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Journal of Tsinghua University(Science and Technology) >

2025 , Vol. 65 >Issue 10: 1930 - 1944

DOI: https://doi.org/10.16511/j.cnki.qhdxxb.2025.27.021

Traffic and Transportation

Metropolitan area multimodal transportation network modeling and integrated resilience measurement

  • Chengyong ZHAO 1 ,
  • Fei MA , 2, * ,
  • Ruiying CUI 3 ,
  • Wei REN 2
Expand
  • 1. Shaanxi Transportation Planning and Design Institute Co., Ltd., Shaanxi 710065, China
  • 2. College of Economics and Management, Chang'an University, Shaanxi 710064, China
  • 3. Shaanxi Provincial Transport Environmental Monitoring Center, Shaanxi 710065, China

Received date: 2024-09-06

  Online published: 2025-09-11

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All rights reserved. Unauthorized reproduction is prohibited.
Fold

Abstract

Objective: The development of modern urban agglomerations requires cultivating integrated transportation networks, advancing transportation integration, and building resilient, comprehensive three-dimensional systems. Building a highly efficient and stable transportation network is fundamental to promoting the growth of modern metropolitan areas. Methods: This paper focuses on the metropolitan area multimodal transportation network (MA-MTN) and uses complex network methodologies to model different transportation network construction processes. By applying a load capacity model, it defines the load and capacity levels of the MA-MTN and develops a load redistribution model to facilitate network operations; then, different dimensions of network resilience evaluation indicators were developed, focusing on three levels: overall network, network structure, and network function. From an integrated perspective, a comprehensive resilience indicator for multimodal transportation networks in urban agglomerations was established. The Xi'an metropolitan area was selected as the research subject to conduct simulation analyses of the multimodal transportation network's integrated resilience. The sensitivity levels of different traffic subnetworks in the multimodal transportation network of the metropolitan area were assessed through scenario simulation methods. Simulations examined the performance loss stage, the recovery stage following the implementation of recovery strategies, and the dynamic recovery stage during network failures caused by attacks on the multimodal transportation network. The effectiveness of strategies aimed at improving the integrated resilience of the metropolitan multimodal transportation network was also compared and analyzed. Results: The research results indicated that different transportation subnets play distinct roles in the multimodal transportation network of urban agglomerations. When MA-MTN is attacked, the sharpest decline in network performance occurs before the failure rate of network nodes reaches 60%. The node capacity adjustment parameter β in MA-MTN needs to be dynamically calibrated, with a value of 0.2 recommended for daily operations and 0.7 during extreme weather events or holiday peaks. Enhancing the resilience of urban multimodal transportation networks requires prioritizing transportation efficiency factors in the transfer of passenger flow transfer between nodes; this approach improves the comprehensiveness of the network resilience. Recovery strategies based on node load capacity levels are the most effective in improving the integrated resilience level of these networks. Such strategies enhance resistance to attacks and significantly improve recovery capabilities during cascading failures, ensuring robust network performance even under dynamic recovery conditions. Conclusions: This paper measures the integrated resilience level of transportation networks against external disturbances using a multidimensional integrated perspective; moreover, it identifies effective strategies to improve the structural and functional resilience of multimodal transportation networks in urban areas. Based on the research results, this study emphasizes the importance of determining critical thresholds for network node failures. It recommends dynamically adjusting the node capacity parameter β according to the operational conditions of the MA-MTN and external factors. Furthermore, it advocates optimizing the transfer process of node passenger flow load by prioritizing transportation efficiency during network operations. The study also highlights the significance of prioritizing node load capacity and developing effective recovery strategies based on the comprehensive importance of nodes. These approaches are crucial for promoting the construction of efficient, stable, and multimodal transportation networks in urban areas.

Key words： transportation engineering; integrated resilience measurement; complex networks; metropolitan area multimodal transportation network; traffic resilience

Cite this article

Chengyong ZHAO , Fei MA , Ruiying CUI , Wei REN . Metropolitan area multimodal transportation network modeling and integrated resilience measurement[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2025 , 65(10) : 1930 -1944 . DOI: 10.16511/j.cnki.qhdxxb.2025.27.021

加强不同模式交通网络之间的衔接、提升综合交通网络韧性水平是现代化高质量交通运输网络的构建目标，有利于提升都市圈中心城市与周边中小城市、城镇之间的沟通效率，推进都市圈协同一体化发展[1-5]。当前，在推进现代化都市圈发展的过程中，如何构建高效、稳定的现代化综合一体交通网络值得重点关注。交通网络韧性研究为构建高效、稳定的交通网络系统提供了新的思路。交通网络韧性是交通网络系统在运行过程中面临不同运行环境时，对各种外界干扰的抵抗能力、适应能力和恢复能力的综合反映[6-13]。
现有研究多将城市交通网络抽象成复杂网络模型研究其运行性能[14-16]，如Zhang等[17]运用复杂网络理论将城市公交网络抽象成复杂网络模型，通过复杂网络模型对城市公交网络脆弱性水平进行了分析；Jiao等[18]以高速铁路网络为研究对象，通过复杂网络模型构建方法，将高速铁路网络模型抽象成物理拓扑结构，并对高速铁路网络的空间分布和鲁棒性进行了分析；Hong等[19]构建了公交系统与地铁系统互补的城市公共交通系统脆弱性模型，分析系统间互补强度水平，提出降低互补系统脆弱性相关策略。为了体现交通网络的动态性，马飞等[20]基于主动限流策略，引入客流指标对网络运行效率指标进行修正，由此测算城市轨道交通网络集成韧性水平。路庆昌等[21]考虑城市轨道交通网络实际客流分析公交对客流的接驳能力，测度不同接驳率对网络脆弱性的影响程度。为了反映交通网络在现实运行中的真实状态，Zhang等[22]设置了2种蓄意攻击场景对城市地铁网进行攻击，并分析不同场景下的网络脆弱性。Wang等[23]模拟了5种攻击情景用于对城市地铁网络失效过程和网络脆弱性进行分析，研究结果为提升网络可靠性与韧性提供了依据。
然而，现有研究在多层网络构建的过程中较少考虑到不同类型交通网络之间的特征差异[24-26]，需要通过不同模式交通网络的特性对多层交通网络进行修正，构建更加符合现实状态的多层交通网络模型；进一步考虑将不同维度下的网络性能变化情况进行集成，对交通网络整体的综合韧性水平进行评价。在对交通网络韧性模拟分析过程中，需要进一步对交通网络在面对攻击干扰时网络所处的阶段进行划分，重点关注交通网络的恢复过程，对交通网络恢复策略的实施效果进行分析。
因此，针对具有多层次、复杂性等特点的都市圈多模式交通网络(metropolitan area multi-modal transportation network, MA-MTN)，如何通过多维集成视角评价其在面临外界干扰时在网络系统维度、结构维度和功能维度下的韧性水平，是推动都市圈交通网络一体化发展过程中关键问题之一。探索有效改善MA-MTN在不同维度下集成韧性水平的路径，综合提升MA-MTN在面临外界干扰时的抵抗、适应和恢复能力，对推动建设高效、稳定的都市圈综合交通网络具有重要意义。

