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Journal of Tsinghua University(Science and Technology) >

2025 , Vol. 65 >Issue 8: 1420 - 1430

DOI: https://doi.org/10.16511/j.cnki.qhdxxb.2025.27.026

Advanced Ocean Energy Technology

Optimization design and analysis of fixed offshore photovoltaic structures based on an automated simulation platform

  • Ziqi HE ,
  • Wanhai XU , * ,
  • Yumeng SUN
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  • State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China

Received date: 2024-09-30

  Online published: 2025-07-24

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Fold

Abstract

Objective: With the rising global energy demand and the urgent pursuit of sustainable energy solutions, offshore photovoltaic (PV) systems have emerged as a highly promising option. However, existing applications of fixed offshore PV structures are restricted to water depths of merely 3-5 m. This narrow range limits the large-scale development of offshore PV power generation. This has facilitated an urgent need to expand the applicable water depth range and clarify more effective structural forms. This research aims to develop an automated simulation and optimization method. This method is particularly suitable for handling problems involving complex nonlinear relationships and multiple conflicting goals, such as those encountered in the design of offshore PV structures. By addressing the combinatorial explosion problem caused by numerous design variables in the optimization process, the study focuses on parameterized finite element analysis and optimization design to enhance the performance and expand the application scope of fixed offshore PV structures. Methods: This research aims to optimize fixed offshore PV structures. Several design variables, including water depth, the number of piles, and support structure parameters, are carefully selected. The goal is to maximize structural stiffness while minimizing costs, two objectives that often conflict with each other. The Isight platform was used to integrate finite element analysis with a multi-island genetic algorithm. This integration enables the automation of the simulation and optimization process for PV structures in water depths ranging from 4 to 16 m. First, the PV structure is parameterized using Abaqus software. In the Abaqus model, the structure is modeled with beam elements, and all connections are assumed to be rigid for simplicity and computational efficiency. The bottom of the structure is constrained as fixed, which simplifies the boundary conditions while effectively capturing the main structural response characteristics. After parameterization, the multi-island genetic algorithm, integrated within the Isight platform, is used to search for the optimal combination of design variables. This algorithm divides the population into multiple sub-populations (islands), and each sub-population evolves independently for a certain number of generations. Then, individuals are exchanged between islands, which helps avoid local optima and explore a wider design space. Results: The optimized design can significantly increase the applicable water depth to 16 m while fully satisfying all design constraints. This achievement provides substantial technical support for the development of shallow-sea photovoltaics and broadens the scope of offshore PV applications. A surrogate model has been constructed based on the proposed method. Using this surrogate model greatly enhanced the efficiency of the optimization process. This eliminates the need for repetitive finite element modeling, which is time-consuming. The sum of squared residuals of the surrogate model is less than 0.1, and the root-mean-square error ranges from 0.75 to 0.9. These values indicate that the model fit can effectively capture the primary response tendencies of the structure. In terms of structural performance, the optimization process could reduce the maximum stress that the structure endures by about 45% while keeping the structural mass unchanged. This outcome not only improves the safety factor of the structure but also shows great potential for material efficiency and cost reduction in offshore PV structure design. Conclusions: This study presents an automated simulation and optimization methodology that significantly enhances the efficiency and effectiveness of offshore PV structure design. The approach is applicable to offshore PV structures, and it provides a theoretical reference for the preliminary design of other novel offshore structures, contributing to the advancement of offshore renewable energy technologies.

Key words： offshore photovoltaics; finite element analysis; surrogate model; structural optimization

Cite this article

Ziqi HE , Wanhai XU , Yumeng SUN . Optimization design and analysis of fixed offshore photovoltaic structures based on an automated simulation platform[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2025 , 65(8) : 1420 -1430 . DOI: 10.16511/j.cnki.qhdxxb.2025.27.026

