中国古建筑多为木或砖木结构，耐火等级低、火灾荷载大，具有较高的火灾隐患[1]。古建筑群通常由多个单体古建筑组成，以廊道或庭院相连，形成彼此相连、层层叠叠的布局，普遍存在建筑密集度高、防火间距不足、消防通道狭窄等问题，一旦发生火灾，极易形成难以控制的火势，出现“火烧连营”现象，造成不可估量的经济和文化损失[2]。因此，对于古建筑群火灾的防治，应加强事前的监测、监管，做到及时预警、及时处置。火灾探测器作为早期火灾探测报警装置，能够及时发现火灾并发出警报，其常用类型根据工作原理可分为感烟型、感温型、感光型以及图像型[3]。受限于室外开放场景存在的烟气不易集中、热传递滞后等现象，感烟型和感温型火灾探测器只有在火灾发展到一定程度时才能探测到火情，无法及时报警[4]。基于点式探测原理的感光型火灾探测器，如点型火焰探测器，不具备空间分辨率，无法区分火灾和干扰源，且受日光、环境光和热源的干扰严重，在室外开放场景探测时存在大量误报和漏报的现象，不能很好地满足早期火灾探测预警需求。而采用图像技术的图像型火灾探测器，利用图像处理和计算机视觉等技术自动分析、识别视频图像内的火灾[5]，能够实现对早期火灾的快速探测和空间定位，具有适用空间广、探测距离远(可达百米级)、响应速度快、抗干扰性强和兼容性强等优点；同时其可提供视频监控功能，具备远程确认火情的能力，由此构成了探测范围广、能快速响应火灾警报的自动化火灾探测报警系统，在室外开放场景如综合管廊[6]、高铁动车存车场[7]、城市道路隧道[8]中得到广泛应用。
火灾探测器的布置优化是古建筑群早期火灾探测报警装置安装工作中的重要步骤。考虑到古建筑结构裸露、装饰风格独特等因素，火灾探测器与古建筑本体的连接方式应与其建筑风格相协调，避免对古建筑本体或风貌造成较大影响[9]。因此，在满足火灾探测性能需求的情况下，应尽可能减少因探测器的安装、布线等必须进行的施工行为对古建筑的破坏。目前，火灾探测器的布置方式多依赖于工程人员的经验或相关设计规范条文方法，如《火灾自动报警系统设计规范》(GB50116-2013)第6.2.14条[10]规定：1) 应计及探测器的探测视角及最大探测距离；2) 探测器的探测视角内不应存在遮挡物；3) 应避免光源直接照射在探测器的探测窗口。基于经验和设计规范条文的火灾探测器布置可能导致火灾探测性能出现偏差[11]，此外该方法本质上是半定量的，无法准确计算探测器覆盖范围大小和评价布置方案优劣，科学性有待提升。
火灾探测器的布置优化是有限资源在空间上的分配问题，可归入运筹学中典型的设施选址问题[12]，即在已确定研究对象和成本函数等约束条件的前提下，以总成本最低、覆盖范围最大为目标，确定探测器数量和位置，实现较高的火灾探测性能。在化工、交通运输等领域，现有研究从覆盖范围、安装成本等问题出发进行了火灾探测器最优布置算法研究。如Zhen等[13]提出了考虑非均匀探测失效概率和不确定性的混合整数非线性感光型火灾探测器布置方法，通过最大化3D空间的预期覆盖范围确定石化工厂内火焰探测器的最优布置方案。江锵[14]通过分析邮轮舱室环境特点和空间结构，采用综合法优化了不同区域内的感烟型和感温型火灾探测器布置方案，并用特征工程法验证了该方案的有效性。Quttineh等[15]针对感温型火灾探测器的布置优化问题提出了双目标数学优化模型，通过寻找成本和覆盖范围之间折中方案确定了生物燃料库感温型火灾探测器的最优布置方案，并采用贪婪启发式算法提高了大集合规模优化模型的计算效率。Liu等[16]基于粒子群优化算法提出了用于综合管廊火灾状态估计的智能火灾探测方法，以火源位置的分散系数作为判断标准获得了感温型火灾探测器的最优布置方案。然而，目前尚缺乏图像型火灾探测器在古建筑群中应用的布置优化研究，合理的图像型火灾探测器布置方案，不仅可以避免对古建筑本体的破坏，还可以具备高效的火灾探测性能。