1 MA-MTN模型构建

1.1 复杂网络基本指标

1.1.1 节点度

节点度是用于衡量某一节点在网络中重要性的最直观指标，节点度越大，在网络中的重要程度通常越高，其计算方法如式(1)所示。
$D_{i}=\sum\limits_{j \in N} m_{i j} .$
其中：Di为复杂网络中节点i的节点度；N为节点的集合；mij为复杂网络中节点i与节点j之间的邻接矩阵中的元素，当2个节点连接时mij=1，否则mij=0。

1.1.2 节点介数

节点介数反映节点在网络中的网络连接性能，其计算方法如式(2)所示。
$B_{i}=\sum\limits_{\substack{j \in N \\ i \neq j \neq k}}\left[n_{j k}(i) / n_{j k}\right] .$
其中：Bi为复杂网络中节点i的节点介数；njk为节点j和节点k之间的最短路径的条数；njk(i)为节点j与节点k之间的最短路径中经过节点i的条数；N为节点的集合。

1.1.3 聚类系数

聚类系数用于描述网络中节点的聚集情况，反映整个网络的紧密连接程度。聚类系数越大表明网络的连接紧密程度越高，一个节点的失效对节点之间连接紧密性的影响较小，其计算方法如式(3)所示。
$C_{i}=\frac{2 \mathrm{NL}_{i}}{k_{i}\left(k_{i}-1\right)} .$
其中：Ci为复杂网络中节点i的聚类系数；ki为节点i的邻接节点个数；NLi为与节点i相连的节点数。Ci的平均值即代表整个网络的平均聚类系数。

1.1.4 节点综合重要度

为了将节点的直接重要性与间接重要性结合，本研究基于现有针对复杂网络节点重要度的研究[27]，将节点度与节点介数进行非线性归一化后的值作为节点的综合重要度，其计算方法如式(4)所示。
$\mathrm{NC}_{i}=B_{i}+\sqrt{D_{i}} .$
其中NCi为节点i的节点综合重要度。

1.2 单模式交通网络模型构建

在都市圈城市交通模式中，根据交通模式的运行特征可划分为城市公路交通和铁路交通2大类。其中城市公路交通主要通过城际客车依据固定的班次实现城市客运站之间的联系，连接方式灵活，能够根据城市发展需要实现城市之间点对点的连接。城市铁路交通主要依靠铁路网，通过城际高铁、高速铁路和普通铁路等方式实现都市圈城市之间的连接，依据铁路网走向，当有铁路班次运行时，同一班次途径的城市能实现快速连接。
本研究选取都市圈内城际高铁、普通高铁、普通铁路和城际客运4种交通模式构建都市圈多模式交通网络，基于城市公路交通网络和城市铁路交通网络的特点及现实网络连接方式的不同，将单模式交通网络的构建过程划分为2部分：对于城市公路交通网络，若2个网络站点之间有班次通达，即说明这2个站点之间可达；对于城市铁路交通网络，根据固定的铁路班线，在同一班运行车次经过的所有站点中，任意2个站点之间可达。

1.2.1 城市公路交通网络

1) 将城市公路客运站点映射为网络节点，构建城市公路交通网络节点集NU={nUi}，其中下标U表示城市公路交通，nUi为城市公路交通网络中第i个网络节点编号。
2) 根据客运站点之间运行的车辆班次情况，如果两站点nUi和nUj之间有班次通达，即定义节点nUi和节点nUj之间有一条连边，基于此构建城市公路交通网络连边集$A_{\mathrm{U}}=\left\{a_{\mathrm{U}_\eta}\right\}$，η表示城市公路交通网络中共有η条连边。
3) 基于城市公路交通网络节点集NU和连边集AU，构建城市公路交通网络节点邻接矩阵MU=(mUij)n×n。其中矩阵维度即城市公路交通网络节点总个数，若网络节点nUi和节点nUj之间有连边，则mUij=1，由此建立城市公路交通网络节点的邻接矩阵。
4) 将城市公路交通网络节点邻接矩阵MU导入Gephi软件，构建城市公路交通网络拓扑结构模型。
本研究中，对于城际客运交通模式采用此网络模型构建流程进行网络模型构建。

1.2.2 城市铁路交通网络

1) 将城市铁路客运站点映射为网络节点，构建城市铁路交通网络节点集NH={nHi}，其中下标H表示城市铁路交通，nHi表示城市铁路交通网络中第i个网络节点编号。
2) 根据城市铁路交通线路数据和运行车次表，对每一列运行车次经过的站点根据网络节点集NH进行编码。
3) 遍历编码后的运行车次表，在每一列运行车次中，经过的网络节点之间相互可以通达，即节点nHi和节点nHj之间有连边，构建城市铁路交通网络连边集合$ A_{\mathrm{H}}=\left\{a_{\mathrm{H}_{\varphi}}\right\}$，φ表示城市铁路交通网络中共有φ条连边。
4) 基于城市铁路交通网络节点集NH和连边集AH，构建城市铁路交通网络节点邻接矩阵MH=(mHij)n×n。其中矩阵维度即城市铁路交通网络节点总个数，若网络节点nHi和节点nHj之间有连边，则mHij=1，从而建立城市铁路交通网络节点的邻接矩阵。
5) 将城市铁路交通网络节点邻接矩阵MH导入Gephi软件，构建城市铁路交通网络拓扑结构模型。
本研究中，对于城际高铁、高速铁路、普通铁路交通模式采用此网络模型构建流程进行网络模型构建。