随着人类生活水平的快速提升和技术的不断进步，全球能源需求日益增长。中国明确提出推动能源转型的目标与要求[1]，“十四五”规划指出，非化石能源占能源消费总量比重提高到20%左右。为实现这一目标，中国正在加快低碳能源的发展步伐。太阳能光伏发电凭借其稳定性和可获得性，已成为应用最为广泛的可再生能源技术，并在过去几年中得到迅速发展[2]。与进展较快的陆地光伏发电相比，海上光伏仍处于起步阶段。目前，国内外对海上光伏的研究主要集中于沿海地区的光资源评估[3-5]、开发可行性分析[6]以及新型结构设计[7-11]。
海上光伏开发形式分为固定式和漂浮式两类。固定式光伏通过支架将光伏板固定于水面之上，结构简单稳定。通常适用于3~5 m的浅水环境，成本较低，然而随着水深的增加，支架的造价呈指数式上升，制约了该技术的广泛应用。漂浮式光伏通常适用于20 m以上的水深，较难适应浅水大潮差等特殊环境需求[12]，且可能发生的台风事故使得该技术发展存在较大的不确定性，难以满足大规模海上开发的需求。因此，对固定式光伏结构在不同水深环境下进行优化设计，有助于解决过渡水深光伏发展的技术难题。
近年来，结构优化技术得到了广泛应用，已成为降低成本和提高结构稳定性的重要手段。新型结构的设计优化问题可定义为具有高度非线性、约束性和建模复杂性的工程优化问题。设计变量的增加以及模型的通用性差等问题导致计算成本和模型数量呈量级增加[13]。为解决此问题，研究者们已建立了诸多数值方法，其中十分常用的是代理模型和智能优化算法。代理模型可以拟合一些确定的样本数据进而模拟因素和响应值之间的函数关系[14]。智能优化算法属于元启发式算法，包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法等。其中，遗传算法较传统搜索算法具有鲁棒性强、便于并行处理等特点，广泛应用于组合优化、结构设计等领域。而多岛遗传算法本质上是对遗传算法的改进，有更优良的全局求解能力和计算效率[15-16]。Lagaros等[17]为解决不同高度风机塔筒的最小成本优化问题，结合代理模型搭建优化计算平台并嵌入8种智能算法求解。Cheng等[18]基于OpenSees平台提出了一种参数化有限元分析和进化算法的混合的优化框架，并对风机混合塔筒结构进行优化。Al-Sanad[19]提出了一种基于有限元和遗传算法的陆上风机塔架的结构优化框架。Ma等[20]和Lana等[21]使用计算机辅助工具和遗传算法优化了圆形和八角形预应力混凝土塔。Olivo[22]提出了一种基于遗传算法的优化过程，用于寻找钢框架组成元素的数量、空间布局以及尺寸的最优组合，最终目标是整体重量最小。苏玉民等[23]基于Isight软件，建立圆柱形水下航行器的协同优化模型并提出新的设计方案。
本文利用Isight多学科设计优化软件[24]，提出了一种自动化建模仿真优化方法，用于解决包含非线性离散和连续变量的多目标优化问题。通过参数化有限元分析和智能优化算法的集成应用，解决了传统优化方法在处理大规模离散变量问题时所遇到的“组合爆炸”的情况。将Abaqus有限元模型与遗传算法结合，实现了对海上光伏支架在不同水深条件下的优化设计，为未来海上光伏在浅海海域的结构设计提供了可靠的技术支持。

1 支架结构优化模型

1.1 问题描述

海上光伏支架的优化问题涉及多个离散和连续型设计变量以及多个约束条件，并涉及多目标优化函数的求解。此问题的数学模型可表示为
$\left\{\begin{aligned}\text { 目标: } & \min _{X^{\mathrm{c}}, X^{\mathrm{d}}} f\left(X^{\mathrm{c}}, X^{\mathrm{d}}\right) ; \\& f\left(X^{\mathrm{c}}, X^{\mathrm{d}}\right)=\varPhi_1\left(X^{\mathrm{c}}, X^{\mathrm{d}}\right)+\varPhi_2\left(X^{\mathrm{c}}, X^{\mathrm{d}}\right) ; ~ \\\text { 约束: } & g_i\left(X^{\mathrm{c}}, X^{\mathrm{d}}\right) \leqslant 0(i=1, 2, \cdots, m) ; \\& x_{\mathrm{lb}}^{\mathrm{c}} \leqslant x^{\mathrm{c}} \leqslant x_{\mathrm{ub}}^{\mathrm{c}}, \quad x^{\mathrm{c}} \in X^{\mathrm{c}} ; \\& x^{\mathrm{d}} \in \varPsi^{\mathrm{d}}, \quad x^{\mathrm{d}} \in X^{\mathrm{d}} .\end{aligned}\right.$
其中：Xc和Xd分别为连续变量和离散变量，连续变量取自各部分钢材结构尺寸，离散变量取自桩间距和水深。目标函数f(Xc, Xd)由两部分组成，分别为刚度目标Φ1和成本目标Φ2。式gi(Xc, Xd)表示在m个约束条件中的第i个约束，确保优化后的光伏结构在极端载荷条件下满足安全性和功能性的要求。xlbc和xubc分别为连续型设计变量的上下取值边界，Ψd为离散型设计变量的取值域。本研究将4个设计需求转换为优化约束，并允许优化算法自动处理执行。

1.2 设计变量

光伏支架的混合优化问题共涉及15个设计变量。其中离散型变量分别为水下桩基深度H和单位光伏组件下桩基数量N; 连续型变量为钢材的尺寸参数。参考陆地光伏支架形式[25]，桩基和斜撑均采用圆钢管，斜梁部分采用工字钢，檩条部分采用箱型钢。浅海固定式光伏结构的侧视图如图 1所示，设计变量的详细介绍和取值如表 1所示。
图 1 浅海固定式光伏结构侧视图

注：R为桩基圆管半径，T为桩基圆管厚度; b1为工字钢上腿宽，t1为工字钢上腰厚，t2为工字钢中腰厚，h为工字钢腰高; a为箱型材宽度，b为箱型材高度，t为箱型材厚度。

