导线作为现有工业及民用建筑中有效传输电能的方式，可能通过内部发热或外部引燃着火等方式造成火灾事故。聚乙烯(PE)是常见的电缆绝缘层材料，具备良好绝缘性能。电气线路过载、线路老化、短路等因素造成线芯过热引发火灾，会产生大量热辐射及有毒烟气[1-2]。1994年，大连金州区第一人民医院高压氧舱内空调器电源线短路引燃周边可燃物，导致电气火灾事故发生[3]；2009年，一架Flybe航空公司的飞机(注册号为G-JEDI)飞行途中由于铆钉摩擦损坏电缆引发电气着火，火蔓延烧毁了邻近电缆导致火灾[4]。PE属于热塑性绝缘材料，熔点约为110—125 ℃，当高温燃烧时绝缘层会熔化并积聚到临界质量时成液滴滴落，导致火势蔓延造成更大的火灾风险[5]。
目前，国内外学者对导线的火蔓延行为开展了大量研究。在导线结构方面，主要研究了导线尺寸、绝缘材料、绝缘厚度的影响[6-8]。例如，贾亦卓[7]研究了导线长度对过电流聚氯乙烯铜导线起火燃烧行为的影响，发现当过电流值不变时，火蔓延最大距离随导线延长呈现先增大再减小的趋势；Ma等[8]对2种芯材(镍铬、铜)和8种结构(不同芯径、绝缘厚度)的PE导线开展研究，发现铜芯的火蔓延速率更快且随横向流动速度增加而增大。在导线布置方面，主要研究导线倾斜角度、相邻数量的影响[9-11]。例如，文虎[10]开展了导线倾斜角度在0°~90°的过电流故障实验，发现在90°时，导线着火时间最长。朱宗林[11]通过开展不同间距和倾角条件下平行双导线的火蔓延实验，发现在平行双导线间距增加后，其火蔓延行为与单导线对比存在显著差异。在环境条件方面，研究了重力条件[12]、低压[13-14]、氧气浓度[15]、外部气流[16]、外部辐射[17-18]的影响。例如，Citerne等[12]改变了重力条件，通过同时燃烧三根导线以研究微重力环境下火焰传播的相互作用，发现此环境下导线质量燃烧速率更大；Nakamura等[13]研究了不同线芯导线在20~100 kPa内火蔓延情况，发现火焰形状随压力降低从“椭圆形”变成“泪滴”；Miyamoto[18]研究了火灾等外部辐射条件下PE导线的燃烧行为，发现辐射热会显著降低极限氧气体积分数，高辐射强度下导线燃烧更剧烈，火灾风险增大。
综上所述，现有研究从导线结构、布置及改变环境条件等方面对火蔓延规律进行了深入分析。然而，针对导线在航天器、高海拔地区、核电站、民用高压氧舱等广泛应用的变压环境下火蔓延的综合研究比较缺乏。因此，本文选取典型热塑性PE导线作为研究对象，搭建火蔓延实验平台，研究变压环境及对应环境下的不同氧含量条件对PE导线火蔓延行为的影响，结合数值模拟分析PE导线熔融滴落规律，为变压环境下PE导线火灾发展预测及防控提供基础。
1 实验材料与方法
1.1 实验材料
本文选取线芯直径0.5 mm、导线直径0.9 mm、绝缘层厚度0.2 mm的PE绝缘层-铜线芯(PE-Cu)导线作为实验样品。
1.2 火蔓延实验装置及步骤
实验平台如图 2所示。火蔓延实验在燃烧室内进行，燃烧室内配备导线固定装置、点火装置和称重模块，通过外接压力控制器等仪表设置和监测环境压力(40~500 kPa)，并连接氧气瓶以调节氧气体积分数为21%或30%。燃烧室内放置长度为26 cm的不锈钢支架和点火装置，底座上放置纸板以承接导线火蔓延时的熔融滴落物，同时安装高精度称重模块以实时监测导线质量变化。导线点火装置由直流电源和电热丝线圈组成，电热丝采用镍铬材料，直径为0.3 mm。实验启动时，接通直流电源，设定电压为30 V，电流为5 A，通过电热丝线圈发热引燃导线绝缘层。实验过程中，使用高速摄像机固定在燃烧室前，记录PE导线的火焰形貌、质量损失速率、火蔓延速率及熔融滴落次数等数据。
2 PE导线熔融滴落数值模拟