1.3 多模式交通网络模型构建

在都市圈尺度下，规定当任意2种交通模式的网络站点在同一城市或区县内，且距离相差不远(通过市内交通方式可达)时，即认为这2种交通模式的网络站点可达，定义这2种网络站点为耦合站点。基于以上原则，本文设计的MA-MTN模型的构建流程如下：
1) 获取每种单模式交通网络中网络节点的地理坐标，构建地理坐标集(X, Y)={(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)}，将坐标集导入ArcGIS软件进行空间地理分析。
2) 对处在同一城市或区县内的网络节点进行地理距离计算，若可通过市内交通方式到达，即标记该两点为耦合节点，该两点之间有连边可达，得到耦合节点间的连边集$ A^{\prime}=\left\{a_1^{\prime}, a_2^{\prime}, \cdots, a_\delta^{\prime}\right\}$。
3) 基于每种单模式交通网络的节点集构建MA-MTN节点集$N_{\mathrm{M}}=N_{1} \cup N_{2} \cup \cdots \cup N_{g}$和连边集$A_{\mathrm{M}}=A_{1} \cup A_{2} \cup \cdots \cup A_{g}$，其中g表示单模式交通网络的类别数，结合标记的耦合节点与耦合节点间的连边集A′，构建MA-MTN邻接矩阵$ \boldsymbol{M}^{\prime}= \left(m_{i j}^{\prime}\right)_{n \times n}$。
4) 将MA-MTN邻接矩阵M′导入Gephi软件，构建MA-MTN拓扑结构模型。

2 MA-MTN集成韧性测度

2.1 MA-MTN集成韧性

MA-MTN集成韧性反映交通网络系统遭受灾害攻击时的抵抗、适应和恢复能力的综合性能。如图 1所示，曲线A，B分别为同一系统在2种不同状态下网络系统的性能曲线，其中B代表系统未采取任何措施时受到灾害干扰后的性能变化，A代表系统采取一定应对措施时受到灾害干扰后的性能变化。Va、Vb反映出网络系统在A、B状态下应对灾害干扰的抵抗能力，Ra、Rb反映出网络系统在A、B两状态下应对灾害干扰的适应能力。在Pa、Pb点后网络开始进入系统恢复阶段，反映出网络系统的恢复能力。在A、B两种状态曲线下，通过I反映出曲线A状态下的网络系统相对于B状态下的网络系统抵抗力的提升水平，通过M反映出两种不同状态下网络系统的恢复效果差异。
图 1 韧性曲线图

注：t0-t3为时间，A、B分别为网络系统在2种不同状态下网络系统的性能曲线，Pa、Pb分别为A、B状态下网络开始进入系统恢复阶段的节点，Va、Vb分别反映A、B状态下网络应对灾害干扰的抵抗能力，Ra、Rb分别反映A、B状态下应对灾害干扰的适应能力，M为A、B状态下网络系统的恢复效果差，S1为B状态下网络系统的韧性水平、S2为A状态下网络系统的韧性水平。

基于整个网络性能曲线的变化过程，以曲线B为例，通过网络性能曲线在全过程(t0-t3)阶段下的网络性能水平(图中面积S1)反映网络系统在曲线B状态下应对灾害干扰时的韧性水平。同理可得到曲线A状态下的网络系统的韧性水平(图中面积S2)。通过二者间的差值(S2—S1)反映网络系统在曲线A状态下韧性的提升水平。
基于以上概念，MA-MTN韧性指标可定义为网络系统在遭受灾害干扰后，恢复至稳定状态时，整个过程中网络系统的性能水平与网络系统在初始稳定运行状态下的性能水平的比值，即
$R(t)=\frac{\int_{t_{0}}^{t} P(t) \mathrm{d} t}{\left(t-t_{0}\right) P\left(t_{0}\right)} .$
其中：R(t)为t时刻网络系统的韧性水平；P(t)为t时刻网络系统运行的网络性能水平，具体可通过网络最大连通子图、网络可达性等反映网络结构层次的性能水平，通过网络运行效率、客流负载水平等反映网络功能层次的性能水平；t0为网络系统未受干扰时的初始时刻。
本研究通过集成化的视角，将MA-MTN的结构韧性水平与功能韧性水平集成，对MA-MTN在遭受灾害攻击时结构层产生的网络性能损失与功能层产生的网络性能损失进行集成分析，综合反映MA-MTN在遭受灾害攻击时的网络韧性水平，即MA-MTN集成韧性(integrated resilience, InR)。