表 1 初始设计时设计变量、目标和约束
变量 含义 设计下限 取值 设计上限 单位
桩基结构设计变量
H 桩基深度(离散) — 4、6、8、10、12、14、16 — m
N 桩基数量(离散) — 3、4、5 — 个
R 桩基圆管半径 50 200 500 mm
T 桩基圆管厚度 5 50 100 mm
斜梁结构设计变量
b1 工字钢上腿宽 20 66.70 300 mm
h 工字钢腰高 50 20 200 mm
t1 工字钢上腰厚 5 8 30 mm
t2 工字钢中腰厚 5 8 30 mm
斜撑结构设计变量
r1 中心圆管半径 20 100 500 mm
d1 中心圆管厚度 3 10 30 mm
r2 斜向圆管半径 10 50 100 mm
d2 斜向圆管厚度 2 5 20 mm
檩条结构设计变量
a 箱型材宽度 10 80 150 mm
b 箱型材高度 10 40 150 mm
t 箱型材厚度 2 2 30 mm
约束条件
Mise 最大Von Mises应力 — — [Mise] MPa
U 最大位移 — — [U] mm
U1 桩基顶点位移 — — [U1] mm
U2 檩条挠度 — — [U2] mm

注：[Mise]为结构的许用应力，[U]为结构的许用位移，[U1] 为桩基顶点的许用位移，[U2]为檩条的许用挠度。

1.3 约束条件

光伏支架应满足极限状态下应力应变设计要求，若使用Q235钢，结构的许用应力[Mise]为156 MPa，安全系数为1.5。根据《光伏发电站设计标准》[26]中的规定，结构在风荷载、波浪力及自重等多种工况下，应确保足够的稳定性，避免发生整体失稳、局部屈曲等失效形式。桩基顶点的许用位移[U1]为H/60，支架檩条的许用挠度[U2]为L/250。其中H为桩基深度，L为桩基跨度，因此，对整体结构的最大挠度和最大应力约束可由式(2)—(5)计算。
$\begin{align*}U=g_{1}\left(X^{c}, X^{d}\right) & \leqslant[U], \end{align*}$
$\begin{align*}\text { Mise }=g_{2}\left(X^{c}, X^{d}\right) & \leqslant[\text { Mise }], \end{align*}$
$\begin{align*}U_{1}=g_{3}\left(X^{c}, X^{d}\right) & \leqslant \frac{H}{60}, \end{align*}$
$\begin{align*}U_{2}=g_{4}\left(X^{c}, X^{d}\right) & \leqslant \frac{L}{250} . \end{align*}$

1.4 目标函数

优化目标包括2个方面，最大化结构刚度Φ1和最小化成本Φ2。其中Φ2主要考虑材料成本，不考虑海上施工安装成本等。结构刚度可由最大位移表征，因此定义U作为刚度指标，即：
$\begin{equation*}\varPhi_{1}=U . \end{equation*}$
Φ1和Φ2通常呈负相关，即在提高结构刚度的同时往往会增加材料成本。因此，为量化在相似刚度下的最小化成本，提出了单位安全系数下的最小化成本函数，如式(7)所示。
$\begin{equation*}\varPhi_{2}=\frac{M_{\text {material }} \cdot C_{\text {material }}}{S_{\text {safe }}} . \end{equation*}$
其中：Mmaterial为支架材料质量，Cmaterial为材料单位价格，Ssafe为安全系数。综合考虑上述两个目标，采用构造评价函数法中的线性加权法，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，如式(8)所示。
$\begin{equation*}f\left(X^{\mathrm{c}}, X^{\mathrm{d}}\right)=\omega_{1} \varPhi_{1}\left(X^{\mathrm{c}}, X^{\mathrm{d}}\right)+\omega_{2} \varPhi_{2}\left(X^{\mathrm{c}}, X^{\mathrm{d}}\right) . \end{equation*}$
其中：ω1和ω2为刚度和成本目标的权重系数。权重系数应结合实际需求进行选择，本研究在预实验阶段对系数选择经过多次尝试和调整，最终得到ω1和ω2分别取值为0.1和0.9时的结构性能与经济效益平衡效果最佳。

2 参数化有限元建模

2.1 载荷分析

浅海光伏支架属于多桩结构，受风浪影响较大，洋流影响则可忽略不计，因此极端载荷仅考虑恒载荷、风载荷和波浪载荷。风载荷以线载荷的方式均布施加在檩条上，波浪载荷在桩基的顶部以集中载荷形式分别施加。桩基底部约束简化考虑为固定约束[27]，这在有效分析结构响应的同时可进一步提升计算效率。

2.1.1 恒载荷

固定荷重考虑组件质量和结构自重，如式(9)所示。
$\begin{equation*}G=\left(M_{\mathrm{PV}}+M_{\text {material }}\right) g . \end{equation*}$
其中：MPV为所有光伏组件质量; g为重力加速度，取9.8 m/s2。