本文提出一种基于集合覆盖模型和最大覆盖模型的古建筑群室外图像型火灾探测器布置优化方法，首先结合目标区域建筑结构信息和网格划分方法构建目标区域3D模型，分析图像型火灾探测器对目标区域覆盖情况，同时考虑目标区域布置成本和覆盖率等优化目标建立布置优化模型，使用遗传算法求解获得图像型火灾探测器最优布置方案。该研究提升了当前古建筑群中图像型火灾探测器布置的准确性和科学性。
1 布置优化方法
本文提出的图像型火灾探测器布置优化方法分为4个步骤，如图 1所示，首先确定研究区域并收集建筑结构信息建立目标区域3D模型；接着分析图像型火灾探测器有效探测范围，同时构建目标区域观测矩阵；然后基于集合覆盖模型和最大覆盖模型构建图像型火灾探测器布置优化模型；最后基于遗传算法开展模型的优化求解，获得图像型火灾探测器最优布置方案。
1.1 目标区域建模
构建目标区域3D模型需采集建筑结构信息，以确保建筑模型的完整性。基于采集到的结构信息，使用3D建模软件将其映射为数据图像，作为后续步骤的输入。本文所研究的图像型火灾探测器布置优化受到预设成本、覆盖率及建筑结构信息等条件约束，探测器允许布置的位置集合是确定的，属于离散选址问题，因此，需要将建筑模型离散化以进行数学建模，故结合古建筑结构信息及图像型火灾探测器的覆盖精度，将目标区域划分为n个长、宽、高均为l的网格进行编号并记录其位置信息。
1.2 构建观测矩阵
1.2.1 有效探测范围分析
确定图像型火灾探测器的有效探测范围(指无遮挡情况下探测器可探测范围)可为探测器的校准和位置优化提供基础。通常，在图像型火灾探测器型号确定的情况下，其可见光传感器会在2D平面中生成多边形工作范围，如图 2所示。其中：w为可见光传感器成像区域的宽度，h为可见光传感器成像区域的高度，θa为安装角度，θh为水平视场角，θv为垂直视场角，H为安装高度，B为盲区长度，L为最远探测距离，R为有效探测距离。
图像型火灾探测器的有效探测范围宽度V可由θh、θv和可见光传感器镜头的焦距fL计算获得[17]。
1.2.2 构建目标区域观测矩阵
表 1 二元观测矩阵 |
| 目标网格 | 候选布置点 | |||||||
| 1 | 2 | … | j-1 | j | j+1 | … | m | |
| 1 | 1 | 1 | … | 0 | 1 | 0 | … | 1 |
| 2 | 0 | 1 | … | 0 | 0 | 1 | … | 1 |
| ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ||
| i-1 | 1 | 0 | … | 1 | 0 | 1 | … | 0 |
| i | 0 | 1 | … | 0 | 0 | 1 | … | 0 |
| i+1 | 1 | 1 | … | 1 | 0 | 1 | … | 1 |
| ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ||
| n | 1 | 1 | … | 0 | 1 | 1 | … | 0 |
1.3 构建图像型火灾探测器布置优化模型
表 2 集合覆盖模型和最大覆盖模型的对比 |
| 模型 | 关注点 | 优化目标 | 适用场景 |
| 集合覆盖模型 | 设施数量 | 最小化设施数量 | 建设经费充足的场景 |
| 最大覆盖模型 | 需求强度 | 最大化需求强度 | 有设施成本约束的场景 |
1.3.1 集合覆盖模型
集合覆盖模型由Toregas等[23]提出，旨在满足覆盖所有目标区域的情况下最小化设备总数，其目标函数定义如下：
其中：j为候选布置点；M为候选布置点集合；cj为图像型火灾探测器在候选布置点j处的布置情况，若在j处实际布置了探测器，则cj=1；反之则cj=0。
约束条件是实现目标函数的基础，本文中应满足：