2.2 MA-MTN负载－容量重分配模型

2.2.1 节点初始负载水平设定

为了实现MA-MTN的运行功能，本研究利用容量－负载模型定义MA-MTN站点在运行过程中的客流负载情况和站点容量[28]，如式(6)所示。
$\mathrm{CO}_{i}=(1+\beta) L_{i} .$
其中：COi为网络节点i的容量；Li为网络节点i的负载；β为节点容量调节参数(β>0)，通过β值的调整可以对网络节点i能够承载的最大容量水平进行扩增；βLi为网络节点i可以承载的冗余容量。
结合已有研究[29-30]，通过分析网络节点重要度指标，对MA-MTN节点的节点强度进行定义。具体来说，由节点集N和连边集A构成的交通网络，网络中节点i的节点强度水平如式(7)所示。
$Q_{i}=\left(D_{i} \sum\limits_{\substack{j \in N \\ m_{i j}=1}} D_{j}\right)^{\tau} .$
其中：Qi为节点i的权值，也称节点的强度；Di、Dj分别为节点i、j的重要度指标；τ为调节参数。
本研究构建的MA-MTN需要考虑不同模式交通网络之间的差异性，具体如下：
1) 单模式交通网络
选取网络节点的节点综合重要度NC进行修正，以综合评价节点的重要性水平，如式(8)所示。进而结合单模式交通网络结构模型，如式(9)所示，网络节点的负载变化与其相连接的其他节点相关，网络中连边的负载强度由边的两端节点的强度水平决定。
$Q_{i}^{\prime}=\left(N C_{i} \sum\limits_{j \in N, m_{i j}=1} \mathrm{NC}_{j}\right)^{\tau}, $
$w_{a_{i j}}(0)=\left(Q_{i}^{\prime} Q_{j}^{\prime}\right)^{\theta} .$
其中：waij(0)为连接节点i与节点j的边aij的初始负载，$ Q_i^{\prime}$为修正后节点i的强度，NCi和NCj分别为节点i和j的节点综合重要度，N为节点的集合，θ为调节参数(θ＞0)。
单模式交通网络中网络节点的初始负载水平为与该节点相连的边的负载强度之和，即单模式交通网络节点初始负载水平，如式(10)所示。
$L_{i}(0)=Q_{i}^{\prime \theta} \sum\limits_{\substack{j \in N \\ m_{i j}=1}} Q_{i}^{\prime \theta} .$
其中：Li(0)为节点i的初始负载，$Q_i^{\prime} $为修正后节点i的强度。
2) 多模式交通网络
采用各交通模式的技术经济综合水平作为调节不同交通模式异质性的指标，如式(11)所示。
$\begin{align*}y_{f}= & \frac{1}{5}\left(\operatorname{Spph}_{f}+\operatorname{Volu}_{f}+\operatorname{Safe}_{f}+\right. \\& \left.\mu \operatorname{Comf}_{f}+\lambda \operatorname{Econ}_{f}\right) . \end{align*}$
其中：yf为第f种交通模式技术经济综合水平，Spphf、Voluf、Safef、Comff和Econf为第f种交通模式的设计速度、客运量、安全性水平、舒适度水平和经济性水平。
MA-MTN中第f种模式的交通网络的网络节点fv的初始负载如式(12)。
$L_{f_{v}}^{\prime}(0)=y_{f}\left(Q_{f_{v}}^{\prime \theta} \sum\limits_{\substack{q \in N_{f} \\ m_{v q}=1}} Q_{f_{q}}^{\prime \theta}\right) .$
其中$L_{f_v}^{\prime}(0) $为第f种模式交通网络的网络节点fv的初始负载水平。

2.2.2 负载重分配模型

在MA-MTN正常运行过程中，如果某个节点突然受到外界干扰，出现负载超出节点容量或节点停止运行的情况，此时该节点的负载需要向MA-MTN中其他可达节点进行转移分配。在交通网络现实运行过程中，乘客对出行交通模式的选择会考虑到地理距离、站点重要性、运输效率等因素，优先选择最方便、高效的交通方式。因此，为分析MA-MTN运输效率及网络节点综合重要度等因素在负载分配过程中的重要性，建立基于运输效率与节点综合重要度相结合的负载重分配模型，如式(13)所示。
$\begin{gather*}l_{j}(t+1)=\left(w_{e} \frac{s_{i j}}{\sum\limits_{z \in N, m_{i z}=1} s_{i z}}+\right. \\\left.w_{d} \frac{\mathrm{NC}_{j}}{\sum\limits_{z \in N, m_{i z}=1} \mathrm{NC}_{z}}\right) l_{i}(t)+l_{j}(t) . \end{gather*}$
其中：lj(t+1)为负载重分配后节点j的负载水平；sij为节点i和节点j之间的运输效率水平，定义两点之间距离越短、运输速度越快，则两点间运输效率越高，该指标可通过节点地理位置和交通模式运输速度计算；NCj为节点j的综合重要度；miz表示节点z和节点i的邻接矩阵中的元素；we为负载分配过程中网络运输效率的权重比例；wd为负载分配过程中节点综合重要度的权重比例。

2.3 MA-MTN子网敏感性

MA-MTN子网敏感性是指从网络整体层面对MA-MTN的韧性水平进行评价。当MA-MTN中的某种模式交通子网节点遭受攻击时，引起的网络运行性能损失越大，损失速率越快，说明此模式交通子网的敏感性越高，该模式交通子网对MA-MTN韧性水平的影响作用越大。计算方法如式(14)所示。
$V_{G_{i}}=\frac{P_{G}-P_{G_{i}}}{P_{G}} .$
其中：VGi为第Gi种模式交通子网的子网敏感性，PGi为当交通子网Gi的网络节点受到灾害干扰导致节点失效后MA-MTN的网络性能水平，PG为MA-MTN正常运行时的网络性能水平。

2.4 MA-MTN结构韧性指标

2.4.1 最大连通子图数

在MA-MTN发生级联失效过程中，网络节点受损可能会导致MA-MTN从一个完整的连通网络中分裂，出现多个连通的交通网络子图和孤立节点。其中网络规模最大的子图即为最大连通子图。最大连通子图数的计算方法如式(15)。
$\text { Giant }=\frac{\mathrm{nu}_{N_{M}}^{\prime}}{\mathrm{nu}_{N_{M}}} .$
其中：Giant为MA-MTN的最大连通子图规模，$ \mathrm{nu}_{N_M}^{\prime}$为最大连通子图中的节点数，nuNM为MA-MTN的网络节点总数。

2.4.2 网络连通性水平

通过对整个网络运行过程中网络节点之间可以通达的情况对网络结构变化进行测算。当MA-MTN受到攻击导致节点失效时，会引起节点在网络中的作用消失，此时网络在运行过程中会损失掉失效节点及与失效节点相连的连边，导致网络整体的结构受到破坏，网络中节点之间的通达能力随之下降，网络连通性水平降低。网络连通性水平的计算方法如式(16)所示。
$\operatorname{Conn}=\frac{\sum\limits_{1 \leqslant m \leqslant N} \sum\limits_{1 \leqslant n \leqslant N} \boldsymbol{M}^{\prime}(m, n)}{\sum\limits_{1 \leqslant m \leqslant N} \sum\limits_{1 \leqslant n \leqslant N} \boldsymbol{M}(m, n)} .$
其中：Conn为MA-MTN的网络连通性水平，M(m, n)为MA-MTN正常运行时的邻接矩阵，M′(m, n)为网络在受攻击影响时邻接矩阵。