2.1.2 风载荷

作用在光伏组件上的风压荷重W可由式(10)计算。
$\begin{equation*}W=C_{\mathrm{w}} \cdot q \cdot A_{\mathrm{w}} .\end{equation*}$
其中：Cw为风力系数; q为设计用速度压; Aw为受风面积。正向风压时，Cw计算如式(11)所示，其中θ为最优安装倾角[28]。
$\begin{equation*}C_{\mathrm{w}}=0.65+0.009 \theta . \end{equation*}$
负向风压时，Cw的计算如式(12)所示。
$\begin{equation*}C_{\mathrm{w}}=0.71+0.016 \theta . \end{equation*}$
q可由式(13)计算。
$\begin{equation*}q=0.6 V_{0}^{2} \cdot E \cdot I . \end{equation*}$
其中：V0为设计用标准风速，取三十年一遇风速; E为环境系数，I为用途系数，分别取1.15和1.0[29-30]。

2.1.3 波浪载荷

Morison方程[31]常用于评估海洋结构物所承受的流体作用力，将流体施加在结构物上的力分解为惯性力和阻力，可有效模拟固定式海洋结构在各种水深和波浪环境下的受力特性。光伏支架桩基属于小尺度细长结构，可采用Morison方程计算波浪力，如式(14)所示。
$\begin{equation*}f_{\mathrm{H}}=\frac{1}{2} C_{\mathrm{D}} D u_{x}\left|u_{x}\right|+C_{\mathrm{M} \rho} \frac{\mathsf{π} D^{2}}{4} \frac{\partial u_{x}}{\partial \tau} . \end{equation*}$
其中ux和$\frac{\partial u_{x}}{\partial \tau}$分别为任意高度下水粒子在x方向上的速度和加速度。结合线性波理论，计算桩基上的水平力和力矩，如式(15)和(16)所示。
$\begin{align*}F_{\mathrm{H}}= & \int_{0}^{d} \frac{1}{2} C_{\mathrm{D}} \rho D u_{x}\left|u_{x}\right| \mathrm{d} z+ \\& \int_{0}^{d} C_{\mathrm{M}} \rho \frac{\mathsf{π} D^{2}}{4} \frac{\partial u_{x}}{\partial \tau} \mathrm{~d} z , \end{align*}$
$\begin{align*} M_{\mathrm{H}}= & \int_{0}^{d} \frac{1}{2} C_{\mathrm{D}} \rho D u_{x}\left|u_{x}\right| z \mathrm{~d} z+ \\& \int_{0}^{d} C_{\mathrm{M}} \rho \frac{\mathsf{π} D^{2}}{4} \frac{\partial u_{x}}{\partial \tau} z \mathrm{~d} z .\end{align*}$
其中：
$\begin{align*} u_{x} & =\frac{\mathsf{π} H_{\mathrm{w}}}{T_{\mathrm{p}}} \frac{\cosh k z}{\sinh k d} \cos (k x-\omega \tau), \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{\partial u_{x}}{\partial t} & =\frac{2 \mathsf{π} ^{2} H_{\mathrm{w}}}{T_{\mathrm{p}}^{2}} \frac{\cosh k z}{\sinh k d} \sin (k x-\omega \tau) .\end{align*}$
其中：HW为波高，Tp为波浪周期，D为圆筒直径，d为水深，k为波数; CM为惯性力系数，CD为拖曳力系数。Morison方程是一种半经验公式，其计算波浪力的精度主要依赖于CM和CD的选取[31]。

2.2 参数化建模

选用Abaqus软件中的梁单元对光伏支架进行参数化建模和有限元模拟，如图 2所示。模型之间均为刚性连接，采用Abaqus的静力分析完成结构响应模拟。该功能单元可有效模拟结构的弯曲、扭转和轴向变形，并实现对结构的几何参数、载荷(风载荷和波浪载荷)和约束条件的参数化定义。
图 2 光伏结构模型载荷示意图
通过编写Python脚本，自动生成Abaqus的输入文件(inp格式)，包括几何建模、材料属性定义、单元划分、载荷与边界条件施加以及求解设置等。对于不同d和N的组合，通过循环语句自动创建多个输入文件。

2.3 搭建优化平台

基于Isight与Abaqus的集成优化平台，如图 3所示，通过自动化流程实现了海上结构在不同d和N条件下的批量建模与优化。采用命令流脚本自动生成Abaqus的输入文件，再利用试验设计(design of experiment，DOE)方法生成不同设计变量组合，并调用Abaqus进行仿真分析。仿真结果自动提取后，通过Isight内置的优化算法对目标函数完成优化。为提高优化效率，结合DOE结果建立近似代理模型，减少了优化过程中大量有限元计算。
图 3 优化平台集成框架图

2.3.1 试验设计(DOE)方法

DOE是一种系统化的方法，旨在识别系统中关键设计因子，优化参数组合，并分析输入与输出参数之间的关系。该方法可有效减少仿真次数，提高优化效率和准确性。本文采用最优拉丁超立方设计(optimal latin hypercube design, Opt LHD)来优化设计空间的样本分布。Opt LHD可以在保持相同实验点数量的情况下，显著提高样本点的分布均匀性和代表性，并且能够更好地捕捉输入参数与响应变量之间的非线性关系。因此，在复杂结构优化中，Opt LHD能够更准确地构建代理模型，并提高优化搜索过程的有效性和精确度。