热塑性材料导线火焰在水平蔓延过程中会在导线下方会出现熔融物的积累。由于自身重力的持续作用加上液滴表面张力驱动，初期悬挂在导线下方；当熔融物累积到一定量时重力大于表面张力，就会发生滴落现象。熔融滴落次数是衡量导线燃烧特性的重要指标，滴落次数越多，引发火灾风险的可能性越大，因此研究变压环境对PE熔融滴落行为和滴落过程的影响规律十分重要。
2.1 模型构建
选择Fluent软件中的凝固/熔化模型，采用焓-多孔介质(enthalpy-porosity)法处理相变过程，并结合流体体积(VOF)法追踪相界面，模拟悬浮在金属板上的熔融物质的熔化和动态运动[19]。Fluent计算域见图 3，铜、PE和空气组成了该模型的二维计算域，模拟计算中涉及的物质的物性参数见表 1。相界面处的物性参数(ρ、μ、k等)是基于相位改变的变量值，由相体积分数α和液相分数β决定。在铜的上表面放置一个温度为500 K的外部移动热源，外部热通量在导线表面形成一个宽度为20 mm的加热区域以启动PE的熔化，热通量强度从中心向两侧呈Gauss分布，中心最大热通量为50 kW/m2。为模拟实验中辐射加热器的移动，热源以2 mm/s的恒定速度沿导线轴线方向移动。环境温度设定为300 K，并作为计算域的边界条件。熔融液相PE与铜表面的接触角为90°，即液滴与铜表面呈垂直接触，并假设忽略任何黏附效应以简化模型。
表 1 物性参数 |
| 参数 | 单位 | 材料 | 数值 |
| 密度ρ | kg/m3 | 固相PE | 920 |
| 液相PE | 850 | ||
| Cu | 8 978 | ||
| 空气 | 1.225 | ||
| 导热系数k | W/(m·K) | 固相PE | 0.44 |
| 液相PE | 0.27 | ||
| Cu | 387.6 | ||
| 空气 | 0.0242 | ||
| 比热容CP | J/(kg·K) | 固相PE | 2 300 |
| 液相PE | 2 100 | ||
| Cu | 381 | ||
| 空气 | 1 006.43 | ||
| 动力黏度μ | Pa·s | 液相PE | 0.0038 |
| 空气 | 1.789×10-5 | ||
| 表面张力系数σ | N/m | PE | 0.029 |
| 熔化潜热L | J/kg | PE | 286 000 |
| 固相线温度Ts | K | PE | 383 |
| 液相线温度Tl | K | PE | 398 |
2.2 数学模型
利用VOF模型和焓-多孔介质模型模拟PE导线在熔化过程中固相导热及液相传热等过程。VOF模型用于追踪气-液界面，通过α描述气-液两相分布。焓-多孔介质模型用于处理固-液相变过程，通过β和焓H描述相变过程。两者通过相分数、密度、焓和动力黏度等参数的加权平均实现耦合，为连续性方程、动量方程及能量方程提供必要的输入参数。
2.2.1 VOF模型
VOF模型可用于模拟数值网格上的不混溶流体流。核心思想是在Euler网格中引入α来表征不同相的分布。求解区域包括相变材料和空气，空气为第一相，相变材料为第二相。对于气液两相流，液相分数αl和气相分数αg满足：
其中：α=1表示该区域为纯液相；αl=0表示该区域为纯气相；0 < αl < 1表示该区域为气-液界面。
VOF法的控制方程为
其中ν为速度矢量。
界面处的密度等物性参数是液相和气相的加权平均值：
其中ρl和ρg分别为液相和气相的密度。
2.2.2 焓-多孔介质模型
采用Fluent中凝固/融化(solidification/melting)模型，通过焓-多孔介质技术处理PE导线熔化滴落现象。该模型通过求解焓方程和能量方程，结合β来描述相变过程，能够处理复杂边界条件及多界面的相变问题，得到焓与温度的关系，并根据温度场来确定固液相变边界。该方法将固-液两相区域视为连续的多孔介质，通过β表征相变过程中液相的比例，间接反映多孔介质的特性。融化模型中的β用温度来表示：