1) 探测器需全部覆盖目标区域，对于任意一个网格节点，至少被一个探测器覆盖；
2) 覆盖网格i的候选布置点集合为Ni，且Ni={j: vij}，由候选布置点j处的图像型火灾探测器对网格i的覆盖情况vij决定，vij为二元变量，若R和θij满足式(6)[24]，则vij=1；否则vij=0。
其中：xi、yi和xj、yj分别为网格i和候选布置点j的横、纵坐标；θ为探测器的平移角；θij为网格i相对于候选布置点j的平移角。
由上述目标函数和约束条件建立图像型火灾探测器集合覆盖布置优化模型。目标函数为
约束条件为
目标函数旨在寻求最少探测器数量，约束条件保证了目标区域内任意网格至少被一个探测器的有效探测范围所覆盖。
1.3.2 最大覆盖模型
在工程实际中，由于预算和资源约束，有限的探测器数量无法保证覆盖所有目标区域网格，此时需优先考虑重点关注区域。针对这一问题，Church等[25]提出了最大覆盖模型，该模型是基于集合覆盖模型的一种变换模型，旨在利用有限成本或资源尽可能覆盖重点关注区域。因此，最大覆盖模型可以表述为利用确定数量探测器使得可探测到区域的重要度最大，其目标函数为
约束条件为
其中：ωi为网格i的重要度；P为实际布置的探测器总数。在最大覆盖模型中，目标函数旨在最大化可探测到区域的重要度；约束条件保证了在候选布置点中已布置了1个探测器可以覆盖到高重要度网格[23]，并限制了探测器的总数为P。cj={0, 1}和vij={0, 1}是决策变量的取值范围。
1.4 基于遗传算法的优化求解
针对诸如集合覆盖模型和最大覆盖模型此类NP-Hard问题，早期研究主要是利用线性规划算法求解获得最优布置方案。然而，随着大量空间数据引入，布置优化模型的结构和规模愈发复杂，线性规划算法解决这类多目标、不可微、不确定的优化问题时存在计算效率低、易陷入局部最优等局限性。因此，通过逐次逼近最优解的启发式算法，如模拟退火算法、粒子群算法、人工蜂群算法及遗传算法等，因实现简单和计算成本低等优点在布置优化问题中得到了广泛应用。本文研究的数据规模和种群结构较为清晰，交叉和变异概率易于选取，且遗传算法在搜索过程中具有较强的灵活性，因此本文采取遗传算法进行布置优化模型求解。
步骤1：初始解编码。采用二进制编码将集合覆盖模型变换为串形式编码，建立解空间和染色体空间点的一一对应关系；
步骤2：初始化种群。随机生成m位二维向量 X =(x1, x2, …, xm)，其中任一元素xj∈{0, 1}。检测向量 X是否完全覆盖目标区域，如满足约束条件(见式(8))，则保留至初始种群，否则重复上述操作，直至生成NP个染色体组成初始种群P0，其中NP为种群大小；
步骤3：计算个体适应度。适应度函数f由集合覆盖模型目标函数(见式(7))转换，具体如下：
其中，C为最大可接受探测器数量，且C≥max(F1)；
步骤4：选择操作。采用锦标赛选择法从种群中取出U个个体(放回抽样)，结合精英保存法将种群中适应度最高的个体保留到子代，重复该操作，直至新的种群规模达到原来种群规模；
步骤5：交叉操作。随机选取2个染色体进行配对，在(0, 1)内均匀随机生成一个数a，若a小于交叉概率Pc，则执行两点交叉操作；
步骤6：变异操作。对于交叉操作后得到的种群中每个染色体的基因，在(0, 1)内均匀随机生成一个数b，若b小于变异概率Pm，则执行变异操作；
步骤7：当迭代次数达到最大次数Gmax时，算法停止，解码并输出最优布置方案。
2 应用案例分析
2.1 应用场景描述