2.3.2 代理模型

在完成试验设计并收集训练数据后，针对每个目标和约束条件，需构建适当的元模型(代理模型)并进行验证。代理模型通过对仿真数据进行逼近，减少优化过程中的计算成本。常见的元模型分析方法有3种。1) Kriging模型[32]：在自变量分布均匀且目标函数具有可导性时效果较好，但需要较长的计算时间。2) 多项式回归模型[33]：形式简单，透明性好，但当设计变量较多时，抗干扰能力和局部拟合能力差。3) 径向基函数(radial basis function, RBF)[34]：对响应特性无要求，能够较好地拟合任何种类的函数，包括非线性程度较高的函数，鲁棒性和适应性都较强，同时收敛速度较快且计算成本较低。本研究中选用RBF。对于最终得到的代理模型，选择确定系数SSR和均方根RMSE作为主要误差分析指标[35]，SSR和RMSE值在[0, 1]变化，SSR值越接近于0，RMSE值越接近于1，表示拟合越好。

2.3.3 优化算法

在此问题优化过程中，通过引入单位安全系数将多目标转化为单目标优化问题，以更加准确地评估不同设计方案的性能。通过Isight软件选择其内置的优化算法：多岛遗传算法(multi-island genetic algorithm, MIGA)。该算法将个体种群划分为多个子种群，并称为“岛屿”。所有传统的遗传操作在每个“岛屿”中独立执行。定期从每个“岛屿”中选择一些个体并迁移到不同的“岛屿”，从而保证种群的丰富度。设定算法参数种群大小为10，“岛屿”数量为10，迁移间隔为5，其他保持默认值。通过结合代理模型与MIGA，优化过程在保持全局搜索能力的同时，提升了计算效率。

3 案例分析与讨论

基于搭建的自动化仿真优化平台，选择中国海南省浅海海域，对光伏支架结构进行优化设计。采用目前最为常见的一种多桩固定式光伏结构[36]作为参考设计，如图 4所示。单模块可承载60片纵向摆放的光伏板; 斜梁与地面的水平夹角即为当地光伏面板的最佳安装角度，取13°; 组件的长×宽×高为2 000 mm×1 000 mm×35 mm，质量为28.4 kg; 桩基之间距离为5 m，且桩基顶部距水面预留一定高度以防上浪。通过式(9)— (13)可得正向风压荷重为13.69 kN。取该研究区域内二十年一遇的最大波高为4.05 m; 波周期为6 s。通过式(14)—(18)可得该范围水深的最大波浪力为4.966 kN。根据DNV设计规范[37]计算可得CD、CM为1.15和2.0。
图 4 浅海固定式光伏结构示意图[36]

3.1 敏感性分析

分别针对不同d和N的组合，输入模型完成DOE分析，将15个设计变量通过Opt LHD方法生成2 200个样本点，用于后续的仿真及代理模型建立。DOE分析结果表明，不同设计变量对目标函数(结构刚度和成本)以及约束条件(位移和应力)的影响程度存在显著差异。如图 5a所示，对于目标函数中的成本函数部分，R和T(桩基圆管厚度)影响最为显著，尤其是R，其对成本的贡献接近30%，表明桩基的几何参数优化是控制材料成本的关键。在刚度函数部分，见图 5b，檩条和桩基的几何参数分别占据了应力和位移响应的重要位置。随着水深的增加，这2个参数的变化对结构性能的敏感性尤为突出。
图 5 设计变量对目标函数的影响
设计变量对约束条件的影响如图 6所示，由图可知，檩条部分为整体结构的应力敏感区，易出现应力集中的情况，同时横向载荷(load_x) 和竖向载荷(load_y)作为载荷方向的重要变量，对位移目标U、U1、U2有明显的影响。如图 6(c)—(d)所示，load_x对桩基顶部位移影响较大，load_y对檩条部分的变形控制具有显著作用，因此在支架结构设计时桩基部分应重点考虑波浪载荷作用，檩条部分重点考虑风载荷影响。其他设计变量如b1、箱a和b等对目标函数的影响相对较小，但在某些特定的响应中(如檩条的挠度U2)仍有一定的影响。
图 6 设计变量对约束条件的影响

3.2 代理模型验证

对DOE得到的2 200个样本数据，完成数据处理，去掉目标函数和约束条件的极大值和极小值。最终得到1 922个有效样本数据，用于拟合代理模型，选取其中20组数据用于检测代理模型拟合精度的优劣。
由图 7可知，模型在低值区间具有较好的拟合效果，数据点较为接近1∶1线，表明预测值与实际值相符。但在高值区间，部分点相对于1∶1线出现较大偏离，表明在极端应力或位移情况下，代理模型的预测精度有所下降。这种现象可能是高非线性区域的复杂性导致的。
图 7 代理模型预测与实际响应
由表 2可知，代理模型的SSR均小于0.1，RMSE基本在0.75~0.90，拟合效果仍能较好地捕捉结构的主要响应趋势，尤其在常规工况下，代理模型提供了有效的响应预测。
表 2 代理模型精度检验结果
预测输出 SSR RMSE
Mise 0.068 8 0.902 8
U 0.089 4 0.870 2
U1 0.076 1 0.802 7
U2 0.085 2 0.757 2