当Ts=Tl时，相变过程为等温相变，材料在相变温度下直接从固相转变为液相；当β=0时，材料完全处于固态；当0 < β < 1时，以固相线和液相线为界，材料处于固-液共存的模糊区。熔化过程中，PE材料由固态逐步转变为液态。β从0增加到1，表示材料从完全固态转变为完全液态。
采用连续性方程描述质量守恒：
在相变过程中，ρ是固相和液相的加权平均值：
其中ρs为固相的密度。
控制方程中相界面处的物质属性是与各相状态相关的值，由每个计算单元内各相体积分数所决定。通过求解单一的动量方程和能量方程，得到的速度场、温度场和压力场由各相共享。描述流体运动的动量方程(Navier-Stokes方程)中的ρ和μ通过各相体积分数加权，具体形式为：
其中：F为体积力；Sp为动力源项，用来描述多孔介质对流动的阻力。
其能量方程可写为
其中SH为热源项。
其中L的变化通过焓值变化来体现。
2.2.3 数值求解方法
采用PISO算法进行压力-速度耦合求解，界面重构采用几何重构(PLIC)方法。时间步长取0.001 s，通过网格独立性分析，确定最终采用包含250 000个网格的计算域。空间离散采用二阶迎风格式，压力项采用PRESTO格式，时间项采用一阶隐式格式。收敛判据设定为连续性、动量和能量方程的残差均小于10-6。
3 分析与讨论
3.1 火蔓延行为和表征
3.1.1 火焰形态
火焰形态(如火焰高度、宽度等)能够直观反映燃烧的剧烈程度，并有助于了解火蔓延规律。火焰高度定义为火焰顶端至火焰底部的垂直高度值，火焰宽度定义为沿导线方向上的火焰长度。通过高速摄像机记录导线在变压条件下完整的火蔓延过程视频，通过Matlab软件逐帧提取图像。使用Matlab程序处理试验工况下稳定火焰阶段的图像。其中，火焰高度或火焰宽度大于某数值的概率被称为间歇率，选取间歇率为0.5时的高度和宽度分别作为平均火焰高度和宽度。利用Matlab软件对图片进行灰度处理和二值化处理，乘以比例尺并提取火焰图像中的真实高度和宽度。
图 4为变压环境下PE导线火蔓延过程典型的瞬时火焰形态图像。压力对导线火蔓延的影响实际上是热对流、热传导及热辐射传热机制的变化，火焰在绝缘层上的传播主要是通过浮力驱动所引起的热对流来加热PE绝缘层和铜芯。可得到：1) 在40~100 kPa阶段，由于浮力驱动对流流动减弱，火焰与导线之间传热减少，碳颗粒逸出导致碳烟生产量少，此时火焰下部出现低亮度蓝色火焰并随压力升高而减小。氧气体积分数为21%时，底部蓝色火焰在100 kPa后消失，而氧含量增加促进导线燃烧；当氧气体积分数为30%时，60 kPa后蓝色火焰消失。2) 当压力从100 kPa升高至500 kPa，火焰底部蓝色区域消失，火焰亮度增强，主要原因是漂浮碳颗粒着火引起。顶部火焰颜色由亮黄色转至橘黄，碳烟生产量增加。随着氧气体积分数由21%升至30%，火焰顶部橘黄色区域明显减少，火焰上部黑色碳烟减少，火焰形状接近于三角形。
图 5为PE导线在变压条件下火蔓延时火焰平均宽度和平均高度变化规律。可看到：1) 随着压力升高，PE导线火焰平均宽度变小。氧气体积分数分别为21%和30%时，PE导线火焰平均宽度均是在压力为500 kPa时达到最小值，分别为2.0和2.2 cm。2) 随压力升高，PE导线火焰平均高度上升。主要是由于压力较低时火羽流作用不明显；压力为500 kPa时火焰平均高度达到最大值，此时上升幅度趋于平缓；氧气体积分数分别为21%和30%时，火焰平均高度最大值分别为3.7和4.8 cm。
3.1.2 质量损失速率