2.5 MA-MTN功能韧性指标

2.5.1 基于网络运行效率的网络韧性

交通网络整体的运行效率是反映MA-MTN运行功能的重要指标，通过MA-MTN中所有节点之间的运输效率对网络运行效率进行测算。网络中节点负载转移的运输效率越高，MA-MTN运行效率就越高，代表交通网络整体的运行功能越好。运行效率的计算方法如式(17)所示。
$\mathrm{Eff}=\frac{1}{\mathrm{nu}_{N_{M}}\left(\mathrm{nu}_{N_{M}}-1\right)} \sum\limits_{i \neq j \in N} \frac{1}{d_{\min _{i j}}} .$
其中：Eff为MA-MTN的网络运行效率，dminij为节点i和j之间的最短路径长度。

2.5.2 基于客流负载水平的网络韧性

客流负载水平是最直观体现MA-MTN功能的指标。在交通网络级联失效过程中，伴随网络结构的损失及网络节点负载容量关系的变化，网络中的能够实际承载的客流水平会因为网络级联失效过程而改变，影响MA-MTN客流负载功能。网络客流负载水平降低程度越大，说明MA-MTN的功能韧性水平越低。客流负载水平的计算方法如式(18)所示。
$\operatorname{Pf}=\frac{1}{\mathrm{nu}_{N_{M}}} \sum\limits_{i \in N} L\left(\text { temp }_{i}\right) .$
其中：Pf为MA-MTN的客流负载水平，L(tempi)为网络中节点i的实时客流负载。

2.6 MA-MTN集成韧性

基于集成化视角，综合MA-MTN的结构韧性水平与功能韧性水平，将网络结构层与网络功能层下不同维度的指标通过最大值标准化方法处理后进行综合，建立MA-MTN集成韧性指标RIn，计算方法如式(19)所示。
$R_{\mathrm{In}}=\frac{1}{\alpha} \sum\limits_{\delta \in \alpha} \operatorname{Std}\left(R_{\delta}\right) . $
其中：Rδ表示第δ种韧性评价指标维度下的网络韧性水平；α代表不同维度韧性评价指标数量；Std(Rδ)表示对Rδ进行标准化处理。

3 实例研究

3.1 研究实例概况

西安都市圈以中国国家中心城市之一的西安市为核心，带动周边城镇和中小城市协同发展，形成分工有序、协作高效的都市圈空间格局，是关中平原城市群的核心区域。西安都市圈正构建网络化、多层次、综合立体交通网，充分发挥交通运输在推进都市圈一体化发展中的关键作用。
本研究以西安都市圈为研究对象，基于西安都市圈交通网络站点地理数据，都市圈内城市客运站运行班次数据，城际高铁、城际铁路、普通铁路运行班线数据，按照都市圈多模式交通网络构建流程，对西安都市圈中城际高铁、高速铁路、普通铁路和城际客运交通网络进行复杂网络模型构建，获得西安MA-MTN。西安MA-MTN的节点度分布特征如图 2所示，由图可知，西安MA-MTN拓扑结构模型符合复杂网络模型特征。
图 2 西安MA-MTN结构特征
对构建的西安MA-MTN的拓扑结构特征进行分析，如表 1所示，西安MA-MTN的网络聚集性会综合不同模式交通网络的特征，相较于城际高铁、高速铁路和普通铁路交通网络的聚类系数有所降低，相较于城际客运网络的聚类系数有所提升。同样，西安MA-MTN的平均路径长度也呈现出综合水平，既保持网络的紧密连接性，又能够通过不同模式交通网络的衔接，扩大网络的规模，提升交通网络的覆盖范围。
表 1 西安MA-MTN基本结构特征
城际高铁网络 高速铁路网络 普通铁路网络 城际客运网络 都市圈多模式交通网络
节点数/个 13 9 17 29 68
连边数/条 62 38 126 198 924
最大节点度 12.00 8.000 16.00 16.00 36.00
平均节点度 4.769 4.222 7.412 6.828 13.588
平均聚类系数 0.776 0.832 0.782 0.387 0.476

3.2 MA-MTN子网敏感性分析

本节通过分别模拟攻击西安MA-MTN中不同模式交通网络的网络节点，分析不同模式交通子网在西安MA-MTN中的敏感性。
通过综合不同网络韧性指标对4种交通模式子网敏感性进行测算，即G1表示城际高铁，G2表示高速铁路，G3表示普通铁路，G4表示城际客运。可得：VG1=0.933 2，VG2=0.793 0，VG3=0.723 6，VG4=0.437 3。城际高铁网络节点的失效最容易引起西安MA-MTN的结构和功能水平的快速下降，导致西安MA-MTN在应对攻击引发级联失效过程中的集成韧性水平降低，其次为高速铁路网络。普通铁路网络节点的失效会导致西安MA-MTN的Pf水平下降速度最大，这是因为普通铁路网络是西安MA-MTN中客流承载的主要交通网络。城际客运网络虽然子网敏感性最低，但城际客运网络节点失效会导致西安MA-MTN性能累积损失最高，因为其是西安MA-MTN中最基础的交通网络。

3.3 MA-MTN级联失效集成韧性测度模拟

本节通过模拟MA-MTN在随机和蓄意2种攻击下引发的网络级联失效过程，对不同因素影响下西安MA-MTN的集成韧性水平进行模拟测度，结果如表 2所示。其中假设在随机攻击下，MA-MTN中的节点有相同的概率受到外界环境的影响；在蓄意攻击下，MA-MTN中综合节点重要性越大的节点越容易受到外界环境的影响，会先受到灾害攻击。
表 2 模拟情景设置
模拟情景一 模拟情景二 模拟情景三 模拟情景四
状态编号 失效节点比例/% 状态编号 β 状态编号 节点负载分配比例 状态编号 恢复策略
1-1 20 2-1 0.1 3-1 we=0.2, wd=0.8 4-1 基于节点综合重要度
1-2 30 2-2 0.2 3-2 we=0.4, wd=0.6 4-2 基于节点负载容量水平
1-3 40 2-3 0.3 3-3 we=0.5, wd=0.5 4-3 基于交通模式技术经济水平
1-4 50 2-4 0.4 3-4 we=0.6, wd=0.4 4-4 基于交通模式子网敏感性
1-5 60 2-5 0.5 3-5 we=0.8, wd=0.2 4-5 随机恢复
1-6 70 2-6 0.6 — — — —
1-7 80 2-7 0.7 — — — —
1-8 90 2-8 0.8 — — — —
— — 2-9 0.9 — — — —

