剧烈，且3个钻孔的卸压方案的经济效益优于4个钻孔的。
3.2 不同组合钻孔砂岩裂隙演化和破坏分析
使用静态高清相机采集不同钻孔组合砂岩试样图片，采集频率为2 Hz，每1 000 ms采集2张图像。通过VIC-3D-9软件处理采集数字散斑图像，使用Lagrange计算方法计算应变张量及试样在单轴压缩过程中的Von Mises应变场，观察试样的裂隙演化和破坏。
同时，自主开发了断裂相场计算程序MINTEC，其计算理论可参考文[32]，主要涉及的公式为
其中：u表示位移场，ε表示应变，gc表示断裂韧性，l0表示弥散裂纹实际宽度的正则化参数，tN表示表面外力，b表示体力，d表示相场变量，Ω表示弹性体系统，ΩN为Ω的边界，ψ表示弹性体由于应变产生的能量，V表示体积。$\prod\limits_{l_0}$是用u和d表示的能量泛函，d的演化区域即为裂隙扩展区域，断裂相场理论把裂纹扩展问题转化为了d的求解问题。式(3)右侧第一部分表示内力虚功和外力虚功，与连续介质力学有限元求解格式相同，区别仅在于ψ随d发生折减。通过求解式(3)即可得到裂纹扩展即d的演化过程。当d=0时，表示没有裂纹; 当d=1时，表示裂纹完全扩展。
采用该程序对图 2中各钻孔方案进行数值模拟，数值模拟中弹性模量设置为4 GPa，Poisson比为0.4，厚度为1 mm，稳定性参数为1×10-6，长度尺度参数为2，断裂表面能为0.1。各个试样模型的下边界固定，左右边界不设置约束，上边界设置位移约束：未钻孔试样模型的上边界位移为-1.77 mm、1个钻孔试样模型的上边界位移为-1.53 mm、2个钻孔试样模型的上边界位移为-1.58 mm、3个钻孔试样模型的上边界位移为-1.1 mm、4个钻孔试样模型的上边界位移为-0.92 mm。
由图 15—16可知，钻孔深度为20 mm时，1个钻孔试样的裂纹沿钻孔上方和下方扩展，最终发生破坏; 2个钻孔的试样先弹射上方钻孔的右侧部分，然后从弹射区域贯通至下方钻孔并扩展至下边界; 3个钻孔的试样靠近右侧边界部分比较脆弱，上方钻孔与靠近边界钻孔之间的小部分块体发生弹射，上方钻孔左侧裂纹扩展至左下角; 4个钻孔试样的左右两侧比较脆弱，裂纹扩展到左右边界处，上方钻孔裂纹扩展至上边界，呈蝶形破坏，未发生明显大块弹射; 以上破坏过程分析结果大体符合图 13a的模拟结果。相似地，50 mm深不同钻孔组合试样的裂纹和破坏特征虽有不同，但破坏过程分析结果大体上亦符合图 13a中的模拟结果。考虑数值模拟的理想性和试验的离散性，本试验结果与数值模拟结果基本一致，可信度较高。
综上所述，结合数值模拟和破坏过程分析，3和4个钻孔的方案既能减少试样破坏时间，又能最大程度降低远场应力，是比较可取的卸压方案。若再考虑经济效益和抗压强度两者的影响，则认为3个钻孔的卸压方案值得在工程施工中尝试采用。
3.3 直孔与倾斜钻孔对应力分布影响的数值模拟分析
4 结论
本文进行了钻孔组合特征下砂岩力学性质和破坏特征的研究。在钻孔半径相同时，钻孔深度越大，试样抗压强度越低; 但随着钻孔数量增加，试样抗压强度不是呈现单调降低的趋势，钻孔位置也可能影响试样抗压强度，如非对称的3个钻孔试样的抗压强度比对称的4个钻孔试样的更低，更容易使砂岩发生能量耗散，降低砂岩整体应力水平。
综合考虑钻孔半径、钻孔深度和钻孔数量，提出了使用试样剩余体积率分析不同钻孔方案对抗压强度的影响，通过线性拟合推导了剩余体积率与抗压强度的关系，线性拟合的R2达0.96，并因此指出非平衡结构的3个钻孔试样的拟合效果不佳。
借鉴煤体的冲击能指数及修正冲击能指数法，研究了不同钻孔组合白砂岩的弹性应变能与抗压强度的关系，指出弹性应变能与抗压强度呈现高度正相关的情况; 分析了峰后损失能和弹性应变能的比值与破坏特征的关系，指出比值越接近0，破坏越剧烈。
通过数字图像相关法和相场数值模拟方法分析了不同钻孔组合砂岩的裂纹演化和破坏特征，指出随着钻孔数量和深度的增加，试样破坏时间会缩短; 证实了钻孔砂岩在单轴压缩时会出现蝶形破坏趋势及远场应力下降的假设。综合抗压强度、远场应力释放效果、试样破坏时间、破坏剧烈程度和经济效益等5方面考虑，认为非对称3个钻孔的方案可以达到快速卸压的目的。
鉴于实际工程中常采用打斜孔的措施，通过有限元数值模拟分析了钻孔与最大主应力方向垂直和存在10°倾斜夹角的情况，发现岩性和钻孔深度相同时，直孔与10°斜孔对砂岩最大主应力重分布的影响相近。