质量损失速率代表材料燃烧过程中导线质量随时间的损失速率，即燃烧速率，这是反映固体可燃物燃烧过程的重要参数。由图 6可以看到，随着压力增加，PE导线质量损失速率变快；导线实时质量损失均随时间呈线性关系。这是由于气压低时羽流浮力弱，卷吸空气量少，燃烧对流热通量小，因此燃烧速率慢，而压力升高使得氧气分压随之增大，根据化学动力学原理，燃烧反应加速，导致质量损失速率增快。而随着氧含量增加，导线质量损失速率呈现明显的增大趋势，表明相比压力，氧含量的增大对PE导线燃烧过程的促进作用更为明显。
3.1.3 火蔓延速率
火蔓延速率是表征火灾危险性的重要参数。在导线表面等间隔做标记，记录火焰前锋到达标记时间，记录火蔓延速率为
其中：tn和tn-1分别为火焰前锋到达标记点n和n-1的时刻，Δx为相邻标记点间隔。
由图 7可以看到，随着压力增大，PE导线火蔓延速率增大。当环境压力降低时，氧气分压会减小，氧化反应速率和燃烧速率也随之减小，气相对流传热也相应减弱，这些因素共同作用，使得火蔓延速率呈现出明显的减小趋势。当氧气体积分数由21%升至30%时，火蔓延速率增长幅度接近1倍，说明氧含量的提高直接增大了参与燃烧反应的氧气分压，使燃料与氧气的接触机会增多，氧化反应更为剧烈。为了更好地了解样品导线在不同氧含量下火蔓延速率随压力的变化规律，对火蔓延速率和压力进行拟合。氧气体积分数分别为21%和30%时，拟合度分别为0.99和0.93。
3.2 熔融滴落过程
3.2.1 熔融滴落行为
导线绝缘层的熔融滴落行为影响火焰蔓延过程并且具备引燃其他可燃物的火灾危险性。导线绝缘层在火蔓延过程中，一部分热解燃烧，另一部分转换为熔融滴落。通过对导线火蔓延过程图像处理，记录滴落过程中相应时间间隔内的滴落数量，计算得到其滴落频率为
其中：N为滴落数量，Δt为时间间隔。
由图 8可以看到，在100 kPa以下时，液滴滴落频率相对较高。滴落行为源于熔融液滴产生和消耗间的不平衡，压力降低，浮力减小，燃烧氧化反应进程相对减缓，导线绝缘层熔化速率降低，使熔融物积累速率变慢，导致熔融物的流动性减弱，液滴的形成和滴落频率加快。在氧气体积分数为21%时，当压力从40 kPa逐步提升至80 kPa，因压力增加促使燃烧速率加快，热解产物迅速被氧化从而减少了可燃挥发分的积累，液滴滴落频率明显减小，直至超过80 kPa时则完全消失；而随氧气体积分数增加至30%，此时由于燃烧速率提升，液滴蒸发消耗过程加快，因此该阶段在压力超过60 kPa后，液滴滴落现象消失。
由图 9可以看到，伴随导线火蔓延，PE绝缘层受热熔化为熔融状态，当熔融物的生成速率大于燃烧速率时，导线下方熔融物积累增多从而使得火焰体积增大。当达到液体表面张力所能维持的最大体积后，熔融物逐渐脱离导线并向下滴落，火焰形貌发生显著改变，导线顶部火焰变尖。由于液滴在坠落过程中会携带着大量热量及未完全燃烧的燃料，引发了火焰能量供应的暂时性下降，当熔融物完全脱离导线后，火焰高度迅速降低，火焰体积进一步减小。随着液滴彻底脱离，燃烧过程重归稳定状态，整个系统随之进入下一轮的熔融滴落循环。
3.2.2 熔融滴落数值模拟
熔融液滴滴落发生时，其形状和稳定性与表面张力有关。而液体表面张力对环境压力不敏感，但会随温度升高而显著减小。由于实验过程中难以追踪PE导线在燃烧过程中熔化和变形的完整过程，因此本文建立与火灾条件相似的数值模型，用于模拟PE导线的熔化、变形和滴落过程，并通过数值模拟观察熔融滴落过程中的相变行为及速度、压力、温度等参数随时间的变化规律。
图 10展示PE熔融滴落相变过程。红色和蓝色分别对应于充满空气和PE的计算单元，PE在2.1 s时开始熔化，左上方出现糊状区。3.6 s左右，熔融PE与空气之间的界面随着熔融区域体积的增加而发生变形，由于这种变形，左边的熔融PE液滴被迫向右移动。同时，熔化的PE液滴开始变大，4.3 s观察到PE和悬浮液滴之间的流体颈部被挤压，4.4 s时生成的PE液滴在重力作用下与主体分离，并很快从计算域中消失。