注：β为节点容量调整参数。

3.3.1 失效节点比例对MA-MTN集成韧性的影响

针对不同失效节点比例(情景一)下的西安MA-MTN级联失效过程进行模拟。模拟结果如表 3所示。由表可知，在失效节点比例达到60%前，是西安MA-MTN级联失效过程最严重的阶段，会使网络结构、功能水平快速下降。随着网络节点的继续失效，网络结构、功能水平的下降趋势开始逐渐减缓，当网络失效节点比例达到80%后，MA-MTN在蓄意攻击和随机攻击过程中结构、功能韧性指标的平均损失率达到90%，网络集成韧性水平降至0.5以下，此时网络节点虽未全部失效，但网络性能近似为失效状态。
表 3 不同失效节点比例(情景一)下西安MA-MTN集成韧性水平
攻击方式 状态编号 REff RPf RGiant RConn RIn
蓄意攻击 1-1 0.429 2 0.228 8 0.721 1 0.349 4 0.432 1
1-2 0.292 2 0.194 5 0.571 5 0.261 1 0.329 8
1-3 0.249 1 0.158 1 0.523 6 0.219 0 0.287 4
1-4 0.217 3 0.137 5 0.470 0 0.194 9 0.254 9
1-5 0.196 1 0.133 1 0.381 2 0.179 4 0.222 4
1-6 0.193 2 0.127 8 0.372 1 0.176 1 0.217 3
1-7 0.191 2 0.127 1 0.358 2 0.172 1 0.212 1
1-8 0.191 0 0.126 9 0.357 1 0.171 6 0.211 6
随机攻击 1-1 0.624 1 0.797 5 0.791 3 0.642 0 0.713 7
1-2 0.535 7 0.692 2 0.714 3 0.549 1 0.622 8
1-3 0.428 1 0.692 3 0.662 7 0.442 9 0.556 5
1-4 0.378 3 0.646 4 0.604 7 0.404 8 0.508 6
1-5 0.343 2 0.541 9 0.553 1 0.362 6 0.450 2
1-6 0.321 6 0.522 0 0.523 9 0.333 8 0.425 3
1-7 0.311 0 0.529 6 0.494 1 0.338 0 0.418 2
1-8 0.306 2 0.474 9 0.485 7 0.322 7 0.397 4

注：REff、RPf、RGiant、RConn为Eff指标、Pf指标、Giant指标、Conn指标下的网络韧性水平，RIn为集成韧性指标。

在1-1状态下，西安MA-MTN在蓄意攻击引发的级联失效过程中的集成韧性水平为0.432 1，随机攻击下的集成韧性水平为0.713 7。1-2状态下失效节点比例提升10%，网络集成韧性水平在蓄意攻击下比1-1状态下的下降了23.68%，随机攻击下比1-1状态下的下降了12.74%。随着西安MA-MTN失效节点比例的增加(1-3至1-5状态)，网络集成韧性水平的下降趋势也逐渐变慢。在1-5状态下西安MA-MTN的结构和功能出现大规模的损失。此后随着网络中失效节点比例的继续增加，西安MA-MTN在蓄意攻击和随机攻击过程中网络集成韧性水平的下降速度更加缓慢，网络的结构、功能指标水平损失率均超过90%，随机攻击过程中的损失率均超过70%，在蓄意攻击和随机攻击过程中网络集成韧性的平均下降率低于5.00%。

3.3.2 节点容量调整参数对MA-MTN集成韧性的影响

针对不同节点容量调整参数(情景二)下西安MA-MTN级联失效过程进行模拟，测算西安MA-MTN的集成韧性水平。模拟结果如图 3和表 4所示。综合不同维度，在蓄意攻击下西安MA-MTN集成韧性水平RIn在2-7状态(β=0.7)下最优，此时RIn=0.955 4；在2-2状态(β=0.2)下受到随机攻击后，西安MA-MTN集成韧性水平最高，此时RIn=0.973 2。
图 3 容量调整参数β对西安MA-MTN韧性水平的影响
表 4 不同β水平(情景二)下西安MA-MTN集成韧性水平
攻击方式 状态编号 REff RPf RGiant RConn RIn
蓄意攻击 2-1 0.548 3 0.887 2 0.565 3 0.693 3 0.673 5
2-2 0.812 1 1.000 0 0.823 8 0.930 4 0.891 6
2-3 0.880 9 0.959 1 0.864 2 0.960 4 0.916 2
2-4 0.814 2 0.729 5 0.862 3 0.829 4 0.808 8
2-5 0.905 1 0.771 5 0.933 3 0.908 7 0.879 7
2-6 0.903 5 0.761 8 0.926 2 0.907 3 0.874 7
2-7 1.000 0 0.821 7 1.000 0 1.000 0 0.955 4
2-8 0.981 0 0.791 6 0.988 0 0.974 8 0.933 9
2-9 0.952 2 0.732 5 0.973 0 0.932 4 0.897 5
随机攻击 2-1 0.910 5 0.898 4 0.907 3 0.985 3 0.925 4
2-2 0.959 8 1.000 0 0.973 8 0.959 3 0.973 2
2-3 0.968 9 0.940 2 0.978 9 0.966 9 0.963 7
2-4 0.970 6 0.970 8 0.971 3 0.907 6 0.955 1
2-5 0.989 3 0.941 5 0.978 9 0.981 7 0.972 9
2-6 0.990 5 0.924 9 0.989 6 0.950 6 0.963 9
2-7 1.000 0 0.891 4 1.000 0 1.000 0 0.972 8
2-8 0.981 6 0.887 3 0.995 7 0.969 0 0.958 4
2-9 0.966 6 0.871 6 0.992 5 0.945 3 0.944 0