3.3 优化结果

初始模型可通过代理模型完成优化，并得到目标函数的最优解，迭代过程如图 8所示。其中可行解为满足所有结构约束的前提下，自变量有效组合构成的解集。由图可知，优化过程中可行解较多，且随着迭代次数的增加，目标函数显著减小且迭代稳定，这表明通过优化，结构在强度和经济性两方面取得了很好的平衡。
图 8 优化迭代结果
经过1 000次迭代优化，在第929次取得目标函数的最小值。通过设计变量的回归分析关系如图 9所示。由图可知，在桩基部分，R对最大应力影响显著。在高R值区域，最大应力响应值较高，表明桩基的尺寸对结构的应力分布起着决定性作用。这可能是由于桩基作为主要的承载单元，其尺寸直接影响了结构的刚度和强度。在高N和高H值区域，U1响应较高，说明桩基的布局和深度对结构的变形控制具有重要影响。斜撑部分的中心圆管在高r1和高d1值区域，Mise响应较高。r2和d2对U的影响显著。斜撑作为结构中的关键抗侧力构件，其半径和厚度的增加可以提高结构的侧向刚度，减少应力集中。檩条部分，在载荷不变的前提下，a对Mise的影响较高，b和t对U的影响显著，主要通过改变檩条的尺寸控制结构的位移。斜梁作为承受弯矩和剪力的关键构件，b1和h对Mise的影响显著。然而，在整体结构体系中，相同工况下斜梁刚度对Mise的影响相对较小。
图 9 设计变量回归分析关系图
优化后结构的自变量变化如表 3所示，在质量几乎不变的情况下，适用水深范围增大，从12 m增加至16 m，结构的最大应力降低。与此同时，桩基的数量由5根减少至3根，总体质量基本保持不变。
表 3 设计变量优化前后对比
设计参数 优化前 优化后
H 10.00 16.00
N 5.00 3.00
R 200.00 274.05
T 50.00 21.76
b1 66.70 126.35
h 240.00 168.78
t1 8.00 13.73
t3 8.00 18.82
r1 100.00 96.62
d1 10.00 12.79
r2 50.00 23.92
d2 5.00 15.76
a 80.00 179.01
b 40.00 73.04
t 2.00 8.95
为验证代理模型的预测结果，将优化后的结构再次进行仿真验证，光伏支架优化前的有限元计算结果如图 10所示，优化后的有限元验证计算结果如图 11所示。对比可知，优化前的光伏支架结构应力分布相对集中，在部分连接节点与关键受力部位有较高的应力值，且整体变形趋势较为明显。优化后，应力分布更为均匀，最大应力明显降低，有效提升了光伏支架的安全性与稳定性，验证了优化策略与代理模型预测结果的可靠性与有效性。
图 10 优化前结构有限元计算结果
图 11 优化后结构有限元验证结果
结果响应值误差在10%之内，说明整个优化流程较为准确。最大应力和最大位移集中在支架顶部区域，且响应结果小于代理模型预测结果，符合工程设计的安全性和功能性要求，数值对比如表 4所示。
表 4 优化前后结果对比
输出 优化前 优化后 模拟值 许用值 单位
Mise 55.79 25.51 21.14 156 MPa
U 21.85 45.13 44.64 100 mm
U1 16.25 33.29 31.08 100 mm
U2 10.58 3.01 2.16 20 mm
质量 23.94 — 23.90 — kg
f(x) 2.21 0.96 0.84 — —

4 结论

本文提出了一种自动化建模仿真优化方法，对同时包含离散和连续变量的海上光伏支架结构进行了优化设计，取得如下结论：
1) 优化后的光伏支架结构在质量基本不变的情况下，增大了适用水深范围至16 m，减少了桩基数量，同时降低了结构的最大应力。该方法在提高材料使用效率和降低成本方面的效果显著。
2) 结合多学科优化平台和命令流参数化建模方法，建立浅海固定式光伏支架的代理模型，降低了数值模拟的耗时、提高了优化效率。
3) 提出的优化设计方法不仅适用于浅海固定式光伏结构，也可为其他海上结构的优化提供参考。通过参数化有限元分析和智能优化算法的集成应用，解决了传统优化方法在处理大规模离散变量问题时所遇到的“组合爆炸”的情况。
然而，本文在模拟和优化过程中也存在一定的局限性，例如载荷部分仅考虑了风浪影响，且只关注了结构在静态载荷下的响应，而海上光伏结构在实际运行中会受到动态载荷作用。对桩基的简化约束也可能会导致结构设计的安全裕度不足或过于保守，从而影响成本的变化。未来可在这些方面进行深入探讨，以实现海上光伏结构设计的进一步优化。

References

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1
JIANG B H , RAZA M Y . Research on China's renewable energy policies under the dual carbon goals: A political discourse analysis[J]. Energy Strategy Reviews, 2023, 48, 101118.

2
LI G Q , LI M , TAYLOR R , et al. Solar energy utilisation: Current status and roll_out potential[J]. Applied Thermal Engineering, 2022, 209, 118285.

3
SOUKISSIAN T H , KARATHANASI F E , ZARAGKAS D K . Exploiting offshore wind and solar resources in the Mediterranean using ERA5 reanalysis data[J]. Energy Conversion and Management, 2021, 237, 114092.