将熔融导线的燃烧看作液体燃料的扩散燃烧过程，滴落物的半径与体积、滴落频率的表达式[20]分别为：
其中：rlim为液滴的半径，γ为液滴的表面张力，Vlim为液滴的体积，fc为校正因子，mmlt为熔融物的积累速率，Ap为指前因子，C为燃烧面积的修正，P0为导线横截面周长，wf为火焰宽度，δf为边界层厚度，B为Spalding传递系数。
根据力学平衡来分析液滴的滴落现象，液滴的表面张力方向与重力方向相反，重力促使液滴滴落，表面张力等阻碍液滴滴落。熔融物在积累过程中，先是发生变形，接着形成一小段液柱并不断延长。当积累量超过液体表面张力能承受的极限时，重力大于表面张力，液柱断开后形成液滴滴落，部分液柱仍留在“细颈”断裂处。
图 11中每个阶段温度分布特征有所差异：
阶段1：加热与熔化(见图 11a)。导线在外部热源(如火焰或电加热)作用下开始升温，由于金属铜芯主导火焰前沿区域的预热，通过增强热传导来促进火蔓延，2.1 s时达到PE的熔点后开始熔化。
为了更准确地了解PE熔化滴落过程中的动态行为，将速度随时间的变化用图 12表示。PE熔化变形时，熔融物的下坠速度较慢。当PE熔融物脱落时，在PE-空气界面附近会产生较高的局部流速。在液滴脱落前，熔体在重力作用下逐渐拉伸，形成颈部，由于颈部的截面积较小，熔体流速会显著增加，达到局部最大值。当熔融的液相PE开始滴落时，此时达到最大速度(约22 cm/s)，同时可观测到滴落的PE液滴下降时周围的气流呈螺旋运动。螺旋运动通常由剪切力和惯性力共同作用而成，主要驱动力来自温度梯度引起的自然对流、熔体内部表面张力。在PE熔融过程中，高温熔体与周围空气之间存在较大的温度梯度，驱动自然对流。液滴脱落时，在重力作用下加速向下运动，同时受到表面张力的阻碍。在液滴颈部，速度梯度较大，从而产生剪切力，进一步诱导涡流的形成，尤其是在熔体表面与周围空气的界面处，形成螺旋运动。
文[21]曾测试过通电PE绝缘Cu芯导线(压力90 kPa，电流6 A)熔融滴落过程中的火焰特性，记录到液滴滴落过程的0.2 s内火焰高度由约60 mm迅速减小至5 mm(速度约27.5 cm/s)，与本文模拟具有一定相关性。
由图 13可以看到，压力分布在熔体表面和液滴颈部表现出明显的梯度。液滴脱落时，压力场发生明显变化。表面张力和曲率决定液滴内部的压力分布。表面张力在熔体表面产生额外的压力——Laplace压力，其大小与曲率半径成反比。在液滴颈部，曲率半径较小，导致局部压力较高。曲率较小的区域(如液滴顶部)压力较低。压力差促使液滴向下移动进而促进液滴的脱落。可看到PE液滴在颈部变薄时(见图 13e)出现高压，并将其分离为附着在固体PE上的主熔融液相PE和分离滴落的熔融液滴PE(见图 13f)，由于压力变化而发生反冲，PE液滴表面收缩使其表面压力能降低。导致附着在固体PE上的熔融PE尖端向上反冲，而分离的熔融PE液滴尖端向下卷曲。液滴脱落时，液滴颈部的压力梯度会显著增加，最终断裂。
4 结论
本文分析了变压环境对PE导线火蔓延过程中火焰形态、质量损失、火蔓延速率、平均滴落频率的影响，并通过Fluent软件模拟导线熔融滴落过程，可得出以下结论：
1) 随压力增大，PE导线火蔓延过程中火焰高度变大，火焰宽度变小。由于压力较低时火羽流作用不明显，火焰高度较低，因此火焰高度随压力增加而增大，PE导线燃烧及火蔓延速率加快。
2) 压力升高使氧气分压增大，火焰与导线之间传热增加，燃烧反应速率加快。同时，相同压力下氧含量的增加会加速燃烧，从而加快液滴蒸发消耗进程，对燃烧的促进作用比压力增大更为明显。
3) 压力为40~80 kPa时，PE导线滴落频率相对较高，PE熔融物开始滴落时达到最大速度，液滴滴落过程中携带大量热量，温度梯度驱动自然对流，从而影响熔融物流动。