注：REff、RPf、RGiant、RConn为Eff指标、Pf指标、Giant指标、Conn指标下的网络韧性水平，RIn为集成韧性指标。

由图 3可知，在蓄意攻击和随机攻击过程中，随着β的提高，西安MA-MTN的REff水平有不同程度的提升，且提升的程度逐步增大，在2-7状态下受到蓄意攻击和随机攻击后的REff比2-1状态下的分别提升了82.37%和9.83%。β的提升对西安MA-MTN的RPf具有一定的改善效果，但是也存在提升的阈值；在蓄意攻击过程中，在2-2状态和2-3状态下，西安MA-MTN的RPf比2-1状态下的分别提升12.72%和8.11%。但是随着β的继续提高，网络节点容量的继续扩大，导致RPf出现下降的趋势。在随机攻击过程中，西安MA-MTN的RPf呈现出相似的变化趋势。
从网络结构层面，在蓄意攻击过程中，随着β的增加，西安MA-MTN的RGiant和RConn有显著的提升效果，其中在2-7状态的RGiant和RConn的提升最显著，比2-1状态下的分别升高了76.90%和44.24%。在随机攻击过程中也是2-7状态下这2个指标的提升率最高。
由此可见，通过对西安MA-MTN节点容量进行调整能够有效提升网络集成韧性水平。随着节点容量的扩增，网络运行效率和网络结构水平有显著的改善，且当节点容量调整参数β=0.7时，改善效果最明显。节点容量的扩增可对网络客流承载功能有显著的提升，但是具有一定的阈值，随着网络节点容量的持续扩大，会导致网络级联失效过程加快，当β=0.2时能够对网络客流承载功能的提升效果最优。从网络集成韧性水平上看，面对蓄意攻击和随机攻击这2种不同类型的灾害时，为达到最优的网络集成韧性水平，需设定不同的节点容量，在蓄意攻击类型灾害下β宜取0.7，在随机攻击灾害下β宜取0.2，从而实现最优的网络集成韧性水平。现实中，可通过合理设置交通基础设施提高车站接纳能力、优化引导措施提高旅客通行效率和动态调整车站上限吞吐量等方式对都市圈多模式交通网络节点容量进行调整，以更好地保持或恢复网络高效运行。

3.3.3 节点负载分配比例对MA-MTN集成韧性的影响

针对不同节点负载分配比例(情景三)下的西安MA-MTN级联失效过程进行模拟，模拟结果如图 4和表 5所示。由图 4可知，蓄意攻击过程中，3-5状态下的REff比3-1至3-4状态下的平均值提高了155.75%，RGiant平均提高了125.07%，RConn平均提高了98.31%；在随机攻击过程中，3-5状态下的REff、RGiant和RConn比3-1至3-4状态下的平均值提高了42.50%、46.85%和30.95%。
图 4 负载分配比例对西安MA-MTN韧性水平的影响
表 5 不同负载分配比例(情景三)下西安MA-MTN集成韧性水平
攻击方式 状态编号 REff RPf RGiant RConn RIn
蓄意攻击 3-1 0.264 3 1.000 0 0.309 9 0.403 9 0.494 5
3-2 0.368 4 0.635 3 0.450 0 0.449 3 0.475 7
3-3 0.516 3 0.614 3 0.559 5 0.620 6 0.577 7
3-4 0.557 0 0.504 5 0.566 1 0.617 5 0.561 3
3-5 1.000 0 0.497 6 1.000 0 1.000 0 0.874 4
随机攻击 3-1 0.552 9 1.000 0 0.519 9 0.569 2 0.660 5
3-2 0.633 2 0.972 8 0.640 9 0.810 4 0.764 3
3-3 0.859 6 0.898 6 0.782 2 0.860 9 0.850 3
3-4 0.870 5 0.933 0 0.899 5 0.921 0 0.906 0
3-5 1.000 0 0.891 6 1.000 0 1.000 0 0.972 9

注：REff、RPf、RGiant、RConn为Eff指标、Pf指标、Giant指标、Conn指标下的网络韧性水平，RIn为集成韧性指标。

在西安MA-MTN级联失效过程中，当网络失效节点进行负载重分配时对网络运输效率因素we赋予更高的权重，此时对西安MA-MTN在网络韧性水平有更好的提升效果。随着we的提高，西安MA-MTN网络抵抗级联失效的能力有了明显的增强，网络受级联失效影响完全失效的时间也在不断后移。
wd的升高会显著提升西安MA-MTN级联失效过程中的客流承载能力，对RPf水平有更好的提升效果。在3-1状态下西安MA-MTN具有最高的RPf水平，此时在蓄意攻击过程中，RPf比3-2至3-4状态下的平均值提高了79.84%；在随机攻击过程中提高了8.35%。
对于网络节点客流负载转移过程，需重点考虑运输效率因素，这可使MA-MTN具有更加全面的网络韧性水平，抵抗级联失效的能力更强；同时应考虑节点综合重要度，这有利于提升多模式交通网络的客流承载能力。综合来看，当we=0.8，wd=0.2时，可使西安MA-MTN在应对不同类型攻击时具有更好的集成韧性水平。具体地，可以在MA-MTN实际运行过程中注重网络运行效率优化，通过优化车站空间布局及班线配置、推动车站“多点串联”、合理引导乘客选择换乘方案等措施来提升网络韧性。

3.4 MA-MTN恢复阶段集成韧性提升策略模拟

基于系统韧性曲线，在MA-MTN运行过程中不仅需要有应对攻击引发网络级联失效时的抵抗能力和适应能力，还需要有一定的网络恢复能力。因此，本节对不同网络恢复策略下的网络集成韧性水平提升效果进行分析。

3.4.1 MA-MTN恢复阶段集成韧性提升策略效果模拟

针对不同恢复策略(情景四)下西安MA-MTN级联失效及恢复过程进行模拟，模拟结果如图 5所示。西安MA-MTN集成韧性水平在5种状态下从高到低排序为：4-2状态>4-3状态>4-1状态>4-4状态>4-5状态。对MA-MTN进行有策略地恢复能够有效提升MA-MTN的恢复速度，提升网络的集成韧性水平。
图 5 不同恢复策略实施效果
基于节点负载容量水平的恢复策略相较于随机恢复策略，网络恢复过程集成韧性水平提升了80.83%，效果最优；基于节点综合重要度的恢复策略很好地改善了网络客流承载能力的恢复过程；基于交通模式技术经济水平和基于交通模式子网敏感性的恢复策略也对网络恢复阶段的集成韧性水平有较好的改善效果，网络集成韧性水平相较于随机恢复策略分别提升了64.06%和61.77%。
与4-5状态相比，4-2状态下的REff提升107.32%，具有显著的韧性提升效果，RGiant和RConn分别提升57.48%和97.71%。5种状态下西安MA-MTN的RPf从高到低排序为：4-2状态>4-1状态>4-4状态>4-3状态>4-5状态。可见在网络客流承载能力维度下，优先对网络中节点容量水平高、综合重要度高的节点进行恢复能够更好地改善MA-MTN在客流承载能力的恢复过程。