4
LOPES M P C , NOGUEIRA T , SANTOS A J L , et al. Technical potential of floating photovoltaic systems on artificial water bodies in Brazil[J]. Renewable Energy, 2022, 181, 1023- 1033.

5
Diendorfer C. , Haider M. , M . Performance analysis of offshore solar power plants[J]. Energy Procedia, 2014, 49, 1876- 6102.

6
MICHELI L , TALAVERA D L , TINA G M , et al. Techno-economic potential and perspectives of floating photovoltaics in Europe[J]. Solar Energy, 2022, 243, 203- 214.

7
CLAUS R , LÓPEZ M . Key issues in the design of floating photovoltaic structures for the marine environment[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2022, 164, 112502.

8
LÓPEZ M , CLAUS R , SOTO F , et al. Advancing offshore solar energy generation: The HelioSea concept[J]. Applied Energy, 2024, 359, 122710.

9
田登福. 海上光伏结构设计的研究与分析[J]. 机械管理开发, 2024, 39 (6): 131-132, 140.

TIAN D F . Research and analysis of offshore photovoltaic structural design[J]. Mechanical Management and Development, 2024, 39 (6): 131-132, 140.

10
田正林, 邱湘鹏, 温鸿杰. 极端海况下海上光伏板水动力特性数值研究[J]. 海洋工程, 2025, 43 (1): 30- 39.

TIAN Z L , QIU X P , WEN H J . Numerical study on the hydrodynamic characteristics of offshore photovoltaic panels under extreme sea conditions[J]. Ocean Engineering, 2025, 43 (1): 30- 39.

11
陈继平, 李刚, 刘博, 等. 薄膜型海上漂浮式光伏技术现状及展望[J]. 南方能源建设, 2023, 10 (2): 1- 10.

CHEN J P , LI G , LIU B , et al. Current status and prospect of membrane-based offshore floating photovoltaic technology[J]. Southern Energy Construction, 2023, 10 (2): 1- 10.

12
DU J F , ZHANG D Q , ZHANG Y F , et al. Design and comparative analysis of alternative mooring systems for offshore floating photovoltaics arrays in ultra-shallow water with significant tidal range[J]. Ocean Engineering, 2024, 302, 117649.

13
BARJHOUX P J , DIOUANE Y , GRIHON S , et al. A bi-level methodology for solving large-scale mixed categorical structural optimization[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2020, 62 (1): 337- 351.

14
邱伟健. 基于代理模型的船体结构耐撞性能优化研究[D]. 镇江: 江苏科技大学, 2022.

QIU W J. Research on optimization of ship structure crashworthiness based on surrogate model[D]. Zhenjiang: Jiangsu University of Science and Technology, 2022. (in Chinese)

15
周政. 基于多岛遗传算法的换热管内插波浪片结构优化研究[D]. 武汉: 华中科技大学, 2019.

ZHOU Z. Structural optimization of wave-tape inserted into heat transfer tube based on Multi-Island genetic algorithm[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2019. (in Chinese)

16
陈飞. 基于多岛遗传算法的浮式防波堤系泊系统优化[D]. 镇江: 江苏科技大学, 2018.

CHEN F. The optimization of mooring system for floating breakwater based on the multi-island genetic algorithm[D]. Zhenjiang: Jiangsu University of Science and Technology, 2018. (in Chinese)

17
LAGAROS N D , KARLAFTIS M G . Life-cycle cost structural design optimization of steel wind towers[J]. Computers & Structures, 2016, 174, 122- 132.

18
CHENG Y , ZHAO Y N , QI H T , et al. Intelligent optimal design of steel-concrete hybrid wind turbine tower based on evolutionary algorithm[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2024, 218, 108729.

19
AL-SANAD S , PAROL J , WANG L , et al. Design optimisation of wind turbine towers with reliability-based calibration of partial safety factors[J]. Energy Reports, 2023, 9, 2548- 2556.

20
MA H W , MENG R . Optimization design of prestressed concrete wind-turbine tower[J]. Science China Technological Sciences, 2014, 57 (2): 414- 422.

21
DE LANA J A , JÚNIOR P A A M , MAGALHÃES C A , et al. Behavior study of prestressed concrete wind-turbine tower in circular cross-section[J]. Engineering Structures, 2021, 227, 11403.

22
OLIVO J , CUCUZZA R , BERTAGNOLI G , et al. Optimal design of steel exoskeleton for the retrofitting of RC buildings via genetic algorithm[J]. Computers & Structures, 2024, 299, 107396.

23
苏玉民, 崔桐, 朱炜, 等. 圆柱形水下航行器多学科优化设计方法研究[J]. 船舶力学, 2013, 17 (9): 1076- 1095.

SU Y M , CUI T , ZHU W , et al. Research on multidisciplinary design optimization methods for cylindrical underwater vehicle[J]. Journal of Ship Mechanics, 2013, 17 (9): 1076- 1095.

24
李晏, 张明宇, 陈辛波. 基于Isight的可变角度主轴刀柄机构设计与优化[J]. 机械设计, 2024, 41 (5): 13- 20.