本文以故宫三大殿(太和殿、中和殿、保和殿)区域为应用对象，根据采集到的建筑结构数据，使用AutoCAD软件构建了三大殿区域的3D模型，如图 5a所示。本文将3D模型划分为3个子区域，如图 5b所示。其中，区域①由三大殿和外围围墙组成；区域②为太和殿广场，该区域较为空旷且以砖石结构为主，因此发生火灾的风险较低；区域③为太和殿、中和殿和保和殿及所在台基的综合区域，具有较高的文化价值，且区域内可燃物数量及种类较多，发生火灾的风险较高。因此考虑布置成本和模型计算效率，将区域①作为候选布置区域，并以区域③作为目标区域进行探测器布置优化。因此，基于候选布置点选取方法，在区域①内选取了80个候选布置点并形成对应集合M={1, 2, …, 80}。此外，目标区域③总体积为22 743.6 m3，将其划分为0.5 m×0.5 m×0.5 m的网格单元共计2 169 634个，对所有网格单元进行编号并储存其位置信息，其中网格体积大于完整网格体积一半的不完整网格视为完整网格，其他情况的非完整网格则忽略不计。
2.2 图像型火灾探测器布置优化模型求解
表 4 遗传算法参数设置 |
| 参数 | 取值 |
| Gmax/次 | 250 |
| NP/个 | 30 |
| U/个 | 15 |
| Pc | 0.70 |
| Pm | 0.01 |
2.2.1 基于集合覆盖模型求解
理论上，集合覆盖模型要做到覆盖全部目标区域，然而多次实验计算发现，当迭代次数处于180~ Gm区间时，目标区域的覆盖率收敛于98.2%，不会随着探测器数量的增加而增加，这表明针对当前对象及火灾场景，无法获得目标区域覆盖率达到100%的最优布置方案。因此考虑实际情况和计算效率，将该案例集合覆盖模型的目标覆盖率调整到98%。基于调整后的集合覆盖模型，将初始探测器数量设置为10，遗传算法的计算结果如图 7所示，此时目标区域的覆盖率为98.17%，最优探测器数量为16，最优探测器布置方案为{11, 13, 16, 20, 23, 25, 33, 35, 48, 55, 58, 60, 62, 64, 67, 68}。由图 7a可以看出，覆盖率和探测器数量的优化过程可划分为2个阶段：1) 达到目标覆盖率，此阶段通过不断增加探测器数量实现目标覆盖率，当迭代次数为149时达到目标覆盖率，此时探测器数量为25个；2) 优化布置方案，此阶段已达到目标覆盖率，开始寻找最优探测器布置方案并优化探测器数量，当迭代次数为190时模型结果开始收敛，此时探测器数量为16个，达到终止条件时输出如图 7b所示的最优探测器布置方案。
2.2.2 基于最大覆盖模型求解
相比于半定量的经验或规范，本文提出的图像型火灾探测器布置优化方法能够快速且准确地获得探测器的位置和方向，可以满足探测区域内布置成本和覆盖率的不同要求。同时，该方法可用于古建筑群室外图像型火灾探测器的安装选址，有助于提高探测器的火灾探测性能。然而，在实际应用阶段，候选布置点集合的选取建议参考本文所述的选取原则和安装可行性，适时调整并重新计算以获得更准确的布置方案。下阶段研究中可考虑开发基于不同型号和规格的探测器组合的优化布置模型来解决古建筑群室外图像型火灾探测器最优布置方案的工作，进一步提高方法的通用性。
3 结论
本文提出了一种基于集合覆盖模型和最大覆盖模型的古建筑群室外图像型火灾探测器布置优化方法。该方法基于古建筑结构信息构建了离散3D模型，结合图像型火灾探测器的有效探测范围和相关参数分析了其可视性，同时综合考虑图像型火灾探测器在室外布置的影响因素确定了候选布置点集合，为图像型火灾探测器的合理布置提供支撑；考虑到目标区域的布置成本和覆盖率，基于集合覆盖模型和最大覆盖模型构建了图像型火灾探测器布置优化数学模型；最终使用遗传算法求解得到图像型火灾探测器的最优布置方案。最后，将该方法应用于故宫太和殿、中和殿和保和殿区域的室外图像型火灾探测器布置。在给定目标覆盖率和预设成本情况下，获得了分别以布置成本和覆盖率为优化目标的最优图像型火灾探测器布置方案，且目标区域覆盖率分别达到了98.17%和92.41%。
本文提出的古建筑群室外图像型火灾探测器布置优化方法解决了当前图像型火灾探测器布置依赖半定量经验和法规的局限性，可为古建筑群图像型火灾探测器布置提供科学参考。