3.4.2 MA-MTN集成韧性提升策略动态恢复效果分析

为了进一步分析不同恢复策略在网络运行过程中动态恢复的作用效果，本文模拟MA-MTN发生级联失效同时对失效节点进行动态恢复的过程，对比不同恢复策略对MA-MTN集成韧性水平的提升效果，结果如图 6所示，西安MA-MTN各性能指标的变化过程如表 6所示。
图 6 动态恢复过程不同恢复策略实施效果
表 6 不同恢复策略(情景四)下西安MA-MTN动态恢复过程统计
状态编号 Eff Pf
累计步长 最低值 损失比例 累计步长 最低值 损失比例
4-1 39 0.350 9 39.81% 45 0.684 0 58.07%
4-2 42 0.432 9 25.74% 1 1.387 0 14.97%
4-3 49 0.347 2 40.45% 13 1.064 2 34.76%
4-4 41 0.389 2 33.24% 14 0.771 3 52.72%
4-5 63 0.000 0 100.00% 53 0.012 7 99.22%
状态编号 Giant Conn
累计步长 最低值 损失比例 累计步长 最低值 损失比例
4-1 39 0.838 2 16.18% 54 0.419 9 58.01%
4-2 83 0.882 4 11.76% 42 0.636 4 36.36%
4-3 94 0.838 2 16.18% 49 0.465 4 53.46%
4-4 102 0.838 2 16.18% 27 0.500 0 50.00%
4-5 63 0.014 7 98.53% 63 0.000 0 100.00%

注：Eff、Pf、Giant、Conn为MA-MTN的网络运行效率、客流负载水平、最大连通子图规模和网络连通性水平。

西安MA-MTN集成韧性水平在5种状态下从高到低依次为：4-2状态>4-3状态>4-4状态>4-1状态>4-5状态。可见，在MA-MTN级联失效过程中对失效节点进行动态恢复时，基于节点负载容量水平的恢复策略的提升效果最优，能够全面提升网络应对攻击引发级联失效过程的抵抗能力和网络恢复能力。
当采取网络随机恢复策略(4-5状态)时，西安MA-MTN的Eff在第63个时间步时就降低至该状态下的最低水平，此时网络整体的运行效率极低。而其余状态下，西安MA-MTN遭受攻击引发的网络级联失效过程有明显的改善。4-2状态下Eff的最低水平相较于网络初始状态下降了25.74%，且网络失效至最低点的过程缩短至第42个时间步，网络性能的损失比例得到很好的降低，同时可以使网络恢复过程有效前移，更快进入网络恢复阶段，从而提升网络的韧性水平。
通过Pf指标看，当采取网络随机恢复策略时(4-5状态)时，西安MA-MTN的Pf在第53个时间步时降低至最低水平，相较于受攻击前的状态降低99.22%。4-2状态下，在第1个时间步达到Pf最低值1.387 0后，网络进行动态恢复使西安MA-MTN的Pf水平保持在较高的水平波动，全程网络Pf水平最多下降14.97%。通过网络的RPf水平看，在5种情景下西安MA-MTN的RPf水平从高到低排序依次为：4-2状态>4-3状态>4-4状态>4-1状态>4-5状态。
对于Giant指标和Conn指标，西安MA-MTN在4-5状态下在第63个时间步时达到最低水平，相较于网络受攻击前的状态下降程度超过98%。4-2状态下的恢复策略对西安MA-MTN级联失效过程中的网络Giant水平和Conn水平的改善效果最明显，最低值分别为0.882 4、0.636 4，相比于网络受攻击前的状态仅损失11.76%和36.36%。

4 结论

本文基于集成化视角构建了MA-MTN集成韧性指标，对MA-MTN级联失效过程进行了情景假设和模拟分析，确定了能够更好提升网络级联失效过程中集成韧性的影响因素水平；对MA-MTN在恢复阶段不同恢复策略的网络恢复效果进行了恢复效果对比。研究主要得出以下结论：
1) MA-MTN需要重点关注网络节点失效的临界阈值。MA-MTN节点失效比例的变化是影响交通网络稳定性和韧性的关键指标，通常存在一个关键的失效比例阈值，超过此阈值前网络级联失效现象最为严重，需特别关注并采取措施，例如建立动态监测城市交通网络节点运行状态，推动都市圈多模式交通网络一体化体系建设。
2) 动态调整节点容量水平有助于提升MA-MTN集成韧性。应根据网络运行条件和外部环境动态调整节点容量参数β，如合理设置交通基础设施提高车站接纳能力、提高旅客通行效率和动态调整车站上限吞吐量等。这有助于网络在应对不同类型攻击时，更好地保持或恢复高效运行。
3) 在网络运行过程中，考虑运输效率因素来优化节点客流负载的转移过程，能显著提升MA-MTN的集成韧性。这表明，在MA-MTN运营中，需注重效率优化，优化车站空间布局及班线配置、推动车站“多点串联”、合理引导乘客选择换乘方案等以实现更加全面可持续的网络韧性。
4) 基于负载容量水平的恢复策略对网络集成韧性水平的提升效果较优。恢复策略的制定应优先考虑节点负载容量水平，同时结合节点综合重要度。
针对MA-MTN的韧性研究，仍有以下方向值得进一步探究：
1) 通过增加交通技术经济水平评价指标、进一步定义多模式交通网络耦合节点之间的连接关系等方式对MA-MTN模型进行修正，以增强模型模拟的真实性。
2) 可将影响MA-MTN级联失效过程的影响因素与不同网络恢复策略相结合，分析MA-MTN在遭受攻击时的抵抗能力提升措施与网络恢复能力提升措施协同施效对交通网络韧性的改善效果，探索能够从网络抵抗能力和网络恢复能力全面提升MA-MTN韧性的策略。

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