LI Y , ZHANG M Y , CHEN X B . Design and optimization of variable angle spindle/tool-holder mechanism based on Isight[J]. Journal of Machine Design, 2024, 41 (5): 13- 20.

25
胡传鹏, 高志毓, 董旭光. 交能融合项目路域光伏支架结构方案比较[J]. 南方能源建设, 2024, 11 (S1): 7- 13.

HU C P , GAO Z Y , DONG X G . Comparative study on the structural schemes for photovoltaic supports in the road domain of the transportation and energy integration project[J]. Southern Energy Construction, 2024, 11 (S1): 7- 13.

26
中华人民共和国住房和城乡建设部. 光伏发电站设计标准: GB 50797—2012局部修订条文[S/OL]. (2025-04-01)[2025-4-11]. https://www.mohurd.gov.cn/gongkai/zc/wjk/art/2024/art_96bd1b03e8d54760b4dff9ad60352ddc.html.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China. Code for design of photovoltaic power station: GB 50797—2012 partial revision provisions[S/OL]. (2025-04-01)[2025-4-11]. https://www.mohurd.gov.cn/gongkai/zc/wjk/art/2024/art_96bd1b03e8d54760b4dff9ad60352ddc.html. (in Chinese)

27
王明超, 赵永生, 杜炜康, 等. 海上风力机桩-土相互作用模型分析[J]. 中国海洋平台, 2014, 29 (6): 41- 47.

WANG M C , ZHAO Y S , DU W K , et al. Preliminary analysis of soil-pile-interaction models for offshore wind turbines[J]. China Offshore Platform, 2014, 29 (6): 41- 47.

28
吕露, 丰超, 刘正龙, 等. 光伏组件及支架荷载分析与优化安装技术研究[J]. 中国新技术新产品, 2024 (14): 101- 103.

LV L , FENG C , LIU Z L , et al. Research on load analysis and optimized installation technology of photovoltaic modules and brackets[J]. New Technology & New Products of China, 2024 (14): 101- 103.

29
张庆祝, 刘志璋, 齐晓慧, 等. 太阳能光伏板风载的载荷分析[J]. 能源技术, 2010, 31 (2): 93- 95.

ZHANG Q Z , LIU Z Z , QI X H , et al. Solar photovoltaic panels wind load testing and analysis[J]. Energy Technology, 2010, 31 (2): 93- 95.

30
杨涛, 范久臣, 刘荣辉, 等. 基于有限元法的太阳能光伏支架结构设计与优化[J]. 吉林化工学院学报, 2016, 33 (3): 39- 44.

YANG T , FAN J C , LIU R H , et al. Design and optimization of solar photovoltaic frame structure based on the finite element method[J]. Journal of Jilin Institute of Chemical Technology, 2016, 33 (3): 39- 44.

31
朱民涛, 宋虹, 周胡, 等. 基于实测波浪的单桩式海上风电基础波浪力计算研究[J]. 海洋工程, 2024, 42 (1): 37- 48.

ZHU M T , SONG H , ZHOU H , et al. Investigation of wave force calculation for mono-pile offshore wind turbine foundations using measured wave data[J]. The Ocean Engineering, 2024, 42 (1): 37- 48.

32
DONG H C , SONG B W , WANG P , et al. A kind of balance between exploitation and exploration on kriging for global optimization of expensive functions[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2015, 29 (5): 2121- 2133.

33
赵威, 卜令泽, 王伟. 稀疏偏最小二乘回归-多项式混沌展开代理模型方法[J]. 工程力学, 2018, 35 (9): 44- 53.

ZHAO W , BU L Z , WANG W . Sparse partial least squares regression-polynomial chaos expansion metamodeling method[J]. Engineering Mechanics, 2018, 35 (9): 44- 53.

34
林志江, 张元博, 张宝瑜, 等. 基于径向基函数神经网络的平台许用重心高度预测[J]. 中国海洋平台, 2020, 35 (3): 38- 42.

LIN Z J , ZHANG Y B , ZHANG B Y , et al. Prediction of allowable vertical center of gravity of platform based on radial basis function neural network[J]. China Offshore Platform, 2020, 35 (3): 38- 42.

35
张建康, 刘富文, 郭冠辰, 等. 基于多保真代理模型的塔机臂架结构优化[J]. 机电工程, 2024, 41 (11): 1967- 1976.

ZHANG J K , LIU F W , GUO G C , et al. Structure optimization of tower crane jib based on multi-fidelity surrogate model[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2024, 41 (11): 1967- 1976.

36
熊祺, 杨颖, 陶恩苗. 渔光互补光伏发电结构设计选型和优化[J]. 武汉大学学报(工学版), 2020, 53 (S1): 65- 68.

XIONG Q , YANG Y , TAO E M . Design and optimization of the structure of the photovoltaic field of fishery and light complementary photovoltaic power generation project[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2020, 53 (S1): 65- 68.

37
DNV. Design of offshore wind turbine structure: DNV-OS-J101-2014[S]. Norway: Det Norske Veritas AS, 2014.

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